概率与统计测试题及答案

概率、统计、统计案例、算法初步

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是( )

A.41 B .81 C.4π

D.8π

解析：选D 设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为4π×12

＝8π.

2．(2012·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )

A ．5,10,15,20,25

B ．2,4,8,16,32

C ．1,2,3,4,5

D ．7,17,27,37,47

解析：选D 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.

3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )

A.121

B.101

C.253

D.1251

解析：选D 小正方体三面涂油漆的有8种情况，所求概率为1 0008＝1251

.

4．(文科)在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是( ) A.61 B.51 C.41

D.31

解析：选B 由已知得基本事件总数为15，其中互为异面直线的对数为3，故所求的概率为P ＝153＝51

.

5．(2012·山东高考)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

解析：选B 逐次计算结果是P ＝1，Q ＝3，n ＝1；P ＝5，Q ＝7，n ＝2；P ＝21，Q ＝15，n ＝3，退出循环，故输出结果是n ＝3.

6．(2012·湖北模拟)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：

设回归方程为^y

＝bx ＋a ，则点(a ，b )在直线x ＋45y －10＝0的( ) A ．左上方 B ．左下方 C ．右上方

D ．右下方

解析：选C 依题意得，＝81×(10＋20＋30＋40＋50＋60＋70＋80)＝45，＝81

×(62＋68＋75＋81＋89＋95＋102＋108)＝85.则85＝45b ＋a ，a ＋45b －10＝75＞0，因此点(a ，b )必位于直线x ＋45y －10＝0的右上方．

7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则log 2x y ＝1的概率为( )

A.61

B.365

C.121

D.21

解析：选C 由log 2x y ＝1⇒2x ＝y ，x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}，∴x ＝1，y ＝2或x ＝2，y ＝4或x ＝3，y ＝6，共3种情况，∴P ＝6×63＝121

.

8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单元：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )

A ．90

B ．75

C ．60

D ．45

解析：选A 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n ，则n 36

＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.

9．(2012·陕西高考)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )

A ．q ＝M N

B ．q ＝N M

C ．q ＝M ＋N N

D ．q ＝M ＋N M

解析：选D 程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变

量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含义为及格率，也就是总人数及格人数＝M ＋N M

.

10． (2012.泉州质检)为了调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： (1)在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)

(2)在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；

(3)请下列两类学生举手：①摸到白球且号数为偶数的学生，②摸到红球且不喜欢数学课的学生．

如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )

A ．88%

B ．90%

C ．92%

D ．94%

解析：选B 100名学生中大约有40人摸出白球，60人摸出红球；摸出白球且号数为偶数的大约有20人，因此摸到红球且不喜欢数学课的大约有26－20＝6(人)，摸到红球且喜欢数学课的大约有60－6＝54(人)，由此估计该校学生中喜欢数学课的大约占6054

＝90%.

11．(2012·湖北模拟)在区间[0,1]上任取三个数a ，b ，c ，若向量m ＝(a ，b ，c )，则|m |≤1的概率是( )

A.24π

B.12π

C.323π

D.6π

解析：选D 依题意得，实数a ，b ，c 满足0≤c ≤1，0≤b ≤1，

这样的点(a ，b ，c )可视为在空间直角坐标系下的单位正方体区域(其中原点是该正方体的一个顶点)内的点，其中满足|m |≤1，即≤1，a 2＋b 2＋c 2≤1，这样(a ，b ，c )可视为在空间直角坐标系下的单位正方体区域内且其还在以原点为球心、1为半径的球形区域内的点，该部分的体积恰好等于该球体积的81

，因此|m |≤1的概率等于13π×13＝6π

.

12． (2012·临沂模拟)若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( )

A.52

B.52