测重力加速度的九种方法

测重力加速度的九种方法
河南省信阳高级中学 陈庆威 2014.10.1 6
下面是学生探究的测定重力加速度的方法，仅供参考。

方法一：
重力大小的公式是G=mg ，测定重力加速度m
G
g =
，因而利用天平和弹簧秤我们便容易测出重力加速度。

先用天平测出物体的质量m ，在用弹簧秤测出物体的重力F ，F=G,则重力加速度的值为m
g F =。

方法二：
利用相邻的，相等的时间间隔的位移差相等，为一定值即2
x aT =∆，则2T
x a ∆=
方法三：
可由位移公式2
21gt x =
求得，利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则22t
x
g =，可以找出多个点，多次求出g 值，再求平均值。

方法四：
可利用速度公式v=gt 求得。

利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过这一点的时间，则由t
v
=
g 解得。

当然亦可多找点，多次求平均速度，多次求g ，再求平均值。

方法五：
利用多次求得的瞬时速度画出v-t 图像，根据图像的斜率求得g. 方法六：
用滴水法测定重力加速度的值。

方法是：在自来水龙头下面固定一个盘子，使水一滴一滴连续地滴到盘子里，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴到盘子里声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。

首先量出水龙头口离盘子的高度h ，再用停表计时。

计时方法是：当听到某一水滴滴在盘子里的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”一直数到“n ”，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数t 。

根据以上数据可求g 。

方法七：
迁移的方法。

借用一道测定木块与斜面之间动摩擦因数进行知识的迁移与转换，运用牛顿第二定律及运动学公式可测定出重力加速度。

实验器材：倾角固定的斜面（倾角未知）、木块、秒表、米尺。

实验方法：
（1）测出斜面的高h 、斜面的长L,
(2)在B 点给木块一初速度让其沿斜面匀减速上滑，记下到达最高点的时间1t ，并测出BD 长度s 。

（3）将木块由D 点静止释放让其沿斜面匀加速下滑，记下到达B 点的时间2t 。

由牛顿第二定律易知上滑、下滑的加速度分别为θθcos sin g a 1mg +=、
θθcos sin g 2mg a +=。

由运动学公式，有21121t a s =
，2222
1t a s = 解得)11(2221t t h sl g +=
，l
h
=θsin 方法八：
利用绕地球做匀速圆周运动的物体，其万有引力或重力提供向心力，
2224T mR mg R Mm G π==，224T
R
g π=（R 为地球半径）。

理论上可测出地球表面的重力加速度。

当宇宙飞船进入地球表面的圆形轨道绕行时，宇航员通过秒表记下飞船绕行周期T,查出地球半径数据。

由22
4T
R
g π
= 便可测出地球表面的重力加速度。

方法九：单摆法 1.实验器材介绍
单摆法测重力加速度所用到的实验仪器非常常见，包括铁架台、摆线、实心钢球、钢圆柱、游标卡尺、钢卷尺及秒表。

摆线应选用质轻，拉伸性弱，韧性强的细线。

摆球则需密度大，体积小。

2. 实验原理
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。

在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图所示。

摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。

当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。

设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则
sin x L θ=
sin x g
f p m
g m x L L
θ==-=- （1.2.1） 由f ma =，可知g
a x L
=-
式中负号表示f 与位移x 方向相反。

cos p θ
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：2f
a w x m
=
=-可得
w =
于是得单摆运动周期为：
22T w
π
== （1.2.2） 2
2
4L
T g
π= （1.2.3）或 2
2
4L
g T π= （1.2.4）
利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（1.2.4）式，即可求得当地的重力加速度g 。

以上方法从不同方面体现了知识的迁移，注重了新情况下灵活运用知识的探究能力，平时多培养学生的这种探究能力，相信有助于学生实验能力的提高。