第二章 测量学基本知识
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2-1 测量学的基本知识(第1次)
总地球椭球： 总地球椭球：
配合最佳的 参考椭球面 大地水准 面差距N 面差距
——与全球大地水准面最为 与全球大地水准面最为 接近的椭球。 接近的椭球。
（利用全球的各种卫星测量资 利用全球的各种卫星测量资 全球 料，顾及地球的几何及物理参 数确定椭球元素）。 数确定椭球元素）。
大地 水准面
11
几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表： 几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表：
(L，B)54 ，
x
(x,y,z)54 (x,y,z)80
西安80坐标系下： 西安80坐标系下： 80坐标系下
(L，B)80 ，
24
2、外部变换
①空间直角坐标系间的转换 (x，y，z)54 ， ，
Z Z′
(x，y，z) 80 ′ ， ，
7参数转换公式：3个平移，3个旋转，1个尺度变化 参数转换公式： 个平移 个平移， 个旋转 个旋转， 个尺度变化 参数转换公式
第二章 测量学的基本知识
§2.1 地球的形状与大小 §2.2 参考椭球及其定位 §2.3 测量常用坐标系
1
§2.1 地球的形状与大小
认识地球是人类探索的目标之一， 认识地球是人类探索的目标之一，也是测量学的任务之一 绝大多数测量工作是在地球上进行， 绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系
一、地球的自然表面——岩石圈的表面 地球的自然表面
高山、丘陵、平原、湖泊、 高山、丘陵、平原、湖泊、海洋 最高点： 最高点： ——珠峰 1975：8848.13m 珠峰 ：
2005：8844.43m ：
最低点： 最低点： ——马里亚那海沟 马里亚那海沟11022m， 相差 马里亚那海沟 ， 相差19.866km
2-3 测量学的基本知识(第3次)
一、直线定向的概念 二、直线定向的表示方法
1、方位角 2、象限角
三、坐标方位角的推算
一、直线定向的概念 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 标准方向 定向。 定向。
真子午线方向(真北 真子午线方向 真北) 真北
标 准 方 向
磁子午线方向(磁北 磁子午线方向 磁北) 磁北 坐标北方向(坐标北向 坐标北方向 坐标北向) 坐标北向
*主要考虑实用、经济
三、地形图符号
为便于测图和用图， 为便于测图和用图，用各种符号将实地的地物和地貌 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式( 符号总称为地形图图式 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式(GB/T 7929-1995) 7929-1995)。 图式是由国家统一制定的， 图式是由国家统一制定的，它是测绘和使用地形图的 重要依据和标准。 重要依据和标准。
某城市主要交通图 断面图
2、按成图方法分类
线划图： 线划图：
实地实测、 实地实测、线划描绘
影像图： 影像图：
采用彩色像片， 采用彩色像片，以其色彩影像表示
3、按成图介质分类
白纸地图 数字地图
二、图的比例尺
1.图的比例尺 1.图的比例尺
地图上任一线段的长度与地面上相应线段的水平长度 之比。 之比。
3.比例尺精度 3.比例尺精度
人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm× 0.1mm×M 举例：
比例尺 比例尺最 大精度 1:500
1:1000 1:2000 1:5000
1、方位角 2、象限角
三、坐标方位角的推算
一、直线定向的概念 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 标准方向 定向。 定向。
真子午线方向(真北 真子午线方向 真北) 真北
标 准 方 向
磁子午线方向(磁北 磁子午线方向 磁北) 磁北 坐标北方向(坐标北向 坐标北方向 坐标北向) 坐标北向
*主要考虑实用、经济
三、地形图符号
为便于测图和用图， 为便于测图和用图，用各种符号将实地的地物和地貌 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式( 符号总称为地形图图式 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式(GB/T 7929-1995) 7929-1995)。 图式是由国家统一制定的， 图式是由国家统一制定的，它是测绘和使用地形图的 重要依据和标准。 重要依据和标准。
某城市主要交通图 断面图
2、按成图方法分类
线划图： 线划图：
实地实测、 实地实测、线划描绘
影像图： 影像图：
采用彩色像片， 采用彩色像片，以其色彩影像表示
3、按成图介质分类
白纸地图 数字地图
二、图的比例尺
1.图的比例尺 1.图的比例尺
地图上任一线段的长度与地面上相应线段的水平长度 之比。 之比。
3.比例尺精度 3.比例尺精度
人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm× 0.1mm×M 举例：
比例尺 比例尺最 大精度 1:500
1:1000 1:2000 1:5000
测量学重点知识点总结
测量学重点知识点总结第一章绪论一，测量学的定义：测量学是研究地球表面各个部分以及地球的形状和大小，并进行测绘的一门应用科学。
二，测量学的分类：1、按研究对象可以分为：普通测量学：小区域；地球：大地测量学 2、按测量的技术手段来分：航空摄影测量：应用航空摄影像片来测绘地形图。
卫星遥感测量：应用卫星技术到测量中 3、按测量的应用有：工程测量学：为工程建设服务的测量科学。
各种测量学都是以普通测量学为基础的。
三，测量学的任务：1、使用测量仪器和工具进行实地测量，将小区域地面的形状和大小按比例测绘成图，以供生产和建设使用（提供技术资料）。
2、将图上规划和设计好的工程或建筑物的位置，准确地测设到地面上，作为施工的依据。
1/ 183、测定整个地球形状和大小，作为测量计算和研究地壳升降、大陆变迁、海岸线移动等问题的依据。
总的概括：把地形图测绘出来，竣工图测绘出来。
四，在园林中的主要内容：主要介绍小区域内地面形状和大小的测定方法；进行这种测量工作时所用仪器的构造和使用；测量成果的整理和图的绘制方法（底图和竣工图）等。
五，测量的基本工作：包括距离测量、角度测量、高程测量及制图。
为了提高测量工作的精度，必须遵守三个原则：a 在测量布局上，由整体到局部； b在精度上，由高级到低级 c 在程序上，先测控制点，后测碎部点。
第二章距离测量与直线定向一，直接量距（直线定线）：当丈量的 A、 B 两点间距离较长或地面地势起伏时，为了使尺段沿直线方向进行丈量，就需要在 A、 B 两点间的直线上再标定一些点位，这一工作就称为直线定线。
直线定线的方法一般采用目测定线。
有三种情形：（一） A、 B 为地面上互相通视的两点（二）过山岗直线定线（三）过山各直线定线二，间接量距：光学测距（视距测量）和光电测距补充：距离丈量分为直接量距与间接量距：直接用各种尺来量距是直接量距。
间接量距包括视距测量与光电测距三，距离丈量的一般方法：（一）平坦地面的距离丈量整尺法：D=nl+q 其中：n：为整尺法段数，即手中的测钎数; l：为尺段长度; q：为余长（二）倾斜地面的距离丈量丈量距离的地面是倾斜的，倾斜面的坡度比较均匀时，用斜量法。
第二章测量学基本知识
第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第2章测量学的基础知识
三、空间直角坐标系
三维坐标(X,Y,Z)
2019/9/27
24
1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
2019/9/27
25
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
2019/9/27
6
测量工作是在地球表面进行的。地球表
35
二、对水平角的影响
球面三角形
内角和 180
球面角超
P R2
P—球面三角形面积
R—地球半径， 206265, 3438, 57.3
• 结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对 角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
§ 2.1 地球的形状和大小
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2
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
三维坐标(X,Y,Z)
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1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
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测量工作是在地球表面进行的。地球表
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二、对水平角的影响
球面三角形
内角和 180
球面角超
P R2
P—球面三角形面积
R—地球半径， 206265, 3438, 57.3
• 结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对 角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
第2讲 测量学基础知识
500km
上午4时1分
例： 有一国家控制点的坐标: x=3102467.280m ,y=19367622．380m， （1）该点位于6˚ 带的第几带？ （第19带） （2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º×19-3º=111˚） （3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
大地坐标系：
参考坐标系 地心坐标系
决定参考椭球相对与地球的位置称参考椭球定位
参考椭球面与大地水准面相切的点称大地原点; 该点的铅垂线与法线重合。
我国目前常用大地坐标系： ◎1954年北京坐标系，大地原点在原苏联。 ◎ 1980年国家大地坐标系，大地原点在陕西省泾阳县永乐镇。 ◎ WGS—84世界大地坐标系，坐标原点在地心。
120个带
60个带 中央子午线
按3º的经 差自西向 东分成
我国规定按经差 6º和3º进行投影分带。
按6º的经差 自西向东分 成
3º 6º 带带
•我国位于东经72°—136°之间，共包括11个投影带， 即上午14时31分—23带。
上午4时1分
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。 工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带 或任意带。
青岛观象山水准原点
上午4时1分
WGS-84坐标系
WGS意指——“World Geodetic System”(世界大地 坐标系)，
是美国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立 的地心坐标系，1985年投入使用。
属于地心坐标系。
上午4时1分
第二章 测量学的基本知识
平面直角坐标系(x,y)
建 筑 施 工 坐 标 系 高 斯 平 面 直 角 坐 标 系
独 立 平 面 直 角 坐 标 系
三、高斯平面直角坐标系
1.地图投影的概念 地面观测值
归算
有利于大地测量计算、研究地 球的形状、大小，探索空间技 术。
椭球面
大地问题解算
大地经纬度
按照一定的数学法则建立起椭球
•难以用来直接控制测图；
A
N
大地高
P’
法线方向
O 赤道 B
S
(3)以起赤道面作为确定点位纬度的参考面：过地面点P的椭球面法线与赤道面的 夹角称为该点的大地纬度B，并规定由赤道面向北为北纬，向南为南纬，以0°～ 90°表示。
3.空间直角坐标与大地坐标之间的转换
X N H cos B cos L Y N H cos B sinL 2 Z N 1 e H sinB
3 9
15 75 81 87 93 99
105 111
117
123 129
135
171
177 177
1
2
3
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
29
30
31
0
6
12
18
72
78
84
90
96
102 108
114
120 126
S N
线，并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。
（3）高斯平面直角坐标系
坐标系原点: 中央子午线和赤道的交点
N
x
第二章 测量学的基本知识
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
ϕ
ϕ）
大地原点 大地原点”亦称“ 大地原点”亦称“大地 基准点” 基准点”，即国家水平控 制网中推算大地坐标的起 算点。建国初期，我国使 算点。建国初期， 用的大地测量坐标系统是 从前苏联测过来， 从前苏联测过来，其坐标 原点是前苏联玻尔可夫天 文台， 文台，这种状况与我国的 建设和发展极不相称。为 建设和发展极不相称。 此，国家有关方面决定建 立我国独立的大地坐标系。 立我国独立的大地坐标系。
大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 是测量野外工作的一种基准面 铅垂线是测量野外工作的一种基准线 是测量野外工作的一种基准线。 铅垂线是测量野外工作的一种基准线
测量学总复习思考题答案
复习思考题资源0902班任禹培第一章绪论1、测绘学的内容、任务、地位与作用是什么测绘学对你所学专业有何意义2、测量学的内容与目的是什么3、了解数字测图的发展概况。
第二章测量的基本知识1、什么是水准面、大地水准面、铅垂线以及水准面的特性水准面——静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。
大地水准面——假想的、静止的平均海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。
大地水准面是一个不规则的曲面。
铅垂线——重力的作用线。
水准面的特性——a.重力等位面; b.水准面上处处与铅垂线垂直。
2、测量外业的基准面与基准线是什么测量外业的基准面——大地水准面;测量外业的基准线——铅垂线。
3、什么是旋转椭球、地球椭球和参考椭球如何进行参考椭球定位注意三者的区别与联系。
旋转椭球——一个椭圆绕其对称轴旋转得到的立体图形。
地球椭球——代表地球形状和大小的旋转椭球。
参考椭球——与某个区域（如一个国家）大地水准面最为密合的椭球。
参考椭球的定位——如图所示，在一个国家的适当地点，选择一点P，设想椭球与大地体相切，切点P＇位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P＇的法线与大地水准面的铅垂线相重合，使椭球的短轴与地轴保持平行，且椭球面与这个国家范围内的大地水准面差距尽量地小，于是椭球与大地水准面的相对位置便确定下来。
4、什么是参考椭球面及其法线参考椭球面——参考椭球的表面。
参考椭球面法线——与参考椭球面处处垂直的直线，简称法线。
5、测量内业的基准面与基准线是什么测量内业的基准面——参考椭球面；测量内业的基准线——参考椭球面法线。
6、怎样确定地面点的位置地面点的位置用三维坐标表示，亦即由平面坐标和高程来表示。
7、常用的坐标系有哪几种基准是什么测量常用坐标系：Ⅰ大地坐标系①大地经度L—过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角取值范围：0 ~ 180°，分东经、西经表示。
②大地纬度B—过地面点P的法线与赤道面之间的夹角取值范围：0 ~ 90°，分南纬、北纬表示。
测量学第二章 测量学的基础知识分解
地球平均半径： R=(a+a+b)/3=6371 km
2.3 地面点位的确定
地球表面固定物体可分为地物和地貌两类。 地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物． 如房屋、道路等． 地貌：地面高低起伏的形态称为地貌。如山峰、峡谷等。 地物和地貌统称为地形 能表现地形形状特征的点，称为特征点。 测绘工作的基本任务就是确定地面点的位置。
静止的水面称为水准面。
水准面是重力等位面 水准面有无穷多个 水准面互不相交
将海洋处于静止平衡状态时的水准面，向大陆、岛屿内延伸 而形成的闭合水准面，称为大地水准面。 大地水准面所包含的形体称为大地体。 研究地球形状和大小就是研究大地水准面的形状和大地体的 大小。
大地水准面的特性：
1、同水准面一样，也是重力等位面，是一个物理面； 2、过大地水准面上任何一点的切线均与重力（铅垂线）方 向垂直； 3、是一个光滑的、不规则 的、封闭的曲面。 重力方向线又称为铅垂线，是 测量工作的基准线。 大地水准面作为外业测量工 作的基准面。
地面点的空间位置的表示方法：
一般采用三个量来表示地面 点的空间位置，其中两个量是地 面点沿着投影线(铅垂线或法线) 在投影面(大地水准面、椭球面或 平面)上的坐标；第三个量是点沿 着投影线到投影面的距离(高程)。
2.4 测量中常用的坐标系统
与坐标系间的坐标转换
2.4.1 天文坐标系
天文坐标又称天文地理坐标： 1、以垂线为基准线， 2、以大地水准面为基准面。 3、过地面点与地轴的平面为子午面， 该子午面与格林尼治子午面(又称首子 午面)间的两面角为经度λ ， 4、过P点的铅垂线与赤道面交角为纬度 φ 。 过p点沿垂线到大地水准面的高程称为海拔高 H海。 即： p(λ , φ ， H海)
第二章 测量学基础知识概论
17
高斯—克吕格平面直角坐标系
椭球面不可展====平面(变形)
第 高斯投影===等角投影===长度产生变形
二
中央子午线的投影
节
赤道
中央子午线
地 面 点 位 的 确 定
2020/11/21
N
S
高斯投影
中南大学测绘与国土信息工程系
赤道的投影
X YP • P XP
O
Y
18
高斯分带投影
第 二 节
地 面 点 位 的 确 定
位
的 确
我国境内21个3°带（25带到45带）
定
2020/11/21
中南大学测绘与国土信息工程系
22
高斯—克吕格平面直角坐标系
为了使横坐标y不出现 第 负值，则无论3°或6°带， 二 每带的纵坐标轴要西移500 节 km，即在每带的横坐标上加
500 km。
地
面
为了指明该点属于何带，
点 还规定在横坐标y值之前，要
第二章 测量学基础知识
•地球的形状与大小
•地面点位确定
•确定地面点位的三个基本要素
2020/11/21
中南大学测绘与国土信息工程系
1
地球的形状
第 二 章
测 量 学 基 础 知 识
2020/11/21
中南大学测绘与国土信息工程系
2Leabharlann 真实的地球形状第 二 章
测 量 学 基 础 知 识
2020/11/21
位
的
确
我国境内有11个6⁰带（13带到23带）
定
2020/11/21
中南大学测绘与国土信息工程系
21
高斯—克吕格平面直角坐标系
第二章测量学的基本知识
B
基本要素，利用已知点的坐标和高程，用公式推算未知点
的坐标和高程。
o
y
确定地面点位三个基本要素：水平角、水平距离和高差。
所以，水平角测量、水平距离测量和高差测量是测量的
三项基本工作。
三、测量工作的基本程序和原则
测量工作的基本程序: 测量过程当中的误差产生是必然的，无论是测定或测设，若从一点开
始逐点进行测量，前一点测量的误差会传递到下一点，依次积累，随着 范围扩大，使点位误差超出所要求的限度。为了限制误差传递和误差积 累，提高测量精度，首先在测区范围内全盘考虑，布设若干个有利于碎 部测量的点，然后再以这些点为依据进行碎部地区的测量工作，这样可 以减小误差的积累，使测区内精度均匀。
一、地球曲率对水平距离的影响
A、B在大地水准面上的投影为a、b， 切于测区中点a的水平面上的投影是a、 b′。 A、B在大地水准面上的距离为D， 在水平面上的距离为D ′。 两者之差 △D为 水平面代替水准面后对距离的 影响。
有D
D3 3R2
或
D D
D2 3R2
B A
a D b Db
R
水
平
面
大 地 水 准
赤道面、平行圈(纬圈)
经度与纬度的度量：东经、西经（0～180°）
北纬、南纬（0～90°）
➢ 大地经度(L)：通过某点P的子午 面与起始子午面的夹角。 ➢ 大地纬度(B)：在椭球面上的某 一点P做一个与椭球体相切的平面， 过该点做垂直于此平面的直线，这 条直线称为该点的法线，此法线与 赤道面的交角。
注意：测区西南角A点应在第Ⅰ 象限，以便于计算。
与数学坐标系比较： ① x、y轴的位置不同 ② 象限排列顺序不同 ③ 三角函数公式通用x源自测区YA AXA o
测量学2第二章课件
对移动的现象称为视差。 • ② 水准器 level or bubble • 水准器的作用是指示水平度盘是否水平。 • ③ 竖盘Vertical circle • 竖盘是专门用于观测竖角的。下面再详细介绍。 • 2．水平度盘 Horizontal circle • 水平度盘是用来测量水平角度的。 • 水平度盘按顺时针方向自0°至360°每隔一度
磁北 ＋X
G
AB AAmB AAB A
图 2-3 三北方向及方位角关系
B
、 、 G 三者之间的关系式(见图
2-3)为
G
（2-1）
在同一幅地形图中，有时同时注有三北方向及其关系，以供实际需要选
用。
（二）方位角
方位角系指自选定的标准方向的北端起顺时针转向某直线的水平夹角。其大
小在 0 ～ 360 之间。
故竖角值及指标差分别为
1 2
(
左
右)
8 4648
x
1 2
( 左
右)
54
（三）竖盘指标自动补偿装置
由图可知，在指标 A 和竖盘之间悬吊 一个透镜 O。当视线水平时，指标 A 处 于铅垂位置，通过透镜 O 读出正确的读 数 90°。当仪器稍有倾斜时（一般≤ 10），指标 A 便移到 A′的位置，但悬 吊透镜 O 借助于重力的作用，由 O 移 到 O′〔图 2－28（b）中的实线透镜〕 位置。此时，虽然指标 A'不在 A 处， 但指标 A'通过透镜 O′边缘的折射，仍能读出 90°的读数，从而达到竖 盘指标自动补偿的目的。所以在观测竖角时必须将自动补偿旋钮置于“ON” 的位置）。但当不用时，需将它关上以免损坏。
② 松开照准部制动螺旋，顺时针旋转，精确瞄
准第二个观测目标 B，将读数 b左 （＝812536）记 入手簿；
磁北 ＋X
G
AB AAmB AAB A
图 2-3 三北方向及方位角关系
B
、 、 G 三者之间的关系式(见图
2-3)为
G
（2-1）
在同一幅地形图中，有时同时注有三北方向及其关系，以供实际需要选
用。
（二）方位角
方位角系指自选定的标准方向的北端起顺时针转向某直线的水平夹角。其大
小在 0 ～ 360 之间。
故竖角值及指标差分别为
1 2
(
左
右)
8 4648
x
1 2
( 左
右)
54
（三）竖盘指标自动补偿装置
由图可知，在指标 A 和竖盘之间悬吊 一个透镜 O。当视线水平时，指标 A 处 于铅垂位置，通过透镜 O 读出正确的读 数 90°。当仪器稍有倾斜时（一般≤ 10），指标 A 便移到 A′的位置，但悬 吊透镜 O 借助于重力的作用，由 O 移 到 O′〔图 2－28（b）中的实线透镜〕 位置。此时，虽然指标 A'不在 A 处， 但指标 A'通过透镜 O′边缘的折射，仍能读出 90°的读数，从而达到竖 盘指标自动补偿的目的。所以在观测竖角时必须将自动补偿旋钮置于“ON” 的位置）。但当不用时，需将它关上以免损坏。
② 松开照准部制动螺旋，顺时针旋转，精确瞄
准第二个观测目标 B，将读数 b左 （＝812536）记 入手簿；
第二章测量学基本知识(2015)
，则
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
测量学第二章
测量学第二章第二章测量学的基本知识一、选择题1、测量学是一门研究测定地面点位置，研究确定并展示地球表面形态与大小的科学。
①A．地面形状B．地点大小C．地面点位置②A．地物表面形状与大小B．地球表面形态与大小C．地球体积大小2、测量工作的基准线是（b）。
A．法线B．铅垂线C．经线D．任意直线3、下面关于铅垂线的叙述正确的是（a）。
A．铅垂线总是垂直于大地水准面B．铅垂线总是指向地球中心Ｃ．铅垂线总是互相平行D．铅垂线就是椭球的法线4、大地水准面是通过（c）的水准面。
A．赤道B．地球椭球面C．平均海水面D．中央子午线5、一段324米长的距离在1：2000地形图上的长度为（d）。
A．1.62cmB．3.24cmC．6.48cmD．16.2cm6、某地图的比例尺为1：1000，则图上6.82厘米代表实地距离为（b）A．6.82米B．68.2米C．682米D．6.82厘米7、1：2000地形图的比例尺精度是（b）。
A．2mB．20cmC．2cmD．0.1mm8、下面关于高程的说法正确的是（b）。
A.高程是地面点和水准原点间的高差B．高程是地面点到大地水准面的铅垂距离C．高程是地面点到参考椭球面的距离D．高程是地面点到平均海水面的距离9、绝对高程是地面点到（b）的铅垂距离。
A．坐标原点B．大地水准面Ｃ．任意水准面D．赤道面10、通常所说的海拔高指的是点的（d）。
A．相对高程B．高差Ｃ．高度Ｄ．绝对高程11、任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（a）。
A．不随起算面而变化B．随起算面变化Ｃ．总等于绝对高程D．无法确定12、下面关于高斯投影的说法正确的是：（a）A．中央子午线投影为直线，且投影的长度无变形B．离中央子午线越远，投影变形越小C．经纬线投影后长度无变形D．高斯投影为等面积投影13、某地位于东经130度40分30秒，则其所在的高斯投影6度投影带的中央子午线的经度为（b）度A．130Ｂ．12914、下面关于中央子午线的说法正确的是（d）A．中央子午线又叫起始子午线Ｂ．中央子午线位于高斯投影带的最边缘Ｃ．中央子午线通过英国格林尼治天文台D．中央子午线经高斯投影无长度变形Ｃ．132Ｄ．128二、名词解释1、水准面2、大地体3、大地水准面4、绝对高程5、相对高程6、高差7、地图比例尺8、比例尺精度三、问答题1、测量学的任务是什么？2、什么是测量学？它的主要内容是测定和测设，分别是指什么工作？3、如何表示地球的形状和大小？4、什么叫大地水准面它有什么特点和作用5、什么是测量中的基准线与基准面？6、测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别7、什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的8、投影带带号N=18，n=28,问所在投影带中央子午线LO分别是多少？9、国内某地点高斯平面直角坐标某=2053410.714m,y=36431366.157m。
《测量学基本知识》课件
05
04
质量单位
千克（kg）、克（g）、毫克（mg） 等。
测量的基本原则
准确性原则
测量结果应准确反映被 测对象的真实值。
一致性原则
测量方法、工具、标准 应保持一致，以确保测
量结果的可靠性。
溯源性原则
测量结果应可追溯至国 际或国家承认的计量标
准。
法制性原则
测量活动应遵守相关法 律械、电子、航空航天等领域。
常用测量仪器介绍
测距仪
水准仪
用于测量两点之间的距离，精度高，常用 于工程测量和地形测量。
用于测量水平面和高程，常用于工程测量 和建筑测量。
经纬仪
全站仪
用于测量角度和方向，常用于工程测量和 地形测量。
集合测距仪、水准仪和经纬仪于一体，功 能强大，应用广泛。
测量仪器的使用与维护
距离测量的方法与工具
• 超声波测距法：利用超声波的特性，通过测量超声波往返 时间来计算距离。
距离测量的方法与工具
尺子
用于常规测量，适用于短距离测量。
卷尺
用于常规测量，适用于长距离测量。
距离测量的方法与工具
激光测距仪
适用于远距离、精度要求高的测量。
超声波测距仪
适用于近距离、精度要求高的测量。
直线定向的概念与方法
机测量、智能传感器等。
02
测量基础知识
测量的基本单位
长度单位
米（m）、毫米（mm）、微米（μm ）、纳米（nm）等。
02
面积单位
平方米（m^2）、平方公里（km^2 ）、公顷（ha）等。
01
03
体积单位
立方米（m^3）、立方厘米（cm^3 ）、升（L）等。
时间单位
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地球椭球 N
大地水准面 参考椭球定位
单点定位
P
O
P
多点定位
S
大地坐标系的定义
大地经度(L)
过地面点的子午面与起 始子午面之间的夹角
格林尼治 天 文 台
N
P
H
M
G
大地纬度(B)
过地面点的法线与赤道 面之间的夹角
B L
大地高(H)
地面点沿法线至参考椭 球面的距离
东 经 114°21´27” 北 纬 30°31´55” 大地高 134.6 m
b a O
S
长半轴a 短半轴b a -b ＝ 椭球扁率 a
椭球中心O 旋转轴NS
格林尼治 天 文 台
N b
M
P
地球椭球上的点、线、面
椭球中心 短轴 大地子午面 赤道面 法线
a
aa
S
地球椭球分类
总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合
高斯投影 沿柱面母线展开
椭圆柱面 L0 = 6N-3
6°投影带
平面
高斯投影分带
3°投影带
L 3 N INT ( ) 6 L0 ′＝3n
L n INT ( ) 3
高斯平面直角坐标系的建立
§2.4 高程
地面点至高程基准面的铅垂距离 绝对高程或海拔：地面点至大地水准面的铅垂距离，简称高程
表示。当磁北方向在真北方向东侧时，δ为正；在西侧时，
δ为负。
三、方位角：由直线一端的基本方向起，顺时针方向
至该直线的水平角，称为该直线的方位角
真方位角：A
坐标方位角：α
磁方位角：Am
基 本 方 向
β
B
A
四、方位角之间的相互换算
A＝Am+δ A＝α+γ α＝Am+δ- γ
式中，δ为磁偏角，γ为子午线收敛角。
武汉的经度为东经 114°21´，试计算它所在的6°
带的带号，相应的6°带的中央子午线的经度。
解：
L 3 114.4 3 N INT ( ) INT ( ) INT (19.6) 20 6 6
L 114.4 N ' FIX ( ) 1 FIX ( ) 1 FIX (19.1) 1 20 6 6
§2.5 用水平面代替水准面的限度
水准面曲率对水平距离的影响
S t S R(tg )
水平面
D
大地水准面
A t s
R
B E
h
C
1S S 3 R2
1 3 2 5 R( ) 3 15 2 3
S 1 S S 3 R2
S R
O
s 1 当S＝10km时， ＝ S 1217100
Y Z X
维坐标系组合表示
三维坐标系
Y
X
原点 三轴
一、大地坐标系
描述地球表面空间位置的数学参照系
与地球形状接近 能用数学公式表达
基 准
地球椭球：大地水准面的形状接近一个两极略扁的 旋转椭球，通常采用旋转椭球代表地球，作为描述 地球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。
地球椭球
N
大地水准面
数学中的笛卡儿平面直角坐标系
当测区范围较小时（小于 100km2），常把球面看作平面，这 样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。
内容小结
水准面、大地水准面
地球椭球 总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合
参考椭球定位（单点定位、多点定位）
五、正反坐标方位角 例 P1P2直线（P1、P2两点间连线），α12表示P1P2
方向的坐标方位角，α21表示P2P1方向的坐标方位角，
我们称α12和α21互为正、反坐标方位角。 α12=α21±180°
12
P1
12
P2
21
作业
(1) 何谓大地水准面？它在测量工作中有何作用？ (2) 何谓地球参考椭球？何谓总地球椭球？
当P 10km 2时, '' 0.05'' 当P 100 km 2时, '' 0.51''
对于面积在100平方公里以内的多边形，地球曲率对水平角的 影响，在最精密的测量中才考虑，一般测量中不须考虑。
水准面曲率对高差的影响
( R h ) 2 R 2 t 2
切平面
HA
A
B 地球自然表面
HB
大地水准面
§2.4 高程
平均海水面的确定
验潮站 水准原点：青岛市观象山上
§2.4 高程
§2.4 高程
高程系统
1956年黄海高程系：
以青岛验潮站1950～1956年的验潮资料计算确定
的黄海平均海水面， 作为高程的基准面，推得青岛水 准原点的高程为72.289m。 1985年国家高程基准： 以青岛验潮站1952年至1979年验潮资料计算确定的
地球自然表面
连续光滑 不规则 用平均海水面代替
O
S
大地水准面
大地水准面和铅垂线是测量外业的基准面和基准线
§2.2
测量常用坐标系
坐标系是指描述空间位置的数学参照系。它由
点、线、面等基准所构成。
Z P (x,y,z)
一个点的空间位置，需
要三个坐标量来表示。
采用二维坐标系和一
P’(x’,y’,z’) O
L，B：椭球面上某点的大地坐标； x ,y：该点投影后的平面直角坐标。
地图投影的分类
等角投影（正形投影）
角度不变，保持图形相似
伸长的固定性 等面积投影 任意投影 按地球椭球面与投影面的相对位置 正轴投影 斜轴投影 横轴投影
地形图测绘对地图投影的要求
等角投影 长度和面积变形控制在一定范围之内
§2-1 地球形状和大小
地球物理特性
重力、铅垂线 水准面：自由静止状态的水面 重力等位面 O F G N
T P
各点的切线方向⊥铅垂线
不相交 大地水准面
S
大地水准面：设想当海洋处于静止均衡状态时，
将它延伸到陆地内部所形成的光滑封闭的曲面。
陆地 静止平均海水 面 大地水准面
N
起始大地 子午面
N
H P’
P
Z
O
B
Y
Y
X
L
P点坐标
(X,Y,Z) X S
大地坐标系和空间直角坐标系之间的换算
东 经 114°21´27” 北 纬 30°31´55” 大地高 134.6 m
X＝-2 102 676.5 m Y＝ 4 807 521.4 m Z＝ 3 314 166.3 m
WGS－84（世界大地坐标系）
a 6378140 m f 1: 298.257
大地原点：陕西省泾阳县永乐镇
大地坐标框架――全国天文大地网
同一地面点在不同大地坐标系中具有不同的坐标值
( X 54 , Y54 , Z54 )
( X 80 , Y80 , Z80 )
二、空间直角坐标系
Z
坐标原点 Z轴 X轴 Y轴
D
大地水准面
A t s R
B E
h
C
t2 h 2 R h tS S2 h 2R
S R
当S＝1km时，h＝7. 8cm 当S＝100m时，h＝0.78mm
O
地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑
§2.5 用水平面代替水准面的限度
在面积100Km2 的范围内，水平面与水准面
高斯——克吕格投影：横轴椭圆柱等角投影
二、高斯平面直角坐标
高斯——克吕格投影：横轴椭圆柱等角投影 N
中央子午线
X
o
O
Y
高斯平面直角坐标系 中央子午线投影后为直线，且长度不变.离中央子午线越远的子午线投 影变形越大； 除中央子午线外其它子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收 敛，对称于中央子午线; 对称于赤道的纬圈投影后仍为对称的，并于子午线所对应的曲线垂直 且凹向两极。
第二章
测量坐标系和高程
§2.1 地球形状和大小
§2.2 测量常用坐标系
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
§2.4 高程
§2.5 用水平面代替水准面的限度
§2.6 方位角
§2-1 地球形状和大小
地球几何特性
近似球体，R≈6371 km
地球表面形状十分复杂
海洋面积约占71％，陆地约29％
6°带的带号：20 中央子午线的经度： L0 = 6N-3 = 117°
国家统一坐标
x X
Y值出现负值
区分点所处的投影带 o
O'
y Y
•原点西移500km
Y坐标一律加500km——通用坐标 •在Y坐标前面冠以带号
500km
某点的坐标X＝3 275 611.188m，Y ＝-376 543.211m，若该 点位于第19带内，其国家统一坐标为： X＝3 275 611.188m ；Y=19 123 456.789m
大地坐标系 （ 1954年北京坐标系、 1980年国家大地坐标系）
空间直角坐标系
平面直角坐标系（独立平面直角坐标系和高斯平面直 角坐标系）
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
一、地图投影 地图投影的概念
将椭球面上元素按一定的数学法则归算到平面上的方法。 投影方程一般形式：