数字信号处理第八章2006-1
数字信号处理教程课后习题及答案
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
数字信号处理第8章
方框图和流程图表示如图所示。
x(n) z-1 ③ z-1 -0.1 ⑤ (a) -0.1 (b) 0.7 y(n) x(n) ① ⑦ ② y(n) z
-1
⑧
0.7
④ z-1 ⑥
关于流图表示法的定义
(1) 输入节点或源节点，如x(n)所处的节点⑦。 (2) 输出节点或阱节点，y(n)所处的节点⑧。
统结构简化。
4. 频率采样型:是一种基于频率响应H(ejω)采 样的设计方法。
说明
系统函数|H(z)|在|z|>0处收敛，极点全部在z=0 处(即FIR一定为稳定系统)，结构上主要是非 递归结构，没有输出到输入反馈，但频率采 样结构也包含有反馈的递归部分。 系统函数： H ( z )
8
N 1 i0
(1) N为偶数时，h(n)=-h(N-1-n)，系统函数进一 N 1 步表示为 2
H ( z)
8
h(n)[ z
n 0
N 1 2
n
z
N 1 n ) （
]
(2) N为奇数时，系统函数为
N 3
H ( z ) h(
N 1 2
(
)
)z
h(n)[ z
n 0
2
n
z
N 1 n ) （
]
h(n)奇对称时的线性相位型结构分析方法与 h(n)偶对称时类似，这里不再赘述。
例8.4
FIR滤波器 H ( z ) 4 6 z 1 5 z 2 6 z 3 4 z 4
8
利用线性相位型结构实现，画出结构图。
解： 由系统函数可知，
8数字信号处理课件
ET =Q[x] x i 2i i b 1
b1
ET =Q[x] x i 2i
i b 1
当上式中所有i =0(b+1 < i < b1)，没有误差；
而当所有i =1 (b+1 < i < b1)，误差(绝对值)最大
ETm 2b 2b1 2b
误差范围
2b 2b1 ET 0
21002 [△110101]2=240.828125=13.35
21002 [△110101]2=240.828125=13.35 尾数保持四位，则
xˆ3 2C1 [△1101]2=240.8125=13 xˆ3 与x3不同之处即为运算误差。 浮点运算的优点是动态范围大，但是不论加、乘法均 有误差。
x1= 2C1 M1 2C1 M 1
式中 C1= [011]2 ； M1 =[△110]2
相乘后因字长增加一倍，当尾数字长保持不变时，误 差是显然的，下面仅对加法产生误差说明。 浮点加法运算一般有三个步骤：
1）对位，使两个数的阶码相同； 2）相加； 3）使结果规格化(归一化)，并作尾数处理。 正是在第三步作尾数处理时产生误差。
(1)x > 0 ，不论原、补、反码表示相同。
若实际数据
x=[12…b1]
b1
2
i 1
i 2i ，共有b1位，
系统有效字长为b位(b< b1)位，截尾后
b
Q[x]=[012…b] 2 i 2i i 1
b1
截尾误差 ET =Q[x] x i 2i
i b 1
当上式中所有i =0 (b+1 < i < b1)，没有误差；
由尾数处理所产生的误差积累起来会使运算精度下降， 在有反馈环节(如IIR系统)情况下，误差的循环影响还 可能引起振荡。 上述三种因素造成的影响很复杂，它既与运算方式、 字长有关，又与系统结构密切相关。要同时将这些 因素放在一起分析是很困难的，只能将三种效应分别、 单独的加以分析，计算它们的影响。在分析之前先了 解二进制的表数方法。
胡广书_数字信号处理题解及电子课件_第8章
按 K—L 变换的思路，现需要求 Rx 的特征 值及特征向量，以形成变换的正交矩阵 A 。 但对Markov-1 过程，协方差阵 Rx 的特征向量 可以解析的给出，因此正交变换的矩阵也可解 析的得到：
j , j
是 Rx 的特征值
j 是方程
的根
1 1
有： 由：
tan( N ) 0
ˆ ˆ j x(t ), j (t ) x(t ) (t )dt
* j
ˆ ˆ j x(n), j (n) x(n) (n)
* j n
对
1 , 2 ,, N
ˆ ˆ ˆ 1 , 2 ,, N
则称
如果：
ˆ i i i 1,2, , N
0 ACA1 ACAT N 1
1
数据压缩的理论基础。后面即将讨论。
正交变换的实例： FS，FT, DTFT, DFS, DFT DCT，DST, DHT Walsh-Hadamard, Haar 变换， SLT(斜变换）
8.1 正交变换
一、信号的分解
概念：Βιβλιοθήκη 设空间 X 是由 N 维空间一组向量 1 , 2 ,, N 所张成，即
X span{1 , 2 ,, N }
对任一
x X，都可作如下分解：
x n n
n 1 N
x n n
n 1
N
信号的离散表示,或 信号的分解 是分解系数 或信号的变换
若：
T
AN N
y Ax
矩阵 A 的 行（列）向 量即是前面 的向量 i
Ax, Ax x, x y, y
数字信号处理答案
第二章 离散时间信号与系统1. 为什么数字角频率为π时表示正弦信号变化最快？2. 确定下列序列的周期18[]3[]cos 78j n x n e x n n πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 3. 证明 [][]xy yx r n r n =-4. 判断系统的线性、时不变性、因果性和稳定性{}21[]sin []2n T x n n x n +⎛⎫= ⎪⎝⎭5. 证明LTI 系统满足[][][]y n x n h n =*6. LTI 系统的线性常系数差分方程和卷积表示间的关系是什么？7. 比较FIR 和IIR 在以下几方面的异同：单位取样响应的长度、卷积表示是否是有限项求和、差分方程是否与卷积一致、直接实现是否有反馈。
8. 为什么傅立叶变换会得到负频率？9. 傅立叶变换以2π为周期与π为正弦序列的最高频率间的关系。
10. 什么是稳态响应？FIR 和IIR 系统达到稳态响应的时间长短有何区别？为什么？11.用特征函数法、时域或频域卷积法求LTI系统的输出。
其中系统的频响和输入序列分别为：()24112[]sin4jjjeH eenx nωωωπ---=+⎛⎫= ⎪⎝⎭第二章答案1.因为数字信号两个点间采样间隔不为0，如果两点间变换频率高于π看起来就和变化频率低于π是一样的效果。
2.1(1) 2/2/()16,8314(2) 2/2/(),1473NNπωπππωππ===∞===3.][]'[]'[][][][nrnkxkynkykxnryx kkxy-=-=+=∑∑∞-∞=∞-∞=4.线性，时变，因果，稳定。
5.][*][][][]}[{][][][][nhnxknhkxknTkxknkxTnykkk=-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=δδ6.差分方程求和项数有限，可以有输出的递归存在；卷积表示求和项数可能无限，没有输出的递归；对于FIR，两者可以是一致的。
程佩青《数字信号处理教程(第三版)》课后习题答案精编版
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0
数字信号处理-答案第八章
y (1) y (0) QR [0.75 y ( 1)] 0.5 QR [0.75 0.5] 0.125 y ( 2) y (1) QR [0.75 y (0)] 0.125 QR [0.75 0.5] 0.25
y (3) y ( 2) QR [0.75 y (1)] 0.25 QR [0.75 0.125] 0.375
y (1) 0.5 . 求 0 n 10 的 11 点输出 y (n) 值.
(b) 证明当 QR [a y (n 2)] y (n 2) 时发生零输入极限环振荡, 并用等效极点迁移来解 释这个现象。
分析：
b=3 表示小数是 3 位，加整数位后为 b+1 位定点算法只有相乘才有 舍入量化误差。一阶系统零输入极限环振荡发生在
y (8) y (7) QR [0.75 y (6)] 0.125 QR [0.75 0.25] 0.125 y (9) y (8) QR [0.75 y (7)] 0.125 QR [0.75 0.125] 0.25 y (10) y (9) QR [0.75 y (8)] 0.25 QR [0.75 ( 0.125)] 0.125
^ ^ y ( n 1) y (6) 0.25 ^ ^ y ( n 2) y (3) 0.375
^ ^ ^ ^
即并不满足 ( 2)式。因而 n 3 时，并 未进入极限环振荡。
9
解 : (b) 对原二阶系统 ,当 a 0.25时, 有共轭极点
数字信号处理第8章答案详解
∑∫
∞
−∞
xa (t )δ(t − nT )e − jΩ t dt
在上式的积分号内只有当t=nT时， 才有非零值， 因此
ˆ X a ( jΩ ) =
n = −∞
∑
∞
第 8 章
上 机 实 验
① 分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应y1(n)和 y2(n)， 并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应， 画出其波形。 （3） 给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)=R10(n) h2(n)=δ(n)+2.5δ(n－1)+2.5δ(n－2)+δ(n－3) 用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输 出响应y21(n)和y22(n)， 并画出波形。
第 8 章
上 机 实 验
8.1.3 实验结果与波形 实验结果与波形
实验结果与波形如图8.1.1所示。
第 8 章
上 机 实 验
第 8 章
上 机 实 验
第 8 章
上 机 实 验
第 8 章
上 机 实 验
图8.1.1
第 8 章
上 机 实 验
8.1.4 分析与讨论
（1） 综合起来， 在时域求系统响应的方法有两种， 第一种是通过解差分方程求得系统输出， 注意要合理地选 择初始条件； 第二种是已知系统的单位脉冲响应， 通过求 输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。 用计算机求解时最好使用MATLAB语言进行。 （2） 实际中要检验系统的稳定性， 其方法是在输入 端加入单位阶跃序列， 观察输出波形， 如果波形稳定在一 个常数值上， 系统稳定， 否则不稳定。 上面第三个实验 是稳定的。 （3） 谐振器具有对某个频率进行谐振的性质， 本实 验中的谐振器的谐振频率是0.4 rad,因此稳定波形为sin(0.4n)。
数字信号处理教案
数字信号处理教案第一章：数字信号处理概述1.1 数字信号处理的概念介绍数字信号处理的定义和特点解释信号的分类和数字信号的优势1.2 数字信号处理的发展历程回顾数字信号处理的发展历程和重要里程碑介绍数字信号处理的重要人物和贡献1.3 数字信号处理的应用领域概述数字信号处理在通信、音频、图像等领域的应用举例说明数字信号处理在实际应用中的重要性第二章：离散时间信号处理基础2.1 离散时间信号的概念介绍离散时间信号的定义和特点解释离散时间信号与连续时间信号的关系2.2 离散时间信号的运算介绍离散时间信号的基本运算包括翻转、平移、求和等给出离散时间信号运算的示例和应用2.3 离散时间系统的特性介绍离散时间系统的概念和特性解释离散时间系统的因果性和稳定性第三章：数字滤波器的基本概念3.1 数字滤波器的定义和作用介绍数字滤波器的定义和其在信号处理中的作用解释数字滤波器与模拟滤波器的区别3.2 数字滤波器的类型介绍不同类型的数字滤波器包括FIR、IIR、IIR 转换滤波器等分析各种类型数字滤波器的特点和应用场景3.3 数字滤波器的设计方法介绍数字滤波器的设计方法包括窗函数法、插值法等给出数字滤波器设计的示例和步骤第四章：离散傅里叶变换（DFT）4.1 离散傅里叶变换的定义和原理介绍离散傅里叶变换的定义和原理解释离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系4.2 离散傅里叶变换的性质介绍离散傅里叶变换的性质包括周期性、对称性等给出离散傅里叶变换性质的证明和示例4.3 离散傅里叶变换的应用概述离散傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明离散傅里叶变换在实际应用中的重要性第五章：快速傅里叶变换（FFT）5.1 快速傅里叶变换的定义和原理介绍快速傅里叶变换的定义和原理解释快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系5.2 快速傅里叶变换的算法介绍快速傅里叶变换的常用算法包括蝶形算法、Cooley-Tukey算法等给出快速傅里叶变换算法的示例和实现步骤5.3 快速傅里叶变换的应用概述快速傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明快速傅里叶变换在实际应用中的重要性第六章：数字信号处理中的采样与恢复6.1 采样定理介绍采样定理的定义和重要性解释采样定理在信号处理中的应用6.2 信号的采样与恢复介绍信号采样与恢复的基本概念解释理想采样器和实际采样器的工作原理6.3 信号的重建与插值介绍信号重建和插值的方法解释插值算法的原理和应用第七章：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）7.1 离散余弦变换的定义和原理介绍离散余弦变换的定义和原理解释离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系7.2 离散余弦变换的应用概述离散余弦变换在信号处理中的应用包括图像压缩、信号分析等举例说明离散余弦变换在实际应用中的重要性7.3 离散余弦变换的快速算法介绍离散余弦变换的快速算法包括8x8 DCT算法等给出离散余弦变换快速算法的示例和实现步骤第八章：数字信号处理中的小波变换8.1 小波变换的定义和原理介绍小波变换的定义和原理解释小波变换与离散傅里叶变换的关系8.2 小波变换的应用概述小波变换在信号处理中的应用包括图像去噪、信号分析等举例说明小波变换在实际应用中的重要性8.3 小波变换的快速算法介绍小波变换的快速算法包括Mallat算法等给出小波变换快速算法的示例和实现步骤第九章：数字信号处理中的自适应滤波器9.1 自适应滤波器的定义和原理介绍自适应滤波器的定义和原理解释自适应滤波器在信号处理中的应用9.2 自适应滤波器的设计方法介绍自适应滤波器的设计方法包括最小均方误差法等给出自适应滤波器设计的示例和步骤9.3 自适应滤波器的应用概述自适应滤波器在信号处理中的应用包括噪声抑制、信号分离等举例说明自适应滤波器在实际应用中的重要性第十章：数字信号处理的综合应用10.1 数字信号处理在通信系统中的应用介绍数字信号处理在通信系统中的应用包括调制解调、信道编码等分析数字信号处理在通信系统中的重要性10.2 数字信号处理在音频处理中的应用介绍数字信号处理在音频处理中的应用包括声音合成、音频压缩等分析数字信号处理在音频处理中的重要性10.3 数字信号处理在图像处理中的应用介绍数字信号处理在图像处理中的应用包括图像滤波、图像增强等分析数字信号处理在图像处理中的重要性10.4 数字信号处理在其他领域的应用概述数字信号处理在其他领域的应用包括生物医学信号处理、地震信号处理等分析数字信号处理在其他领域中的重要性重点和难点解析重点环节1：数字信号处理的概念和特点数字信号处理是对模拟信号进行数字化的处理和分析数字信号处理具有可重复性、精确度高、易于存储和传输等特点需要关注数字信号处理与模拟信号处理的区别和优势重点环节2：数字信号处理的发展历程和应用领域数字信号处理经历了从早期研究到现代应用的发展过程数字信号处理在通信、音频、图像等领域有广泛的应用需要关注数字信号处理的重要人物和里程碑事件重点环节3：离散时间信号处理基础离散时间信号是数字信号处理的基础需要关注离散时间信号的定义、特点和运算方法理解离散时间信号与连续时间信号的关系重点环节4：数字滤波器的基本概念和类型数字滤波器是数字信号处理的核心组件需要关注数字滤波器的定义、类型和设计方法理解不同类型数字滤波器的特点和应用场景重点环节5：离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是数字信号处理中的重要工具需要关注离散傅里叶变换的定义、性质和应用理解离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系重点环节6：快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的优化算法需要关注快速傅里叶变换的定义、算法和应用理解快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系重点环节7：数字信号处理中的采样与恢复采样与恢复是数字信号处理的关键环节需要关注采样定理的重要性、信号的采样与恢复方法理解插值算法的原理和应用重点环节8：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是数字信号处理中的另一种重要变换需要关注离散余弦变换的定义、应用和快速算法理解离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系重点环节9：数字信号处理中的小波变换小波变换是数字信号处理的另一种重要变换需要关注小波变换的定义、应用和快速算法理解小波变换与离散傅里叶变换的关系重点环节10：数字信号处理中的自适应滤波器自适应滤波器是数字信号处理中的高级应用需要关注自适应滤波器的定义、设计方法和应用领域理解自适应滤波器在信号处理中的重要性本教案涵盖了数字信号处理的基本概念、发展历程、离散时间信号处理、数字滤波器、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、采样与恢复、离散余弦变换、小波变换、自适应滤波器等多个重点环节。
数字信号处理第八章答案史林赵树杰编著
第八章练习题答案%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.1 设线性时不变系统的输入序列为()x n ，输出序列为()y n ，其差分方程为 311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n =---++- 求其系统函数()H z ，并分别画出该系统的直接型、级联型和并联型算法结构。
解：移项 311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+- Z 变换 121311()()()()()483y z y z z y z z x z x z z ----+=+112113()31148z H z z z---+=--+ （1） 直接型 112113()31148z H z z z---+=--+ （2） 级联型111113()11(1)(1)24z H z z z ---+=-- （3） 并联型，将()H z 进行部分分式展开1()31111()()()()2424z H z A Bz z z z z +==+---- 111103()11223()()24z A z z z z +=-==--11173()11443()()24z B z z z z +=-==---111071073333()1111()()112424z z H z z z z z ----=+=+----%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.6 题8.6图画出了10中不同的系统算法结构流图，试分别求出它们的系统函数()H z 。
()x n ()y n (a)11()1H z az -=- 直接1型 1110.5()10.3H z z --+=-直接2型1-1-()x n ()y n (c)12()H z a bz cz --=++ 直接1型 1111()11H z az bz--=+-- 并联型，内直接1型 ()x n ()y n (e)11220.24()10.250.2z H z z z ---+=-- 转置型 1111()10.510.75H z z z --=-+ 级联型 直接1型()x n ()y n (g)()x n ()y n (b)()x n ()yn (d)()x n ()y n(f)()x n ()y n (h)11210.25()10.250.4zH z z z ---+=-+直接2型 1123sin 4()312cos 4z H z z z---=-+直接分析图 ()x n ()y n 1a 1b 2a 2b 3a 1z-1z-1z -(i)120121211231()11b b z b z H z a z a z a z-----++=--- 级联型 直接2型，右边分子项 常数项不加负号 直接1型 右边分母项 常数项加负号12101234121123()11b b z b z b b z H z a z a z a z ------+++=+--- 并联型 直接2型 题8.6图 10种不同系统的算法结构%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.14 已知FIR 数字滤波器的系统函数为 12341()(10.9 2.10.9)10H z z z z z ----=++++ 试画出该滤波器的直接型算法结构和线性相位算法结构。
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1
(3) 零极点分布
Im(z) pk*
pk
H (z) zN D(z1) D(z)
若zk是零点，则z-k1 pk为极点
zk
H(z)的系数是实数，
所以其零点应该是共轭的
其极点应该是共轭的
Re(z) 即 零点 z zk
极点 z pk zk1
z zk* z pk* (zk1)*
zk* 所以复数零极点是四个一组
若全通系统的相位函数是非正的，则可得到本性质。
高阶全通系统可以由一阶和二阶全通系统函数 相乘来表示。 一阶和二阶全通系统的系统函数如下:
H
ap
(z)
z1 a 1 az1
Hap(z)
z1 a 1 az1
•
z1 a 1 az1
若一阶和二阶全通系统的相位是非正的，则高阶
全通系统的相位必然也是非正的。
(2) 全通滤波器的系统函数
N
H (z)
k 0 N
ak z N k ak zk
zN a1zN 1 a2 zN 2 aN 1 a1z1 a2 z2 aN zN
,
k 0
a0 1
或者写成二阶滤波器级联形式：
L
H(z)
i1
z2 a1i z1 a2i a2i z2 a1i z1 1
=2[ (1 2 )]
二阶全通系 统具有非正
zaz 1 2 zz0 z
1 2
相位的几何
arg[
H ap
(e
j
)]0
(c) 最小相位系统保证其逆系统存在。
给定一个因果稳定系统H(z)=B(z)/A(z)，
定义其逆系统为：
H INV
(z)
1 H (z)
A( z ) B(z)
一个因果稳定系统的所有零点都在单位圆外, 则该系统称为最大相位系统。记为Hmax(z)
一个因果稳定系统的零点在单位圆内外都有, 则该系统称为混合相位系统。
(2) 特点
(a) 任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均
可 由 一 个 最 小 相 位 系 统 Hmin(z) 和 一 个 全 通 系 统 Hap(z)级联而成， 即: H(z)=Hmin(z)·Hap(z)
(b) 在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集 中， 最小相位系统的相位延迟(负的相位值)最小。
任何一个非最小相位系统H(z)的相位函数,是一个 最小相位系统Hmin(z)的相位函数和全通系统Hap(z)的 相位函数之和。即
arg[H (e j )] arg[Hmin (e j )] arg[Hap (e j )]
当且仅当H(z)为最小相位系统时, 其逆系统才是因果稳定的。
的极点。全通滤波器系统函
数可以写为:
H(z)
N k 1
z1 zk 1 zkz1
还可以用下面的 形式表示
设 (zk-1)* 为 全 通 滤 波 器 的零点，则zk是全通滤波器 的极点。 全通滤波器系统
函数可以写为:
H(z)
N z1 zk* k1 1 zk z1
（4）作用
全通滤波器是一种纯相位滤波器，用于相位均衡(相 位校正)。
N
N
ak zN k
H (z)
k 0 N
ak zk
zN
k 0 N
ak zk ak zk
zN
D( z 1 ) D(z)
k 0
k 0
式中
N
D(z) ak zk
k 0
由于系数ak是实数， 所以有 D(e j ) D (e j )
H (e j )
| e j |
D(e j ) D(e j )
D (e j ) D(e j )
第8章 其它类型的数字滤波器
8.1 几种特殊的滤波器 8.2 格型滤波器
8.1 几种特殊的滤波器
1 全通滤波器
(1)定义 若滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，
即 |H(e jω)|=1, 0≤ω≤2π
则该滤波器称为全通滤波器。
全通滤波器的频率响应函数可表示成 H(e jω)=e jφ(ω)
2 梳状滤波器
H
(
z
N
)
1 zN 1 azN
0<a<1
极点
pk
N
a
j 2
eN
作用: 消除电网谐波干扰。
零点
zk
j 2
e N
在彩电中用于亮色分离和色分离等。
Im(z)
Hk(e j¦Ø)
1
Re(z)
…
零零 极点 点极点在 在点在单 半在单位 径半圆 为位上¦径圆Á N1为的上圆，上
11
¦
¦AÁ NN
图 8.1.1 全通滤波器一组零极点示意图
实数零极点是两个一组 .
Im(z) pk*
将零点zk和极点pk*=(zk-1)*组成一对，
zk
将零点zk*与极点pk=zk-1组成一对
全通滤波器的极点与零点
Re(z) 呈共轭倒易关系。
pk
zk*
设 zk-1 为 全 通 滤 波 器 的
零 点 ， 则 zk* 是 全 通 滤 波 器
0
0
22¦Ð
NN
44¦Ð
NN
66¦Ð
NN
88¦Ð
NN
1100¦Ð
NN
Ø
A
1 N
的圆上
(a)
(b)
图 8.1.2
梳状滤波器
H
(
z
N
)
1 zN 1 azN
的零极点分布和幅频响应特性(N=8)
3 最小相位系统
（1）定义
一个因果稳定系统的所有零点都在单位圆内, 则该系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)
1）对一阶全通系统
H ap
(z)
z
z1 a za
Hap (e j ) Hap (z)
ze j
e j
e j a e j a
z=ejω
Hap (e j )
e j
e j a e j a
ω/2
上式中分数部分的分子、 分母
αω
是共轭的， 因此相角相反。
arg[Hap (e j )] 2 arg(e j a)
一阶全通系统具有非正相位 的几何证明图
arg(e j a)
2
arg[Hap (e j )] 0
2）对二阶全通系统
z=ejω
1
Hap(e j )
e
j2
e j e j
a a
•
e j a e j a
a 1
ω
2
ω
ω 1
z*=e-jω
arg[Hap (e j )] 2[ arg(e j a) arg(e j a*)]