流体动力学基础2

成自由水面。
流体动力学基础
MF2Cd0443
题 目6
如图所示，矩形渠道有一引水闸门，已知：下游
流速 =2 2m/s，上游水深 h1=10m，上下游水头损失
2m，求１）下游水深h2，２）水流作用于单位宽度上
的水平分力R。不计摩擦力。
A
h1
h2
v1
B
v2
解题步骤
解： 1. 连续性方程： bh11 bh22
2 2.5m / s
以1-1断面为基准面，1断面水体本身的总机械能为零， 水体依靠水泵增加能量。其获得的能量全部用于克服吸水管、 压力管的沿程水头损失和局部水头损失，并增加水体的势能。 此题按有能量增加时的能量方程考虑。有：
000
Ht

H
0 0 1
l1 d1
12 2g
2
l2 d2
22 2g
(1


2
)
12 2g
(3
4
5

6
)
22 2g
Hz

20
0.025 200 0.25
12
2g

0.02
600 22
0.2 2g
(2.5
0.5) 12
2g
(1.1
0.2
0.2 1) 22
2g
Hz

20 2312
2g
pA


2 A
z
pE


2 E
0
pB


2 B
(1)
g 2g
g 2g
g 2g
在自由断面及出口断面处相对压强均为零（p=0），
又 (A /B )2 (d / D)4 (0.15 / 2)4 3.16 105 ，
所以，式（1）中

2 A
/ 2g
同

2 B
/
2g
相比可以忽略。
(
l2 d2
2


3
)
22
2g
(0.025
10

0.5

0.3)
2 1
(0.025
10

4

1)

2
2
0.025
2g
0.020
2g

10.8
2 1

17.5

2
2
2g
2g
hw2
hw3
(
l2 d2
2


3
)
22
2g
(
l3 d3
4
5


6
)
32
2g
(0.025
高差H=20m，吸水管长度l1=200m，管径d1=250mm，压力 管长度l2=600m，管径d2=200mm。水泵真空度为7.5m,吸水 管与压力管沿程阻力系数分别为λ1=0.025，λ2=0.02，各局部阻
力系数分别为
1 2.5，2 0.5，3 1.1，4 。0.2试，5求 0：.2，16）1水泵扬程与安装高度
3）干管管径的计算方法：新建给水系统的干管管径的 计算按经济流速和流量计算。同时，考虑最大允许流 速、最小允许流速的要求。即：
允许 min <经济 <允许 max
4Q
d 干 经济
有压管路的水力计算
MF2Cd0720
题目3
图示输水系统，水从密闭容器A沿直径1、2、3管段流
入容器B。已知：d1=25mm,ll=10m，d2=20mm, l2=10m，d3=20mm,l3=15m，两容器水面的相对压强 p01=1at， p02=0.1at，水面高H=4m，管道沿程阻力 系数λ=0.025，局部阻力系数：阀门4.0，弯头0.3，管
①各流层之间及流体与固壁之间： 0 0
②流体质点间相互作用体现为压应力即动压强
③动压强的大小与方位无关。
续解
3）实际流体微团受力的特点：
①作用在流体上的表面力既有压应力又有切应力；
②压应力的大小与方位有关，但三个互相垂直方向上 的动压强之和为常数，其均值为该点的动压强。
③流体质点在任一坐标平面上都要受到两个切应力和 一个法向应力作用，在三个互相垂直的平面上要受到 九个主应力的作用。其中，六个独立应力。
答：1）理想流体能量方程适用于：恒定的、不 可压缩理想流体，质量力有势，同一条流线或同 一条涡线的流体，或有势流动的各处流体。
2）实际流体能量方程的适用于：恒定的、不可 压缩、质量力有势、渐变流断面、无质量的增减 、无能量的增减的实际流体。
流体动力学基础
MF2Cd0432
题图示目水泵给4水系统，输水流量Q=100l/s，水塔距与水池液面
流体动力学基础
流体动力学基础
MF2Cd0411
题目1
简要叙述：试比较分析静止流体、理想流体、实际流体
微团受力的特点。
答：1）静止流体微团受力的特点为：
①各流层之间及流体与固壁之间：
du 0 dy
0
②流体质点间相互作用体现为压应力即静压强
③静压强的大小与方位无关。
2）理想流体微团受力的特点为：
12 (1 cos 450 )
21.5 kN
Q(2 sin 450 0) FRy
解得：
FRy 8.89 kN
解续：
合力的大小：
FR FR2x FR2y 23.3 kN
合力的方向：
tan FRy / FRx 0.413，或 22.50
在上面的解答中，FRy和 是负值，它表示FRy的方向
3. 受力分析：
1
控制体，受力分析如图：
P1
由于计算断面为均匀流断面，上下游水压 1 力可按静力学求总压力的方法求出:
A
Rx 2
P2 B
2x
P1 0.5h12 490kN P2 0.5h22 307.7476kN
4. 动量方程：
列x动量方程：
Fx P1 P2 Rx Q(2 1)
3.14 0.0252 4
1

3.14 0.022 4
3

3.14 0.022 4

2
1.561 3 2
(1)
2)总水头损失：
hw hw1 hw2 hw1 hw3
hf 1 hj1 hf 2 hj2
hw

(
l1 d1
0


1
)
12
2g

作用在曲面板上的 力。
解：
1)作用在曲面板上的力
建立图示坐标系，并 作图示受力分析。
由能量方程知，1=2
根据动量方程
Q(2r2 1r1)
r Fi e
取 1=2=1，则有
解续：
Q(2 cos 450 1) FRx
解得：
FRx
1
4
0.082
匀性。层流： ，2 紊流通常取： 1
2）动量修正系数的物理意义与取值：
动量修正系数是断面实际动量与用断面平均流 速计算的动量的比值。同样反映断面流速的不 均匀性。层流： 1.3，3 紊流通常取： 1
流体动力学基础
MF2Cd0423-0432
题目3
简要叙述：试分析理想流体能量方程、实际流体能 量方程的适用范围？
与y轴的正向相反。
流体力学
有压管路的水力计算
重庆大学
向文英
有压管路的水力计算
MF2Cd0710
题目1
简要叙述：试分析有压管路中，短管和长管的区分标 准，以及串联、并联长管的水力计算特点。
答：1）在有压管路中的水力计算中，只计入沿程水头损
失hf,忽略局部水头损失hj 和管路末端流速水头的管路系
统称长管；相反，三者都计入的管路系统称短管。
pyxxx
xy
p yy

xz yz

zx zy pzz
流体动力学基础
MF2Cd0432-0441
题目2
简要叙述：动能修正系数及动量修正系数的物理意 义是什么？如何取值？
答：1）动能修正系数的物理意义与取值：
动能修正系数是断面实际动能与用断面平均流 速计算的动能的比值。它反映断面流速的不均
3）并联管路的水力计算特点：
①连续性方程原理： Q入 Q出
对某节点： Q Qi qi Q1 Q2 L Qi qi
②能量方程原理：在分出节点与汇入节点之间的各管 段水头损失相等，也等于管路系统的总水头损失。
hf A1l1Q12 A2l2Q22 A3l3Q32 AiliQi2
题 目5
如图所示，直径D=2m的 圆筒水槽下方接一长l=4m， 直径d=20cm的圆管出流。
若不计水头损失，当供给水
槽的流量为Q=0.17m3/s时，
问水槽中的水深为多少?再 求管内的压强分布。
解：
若不计水头损失，以过出口断面的水平面为基准面， 列出自由水面A到断面E及到出口断面B的能量方程
(l h)
有压管路的水力计算
MF2Cd0734
题目2
简要叙述枝状管网中控制点的选取原则，经济流速、 干管管径的计算方法。
答：1）枝状管网中控制点的选取原则为：距水塔最 远、地形较高、自由水压要求较大、流量大，综合最 为不利的点。
2）经济流速：综合考虑管网造价c（包括铺筑水管建 筑费、泵站建造费、水塔建造费）和运行管理费M（ 泵站电费、维护管网费）综合费用最低时相应的流速 ，称经济流速。
解续：
压强分布如图所示
(注) 在本例题中，若供给的流量 小于Q＝0.15m3/s，则上式中的h变 为负值，即水槽内不形成自由表面。
其次，为了考察在BC管内自由水
面能否形成，假设有自由水面，其
高度为z，由式(1)
z


2 E
/
2g


2 B
/
2g
，
因为 B E ，所以在z＝0。因此，
这时的水是自由下落，可见不能形
道进口0.5，管道出口1。试求各管道输送的流量。
p 01 A
0
l1
6
p 02
Q3
H
d3
B
l3
5
d2 Q2 3 l2
4
2 d1 Q1 1
解： 分析：整个管路系统中既有沿程水头损失，又有
局部水头损失，故应按短管计算。同时，管路l2、 l3并联，并与l1串联。 1）连续性方程： Q1=Q2+Q3
由式（1）首尾两式得
解续：
(l

h)

B2
2g

1 2g


4Q
d2
2

4.72m
故 h = 4.72 – l = 2.37 m 。
其次，求压强分布，因为D B ，由式（1）第二
和第三式得
pE gz
另一方面，水槽内的压强是静水压强分布，若设到水 面的距离为 z9，则 p＝gz9。因此在管子的入口处压强 是不连续的。
490 307.7476 Rx 115.85 (2 1.585)
水流对闸门的冲击力等于闸 门对水流的反作用力,大小相 等,方向相反。有：
Rx=175.747kN R=175.747kN
流体动力学基础
MF2Cd0443
题目7
如图所示，水 射流的直径为8cm， 速度为50m/s，遇 到母线为铅直的曲 面板后由初始方向 改变1350。试求：
2）绘出总水头线和
5
6
H
测压管水头线。
2
Hz
l1 d1
1
3 4
l2 d2
解题步骤
1. 连续性方程：
根据总流连续性方程 可求得1、2断面的平
3.14d12 4
1

3.14d 2 2 4
2

Q

0.1
0.2521 0.222 0.1
均流速。有：
1 1.6m / s
2. 列1-2断面能量方程：
10

4

1)

2
2
(0.025
15

4

0.3

1)
2 3
0.020
2g
0.020
2g
17.5

2
2
24.05 32
2g
2g
2 1.1723
(2)
3)建立上下游水箱的能量方程：
p01


H

p02
62.522
2g
Baidu Nhomakorabea
解得：
Hz 42.93m
3. 列1-3断面能量方程：
2
2
5
6
H
Hz
1
2
l1
1
1
3
d1
3
3 4
l2 d2
1-3断面间无能量的增加，但3断面为负压，此负压由水 泵的允许真空度决定。由此可求水泵的安装高度。
0

0

0

Hs

hv

1
l1 d1
12
2g

(1

2
)
12
2g

12
2g
Hs

7.5 (0.025 200 0.25

2.5 0.5 1) 12
2g
H
H s 4.365m
HP
4. 总水头线与测压管水头线如图：
吸水管段总水头与测压管水头 均等于或低于0。只有经过水 泵以后水体能量才能够增加。
Hz H HP
H
HP
流体动力学基础
MF2Cd0432
2）串联管路的水力计算特点：
①连续性方程：无节点分出流量，即qi=0，各条管段内
通过的流量相等。即：Q1=Q2=Qi
有节点分出流量，qi≠0： Q入 Q出
或写为：
Q1 Q2 Qi qi
②能量方程原理：对于整个管路系统的总水头等于各 管段水头损失之和。即：
hf i AiliQi2 A1l1Q12 A2l2Q22 L AiliQi2
101 2h2
2. 列1-2断面的 能量方程：
51 h2
0 h1
12
2g

0 h2
22
2g
hf
10
12
2g

h2

22 2g

2
(1) (2)
联解(1) (2)两式，得：
1 1.585m/s
h2 7.924m
q h11 15.85m 3/s