统计学第五版 统计指数
统计学教学课件第5章统计指数
• （2）上证指数的计算
• （四）房地产价格指数
• 包括：房屋销售价格指数、房屋租赁价格 指数和土地交易价格指数。
第四节平均指标对比指数
• 平均指标对比指数是两个平均指标在不同时 间上对比的相对指标指数。 一、平均指标指数的分解
• 加权算术平均数＝变量×权数比率
名称 单位
Kq
q1 q0
(%)
甲 双 110
基期商品销售额 p0q0(万元)
220
kp0q0=p0q1 (万元)
242
乙 千克 115
130
149.5
丙米
96
100 96
合计 －
-
450 487.5
因此，K q K p0q0 487.5 108.33%
p0q0
450
K p0q0 p0q0 487.5 450 37.5(万元)
合计
试计算：(１)以单位成本为同度量因素的产量总指数。 （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数。（3） 单位成本总指数。（4）出厂价格总指数。
参考答案
（1） kq＝ p0q1 10.3 2200 6.0 6000 23100 36000 59100 115 .88％ p0q0 10.5 2000 6.0 5000 21000 30000 51000
丙 米 5 5.4 108 80028 74100
4 丁 千克 4.4 110 5016 4560
合计
-
-
-
-
388051
370160
K
p
p1q1
统计学第五版-第十四章--统计指数(1)培训讲学
第十四章 统计指数1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：（2）产量指数：%64.1155500063600010==∑∑qz q z()∑∑=-=-元860055000636000010qz q z（3）单位成本指数：%84.9963600635001011==∑∑qz q z()∑∑-=-=-元10063600635001011qz q z2.某商场销售的三种商品资料如下： 要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解：（1）销售额总指数：%06.1212600031475011==∑∑qp q p()∑∑=-=-元547526*********011qp q p（2）价格的变动：%29.10928800314751011==∑∑qp q p()∑∑=-=-元267528800314751011qp q p销售量的变动：%77.1102600028800010==∑∑qp q p()∑∑=-=-元280026000288000010qp q p3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
解：价格指数： %5.924804441011==∑∑qp q p %765003800001==∑∑q p q p销售量指数 %965004800010==∑∑qp qp %8.1163804440111==∑∑q p q p4.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？解：%125260325601001006050.110010.110025.10000010001==++⨯+⨯+⨯===∑∑∑∑p q p q q q p q p q k q()∑∑=-=-万元652603250010qp q p三种产品产量平均增长了25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加65万元。
统计学 第五章 统计指数及其应用
第三节 平均数指数的编制
一、概念要点
（一） 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 （二） 权数通常是两个变量的乘积 可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销售 量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积) 可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产量 与收获面积的乘积) （三）因权数所属时期的不同，有不同的计算形式
选择正常时期或典型时期作为基期
报告期距基期的长短应适当
二、数量指标综合指数的编制 指数公式的形成：求和、相比、定时三个步 骤。 关于同度量因素的时期确定及其原因 三、数量指标综合指数的编制 指数公式的形成：求和、相比、定时三个步 骤。 关于同度量因素的时期确定及其原因
关于基期加权综合法（拉氏指数） 基期加权综合的指数，是把同度量因素固定在 基期水平编制指数的方法。基期加权综合指数公 式称为拉氏公式。1864年德国学者斯拉贝尔首次 提出而得名。 利用拉氏公式计算指数的特点 优点： 在于指数数列中各期权数相同，指数数值之间 可以进行互相比较，用以说明所研究现象变化的 程度及其规律性。
从理论上讲，一切综合指数都可以变成算术 指数和调和指数。 将质量指标综合指数改变为算术指数，由此 引出零售物价指数的简捷式。
第四节
指数体系及其因素分析
一、指数体系 （一）指数体系的概念
若干个指数由于数量上的联系而形成为一个 整体叫做指数体系。 指数体系因素影响的绝对值之和 等于实际发生的总差额。
（二）指数体系的作用
1、测定某一现象的总变动中，各个构成因素的 影响方向、程度和绝对量。 2、利用指数体系各指数之间的联系，可以由已 知的指数数值求出未知的指数数值。
二、因素分析法
（一）因素分析法的概念
统计指数用于分析受多因素影响的现象的总变 动中各个因素影响的方向和程度时，叫做因素分 析法。
统计学第九章统计指数
商品名 称
甲
计量单 位
支
个体指数（%）
销售量
价格
kq
kp
150
80
乙
件
120
90
丙
个
90
120
合计
-
-
-
销售额（元）
p0q0 kq p0q0 k p p0q0
100
150
80
200
240
180
100
90
120
400
480
380
根据上表3，计算加权算术平均指数：
Iq
kq p0q0 480 120% p0q0 400
第九章 统计指数
主要内容
1 统计指数概述 2 综合指数 3 平均指数 4 平均指标指数 5 指数体系与因素分析 4 几种常用的经济指数 6 本章总结
第一节 统计指数的基本问题
一、统计指数的概念 二、统计指数的作用 三、统计指数的分类 四、统计指数的性质
一、统计指数的概念
（一）广义指数 用来反映所研究现象简单总体数量变动状况的相对数。
q0
q1
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数
。
全部商品的价格指数
360 20 130 2000 300 18 100 2500
p1 p0
全部商品的销售量指数
2600 95000 23000 612 2400 84000 24000 510
度 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋势 四、综合评价和分析社会经济现象数量的变化
统计学统计指数
x 用于加权算术平均数中
不常用
用于加权调和平均数中
二、算术平均数
指数
1.计算个体指数。ip
p1 p0
,iq
q1 q0
。
2.搜集权数p q 的资料。 00
3.按加权算术平均数的形式求得总指数。
(x
xf f
)
I
p
ip p0q0 p0q0
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
Iq
销售额 销售量 价格
变动 变动 变动
销售额指数 销售量指数 价格指数
总成本指数 总产量指数 单位产品成本指数
2.作用：
➢ （1）利用指数之间旳联络进行指数推算。 ➢ （2）原因分析。
二、原因分析
（一）连锁替代法：在被分析指标旳原因结合式中和相互联络 旳数量关系，将各个原因旳基期数字依次以报告期旳数字替代 ，每次替代后旳成果与替代前旳成果进行对比从相对数和绝对 数两方面分析各原因对现象总体旳影响。
第九章 统计指数
▪ 第一节 统计指数及其种类 ▪ 第二节 综合指数 ▪ 第三节 平均指数 ▪ 第四节 指数体系和原因分析 ▪ 第五节 统计指数旳应用
▪ 最早旳指数起源于18世纪欧洲有关物价波动旳 研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数旳计算。由最初计算一种商品旳价 格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格旳综合 变动。
q1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
p0q0
7200 15120 24000 12750
销售额（百元）
贾俊平《统计学》第五版第14章 指数
Ip
p p
0
1
4002 Biblioteka 50% 8001简单指数2.简单平均指数 将个体指数进行简单平均得到的总 指数。
Ip
p0 p1
n
Iq
q0 q 1
n
简单平均指数的计算
• 采用简单平均的方法计算价格指数。
商品 计量单位 P0 P1
彩电
蔬菜
台
公斤
8000
1
4000
2
Ip
p0 p 1
n
4000 2 8000 1 = =1.25=125% 2
加权指数
权数的确定（要点）
1. 根据现象之间的联系确定权数
计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数
2. 确定权数的所属时期
报告期总量加权的平均指数
(要点和计算公式)
1. 以报告期总量为权数对个体指数加权平均
2. 计算形式上采用调和平均形式
3. 计算公式为
质量指数：p1 0
pq p
1 p0
1
1 1
p1 q1
数量指数：q1 0
pq
1 1
1 q q p1q1 1 0
报告期总量加权的平均指数
(实例)
商品名称 粳 米 标准粉 花生油 计量 单位 公斤 公斤 公斤
销售量
1998 1200 1500 500 1999 1500 2000 600 3.6 2.3 9.8
单价(元)
1998 1999 4.0 2.4 10.6
拉氏指数(计算过程)
统计学第五版第十四章统计指数
第十四章统计指数要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：（2）产量指数：63600 115.64%z°q°55000Z)qi Z)q0 63600 55000 8600 元（3 ）单位成本指数：6350099.84% 如1 63600Z© 63500 63600 100元要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解：（1）销售额总指数：P21 31475 121.06%P °q ° 26000Piq P °q ° 31475 260005475 元（2）价格的变动：pq 31475 109.29%P °q 128800Piqip °q i 31475 28800 2675 元销售量的变动：28800110.77%P °q °26000P 0q iP o q 。
28800 260002800 元3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
价格指数：一迪 444 —Piq0 鰹 P o q i 480P o q o 5004.某公司三种产品的有关资料如下表， 试问三种产品产量平均增长了多少， 产量增长对产值有什么影响？P 0q 1 P 0q 0 325 260 65万元三种产品产量平均增长了 25%由于产量增长使得产值也相应增长了25%绝对额增加65万元。
5. 三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。
q i销售量指数Po5 480 P o q o 50096%pg 444P i q o 380116.8%q 。
P 0q i P 0q 01.25 100 1.10 100 1.50 60 325q- -125%迪P °q 11 pqk p8634 144 26487 78%86 34 144 300. 760.90. 950. 8512.22%，绝对额减少 36.76万元。
统计学—统计指数
统计学—统计指数引言统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。
通过统计方法，人们可以从各种数据中提取有用的信息，并进行合理的推论和决策。
统计指数是统计学中的一种重要概念，是用来衡量不同数据集中的数据分布、趋势和变化的工具。
本文将介绍统计学中常见的统计指数以及它们的应用。
常见的统计指数均值（Mean）均值是最常见的统计指数之一，用来衡量一组数据的集中趋势。
均值可以简单地用所有数据的算术平均值表示，计算公式为：\[ \text{均值} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n x_i}}{{n}} \] 其中，x i是数据集中的第i 个观测值，n是观测值的总数。
均值对异常值敏感，因为异常值会显著影响整个数据集的平均值。
中位数（Median）中位数是用来衡量一组数据的中间值的统计指数。
对于有序数据集，中位数是中间的观测值。
对于未排序数据集，可以按以下步骤计算中位数： 1. 将数据集按大小进行排序； 2. 如果数据集观测值的数量为奇数，则中位数是中间的值； 3. 如果数据集观测值的数量为偶数，则中位数是中间两个值的平均值。
众数（Mode）众数是数据集中出现最频繁的观测值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以帮助我们确定数据中的典型值。
方差（Variance）方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指数。
方差可以用来判断数据分布的散布情况。
方差的计算公式为： \[ \text{方差} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \text{均值})^2}}{{n}} \] 方差越大，数据的分布越分散。
标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是衡量一组数据的离散程度的指标。
和方差一样，标准差越大，数据的分布越分散。
统计指数的应用统计指数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于经济学、生物学、社会学、工程学等。
以下是一些常见的应用场景：经济学在经济学中，各种统计指数被广泛用于经济数据的分析和预测。
统计学-统计指数
q1z 0 298 100% 115.95% q0 z 0 257
q1z 0
q0 z 0 298 257 41万元
单位成本总指数：
q1z1 285 100% 95.64% q1z 0 298
q1
z 1
q1z 0 285 298 13万元
总成本指数：
q1z1 285 100% 110.89% q0 z 0 257
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
1 - 1同7 度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标
经济、管理类 基础课程
统计学综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
1 - 20
经济、管理类
基础课程
统计学
指数化指标
Kq
q1 p0 q0 p0
KP
p1 q1 p0 q1
同度量因素
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现
象的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的
作用
1 - 21
经济、管理类
基础课综程合指数的计算形式和常用公式
1 - 13
经济、管理类
基础综课程合指数和意义：通过同度量因素，把不
统计学能直接相加的现象数值转化为可以直接
加总的价值形态总量，再将两个不同时 期的总量指标进行综合对比得到相应的 相对指标，以测定所研究现象数量的变 动程度。
依据所测定的指标性质不同，综合指 数可分为数量指标综合指数和质量 指标综合指数。
统计学统计指数分析PPT课件
产品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
件 米 只 -
单价(元)
p0
p1
10
8
8
11
6
5.4
-
-
销售 量
q0 3 000
q1 5 000
4 500 7 000
10 000 20 000
-
-
p1q1
40 000 77 000 108 000 225 000
p0q1
50 000 56 000 120 000 226 000
8
8
11
6
5.4
-
-
销售量
q0 3 000
q1 5 000
4 500 7 000
10 000 20 000
-
-
① kp= p1/p0 %
80 137.5 90
-
三种商品的销售价格总水平如何变化？
2020/3/1
??
31
2、计算三种商品价格总指数。
价格*销售量=销售额
P * q = pq
指数化因素 同度量因素
2020/3/1
5
指数解决两个问题:一是把不能直接加总 的现象总体转化为可以加总的总体,以达 到对比的目的;二是运用指数分析受多因 素影响的两个同类现象对比差异中各因 素的影响程度和方向.
2020/3/1
6
指数是解决多种不能直接相加
的现象动态对比的分析方法
2020/3/1
7
（二）统计指数的性质
平均指数的意义:
1. 在全面资料无法取得而使综合指数公式无法直 接使用的情况下，可以将其作为综合指数的变形 公式使用。
2.平均指数也具有其独立的经济意义。
《统计学》第五章统计指数
q1 p0 Kq q0 p0 Kp p1 q0 p0 q0
q1 p1 Kq q 0 p1 Kp p1 q1 p 0 q1
同度量因素的权数作用：
K qp
q1 p1 84696 122.09%; q1 p1 q 0 p 0 84696 69370 15326 百元） ( q 0 p 0 69370
设： K：代表指数；
q ：代表数量指标；（销售量）
p ：代表质量指标；（价格） 1 ：代表报告期； 0： 代表基期
一、数量指标指数的编制：
因为不同使用价值的商品不能直接相加， 指数 五种商品的个体销售量指数就不能直接加 商品 计量 （%） 起来，用简单算术平均的方法去求解五种 类别 单位 q1/q0 商品的综合变动（或者是平均变动）。 大米 百公斤 108.33 因为：销售量×价格 = 销售额 要解决五种商品销售量不能直接相 猪肉 公斤 113.10 加总的问题，办法就是引入同度量因素： 价格，使其过度到价值量（销售额）， 食盐 500克 150.00 然后就可以直接相加总。
不变价格的使用时间范围是：从该项标准制定颁布后的第一 年起，到新不变价格开始启用的当年为止。
“交替年”：在新不变价格开始启用的第一年，新、旧两种 不变价格同时计算该年的产值，这一年称为不变价格的交替 年。
指数化指标：是指在指数中反映其数量变 化或对比关系的那个变量。例如：
指数化指标是销售量。 所以，该指数是数量指 数。 根据指数化指标的性质不同，分为“数 量指标指数”和“质量指标指数”
根据指数的考察范围和计算方法的不同， 分为“个体指数”和“总指数” 根据总指数的编制方式的不同，分为 “综合指数”和“平均指数”
件
台 —
统计学第五版课后题答案
第一章导论1.1（1）数值型变量。
（2）分类变量。
（3）离散型变量。
（4）顺序变量。
（5）分类变量。
1.2（1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的2000个职工家庭的集合。
（2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。
1.3（1）总体是所有IT从业者的集合。
（2）数值型变量。
（3）分类变量。
（4）截面数据。
1.4（1）总体是所有在网上购物的消费者的集合。
（2）分类变量。
（3）参数是所有在网上购物者的月平均花费。
（4）参数（5）推断统计方法。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别人调查和实验得来的，并会被我们利用的资料称为“二手资料”。
使用二手资料时需要注意：资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。
在引用二手资料时，要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。
概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。
每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽中的概率，概率抽样的技术含量和成本都比较高。
如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。
非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
非概率抽样操作简单、实效快、成本低，而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。
它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。
非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。
3.调查中搜集数据的方法主要有自填式、面方式、电话式，除此之外，还有那些搜集数据的方法？实验式、观察式等。
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第十四章 统计指数
1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：
要求：
（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：
（2）产量指数：
%64.11555000
63600
01
0==
∑∑q
z q z （3）单位成本指数：
%84.9963600
63500
1
011==
∑∑q
z q z 2.某商场销售的三种商品资料如下：
要求：
（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解： （1）销售额总指数
：
.12126000
31475
01
1==
∑∑q
p q p
（2）价格的变动：
%29.10928800
31475
1
011==
∑∑q
p q p 销售量的变动：
%77.11026000
28800
01
0==
∑∑q
p q p 3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
解： 价格指数：
%5.92480
444
1
011==
∑∑q
p q p
%76500
380
001==
∑∑q
p q p
销售量指数 %965004800
01
0==
∑∑
q
p q p %8.116380
4440111==∑∑q p q p 4.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？
解：
三种产品产量平均增长了25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加65万元。
5.三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。
价格总指数 %78.8776
.300264
85
.014495.0349.08614434861
1
11
11
011==+
+++=
=
=
∑∑∑∑q
p k q p q
p q p k p
p
三种商品价格平均下降12.22%，绝对额减少36.76万元。
6.某商场上期销售收入为525万元，本期要求达到556.5万元。
在规定销售价格下调2.6%的条件下，该商场商品销售量要增加多少，才能使本期销售达到原定的目标？
∴销售量指数%83.108%4.97%1060
01
0=÷==
∑∑q
p q p k q
该商场商品销售量要增加8.83%才能使本期销售达到原定的目标。
7.某地区2003年平均职工人数为229.5万人，比2002年增加2%；2003年工资总额为167076万元，比2002年多支出9576万元。
试推算2002年职工的平均
工资。
2002年平均职工人数 = 229.5÷1.02 = 225（万人）
2002年工资总额 = 167076—9576 = 157500（万元）
2002年职工的平均工资=工资总额÷平均职工人数=157500÷225=700元
8.某电子生产企业2003年和2002年三种主要产品的单位生产成本和产量资料如下：
要求：
（1）计算三种产品的产值总指数和产值增减总额。
（2）以2003年的产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数，以及因单位成本变动的产值增减额。
（3）以2002年单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数，以及由于产量变动的产值增减额。
解：
（1）三种产品
的产值总指
数
87
.123105150
130250
01
1==
∑∑q
z q z
产值增减总额()∑∑=-=-元251001051501302500011q z q z
（2）单位产品成本综合指数
%28.112116000
130250
1
011==
∑∑q
z q z
因单位成本变动的产值增减额()∑∑=-=-元142501160001302501011q z q z
（3）三种产品产量综合指数
%32.110105150
116000
01
0==
∑∑q
z q z
由于产量变动的产值增减额()∑∑=-=-元108501051501160000010q z q z 9.某工厂有三个生产车间，基期和报告期各车间的职工人数和劳动生产率资料如下：试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。
解：
总
水平
指
数：
32
.618.60
011
10
1=
=
∑∑∑∑f
f x f f x x x
组水平变动指数：
%66.10202
.618
.61
1
011
1假定
1
==
=∑∑∑∑f
f x f f x x x 结构变动指数：
%25.9532.602
.60
假定==x x 总水平指数=组水平变动指数×结构变动指数 97.78%=102.66%×95.25% -0.14 = 0.16 + （-0.30）
计算结果表明，该企业的劳动生产率报告期比基期下降了2,。
22%，减少1400元，是由于企业结构发生了变动，使得公司的劳动生产率下降5.54%，平均每车间减少3500元；由于各车间劳动生产率的提高，使企业劳动生产率提高了3.52%，平均增加2100元共同作用的结果。
10.某市限购令前后的房价如下:
要求：
（1）计算价格指数。
（2）房价是上升了还是下降了？为什么？ （1）价格指数 %89.1089000000
9800000
600100002001500060011000200160001011==⨯+⨯⨯+⨯=∑∑
q p q p
（2）限购令后该市的房价不但没有下降，反而上升了8.89%，主要原因是均价较低的郊区商品房成交套数增加，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%上升到2011年的75%，而均价较高的市区商品房成交套数减少，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%下降到2011年的25%。
结构的变化带来该市商品房平均价格下降250元的现象。