圆心角PPT课件

BE
M
P
.O
ND
F
BE
.M
CP
O
AN DF
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ Ａ ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于
点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ
是哪一种特殊三角形？
Ｏ
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四 Ｂ
Ｐ
Ｃ
边形，并说明理由。
Ｄ
⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？
⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？
请说出定理的逆命题
1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对 的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的 弦心距相等。
2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对 的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距 相等。
3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距 对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧 相等。
当r = 2 3 时求圆的半径?
做一做
1、已知：如图⌒, AB⌒、DE是⊙O的两条直径，C是 ⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE
E
Ｂ
Ｃ
C
Ｏ
Ａ
G
DE
H
F
•A
•B
Ｄ
2、如图⊙A与⊙B是两个等圆,直线CF∥AB,分别交⊙A 于点C、D，交⊙B于点E、F。求证：∠CAD=∠EBF
做一做
3、 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在 圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、 B和C、D。 求证：AB=CD
分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，
要证AB=CD ，只需证OM=ON
证明: 作OM AB , ON CD , 垂足分别为M 、 N 。
MPO NPO OM AB ON CD
OM=ON P
BE
. A M O
AB=CD
C ND F
变式练习：
如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？
Ｂ Ｄ
Ｃ
Ｏ·
Ａ
已知等边三角形ＡＢＣ的边长
为 2 3cm．
求它的外接圆半
径．
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｃ
练一练
判断：
（1）等弦所对的弧相等。 （× ） （2）等弧所对的弦相等。 （ √ ） （3）圆心角相等，所对的弦相等。( × ） （4）弦相等，所对的圆心角相等。（×）
例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
OE=OF),( A⌒B=C⌒D );
(4)如果∠AOB＝∠COD,那么 ⌒⌒
( OE=OF ),(AB=CD ),A( B=CD ).
⑴∠AOB=∠COD ⑵AB=CD
A E
B
⑶OE=OF
O
⑷AB=CD 一般地，圆有下面的性质
C F D
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量
圆的对称性
圆的轴对称性 （圆是轴对称图形）
垂径定理 及其推论
圆的中心对称性 （旋转不变性）
圆心角定理
圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所
对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
条件
结论
在同圆或等圆中
圆心角所对的弧相等
如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弦相等
圆心角所对的弦的弦心距相等
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、
CD的弦心距
A
C
（1）如果AB=CD，那么 ∠AOB=(∠COD ),(AB=CD ),( OE=OF);
F
(2)如果OE＝OF，那么
E
∠A(OB=∠CO)D,( AB=CD),( A⌒B=C⌒D);
•O
(3)如果AB＝CD，那么
B
D ∠AO( B=∠CO)D,(
相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
⌒⌒
AB=CD
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB，
根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知：
⌒
⌒பைடு நூலகம்
AB AB
O
A
B
A
B
定理的大前提:在同圆或等圆中
已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ． 求证：ＡＤ＝ＢＣ