时间序列分析-中科院--张建方4-5-6
直方图理论与最优直方图制作_张建方
Doane (1976)在考虑样本数据有偏的情况下, 对Sturges公式作了修正, 得修正表达式: k = 1 + log2 n + Ke, 其中Ke = log2(1 + γ (n + 1)(n + 3)/[6(n − 2)] ), γ为偏度估计值. 一 般情况下, 对于非正态数据, 即有偏或者峰度较大的样本数据, 通常要求增加额外的分组, 即分组数比Sturges公式求得的值要大. 实践表明, Sturges公式并不能作为计算直方图分组 数的主要依据(详见第三节).
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应用概率统计
第二十五卷
考虑理想化的直方图, 其分组数为k. 假设每一样本观测值落在直方图第i个区间中 的概率近似服从概率p = 0.5的二项分布, 则第i组的样本频数平均为γi = Cki−1, i = 0, 1, · · · , k − 1, 其中Cki−1为组合数. 则当k很大时, 这样理想的直方图就可以近似为一个均值 为(k − 1)/2, 方差为(k − 1)/4的正态分布. 由于总的样本量为:
§2. 最优直方图理论和制作方法
2.1 Sturges公式
Sturges (1926)在直方图制作方法上做了开创性的工作, 得到了分组数k关于样本量n的 粗略关系式. 现在, 许多学者和一些统计软件还都是以Sturges公式为主要依据来确定直方 图分组数. Sturges的主要思想是用对称的二项分布(p = 0.5)来近似正态分布.
统计学实验—SPSS与R软件应用与实例-第15章时间序列分析-R
l=c(1,1),text.col="black",lty=c(1,2))
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《统计学实验》第15章时间序列分析
15-15
【运行结果】
通过某种方法确定这些阶数的过称成为ARMA模 型的模型识别。识别模型阶数的两个重要统计量 是自相关函数(autocorrelation function，简记为 ACF)和偏自相关函数(partial autocorrelation function，简记为PACF)。
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《统计学实验》第15章时间序列分析
计算AIC (l) ，然后选择阶k ，使A IC 达最小值。
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《统计学实验》第15章时间序列分析
15-30
【统计理论】
③ 平稳条件
假设 (z) 1 1 z2 z2p zp 表示 的一个 阶
多项式，(z) 0则AR(p)模型平稳的充分必 要条件是： 的根全部落在单位圆之外。最 简单的AR模型是AR(1)，模型为：
利用指数平滑方法试对该数据进行分析。
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《统计学实验》第15章时间序列分析
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【统计理论】
当利用过去数据的加权平均预测将来的数 值时(这一过程成为平滑)，对序列中较近的
数据给予较大的权重，远期的数据给于较 小的权重。令 01，则 的预测值为：
X ˆt (1)kXtk k0
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《统计学实验》第15章时间序列分析
时间序列模型的局部影响分析
西北大学硕士学位论文时间序列模型的局部影响分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20100611时间序列模型的局部影响分析作者：吕敏红学位授予单位：西北大学被引用次数：2次1.陆嘉佳多变量时间序列模型的参数估计及其实证检验[学位论文]20081.何洋洋GARCH模型在我国股票市场中的应用——基于逐步局部影响分析方法[学位论文]硕士 2014引用本文格式：吕敏红时间序列模型的局部影响分析[学位论文]硕士 2010华中科技大学硕士学位论文“假”的生产及其逻辑——对“华南虎事件”的分析姓名：张斌申请学位级别：硕士专业：社会学指导教师：吴毅20080603摘要“华南虎事件”是2007年公众关注的焦点，本研究起始于这样一个疑问：“华南虎事件”中陕西省有关方面为何要造假？本研究以故事的形式将事件较为完整地呈现出来，通过对事件的参与者陕西省林业厅、地方政府、评审专家、周正龙、官僚系统、网络、傅德志、新闻媒体、国家林业局等在事件中的表现的描述，揭示了他们背后的结构性力量，并由此逐渐呈现出了整个事件的逻辑。
本研究最终将这一逻辑用“体制性造假”来概括。
体制性造假是受到体制逼迫的产物，是地方政府在面临体制的困境时不得不为的选择，而为了达到体制性造假的目的，地方政府又充分利用其所掌握的体制资源和力量来造假，“华南虎事件”讲述的也就是地方政府在体制困境之下如何“趋利避害”的故事。
体制性造假受到网络、媒体、公众等的制约，造假将使政府公信力受损，但造假又不得不为，因此地方政府凭借体制对专家的控制来造假。
为了掩盖造假行为，地方政府对信息加以严格控制。
但对信息的控制遭遇到网络、媒体和专家的挑战，他们既是体制性造假的障碍，又刺激地方政府不断动用体制维护造假。
而意在对造假进行惩处的制度又被体制歪曲，从而变相加剧了体制性造假，这更是一种吊诡。
关键词：体制性造假信息控制行政问责AbstractIn 2007, the public focus on the Controversy of Huanan Tiger, and the doubt of why the local government has to fake spur me to start this disquisition.This paper inextenso narrate the story, throw the characterization of State Forestry Bureau, the local government, officeholder, the public, and the media, indicate the dominator behind them, then gradually get to the logic of the Controversy, and conclude it with "institutional fake".The institutional fake is caused by the unreasonable system, the local government have to fake in the dilemma caused by the system, in order to fake successfully, the local government use all his forces, the Controversy of Huanan Tiger is a story of how the local government fake in the dilemma.The institutional fake is enslaved to the public, the media, the public opinion, the validity would be damaged by the fake, but the local have no choice, so he has to use the experts to help to fake.In order to deceive the public, the local government has to blank off all the information.But now the monopolization of information is challenged by the public, the media. They are the limiting factors of faking but also the accelerating factors, which is self-contradictory.Key Words:The Institutional Fake; Monopolization of Information;the Condemn to Bureaucracy独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
人大《统计学》第十一章时间序列分析ppt
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第11章 时间序列分析
第11章 时间序列分析
§1 时间序列的描述 §2 时间序列的分解法 §3 时间序列的平滑法 §4 ARIMA模型
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§1 时间序列的描述
§1.1 时间序列及其分类 §1.2 图形描述 §1.3 水平变动描述 §1.4 速度变动描述
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§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量 增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期 发展水平减去基期发展水平得到。 增长量按基期的选择分类 1. 逐期增长量 2. 累计增长量
18
§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
n Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
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§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
增长速度
报告期发展水平 基期发展水平
增长1%的绝对值
=
Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
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§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
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§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解 长期趋势（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 不规则变动（I）
关于试验设计的效率及有关问题
• 关于筛选设计或筛选试验 a) 筛选设计是在试验初期先用超饱和设计等方法 做一批试验次数少的筛选试验，从众多因素中 筛选出重要因素。
b) 筛选设计是应用因素效应的稀疏性原理和满足 一些特定条件，并使用逐步回归来筛选因素， 也是响应曲面建模的配套技术，其效率很高。 但特定条件会限制应用范围，不满足时试验所 获取的主效应信息会不完备，而逐步回归可能 漏掉重要因素，因此在总体上其通用性不强。 a) 也可以做其它形式的筛选试验，例如：
• 关于试验设计的产出： a) 试验设计的整体产出可以通过对试验的最终 结果的好坏评估来获得。 b) 由于评估标准经常是不唯一的，所以，对试 验结果的好坏评估并不是一件不简单的事情。 评估标准应该是问题提法的一部分，并允许 在循环中进行调整或改进。 c) 对试验设计的局部产出的评估多数很难，但 可以考虑用循环的方法由粗糙到精细逐步地 加以改进。
e) 尽管很复杂，但其效率问题也是可以讨论和研究， 或可以进行改进和优化。
• 为了简化对投入和产出的评估，这十个方面又可 以分为三大方面： I. 对试验问题的调研和确认（前期工作）
a. 试验目的的确定和问题的提法；
b. 响应值的选取；
c. 试验因素的选取；
d. 试验区域或因素变化范围的确定。
II. 试验处理方案的设计和实施（中期工作） （包括对进行试验的因素水平的选取）
a) 方法的通用性和使用效率还跟试验问题本身和 使用者的知识及能力水平有关。问题容易，则 使用效率高；使用者水平高，则通用性强。
4. 关于试验设计效率的一些基本原理及 存在问题
• 关于试验设计的前期工作—问题调研和确认 a) 前期工作影响到所使用的数学模型和准则以及 统计分析方法的合理性。 b) 前期工作需要成本、技术和经验，是试验设计 效率的基础，其潜力非常大。
时间序列分析(张能福)第三章
第一节线性差分方程一、后移算子B定义为三、齐次方程解的计算1 、AR(n) 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1) Xt= Xt-1+ at 的k阶滞后自协方差为：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + at 该模型的方差0以及滞后1期与2期的自协方差1, 2分别为一般地，n阶自回归模型AR(n) Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 +…nXt-n + at 其中：zi 是AR(n) 特征方程(z)=0 的特征根，由AR(n) 平稳的条件知，|zi|<1; 因此，当zi 均为实数根时，k呈几何型衰减（单调或振荡）；当存在虚数根时，则一对共扼复根构成通解中的一个阻尼正弦波项，k呈正弦波衰减。
对MA(1) 过程其自协方差系数为二、偏自相关函数从Xt 中去掉Xt-1 的影响，则只剩下随机扰动项at ，显然它与Xt-2 无关，因此我们说Xt 与Xt-2 的偏自相关系数为零，记为MA(1) 过程可以等价地写成at 关于无穷序列Xt ，Xt-1 ，…的线性组合的形式：与MA(1) 相仿，可以验证MA(m) 过程的偏自相关函数是非截尾但趋于零的。
ARMA(n,m) 的自相关函数，可以看作MA(m) 的自相关函数和AR(n) 的自相关函数的混合物。
当n=0 时，它具有截尾性质；当m=0 时，它具有拖尾性质；当n、m都不为0时，它具有拖尾性质从识别上看，通常：ARMA(n ，m) 过程的偏自相关函数（PACF ）可能在n阶滞后前有几项明显的尖柱（spikes ），但从n阶滞后项开始逐渐趋向于零；而它的自相关函数（ACF ）则是在m阶滞后前有几项明显的尖柱，从m阶滞后项开始逐渐趋向于零。
对k=1 ，2，3，…依次求解方程，得上述……序列为AR 模型的偏自相关函数。
偏自相关性是条件相关，是在给定的条件下，和的条件相关。
换名话说，偏自相关函数是对和所解释的相关的度量。
之间未被由最小二乘原理易得，是作为关于线性回归的回归系数。
基于形态表示的时间序列相似性搜索
第37卷第5期2000年5月计算机研究与发展JO URN AL O F COM PU T ER RESEARCH&DEV ELOPM EN T V o l.37,N o.5M ay 2000原稿收到日期:1999-06-17;修改稿收到日期:1999-11-01.本课题得到国家“八六三”高技术研究发展计划基金资助(项目编号863-306-ZT06-07-2).蒋嵘,女,1971年生,博士研究生,主要研究领域为人工智能与数据挖掘.李德毅,男,1944年生,研究员,博士生导师,主要研究领域为指挥自动化、人工智能、智能控制与数据挖掘.基于形态表示的时间序列相似性搜索蒋 嵘 李德毅(中国人民解放军理工大学 南京 210016)(总参第六十一研究所 北京 100039)摘 要 时间序列是一类重要的复杂数据,时间序列知识发现正成为知识发现的研究热点之一,时间序列的相似性搜索是时间序列知识发现的重要方面.提出一种新的基于形态表示的时间序列相似性搜索机制.该机制采用逐段线性化技术,将复杂的时间序列曲线简化为多个直线段.同时,结合时间序列的符号表示思想,构造了基于云模型的形态概念树,提出了时间序列的形态描述方法——基于云模型的时间序列表示法,并在此基础上采用增强动态编程算法实现了时间序列的相似性搜索.关键词 知识发现,时间序列,相似性搜索,云模型中图法分类号 T P311SIMILARITY SEARCH BASED ON S HAPE REPRESEN TATIONIN TIME -S ERIES DATA SETSJIAN G Rong and LI De -Yi(Polytechnic University ,the PL A ,Nan jin g 210016)(Institute of Electronic System Engineerin g ,Beijin g 100036)Abstract Tim e-series are impor tant kinds o f com plex da ta.Recently a g row ing attentio n hasbeen paid to mining time-series know ledg e,while similarity search in tim e-series data sets is oneo f the impo rta nt aspects in tim e series know ledg e discov ery.This paper pro poses a new m ethodo f similarity search based o n shape representatio n o f time -series .With the technique of piece -wiselinea r representa tio n ,a com plex time -series curv e is simplified as a g roup of straigh t lines .Com bining the thoug ht o f sy mbo l representation,the concept tree of shapes is co nstructed,a ndthe method of shape descriptio n of time-series —time-series representation with clo ud model,ispresented.Fina lly,similarity search in time-series data sets is realized with the enha nceddynamic pro gram ming alg orithm.Key words know ledge discov ery ,tim e-series,similarity search,cloud model1 引 言时间序列(time series)可定义为“an ordered set o f real v alues ”[1],它是一类重要的复杂数据对象.社会、科学、经济、技术等领域中广泛存在着大量的时间序列数据有待进一步的分析和处理,时间序列知识发现对人类社会、科技和经济的发展具有重大意义.例如,从气象卫星上不断地向地面传送各种时间序列图像和数据有待进一步分析和处理.尽管许多统计方法被应用于时间序列的分析,但对时间序列的相似性概念及其搜索方法并没有得到很好的结果,这一研究课题正成为知识发现的研究热点之一.Faloutsos,Ranganathan和Mano lopoulos等人将序列分割为许多窗口,并从这些窗口中提取特征值,通过R*-树结构进行模式匹配[2].Agraw al等人依据原始序列的套装来定义距离,从而能处理时间序列的振幅变化、漂移以及“不关心”区域等问题[1].Berndt和Cliffo rd使用动态时间弯曲技术,允许时域轴弹性变化[3].Keog h等人通过对时间序列逐段线性化,进行相似性搜索[4].时间序列的相似性搜索并不是个容易的问题,其主要困难在于相似性度量的定义和算法的时间复杂度,而这两者都依赖于时间序列的表示方法.时间序列表示方法的不同会严重地影响其距离度量对各种变形、扭曲的敏感程度,并决定相似性搜索的有效性.因此,人们都在寻找鲁棒性强、能有效地应用于时间序列模式匹配的时间序列表示方法.目前,已提出了一些时间序列的表示方法.其中,频谱表示法适合于局部稳定的时间序列,例如直接使用傅里叶系数[2]或参数频谱模型[5].但这些表示方法并不适用于有短暂行为的不稳定序列,同时从数据挖掘与知识发现的角度来看这种表示方法不直观,不易被人们理解和表达.Keogh等人提出的逐段线性化表示法把复杂的曲线分段表示为直线段,不仅高度压缩了数据,同时较直观地反映了时间序列的变化形态[4].在此基础之上,Betty等人采用区间离散化方法,提出了时间序列的符号表示方法[6].这一方法虽然直观新颖且符合人们的思维方式,但在离散化过程中,将本来相邻的数据硬性分割为不同的概念,分别表示为不同的符号,从而引起相似性判别的失误.本文将采用逐段线性化技术,结合时间序列的符号表示思想,在云模型的基础上,提出时间序列的形态描述方法——基于云模型的时间序列表示法,并在此基础上实现了时间序列的相似性搜索.2 基于云模型的线性形态描述2.1 自然语言的云模型表示自然语言是人类智能的体现,它往往带有歧义性、不确定性,不同于计算机语言.首先,自然语言具有模糊的边界,难以给出很精确的定义.模糊概念在日常生活和工作中是普遍存在的,例如,“年轻人”、“高个子”、“工作稳定”、“性能可靠”等等.同时,不同的人对于相同的语言可能有不同的理解,但不影响使用和交流,语言本身包含随机性.例如,不同的人对“美丽”的定义就并不完全重合.自然语言既有模糊性,又有随机性,是二者的统一.目前人工智能学界主要采用模糊集的方法来表示和处理语言值.然而,由于传统模糊学的不彻底性,它并没有很好地解决这一问题.其最突出的问题是,隶属函数一旦通过人为假定,“硬化”成精确数值表达后,就被强行纳入到精确数学王国.从此,概念的定义、定理的叙述及证明等数学思维环节中,就不再有丝毫的模糊性了.针对上述问题,文献[7]提出的云理论建立了新的不确定性模型.云是用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型,它把模糊性和随机性完全集合到一起,构成定性和定量相互间的映射,作为自然语言表示的基础.设U是一个普通集合U={u},称为论域.T是论域U上的概念.论域U中的元素u对T的隶属程度C T(u)∈[0,1]是一有稳定倾向的随机数.概念T的云模型是从论域U到区间[0,1]的映射:C T(u):U→[0,1], u∈U, u→C T(u),正态云(the no rmal cloud)简称NC,是基于正态分布的云模型,它可用3个参数来描述:A(Ex,En,He).其中期望值Ex标定了云对象在论域中的位置,即云的重心,它完全属于该概念.熵En是概念模糊度的度量,熵的大小直接决定了在论域中可被某一概念所接受的元素数——亦此亦彼性的裕度.由期望值和熵两个数字特征便可确定正态云的期望曲线方程:MEC(u)=e-(u-Ex)2 2E2n,超熵He,也称为熵的熵,是熵En的随机性度量,它反映了正态云的离散程度.值得注意的是,正态云的期望602计算机研究与发展2000年曲线方程与正态概率密度函数极其相似,只是剔除了其系数,保证了在加入随机性——超熵后,隶属度仍然在[0,1]区间内.图1 模糊概念“平稳”的正态云模型图1显示了模糊概念“平稳”的正态云模型,从图中可以发现许多云模型的特征.首先由论域U 到区间[0,1]的映射是一对多的关系,而不是传统的隶属函数中的一对一关系,这恰恰反映了元素对模糊概念隶属程度的不确定性.而云模型的期望曲线从模糊集理论的观点可作为隶属函数.所以,云模型中元素对模糊概念的隶属程度是一概率分布,而不是一个简单的数值,云模型中的任意云滴都是模糊概念的一次随机抽样实现.此外,当期望值到达论域U 的左或右边界时,完整的钟形云模型可转变为左半云或右半云,但仍然用参数Ex ,En 和He 来描述.为了实现定量数值与定性概念之间的转换,我们已实现了4种云发生器:基本云发生器、X -条件云发生器、Y -条件云发生器和逆向云发生器[7～9].下面列举了X -条件云发生器算法:算法1.X -condition -cloud -G enInput :cloud (Ex ,En ,He ) //概念的云模型 x//属性值O utput :y//x 对概念的隶属程度Beg in En ′=N orm (En ,He )//产生以En 为期望值,He 为均方差的正态随机数 y =ex p (-(x -Ex )^2/2*En ^2)//计算x 对概念的隶属程度End 对于任意属性值x ,X -条件云发生器将给出其对某一模糊概念的隶属程度y ,显然y 是不确定的.2.2 基于云模型的形态概念树基于云模型,语言变量可定义为由论域上的原子概念组成,即将语言变量A 表示为A {A 1(Ex 1,En 1,He 1),A 2(Ex 2,En 2,He 2),…,A m (Ex m ,En m ,He m )},其中A 1,A 2,…,A m 是由云模型表示的原子概念.线性关系或直线段的重要特征为其斜率,通过斜率或倾斜角度就能够描述直线段的形态.由于云模型能够综合表示自然语言的模糊性和随机性,我们可以通过它来实现对直线段形态的自然描述,即将连续的斜率值或倾斜角度转换为有限的自然语言概念来表示.图2显示了描述直线段形态的语言变量——线性形态{剧烈上升,中度上升,缓慢上升,平稳,缓慢下降,中度下降,剧烈下降}.图2 语言变量——线性形态不仅如此,对线性形态的描述还可以分为不同的概念层次,从而形成形态概念树,用户可以根据需要选择相应的概念级别.级别越低,对线性形态的描述就越精细.6035期蒋 嵘等:基于形态表示的时间序列相似性搜索图3 基于云模型的形态概念树3 基于云模型的时间序列形态表示3.1 逐段线性化表示法线性回归分析通过对回归变量和响应变量之间相关性的分析,用线性模型来拟合两者之间的关系:y i= a×x i+b+X,其中y i是响应变量,x i是回归变量,a和b是待估测的未知参数,X是误差项.最常用的线性回归为最小二乘估计法,即最小化响应变量的观测值与预测值之间的误差平方和:X=∑m i=1y i-(a×x i+b)2,从而可得到最佳拟合参数a和b:a=m∑m i=1x i y i-∑m i=1x i∑m i=1y i m∑m i=1x i2-∑m i=1x i2,b=∑m i=1x i2∑m i=1y i-∑m i=1x i y i∑m i=1x i m∑m i=1x i2-∑m i=1x i2.除了最小二乘估计法外还有许多线性近似方法,如最大最小法等.但实验证明最小二乘法的效果较优,由于它既充分考虑了每一点对线性模型的贡献,又不允许任意一点对模型的绝对影响.时间序列曲线非常复杂,远不是一根直线所能拟合的.但如果采用高次非线性曲线来拟合,又违背了我们简化模型、直观简洁地反映时间序列的变化形态的初衷.已有生理试验证明,人类的视觉系统将平滑的曲线分为多个直线段处理[10].逐段线性化表示法将复杂的曲线简化为有限多个直线段,这一方面直观地反映了曲线的变化形态,另一方面降低了时间序列表示的复杂度.时间序列的逐段线性化表示有两种基本方法:(1)定长逐段线性化表示法这种表示方法在一定的时间概念层次上,对定长时间段的数据进行线性回归分析,得到相应的线性模型.在线性化表示之前,首先要面临两个时间粒度问题:其一是时间序列表示的时间概念层次,即线性化的基本单位;其二是时间序列数据的时间概念层次,即数据的基本单位.例如取线性化的基本单位为月、数据的基本单位为日,则通过定长逐段线性化表示法将时间序列表示为日总量的逐月线性化表示.显然,第2个时间概念层次应低于第1个,相应的时间粒度也较低.同时,这两者是相互影响、相互依存的.当线性化的基本单位给定,定长逐段线性化表示的参数只要逐段依据最小二乘估计法拟合就可获得.因此,这种表示法的困难在于两种时间粒度(时间概念层次)的选择.如果线性化的时间粒度过高,如对每年的时间序列进行线性模拟,由于时间序列本身变化复杂,无论采用怎样的参数其误差平方和X都会居高不下.相反,当线性化的时间粒度过低,如对每秒的时间序列进行线性模拟,就会产生大量的直线段,失去了逐段线性化表示的意义.较好的策略是,由用户根据数据分析的需要确定数据的时间粒度并给出最大误差平方和X max,程序在自顶向下的逐段线性化过程中确定满足X max的线性化表示的最高时间粒度.604计算机研究与发展2000年(2)逐步求精的逐段线性化表示法对于复杂的时间序列,在不同的时间段其变化的频率不同,定长逐段线性化表示就必须在误差和线性段数量之间作出取舍.逐步求精的逐段线性化表示法注重曲线的变化形态而不拘泥于唯一的线性化时间单位,即对不同的时间段可采用不同的线性化时间粒度.这样既能够满足线性化表示的精度,又能尽量减少线段数,真正做到简化表示,从而克服了定长逐段线性化表示法的缺陷.我们采用自底向上合并线性段的方法实现了逐步求精的逐段线性化表示,并运用简单的启发式技术使得算法能较快地收敛于满足最大误差平方和X max 的逐段线性化表示.3.2 基于云模型的时间序列形态表示通过将时间序列逐段线性化后得到一系列的直线段,这些线段的斜率或倾斜角度直接反映了曲线的变化形态,我们的目标是用符号自然地表达时间序列变化趋势和形态.通常的做法是将连续的斜率或角度值通过区间离散化的方法映射到离散空间,对每一离散空间给定一符号表示.这种表示方法虽然简单方便,但对数据的划分过于生硬,不能反映人们对概念描述的模糊性和随机性.由于云模型能够综合表示自然语言的模糊性和随机性,我们可以通过它来实现对时间序列形态的自然描述,即将连续的实际斜率或角度值转换为有限的自然语言概念来表示.有了基于云模型的形态概念树,我们就可以在时间序列的逐段线性化表示的基础上在不同的概念层次上实现基于云模型的时间序列形态表示.算法2.Cloud -based -RepInput : linear -shape [1…n ] //时间序列的逐段线性化表示(斜率或倾斜角度) shape -level//形态概念层次 shape -tree //形态概念树O utput : String [1…n ]//基于云模型的时间序列的形态表示Beg in shape -concepts [1…m ]=G et -concept -clouds (shape -tree ,shape -level ) //根据用户指定的概念层次,在形态概念树上选取概念集,其中包含m 个由云模型表示的基本概念 fo r (i =1;i <=n ;i ++) { max =0; fo r (j =1;j <=m ;j ++) { y =X -condition -cloud -G en (shape -concepts [j ],linear -shape [i ]); //用第i 个直线段的斜率激活概念集中第j 个概念的X -条件云发生器,得到它属于此概念的隶属程度 if (y >max ) {max =y ;max -concept =j ;} if (y =max ) {max -concept =random (max -concept ,j );} //选择最大隶属程度的概念,如果对两个概念的隶属程度相同,则随机选取一概念 } string [i ]=shape -concepts [max -concept ]; }End4 基于形态表示的时间序列相似性搜索通过上述基于云模型的时间序列形态表示,我们将连续空间的时间序列转换为离散空间的字符串,因而对时间序列的相似性搜索也自然地由连续空间的精确匹配转换为离散空间的近似匹配.字符串近似匹配搜索的典型方法包括基于编辑距离的方法和基于后缀树的方法.其中基于编辑距离的方法运用了两个字符串之间编辑距离的概念来度量两个模式之间的相似程度.假设模式串为P [1…m ],搜索串为S [1…n ],D [i ,j ]表示P [1…i ]和S 中结束于第j 个字符的任意子串之间的最小编辑距离.D (0,j )=0,0≤j ≤n ,6055期蒋 嵘等:基于形态表示的时间序列相似性搜索D(i,j)=min D(i-1,j)+1D(i-1,j-1)+if P[i]=S[j]then0else1 D(i,j-1)+1. 我们采用增强动态编程算法(enha nced dy namic prog ram ming algo rithm)[6,11]实现了基于编辑距离的相似性搜索,对任意给定的相似性阈值(最大编辑距离)以及基于云模型的时间序列模式串和搜索串,给出搜索串中与模式串相近似的子串位置.算法3.Sequence-MatchInput:Pattern[1…m] //模式串,长度为m Sequence[1…n]//搜索串,长度为n edit-distance//相似性阈值(最大编辑距离)O utput:Similar-sequences//相似串集合Beg in Similar-sequence=; fo r(i=1,i<=m,i++) h[i]=i;//初始化D(i,0) fo r(j=1,j<=n,j++) { i=0; ld=0; ed=0; w hile(i<=m&&ed<=e dit-distance) { if(Pattern[i]==Sequence[j])ad dition=0; else ad dition=1; ed=min(h[i-1]+1,h[i]+1,ld+addition); //ld为D[i-1,j-1],h[i]为D[i,j-1],h[i-1]为D[i-1,j],ed为D[i,j] ld=h[i]; h[i-1]=ed; i=i+1; } if(ed<=edit-distance&&i>m)Similar-sequence=add(Similar-sequence,j); }End基于上述分析,我们可以得到如下基于形态表示的时间序列相似性搜索算法.算法4.Similar-Searc hInput:time-s eries-pattern //时间序列匹配模式 time-series-query//待搜索的时间序列 shape-level//形态概念层次 shape-tree//形态概念树 edit-distance//相似性阈值 X max//线性化误差阈值O utput:Similar-time-series//相似串集合Beg in Pattern-linear-shape=Segmente d-linear-Rep(time-s eries-pattern,X max); //对时间序列匹配模式进行逐段线性表示 Query-linear-shape=Se gmented-linear-Rep(time-series-query,X m a x); //对待搜索的时间序列进行逐段线性表示 Pattern=Cloud-based-Rep(Pattern-linear-shape,shape-lev el,shape-tree); Sequence=Cloud-based-Rep(Query-linear-shape,shape-level,shape-tree); //用基于云模型的方法对逐段线性表示的时间序列进行形态描述 Similar-sequences=Sequence-Match(Pattern,Sequence,edit-distance); //基于编辑距离的相似性搜索606计算机研究与发展2000年 Similar -time -series =Output -Match (Pattern ,Sequence ,Similar -s equences ); //输出相似性搜索结果End5 实 验心电图分析是心脏病检测的重要手段,通过对心电图的分析能够判断病人的心脏健康状况.目前,心电图的分析主要依靠专家和医生.对心电图中的时间序列数据进行数据挖掘和知识发现,从而实现心电图的自动分析将是一件非常有意义的工作.我们从网上获得了一心电图数据(h ttp ://w w w.m s.washing to /～s530/),其抽样时间为1/180s,总数据量为2048点.图4显示了其中400个点的原始数据图.我们采用Mathcad 7.0实现了上述算法,并模拟实现了Betty 等人提出的区间离散化方法.Mathcad 是集数理计算、图形和文字处理等功能于一体的科学工具软件,它有强大的内置函数库、方便的矩阵计算包以及所见即所得的图形工具,从而能方便且直观地用于各种应用问题的实验阶段.通过逐步求精的逐段线性化表示法,我们将原始数据分解为37个直线段,如图5所示.图4 原始心电图数据图5 心电图的逐步求精的逐段线性化表示通过云模型转换可将此时间序列表示为如下字符串(字符的含义见图3——基于云模型的形态概念树),压缩率为10.9:“dfafdcdedecddfafdceceddddfadfdcdddfaf ”.在此基础上搜索“P 波”模式“fa ”,发现4个P 波段:第2～3段、第14～15段、第26～27段和第35～36段.搜索“T 波”模式“dc ”,发现3个T 波段:第5～6段、第17～18段、第30～31段.上述两组搜索结果完全正确.如果采用Betty 等人提出的区间离散化方法,同样使用7个概念:剧烈下降(a)[-90,-60)、中度下降(b )[-60,-30)、缓慢下降(c )[-30,-5)、平稳(d )[-5,5]、缓慢上升(e )(5,30]、中度上升(f )(30,60]和剧烈上升(g )(60,90]来表示时间序列,则可得到下列字符串:“dgafdcdedecddgafdceceedcdg aefdcdddg af ”.在此基础上搜索“P 波”模式“g a ”,同样发现4个P 波段:第2～3段、第14～15段、第26～27段和第35～36段.但在搜索“T 波”模式“dc ”时,发现4个T 波段:第5～6段、第17～18段、第23～24段、第30～31段.虽然能识别出所有的“T 波”模式,但将第23～24段非“T 波”模式误认为T 波段.由于云模型随机性的特点,定义域中的元素对概念的隶属程度具有统计意义上的随机性.同时,由于云模型模糊性的特点,概念之间的边界是模糊不清的.这样就使得处于边界上的元素根据其隶属度随机地被划分到不同的概念之中,这种随机性又具有一定的统计概率.相比较而言,区间离散化方法固定地将属性值硬性分割,所以其错误率要高于基于云模型的方法.当然,基于云模型的方法在进行时间序列的符号表示时,执行X -条件云发生器算法会增加一些时间耗费,但它与区间离散化方法一样是O (N )的,其中N 是逐段线性化表示的时间序列的长度.同时,一旦时间序列被表示为相应的符号序列,两者的搜索时间效率相等,而基于云模型的方法搜索准确率较后者高.6075期蒋 嵘等:基于形态表示的时间序列相似性搜索608计算机研究与发展2000年6 讨 论本文采用了逐段线性化技术,在云模型的基础上实现了时间序列的形态描述方法——基于云模型的时间序列形态表示法.这种表示方法用符号自然地表达时间序列变化趋势和形态,将连续空间的时间序列转换为离散空间的字符串,既简洁直观、易于理解,同时又降低了问题的复杂度.基于云模型的时间序列形态表示法使得对时间序列的相似性搜索由连续空间的精确匹配转换为离散空间的近似匹配,我们采用了基于编辑距离的相似性搜索方法最终实现了时间序列的相似性搜索.逐段线性化和斜率的云模型表示对噪声有一定的抑制作用,而最小编辑距离对中断有一定的容忍性.因而,这一基于形态表示的时间序列相似性搜索方法能够在一定程度上解决噪声(noise)和中断(discontinuities)问题.同时,对曲线的形态描述能够自动排除漂移现象,且逐步求精的逐段线性化表示方法对横坐标的拉伸和压缩不敏感,所以这一相似性搜索方法能基本解决漂移(o ffset tra nsla tion)问题,并一定程度地解决横幅变化(lo ngitudina l scaling)问题.另外,通过提高形态描述的概念层次可以部分解决振幅变化(am plitude scaling)问题.这些都将是我们今后的进一步研究工作.参考文献1Agraw al R,Lin K I,Saw hney H,Shim K.Fast similarity search in th e presence of noise,s caling,and trans lation in time-series databas e.In:Proc Tw en ty-Firs t International Conference on Very Large Data Bases.San Francisco,C A,1995.490～5012Falou ts os C,Ranganathan M,M anolopoulos Y.Fast subs equence matching in time-series databas es.In:SIGM OD Proceedings of Annual Conference.M inneapolis,1994.419～4293Bernd t D J,Clifford ing dynamic tim e w arping to find patterns in time s eries.In:AAAI W orks hop on Know ledge Dis covery in Database(KDD-94).AAAI Press,1994.359～3704Keogh E,Smyth P.A p robabilistic app roach to fast pattern matching in tim e s eries databas es.h ttp://w w w.ics.uci.ed u/～eamonn/ res earch,19975Smyth P.Hidd en M arkov mod els for fault detection in dynamic sys tems.Pattern Recognition,1994,27(1):149～1646Xia B B.Similarity s earch in time s eries data sets[M as ter diss ertation].Simon Fras er University,Canada,19977Li D,Han J,Shi X M,Ch eng M.Know ledg e rep resentation and discovery bas ed on linguis tic 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时间序列分析部分讲义中国科学研究院安鸿志22页word
时间序列分析 (J.D.Hamilton)前言: 3.平稳ARMA过程(p49-78),6.谱分析(p180-202),11.向量自回归(p345-409),21.异方差时间序列模型(p799-823).3. 平稳ARMA过程3.0 概述 (认识论,方法论,历史观,发展观)什么是”回归模型”?什么是”自回归模型”?它们有什么联系 ?为什么用”回归”一词 ?它们的推广模型是什么 ?它们的应用背景是什么 ?* 考虑”父-子身高的关系”X---父亲的身高,Y---儿子的身高,它们有关系吗? 有什么样的关系呢?不是确定的关系! 又不是没有关系!在同族中抽取n对父-子的身高, 即有n对数据:(X1,Y1), (X2,Y2), … , (X n,Y n).Y k ~ a + bX k , 1≤k≤n.Y k = a + bX k + e k , 1≤k≤n. (0.1)* 此为一元线性回归模型.e k---个体差异, 其他因素, 等等.* 如果, 如果能记录到一个父系的长子身高序列, 即X1,X2,…,X n , 显然, (X1,X2),(X2,X3),…,(X n-1,X n)是(n-1)对父--子身高数据, 与(X k,Y k)相比, 这里的Y k = X k+1 , k=1,2,…,n-1.依同样论述有X k +1 = a + bX k + e k , 1≤k≤n. (0.2)* 此为一元线性自回归模型(自变元Y k是因变元X k的延迟) * 回归←英文翻译←Regression←(0.2),具体说来如下:μ--男人平均身高. 由(0.2)得X k +1-μ = a + bX k + e k -μ (注意μ=(b-1)μ+bμ) = a +(b-1)μ + b(X k -μ)+ e k.W k = (X k -μ)---第k代长子身高与平均身高之差,c= a +(b-1)μ,于是有W k+1 = c + bW k + e k. (0.3) 特别人们发现: 0<b<1.它表明:平均说来, 当父亲身高超过平均身高时,其子身高也会超过平均身高,但是比父亲身高更靠近平均身高.有回归平均身高的趋向!稳定系统!* 回归模型的推广: (线性模型)* 增加自变元个数:比如, 儿子身高不仅与父亲还与母亲, 甚至于祖父母有关, 于是(0.1)式应推广为:Y k = a + b1X1k +…+ b p X pk +e k , 1≤k≤n. (0.4) * 此为p元线性回归模型.* 向非线性推广:仍以父-子身高的关系为例, 它们的真实关系应是比(0.1)式更一般的形式:Y k = ϕ(X k )+ e k , 1≤k≤n. (0.5)(0.4)式更一般的形式:Y k = ϕ(X1k,…,X pk )+ e k , 1≤k≤n. (0.6) 近年来, 又引出了比(0.6)式更广的模型:Y k =ϕ(X1k,…,X pk )+s(X1k,…,X pk )e k ,1≤k≤n. (0.7) * 此为异方差回归模型.(0.7)式的更一般的形式:Y k =ψ(X1k,…,X pk ;e k ),1≤k≤n. (0.8) 模型越复杂, 越近似真实情况, 也越难统计分析.* 应用背景:非常广泛!主要用于预报,控制,检测,管理. 模型的获得方法有两类.3.1 期望,平稳性,遍历性:确切说, 是对(0.1)至(0.8)式中{e k}的最起码的假定, 根据这些假定就可以引出随机过程和各种模型概念, 用它们近似描述{e k}(本来是说不清的).而且, 对这些起码的假定, 也只是以最直观的方式, 而非严格的概率论观点, 加以介绍.* 期望和随机过程* 随机过程: {X(t);-∞<t<∞},其中X(t)是随机变量.* 随机序列: {X k;k=…,-1,0,1,…},其中X k是随机变量.特别当X k=X(kh)时,序列{X k}是过程{X(t)}的等间隔采样序列.回忆随机变量X和它的样本的定义, 我们有:* 样本序列:{…,x-1,x0,x1,…}是序列{X k}的一个样本序列, 又称为一个实现, 又称为一个观测序列,等等.请注意: 随机变量X的一个样本,就是一个数;随机向量X的一个样本,就是一个向量数;随机序列{X k}的一个样本, 是一个无穷数列;在实际应用中, 我们无法记录无穷数列,从而在讨论随机序列{X k}的样本时, 只能考虑一个样本的有限部分, 比如{x1,x2,…,x n}是序列{X k}的一段观测值序列.在理论讨论时,为了方便又不得不涉及无穷数列. 这些都是学习和掌握时间序列分析时, 首先要认清的起点.** 序列的分布 :回忆随机变量X的定义便知,它的特征被它的概率分布所确定. 同样, 随机序列也被它的概率分布所确定.不过, 随机序列的分布是无穷个随机变量的概率分布,其复杂性可以想得到. 这里为了避免涉及太深的概率论概念, 我们仅考虑最简单的特疏情况, 即X k~N(μk,σ2k), 它有密度f k(x)=(2πσ2k)-1/2exp{(x-μk)2/2σ2k}而且(X k+1,X k+2,…,X k+m)有联合正态分布. 于是有:* 期望(均值):EX k=⎰xf k(x)dx=μk,* 方差:Var(X k)=E(X k-μk)2=⎰(x-μk)2f k(x)dx=σ2k.* 自协方差:γkj=E[(X k-μk)(X j-μj)]=⎰⎰(x-μk)(y-μj)f kj(x,y)dxdy = E[(X j-μj)(X k-μk)]= γjk.回忆二元随机变量X和Y的协方差定义便可理解上式.* 平稳序列:一类重要的特疏随机序列.弱平稳序列: 如果μk=μ; γkj=γk-j=γj-k .严平稳序列: 如果 (X k+1,X k+2,…,X k+m)的分布与k无关!正态平稳序列: 弱平稳序列≅严平稳序列!** 遍历性:一个重要性质—-时间序列统计分析的基础.(与大数是律有关)(1/n)∑k=1n X k → EX k=⎰xf k(x)dx=μk, 当n→∞.(1/n)∑k=1n g(X k )→ Eg(X k)=⎰g(x)f k(x)dx, 当n→∞.3.2 白噪声序列: 什么是? 为什么叫? 有什么用?它是基楚性的随机序列,具体来说,{…,ε-1,ε0,…}是相互独立相同分布的随机变量序列,且均值为零,方差为σ2.(常用i.i.d.{εt}表示)Eεt=0, Eεt2=σ2, Eεtεs=0,(t≠s)(3.2.1) (3.2.2) (3.2.3)因为, 当t≠s时γts=E[(εt-Eεt)(εs-Eεs)]=Eεtεs=Eεt Eεs=0=γt-s.为什么叫白噪声序列,在讲谱分析更能看清.它有什么用呢 ? 可以说,很多很多的随机序列都是通过白噪声序列的变化生成的!* 请看几个例子:例1. Y t=a+b t+εt, (确定函数+白噪声)μt=EY t=E(a+b t+εt)=a+b t+Eεt==a+b t,γkj=E[(Y k-EY k)(Y j-EY j)]=Eεkεj=Eεk Eεj=0,(j≠k)γkk=E(Y k-EY k)2=Eεk2=σ2.例2. Y t=εt+a1εt-1+a2εt-2, (白噪声延迟的线性和)例3. Y t=εtεt-1, (白噪声⨯白噪声延迟)例4. Y t=εt/(1+εt-12). (白噪声+白噪声延迟的函数) 一个有趣的问题: 是否用白噪声序列能生成所有的平稳序列 ? (回答是, 不能!)3.3 移动平均过程(滑动平均序列—Moving Average-MA)* 移动平均过程定义的由来---概述:设{εk}为白噪声序列, 顾名思义, 滑动平均序列是: Y t=(εt+εt-1+…+εt-m+1)/m, t=…,-1,0,1,…推而广之Y t=(θ0εt+θ1εt-1+…+θmεt-m+1)/(θ0+θ1+…+θm),更广之Y t=μ+θ1εt-1+…+θmεt-m+1+εt, (3.3.8) 或Y t=μ+∑i=0∞ψiεt-i. (线性序列) (3.3.13)Y t=μ+∑i=-∞∞ψiεt-i. (线性序列,非现实)* 移动平均过程的特征:* 均值函数:EY t=μ+∑i=0∞ψi Eεt-i=μ. (By Eεt-i=0) (*)* 自协方差函数:γkj=E[(Y k-μ)(Y j-μ)] (用上式)=E[∑i=0∞ψiεk-i∑i=0∞ψiεj-i]= E[∑i=0∞∑s=0∞ψiψsεk-iεj-s]= ∑i=0∞∑s=0∞ψiψs Eεk-iεj-s(By Eεk-iεj-s=0,if k-i≠j-s)= ∑i=0∞ψiψi+|k-j|Eε12 (By Eε12=σ2)= σ2∑i=0∞ψiψi+|k-j|= γk-j. (3.3.18)* 可见, (3.3.13)式的{Y t}是平稳序列. 特别当{εk}为正态白噪声序列时, {Y t}也是正态平稳序列.还特别指出: 为保证(3.3.18)式可求和, 要求∑i=0∞ψi2<∞. (3.3.14) 或者更强的要求∑i=0∞|ψi|<∞. (3.3.15) 由此式可导出∑i=0∞|γi|<∞. (3.3.19) 此式能保证序列{Y t}具有遍历性.* 一阶移动平均过程(MA(1))Y t=μ+θεt-1+εt, (3.3.1) 相当于(3.3.13)式中的ψ0=1,ψ1=θ,其它ψi=0. 以此代入(*)和(3.3.13)式则有EY t=μ, (3.3.2) γ0=σ2(1+θ2), γ1=γ-1=σ2θ, γi=0, 当|i|>1时.(3.3.3) (3.3.4) (3.3.5)(3.3.5)式是一阶移动平均过程的基本特征!它表现为自协方差函数序列{γ0,γ1,γ2,…},在1以后是截尾的, 即{γ0,γ1,0,0,0,…}.易见, 这一特征与γ0和γ1的具体取值并不密切, 所以,可用序列的自相关函数表述.* 自相关函数:ρk=γk/γ0, k=0,1,… (3.3.6) 这是因为ρk=γk/γ0=γk/γ01/2γ01/2=E[(Y t+k-μ)(Y t-μ)]/{E(Y t+k-μ)2E(Y t-μ)2}1/2,它是Y t+k和Y t的相关系数, 依平稳性它与t无关, 但与k 有关, 所以称函数, 又因是序列自身的关系, 所以称自相关函数.* 对于(3.3.1)的一阶移动平均过程而言, 由(3.3.4)和(3.3.5)知ρ0=1, ρ1=θ/(1+θ2), 当k>1,ρk=0. (3.3.7) 可见, 自相关函数在1以后全为零(截尾)是一阶移动平均过程的本质性特征!* 以上内容不难推广到* q阶移动平均过程:(MA(q))(见p58-59)模型Y t=μ+θ1εt-1+…+θqεt-q+εt, (3.3.8)特征γk=0, ρk=0, 当k>q. (3.3.12) 即,它的自协方差函数在q步以后截尾.关于γ0, γ1,…,γq的具体表达式为γ0=(1+θ12+θ22+…+θq2)σ2, (σ2=Eεt2) (3.3.10)γj=(θj+θj+1θ1+θj+2θ2+…+θqθq-j)σ2,j=1,2,…,q (3.3.12) 注意, 以上(3.3.10)和(3.3.10)式, 表达了γ0, γ1,…,γq和参数θ1,θ2,…,θq2,σ2的相互依赖关系! 但是, 除非q=1,一般很难求解. 况且, 它们的解还有不唯一性问题, 此问题方在3.7节中解答.例2(见p59).3.4自回归过程.(自回归序列—AutoRegression--AR)* 一阶自回归过程(AR(1)) (相当于概述)* 实际背景:* 定义:Y t= c + φY t-1 + εt , (3.4.1)其中{εt}是白噪声序列, 而且, εt与{Y t-1,Y t-2,…}独立!所以, 在文献中, {εt}又被称为新息序列!* 求解: 由(3.4.1)式反复迭代有: (Y t=c+φY t-1 +εt=c+φ(c+φY t-2 +εt-1)+εt=c+φc+φ2Y t-2 +φεt-1+εt=φ2Y t-2+(c+φc)+(εt+φεt-1)=φ3Y t-3+(c+φc+φ2c)+(εt+φεt-1+φ2εt-2)=φn Y t-n+(c+φc+…+φn-1c)+(εt+φεt-1+…+φn-1εt-n+1)→(c+φc+φ2c+…)+(εt+φεt-1+φ2εt-2…)(当n→∞)=c/(1-φ)+∑k=0∞φkεt-k. (3.4.2)* 平稳性:显然, 上式成立的充分必要条件是:|φ|<1. 即φ∈(-1, 1)于是有名称: 区间(-1,1)为AR(1)模型的平稳域;(3.4.2)式的解为AR(1)模型的平稳解;--- AR(1)平稳序列;它也是MA(∞)序列(见(3.3.13)式).* 均值函数:由(3.4.2)式和Eεt=0,有Y t=c/(1-φ)=μ. (3.4.3)* 自相关函数: 在(3.3.18)式, 此时ψj=φj, j=0,1,…于是AR(1)的自协方差函数为γk=σ2φj/(1-φ2)=φjγ0, j=0,1,… (3.4.5)AR(1)的自相关函数为ρk=γk/γ0=φj, j=0,1,… (3.4.6)回顾模型AR(1)(3.4.1)式Y t=c+φY t-1 +εt, 两边同取均值得μ=EY t=Ec+φEY t-1 +Eεt=c+φμ⇒μ=c/(1-φ).在(3.4.1)式两边同减上式μ=c+φμ得(Y t-μ)=φ(Y t-1-μ)+εt.记W t=(Y t-μ), 它是{Y t}的中心化序列! 它满足中心化的AR(1)模型W t=φW t-1 +εt. (3.4.1)’以W t-k(k≥1)同乘上式两边, 然后再同取均值得γk=EW t W t-k=φEW t-1W t-k+Eεt W t-k=φγk-1, k=1,2,… (3.4.15) 其中用到εt与W t-k独立,和Eεt=0,即Eεt W t-k=Eεt EW t-k=0.由此可得γk=φkγ0.将W t=φW t-1 +εt两边平方后, 再同取均值得γ0=EW t2=φ2EW t-1 2+Eεt2+2φEW t-1εt=φ2γ0+σ2⇒γ0=σ2/(1-φ2).记L为(一步)延迟算子(运算), 即Lεt=εt-1,L2W t=W t-2,等等. 于是, W t=φW t-1 +εt 可写成W t=φLW t +εt或者 W t-φLW t =εt 或者(1-φL)W t=εt . (3.4.1)’’W t=(1-φL)-1εt=∑k=0∞φk L kεt=∑k=0∞φkεt-k.其中(1-φL)-1=∑k=0∞φk L k ⇔ (1-φL)∑k=0∞φk L k=1.以上推演方法, 不仅简便, 而且能推广到高阶情况!* 高阶推广:Y t=c+φ1Y t-1+…+φp Y t-p +εt , (3.4.13)μ=c+φ1μ+…+φpμ,W t=φ1W t-1+…+φp W t-p +εt ,记则 W t=φ1W t-1+…+φp W t-p +εt 等价于Z t=AZ t-1+Uεt . (*)于是, 以上对模型AR(1)的推演步骤都无困难地推广到以上p元一阶AR模型. 唯一的差别就是要用到矩阵运算. 例如, 类似于(3.4.2)式的解为Z t=∑k=0∞A k Uεt-k. (*)此时(3.4.13)式具有平稳解的充分必要条件是:A的本征值的模都小于1,ρ(A)<1. (对比|φ|<1, ρ(A)是A的谱半径).* 二阶AR模型:(见p64-66)(概述其难点所在)模型:Y t=c+φ1Y t-1 +φ2Y t-2+εt,W t=φ1W t-1 +φ2W t-2+εt, (3.4.10)依前所述, 只要求得(3.4.10)式的解, 就不难获得AR(2)模型的个项特征量. 要获得(3.4.10)式的解,就等价于求{W t}的(3.3.13)式中的系数ψj(0≤j<∞). 如上所述, 我们有两种方法:一是用(3.4.10)仿(3.4.2)式)求二元一阶AR模型的解) 说实话,都不简单! 为什么? 请看若用(3.4.10)式反复迭法, 则有W t=φ1W t-1 +φ2W t-2+εt=εt+φ1(φ1W t-2 +φ2W t-3+εt-1)+φ2W t-2=εt +φ1εt-1+(φ12+φ2)W t-2+φ1φ2W t-3=…以下难于寻找 εt-2, εt-3,…的系数的表示法. (难于寻找规律)若用算子的代数运算求解(3.4.10)式, 此时Z t =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1t t W W , A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0121φφ, 在用(*)式求Z t 的表达式时, 要求出A k(k=1,2,…), 同样难于寻找规律!究其根源在于: 此时(3.4.10)式可写为W t -φ1W t-1 -φ2W t-2=εt , (3.4.10)’记 Φ(L)=1-φ1L -φ2L 2, 则(3.4.10)式又可写为Φ(L)W t =εt , (3.4.10)’’ 于是有解W t =Φ-1(L)εt =∑j=0∞ψj εt-j (=Y t -μ=Y t -c Φ-1(1)) 其中Φ-1(L)=∑i=0∞ψi L j ⇔ Φ(L)=∑i=0∞ψi L j=1 式中的系数ψj 与Φ(x)=0的根有关, 而且只有当Φ(x)=0的根都在单位圆外, 即Φ(x)≠0,对|x |<1.(3.4.18) (3.4.10)式才有平稳解! 而且,一般难于给出ψj 的显示表达式! 对A k而言也如此!注意AR(1)时只有一个实根;AR(2)时可能有两个不同的实根, 有一个的实的双重根, 有两个不同的但是共轭的复根.对于注重应用者, 更关心自协方差函数, 请看:将 W t=φ1W t-1 +φ2W t-2+εt 两边同乘 W t-k , 再求均值可得EW t W t-k=φ1EW t-1W t-k+φ2EW t-2W t-k+Eεt W t-k注意, 对于k≥1时, Eεt W t-k=Eεt EW t-k=0, 于是有γk=φ1γk-1 +φ2γk-2, k≥1, 或者 (3.4.25)γk-φ1γk-1 -φ2γk-2=0, k≥1. (3.4.25)’当k=0时, 将W t=φ1W t-1 +φ2W t-2+εt 两边同乘W t, 再求均值得EW t W t=φ1EW t-1W t+φ2EW t-2W t+Eεt W t=φ1γ1+φ2γ2+Eεt(φ1W t-1 +φ2W t-2+εt)=φ1γ1+φ2γ2+φ1Eεt W t-1+φ2Eεt W t-2+Eεt2 (By Eεt W t-j=0,j≥1)=φ1γ1+φ2γ2+σ2. (3.4.29)至此我们得到了(3.4.29)式和(3.4.25)式. 人们已注意到, (3.4.25)式也是二阶差分方程, 也难得显示解. 但是我们不关心它的解, 而关心γ0,γ1,γ2和参数φ1,φ2,σ2的相互依赖关系! 至于γ3,γ4,…, 它们被γ0,γ1,γ2(或φ1,φ2,σ2)唯一确定, 而且不被关注. 进一步而言, (3.4.29)式和(3.4.25)式中取k=1,2就唯一确定了γ0,γ1,γ2和参数φ1,φ2,σ2的相互依赖关系! 现写下这三个方程:γ0=φ1γ1+φ2γ2+σ2,γ1=φ1γ0 +φ2γ1,γ2=φ1γ1 +φ2γ0.将γ0同除以上后两式的ρ1=φ1+φ2ρ1, (3.4.27)ρ2=φ1ρ1 +φ2. (3.4.28)由此不难解出ρ1,ρ2与φ1,φ2的关系.其实,我们更关心φ1,φ2对ρ1,ρ2的依赖关系! 注意,(3.4.27)和(3.4.28)式联合起来, 称为(AR(2)的)Yule-Walker 方程.* p 阶AR 模型:(见p66-68) 模型:Y t =c+φ1Y t-1 +…+φp Y t-p +εt , (3.4.31) 记W t =Y t -μ=Y t -c/(1-φ1 -…-φp ),W t =φ1W t-1 +…+φp W t-p +εt , (3.4.31)’W t -φ1W t-1 -…-φp W t-p =εt ,Φ(L)W t =εt ,Φ(L)=1-φ1L -…-φp L p . 平稳条件:Φ(x)=0的根都在单位圆外, 即Φ(x)≠0,对|x |<1.(3.4.32) Y-W 方程:ρt =φ1ρt-1 +…+φp ρt-p , t=1,2,… (3.4.37) 若记 φ=(φ1,φ2,…,φp )τ, ρ=(ρ1,ρ2,…,ρp )τ, 再记R=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----111212111 p p p p ρρρρρρ 则 由(3.4.37)式可得R φ=ρ. (3.4.37)’ 有解φ=R-1ρ. (3.4.37)’’** 偏相关函数:若将(3.4.37)’中的p用k代替, 并记相应的记号为φ(k)=(φ1k,φ2k,…,φkk)τ, ρ(k)=(ρ1,ρ2,…,ρk)τ和R(k),则有φ(k)=R-1(k)ρ(k), k=1,2,… (3.4.37)* 序列{φkk:k=1,2,…}为偏相关函数列.请注意, ρk是W t+k和W t的相关系数,而φkk是在已知W t+1,W t+2,…,W t+k-1条件下, W t+k和 W t的相关系数. 粗略地说, 在扣除W t+1,W t+2,…,W t+k-1的影响后, W t+k和 W t的相关系数.可以证明, 对于平稳AR(p)序列而言, 偏相关函数列在p以后都为零, 也称截尾, 即{φkk:k=1,2,…}={φ11,φ22,…,φpp,0,0,…}. (*)3.5自回归滑动平均过程:(ARMA(p,q))讨论ARMA(p,q)模型时, 用多元化的方法并不方便, 常用的方法是延迟算子的方法. 具体如下:* ARMA(p,q)模型:Y t=c+φ1Y t-1+…+φp Y t-p+θ1εt-1+…+θqεt-q+εt. (3.5.1)Y t-φ1Y t-1-…-φp Y t-p=c+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q记Φ(L)= 1-φ1L-…-φp L p ;Θ(L)= 1+θ1L+…+θq L q ;于是(3.5.1)式可写成Φ(L)Y t=c+Θ(L)εt, (3.5.2) 上式有解Y t=Φ-1(L)c+Φ-1(L)Θ(L)εt,=μ+ψ(L)εt.其中μ=c/(1-φ1-…-φp) (书中有此式,但无编号)=cΦ-1(1)ψ(L)εt=Φ-1(L)Θ(L)εt=(∑k=0∞ϕk L k)Θ(L)εt=∑k=0∞ψk L kεt=∑k=0∞ψkεt-k=W t.于是(3.5.1)(或(3.5.2))有解Y t=μ+W t=μ+∑k=0∞ψkεt-k. (*)中心化的ARMA模型为Φ(L)W t=Θ(L)εt, (3.5.2)’W t=Φ-1(L)Θ(L)εt.关于ARMA(p,q)模型的特性, 能说些什么呢 ? 它的自相关函数和偏相关函数都不截尾, 可以说, 正因为都不截尾,就不得不考虑引入ARMA(p,q)模型.当然也不是无条件的, 细究起来要读第5章. 在此, 我们仅介绍以下性质.* (3.5.1)有平稳解的条件:Φ(x)=0的根都在单位圆外, 即Φ(x)≠0,对|x|<1.(3.5.3) * 自协方差序列的尾部特征:将(3.5.2)两边同乘W t-k(k>q), 再取均值得E[(W t-φ1W t-1-…-φp W t-p)W t-k]=E[(εt+θ1εt-1+…+θqεt-q)W t-k] 即有γt-φ1γt-1 +…+φpγt-p=0, t=q+1,q+2,… (3.5.5) 很有趣, 虽然ARMA(p,q)序列的自协方差序列不截尾, 但是它的线性组和序列γt-φ1γt-1 +…+φpγt-p确在q步后截尾. 由此既可给出此模型的判别依据, 又可找到γ0,γ1 ,…,γp+q和参数φ1,φ2,…,φp,θ1,θ2,…,θq,σ2的依赖关系.(见第5章)3.6自协方差生成函数(谱表示)(移至第6章)3.7可逆性:* 先举两个例子,首先看W t=εt+(1/2)εt-1 (*)其中{εt}为正态白噪声,即εt~N(0,σ2). 于是有EW t=0, EW t2=σ2+(1/2)2σ2=(1+(1/4))σ2=(5/4)σ2,γ1=EW t W t-1=E(εt+(1/2)εt-1)(εt-1+(1/2)εt-2)=(1/2)σ2.再考查另一模型Z t=ηt+2ηt-1, (**)其中{ηt}为正态白噪声,即ηt~N(0,σ2/4), 即,Eηt2=ση2=σ2/4, 于是有EZ t=0, EZ t2=ση2+4ση2=5ση2=(5/4)σ2,γ1=EZ t Z t-1=E(ηt+2ηt-1)(ηt-1+2ηt-2)=2ση2=(2/4)σ2=(1/2)σ2. 可见序列{W t}和{Z t}有相同的均值, 和相同的自协方差函数.而且它又是正态的(此条不可少!), 于是它们有完全相同的概率分布结构! 在理论和应用中都无法区分.出现此问题的根源在于: 模型(*)和(**)分别可写成W t=(1+(1/2)L)εt=Θ1(L)εt,Z t=(1+2L)ηt=Θ2(L)ηt,奇妙的是, Θ1(L)=0和Θ2(L)=0 的根互为倒数! 因为, Θ1(L)=0的根是2, Θ2(L)=0的根是1/2.具此,我们可以使用模型(*), 因为Θ1(L)=0的根是2,它在单位圆外!至此, 我们可以回答第3.3节俭的不能唯一确定MA(q)的系数问题了.具体地说, 就是将MA(q)模型的系数多项式Θ(L)限定在单位圆外或者圆上! (详见p77)* 可逆性: 将MA(q)模型的系数多项式Θ(L)限定在单位圆外! 单位圆上也不许有根! 为何加此限制呢? 为了有MA(q)模型有以下的逆转公式可用:εt=Θ-1(L)W t=∑i=0∞πi W t-i. (对比W t=Θ(L)εt)* 对于ARMA模型,既要求它有平稳性,又要求它有可逆性,于是它既可写成传递形式W t=Φ-1(L)Θ(L)εt=∑i=0∞ψiεt-i,又可写成逆转形式εt=∑i=0∞πi W t-i.ARMA模型一览表注1: Θ(L)=1+∑j=1qθj L j ; Φ(L)= 1-∑j=1pφj L j; 其中L为一步延迟运算.注2: 注意各模型的自协方差列{γk}与其参数的关系.第 21 页。
近500年ENSO时间序列的建立与分析.pdf
表，同时也给出 *=?A 年表 7 我们是从全球的角度 来研究这个问题，所以采用 *=?A 这个名词 7 为了 简便以下 *=?A 的暖位相称 " 年，冷位相称 # 年 7
%""&’"#’!! 收稿，%""&’!!’!$ 收修改稿 （批准号：("%")"!!） " 国家自然科学基金资助项目 *’+,-.：/00,123 4567 8967 :1
近 !"" 年 #$%& 变率 诊断
摘要
（ />6HI8J1 >/:-..,H->1） *=?A 为 *. =-G> 与南方涛动 的缩写 7 *. =-G> 指近赤道南美沿岸，主要在厄瓜多 在圣诞节前后的 尔南部及秘鲁北部海表温度 （ ??@） 激烈上升 7 这是一个海洋现象 7 南方涛动指太平洋 与印度洋之间海平面气压 （ ?KL） 的跷跷板式 （ /88/,0） 的变 化 7 即 当 太 平 洋 气 压 偏 高 时，印 度 洋 气 压 偏 低，或者相反 7 这是一个大气现象 7 人们往往用太 平洋的塔希提岛气压减澳大利亚的达尔文气压来代 表南方涛动，称为南方涛动指数 （ ?AM） 7 由于发生 *. =-G> 时 ?AM 为负， K, =-G, 即 ??@ 低时 ?AM 为正 7 所以人们把这两者合起来称为 *=?A7 *=?A 为暖位 相指 *. =-G>， ?AM 为负 7 *=?A 为冷位相指 K, =-G,， ?AM 为正 7 凡仅限于研究南美沿岸的气候时，多使 用 *. =-G> 及 K, =-G, 的名称 7 凡研究泛热带太平洋 的气候时多用 *=?A7 前者为地区性的名词，后者
intro1数学课程简介
课程号：20100440 课程名：泛函分析课程英文名：Functional Analysis学时：68 学分：4先修课程：实变函数、高等代数基本面向：数学学院教材：《泛函分析》江泽坚、孙善利编高等教育出版社1998 一版参考书：1.《实变函数与泛函分析》（下册）夏道行等等教育出版社1984 一版2.《实变函数与泛函分析》（下册）曹广福、严从荃编人民教育出版社第2版3. W.Rudin，Functional Analysis，McGraw_HillBook Company，1973课程简介：线性赋范空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。
Banach 空间上有界线性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定理，谱理论，紧算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert 空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示定理）。
课程号：20100640 课程名：概率统计课程英文名Probability and Statistics学时：68 学分：4先修课程：数学分析、线性代数基本面向：数学学院各专业教材：《概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社1997参考书：1．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。
2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）梁之舜等高等教育出版社1988课程简介：事件与概率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。
课程号：20100850 课程名：高等代数-1课程英文名：Advanced Algebra-1学时：102 学分：5先修课程：高中数学基本面向：数学数院各专业教材：《Advanced Algebra》彭国华、李德琅高等教育出版社-Springer（计划2004年出版参考书：1。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。
面向密闭空间内外温度的时序预测模型
装备环境工程第20卷第11期·166·EQUIPMENT ENVIRONMENTAL ENGINEERING2023年11月面向密闭空间内外温度的时序预测模型周俊炎1，王竟成1，舒畅1，黄伦1，张志豪1，张凯2（1.西南技术工程研究所，重庆 400039；2.甘肃敦煌大气环境材料腐蚀国家野外科学观测研究站，甘肃 敦煌 736202）摘要：目的研究密闭空间条件下已知外部温度时间序列对内部实时温度的预测推理问题。
方法选取密闭空间内外温度时序预测典型场景，抽象为多变量时间序列预测问题，分析变量间的关联性和依赖性。
借鉴特征融合、注意力机制、多任务模型等思路，结合物理机制与数据特征，基于长短期记忆网络基本网络单元，构建密闭空间内外温度时序预测模型，并在万宁、敦煌、漠河对某型密闭空间进行数据采样，基于三地数据集进行不同模型试验。
结果多变量模型比单变量模型具有更好性能，注意力机制对该场景没有显著性能提升，结合物理机制的模型结构设计充分考虑了变量之间的关联性和依赖性，能显著提升预测精度，双输入双输出的多变量时序预测模型具有相对最高的精度和最稳定的鲁棒性，是面向密闭空间内外温度时序预测的相对最优模型。
结论研究结论可指导密闭空间其他环境特征建模，研究思路可为其他多变量时序建模问题中变量之间的关联性、依赖性分析提供参考。
关键词：密闭空间；内外温度；时序预测；物理机制；多变量时间序列；长短期记忆网络中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-9242(2023)11-0166-11DOI：10.7643/ issn.1672-9242.2023.11.021Time Series Prediction Model for Internal and ExternalTemperature of Confined SpaceZHOU Jun-yan1, WANG Jing-cheng1, SHU Chang1, HUANG Lun1, ZHANG Zhi-hao1, ZHANG Kai2(1. Southwest Institute of Technology and Engineering, Chongqing 400039, China; 2. Dunhuang Atmospheric MaterialCorrosion Field National Observation and Research Station, Gansu Dunhuang 736202, China)ABSTRACT: Research on the prediction and inference problem of known external temperature time series for internal real-time temperature under confined space conditions. Typical scenarios of internal and external temperature time series prediction in confined spacewere selected, which was abstracted as a multi-variable time series prediction problem, and the correlation and dependence analysis among variables were the key difficulties. By referring to the ideas of feature fusion, attention mechanism and multi-task model, combined with the physical mechanism and data characteristics, and based on the basic network unit of long and short term memory network, the internal and external temperature time series prediction model of confined space was constructed. The data of a certain type of confined space was collected in Wanning, Dunhuang and Mohe, and different model experiments were carried out based on the data sets of the three places. The multi-variable model had better performance than the univariable model, and the attention mechanism did not significantly improve the performance of this scenario. The model structure design combined with the physical mechanism fully considered the correlation and dependence between variables,收稿日期：2023-02-15；修订日期：2023-05-10Received：2023-02-15；Revised：2023-05-10引文格式：周俊炎, 王竟成, 舒畅, 等. 面向密闭空间内外温度的时序预测模型[J]. 装备环境工程, 2023, 20(11): 166-176.ZHOU Jun-yan, WANG Jing-cheng, SHU Chang, et al. Time Series Prediction Model for Internal and External Temperature of Confined Space[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(11): 166-176.第20卷第11期周俊炎，等：面向密闭空间内外温度的时序预测模型·167·which could significantly improve the prediction accuracy. The multi-variable time series prediction model with double input and double output had the highest accuracy and the most stable robustness. It was a relatively optimal model for the prediction of internal and external temperature time series in confined space. The research conclusions can guide the modeling of other en-vironmental characteristics in confined space, and the research ideas can provide references for the correlation and dependency analysis among variables in other multi-variable sequential modeling problems.KEY WORDS: confined space; internal and external temperature; time series prediction; physical mechanism; multi-variable time series; long and short term memory network工业、军事领域中存在大量密闭空间，密闭空间是指与外界相对隔离，进出口受限，自然通风不良，密封式或半密封式的空间。
生物序列比对中的算法
•全局比对(2)－原始算法
ACG CACG C ACG C
AC TACT
ACT
输入：序列S和T，其中 | S | = | T | = n
输出：S和T的最优比对
for i=0 to n do for (S的所有的子序列A，其中| A | = i ) do
翻译： mRNA上携带遗传信息在核糖体 中合成蛋白质的过程。
•变异
进化过程中由于不正确的复制，使DNA 内容发生局部的改变。
变异的种类主要有以下三种： 替代(substitution) 插入或删除(insertion or deletion) indel 重排(rearrangement)
•蛋白质
由氨基酸依次链接形成在生物体中总共 有20种氨基酸。
蛋白有十分复杂的三维结构。其三维机 构决定了蛋白质的功能。
•基 因
什么是基因？
DNA上具有特定功能的一个片断，负 责一种特定性状的表达。一般来讲， 一个基因只编码一个蛋白质。
•基因组
任何一条染色体上都带有许多基因，一 条高等生物的染色体上可能带有成千上 万个基因，一个细胞中的全部基因序列 及其间隔序列统称为genomes（基因组）。
• 腺嘌呤(Adenine) • 鸟嘌呤(Guanine) • 胞嘧啶(Cytosine) • 胸腺嘧啶(Thymine)
•DNA(2)
碱基的配对原则 A(腺嘌呤)—T(胸腺嘧啶) C(鸟嘌呤)—G(胞嘧啶)
一个嘌呤基与一个嘧啶基通 过氢键联结成一个碱基对。
DNA分子的方向性 5'→3'
•动机
在生物学的研究中，将未知序列同 已知序列进行比较分析已经成为一 种强有力的研究手段 ，生物序列相 似性比较中绝大部分的问题在计算 机科学领域中主要体现为字符串的 匹配和查找 。
时间序列资料ARIMA季节乘积模型及其应用_张蔚
文章编号:1000-5404(2002)08-0955-03论著时间序列资料ARIMA季节乘积模型及其应用张 蔚1,张彦琦1,杨 旭2 (1第三军医大学高原军事医学系卫生统计学教研室,重庆400038;2重庆电力教育培训中心,重庆400053) 提 要:目的 用ARIMA季节乘积模型(p,d,q)(P,D,Q)s对季节性时间序列资料建模并预测,并与指数平滑法进行比较,考察ARIMA乘积模型的预测效果。
方法 用Box-Ljung统计量评价ARIMA模型的拟和度,用平均预测相对误差作为预测效果的评价指标。
结果 对所分析的季节性时间序列建立了乘积ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型,平均预测相对误差为4.89%,指数平滑法的平均预测相对误差为8.14%。
结论 对所分析的时间序列,ARIMA乘积模型的预测效果优于指数平滑法。
关键词:时间序列;ARIMA模型 中图法分类号:R195.1;R197.3 文献标识码:AModel of multiple seasonal ARIMA and its application to data in time seriesZH ANG Wei,ZHANG Yan-qi,YANG Xu(Department of Medical Statistics,Third Mil itary Medical University,Changqing400038,China) Abstract:Objective To establish a model of multiple seasonal autoregressive integrated movin g average(ARIMA)(p,d,q)(P,D,Q)s on time-serial data,predict for the seasonal ti me series,and evaluate its predictive effect.Methods Statistics of Box-Ljung was used to evaluate the degree of fitness of ARIMA model.The predictive results were compared with the outcomes obtained by the method of exponential smoothing.And the average relative errors of predict were used as indexes to evaluate the predict effect.R esults Model of multiple seasonal ARIMA(0,1,1)×(0, 1,1)12was established for the time series needing analyzing with an average relative error of4.89%.And the average relative error of exponential s moothing was8.17%.Conclusion For the time serial data which need be analyzed,model of multiple seas onal ARIMA is superior to the method of exponential smoothing with better predict effect. Key words:time series;model of autoregressive integrated moving average 20世纪60年代,美国学者B ox和英国统计学者Jenkins提出了一整套关于时间序列分析、预测和控制的方法,被称为Box-Jenkins建模方法[1]。
时间序列分析及相空间重构
预测效果评价
为了检验预测的精确性;可以比较预测值与 实际观测值之间的差 一次预测可能较好 或较差;偶然性较大 为了克服这种偶然性; 可以取多个点的预测误差的平均
设xT
1,
xT
2
,,
xT
的预测值为
p
yT1, yT2,, yTp,定义均方根误差为
RMSE
1 p
p i1
( xT i
yTi )2
如果RMSE比较大;则说明预测效果不好 但是RMSE 和观测序列的数值大小有关;为克服这一问题;我们定义 正规化均方根误差NRMSE
如果系统是确定的;则当XT靠近XTi 时;XT+1应靠近XTi+1
以最小二乘估计参数
c0,c1 10 , cm 22m 2
即求系数 c0,c110,cm22m2使得
K
2
x(Ti 1)g(X(Ti)) 最小
i1
用成交量;收盘指数预测上证指数的文件 为shanzhen2 m 相关文件为
readdata m juli m dataconstruct m reconstruct m
x(T1)g(X(T))
c0 c110x(T)c1m10x(T(m11)1) c111x(T)2 c112x(T)x(T1)c1m1m1x(T(m11)1)2 c120y(T)cm 220y(T(m2 1)2) c121y(T)2 c122y(T)y(T2)cm 22m2 y(T(m2 1)2)2
设XT的K个最近邻点为XT1;…XTK
相空间重构例
Henon 映射
xn1 11.4xn2 yn yn1 0.3xn
该系统虽然有两个状态变量;但如果观测到状态变量 Xn的信息;我们可以从Xn建立原系统的模型
中国城市土地与住房供给效率研究
中国城市土地与住房供给效率研究目录1. 内容描述 (2)1.1 研究背景与意义 (2)1.2 研究目的与问题 (3)1.3 文献综述 (4)1.3.1 土地供给与住房市场 (5)1.3.2 供给侧结构性改革 (7)1.3.3 效率分析方法 (8)1.4 研究方法 (10)1.4.1 数据收集与处理 (11)1.4.2 模型选择与参数设定 (12)2. 数据与变量选取 (13)2.1 中国主要城市土地与住房市场概述 (15)2.2 数据来源与处理方法 (16)2.3 所选变量与假设 (18)2.3.1 土地供给变量 (19)2.3.2 住房供给变量 (20)2.3.3 控制变量 (21)3. 实证研究与分析 (22)3.1 土地与住房供给的关系分析 (23)3.2 土地与住房供给效率的计量模型与实证分析 (25)3.2.1 DEA方法及多阶段DEA (26)3.2.2 Malmquist指数分析 (27)3.3 不同规模城市分类研究 (29)3.4 空间异质性分析 (30)3.5 结果讨论与政策建议 (32)4. 结论与未来研究方向 (33)4.1 研究发现与主要结论 (35)4.2 研究限制与未来研究方向 (36)1. 内容描述本研究旨在探讨中国城市土地与住房供给效率的问题，随着城市化进程的加速，城市土地资源的供给与住房需求的平衡问题日益突出，成为政府和社会关注的焦点。
本文首先介绍中国城市土地市场的现状，包括土地供给制度、土地利用状况以及土地价格机制等方面。
然后分析住房市场的需求特点及其变化，以及住房供给的结构与效率问题。
在此基础上，结合国内外相关理论与实践案例，研究如何通过优化土地资源配置、完善住房供给机制，提高中国城市土地与住房供给效率。
本文还将探讨政府在土地和住房市场中的作用，以及如何制定合理的政策来促进市场健康发展。
通过实证分析，提出改善城市土地和住房供给效率的具体措施和建议，以期为中国城市化进程中的土地和住房问题提供有益的参考。