带支撑粘弹性阻尼器耗能结构的随机地震响应分析
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运动方程 ， 然后 应用频域 法获得结构位移响应方差的解析解 ， 并给 出了算例。分析表明 了阻尼 器的明显减震
效 果和 支撑 对 减 震 效 果 的 影 响 。
【 关键词 】 抗震设计 ； 粘弹性 阻尼器 ； 支撑 ； 频域 法； 随机响应 【 中图分类号 】 Ｔ ３１３ Ｕ １．
本 方 法 Ｊ 。
ｎ ４２ 计 鼻 楔 型
１ 结构 运动 方程
设单 自由度结构 的质量 、 刚度 和阻尼为 ｍ、 和 ｃ带支撑 Ｊ ｝ ］ ；
刚度为 ｋ 的三参数 粘弹性 阻尼 器参数分 别为 ｋ 、 和 ｃ 。ｋ ， 其 阻尼力为 Ｐ（） 结构相对 于地 面位移 为 ， 尼器和 支撑 ； 阻 的相对 于地 面的位移 分别 为 和 ： 则在 地震 动 作 用 ；
（） ５
抗震研 究； 贤波（９ ５一） 男， 士研 究生 ； 邱 １８ ， 硕 熊超 （９ ８～） １８ ，
男， 士研究生。 硕
四川建筑
第３ ２卷 ３期
２ １ ．６ ０ ２ ０
ｌ９ ３
１辫 ．
＝ ＋
㈦
，
式（ ） ８ 可进一步化 为：
Ｐｌ￡ （）＋Ａ 户ｉｆ ＝ ｃ （） 舯 ＿ Ａｌ
＋ ２
［ 定稿 日期］０ １— ９—１ ２１ ０ ９ ［ 基金项 目］ 西高校 百名 中青年学科 带 头人 计划 项 目 广
（ Ｃ ０ ６ ８４ １ ） 广 西 科 学 基 金 项 目（ ５５ ２ ） 广 西 自然 Ｒ ２ ０Ｏ １０７ ； ０７０１ ； 科 学基 金 项 目（ ４ １０ ） 广 西教Baidu Nhomakorabea育厅 科 研 项 目（ ５８ ５ ） ０８０１ ； ０ ０ ０２
Ｐ ｚ ＝ 居 ２＝ｋ ｘ ＋Ｐｌｚ （） ｂ ｏＩ （）
Ｐ１ｔ （）＋Ａｌ （） ＝ ｃ Ｐ１ ｔ ｌ ｌ
式 中： ＝ ｋ 为松 弛系数 。 Ａ ｃ／ ，
由式 （ ） 式 （ ） 得 ： ２和 ３可
一
［ 者简介 ］ 作 李创第 （９ ４～） 男， 士， １６ ， 博 教授 ， 从事 结构
攀 霉 溪
带 支 撑 粘 弹 性 阻 尼 器 耗 能 结 构 的 随 机 地 震 响 应 分 析
李创 第 ， 贤 波 ， 超 邱 熊
（ 广西 工学 院土 木建筑 工程 系 ， 西柳 州 ５ ５ ０ ） 广 ４ ０ ６
【 要】 对带支撑粘弹性阻尼器单 自由度耗能结构的随机地震响应进行了 摘 研究。首先建立了结构的
粘弹性阻尼器是一种用于减 小多、 高层建筑 的风振和地
震 反 应 的阻 尼 减 震 器 。 当结 构 中加 上 粘 弹 性 阻 尼器 后 ， 构 结
【 文献标识码 】 Ａ
的刚度和阻尼都会显著地增加 ， 粘弹性阻尼 器正是通过改 变 结构 的动力特性 以达到减震 目的的 … 。近年来 ， 粘弹性 阻尼 器等被动控制技术 已广泛应用 卜 。 对不考虑支撑影响的粘弹性阻尼器耗能结构 ， 国内欧进 萍教授 已建 立 了强 行解 耦 法 近似 计 算 各振 型 的 等效 阻 尼
Ｔ ８０ ５ － ， ２００×１ Ｎ ・ 。，０＝ ． ５ 在 结 构 ０＝ ． ５ １ｓ 。ｋ： ０ ０ ｍ 。 ０ ０ ； 。
式（ ） １ 和式 （ ） 整 理 可 化 为 ： ４经 ｆ ＋２ ０ ＋ ２ ＋卢 Ｐｔ￡ ０ Ｉ ｌ （）
【 Ｐｌｔ （）＋Ａ Ｐｌｔ （）＋： ｃ
激励 （） ｔ 的功 率谱 密度 函数 的参数取值为 ：
ｇ
ｈ
ｍ（ ｝ ｋ， ０ ＋ｋ ）
＝０． ０， ｓ＝ １ ． ８ ６ ５ｓ
２ 频 域法 分析 随机地震 响应 一 一ｍ
设单 自由度结 构系统受 到的地震输入为谐和激励 ：
式 中 ： ０ＢｌＢ ， ＡｌＡ ， 曰 ， ， Ａ ， ， Ａ ２ ０ ２ ３同式 （ ７ 。 １ ）
（） ３ 算 ９
例
某一单 自由度结构 的质量 ｍ ＝３ ２×１ ｋ ， ０ ｇ 结构本 身 固 有周期 、 自振频率 、 刚度 、 阻尼 比分别为 Ｔ ＝ ． ８Ｓ 。 ０ ７ ， ＝ 。 ２
由式（ ） 式（ ） 得 ： ４和 ５可
－
由式 （ ） 得 ： ６可
一
Ｐｌｔ （）
（） ６
下 ， 结构简 图及其计 算简 图如 图 １和 图 ２ 其 结构运 动方 原 ，
程为 ：
）
（） ７
＋ｃ ＋Ｐ 一 ｇ ＋
ｌ
（） １ （） ２ （） ３
（） ４
上设置 粘 弹性 阻尼 器 ， 相 应 参 数 为 ｋ ＝２０ Ｘ１ Ｎ ・ 其 ． ０ ０
ｍ 一
，
式 ： 。 音 ∞ 告 ＋ 中 ２ 。 ；
一
ｃ ： ０×１ Ｎ － ｍ 一 ， ：３０×１ Ｎ ・ 一； 文 １ ３ ０ ｓ・ ０ ０ ０ ｍ 由
献 【０ 可知 ， ｌ］ 其在 中等场地 ， 地震 烈度 ， ７度条 件下 ， ＝ 地震
比 Ｊ国外 Ｓｏｇ ， ｏｎ 教授 团队已建立 了模 态应变能法近 似计 算
等 效 阻 尼 比 Ｊ研究 表 明 ， 两 种 方 法所 得结 果相 同 ， 质 是 ， 这 本
一
致 的 。 描 述 粘 弹 性 阻 尼 器 的 力 学 模 型 主 要 有 Ｍａｗ ｌ 模 型 、 ｘｅ ｌ
图 １ 结 构模 型
Ｋ ｌｉ模 型 、 ｅｎ ｖ 标准线性 固体模 型 、 分数导 数模 型等 。在 Ｍａ— ｘ
ｗ ｌ模型基础上可 扩展 为三参 数 的粘 弹性模 型。对支 撑 的 ｅ ｌ 影响 ， 在试验和大量数值 计算 的基础 上 ， 国的抗震规 范通 我 过限制最小支撑刚度来保 证支 撑与阻 尼器 串联 的复 合阻 尼 元件发挥或接近纯阻尼元件的效果 ＿ 。为提高精度 ， ３ Ｊ 有必 要 考虑有限支撑刚度的影响。 频域分析法是直 接对微 分方程 求解 ， 具有 物理概 念强 、 系统动态特性曲线直观的优点 ， 是控制理论 中极为重要 的基
效 果和 支撑 对 减 震 效 果 的 影 响 。
【 关键词 】 抗震设计 ； 粘弹性 阻尼器 ； 支撑 ； 频域 法； 随机响应 【 中图分类号 】 Ｔ ３１３ Ｕ １．
本 方 法 Ｊ 。
ｎ ４２ 计 鼻 楔 型
１ 结构 运动 方程
设单 自由度结构 的质量 、 刚度 和阻尼为 ｍ、 和 ｃ带支撑 Ｊ ｝ ］ ；
刚度为 ｋ 的三参数 粘弹性 阻尼 器参数分 别为 ｋ 、 和 ｃ 。ｋ ， 其 阻尼力为 Ｐ（） 结构相对 于地 面位移 为 ， 尼器和 支撑 ； 阻 的相对 于地 面的位移 分别 为 和 ： 则在 地震 动 作 用 ；
（） ５
抗震研 究； 贤波（９ ５一） 男， 士研 究生 ； 邱 １８ ， 硕 熊超 （９ ８～） １８ ，
男， 士研究生。 硕
四川建筑
第３ ２卷 ３期
２ １ ．６ ０ ２ ０
ｌ９ ３
１辫 ．
＝ ＋
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，
式（ ） ８ 可进一步化 为：
Ｐｌ￡ （）＋Ａ 户ｉｆ ＝ ｃ （） 舯 ＿ Ａｌ
＋ ２
［ 定稿 日期］０ １— ９—１ ２１ ０ ９ ［ 基金项 目］ 西高校 百名 中青年学科 带 头人 计划 项 目 广
（ Ｃ ０ ６ ８４ １ ） 广 西 科 学 基 金 项 目（ ５５ ２ ） 广 西 自然 Ｒ ２ ０Ｏ １０７ ； ０７０１ ； 科 学基 金 项 目（ ４ １０ ） 广 西教Baidu Nhomakorabea育厅 科 研 项 目（ ５８ ５ ） ０８０１ ； ０ ０ ０２
Ｐ ｚ ＝ 居 ２＝ｋ ｘ ＋Ｐｌｚ （） ｂ ｏＩ （）
Ｐ１ｔ （）＋Ａｌ （） ＝ ｃ Ｐ１ ｔ ｌ ｌ
式 中： ＝ ｋ 为松 弛系数 。 Ａ ｃ／ ，
由式 （ ） 式 （ ） 得 ： ２和 ３可
一
［ 者简介 ］ 作 李创第 （９ ４～） 男， 士， １６ ， 博 教授 ， 从事 结构
攀 霉 溪
带 支 撑 粘 弹 性 阻 尼 器 耗 能 结 构 的 随 机 地 震 响 应 分 析
李创 第 ， 贤 波 ， 超 邱 熊
（ 广西 工学 院土 木建筑 工程 系 ， 西柳 州 ５ ５ ０ ） 广 ４ ０ ６
【 要】 对带支撑粘弹性阻尼器单 自由度耗能结构的随机地震响应进行了 摘 研究。首先建立了结构的
粘弹性阻尼器是一种用于减 小多、 高层建筑 的风振和地
震 反 应 的阻 尼 减 震 器 。 当结 构 中加 上 粘 弹 性 阻 尼器 后 ， 构 结
【 文献标识码 】 Ａ
的刚度和阻尼都会显著地增加 ， 粘弹性阻尼 器正是通过改 变 结构 的动力特性 以达到减震 目的的 … 。近年来 ， 粘弹性 阻尼 器等被动控制技术 已广泛应用 卜 。 对不考虑支撑影响的粘弹性阻尼器耗能结构 ， 国内欧进 萍教授 已建 立 了强 行解 耦 法 近似 计 算 各振 型 的 等效 阻 尼
Ｔ ８０ ５ － ， ２００×１ Ｎ ・ 。，０＝ ． ５ 在 结 构 ０＝ ． ５ １ｓ 。ｋ： ０ ０ ｍ 。 ０ ０ ； 。
式（ ） １ 和式 （ ） 整 理 可 化 为 ： ４经 ｆ ＋２ ０ ＋ ２ ＋卢 Ｐｔ￡ ０ Ｉ ｌ （）
【 Ｐｌｔ （）＋Ａ Ｐｌｔ （）＋： ｃ
激励 （） ｔ 的功 率谱 密度 函数 的参数取值为 ：
ｇ
ｈ
ｍ（ ｝ ｋ， ０ ＋ｋ ）
＝０． ０， ｓ＝ １ ． ８ ６ ５ｓ
２ 频 域法 分析 随机地震 响应 一 一ｍ
设单 自由度结 构系统受 到的地震输入为谐和激励 ：
式 中 ： ０ＢｌＢ ， ＡｌＡ ， 曰 ， ， Ａ ， ， Ａ ２ ０ ２ ３同式 （ ７ 。 １ ）
（） ３ 算 ９
例
某一单 自由度结构 的质量 ｍ ＝３ ２×１ ｋ ， ０ ｇ 结构本 身 固 有周期 、 自振频率 、 刚度 、 阻尼 比分别为 Ｔ ＝ ． ８Ｓ 。 ０ ７ ， ＝ 。 ２
由式（ ） 式（ ） 得 ： ４和 ５可
－
由式 （ ） 得 ： ６可
一
Ｐｌｔ （）
（） ６
下 ， 结构简 图及其计 算简 图如 图 １和 图 ２ 其 结构运 动方 原 ，
程为 ：
）
（） ７
＋ｃ ＋Ｐ 一 ｇ ＋
ｌ
（） １ （） ２ （） ３
（） ４
上设置 粘 弹性 阻尼 器 ， 相 应 参 数 为 ｋ ＝２０ Ｘ１ Ｎ ・ 其 ． ０ ０
ｍ 一
，
式 ： 。 音 ∞ 告 ＋ 中 ２ 。 ；
一
ｃ ： ０×１ Ｎ － ｍ 一 ， ：３０×１ Ｎ ・ 一； 文 １ ３ ０ ｓ・ ０ ０ ０ ｍ 由
献 【０ 可知 ， ｌ］ 其在 中等场地 ， 地震 烈度 ， ７度条 件下 ， ＝ 地震
比 Ｊ国外 Ｓｏｇ ， ｏｎ 教授 团队已建立 了模 态应变能法近 似计 算
等 效 阻 尼 比 Ｊ研究 表 明 ， 两 种 方 法所 得结 果相 同 ， 质 是 ， 这 本
一
致 的 。 描 述 粘 弹 性 阻 尼 器 的 力 学 模 型 主 要 有 Ｍａｗ ｌ 模 型 、 ｘｅ ｌ
图 １ 结 构模 型
Ｋ ｌｉ模 型 、 ｅｎ ｖ 标准线性 固体模 型 、 分数导 数模 型等 。在 Ｍａ— ｘ
ｗ ｌ模型基础上可 扩展 为三参 数 的粘 弹性模 型。对支 撑 的 ｅ ｌ 影响 ， 在试验和大量数值 计算 的基础 上 ， 国的抗震规 范通 我 过限制最小支撑刚度来保 证支 撑与阻 尼器 串联 的复 合阻 尼 元件发挥或接近纯阻尼元件的效果 ＿ 。为提高精度 ， ３ Ｊ 有必 要 考虑有限支撑刚度的影响。 频域分析法是直 接对微 分方程 求解 ， 具有 物理概 念强 、 系统动态特性曲线直观的优点 ， 是控制理论 中极为重要 的基