相交线与平行线培优讲义

东方教育学科教师辅导讲义
二、例题讲解
例1、如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）
A. ∠3=∠4
B. ∠A+∠ADC=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠A=∠5 例2、如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，那么AB与EF平行吗？为什么？
例3、如图，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数.
例4、（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．b a
4 23
1
【变式1】如图，已知AB//CD ，∠BEF=45°，∠FCD=30°，求∠EFC 的度数
【变式2】如图，已知AB//CD ，∠AEC=25°，∠ECD=45°，求∠EAB 的度数
【变式3】如图，在折线ABCDEFG 中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB 、GF 交于点M ．试探索∠AMG 与∠3的关系，并说明理由．
例5、如图所示，已知C P D 、、、在同一直线上，BAP ∠与APD ∠互补，1=2∠∠，试说明=E F ∠∠.
三、课堂练习
1、在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 （ ）
2、如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直（ ）
3、如图所示，已知AB ∥DE ，︒=∠︒=∠140,150D A ，则C ∠的度数是（ ）
A 、︒60
B 、︒75
C 、︒70
D 、︒50 4、若两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的平分线互相（ ） A 、垂直 B 、平行 C 、重合 D 、相交
5、如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。

6、如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME.试说明AB ∥CD ，MP ∥NQ 的理由.
7、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A 是120°，第二次拐的角B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C 是多少度？说明你的理由．
8、如图，在△ABC 中，∠A=∠B ，若CE 平分外角∠ACD ，则CE ∥AB ，请说明理由.
F 2
A B C
D
Q
E 1 P M
N
A
B
C
D
E
A
C
D E
B
9、如图所示，已知AB HD ∥CD,FG ∥,=100B ∠°，FE 为BEC ∠的平分线，求EDH ∠的度数。

10、如图所示，已知=∠2∠3，DE AC ⊥，BC AC ⊥ ，EF AB ⊥，你能确定CD 与AB 的位置关系吗？并说明理由
五、家庭作业
1、如图所示，在平行四边形ABCD 中，=110B ∠°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，联结EF ，则+=
E F ∠∠（ ）
A 、110°
B 、︒30
C 、︒70
D 、︒50
2、如图，已知，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2，DG ∥BA,请说明理由。

3、如图，已知：∠ABC ＝∠CDA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠ABC ，且∠AED ＝∠CDE ．说明：DE ∥FB ．
A
D
B
E C
F
G
1
2 H
G
F
D
C
B
A
D
F
E
B
C
A
F
B
A
C
D
E
4、如图，已知：∠ABC ＝∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBC ＝∠F ．证明：EC ∥DF ．
5、已知AE 是∠BAP 的平分线，PE 是∠APD 的平分线，∠2+∠3=90°.填写AB ∥CD 的理由
6、如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O ，EF 过点O ，且EF ∥BC 。

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC 度数；
（2）若∠BOC=130°，∠1：∠2=3：2，求∠ABC 、∠ACB 的度数。

7、如图，已知EG//AD ，G BFE ∠=∠，试说明AD 平分BAC ∠的理由。

签字确认
学员 教师 班主任
3
421
C P
D E
B
A
A
B
C
E F 1 2
O
学科教师辅导讲义
二、例题讲解
例1、、如图所示，已知DE∥BC，EF∥AB，请说明：
（1）∠ADE=∠EFC
（2）若BE平分∠B，那么BE也平分∠DEF
变式训练：如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠C=70°，∠ABC=50°．求∠DEB和∠BEC的度数．例2、已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．
变式训练：1、如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，FG ⊥BC 于点G ，且∠BED=∠BAC ，求证：∠1=∠2？
2、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠C 的关系，并证明你的结论
例3、如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB ∥D E 。

21
G
F E
D
C
B
A
F
E
D
变式训练：如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数. 例4、如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?
三、课堂练习
1、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，
光线的反射角等于入射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2=（）
A．50°B．55°C．66° D．65°
2、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D'，C'的位置，
若65
∠，则AED'
EFB=
∠等于（）
A．50B．55C．60D．65
3、两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么( )
A．8角均相等
B．只有这一对内错角相等
C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等
D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等
4、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．
5、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．
求证：DC∥AB．
11
6、已知：如图，CD//EF ，∠1=65︒，∠2=35︒，求∠3与∠4的度数.
四、课后练习
1、如图，在ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上， 且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．35° D ．60
2、已知：如图，AB//CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）. A ．α+β+γ=360︒ B ．α+β+γ=180︒
C ．α+β-γ=180︒
D ．α-β-γ=90︒
3、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )． (A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2)
4、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，试说明BE ∥DF
签字确认
学员 教师 班主任
C
A
B
D
E
4
321
N
M F
E
D
C B
A
F
E
D
C
B
A。