新人教版九年级数学上册导学案：25.2用列举法求概率(1)
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第二节的第一课时，本节课主要内容是让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生用列举法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果，从而计算概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件等，并掌握了用树状图法求概率的方法。
但是，由于九年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力还在发展阶段，对于用列举法求概率的方法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握列举法求概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握用列举法求概率的方法，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.互动教学法：通过学生之间的合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现列举法求概率的步骤和方法，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些问题。
让学生意识到用列举法求概率的重要性。
2.呈现（10分钟）教师展示一些简单的例题，如抛硬币两次，求正正、正反、反正、反反的概率。
人教版-数学-九年级上册- 25.2.1用列举法求概率(1) 导学案
【学习目标】通过游戏、试验理解P （A ）=nm并会运用它解决一些具体问题。
阅读课本【例题】会用列表的方法求出包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果，从而求得相应的概率。
【学习重点】 1、理解P(A)=nm并应用它解决一些具体题目 2、会用列表法和树形图法求概率 【学习过程】 一、课前导学1、 什么是概率？事件可分为哪些？ 2.、P(A)的取值范围是什么？ 3、什么时候采用“列表法”4、如何正确的“列表”表示出所有可能出现的结果5、如何利用“列表法”求随机事件的概率 二、例题探究例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．方法一：将两枚硬币分别记做 A 、B ，于是可以直接列举得到：（A 正，B 正），（A 正，B 反），（A 反，B 正）， （A 反，B 反）四种等可能的结果．故：P （两枚正面向上）=14 P （两枚反面向上）=14P （一枚正面向上，一枚反面向上）=12方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果． 列表法由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4个，并且它们出现的可能性相等． 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能的结果． 可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等． （1）两枚骰子点数相同（记为事件A ）的结果有6种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P （A ）=61366． （2）两枚骰子点数的和是9（记为事件B ）的结果有4种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）=41= 369.（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件C）的结果有11种，所以，P（C）=11 36．【知识梳理】本节课你学到了什么？【课堂反馈】1.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，则两次摸出的卡片的数字之和等于4的概率（）A．34B．12C．14D．1解：列表得：1 2 3 42 3 4 5 63 4 5 6 7所有等可能的情况有8种，其中两次摸出的卡片的数字之和等于4的情况有2种，则P==，故选C2. 从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（）A．34B．12C．13D．14解：∵从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：2、6、7；2、6、9；2、7、9；6、7、9，且能组成三角形的有：2、6、7；6、7、9；∴能组成三角形的概率为：21 =42．故选B．3．浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项”“大力金刚”的游戏．如图，有6根柱子穿过了一堵木墙，蓝、绿两队的两位老爸分别站在木墙的左、右两侧，需把自己一侧的那段柱子推向对方侧．若每侧每段柱子被选中的机会相等，则两人选到同一根柱子的概率为（）A．12B．13C．16D．136解：设6根柱的编号分别为1，2，3，4，5，6，列表得：第一次第二次1 2 3 4 5 61 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表可知共有36种等可能情况，其中到两人选到同一根柱子的情况数目有6种，所以其概率=61=366．故选C．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．49B．13C．16D．19解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为19，故选D．5. 在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．12B．34C．1 D．14解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“﹣”，也可以是“+”，但y2前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是12．故选A．6、彩票有100张，分别标有1，2，3，…100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？解：∵从1到100中7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91共13个，∴他中奖的概率=13 100．答：他中奖的概率是13 100．7、有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：转盘B的数字转盘A的数字4 5 61 （1，4）（1，5）（1，6）2 （2，4）（2，5）（2，6）3 （3，4）（3，5）（3，6）表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为59；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为31 =93.（2）这个游戏对双方不公平．∵小明平均每次得分为2×59=109（分），小亮平均每次得分为3×13（分），∵109＞1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小明得3分；若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可．。
人教版九年级数学上册第25章25.2《用列举法求概率》第1课时导学案
25.2 用列举法求概率第1课时1.会用直接列举法计算简单事件的概率.2.会用列表法求概率.3.重点:熟练应用直接列举法和列表法求概率.请你阅读教材本课时“例1、例2”的内容,完成下列问题.知识点一用直接列举法求概率1.抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现的结果有几种?两种,正,反.2.猜想:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能有哪几种结果?动手试一试.可能的结果有:正正,正反,反正,反反.3.小明说:“抛掷两枚硬币,可能出现的结果有三种,即两正,一反一正,两反。
”你认为他的说法对吗?为什么?不对,如果将两枚硬币分别记为A、B的话,A正、B反与A反、B正是两种不同的结果,所以可能出现的结果应该有四种.4.“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”这两种试验的所有可能结果一样吗?与同桌一起试一试.这两种试验的所有可能结果一样.【归纳总结】利用直接列举法求概率,关键是要不重不漏地列举出所有可能出现的结果,然后找出事件A包含的结果,最后利用公式P(A)= 求得事件A发生的概率.【预习自测】袋中装有红、黑小球各一个,它们除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后放回,再随机摸出一个,求两次摸到相同颜色小球的概率.摸两次球所有可能出现的结果是:红红、红黑、黑红、黑黑,所以两次摸到相同颜色小球的概率是.知识点二用列表法求概率1.同时投掷两枚质地均匀的骰子,可能出现的结果有36种.2.两枚骰子点数相同的结果有6种,所以概率为.3.两枚骰子点数之和是7的概率是多少?你是怎样计算的?两枚骰子点数之和是7(记作事件D),结果有6种,即(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1),所以P(D)=.4.至少有一枚骰子点数是3的概率是.【归纳总结】当一个事件涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法求概率.【讨论】同时投掷两枚质地均匀的骰子,你能用直接列举的方法写出所有可能出现的结果吗?与列表法比较,说一说列表法的好处.可以用直接列举的方法写出所有可能出现的结果,但结果较多,用直接列举法容易重、漏,而列表法既简洁、美观,又能做到不重不漏。
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率1教案新版新人教版
25.2 用列举法求概率第1课时用直接列举法求简单事件的概率※教学目标※【知识与技能】1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.2.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】1.熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.2.正确理解个区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.※教学过程※一、情境导入1.复习回顾前面一节课的内容：（1）概率的意义；（2）对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入新课.二、掌握新知例1 如图所示是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有99⨯个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小距可以了.解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为103=7-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是772.而38>772，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击B区域.提问1：若例题中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在那一区域比较安全？答案：一样.因为每个区域遇雷的概率都是18.提问2：你能重新设计，通过改变雷的总数，使得下一步踩在A区域合适吗？请通过计算说明原因.答案：（这是一个开放性问题，仅举一例供参考）把雷的总数由10颗改为31颗.原因如下：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为313=28-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是28 72.而38<2872，即点击A区域遇到地雷的可能性小于踩B区域点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击A区域.例2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚银币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)=14.（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)= 14.（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)=24=12.提问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验有可能一样吗？答案：一样.三、巩固练习1.有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A.13B.14C.23D.342.从1，2，3，4这四个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.13B.14C.16D.1123.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，改点在第四象限内的概率4.袋子中装有红、绿两种颜色的小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.求：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率；（2）两次都摸到相同颜色的小球的概率；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率.5.依据“闯关游戏”的规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘，求出闯关成功的概率．答案：1.B 2.A 3.134.（1）14（2）12（3）125.14四、归纳小结1.本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？3.你能正确求出P(A）mn吗？※布置作业※从教材习题25.2中选取．※教学反思※1.本节课通过扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分激发了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，重分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P(A），教学时要重点突出方法.。
25.2+用列举法求概率(一)2024-—2025学年人教版数学九年级上册
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
解：画树状图如答图1所示．
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答图1
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的2张卡片中，
至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，
∴取出的
2 张卡片中，至少有 1 张卡片的数字为“3”的概率为
7 16
.
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解：列表如下：
A
A
(A，A)
B
(A，B)
C
(A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到的都是合格品的
结果有4种，
∴两次抽到的都是合格品的概率为
4 9
．
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
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图1
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
解：画树状图如答图2所示．
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答图2 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中组成的两位数能被3 整除的结果有3种， ∴P(组成的两位数能被 3 整除)＝39＝13．
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
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1．(2022济南)某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立ห้องสมุดไป่ตู้)
解：画树状图如答图1所示．
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答图1 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小欣和小林选择不同
板块课程的结果有6种， ∴小欣和小林选择不同板块课程的概率为 69＝23．
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
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训练 2．如图1，用三等分的转盘玩游戏，规则为：随机转动转盘 两次，记第一次指针所指的数字为十位数字，记第二次指针所指的数字 为个位数字，两次转动后组成一个两位数(若指针停在等分线上，则重新 转一次)．请用画树状图或列表法求组成的两位数能被3整除的概率．
九年级数学上册 25.2 第1课时 运用直接列举或列表法求
25．2 用列举法求概率第1课时运用直接列举或列表法求概率1．用列举法求较复杂事件的概率．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．用列表法求概率．一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．二、合作探究探究点一：用列表法求概率【类型一】摸球问题(2014·江苏宿迁)一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：1 21(1，1)(1，2)2(1，2)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题(2014·四川甘孜州)从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：01 2 0——(0，1)(0，2)1(1，0)——(1，2)2(2，0)(2，1)——共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.【类型三】学科间综合题(2014·广西柳州)如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( ) A．0.25 B．0.5C．0.75 D．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光(发光，发光)(不发光，发光) 灯泡2不发光(发光，不发光)(不发光，不发光)根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】判断游戏是否公平(2014·湖南怀化)甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：(1)P (标号是1)＝13.(2)这个游戏不公平，理由如下： 把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：第一次和第二次1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456∴P (和为偶数)＝59，P (和为奇数)＝49，二者不相等，说明游戏不公平．方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．三、板书设计教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.。
九年级数学人教版上册25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学设计
2.在列出列表后，如何统计各种结果的数量，以及如何根据数量计算概率。
3.列表法适用于哪些类型的概率问题，以及在实际应用中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生们进行小组讨论。我会给出几个不同难度的实际问题，让学生们分组讨论如何使用列表法求概率。在这个过程中，我会鼓励学生们积极发言，分享自己的观点和解决问题的方法。
8.教学反思：教师在本节课结束后，进行教学反思，不断提高教学水平。
-分析教学过程中的优点和不足，调整教学方法，以满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课开始时，我将通过一个生动的例子来导入新课。我会问学生们：“同学们，你们在生活中遇到过抽奖的活动吗？当你们参加这样的活动时，是否想过自己中奖的概率是多少？”通过这个问题，让学生们思考概率在生活中的应用。然后，我会拿出一个提前准备好的抽奖箱，里面装有一些彩球，每个球上写有不同的数字。
1.学生对列表法概念的理解：部分学生可能对列表法的概念理解不够深入，需要通过具体实例和讲解，帮助他们理解和掌握列表法的内涵。
2.学生在解决问题时的思维定势：学生在解决概率问题时，容易受到思维定势的影响，局限于某一种解法。教师应引导学生尝试不同的方法，培养其灵活运用列表法的能力。
3.学生的合作交流能力：在小组讨论中，部分学生可能表现出不积极参与、沟通不畅等问题。教师应关注学生的合作交流能力，引导他们积极参与讨论，提高团队协作能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现列表法求概率的方法。
2.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养其解决问题的能力。
九年级数学上册25.2.1用列举法求概率导学案新人教版(1)
25。
2.1 用列举法求概率预习案一、预习目标及范围：1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”。
2。
会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3。
知道如何利用“列表法”求随机事件的概率。
预习范围：P99—100二、预习要点1、设A是某一随机事件，则P（A）的值是（）A、0＜P（A)＜1;B、0≤P（A）≤1;C、P(A）=1；D、P（A）=02、事件发生的可能性越大,它的概率越接近；反之,事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 .3、思考：一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大吗？4、在例1、2中，列表表示掷两枚硬币产生的所有可能结果。
P（A）= ， P(B)= , P（C)= 。
5、探究:列表法有什么优越性？三、预习检测1。
一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。
求A与B不相邻而坐的概率为。
A2。
掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有1点，2点，3点,4点,5点，6点）,“6点”朝上的概率是多少？探究案一、合作探究活动内容1：探究1：用直接列举法求概率同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1）两枚两面一样；（2）一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上；①②“掷两枚硬币”所有结果如下：解:(1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是(2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是∵P（学生赢)=P（老师赢）。
∴这个游戏是公平的.上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件。
想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？探究2：列表法求概率问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？明确：问题2 怎样列表格?列表法中表格构造特点：说明:如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况;那么所有情况n=活动2:探究归纳列表法求概率应注意的问题确保试验中每种结果出现的可能性大小相等。
25.2 用列举法求概率(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教学设计一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第2节的一部分，本节课的主要内容是通过列举法来求解事件的概率。
教材通过简单的实例引导学生理解概率的概念，学会使用列举法求解概率，并能够解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习概率的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对于一些简单的概率问题已经有了一定的认识。
但是，对于使用列举法求解概率的方法和步骤可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾以前学过的概率知识，并逐步引入列举法求解概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解概率的概念，学会使用列举法求解概率，并能够解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解概率的概念，学会使用列举法求解概率。
2.难点：学生能够灵活运用列举法求解实际问题中的概率。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导等方式，引导学生主动思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.互动法：教师与学生进行互动，共同讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.实例分析法：教师通过给出具体的实例，引导学生观察和分析，让学生在实践中学会使用列举法求解概率。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备课件，包括相关的实例和练习题，以便进行课堂教学。
2.教学素材：教师准备一些实际的例子和问题，用于引导学生进行观察和分析。
3.粉笔和黑板：教师准备粉笔和黑板，以便进行板书和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾以前学过的概率知识，如概率的定义和一些简单的概率问题。
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率用树状图求概率教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率用树状图求概率教案：
1.理解概率的定义，掌握用列举法求简单事件发生的概率。
2.学习使用树状图表示事件发生的所有可能结果，并用树状图求概率。
3.解决实际问题，培养运用概率知识分析问题的能力。
另一个让我感到遗憾的是，课堂时间有限，未能让更多学生展示他们的讨论成果。为了提高课堂效率，我决定在接下来的课程中，尽量精简讲解内容，为学生的展示和互动环节留出更多时间。
在教学方法上，我也在思考如何更好地结合现代教育技术，例如使用多媒体课件和实物演示，来提高学生对概率知识的理解和记忆。同时，我还想尝试引入一些有趣的概率游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣。
然而，我也注意到在讲解列举法和树状图的过程中，部分学生对于如何避免遗漏和重复的结果存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加关注这一点，可以通过设计更多具有针对性的练习题，帮助学生巩固这方面的技能。
此外，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，他们能够将所学的概率知识应用到解决实际问题中。但在讨论过程中，我也发现了部分学生对于如何运用列举法和树状图求解概率仍然存在疑惑。为此，我计划在下一节课中增加一些互动环节，让学生在课堂上就能及时提问，并及时解答他们的疑惑。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用列举法和树状图求解概率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：掷两个骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。
人教版数学九上25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和逻辑性，避免出现遗漏和重复。
2.对于思考题，学生可以尝试用文字、图表等形式进行阐述，培养分析和解决问题的能力。
3.小组合作任务中，每个成员都要积极参与，充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结列举法求解概率问题的步骤和要点。
2.学生分享自己的学习心得和收获，提出在解题过程中遇到的问题和困惑。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固所学知识。
4.教师强调数学在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
6.作业布置，分层设计
教师可以根据学生的实际情况，设计不同难度的作业，使学生在完成作业的过程中，达到巩固知识、提高能力的目的。
7.教学评价，关注过程
教师应关注学生在课堂上的表现，包括思考、交流、合作等方面，进行全面、客观的评价，激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一个不透明的袋子，里面装有红球和白球，提问：“同学们，你们知道从袋子中随机摸出一个球，摸到红球和白球的概率分别是多少吗？”
3.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导和培养团队协作能力。
4.部分学生对数学学科的兴趣和热情有待提高，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习积极性。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.通过生动的实例，引导学生深入理解列举法的内涵，培养学生的逻辑思维能力。
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率导学案 新人教版(1)(2021年整理)
九年级数学上册25.2.2 用列举法求概率导学案（新版）新人教版(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册25.2.2 用列举法求概率导学案（新版）新人教版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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25.2.2用列举法求概率预习案一、预习目标及范围:1。
进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树状图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能预习范围：P138-139二、预习要点画树状图求概率的基本步骤:（1）(2）（3)(4）三、预习检测经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率:（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右,一车向左；（3）至少两车向左.探究案一、合作探究活动内容1:探究1：画树状图求概率如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况. 则其树形图如图。
画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.活动2：探究归纳画树状图求概率的基本步骤（1)明确一次试验的几个步骤及顺序；（2)画树状图列举一次试验的所有可能结果；(3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算。
活动内容2：典例精析例1 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：归纳：当试验包含两步时，比较方便；当然，此时也可以用；当事件要经过多个(三个或三个以上）步骤完成时，应选用求事件的概率.二、随堂检测1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有种不同的放法.2。
人教版九年级数学上册导学案 第二十五章 概率初步 25.2用列举法求概率(第2课时) (1)
人教版九年级数学上册导学案 第二十五章 概率初步 25.2用列举法求概率(第2课时)【学习目标】1、会用一般树状图求概率简单事件的概率；2、会用树状图求出简单事件的概率；3、体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
【课前预习】1．小红、小明在玩“剪刀、石头、布”游戏，小红给自己一个规定：-直不出“石头”.小红、小明获胜的概率分别是，，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( ) A ． B ． C ． D ． 3．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会，在一个 不透明的箱子中装有红，黄，白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ，A ．B ．C ．D ． 4．现有A 、B 两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A 骰子正面朝上的数字为x 、小明掷出B 骰子正面朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 在已知抛物线y ＝﹣x 2+5x上的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，组成一个两位数，则所组成的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3、4作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是( )A ．B ．C ．D ． 7．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2P 12=P P 12>P P 12<P P 12P P 13495923127131929118112191615310251212561323191359798．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．连续掷两次骰子，出现点数之和等于的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为c ，则使关于x 的一元二次方程ax 2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是（ ）A.P (取到铅笔)=B.P (取到圆珠笔)=C.P (取到圆珠笔)=D.P (取到钢笔)=1 2、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？3、填空：列举法求概率中，列举的方法主要有_______法和________法。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
3.教师引导：根据学生的回答，引导学生认识到解决此类问题需要用到概率知识，进而引出本节课的主题——用列举法求概率。
（二）讲授新知
1.列举法概念：介绍列举法的定义，即通过列出所有可能的结果，计算每种结果出现的概率。
2.步骤与方法：讲解列举法求解概率问题的步骤：
2.培养勇于探索、积极思考的学习态度，提高解决问题的自信心；
3.学会与他人合作，尊重他人意见，培养良好的团队协作精神；
4.感受概率知识在实际生活中的应用，增强将所学知识应用于实际问题的意识。
本节课的教学设计以列举法求解概率问题为主线，结合生活实例，让学生在探索中学习，在学习中应用。通过小组合作、问题解决等教学活动，培养学生的数学素养、合作意识和解决问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中感受到数学的魅力和价值。
（3）在一个装有10个白球、5个黑球的袋子中，先后两次随机抽取一个球，求第二次抽到黑球的概率。
3.拓展题：
（1）小华有3件上衣、2条裤子，他随机选择一件上衣和一条裤子穿上，求他穿上的衣服颜色搭配是“红配蓝”的概率；
（2）一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求设置的密码是“回文数”（即1234、4321这类数字）的概率；
1.重点：掌握列举法求解概率问题的步骤和方法，并能应用于实际问题。
2.难点：
（1）理解并运用列举法求解复杂概率问题，如组合问题、排列问题等；
（2）将实际问题转化为数学模型，运用列举法求解；
（3）在合作学习中，提高沟通协作能力，充分发挥团队作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以生活实例引入本节课的内容，激发学生兴趣；
1217初三【数学(人教版)】25.2 用列举法求概率(1) (1)
每种结果的等可能性
探索新知
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
分析:由“一枚硬币”变“两枚”，不变的是每枚硬币 的结果，变的是要素的个数.
探索新知
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上；
第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
第 1
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
枚
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
(2)满足两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有 一种，即“反反”，所以
1 P(B)= .
4 (3)满足一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C） 的结果有两 种，即“正反”“反正”，所以
21 P(C)= = .
42
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
第2枚
正
反
针对两步试验 （含有两个要素或者
第1枚 正 （正，正） （正，反） 可分两步完成的试
反 （反，正） （反，反） 验）,常采用列表法,
清晰有效地列举所
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 精品导学案1 新人教版
用列举法求概率课题：25.2用列举法求概率（1）序号学习目标：知识和技能：了解用列举法求概率的条件。
理解用列举法求概率的方法。
学会用列举法求比较复杂事件的概率。
过程和方法：通过分析，了解古典概率的特点，它是使用列举法的基础。
通过例题的学习，准确掌握不同类型的题目的分析方法。
3、情感、态度、价值观：1）通过对日常生活中常见现象的学习，帮助学生树立科学的眼光和正确的方法，使学生明白科学的道理。
2）通过对应用题问题的解决，培养学生学以致用的价值观。
学习重点：用列举法求概率。
学习难点：列举试验结果，不重不漏。
导学过程课前预习：阅读教材P133-134，思考下列问题：随机事件发生的概率可以通过列举法求解，总结这类事件的特点。
列举试验的结果，如何不重不漏。
课堂导学：导入：求任何事件的概率，我们都可以做大量的试验，以频率稳定到的常数来作为这个事件发生的概率，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，那么，是否有比较简单的方法呢？这种方法就是我们今天要学习的列举法。
出示任务、自主学习：1）了解用列举法求概率的条件。
2）理解用列举法求概率的方法。
3）学会用列举法求比较复杂事件的概率。
3、合作探究：阅读教材P133-134，回答下列问题：）游戏开始时，随机地踩中一个小方格，正好踩中地雷的概率是多少？）为了回答“第二步应该踩在A区域还是B区域”，应该比较哪两个概率的大小？）总结求这类随机事件发生的概率的方法。
4.）如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？三、展示反馈1. 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率:(1)牌上的数字为3的概率: _________；(2)牌上的数字为奇数的概率:_________；(3)牌上的数字为大于3且小于6的概率: _________。
2．(1) 掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？（2）掷两枚硬币，求下列事件的概率:①两枚硬币全部正面朝上：_________。
人教版九年级数学上册导学案：25.2_第1课时_运用直接列举或列表法求概率【精品】
第1课时 用直接列举法或列表法求概率学习目标：知识与技能掌握用列表法求事件的概率.过程与方法通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
情感、态度与价值观通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣重点：用列举法求事件的概率难点：选择恰当的方法分析事件的概率学习过程一、自主学习（一）复习巩固1、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.(1)点数为2;(2)点数为奇数;(3)点数大于2小于5.2、文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是 （ ）A.P (取到铅笔)=31 B.P (取到圆珠笔)=43C.P (取到圆珠笔)= 83D.P (取到钢笔)=1（二）自主探究1、一项广告称本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法?2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如下图所示,并规定顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据(1)请填表;（2)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率是多少?(3)该转盘中,表有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1度)（三）、归纳总结：当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。
当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------（四）自我尝试：1、有一只小狗在如下图所示的地板上随意地走动,若小狗最后停留在某一个方砖内部,这只小狗最终停在黑色方砖上的概率是多少?1、组内成员互助学习，共同提高。
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新人教版九年级数学上册导学案：25.2用列举法求概率（1）【学习目标】
1、认识P（A）= n
m
（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义。
2、会用P（A）=n
m
解决一些实际问题。
预习导学
一知识链接：
1、设A是某一随机事件，则P（A）的值是（）
A、0＜P（A）＜1；
B、0≤P（A）≤1；
C、P（A）=1；
D、P（A）=0
2、事件发生的可能性越大，它的概率越接近；反之，事件发生的可能性越小，
则它的概率越接近。
思考：一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大吗？
二、探究新知：
1、自主探究：阅读课本P133—P134，先画图探究：自己画一个“扫雷”游戏画面，感知地雷的位置（或上电脑课时，动手玩一下），后完成填空。
（一）、在例1中（1）A区域的方格共有个，标号3表示在这个方格中有个方格各藏颗地雷，因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
（2）B区域中共有个小方格，其中有个方格内各藏颗地雷。
因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
（3）踩区域遇到地雷的可能性大；踩区域遇到地雷的可能性小。
因而第二步应踩区域。
（二）、在例2中，列表表示掷两枚硬币产生的所有可能结果。
P（A)= , P（B)= , P（C)= .
2、探究：列表法有什么优越性？事件 A B C 结果正反正反个数
学以致用
1、袋子中装有红、黄各一个小球，随机摸出一个，是红球的概率是 。
2、投掷一枚质地均匀的正方体骰子,结果出现数是“3”的概率是（ ）
A 、33．3%；
B 、17% ；
C 、16.6% ；
D 、20%。
3、下列时间概率不是0.5的是（ ）
A 、在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数字中，任取一个数，其值不小于5。
B 、投掷一枚骰子，奇数点朝上；
C 、投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；
D 、袋子中有4个球，其中2个红球、1 个黄球和1 个白球，从中抽出一个是红色的球。
4、从5到9这5 个数中任取一个数，是3的倍数的概率是 。
5、有一个质地均匀的小正方体，6个面上分别标有1、2、3、4、5、6，任意掷出这个小正
方体。
（1）奇数朝上的机会是多少？
（2）如果这个小正方体的不是均匀的，是否是这个结果？
6、在分别出1至20张小卡片中随机抽出一张卡片，试求一下事件的概率：
（1）该卡片上的数既是2的倍数，也是5 的倍数；
（2）该卡片上的数字是4 的倍数，但不是3 的倍数；
（3）该项卡片上的数字不是完全平方数。
巩固提升
1、在1、
2、
3、4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是 。
2、若从长度分别为2、4、5、7的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）A 、21 B 、43 C 、31 D 、4
1
3、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
课后反思：
找出事件的总数
和要发生事件的
个数。
1、组成两位数的
总数，大于40的两位数的个数。
2、组成三角形的三条线段的条件。