导数的应用(习题课)教学设计
导数解决初中应用题教案
导数解决初中应用题教案教学目标：1. 理解导数的基本概念和物理意义；2. 学会使用导数解决实际问题，如速度、加速度、曲线斜率等；3. 掌握基本的求导法则，如线性函数、乘积法则、商法则和链式法则。
教学重点：1. 导数的基本概念和物理意义；2. 基本的求导法则。
教学难点：1. 导数在实际问题中的应用；2. 复合函数的求导。
教学准备：1. 导数的定义和性质；2. 基本的求导法则。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾初中阶段学过的函数知识，如线性函数、二次函数等；2. 提问：我们在学习函数时，通常关注的是函数的值域、图像等，那么函数的变化率如何描述呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解导数的定义：导数是描述函数在某一点附近变化率的概念，表示为函数在某一点的导数；2. 解释导数的物理意义：在物理学中，导数可以表示物体的瞬时速度和加速度；3. 讲解基本的求导法则：a) 线性函数的导数：常数的导数为0，一次函数的导数为常数；b) 乘积法则：两个函数的乘积的导数，等于第一个函数乘以第二个函数的导数，加上第一个函数的导数乘以第二个函数；c) 商法则：两个函数的商的导数，等于分子的导数乘以分母减去分子，除以分母的平方；d) 链式法则：复合函数的导数，等于外函数的导数乘以内函数的导数。
三、案例分析（15分钟）1. 举例讲解如何使用导数解决实际问题，如速度、加速度、曲线斜率等；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为导数问题，并运用基本的求导法则求解。
四、课堂练习（10分钟）1. 布置几道运用导数解决实际问题的练习题；2. 引导学生独立思考并解答，教师巡回指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结导数的基本概念和求导法则；2. 提问：如何将实际问题转化为导数问题，并运用导数解决？教学延伸：1. 引导学生进一步学习高级的导数概念，如高阶导数、隐函数的导数等；2. 介绍导数在实际应用中的更深入的内容，如优化问题、经济模型等。
人教版高中选修(B版)1-13.3.3导数的实际应用教学设计 (2)
人教版高中选修(B版)1-13.3.3导数的实际应用教学设计一、教学目标1.掌握导数的基本概念和定义；2.了解导数的实际应用；3.学习计算函数在某一点的导数；4.能够运用导数计算实际问题。
二、教学重难点1.导数的实际应用；2.运用导数计算实际问题。
三、教学过程3.1 活动设计活动1：探究导数的实际应用1.学生组成小组，每组3人，每组分配一道题目。
2.题目如下：某物体的运动轨迹为 $y=3x^2-2x+5$，求运动轨迹在 $x=2$ 处的速度。
3.学生讨论并写出解题思路。
活动2：导数的计算1.学生在小组内，互相审核对方的作业。
2.再进行白板上讲解和梳理思路。
3.学生需要运用导数的基本公式和定义，计算出答案。
活动3：实际应用题的解决1.学生再次组成小组，每组3人，每组分配一道题目。
2.题目如下：某公司的年营业额可以用 $y=2x^3+3x^2+5x+10$（万元）表示，求当年销售达到最大值时的销售额和销售额的增长率。
3.学生讨论并写出解题思路。
活动4：导数的计算1.学生在小组内，互相审核对方的作业。
2.再进行白板上讲解和梳理思路。
3.学生需要运用导数的基本公式和定义，计算出答案。
3.2 内容讲解3.2.1 导数的定义1.引入导数的概念。
2.解释导数的几何意义。
3.讲解导数的定义及其计算方法。
3.2.2 导数的基本公式1.推导导数的基本公式。
2.讲解如何使用基本公式计算导数。
3.2.3 导数的实际应用1.归纳和总结导数的实际应用。
2.举例说明如何运用导数计算实际问题。
3.3 总结归纳1.回顾导数的定义和基本公式。
2.总结导数的实际应用。
3.小结本节课的内容。
四、教学评估1.向学生提供测验，检验学生对导数的理解程度。
2.评估学生在实际应用题的解决能力。
3.每个小组从小组成员中选出一人进行汇报，检验学生的口头表达能力。
五、教学资源1.铅笔、橡皮和计算器。
2.白板、黑板或者电子白板。
3.与导数相关的教学视频及素材。
导数的应用的教案
导数的应用的教案标题：导数的应用的教案教案目标：1. 理解导数的概念和计算方法；2. 掌握导数在实际问题中的应用；3. 提高学生的问题解决能力和数学建模能力。
教学重点：1. 导数的概念和计算方法；2. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 如何将导数的概念和计算方法应用到实际问题中；2. 如何培养学生的问题解决能力和数学建模能力。
教学准备：1. 教师准备：a. 熟悉导数的概念和计算方法；b. 准备相关的实际问题和案例。
2. 学生准备：a. 复习导数的概念和计算方法；b. 准备纸和笔。
教学步骤：步骤一：导入导数的概念（10分钟）1. 复习导数的定义和计算方法；2. 提问学生：导数的概念和计算方法在实际问题中有哪些应用？步骤二：讲解导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍导数在物理、经济和生活中的应用，如速度、加速度、最优化等；2. 通过具体的案例和问题，展示导数在实际问题中的作用和应用方法。
步骤三：引导学生解决实际问题（20分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用导数的概念和计算方法进行解决；2. 引导学生分析问题，建立数学模型，并计算出相应的导数；3. 鼓励学生讨论和交流解题思路和方法。
步骤四：总结和拓展（10分钟）1. 总结导数在实际问题中的应用；2. 提出一些拓展问题，让学生进一步思考和探索。
步骤五：作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，要求学生运用导数的概念和方法解决实际问题；2. 强调作业的重要性和实际意义。
教学延伸：1. 鼓励学生自主探究导数在其他领域的应用，如生物学、环境科学等；2. 利用计算机软件或在线工具进行导数的实际应用模拟。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和问题解决能力；2. 批改学生的作业，评估他们对导数应用的理解和掌握程度；3. 组织小组或个人展示，让学生展示他们解决实际问题的过程和结果。
教学反思：1. 教师根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略；2. 教师鼓励学生提出问题和意见，促进教学的改进和提高。
初中数学导数应用教案模板
初中数学导数应用教案模板一、教学目标：（1）知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握导数的基本概念，理解导数在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
（2）过程与方法：通过观察、实验、探究等环节，培养学生运用导数解决问题的能力，提高学生的分析、归纳、比较和概括能力。
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生数学学习的自信心。
二、教学重难点：（1）教学重点：导数的基本概念，导数在实际问题中的应用。
（2）教学难点：导数的计算，导数在实际问题中的灵活运用。
三、教学方法：讨论法、情境教学法、问答法、发现法、讲授法。
四、教学过程：（1）导入：创设情境，提出问题，引导学生思考导数的意义。
例如：汽车的加速度可以理解为速度的变化率，那么数学上如何描述这种变化率呢？（2）新授课程：1. 介绍导数的基本概念，解释导数的几何意义和物理意义。
2. 讲解导数的计算方法，如：幂函数、指数函数、对数函数的导数。
3. 举例说明导数在实际问题中的应用，如：物体的运动、函数的增减性、优化问题等。
（3）巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
例如：求函数 f(x) = x²的导数，并解释其几何意义。
（4）拓展与应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如：分析函数的增减性、求解优化问题等。
（5）总结：对本节课的主要内容进行总结，强调导数在实际问题中的应用。
五、课后作业：布置一些有关导数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对导数的理解和应用能力。
通过以上教学设计，使学生在掌握导数基本概念和计算方法的基础上，能够运用导数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
同时，注重培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
高中数学导数应用问题教案
高中数学导数应用问题教案
主题：导数的应用问题
教学目标：
1.了解导数的定义及其应用；
2.掌握常见的导数应用问题求解方法；
3.能够运用导数解决实际问题。
教学重点：
1.导数的定义及性质；
2.导数在实际问题中的应用。
教学难点：
1.如何将实际问题转化为导数问题求解；
2.如何运用导数解决各类应用问题。
教学准备：
1.教师准备相关教学资料和案例；
2.学生准备笔记和计算工具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师用一个实际问题引入导数的应用，引导学生思考导数在解决实际问题中的作用。
二、概念讲解（10分钟）
1.复习导数的定义及性质；
2.介绍导数在实际问题中的应用，如最速下降问题、最大最小问题等。
三、案例分析（15分钟）
教师以实际问题为例，分析导数应用问题的解题思路和方法，并带领学生一起解决一些简单的案例。
四、练习与讨论（15分钟）
1.学生进行导数应用问题的练习，教师提供帮助和指导；
2.学生分组讨论解题过程，分享解题方法和经验。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调导数在实际问题中的应用重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的导数应用问题作业，希望学生能够独立完成并加强对应用问题的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对导数的应用有了更深入的了解，同时也能够更加灵活地应用导数解决各类实际问题。
希望学生能够在课下多加练习，进一步提高解题能力和运用能力。
高中数学导数的应用教案
高中数学导数的应用教案
教学目标：学生能够理解导数的概念，掌握导数在实际问题中的应用，并能够运用导数解决相关问题。
教学重点和难点：掌握导数在实际问题中的应用。
教学准备：教师准备课件、实例题目，学生准备笔记本、笔。
教学过程：
一、导入（10分钟）
通过一个生活实例引入导数的概念，让学生初步了解导数在实际中的意义。
二、概念讲解（15分钟）
1. 温故导数的定义和性质；
2. 导数的应用领域；
3. 导数在实际问题中的意义和作用。
三、实例分析（20分钟）
教师通过实例问题，引导学生运用导数进行问题求解，如最值问题、速度问题等。
四、练习（15分钟）
让学生在课堂上进行练习题目，加深对导数应用的理解。
五、总结（10分钟）
通过讨论和总结，让学生掌握导数在实际问题中的应用方法，并复习导数的相关概念。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：
通过实例讲解和练习，能够有效帮助学生掌握导数在实际问题中的应用方法。
同时，通过讨论和总结，可以使学生更深入地理解导数的概念和性质。
导数专题及其应用教学设计
导数专题及其应用教学设计导数是高等数学中的重要概念，也是微积分的基础知识之一。
在学习和应用导数时，学生需要理解导数的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
本文将介绍导数的概念及其应用，并设计一节关于导数的课堂教学。
一、导数的概念导数是函数的增量与自变量增量比的极限。
如果函数 f(x) 在点 x 处可导，并且导数的极限存在，那么函数 f(x) 在点 x 处的导数值就是函数f(x) 在点x 处的切线的斜率。
导数可以用函数的微分来表示，记作 f'(x) 或者 dy/dx。
在教学中，可以从几何和物理角度引入导数的概念。
给定曲线上的一点 P，可以取曲线上与点 P 非常接近的另外一点 Q，通过计算点 P 和点 Q 连线的斜率，可以得到点 P 处的切线的斜率，也即导数的值。
导数有一些重要的性质，例如：1. 可导性：如果函数在某一点可以导，则该点称为可导点。
2. 连续性：可导函数在其定义域内连续。
3. 导数为0：如果导数在某一点为0，则该点是函数的驻点。
4. 导数的加法、减法性质：如果两个函数在某一点都可导，则它们的和/差的导数等于它们的导数之和/差。
二、导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 最值问题：通过求函数的导数，可以确定函数的最大值或最小值所对应的自变量值。
这一应用在经济学、物理学等领域具有重要意义。
2. 曲线绘制：通过绘制函数的导数，可以描绘函数图像的特征，包括函数的增减性、凹凸性等。
3. 速度与加速度问题：将位移函数对时间求导可以得到速度函数，进一步对速度函数求导可以得到加速度函数。
这一应用在物理学中被广泛使用。
4. 面积与体积问题：通过对函数的导数进行积分，可以得到函数的面积或曲面的体积。
三、导数教学设计本节课的目标是让学生理解导数的定义、性质以及应用，并能够熟练地计算相关的导数和解决实际问题。
教学步骤如下：第一步：导入导数的概念通过举例介绍导数的定义和基本性质，帮助学生初步理解导数的含义。
导数的应用教案
导数的应用教案一、教学目标1.了解导数的概念和性质；2.掌握导数的计算方法；3.理解导数在实际问题中的应用。
二、教学重点1.导数的概念和性质；2.导数的计算方法；3.导数在实际问题中的应用。
三、教学难点1.导数在实际问题中的应用；2.解决实际问题时如何运用导数。
四、教学内容1. 导数的概念和性质导数是微积分中的一个重要概念，它表示函数在某一点处的变化率。
导数的定义如下：f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx其中，f′(x)表示函数f(x)在x处的导数。
导数的性质如下：1.导数存在的充分必要条件是函数在该点处连续；2.导数表示函数在该点处的变化率，即函数在该点处的切线斜率；3.导数的值可以为正、负或零，分别表示函数在该点处单调递增、单调递减或取极值。
2. 导数的计算方法导数的计算方法有以下几种：1.利用导数的定义进行计算；2.利用导数的四则运算法则进行计算；3.利用导数的链式法则进行计算；4.利用导数的隐函数求导法进行计算。
3. 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用非常广泛，下面介绍几个常见的应用：3.1 函数的极值函数的极值是指函数在某一点处取得最大值或最小值。
求函数的极值可以通过求导数来实现。
具体步骤如下：1.求出函数的导数；2.解方程f′(x)=0，求出导数为零的点；3.利用二阶导数判定法判断这些点是否为极值点。
3.2 函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。
求函数的最大值和最小值可以通过求导数和极值来实现。
具体步骤如下：1.求出函数在该区间内的导数；2.求出导数为零的点和导数不存在的点；3.将这些点代入原函数，求出函数在这些点处的函数值；4.比较这些函数值，得出函数的最大值和最小值。
3.3 函数的图像函数的图像可以通过求导数来确定函数的单调性和凸凹性。
具体步骤如下：1.求出函数的导数；2.判断导数的正负性，得出函数的单调性；3.求出导数的导数，即函数的二阶导数；4.判断二阶导数的正负性，得出函数的凸凹性。
导数的应用 教案
导数的应用教案教案标题：导数的应用教案目标：1. 理解导数的概念及其在数学中的应用；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
教案步骤：1. 引入导数的概念（10分钟）a. 通过简单的图形和实例引导学生思考函数的变化率；b. 解释导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，即函数曲线在该点的切线斜率。
2. 计算导数的方法（15分钟）a. 回顾求导法则，包括常数法则、幂法则、和差法则、乘积法则和商法则；b. 通过例题演示如何应用这些法则计算导数；c. 强调使用导数的基本运算规则简化计算过程。
3. 导数在函数图像上的应用（15分钟）a. 解释导数与函数图像的关系：导数为正表示函数递增，导数为负表示函数递减，导数为零表示函数存在极值点；b. 引导学生通过观察函数图像，确定函数在不同区间上的增减性和极值点。
4. 导数在最优化问题中的应用（20分钟）a. 介绍最优化问题的概念：通过求解导数为零的方程确定函数的最大值或最小值；b. 通过实际问题（如最大面积、最小成本等）引导学生运用导数解决最优化问题；c. 提醒学生在解决问题时考虑边界条件和实际意义。
5. 实践应用练习（20分钟）a. 提供一些练习题，包括计算导数、分析函数图像和解决最优化问题；b. 鼓励学生独立解答，并提供必要的指导和帮助；c. 针对学生容易出错的地方进行重点讲解和澄清。
6. 总结与反思（10分钟）a. 总结导数的应用领域和方法；b. 鼓励学生分享他们在实践应用中的体验和困惑；c. 解答学生提出的问题，并给予必要的指导和建议。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 练习题表现：评估学生在实践应用练习中的解题能力；3. 反馈问答：通过回答学生的问题，评估他们对导数应用的理解程度。
教案扩展：1. 深入研究导数的几何意义和物理应用；2. 引导学生进行导数的相关研究项目，如导数在经济学、工程学等领域的应用；3. 探索更高阶导数的概念和应用。
【高中教育】最新高中数学第三单元导数及其应用习题课导数的应用教学案新人教B版选修1-1
——教学资料参考参考范本——
【高中教育】最新高中数学第三单元导数及其应用习题课导数的应用教学案新人教B版选修1_1
______年______月______日
____________________部门
反思与感悟 (1)求极值时一般需确定f′(x)＝0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点．
(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，
得f′(x)＝3x2－6x。
由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2。
①当0<t≤2时，在区间[0，t]上，f′(x)≤0，f(x)在[0，t]上是减函数，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2。
②当2<t<3时，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
则g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．
当x∈[1,2)时，g′(x)<0；
当x∈(2,3]时，g′(x)>0。
要使g(x)＝0在[1,3]上恰有两个相异的实根，
则即
解得－2<c≤0。
即实数c的取值范围为(－2,0]．
跟踪训练5 解 (1)∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，
则f(x)是奇函数，
∵f′(2)＝0，∴c＋4＝0，∴c＝－4，
∴f′(x)＝(x2－4)＋(x－2)×2x，
∴函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为
f′(1)＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5。
4．20
解析 由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，
导数的应用--习题课教学设计25
1.掌握导数的应用，能熟悉的求单调性，极值，最值
2.加强学生的逻辑思维能力，分析能力
3.通过电子白板的使用，使学生更加热爱学习数学，激发兴趣
教学重难点
重点：用导数求单调性，极值，最值
难点：用导数解决函数问题
教学策略：
建议：
1、使用动画，使得函数问题更直观
2、知识点分析，归纳方法，专题训练
教学过程与方法
教学设计
学 科
数学
年 级
高三
教学形式
讲授
教 师
单 位
课题名称
导数的应用--习题课
学情分析
1.学生的数学基础一般，个别学生较为突出。
2.大部分学生对都掌握了导Байду номын сангаас的计算以及用导数求单调性和极值，最值。
3.学生对本节课的知识点比较熟悉。
4.学生对本节课内容比较感兴趣。
教材分析
本节课在整本教材中占有很重要的地位，承上启下，是函数的一种解题手段。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
1.回顾本节课的相关知识点
2.专题训练，强化学习
点明各知识点，总结方法
讲述知识点及各种解题技巧，
求解每一道题，并进行上台讲解
加强学生的自主能力，
会学，会做，会讲
板书设计
1.知识点 2.方法 3.专题训练
分层作业设计
各知识点分题训练
【精品】高三数学导数的应用习题课1 教案 教学设计
【精品】高三数学导数的应用习题课1 教案教学设计教学目标：
1.复习导数的概念和求导法则
2.学习导数在函数图像的应用
3.通过习题练习提高学生的求解问题能力
教学重点：
1.了解导数在函数图像的应用
2.掌握求导法则
教学难点：
1.解决复杂问题中的导数应用
2.理解图像的变化和导数的关系
教学内容：
1.导数在函数图像中的应用
2.复习求导法则
教学过程：
Step 1 引入新课
老师在课堂上让学生回忆一下导数的定义和求导法则。
然后介绍导数在函数图像中的应用，告诉学生导数可以反映函数在一点上的增减性和曲率，从而可以更好地理解函数的变化。
Step 2 导数的应用习题讲解
老师先让学生看一些函数图像并根据图像描述函数的变化，然后通过求导来证明这些描述是正确的。
接着，老师提供一些导数的应用问题，让学生通过求导和解答问题来理解导数的应用。
Step 3 课堂练习
老师在黑板上出示一些数学公式，让学生把这些公式转换成导数形式。
然后通过让学生解析一些数学问题来加强他们的应用能力。
Step 4 课堂小结
在课程结束时，老师在黑板上写下知识点和应用提示，为学生留下一些有用的知识和技巧。
老师建议学生在晚上花时间复习课堂上讲的内容，并在课后及时练习和交流。
如果学生有任何问题，可以和老师联系。
教学反思：
这个课堂让学生更加深入地理解了导数的定义和求导法则，并掌握了导数在函数图像中的应用。
通过练习解决复杂问题中的导数应用的技能，学生的解决问题的能力也得到了提高。
导数的应用课程设计
导数的应用课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握导数的应用，包括求函数的切线方程、单调性、极值和最值等。
学生应能理解导数的基本概念，并能运用导数解决实际问题。
在技能目标方面，学生应能熟练运用导数求解函数的切线方程、单调区间、极值和最值等问题。
在情感态度价值观目标方面，学生应能体验到数学的实用性和趣味性，培养对数学的热爱和兴趣。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括导数的定义、导数的几何意义、导数的运算规则以及导数在实际问题中的应用。
首先，引导学生回顾函数的极限概念，进而引入导数的定义，通过几何直观解释导数的概念。
然后，介绍导数的运算规则，包括求导法则和复合函数的导数。
最后，结合实际问题，讲解导数在求解函数的切线方程、单调性、极值和最值等方面的应用。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课采用多种教学方法。
首先，运用讲授法，系统地讲解导数的定义、几何意义和运算规则。
其次，采用案例分析法，通过具体例子引导学生运用导数解决实际问题。
此外，小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高合作能力。
最后，利用实验法，让学生亲自动手操作，加深对导数概念的理解。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课准备了一系列教学资源。
教材方面，选用《高等数学导数应用》教材，系统地讲解导数的理论和应用。
参考书方面，推荐学生阅读《导数及其应用》等书籍，以拓宽知识面。
多媒体资料方面，制作了导数的动画演示和案例分析的PPT，增强课堂的趣味性和直观性。
实验设备方面，准备了计算机和投影仪，以便进行课堂演示和讲解。
五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要评估学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组讨论的表现。
作业方面，布置与课程内容相关的练习题，要求学生在规定时间内完成，培养学生的自主学习能力。
考试则分为期中考试和期末考试，期中考试主要评估学生对导数知识的掌握情况，期末考试则综合评估学生对导数应用的理解和运用能力。
初中数学导数应用教案
初中数学导数应用教案教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 学会使用导数求解函数的极值和单调性；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和意义；2. 导数的求解方法；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的符号判断；2. 导数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示导数的定义和求解方法；2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用导数解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习函数图像；2. 提问：函数图像上某一点的切线斜率是什么？二、导数的定义和意义（15分钟）1. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其图像在该点切线的斜率；2. 解释导数的意义：导数反映了函数在某一点的增减性，即函数值的变化率；3. 举例说明导数的符号判断：正导数表示函数单调递增，负导数表示函数单调递减，导数为0表示函数取得极值。
三、导数的求解方法（15分钟）1. 介绍导数的求解方法：导数的基本运算法则和导数的四则运算法则；2. 演示如何求解函数的导数：求解常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等；3. 练习求解函数的导数：让学生独立求解一些给定函数的导数。
四、导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍实际问题中导数的应用：如最优化问题、运动物体的速度与加速度等；2. 演示如何应用导数解决实际问题：给出一个实际问题，引导学生运用导数求解；3. 练习应用导数解决实际问题：让学生独立解决一些给定的实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结导数的定义、意义和求解方法；2. 提问：你们认为导数在数学和实际生活中有什么作用？教学延伸：1. 深入学习导数的应用：如曲线的凹凸性、拐点等；2. 学习多元函数的导数：函数的多个变量之间的导数关系。
教学反思：本节课通过导入、讲解、演示和练习等环节，让学生掌握了导数的定义、意义和求解方法，并能够应用导数解决实际问题。
《导数的应用》教学设计
《导数的应用》教学设计一、教学目标：1.通过导数的应用，能够应用导数求函数的极值；2.能够应用导数求函数的最大值和最小值；3.了解导数在经济学、物理学和生物学中的应用。
二、教学重点和难点：1.函数极值的应用；2.函数最大值和最小值的应用；3.导数在实际问题中的应用。
三、教学资源：1.教材：高中数学教材；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
四、教学步骤：1.导入（10分钟）通过提问带入情境，引导学生思考导数的概念和作用，例如：如果已知汽车的速度恒定为60公里/小时，是否能够推断出汽车行驶了多少时间？如果已知汽车的位置随时间的变化规律，能否推断出汽车的速度？针对这些问题，引导学生理解导数的概念并介绍导数的定义。
2.讲解（30分钟）根据教材内容，系统讲解导数的基本概念和性质，包括导数的定义、导数的几何意义、导数的计算方法等。
重点讲解导数在函数极值和函数最大值最小值中的应用，引导学生理解导函数的意义和应用方法。
3.实例讲解（30分钟）通过多个实际问题的讲解，引导学生掌握导数在实际问题中的应用。
例如：（1）已知物体从起点出发的运动方程为$s(t)=4t^3-6t^2+2t+1$，求物体运动的速度函数和加速度函数，并分析物体的运动状态。
（2）房子的月租金是租期的函数，已知房租每年递增2%，如果租期为5年，求房租的最低值和最高值。
通过实例讲解，让学生对导数的应用有更深刻的理解，并能灵活运用导数解决问题。
4.练习（30分钟）分发练习题，让学生独自完成。
练习题包括各类导数应用题，如求函数的极值、最大值和最小值等。
在练习中，教师可设置多道思维拓展题，培养学生的创新思维。
5.汇总（10分钟）将练习题的解答进行汇总，对学生的解答进行点评，纠正错误和解释相关知识点。
总结导数的应用，强调导数的重要性，并展示导数在其他学科中的应用，激发学生对导数的兴趣。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生对导数的应用问题有了初步了解，能够应用导数解决实际问题。
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案一、教学目标：1.了解导数的概念及其意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容：1.导数的概念及其意义；2.导数的计算方法；3.导数的应用实例。
三、教学过程：1.导入导数概念：教师通过提问方式引导学生回顾前面学习的知识，了解函数的极限与导数之间的关系，并引入导数的概念。
教师可以通过举例说明导数的概念，如汽车行驶距离与时间的关系等。
2.导数的计算方法：教师介绍导数的计算方法，包括极限定义、导数公式和导数性质等，并通过具体的例子进行讲解，如多项式函数的导数计算等。
3.导数的应用实例：教师通过实际问题让学生应用导数解决实际问题，如求函数的最值、判定函数的增减性、判定函数的凸凹性等。
教师可以先进行概念讲解，然后给出具体的应用实例，让学生进行分析和解答。
4.教学巩固与拓展：教师进行导数的应用拓展，让学生了解导数在其他领域的应用，如物理学中的速度与加速度、经济学中的边际产量与边际成本等，并进行讲解和讨论。
四、教学方法：1.导入法：通过导入问题或例子引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.讲解法：通过讲解导数的概念和计算方法，使学生掌握相关知识。
3.示范法：通过示范具体例题，帮助学生理解和掌握导数的应用方法。
4.讨论法：通过学生的互动讨论，加深对导数应用的理解和掌握。
五、教学资源：1.课件：包括导数的概念、计算方法及应用实例的课件。
2.习题集：提供导数的应用习题，帮助学生巩固和拓展知识。
六、教学评价：1.课堂练习：提供一定数量的导数应用题，检查学生的掌握情况。
2.作业：布置一定数量的导数应用题，供学生进行复习和巩固。
3.学生评价：通过学生对教学过程的反馈和教师的观察，对教学效果进行评价。
七、教学反思：通过开展导数的应用教学，学生能够进一步理解导数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，从而提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教师应根据学生的实际情况和兴趣，合理安排教学内容和方法，提高教学效果。
导数的应用教案
导数的应用教案教案1: 导数的应用——相关变化率教学目标:1. 理解导数的意义，能够解释导数代表相关变化率的含义。
2. 能够在实际问题中应用导数求解相关变化率。
3. 能够在实际问题中应用导数解决最优化问题。
教学准备:1. 教师准备相关变化率和最优化问题的实际应用例题，如某物体运动的速度和加速度问题，总收益和销售量的关系问题等。
2. 准备计算导数和求解最优化问题的手段和方法。
教学过程:引入：1. 导入相关变化率的概念，引导学生思考在我们日常生活中有哪些变量之间存在相关变化的情况，并了解相关变化率的重要性。
2. 引入导数的概念，解释导数代表相关变化率的含义，即导数表示因变量相对于自变量的变化速率。
探究：1. 通过实例和图形直观理解导数的概念，包括斜率、切线、变化率等。
2. 让学生进行实际问题的探究，如给定一个函数表达式，利用导数求解相关变化率的具体问题。
3. 引导学生通过具体实例，进一步理解导数的应用，如速度和加速度的关系问题。
拓展：1. 引导学生应用导数解决最优化问题，比如通过导数求解某函数的最大值、最小值等问题。
2. 引导学生思考一些实际问题，如制作某个产品的成本、利润与销售量的关系，利用导数求解最优销售量等实际问题。
实践：1. 组织学生分组完成一些实际问题的探究和求解，让学生练习运用导数求解实际问题。
2. 学生通过小组展示和分享，互相学习和交流，提高对导数应用的理解和掌握程度。
总结：1. 归纳和总结导数的应用领域，通过概念总结和案例分析，强化学生对导数应用的理解。
2. 提醒学生导数应用的实际意义和重要性，鼓励学生在日常生活中运用导数的方法和思想解决问题。
课后作业:1. 完成课后练习题，巩固导数应用的知识和技能。
2. 搜集相关应用实例，了解和探究更多的导数应用领域。
3. 思考导数应用的局限性和拓展方向，形成个人的思考和见解。
【教案】导数的运算习题课(第4课时)教学设计-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
第五章一元函数的导数及其应用《5. 2导数的运算》教学设计习题课1．理解基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则，会求简单函数的导数．2．理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数的导数．教学重点：求简单函数的导数教学难点：求简单复合函数的导数PPT课件．【新课导入】问题1：你能画出本节的知识结构图吗？师生活动：学生思考后画出结构图并展示，教师完善．预设的答案：设计意图：通过画本节知识结构，让学生对本节知识有个系统的认识，进一步搭建本节学习内容的框架．◆教学过程◆课前准备◆教学重难点◆◆教学目标问题2：你能说出本节的主要知识吗？ 师生活动：学生回顾并回答，教师完善． 预设的答案：（1）基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式1. 若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2. 若()(f x x αα=∈Q ，且0)α≠，则1()f x x αα-='；3. 若()sin f x x =，则()cos f x x ='；4. 若()cos f x x =，则()sin f x x '=-；5. 若()(0x f x a a =>，且1)a ≠，则()ln x f x a a ='； 特别地，若()e x f x =，则()e x f x '=；6. 若()log (0a f x x a =>，且1)a ≠，则1()ln f x x a='； 特别地，若()ln f x x =，则1()f x x'=； （2）导数的四则运算法则[()()]()()f x g x f x g x +='+''；[()()]()()f x g x f x g x -='-''；[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x ''='+；2()()()()()(()0)()[()]f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤-''=≠⎢⎥⎣⎦. 特别地[()]()cf x cf x '='. （3）复合函数的求导法则一般地，对于由函数y ＝f (u )，u ＝g (x )复合而成的函数y ＝f (g (x ))，它的导数与y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅．设计意图：通过复习本节主要知识内容，让学生对本节知识有个更为系统的理解和掌握，为正确求解函数的导数打下坚实的基础．【巩固练习】例1 求下列函数的导数．（1）sincos 22x xy x =-⋅；（2）cos y x x =； （3）sin 2cos 2y x x =-． 师生活动：学生完成，教师完善．预设的答案：（1）∵1sin cos sin 222x x y x x x=-⋅=-，∴1cos 2y x '=-． （2）∵()1sin cos cos cos 2x x x x x x x x y xx '-⋅-⋅''⋅'===∴2y x x'=.（3）2cos 22sin 222)4y x x x π'=+=-．设计意图：通过该题，让学生进一步熟悉利用导数公式、导数的四则运算法则以及复数函数的导数求解．发展学生的数学运算素养．方法总结：（1）先化简y ，然后根据基本初等函数的导数公式以及导数的减法法则求解出y '； （2）根据基本初等函数的导数公式以及导数的除法法则求解出y '.（3）先根据复合函数的求导法则求解出y '，然后再利用辅助角公式化简得到结果.其中（3）的答案也可以为22)4y x π'=+．例2已知函数f(x)=−12x 2+2xf ′(2021)+2021lnx ，则f ′(2021)= ________. 2020师生活动：学生分组讨论，派代表发言，教师完善． 预设的答案：∵f(x)=−12x 2+2xf ′(2021)+2021lnx ， ∴f ′(x)=−x +2f ′(2021)+2021x ，∴f ′(2021)=−2021+2f ′(2021)+1，∴f ′(2021)=2020． 故答案为2020．设计意图：通过该题，进一步熟悉导数公式及导数的四则运算法则，需要注意f ′(2021)是常数．例3 记f ′(x)、g ′(x)分别为函数f(x)、g(x)的导函数，把同时满足f(x 0)=g(x 0)和f ′(x 0)=g ′(x 0)的x 0叫做f(x)与g(x)的“Q 点”.（1）求f(x)=2x 与g(x)=x 2−2x +4的“Q 点”； （2）若21()2f x ax =+与g(x)=lnx 存在“Q 点”，求实数a 的值. 师生活动：学生分组讨论，每组派一代表回答．教师完善．预设的答案：因为f ′(x)=2,g ′(x)=2x −2， 设x 0为函数f(x)与g(x)的一个“ Q ”点.由f(x 0)=g(x 0)且f ′(x 0)=g ′(x 0)得20000224222x x x x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，解得x 0=2 .所以函数f(x)与g(x)的“ Q ”点是2. （2）解：因为f ′(x)=2ax ，1()g x x'=， 设x 0为函数f(x)与g(x)的一个“ Q ”点.由f(x 0)=g(x 0)且f ′(x 0)=g ′(x 0)得000201ln 212a a x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②，由②得0212a x =，代入①得lnx 0=1，所以x 0=e .所以221a e=.设计意图：通过该题，进一步熟悉导数公式及导数的四则运算法则，让学生学会处理新定义问题．发展学生的数学运算、数学抽象以及逻辑推理素养． 例4（1）函数()()1sin f x x x =+的导数为()f x '，求2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭； （2）设l 是函数1y x=图象的一条切线，证明:l 与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．师生活动：学生自主分析，派代表板演，教师完善． 预设的答案：（1）()()1sin f x x x =+，则()()1sin f x x x ''=+⎡⎤⎣⎦()()1sin 1sin cos 1sin x x x x x x x ''=+++=++，所以cos 1sin 22222f ππππ⎛⎫'=++=⎪⎝⎭； （2）设切点为001,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，∵1y x =，21y x'∴=-，∴切线l 的斜率201k x =-，∴切线l 的方程为：()020011y x x x x -=--， 令0x =，得02y x =， 令0y =，得02x x =，所以l 与坐标轴所围成的三角形的面积0012222S x x =⋅⋅=， 因此l 与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．设计意图：通过该题，进一步熟悉导数公式、导数的四则运算法则以及导数的几何意义．发展学生的数学运算、数学抽象以及逻辑推理素养．方法总结：涉及到曲线的切线问题，一般设出切点坐标，利用切点在曲线上以及切线的斜率为函数在该点处的导数列式求解． 练习：教科书P 81 习题5.2 6、7设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养．【课堂总结】1． 板书设计：5. 2导数的运算（习题课）巩固练习 例1例22．总结概括：导数公式、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则 师生活动：学生总结，老师适当补充．3．课堂作业：教科书P 81 习题5.2 8、9、10、11【目标检测设计】1．已知f x x e =+，则()0f =（）A ．0B ．4-C ．2-D ．1设计意图：进一步巩固利用导数公式及导数的四则运算法则求导数值． 2．下列求导结果正确的是（）A ．()21224x x '⎡⎤-=-⎣⎦B ．cos sin 55ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()1ln 33x x'⎡⎤=⎣⎦D ．()cos cos sin x x x x x '⋅=-设计意图：进一步巩固导数公式、导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则． 3．若函数f (x )满足321()(1)3f x x f x x '=--，则(1)f '的值为( ) A ．1B ．2C ．0D ．－1设计意图：进一步巩固利用导数公式及导数的四则运算法则，注意1的导数是常数． 4．函数ln 1xy x =+的图象在点()1,0P 处的切线方程为______. 设计意图：进一步巩固利用导数公式、导数的四则运算法则以及导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程． 参考答案：1．D 由题意，得()2xf x x e =+'，则()01f '=，故选D ．2．D 对于A 选项，()()221244184x x x x ''⎡⎤-=-+=-⎣⎦，A 选项错误；对于B 选项，cos05π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，B 选项错误；对于C 选项，()()1ln 3ln 3ln x x x''⎡⎤=+=⎣⎦，C 选项错误； 对于D 选项，()()cos cos cos cos sin x x x x x x x x x '''⋅=+⋅=-，D 选项正确. 故选D.3．C 依题意2()2(1)1f x x f x ''=--，令1x =得()()11211f f ''=--，解得(1)0f '=，故选C.4．210x y --=∵()211ln 1x x y x +-'=+，∴112x y ='=， 所以切线为：()112y x =-， 即：210x y --=.故填210x y --=．。
导数的实际应用教案
导数的实际应用教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
强调导数的重要性：导数可以帮助我们理解函数的增减性、极值等性质。
1.2 导数的计算方法介绍导数的计算规则：常数函数的导数为0，幂函数的导数等。
讲解导数的运算法则：导数的四则运算、复合函数的导数等。
1.3 导数的应用解释导数在实际应用中的意义：例如，求解物体的速度、加速度等问题。
举例说明导数在实际问题中的应用：如优化问题、物理运动问题等。
第二章：导数与函数的增减性2.1 引入增减性的概念解释函数的单调递增和单调递减：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。
2.2 利用导数判断函数的极值解释函数的极值概念：函数在某一点的导数为0，且在该点附近导数符号发生变化的点。
讲解如何利用导数判断函数的极值：通过导数的正负变化来确定函数的极大值和极小值。
2.3 应用实例分析举例说明如何利用导数判断函数的增减性和极值：如函数f(x) = x^3的增减性和极值分析。
第三章：导数与曲线的切线3.1 切线方程的导数表示解释切线的概念：函数在某一点的导数即为该点处的切线斜率。
推导切线方程的一般形式：y y1 = m(x x1)，其中m为切线斜率，(x1, y1)为切点坐标。
3.2 利用导数求解曲线的切线讲解如何利用导数求解曲线的切线：求出切点坐标，求出切线的斜率，写出切线方程。
3.3 应用实例分析举例说明如何利用导数求解曲线的切线：如函数f(x) = x^2的切线求解。
第四章：导数与函数的单调性4.1 单调性的定义与性质解释函数的单调性：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。
强调单调性的重要性：单调性可以帮助我们理解函数的变化趋势。
4.2 利用导数判断函数的单调性讲解如何利用导数判断函数的单调性：通过导数的正负来确定函数的单调递增或递减区间。
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§1.3 导数的应用（习题课）教学设计
【教材分析】
本节课是人教A版选修2-2第一章第三节内容，前面已经学习了利用导数求解函数的单调性、极值、最值、零点等问题，本节课是在前节内容的基础上，进一步学习如何利用导数研究不等式恒成立问题。
这个问题属于高考压轴题的范畴，本节主要从“套路”和“模型”的角度出发，体现导数的工具性特征。
【学情分析】
学生已经学习了导数的基础知识，知道了一些解题的基本思路，但如何利用导数来解决一些较难的问题，完成对压轴题的“破冰”，学生还是无能为力，这是本节课的困难，需要进行不断的引导与强化。
【教学目标】
1、知识与技能：
（1）能利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题及不等式恒成立问题；
（2）能够利用导数作图，反之可以利用图像来研究函数的性质；
2、过程与方法：
导数作为一种工具，是高中数学诸多知识的一个交汇点。
通过教师思路上的引导，小组合作探究，能让学生从诸多条件中抽丝剥茧，发现解决方法，从而提高学生发现问题、解决问题的能力，深化对问题的认识，在过程中获得思维能力的提高。
3、情感与价值观：
培养学生主动学习，合作交流的意识，互相启发，相互促进，充分发挥各自的主观能动性，激发学生的学习兴趣，完善学习成果。
【教学重点】
利用“套路”和“模型”来研究导数研究不等式恒成立问题。
【教学难点】
（1）基本模型的熟悉与应用；（2）问题如何转化成“模型”来处理。
【课时设计】
两个课时，其中一个0.5个课时完成课堂练习，1.5个课时完成后面内容。
【教学策略】
采用练、评、讲的教学方法，利用几何画板、多媒体投影仪辅助教学。
【教学过程】
一、课堂练习（提前印发给学生）
二、列表比较常考函数的图像与性质：（课堂完成）
教师：通过以上5个题目我们发现，含对数指数的复合函数出现的频率很高，事实上在高考中考查的也很频繁，下面我们对这几类函数进行单独研究，后期就会有意想不到收获。
学生：独立完成下表，小组内部讨论结论是否正确。
设计意图：针对高考的热点问题进行练习，先追根溯源，找到构成问题的“基本元素”，再由简到繁，引导学生体会解题思路，有意识去提炼总结，提高学生解题能力的同时增强自信心。
教师：小组演示，老师提出问题，注重细节的挖掘，以下面这几个函数为例：
教师：再看一个例子
后面的几个函数表达如下：（根据小组讨论的结果，演示如下）
三、典型例题
【例1】 【2014年高考全国1卷理数】
设函数x
e b x e a x
f x x
1
ln )(-⋅+⋅⋅=,曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为
2)1(+-=x e y .
(1)求b a ,的值; (2)证明1)(>x f .
设计意图：含指数与对数的函数是高考考察的热点内容，很多学生望而生畏，不敢尝试。
通过以上几个简单函数模型的组合可以生成很多类型，下面通过还原，让学生体会这种“套路”
师：经过前面的练习，第一问大部分学生可以完成，不难得到1,2a b == ，所以第二问变成了
证明1
2()ln 1x x
e f x e x x
-=+>，让学生利用上面的知识解决这个问题 师提示1：想利用上面的知识解决问题，就要把这个式子变成含有上面几个函数的式子 师提示2：变形有式子老师可以利用作图软件帮大家作出图像
设计意图：学生变形出的式子可能是各种各样的，我们需要找到一种能自己作图，而且根据图形上就可以把问题解决的办法，帮助学生作图是为了让学生体会这种“套路”的精髓。
生：小组合作，寻找各种拆分组合的办法
师：点评各种作法，结合图形给予指导。
再次提示学生上面各式的特点：对指数分开
师：事实上，很多题目变形到这种程度并不容易，需要我们对函数模型有较深刻的认识才可以。
在这里可以适度引入“凸凹性”概念，解释的时候更容易描述一些。
【例2】 已知函数2()ln ,(ln 2 1.647)x
f x x e x =-≈≈。
证明：当0x >时，不等式
()1f x >恒成立
师：还是利用拆分合并的方法，将2ln 1x
x e x ->变成我们能处理的式子。
师：经过比较我们发现，方法3要更容易操作一些。
设计意图：让学生在不断的尝试中发现规律，明白这种方法的使用范畴，体会数形结合的作用。
四、课后练习
1、设函数()ln x
f x ae x x =-，其中a R ∈，e 是自然对数底。
若22
a e
≥
，证明：()0f x >。
分析： 2ln ()0ln 0x x
ae x
f x ae x x x x
>⇒->⇒>（如右图）
设2()x ae g x x =，ln ()x h x x =，则由前面的有结论可知：max 1
()h x e =
又3
(2)()x
a x e g x x
-'=，所以当02x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以22min
221
()(2)442
ae e g x g e ==≥⨯=
设计意图：学以致用，让学生熟悉这种构造方式，巩固通过构造实现一边的最大值大于（或等于）另外一边的最小值的这种“套路”。
五、小结反思
1、在高考命题突出稳定的现实下，适当进行套路与模式的研究，有助于寻找解决这类问题的一般规律，帮助学生更好地认识导数的工具作用。
2、本节主要是通过构造，使得一边的最大值大于（或等于）另外一边的最小值，这种“套路”只是众多套路中的一种，本节为了突出重点，其它类型暂时没有作出解释，不要让学生以为只有这一种方法。
3、在这里可以适当告诉学生“凸凹性”的意义，不一定需要准确定义，让学生能够理解就可以了。
参考文献：彭海燕．“套路”和“模型”视角下恒不等式问题的探讨[J]．中学数学教学参考，2018（1-2）：53—56．。