小学奥数盈亏问题 (2)

第三章典型应用题

具有一定的解题规律，或需采用特殊方法解答的复合应用题，一般称为典型应用题。

本章介绍平均数问题、倍数问题、盈亏问题和年龄问题等几种典型应用题。

3 盈亏问题

把一定数量的物品平分给一定数量的人，若每人少分，则物品有剩余（简称“盈”）；每人多分，则物品不足（简称“亏”）。凡是研究这一类算法的问题通常叫作盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：

盈亏总额可按一下方法求出：

①一盈一亏型：盈亏总额=盈数+亏数

②两盈型：盈亏总额=大盈数—小盈数

③两亏型：盈亏总额=大亏数—小亏数

④一不盈不亏，另一盈一亏：盈亏总额=盈数或亏数

例1一萝苹果平均分给一群小朋友，如果每人分3个，还剩18个苹果；如果每人分5个，那么还差6个苹果。问有多少小朋友有多少苹果

例2猴王给一群猴子分两堆同样多的桃子，先在第一堆分给每只猴子5个桃子，剩下8个桃子自己享用。由于有几只猴子调皮打架，猴王发怒赶走了6只猴子，然后把第二堆给剩下的猴子每只再分给8个桃子，结果剩下8个桃子给自己。问两堆桃子共有多少个原来有多少只猴子（不算猴王）例3用长绳测量井深，把绳3折来量，井外余3米；把绳4折来量，井外还余0.5米。井深多少米绳长多少米

例4沿一条道路安装路灯，如果每相邻两盏灯的间隔为50米，那么所准备的路灯缺21盏；如间隔改为55米，那么只缺1盏灯（路的两端各安装一盏灯）。求准备的电灯数与路长。

例5从外地运来一批水果，运费用了50元，水果报损了50千克。若按每千克3元卖出，则要亏损150元；若按每千克4元卖出，则可盈750元。问原来进货多少千克进货金额（不含运费）是多少元例6有若干个苹果和梨，如果按每1个苹果2个梨分堆，那么梨分完时还剩5个苹果；如果按每3个苹果和5个梨分堆，那么苹果分完了还剩5个梨。问：苹果和梨各有多少个

例7一些学生分一批练习本。若平均每人分若干本，还剩12本；若每人分9本，最后一人只能分得4本。问：有几个学生有几本练习本

例8苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12个，那么苹果和梨各有多少个

练习三

1.用绳子测井深，把绳子三折将一端放到井底，另一端露出井口2米；把绳子四折，将一端放到井底，另一端刚好与井口齐。问绳长和井深各多少米

2.幼儿园将一萝苹果分给小朋友，如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个少2个。已知大班比小班多3个学生，那么一萝苹果有多少个

3.希望小学新建一座学生宿舍大楼，如果每个房间住10人，则有34名学生没有床位；若每间住12人，则刚好空出5间。这座大楼有房间多少间共要安排多少学生入住

4.小露从家到学校，先用每分钟50米的速度行了2分钟，如果再这样走下去会迟到8分钟。于是她改用每分钟60米的速度往前走，结果早到了5分钟。求小露家到学校的路程是多少米

5.食堂管理员带了一笔钱去买肉，若买10千克牛肉还差6元；若买12千克猪肉还差4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问食堂管理员带了多少钱

6.水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。问：水果店运来西瓜和哈密瓜共多少个

7.妈妈给小红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.5元，乙种卡每张1.20元。用这些钱买甲种卡要比买丙种卡多8张，买丙种卡要比买乙种卡多6张。妈妈给了小红多少钱丙种卡每张多少钱

8.修路队原计划每天修路420米，实际每天比原计划多修60米，这样在规定完成全程修建任务的前3天，就只剩下960米未修。那么这条路的全长是多少米

9.幼儿园老师给若干小朋友分画片，每人分几张，还剩下14张，每人分9张，最后一人只分得6张。问共有小朋友多少人

10.小明早晨从家去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发觉按这个速度走下去就要迟到5分钟，于是他立即加快速度每分钟走60米，结果到学校时离上课还有2分钟。小明离学校的路程是多少米

11.有红球和绿球若干个，如果按每堆1个红球2个绿球分堆，绿球分完时还剩5个红球，如果按每堆3个红球6个绿球分堆，红球分完了还剩下5个绿球。问红球、绿球各有多少个