第四章平面镜棱镜系统应用光学

应用光学讲稿
一般棱镜的材料都用K9玻璃，n=1.5163。为了使用方便， 我们把不同入射角I对应的k值列入表4-1中。 表4-1
I k 10° 0.99 20° 0.97 30° 0.92 40° 0.85 50° 0.75 60° 0.61
由表可看到，当入射角I小于20°时应用前面的公 式误差不大。当I大于20°时，才需要考虑修正系数k， 表中没有列入的I角所对应的k值可以按表进行插值。
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2、五角棱镜
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45
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3、靴形棱镜
60
45
o
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4、立方棱镜
A
I D B E I’ C a
若折射率为n, 入射角为I，折射角I 为 sin 45 1 sin I n n 2 cos I 1 sin 2 I 1 2n 2 1
n 2 EB AB AE a(1 sin I / cos I ) 而D EB sin 45 2 2 2 将以上sin I , cos I 代入，得到 2n 2 1 若采用K 9玻璃，n 1.5163 , D 0.334a D 0.7071 a 2n 2 1 1
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1
2 3 4
2’
1’ 4’ 3’
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第五节 屋脊面和屋脊棱镜 问题的引出：
要求设计一个棱镜系统，能形成潜望高，并起倒像作用
方案1：上部直角棱镜＋中间道威棱镜＋下部直角棱镜
方案2：上部五角棱镜＋中间道威棱镜＋下部直角棱镜 或者 方案3：上部直角棱镜＋中间道威棱镜＋下部五角棱镜 问题：满足倒像但不能满足物像相似
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A
N
B B’
证：任取由A点射到P的光线AO，
AOD 90 I，DOA 90 I OD OD AOD AOD AD AD
I
I
P
D O
O’
A’
由于AO是任取的，不管O点在 哪个位置，因为AD不变，A’D也 不变。所以A’的位置是确定的， 即由A点发出的任意光线经P反 射后延长线都交于一点A’，像点 是唯一的。
L e n
相当空气层的含义： 1.像面与玻璃板第二表面的距离与物平面离相当空 气层的第二表面的距离相当，即像距相当
2.投射高相当
3.像的大小相当
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例：一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20。利用它 使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组50处 加入一个五角棱镜，使光轴折转90°，求棱镜的尺寸和 通过棱镜后的像面位置。 由于物体位在无限远，像平面位在像方焦面上。根 据给出的条件。全部成像光束位于一个高为100，上底和 下底分别为10和20的梯形截面的锥体内，如图6-22(a)所 示。
5：求像距 l2′=50-e=50-33.8=16.2
6：求棱镜第二面的口径 D2=10+(20-10)16.2/100=11.62
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光束入射角较大时的相当空气层

h1 h2 1 E O1 A NA (h1 h2 ) tg ( I1 ) tg ( I1 ) tg ( I1 )
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计算举例： 假设直角棱镜的口径为10，如果棱镜转动45°，则入 射和出射光轴平行，求这时的光束口径。 将棱镜展开以后玻璃板厚度L=10，棱镜材料为K9， n=1.5163，I=45°，插值求得k=0.8，将以上数值代入 公式为： E=10/1.5163×0.8=5.28
按相当空气层厚度作图， 得光束口径D为 D=MN· sin45°=(10-5.28)×0.7071=3.34
' 2
l2 l1' L nl1 L
L l l1 n
' 2

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光线通过平行玻璃时入射和出射光线永远平行，所 以物空间和像空间的会聚角u和u′相等，同时物、像空 间的折射率也相等。放大率：
u' 1 u nu 1 n' u ' nu2 1 2 n' u '
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总结以上： 单平面镜对空间物体成像符合理想，物像关 于平面镜对称；像的大小与物的大小相等， 形状不同；成镜像。
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三、平面镜系统的成像性质 成像理想 空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；
偶数个平面镜，物象相似。
注意： 1、像的正、倒与相似不是一回事； 2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。

h1 h2 LtgI
' 1
EtgI1 LtgI1'
sin I1' ' ' ' tgI1 cos I1 sin I1 cos I1 L cos I1 EL L L ' sin I1 tgI1 sin I1 cos I1 n cos I1' cos1
cos I1 k cos I1' L E k n
缺点：体积重量较大－－实心
对材料要求高－－光线方向可能不只一个方向
受环境影响较大
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二、棱镜的展开——研究棱镜成像性质的方法
直角棱镜
主截面：和各个棱相垂直的截面
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1 2 3
1 2 由于折倒关系， 2 3 1 3
棱镜与反射镜的差别：光线－－折射－－反射－－折射
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为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个 同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜
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立方棱镜的特点 体积小：每个小棱镜的通光口径为1/3的一半 加起来为大棱镜的1/3，道威棱镜
光轴转角大：两棱镜分别工作
光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过 了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通过 系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射面严 格平行； 入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆 形光束中工作； 入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中 。
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双平面镜旋转：光线的转动只与两个平面镜的夹角有 关，而与入射光线的方向无关。 • 应用： • 在测距机中用双平面反射镜代替单个平面镜 • 角镜
• 棱镜
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第四节 棱镜和棱镜的展开
一、用棱镜代替平面镜的优缺点
棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件 优点：光能损失少－－全反射 坚固耐久，不易损坏－－内反射 易于安装固定－－非工作面
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结论： 单个平面镜对物点能成理想像， 物象位置相对平面镜对称，实物 成虚像，虚物成实像。
A
P
D
O O’
A’
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二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况
y’
y
P o
z x x’ z’ o’
物像大小相等，形状不同
物空间右手坐标对应像空间左手坐标 分别迎着z、z’看xy、x’y’坐标面时，当x按逆时针方向转到y， x’按顺时针方向转到y’；物像这种对应关系称为“镜像”
二、双平面镜的转动 在O1O2M中，
P2
I1
A O1
I2
P1
2 I1 2 I 2
（ 2 I1 I 2）
两法线交于一点N，
O2

O1 NO2 在三角形O1O2N中，利用外角定理
M
N B
I1 I 2

I1 I 2 2
入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。
A’
A
C
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在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个
条件：入射出射表面与光轴垂直 转90度：
B
A’
A
C
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转任意角度 A 可以假定反射面原来与入射光 线平行，要求光线偏转 ，则 反射面转 2

2
B C 90

2
B

C
例如要使光轴转 45，则 45 B C 90 67.5 2 这种棱镜称为等腰棱镜
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屋脊棱镜的展开 • 与普通棱镜一样沿棱展开 • 展开长度比普通棱镜长，口径大
应用光学讲稿 § 4-6 平行平板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算
棱镜相当于在系统中多加了一块平行平板 平行平板的成像性质。
n 1 0 ' l1 l1 1 n 0 ' l2 l2
l1' nl1 l2 l n
第四章 平面镜棱镜系统
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本章主要解决的问题： • 平面镜、棱镜系统的成像性质及特点
• 平面镜棱镜系统与共轴球面系统配合的问题
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第一节 平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 • 共轴球面系统特点
所有透镜表面球心必须排列在同一条直线上 体积重量较大
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平面镜棱镜系统的主要作用：
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屋脊棱镜的性质：保持光轴X’和Y’的方向不变，使 垂直于主截面的方向的Z’转180度
• 作用 • 保证X’和Y’方向不变的前提下，增加了一次 反射，得到与物相似的像
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对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则形成 双像 直角有一个角度误差a，出射光轴就会有4倍的误差4a
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1：作出共轴系统的光路图 2：求棱镜第一个表面的通光直径为 D1=（20+10）/2=15
3：求棱镜展开后的平行玻璃板厚度。由“光学仪器设计 手册”可查得90°-2的五角棱镜展开以后的平行玻璃板 厚度为 L=3.414D=3.414×15=51.21
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4：求相当空气层厚度，折射率n=1.5163 e=L/n=51.21/1.5163=33.8
平行玻璃板不改变物像大小，只是使像平面的位置发生 移动 L ' l2 l1 n 移动量
' L l2 l1 L l1
L L n 1 l1 L L n n n
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问题：加入平行玻璃板后，是否会改变系统的焦距， 或者是否会改变系统的光学特性？
• 结论： • 不会影响系统的光学特性，焦距不会改变，只会使 像平面产生一个位移
将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪 器重量；
改变像的方向－－起倒像作用； 改变共轴系统中光轴的位置和方向，形成潜 望高或使光轴转一定角度；
利用平面镜棱镜旋转，可以连续改变系统光 轴方向，以扩大观察范围
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第二节 平面镜的成像性质
一、任意物点通过单个平面镜的成像情况
求证：A点成像于A’
满足物像相似但不能满足倒像
需要将Z方向反转
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屋脊棱镜的作用：
在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件 下，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面， 增加一次反射，使系统总反射次数由奇数变成偶 数，达到物象相似的要求。
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y z
z1’
x1’ y1’
y z x
x
x2’ z2’ y2’

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相当空气层概念
物平面经过厚度为L，折射率为n的平行玻璃板后，由平 行玻璃板的第二个表面到像平面的距离和通过厚度为 L/n的空气层后由空气层的第二个表面到像平面的距离 相等。 L ' l2 l1 n
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我们把L/n叫做厚度为L折射率为n的平行玻璃板的“相 当空气层厚度”，用e表示：
把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平
行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开” 。
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三、对棱镜的要求 1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板
2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱 镜的入射及出射表面相垂直。
棱镜展开厚度：棱镜展开以后的长度
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四、典型棱镜展开举例
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第三节 平面镜的旋转及应用
一、单个平面镜的转动
A N N’ B
I
I I O
I
B’ P

结论：入射光线不动，单平面镜转动 反射光线的转动量为2 转动方向与平面镜旋转方向相同
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• 单个平面镜转动的应用 • 优点：扩大观察范围 • 缺点：转动角度引起光轴误差
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B 1、直角棱镜 在平行光路中使用
在平行光路中只需满足 第一个条件： 展开后成平行玻璃板， 即AB // AC 则ABC ACB ACB是ACB折过去的，二者相等， ABC ACB 只要满足两角相等就能 保证AB // AC ，不一定为 45， A也不一定为直角。
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§4-7
确定平面镜棱镜系统成像方向的方法
平面镜棱镜系统的作用是改变光轴和像的方向。光 轴方向的改变可以直接按反射定律确定。这一节专门研 究确定平面镜棱镜系统成像方向的方法。目的有
1：已知平面镜棱镜系统，如何判断它的成像方向 2：根据对光轴方向位置以及成像方向的要求，如何 选择平面镜棱镜系统。