第四章平面镜棱镜系统应用光学
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2019-L12-C4-4棱镜成像判断-文档资料
应用光学 Applied Optics
光信息0701-02 2009-2019第一学期
Applied optics
第四章 平面镜棱镜系统
2
Applied optics
C4. 平面镜棱镜系统 – 棱镜成像方向判断
3
Applied optics
上节内容回顾
一、屋脊棱镜 y
y x
x
z y′ z′ x′
z y′ z′
x′
4
Applied optics
上节内容回顾
二、等效空气层厚度 棱镜尺寸计算
A
A’
O
e
O’’
O’ S
S’
s s ' ( 1 1 /nL )
e L/ n
【O、L、n】相当于 【O、L/n、1】
5
Applied optics
4-6 棱镜成像方向判断
一、棱镜系统成像方向判断
二、组合系统成像方向判断
37
Applied optics
系统成像=
棱镜系统成像（镜像/一致像） + 球面系统成像（正像/倒像）
38
注意转折方向，平行并不一定同向
12
Applied optics
y & y’：主截面内方向（I） • 与是否有屋脊面无关， • 按光轴转向和光轴反射次数判断
光轴同向：Fig. 4-25(a), 4-26(a) 光轴反向：Fig. 4-25(b), 4-26(b) …… 缺点：需要判断光轴的转向性质，涉及光轴 在每个反射面的情况。繁！
物空间右手系---棱镜系统---像空间？
两种方法 • 反弹转折法 • 法则
8
Applied optics
反弹法
光信息0701-02 2009-2019第一学期
Applied optics
第四章 平面镜棱镜系统
2
Applied optics
C4. 平面镜棱镜系统 – 棱镜成像方向判断
3
Applied optics
上节内容回顾
一、屋脊棱镜 y
y x
x
z y′ z′ x′
z y′ z′
x′
4
Applied optics
上节内容回顾
二、等效空气层厚度 棱镜尺寸计算
A
A’
O
e
O’’
O’ S
S’
s s ' ( 1 1 /nL )
e L/ n
【O、L、n】相当于 【O、L/n、1】
5
Applied optics
4-6 棱镜成像方向判断
一、棱镜系统成像方向判断
二、组合系统成像方向判断
37
Applied optics
系统成像=
棱镜系统成像（镜像/一致像） + 球面系统成像（正像/倒像）
38
注意转折方向，平行并不一定同向
12
Applied optics
y & y’：主截面内方向（I） • 与是否有屋脊面无关， • 按光轴转向和光轴反射次数判断
光轴同向：Fig. 4-25(a), 4-26(a) 光轴反向：Fig. 4-25(b), 4-26(b) …… 缺点：需要判断光轴的转向性质，涉及光轴 在每个反射面的情况。繁！
物空间右手系---棱镜系统---像空间？
两种方法 • 反弹转折法 • 法则
8
Applied optics
反弹法
华中科技大学 《应用光学》课程PPT——第四章 平面镜与平面系统
第四章 平面镜与平面系统
平面镜
平行平板
反射棱镜
折射棱镜
平面镜、棱镜在光学系统中的作用：
● 倒像变为正像 ● 改变光轴位置和方向 ● 分光作用 ● 折叠系统、缩小体积、减轻重量 ● 通过旋转改变光路方向，扩大观察范围
§ 4－1 平面镜成像特性
1. 成完善像： 物点发出的同心光束经反 射镜反射后仍成同心光束。
3）表示方法：
规定：物为左手坐标系，oz轴为光轴方向，yoz面和主截面重合， ox轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后的坐 标为x′y′z′ 。 原则：①光轴方向 z' 不变 ②垂直于主截面的坐标 x' 视屋脊个数而 定 ③ y‘ 坐标根据总反射次数而定, （一个屋 脊棱算两次反射）而定。奇数次反射，改 变坐标系，偶数次反射坐标系不变。
作业：
4.1，4.2，4.6，4.7，4.10，4.11，4.12
1）光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移。 2）从点A发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有 不同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。
3. 近轴光成像：
sin I1 cos I1 sin I1 1 tgI1 lim I1 0 tgI sin I1 cos I1 sin I1 n 1
2
4
6
A4
8
A5
波长一般以nm为单位。
二、玻璃的选择： 1、可用性 2、透射性 3、双折射性 4、化学稳定性 5、热特性
三、塑料光学材料： 优点：较低的质量、较高的抗冲击性，能提供更多 的形状，可塑造非球面透镜和其他复杂的形状。 缺点：较低的耐温性、耐磨性，抗化学性较差，镀 膜的附着性低，膜层的耐用性也低。
平面镜
平行平板
反射棱镜
折射棱镜
平面镜、棱镜在光学系统中的作用：
● 倒像变为正像 ● 改变光轴位置和方向 ● 分光作用 ● 折叠系统、缩小体积、减轻重量 ● 通过旋转改变光路方向，扩大观察范围
§ 4－1 平面镜成像特性
1. 成完善像： 物点发出的同心光束经反 射镜反射后仍成同心光束。
3）表示方法：
规定：物为左手坐标系，oz轴为光轴方向，yoz面和主截面重合， ox轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后的坐 标为x′y′z′ 。 原则：①光轴方向 z' 不变 ②垂直于主截面的坐标 x' 视屋脊个数而 定 ③ y‘ 坐标根据总反射次数而定, （一个屋 脊棱算两次反射）而定。奇数次反射，改 变坐标系，偶数次反射坐标系不变。
作业：
4.1，4.2，4.6，4.7，4.10，4.11，4.12
1）光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移。 2）从点A发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有 不同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。
3. 近轴光成像：
sin I1 cos I1 sin I1 1 tgI1 lim I1 0 tgI sin I1 cos I1 sin I1 n 1
2
4
6
A4
8
A5
波长一般以nm为单位。
二、玻璃的选择： 1、可用性 2、透射性 3、双折射性 4、化学稳定性 5、热特性
三、塑料光学材料： 优点：较低的质量、较高的抗冲击性，能提供更多 的形状，可塑造非球面透镜和其他复杂的形状。 缺点：较低的耐温性、耐磨性，抗化学性较差，镀 膜的附着性低，膜层的耐用性也低。
印刷应用光学4
B Q
Q
单个平面镜成像性质： (1)平面镜能使整个空间理想成像，物点和像点对平面镜
对称； (2)物和像大小相等，但形状不同，物空间的右手坐标在
像空间变为左手坐标；如果分别对着入射和出射光线
的方向观察物平面和像平面，当物平面按逆时针方向 旋转时，像平面则按顺时针方向旋转，形成“镜像”。 奇数次反射为镜像，偶数次反射为一致像。
当棱镜中的一个或多个反射面被称做屋脊的两个 相互垂直的反射面所取代，且屋脊的顶位处于主截面 内，这种棱镜称为屋脊棱镜。
y x
z
y x
z
y′ z′ x′
y′
棱镜系统成像的物象坐标的变化
z′ x′
⑴沿着光轴的坐标轴(图中的z轴)在整个成像过程中始终保持沿着光轴．并指向光的传播方向： ⑵垂直于主截面的坐标轴(图中的x轴)在一般情况下保持垂直于主截面，并与物坐标同向。但当遇有 屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次． ⑶在主截面内的坐标轴(图中的y轴)由平面镜的成像性质判断，根据反射镜具有的奇次反射成镜像、 偶次反射成一致像的特点，首先确定光在棱镜中的反射次数．再按系统成镜像还是一致像来决定该坐 标轴的方向：成镜像反射时坐标左右手系改变，成一致像反射时左右手系不变。注意，在统计反射次 数时，每一屋脊面被认为是两次反射，按两次反射计数。
该性质可用于测量物体的微小转角或位移。
光学比较仪中的光学杠杆
M
L1
A
H H'
A'
M
MM为分划板
M
L1
a)
A'
2α
F'
A
H H'
M -f b)
P
支点 a
测杆 P P PP为
反射镜
Q
单个平面镜成像性质： (1)平面镜能使整个空间理想成像，物点和像点对平面镜
对称； (2)物和像大小相等，但形状不同，物空间的右手坐标在
像空间变为左手坐标；如果分别对着入射和出射光线
的方向观察物平面和像平面，当物平面按逆时针方向 旋转时，像平面则按顺时针方向旋转，形成“镜像”。 奇数次反射为镜像，偶数次反射为一致像。
当棱镜中的一个或多个反射面被称做屋脊的两个 相互垂直的反射面所取代，且屋脊的顶位处于主截面 内，这种棱镜称为屋脊棱镜。
y x
z
y x
z
y′ z′ x′
y′
棱镜系统成像的物象坐标的变化
z′ x′
⑴沿着光轴的坐标轴(图中的z轴)在整个成像过程中始终保持沿着光轴．并指向光的传播方向： ⑵垂直于主截面的坐标轴(图中的x轴)在一般情况下保持垂直于主截面，并与物坐标同向。但当遇有 屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次． ⑶在主截面内的坐标轴(图中的y轴)由平面镜的成像性质判断，根据反射镜具有的奇次反射成镜像、 偶次反射成一致像的特点，首先确定光在棱镜中的反射次数．再按系统成镜像还是一致像来决定该坐 标轴的方向：成镜像反射时坐标左右手系改变，成一致像反射时左右手系不变。注意，在统计反射次 数时，每一屋脊面被认为是两次反射，按两次反射计数。
该性质可用于测量物体的微小转角或位移。
光学比较仪中的光学杠杆
M
L1
A
H H'
A'
M
MM为分划板
M
L1
a)
A'
2α
F'
A
H H'
M -f b)
P
支点 a
测杆 P P PP为
反射镜
(应用光学)第四章平面镜棱镜成像
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
两个互相垂直 的反射面称为
屋脊面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
y x
z
y′
z′
x′
y
x z
z′ y′
x′
一次镜面反射成镜像，两次镜面反射成一致像。
一次屋脊棱镜成一致像，两次屋脊棱镜成一致像。
当两平面镜一起转动时，出射光线的 转角不变，出射光线位置发生平移。
右手坐标系经两次反射重新还原成为
右手坐标系，成一致像。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 4.4~4.6 棱镜的展开与棱镜外形尺寸的计算
一、平行平板的成像性质
即入射光与出射光相互平行。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
• 平行平面板的出射光线BS′ 和入射光线SA是平行的
4 平面镜棱镜系统
二、棱镜转动定理
考虑：像的方向 像的位置
P' P' P
P
符号规则 ；对着转轴向量观察时，逆时针 为正，顺时针为负。
棱镜转动定理
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 1、在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主界面的z轴转动
y
z
x
应用光学（第四版）
y'
z'
x'
4 平面镜棱镜系统
应用光学（第四版）
∠A’OA”=2∠POP’，转动方向于平面镜转动方向相同
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 • 平面镜的平移
A B
P
Q
h
4 平面镜棱镜系统
两个互相垂直 的反射面称为
屋脊面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
y x
z
y′
z′
x′
y
x z
z′ y′
x′
一次镜面反射成镜像，两次镜面反射成一致像。
一次屋脊棱镜成一致像，两次屋脊棱镜成一致像。
当两平面镜一起转动时，出射光线的 转角不变，出射光线位置发生平移。
右手坐标系经两次反射重新还原成为
右手坐标系，成一致像。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 4.4~4.6 棱镜的展开与棱镜外形尺寸的计算
一、平行平板的成像性质
即入射光与出射光相互平行。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
• 平行平面板的出射光线BS′ 和入射光线SA是平行的
4 平面镜棱镜系统
二、棱镜转动定理
考虑：像的方向 像的位置
P' P' P
P
符号规则 ；对着转轴向量观察时，逆时针 为正，顺时针为负。
棱镜转动定理
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 1、在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主界面的z轴转动
y
z
x
应用光学（第四版）
y'
z'
x'
4 平面镜棱镜系统
应用光学（第四版）
∠A’OA”=2∠POP’，转动方向于平面镜转动方向相同
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 • 平面镜的平移
A B
P
Q
h
应用光学第4章
G
U2
结论2：平行平板不使物
( A2 ) A1
O1
n2 n n1
d
O2 1 n2
体放大或缩小。
光线经平行平板后方向虽然保持不变，却要 产生一定的位移，这个位移记为轴向位移ΔL′
A1F平行于GE I1 N2 EG I 2 I1 O1O2 d d ) FG FE sin(FEG) sin(N 2 EG N 2 EF ) sin(I1 I 2 ) sin(I1 I1 cos I1 cos I1 cos I1
I1
工作面 主截面
1 I 1 I 2
n
2
I2
2.偏向角的求出
sin I1 n sin I1
两式相减 n(sin I1 sin I 2 ) sin I1 sin I 2 和差化积 n sin I 2 sin I 2
sin I1 I 2 I I I I I I cos 1 2 n sin 1 2 cos 1 2 2 2 2 2
(cos cos '')i (cos cos '') j (cos cos '') k ) 2[1 (cos cos '' cos cos '' cos cos '')]
作业2.3：一玻璃球直径60mm,折射率为1.5，一束平行光 射在球上，问会聚点在什么位置？
45
最常见的是斯密特棱镜。使出射光
45
线和入射光线的夹角为45°。成 镜像，大大缩小筒长，结构紧凑。
二、 屋脊棱镜
对奇次反射的反射棱镜，为了避
U2
结论2：平行平板不使物
( A2 ) A1
O1
n2 n n1
d
O2 1 n2
体放大或缩小。
光线经平行平板后方向虽然保持不变，却要 产生一定的位移，这个位移记为轴向位移ΔL′
A1F平行于GE I1 N2 EG I 2 I1 O1O2 d d ) FG FE sin(FEG) sin(N 2 EG N 2 EF ) sin(I1 I 2 ) sin(I1 I1 cos I1 cos I1 cos I1
I1
工作面 主截面
1 I 1 I 2
n
2
I2
2.偏向角的求出
sin I1 n sin I1
两式相减 n(sin I1 sin I 2 ) sin I1 sin I 2 和差化积 n sin I 2 sin I 2
sin I1 I 2 I I I I I I cos 1 2 n sin 1 2 cos 1 2 2 2 2 2
(cos cos '')i (cos cos '') j (cos cos '') k ) 2[1 (cos cos '' cos cos '' cos cos '')]
作业2.3：一玻璃球直径60mm,折射率为1.5，一束平行光 射在球上，问会聚点在什么位置？
45
最常见的是斯密特棱镜。使出射光
45
线和入射光线的夹角为45°。成 镜像，大大缩小筒长，结构紧凑。
二、 屋脊棱镜
对奇次反射的反射棱镜，为了避
最新应用光学平面镜棱镜系统教学课件PPT教学讲义PPT
当平面镜旋转θ 角时，出射光线相对于原出射 光线将旋转2 θ 角，而且旋转的方向与镜的旋转 方向一致。
二、双平面镜的成像特性
✓θ
2θ
2θ
θ
济南大学物理学院 工程光学课件
12
证明
✓θ
β=2θ
M1
2I1 2I2
I1 I2
2
I2 I2 θ
I1
I1
M2
I1I2/2
I1I2
与入射角无关 上式恒成立
济南大学物理学院 工程光学课件
D0.33a4
(n1.516)3
D
通光口径仅有原来的1/3
D 道威棱镜
为了在一定通光口径的 条件下，减小棱镜尺寸 两个棱镜同时使用。
济南大学物理学院 工程光学课件
35
这样就组成了立方棱镜 D
D
立方棱镜的一个特点是棱镜尺寸小，通光口径大
立方棱镜的两反射面必须平行，且两反射面必须 镀膜。
立方棱镜只能工作在平行光路中
33
展开图为：
由图可求出展开长度
L AC FG D tan 600 D tan 300 4 3D
3
济南大学物理学院 工程光学课件
34
4. 立方棱镜
直角棱镜的通光口径较大，但是当采用旋转棱镜 改变光轴方向时，此时通光口径就变小了，这样 进入光学系统的光能减少，影响成像质量。
如图所示
a
由几何分析可知：
对2002年3月至2003年12 月间在我院行超声乳化人 工晶体植入手术的415例 （453眼）患者，按照民族 不同分为治疗组（维吾尔、
哈萨克族）与对照组（汉 族），治疗组共227例239 眼，对照组188例214眼。
设备及参数设置
应用光学第四章
反射棱镜(léngjìng)的类型
(2) 屋脊(wūjǐ)棱 当棱镜镜中的一个（或多个）反射面由被称作屋脊的两个互 相垂直的反射面所取代，且屋脊的顶位于主截面内（如图 4-13b），这种棱镜称为屋脊棱镜。屋脊面的作用是增加 一次反射，以改变物像的坐标系关系 。
y
z O x
y Oz
x
y' O'
x' z'
tgI1 ' sin I1 ' 1 代入式（4-7），得 l' d (1 1 ) （4-9）
tgI1 sin I1 n
n
该式表明，在近轴区，平行平板对物点的轴向
位移Δl′只与平板的厚度和折射率有关，而与物
体的位置以及孔径角无关。
精品资料
平行(píngxíng)平板的等效空气层
如图4-21所示 ,等效(děnɡ
任何情况下，维持沿光轴 的坐标轴（如z轴）方向不
变，但透镜成倒像时，将 使物面上的两个垂直于光
轴的坐标轴（如x轴和y轴）同时 反向。
y z
x z'
x' y'
x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
精品资料
棱镜系统(xìtǒng)成像的物像坐标
变化
例4-1：判断(pànduàn)图4-17中物体经光学 系统后的坐标方向。
前表面的折射角）
精品资料
反射棱镜的等效作用(zuòyòng)与 展开
图4-18多种棱镜的展开(zhǎn kāi) a）二次反射直角棱镜；b）道威棱镜； c）五角棱镜；
d）等边棱镜；e）半五角棱镜；f）斯密特棱镜
精品资料
反射棱镜的等效(děnɡ xiào)作用与 展开
第四章平面镜棱镜系统应用光学
将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪 器重量；
改变像的方向－－起倒像作用； 改变共轴系统中光轴的位置和方向，形成潜 望高或使光轴转一定角度；
利用平面镜棱镜旋转，可以连续改变系统光 轴方向，以扩大观察范围
应用光学讲稿
第二节 平面镜的成像性质
一、任意物点通过单个平面镜的成像情况
求证：A点成像于A’
L e n
相当空气层的含义： 1.像面与玻璃板第二表面的距离与物平面离相当空 气层的第二表面的距离相当，即像距相当
2.投射高相当
3.像的大小相当
应用光学讲稿
例：一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20。利用它 使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组50处 加入一个五角棱镜，使光轴折转90°，求棱镜的尺寸和 通过棱镜后的像面位置。 由于物体位在无限远，像平面位在像方焦面上。根 据给出的条件。全部成像光束位于一个高为100，上底和 下底分别为10和20的梯形截面的锥体内，如图6-22(a)所 示。
应用光学讲稿
总结以上： 单平面镜对空间物体成像符合理想，物像关 于平面镜对称；像的大小与物的大小相等， 形状不同；成镜像。
应用光学讲稿
三、平面镜系统的成像性质 成像理想 空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；
偶数个平面镜，物象相似。
注意： 1、像的正、倒与相似不是一回事； 2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。
应用光学讲稿
第三节 平面镜的旋转及应用
一、单个平面镜的转动
A N N’ B
I
I I O
I
B’ P
Hale Waihona Puke 结论：入射光线不动，单平面镜转动 反射光线的转动量为2 转动方向与平面镜旋转方向相同
第四章 平面镜棱镜系统
第四章平面镜棱镜系统一、平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用1. 共轴球面系统的特点优点•能够满足成像位置和大小的要求•近轴区域内成像符合理想•物平面垂直于光轴，像平面垂直于光轴，物像相似缺点不能拐弯，位于一条直线上2. 平面镜棱镜的作用•将共轴系统折叠以缩小仪器的体积，减轻仪器的重量；•改变像的方向–起倒像作用；•改变共轴系统中光轴的位置和方向，形成潜望高或使光轴转一定的角度；•利用平面镜棱镜旋转，可以连续改变系统光轴方向，以扩大观察范围。
二、平面镜的成像性质1. 任意物点通过单个平面镜的成像情况•物像位置相对于平面镜对称，物像大小相等；•实物成虚像，虚物成实像；•单个平面镜对物点能成理想像。
2. 空间物体通过单平面镜反射的成像情况•物像大小相等，形状不同；•物空间右手坐标对应像空间左手坐标；•物像关系称之为镜像。
3. 平面镜系统•成像理想；•空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；偶数个平面镜，物像相似。
三、平面镜的旋转1. 单个平面镜的旋转•入射光线不动，单个平面镜转动α \alpha α，反射光线的转动量为 2 α 2\alpha 2α。
•应用：扩大观察范围；•缺点：转动带来误差。
2. 双平面镜的转动•光线的转角只与两个平面镜的夹角有关，出射光线和入射光线的夹角等于两平面镜夹角的两倍；•应用:解决单个平面镜旋转改变夹角，入射和出射夹角不变的问题。
四、棱镜和棱镜的展开反射棱镜:在同一种光学材料上制作一个或多个反射面，通过反射介质内部的光来改变光的方向的光学元件。
1. 用棱镜代替平面镜的优缺点优点缺点2. 基本定义•棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分；•工作面：棱镜的折射面和反射面；•棱：两工作面的交线；•主截面：和各个棱相垂直的截面；•光轴截面：光轴所在的主截面。
3. 棱镜的展开棱镜的展开将棱镜的主截面沿反射面向下折叠，取消棱镜的反射，用平行玻璃板的折射代替棱镜的折射的方法。
棱镜展开的要求目的：棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性要求。
应用光学第四章 平面镜棱镜系统
统 主截面位置任意的平面镜棱镜系统
单一主截面的平面镜棱镜系统
在x’方向（光轴）上，与光轴的出射方向相同； 在y’方向（主截面内）上，
光轴同向，反射次数为偶数， y和y’同向；反射次 数为奇数， y和y’反向。
光轴反向，反射次数为偶数， y和y’反向；反射次 数为奇数， y和y’同向。
在z’方向（垂直于主截面）上，
注意，xyz，x’y’z’只表示物像的方向而不表 示物像的位置。
确定棱镜系统成像方向 x’轴与出射光轴重合
y’和z’的方向确定有两种方法：
反弹折转法 利用法则法
反弹折转法实例
y x
z
x’
y’ z’
y
y’ z’ x’
x z
利用法则法
利用法则的方法，我们将平面镜棱镜系统 分成三类
具有单一主截面的平面镜棱镜系统 具有两个相互垂直的主截面的平面镜棱镜系
y
z
x
z’ x’
y’
y’’
z’’ x’’
y’’’
x’’’ z’’’
分析系统的成像方向实例
分析系统的成像方向练习
如果两平面镜相对转动，则出射光线方向改变了2。
应用举例
测距仪中，入射光线经过两端的平面镜反射以后 改变90o，且要求该角度保持稳定不变。
方法一：单平面镜。 方法二：双平面镜。
方法三：最可靠的方法是将两个反射面做在同一块 玻璃上– 棱镜。
4-4 棱镜和棱镜展开
一、光学系统中常用的两类棱镜 反射棱镜
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
单一主截面的平面镜棱镜系统
在x’方向（光轴）上，与光轴的出射方向相同； 在y’方向（主截面内）上，
光轴同向，反射次数为偶数， y和y’同向；反射次 数为奇数， y和y’反向。
光轴反向，反射次数为偶数， y和y’反向；反射次 数为奇数， y和y’同向。
在z’方向（垂直于主截面）上，
注意，xyz，x’y’z’只表示物像的方向而不表 示物像的位置。
确定棱镜系统成像方向 x’轴与出射光轴重合
y’和z’的方向确定有两种方法：
反弹折转法 利用法则法
反弹折转法实例
y x
z
x’
y’ z’
y
y’ z’ x’
x z
利用法则法
利用法则的方法，我们将平面镜棱镜系统 分成三类
具有单一主截面的平面镜棱镜系统 具有两个相互垂直的主截面的平面镜棱镜系
y
z
x
z’ x’
y’
y’’
z’’ x’’
y’’’
x’’’ z’’’
分析系统的成像方向实例
分析系统的成像方向练习
如果两平面镜相对转动，则出射光线方向改变了2。
应用举例
测距仪中，入射光线经过两端的平面镜反射以后 改变90o，且要求该角度保持稳定不变。
方法一：单平面镜。 方法二：双平面镜。
方法三：最可靠的方法是将两个反射面做在同一块 玻璃上– 棱镜。
4-4 棱镜和棱镜展开
一、光学系统中常用的两类棱镜 反射棱镜
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
L11-C4-3 棱镜尺寸计算
A’ A
入射光线交光轴于S点，如图，相当于 经过【位于O处、厚度e、折射率1 】的 平行“玻璃板”出射
S’
O
O’’
O’ S
e L/n
e
ss ' (1 1/ n) L
若选择e=L/n，则，此‘玻璃板’ （o, L/n,1）即为平行玻璃板的等 效空气层
26
Applied optics
【O、L、n】相当于 【O、L/n、1】
21
Applied optics
L' BF FK d AFctgI 1
AF dtgI 1'
tgI 1' L' d 1 tgI 1
设入射光线为同心光束并 会聚于E点（为虚物点） 光线折射后和光线交于 S′点
22
Applied optics
24
Applied optics
棱镜尺寸计算
• 问题：
如何根据共轴系统内的成像光束情况，
以及对反射棱镜的要求，确定棱镜的最小 外形尺寸。
25
Applied optics
1. 相当空气层厚度
• 棱镜 平行平面玻璃板 (形状等效) • 平行平面玻璃板 平行平面空气层 (n等效)
光线经【位于O处、厚度L、折射率n】 的平行玻璃板，出射光线交光轴于S’点
应用光学 Applied Optics
光信息0801-02 2010-2011第一学期
Applied optics
第四章 平面镜棱镜系统
2
Applied optics
C4. 平面镜棱镜系统 – 屋脊棱镜 棱镜尺寸计算
3
Applied optics
上节内容回顾
入射光线交光轴于S点，如图，相当于 经过【位于O处、厚度e、折射率1 】的 平行“玻璃板”出射
S’
O
O’’
O’ S
e L/n
e
ss ' (1 1/ n) L
若选择e=L/n，则，此‘玻璃板’ （o, L/n,1）即为平行玻璃板的等 效空气层
26
Applied optics
【O、L、n】相当于 【O、L/n、1】
21
Applied optics
L' BF FK d AFctgI 1
AF dtgI 1'
tgI 1' L' d 1 tgI 1
设入射光线为同心光束并 会聚于E点（为虚物点） 光线折射后和光线交于 S′点
22
Applied optics
24
Applied optics
棱镜尺寸计算
• 问题：
如何根据共轴系统内的成像光束情况，
以及对反射棱镜的要求，确定棱镜的最小 外形尺寸。
25
Applied optics
1. 相当空气层厚度
• 棱镜 平行平面玻璃板 (形状等效) • 平行平面玻璃板 平行平面空气层 (n等效)
光线经【位于O处、厚度L、折射率n】 的平行玻璃板，出射光线交光轴于S’点
应用光学 Applied Optics
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第四章 平面镜棱镜系统
2
Applied optics
C4. 平面镜棱镜系统 – 屋脊棱镜 棱镜尺寸计算
3
Applied optics
上节内容回顾
第四章-平面镜棱镜系统资料
奇数次反射，若物为右手坐标系，则y’按 左手坐标系确定；(屋脊面算两次反射)
偶数次反射， y’按物像相同坐标系确定。
y
成像方向规则：
ox
z
光轴反射次数为偶数，y’和y同向
光轴同向 光轴反射次数为奇数，y’和y反向
光轴反射次数为偶数，y’和y反向
y'
z' x'
光轴反向
光轴反射次数为奇数，y’和y同向
像坐标的方向判断
表明物像位于异侧
l' 1 成正像
l
结论： ①成完善像，唯一能成完善像的光学元件 ②正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜 ③右手坐标系变成左手坐标系，反演，成镜像 ④奇次反射成镜像，偶次反射成一致像
P
奇数个平面镜成镜像， 偶数个平面镜物像完全相似。
y x
O
z
右手坐标 Q
y'
x'
z' O
行光束中，否则破坏系统共轴性。 （2）必须考虑平行玻璃板产生的像面位移。
4.10 棱镜的偏差
为保持共轴球面系统的特性，对棱镜结构的要求： （1）棱镜展开后两个表面必须平行。 （2）若棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射与
出射表面相垂直。
F E
光学平行差：因棱镜的几何误差而使其展开后前后两个表面 不平行，破坏了系统的共轴性。
➢φ>0时，屈折是会聚性的； ➢φ<0时，屈折是发散性的。 ➢φ=0时，对应于平面折射。沿轴平行光束经折射后仍是沿
轴平行光束，不出现屈折现象。 单位：以米为单位的焦距的倒数。 1个光焦度就是平行光线经过透镜折射后在1米处成焦点。
光焦度
正光焦度 负光焦度
4.2 平面镜的成像性质
应用光学第四章
z x y x y x x y z x x y z z x y z x y
y
z y
a直角棱镜
b等腰棱镜 图4-8一次反射棱镜
c道威棱镜
反射棱镜的种类
（2）二次反射棱镜 有两个反射面，作用相当于一个双面镜，其出射光线与入射光线的夹角取决于两个反射面 的夹角。由于是偶次反射，像与物一致，不存在镜像
P d L R D F
影响光学系统的成像质量
4-15反射棱镜的等效作用与展开 过程
棱镜的展开及结构参数K
棱镜的光轴长度与结构常数
在光路计算中，往往要求出棱镜光轴长度，即棱镜等效平行玻璃平板厚度L。设棱镜的口径为D，则 棱镜光轴长度L与口径D之间的关系为： L=KD K称为棱镜的结构常数，它取决于棱镜的结构型式，而与棱镜的大小无关
z y x
60 45 112.5 22.5
z
x z y x y z
x
y
z x y （b）30直角棱镜
45
z x y （a）半五角棱镜
（c）五角棱镜
图4-9二次反射棱镜 图（a）(b)所示的棱镜多用于显微镜观测系统，使垂直向上的光轴转折成为便于观测的方 向
反射棱镜的种类
x y y z x
l d (1 1 / n)
这表明：在近轴区内，平板的轴向位移只与其厚度d 和折射率n 有关，与入射角无关。因 此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的
4.3反射棱镜-反射棱镜的类型
反射棱镜的概念：将一个或多个反射面磨制 在同一块玻璃上形成的光学元件称为 反射棱镜 反射棱镜的作用：折转光路、转像和扫描等 反射棱镜的基本要素： 棱镜的光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分，一般为折线。 工作面：两个折射面（入射面与出射面）、一个或几个反射面。 棱镜的棱：工作面之间的交线，
y
z y
a直角棱镜
b等腰棱镜 图4-8一次反射棱镜
c道威棱镜
反射棱镜的种类
（2）二次反射棱镜 有两个反射面，作用相当于一个双面镜，其出射光线与入射光线的夹角取决于两个反射面 的夹角。由于是偶次反射，像与物一致，不存在镜像
P d L R D F
影响光学系统的成像质量
4-15反射棱镜的等效作用与展开 过程
棱镜的展开及结构参数K
棱镜的光轴长度与结构常数
在光路计算中，往往要求出棱镜光轴长度，即棱镜等效平行玻璃平板厚度L。设棱镜的口径为D，则 棱镜光轴长度L与口径D之间的关系为： L=KD K称为棱镜的结构常数，它取决于棱镜的结构型式，而与棱镜的大小无关
z y x
60 45 112.5 22.5
z
x z y x y z
x
y
z x y （b）30直角棱镜
45
z x y （a）半五角棱镜
（c）五角棱镜
图4-9二次反射棱镜 图（a）(b)所示的棱镜多用于显微镜观测系统，使垂直向上的光轴转折成为便于观测的方 向
反射棱镜的种类
x y y z x
l d (1 1 / n)
这表明：在近轴区内，平板的轴向位移只与其厚度d 和折射率n 有关，与入射角无关。因 此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的
4.3反射棱镜-反射棱镜的类型
反射棱镜的概念：将一个或多个反射面磨制 在同一块玻璃上形成的光学元件称为 反射棱镜 反射棱镜的作用：折转光路、转像和扫描等 反射棱镜的基本要素： 棱镜的光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分，一般为折线。 工作面：两个折射面（入射面与出射面）、一个或几个反射面。 棱镜的棱：工作面之间的交线，
平面镜棱镜系统
利用棱镜或平面镜的旋 转,就可以观察到四周的情况, 如图4—3中的周视瞄准镜那样. 平面镜棱镜系统主要作用有: (1)将共轴系统折叠以缩小仪 器的体积和减轻仪器的重量; (2)改变像的方向——起倒像 使用; (3)改变共轴系统中光轴的位 置和方向——即形成潜望高或 使光轴转一定的角度; (4)利用平面镜或棱镜的旋转, 可连续改变系统光轴的方向, 以扩大观察范围.
§4-2平面镜的成像性质
为了研究平面镜棱镜系统的成像性质,首先从研究单个平面镜开始. 图4—4中P是一个和图面垂直的平面镜,A是一任意物点,由A点发出的 AO光线,经平面镜反射后,其反射光线OB的延长线和平面镜户的垂直线 AD的延长线相交于一点A`.根据反射定律,反射角等于入射角 由图可以看到 同时OD垂直于AA',因此△AOD≌△A'OD,由此得到
§4-3平面镜的旋转及其应用 研究平面镜转动的性质. 由图4—7可以看到,光线经 平面镜反射时,入射和出射光线间 的夹角,等于入射角I的两倍,光线 经过反射后旋转了 .当平面 镜绕着和入射面垂直的轴线转动α角 时,入射角改变了α ,而反射光线 和入射光线之间的夹角将改变2α . 由此得出结论:当平面镜绕垂直于 入射面的轴转动α角时,反射光线将 转动2α.转动方向和平面镜的转动 方向相同.
例:如图所示的棱镜系统
2,有两个互相垂直主截面的平面镜棱镜系统
注意:光轴 的同向和反 向的判别, 不再是简单 的观察是否 同向就可以 了,要沿光 轴转.
3,主截面位置任意的平面镜棱镜系统 可将此系统看成是上述两类系统中的 棱镜主截面旋转而形成的. 具有平面镜棱镜个数很多的系统,可 将其划分为几个部分,依次确定每部 分的方向,最后找到整个系统的成像 方向.
将l2式代人,得到
《应用光学》第4章 平面镜棱镜系统1
• 图4－21 靴形棱镜及其展开
28
• 为了满足棱镜的第一个要求，所以在BC面上再加 一个30°角的棱镜EFG 。它和棱镜ABCD组合后， 便构成了一块平行玻璃板，但是两者之间必须留 有一层空气隙，以便是光线在BC面上能发生全反 射。补偿棱镜EFG和棱镜ABCD必须采用同一种 光学材料。由于光线在DC面上的入射角小于临界 角I0，故DC面上必须镀反光膜。
例41图38例41图由图b知物体经物镜的所有成像光束均包含在由物镜d所限定的锥体范围内如果不要求棱镜限制光束那么光束经棱镜入射表面时194036所以由于靴形屋脊棱镜展开后的平行玻璃厚度为d2980d9134mm所以按照公式43平行玻璃板的等效空气平板厚度为918460571516340因此通过棱镜后象平面离开棱镜出射表面的距离为mm27576036棱镜出射表面的通光口径d?为mm由上面的例子可以看出把玻璃平板换算成等效空气层来进行棱镜外形尺寸计算是相当方便的
下列关系：
由O1O2M得
2i1 2i2 或者 2(i1 i2 )
因二平面镜的法线交于N，
故由O1O2N得
i1 i2或 i1 i2
带入上式得 2
8
从上式可知， 与i角大小无关，只取决于两平面镜 间的夹角，因此，光线方向的改变可以根据设计需 要通过选择适当的角来实现。如果保持两平面镜间
简单棱镜的所有工作面均与中截面垂直，它又 有一次反射棱镜、二次和三次反射棱镜之分。一次 反射棱镜的成像性质和单块平面反射镜相同，图412中所示的反射棱镜称直角棱镜和等腰棱镜，随等 腰棱镜底角大小的不同，可实现不同方向 的光轴 偏折。而二次反射棱镜相当于双面角镜，如图4-13 所示。在这类反射棱镜中，光线经两反射面依次反 射后，反射光线相对于入射光线偏转的角度为两反 射面夹角的两倍。
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应用光学讲稿
1：作出共轴系统的光路图 2：求棱镜第一个表面的通光直径为 D1=（20+10）/2=15
3：求棱镜展开后的平行玻璃板厚度。由“光学仪器设计 手册”可查得90°-2的五角棱镜展开以后的平行玻璃板 厚度为 L=3.414D=3.414×15=51.21
应用光学讲稿
4：求相当空气层厚度，折射率n=1.5163 e=L/n=51.21/1.5163=33.8
应用光学讲稿
第三节 平面镜的旋转及应用
一、单个平面镜的转动
A N N’ B
I
I I O
I
B’ P
结论：入射光线不动，单平面镜转动 反射光线的转动量为2 转动方向与平面镜旋转方向相同
应用光学讲稿
• 单个平面镜转动的应用 • 优点：扩大观察范围 • 缺点：转动角度引起光轴误差
应用光学讲稿
应用光学讲稿
总结以上： 单平面镜对空间物体成像符合理想，物像关 于平面镜对称；像的大小与物的大小相等， 形状不同；成镜像。
应用光学讲稿
三、平面镜系统的成像性质 成像理想 空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；
偶数个平面镜，物象相似。
注意： 1、像的正、倒与相似不是一回事； 2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。
B 1、直角棱镜 在平行光路中使用
在平行光路中只需满足 第一个条件： 展开后成平行玻璃板， 即AB // AC 则ABC ACB ACB是ACB折过去的，二者相等， ABC ACB 只要满足两角相等就能 保证AB // AC ，不一定为 45， A也不一定为直角。
应用光学讲稿
相当空气层概念
物平面经过厚度为L，折射率为n的平行玻璃板后，由平 行玻璃板的第二个表面到像平面的距离和通过厚度为 L/n的空气层后由空气层的第二个表面到像平面的距离 相等。 L ' l2 l1 n
应用光学讲稿
我们把L/n叫做厚度为L折射率为n的平行玻璃板的“相 当空气层厚度”，用e表示：
n 2 EB AB AE a(1 sin I / cos I ) 而D EB sin 45 2 2 2 将以上sin I , cos I 代入，得到 2n 2 1 若采用K 9玻璃，n 1.5163 , D 0.334a D 0.7071 a 2n 2 1 1
应用光学讲稿
结论： 单个平面镜对物点能成理想像， 物象位置相对平面镜对称，实物 成虚像，虚物成实像。
A
P
D
O O’
A’
应用光学讲稿
二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况
y’
y
P o
z x x’ z’ o’
物像大小相等，形状不同
物空间右手坐标对应像空间左手坐标 分别迎着z、z’看xy、x’y’坐标面时，当x按逆时针方向转到y， x’按顺时针方向转到y’；物像这种对应关系称为“镜像”
应用光学讲稿
屋脊棱镜的性质：保持光轴X’和Y’的方向不变，使 垂直于主截面的方向的Z’转180度
• 作用 • 保证X’和Y’方向不变的前提下，增加了一次 反射，得到与物相似的像
应用光学讲稿
对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则形成 双像 直角有一个角度误差a，出射光轴就会有4倍的误差4a
L e n
相当空气层的含义： 1.像面与玻璃板第二表面的距离与物平面离相当空 气层的第二表面的距离相当，即像距相当
2.投射高相当
3.像的大小相当
应用光学讲稿
例：一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20。利用它 使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组50处 加入一个五角棱镜，使光轴折转90°，求棱镜的尺寸和 通过棱镜后的像面位置。 由于物体位在无限远，像平面位在像方焦面上。根 据给出的条件。全部成像光束位于一个高为100，上底和 下底分别为10和20的梯形截面的锥体内，如图6-22(a)所 示。
缺点：体积重量较大－－实心
对材料要求高－－光线方向可能不只一个方向
受环境影响较大
应用光学讲稿
二、棱镜的展开——研究棱镜成像性质的方法
直角棱镜
主截面：和各个棱相垂直的截面
应用光学讲稿
1 2 3
1 2 由于折倒关系， 2 3 1 3
棱镜与反射镜的差别：光线－－折射－－反射－－折射
应用光学讲稿
计算举例： 假设直角棱镜的口径为10，如果棱镜转动45°，则入 射和出射光轴平行，求这时的光束口径。 将棱镜展开以后玻璃板厚度L=10，棱镜材料为K9， n=1.5163，I=45°，插值求得k=0.8，将以上数值代入 公式为： E=10/1.5163×0.8=5.28
按相当空气层厚度作图， 得光束口径D为 D=MN· sin45°=(10-5.28)×0.7071=3.34
5：求像距 l2′=50-e=50-33.8=16.2
6：求棱镜第二面的口径 D2=10+(20-10)16.2/100=11.62
应用光学讲稿
光束入射角较大时的相当空气层
h1 h2 1 E O1 A NA (h1 h2 ) tg ( I1 ) tg ( I1 ) tg ( I1 )
应用光学讲稿
§4-7
确定平面镜棱镜系统成像方向的方法
平面镜棱镜系统的作用是改变光轴和像的方向。光 轴方向的改变可以直接按反射定律确定。这一节专门研 究确定平面镜棱镜系统成像方向的方法。目的有
1：已知平面镜棱镜系统，如何判断它的成像方向 2：根据对光轴方向位置以及成像方向的要求，如何 选择平面镜棱镜系统。
应用光学讲稿
1
2 3 4
2’
1’ 4’ 3’
应用光学讲稿
第五节 屋脊面和屋脊棱镜 问题的引出：
要求设计一个棱镜系统，能形成潜望高，并起倒像作用
方案1：上部直角棱镜＋中间道威棱镜＋下部直角棱镜
方案2：上部五角棱镜＋中间道威棱镜＋下部直角棱镜 或者 方案3：上部直角棱镜＋中间道威棱镜＋下部五角棱镜 问题：满足倒像但不能满足物像相似
第四章 平面镜棱镜系统
应用光学讲稿
本章主要解决的问题： • 平面镜、棱镜系统的成像性质及特点
• 平面镜棱镜系统与共轴球面系统配合的问题
应用光学讲稿
第一节 平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 • 共轴球面系统特点
所有透镜表面球心必须排列在同一条直线上 体积重量较大
应用光学讲稿
平面镜棱镜系统的主要作用：
A
N
B B’
证：任取由A点射到P的光线AO，
AOD 90 I，DOA 90 I OD OD AOD AOD AD AD
I
I
P
D O
O’
A’
由于AO是任取的，不管O点在 哪个位置，因为AD不变，A’D也 不变。所以A’的位置是确定的， 即由A点发出的任意光线经P反 射后延长线都交于一点A’，像点 是唯一的。
把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平
行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开” 。
应用光学讲稿
三、对棱镜的要求 1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板
2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱 镜的入射及出射表面相垂直。
棱镜展开厚度：棱镜展开以后的长度
应用光学讲稿
四、典型棱镜展开举例
h1 h2 LtgI
' 1
EtgI1 LtgI1'
sin I1' ' ' ' tgI1 cos I1 sin I1 cos I1 L cos I1 EL L L ' sin I1 tgI1 sin I1 cos I1 n cos I1' cos1
cos I1 k cos I1' L E k n
将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪 器重量；
改变像的方向－－起倒像作用； 改变共轴系统中光轴的位置和方向，形成潜 望高或使光轴转一定角度；
利用平面镜棱镜旋转，可以连续改变系统光 轴方向，以扩大观察范围
应用光学讲稿
第二节 平面镜的成像性质
一、任意物点通过单个平面镜的成像情况
求证：A点成像于A’
应用光学讲稿
屋脊棱镜的展开 • 与普通棱镜一样沿棱展开 • 展开长度比普通棱镜长，口径大
应用光学讲稿 § 4-6 平行平板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算
棱镜相当于在系统中多加了一块平行平板 平行平板的成像性质。
n 1 0 ' l1 l1 1 n 0 ' l2 l2
l1' nl1 l2 l n
应用光学讲稿
为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个 同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜
应用光学讲稿
立方棱镜的特点 体积小：每个小棱镜的通光口径为1/3的一半 加起来为大棱镜的1/3，道威棱镜
光轴转角大：两棱镜分别工作
光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过 了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通过 系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射面严 格平行； 入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆 形光束中工作； 入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中 。
满足物像相似但不能满足倒像
需要将Z方向反转
应用光学讲稿
屋脊棱镜的作用：
在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件 下，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面， 增加一次反射，使系统总反射次数由奇数变成偶 数，达到物象相似的要求。
应用光学讲稿
y z
z1’
x1’ y1’
y z x
x
x2’ z2’ y2’
应用光学讲稿
双平面镜旋转：光线的转动只与两个平面镜的夹角有 关，而与入射光线的方向无关。 • 应用： • 在测距机中用双平面反射镜代替单个平面镜 • 角镜