中小学数学衔接——黄先明

数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法 来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小 关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题 而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结 果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量 关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所 代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转 换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达 的问题。 数感和符号感是将实际问题数学化的基础
3的倍数
被3除余1
被3除余2
2 ， 5， 8， 11…
在平时的教学中，要善于从简单的数学问 题中引导学生说出依据。如： 6×5 +14×5 = 20×5 99×74 = 100×74—74 只有平时养成依据法则运算的习惯，才能避免 以下错误：
2 1 1 11 0 3 3 1 1 2 1 1 1 2
数学教育改革与创新人才培养
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几 何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几 何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条 件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形 中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素 及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化； 能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运 用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
教学基本理念
1） 2） 3） 4） 5） 重视学生问题意识的培养 重视数学情境的创设 重视以问题为纽带的教学 重视学生的“数学获得” 重视探究精神的培 养
该模式的教学宗旨：
培养学生自主创新意识与 实践能力。
模式的核心：
把“质疑提问”、培养学生的问题意识、 提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于 教学过程的全过程。

2重视数学概念 （1）选择有利于揭示概念本质的素材 （2）适时适度地提升概念的抽象水平 （3）处理好概念阶段性与发展性的关系

3.关注说理、表达 （1）引导学生有条有理地说 （2）启发学生有根有据地说 （3）帮助学生符合逻辑地说

4.渗透数学思想方法 （1）化归（转化） （2）分类思想 （3）数形结合 （4）以简驭繁
生活语言 数学语言 符号化
又收集了24张
增加了24张
送给小军30张
减少了30张
+24
-30
列算式：52+30-24 列方程：X+24-30=52
中间经过的点总有进去的一条线和出来的一条线，所 以经过的点应和偶数条线相连 起点和终点不重合时，都应和奇数条线相连， 起点和终点重合时，也应和偶数条线相连

扎实的数值计算基本功（准确、熟练） 一定的空间观念（会看图，能想像） 初步的逻辑思维能力（思路清、合逻辑） 良好的学习习惯（验证、反思、有计划）
三、从“衔接”着眼改进教学

1.加强计算基本功训练 ⑴100以内的四则口算； ⑵可归结为100以内的小数四则口算； ⑶简单的分数四则口算； ⑷其他口算，如简单的分数小数互化等。
双向思维
中学生的解法：
设当晚上这个钟指着12时的时候， 标准时间过去了x小时；则 标准时间 5：00 5+x 钟表时间 5：00 24：00
？
24：00
相等关系： 走过的标准时间 =钟表走过的时间+钟表慢下的时间
得：x 24 5 3 x 60
形象思维
抽象思维
小学的解释 中学的解释 以三位数为 例：设这个三位数的百位 数字是a，十位数字是b, 个位数字是c，则这个三 位数可表示为： 100a+10b+c =99a+a+9b+b+c =99a+9b+(a+b+c) 如果a+b+c是3的倍数则这 个三位数就是3的倍数。 衔接 以735为例： 735=7×100+3×10+5 =7×99+7+3×9+3+5 =7×99+3×9+(7+3+5) =7×99+7+3×9+15
负数
有理数
数的运算
用字母表示数
式的运算
方程解法
正比例、反比例
算术解法 常见数量 关系
函数
2、中小学数学内容的衔接
②“空间与图形” 的衔接
直观几何 论证几何 实验几何
2、中小学数学内容的衔接
③“思维方式”的衔接
单向思维 双向思维
形象思维
抽象思维
单向思维
小学生的解法：
标准时间 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00 ‥‥‥ 钟表时间 4：00 60 5 5：57 6：54 7：51 8：48 ‥‥‥
解决数学问题 （求解、反驳）
注重数学应用 （学做、学用）
教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授
“情境——问题”教学 的四个环节互相联系
● 创设情境是提出问题的基础，同时
所提出的一个好问题又可以作为一个 新的情境呈现给学生； ● 提出问题与解决问题形影相伴、携 手共进。
● 探究解决问题的过程中也可以
发现和提出新的问题； ● 应用知识解决实际问题本身就 是一个探究解决问题的过程； ● 在知识的应用过程中还可以提 出有意义的问题，而一个好的应用 问题本身又构成一个好的学习情境。
问题：甲、乙两地相距15千米，每天8点开始从 乙地每隔15分钟开出一辆公共汽车到甲地去，车 速是30千米/时。某人8点20分骑车从甲地到乙地 去，速度是15千米/时。他在路上可以看到几辆 从乙地开出的公共汽车？
8:00 8:15 8:30 8:45 9:00 9:15 9:30
甲地
15千米
乙地
8:00 8:15 8:30 8:45 9:00 9:15 9:30
否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天 开枪打死这条狗；4、狗只能由他的主人开枪打死。 如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声…… 第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？
介绍一个数学游戏——数独 6 7 7 1 4 5 6 B 7 C 3 2 4 D 7 1 3 8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7 6 A 8 9 9 7 5 7 8 6 2 7 5 4 8 5 1 7
学生想得多， 想得快是容易做到 的，要使学生想得 全，既不重复、又 不遗漏则有一定的 难度，学生所表现 出来的思维是无序 的、零散的、点状 的，这就需要教师 引导学生有条有理 地说。
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足。问鸡、兔各 几何?
自 然 数 可 分 为
0， 3， 6， 9… 1， 4， 7， 10…
以1+2+· · · +6为例
提倡“三讲三不讲” 三 讲：易错点、易混点、易漏点； 三不讲：不讲学生已经学会的， 不讲学生经过思考或讨论能够学会的， 不讲教师讲了学生也不会的
中小学数学“设置情境与提出问题” 教学基本模式
学生学习：质疑提问、自主合作探究
设置数学情境 （观察、分析）
提出数学问题 （探究、猜想）
雷人语录：你是准备替党说话， 还是准备替老百姓说话？
微软公司招考员工的一道面试题
（ 不是“脑筋急转弯”！） 一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗
中有一部分病狗。
假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈； 2、狗的主人能看出别人的狗是否有病，但不能直接看出自己
的狗是否有病, 而只能靠看别人的狗和推理来发现自己的狗是
在哪个商店购物最合算



商店A：所有商品一律六五折出售。 商店B：每购物满100元返还50元购物劵（购 物劵再购物时不再返还）。 商店C：每购物满100元可抽奖一次，每10人 一组进行抽奖，中奖率100%，其中： 一等奖(1名）：奖60元现金； 二等奖(2名）：奖50元现金； 三等奖(3名）：奖40元现金； 鼓励奖(4名）：奖10元现金；
第一学段（1～3年级）
第二学段（4～6年级）
数
与
代
数
空 间 与 图 形 统 计 与 概 率 第三学段（7～9年级）
实践与综合应用
1、中小学数学内容的结构
学段
数与代 数
第一学段
●数的认识 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律 ●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
第二学段
●数的认识 ●数的运算 ●式与方程 ●正、反比例 ●探索规律 ●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
内在联系：
创设情境是前提， 提出问题是核心， 解决问题是目标， 应用知识是归宿。
● “情境—问题”教学操作中
应把握的一些关键
● 创设与使用数学情境 ● 发现与提出数学问题 ● 分析与解决数学问题 ● 注重数学应用， 促进学生发展
“敢问、会问、 善问” 课堂 教学模式 ① “英 语”课的
● 巧设情境，导入主题——利用情境，巩 固主题——情境表演，拓展主题教学模式 ● 创设情境，教师提问——朗读训练，学 生提问——听说练习，师生互动教学模式 ② “科学 ”课的 “情境——问题——探究” 教学模式
四、从教的几点体会

适时激励是最有效的教学手段； 不怕学生有问题，就怕学生提不出问题； 数学中的许多东西都是靠学生自己练会的， 所以数学课一定要尽可能少讲；
与同行共勉
通过我们的努力工作让我们的 学生拥有：
一双能用数学视角观察世界的眼睛； 一个能用数学思维思考世界的头脑；
谢谢大家！
问题：小明原来有一些邮票，今年又收集 了24张，送给小军30张后，还剩52张。小 明原来有邮票多少张?
数学案例
一个长方形木框，钉上木条，下面哪 种方式能使木框不再变形。（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
1 1 问题： 0.3 还是0.3 3 3
设计一个实际情景：兔子速度是乌龟的10倍
0.003 ㎞
0.3㎞
0.03㎞
就这样一直跑下去，兔子在何处追上乌龟？
； 解： 0.3 0.03 0.003 0.333 0.3
二、中小学数学的核心与素质教育
中小学课程内容中还隐含着以下核心 知识： 数感、符号感、空间观念、统计观念、 以及应用意识与推理能力。 这些内容因其隐蔽性往往被许多教师 所忽视，但这六方面的发展水平却体现了 一个人的数学素养，是是否能够落实素质 教育的关键，一定要引起我们每位教师的 关注。
数学教育改革与创新人才培养
第三学段
●数与式 ●方程与不等式 ●函数 ●图形的认识 ●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与证明
空间与 图形 统计与 概率
●数据统计 活动初步 ●不确定现象
●简单数据 统计过程 ●可能性 ●综合应用
●统计 ●概率 ●课题学习
实践与 ●实践活动 综合应用
2、中小学数学内容的衔接
①“数与代数”的衔接
算术数
会看图
能想像
2009年，南方周末在《千里追踪希望 工程假信》报道中陈述了这样一幕：贫困 生向兰菊的母亲双腿瘫痪，本来她的农业 税是可以减免的，可他们家拿不出办残疾 证的５０元钱，乡干部对用双手爬来的向 兰菊母亲说：“你不是残疾人，因为你没 有残疾证！”
逯军，男，1958年6月出生， 籍贯山东莘县，汉族。中国 社会科学院研究生院在职研 究生学历。1978年9月加入 中国共产党，1974年12月参 加工作。曾任郑州市城市规 划局副局长。
数学教育改革与创新人才培养
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、 类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出 证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的 思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人 交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进 行讨论与质疑。
由上可以看出，学习中学数学需要具 备以下基础
数学教育改革与创新人才培养
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数 据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、 分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对 决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法， 以及由此得到的结果进行合理的质疑。
数学教育改革与创新人才培养
应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着 大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的 应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的 角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略； 面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景， 并探索其应用价值。
对中小学数学教学 衔接问题的思考
大成学校 黄先明
数学教育改革与创新人才培养
一、中小学数学内容结构及衔接 二、中小学数学的核心与素质教育 三、从“衔接”着眼改进教学
四、从教的几点体会
一、中小学数学内容结构及衔接
数学教育改革与创新人才培养
为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全 日制义务教育数学课程标准（实验稿）》通盘考虑了 九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理 特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段;在各个 学段中，安排了四个学习领域的内容.