1.4 晶体的定向及晶面符号

晶带定律
晶带：所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成
一个“晶带”，此直线称为晶带轴，所有的这些晶面都称为 晶带面。 晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系 hu ＋ kv ＋ lw＝0 ——— 晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以[u v m]为晶带轴的晶带
晶带定律
坐标轴符合右手定则
γ=ab
那么,怎么选出这些晶轴?
晶体定向
选晶轴的原则 1）依赖于晶体内部的点阵特征，与晶体的对称特点 相符合(既一般都以对称要素作晶轴，要么对称轴， 要么对称面法线); 2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度 .
每个晶系的对称特点不同 ,因此每个晶系的选择晶 轴的具体方法也不同。 下面分别对32点群进行讨论：
晶体定向
3. 正交晶系：不具有高次轴，但具有一个以上的二次轴或一个 以上对称面的点群。它们的2次轴或对称面都是互相垂直的， 因此选择二次轴及对称面的法线作为3个晶轴，这样的坐标系 必然是正交晶系。
晶体定向
4. 四方晶系：具有一个四次轴（包括四次反轴）的点群。首先 选择四次轴或四次反轴作为C轴，然后将垂直于四次轴的两个 相互垂直的二次轴或晶面法线作为a、b晶轴。为了满足四次轴 的对称，a、b轴的单位轴长必须相等，即a0=b0
求法： 1. 在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱边为三坐标 轴x，y，z 2. 以棱边长为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距。若 某一截距为负，则在其上加一负号。 3. 取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以圆括号（h k l） 即是。 代表一组互相平行的晶面；指数相同符号相反晶面互相平行
下表列出了7种晶系及其所属点群。表中每个晶系所列的最后一个点群 是该晶系最高对称类型，称为该晶系的全对称型。
晶体定向
晶面指数与晶棱指数
晶面指数：为了表示晶体中每个实际的或者可能的晶面与3个晶体学轴的
取向关系，我们给每一个晶面以3个整数并加以括号（hkl）来表示。其中hkl 为互质的整数，被称为晶面指数。
h1u＋k1v＋l1w = 0 h2u＋k2v＋l2w = 0
有： （h1＋h2）u＋（k1＋k2）v＋（l1＋l2）w = 0 即：（h1＋h2）、（k1＋k2）、（l1＋l2）为此晶带上一晶面的 晶面指数。
晶面间距
晶面间距:两相邻平行晶面间的垂直距离，用dhkl表示 从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所 交截的距离即是晶面间距。
求法： 1. 确定坐标系 2. 过坐标原点，作直线与待求晶向平行； 3. 在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（xyz），若某一坐 标值为负，则在其上加一负号。 4. 将此值化成最小整数uvw并加以方括号[uvw]即是。 （代表一组互相平行，方向一致的晶向）
晶面指数与晶棱指数
练习题：请确定各晶面指数
晶体定向
5. 六方晶系：具有一个六次轴（包括六次反轴）的点群。首先 选择六次轴或六次反轴作为C轴，然后将垂直于六次轴的两个 二次轴或晶面法线作为a、b晶轴。为了满足六次轴的对称，a、 b轴必须满足：①单位轴长必须相等，即a0=b0；②交角为120º
晶体定向
6. 三方晶系：具有一个三次轴的点群。有2种取向方式：①六方晶
晶带定律
②由晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]求晶面符号 建立方程组： hu1＋kv1＋lw1 = 0 hu2＋kv2＋lw2 = 0 得：
h:k :l
v1 w1
v2 w2 w2 u2 u2 v2
:
w1 u1
:
u1 v1
晶带定律
③由同一晶带的两个晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）求此晶带上 另一晶面指数，由：
晶体定向
1. 三斜晶系：对称性对6个参数的选择无任何约束。原则上 任何3条不平行的阵点列方向都可以选作晶轴。如点群1和 1
晶体定向
2. 单斜晶系：只有一个二次轴2或一个对称面m的点群以及它 们两者的组合点群2/m。选择二次轴或对称面的法线为一个晶 体学轴（b轴），垂直与二次轴的任何两条互不平行的阵点列 都可以选择为a，c轴，二者的夹角β最好是大于并接近与90º 。
欧拉定理：对于相互垂 直的3个坐标轴，有
晶面间距
一组平行晶面的晶面间距d hkl与晶面指数和晶格常数a、b、c 有下列关系： 正交晶系
dhkl 1 h k l a b c
2 2 2
四方晶系
d hkl
1 h2 k 2 l a2 c
系，即H（Hexagonal）取向；②R（Rhombohedral）取向。即选取三 次轴为对称的相交的3个主要晶面带轴为a、b、c轴，如图所示。三次 轴对称对这种取向有如下要求：a0=b0=c0，α=β=γ≠90º
晶体定向
7. 立方晶系：具有四个三次轴的点群。将4个三次轴分别与
立方体中4个对角线重合，那么立方体中3个通过体心并相互垂直的三 对面的法线将被选择为晶轴a、b、c。3个晶轴分别与3个二次轴或3个 四次轴或3个四次反轴重合。这种对称性对要求： a0=b0=c0，α=β=γ = 90º
晶面指数与晶棱指数
晶面指数与晶棱指数
晶棱指数：表示晶棱在已经确定的晶轴中的方向。与晶面指数相似，用3
个互质的整数并以方括号[uvw]表示晶棱的方向。晶体中每个实际的或者可能 的晶面与3个晶体学轴的取向关系，我们给每一个晶面以3个整数并加以括号 （hkl）来表示。其中hkl为互质的整数，被称为晶面指数。
c
b a
晶体定向
晶胞参数：晶体内部结构的特征是以a0、b0、c0，α、β、γ在晶体内部 割取的平行六面体来表征，这就是晶胞。 a0、b0、c0，α、β、γ称为 晶胞参数。不难看出，32个点群共有7个晶胞参数的选择，即7个晶系。 7个晶系按照轴的高低分为三类： 不具有高次轴（三斜、单斜、正交）称为低级晶系；具有一个高次轴 （六方、三方、四方）称为中级晶系；具有一个以上高次轴（立方） 称为高级晶系。
第四章 晶体的定向及晶面符号
1 晶体的定向和晶体的分类
2 晶面指数和晶棱指数
3 晶带定律 4 晶面间距
晶体定向
晶体的定向就是以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴 组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).
c
β
食指
大拇指
Z
中指
O
α
U X
γ
b
Y
120º
a
=bc β= a c
晶带定律的应用：
①由晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）求晶带符号 根据晶带定律建立方程组： h1u＋k1v＋l1w = 0 h2u＋k2v＋l2w = 0 解出： k1 l1 l1 h1 h1 k1 u :v:w : : k2 l2 l2 h2 h2 k2
解法：①将每一个晶面的面指数在一 列上连续写2次，其指数按次序一一对 应； ②将最右及最左的纵行删去，如 右式； ③用交叉相乘方法，并依次取 出乘积差数即可。
2
立方晶系 d hkl
a h2 k 2 l 2
六方晶系
Байду номын сангаас
d hkl
1 4 h 2 hk k 2 l 2 3 a c
2
上述公式仅适用于简单晶胞，对于复杂晶胞，要考虑附加原 子面的影响。
晶面间距好像晶体的指纹，是进行物相鉴别 的重要依据。