(完整版)北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道
北师大版八年级下册因式分解100题及答案
北师大版八年级下册因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(75)(4)(75)(45)(75)(92)++++--++-+m n m n m n(2)(71)(83)(92)(71)--+---x x x x(3)(43)(5)(43)(73)(43)(1)---+--+---m n m n m n(4)(2)(83)(93)(2)+--+-+m n n m(5)(71)(4)(71)(21)+---++m x m x(6)42224+a x y x y412(7)2443-+x yz y z xyz639(8)3444-abc a b c2718(9)(45)(53)(45)(62)+-+++-a b a b(10)(72)(21)(84)(72)++--+x x x x(11)(1)(92)(1)(1)x x x x------(12)(5)(45)(73)(5)+-+-++a b b a(13)(85)(94)(85)(85)---+-+x y x y(14)2422-x y x yz2(15)(3)(52)(3)(51)(3)(93)---+--++-+a b a b a b(16)(83)(75)(83)(31)(83)(4)++++--++-+a b a b a b(17)(3)(52)(3)(64)+-+-+-m x m x(18)(5)(1)(5)(65)(5)(64)-++---+-+a b a b a b(19)(3)(81)(75)(3)x x x x+--+++(20)2223-153a b c c二、公式法(21)22-x y19664(22)22-+-m n m441(23)2-+x x49266361(24)22-+a ab b169468324(25)22-+a ab b60900(26)236418121x x ++(27)22169494361x xy y ++(28)229644249m n m ---(29)221625309m n n -+-(30)22649161a b a ---三、分组分解法(31)7014408xy x y ----(32)2212351525x z xy yz zx--++(33)22351642248a c ab bc ca-++-(34)36451620--+ab a b(35)22++++x z xy yz zx1828153554 (36)22--+-x y xy yz zx4542193630 (37)49147020mx my nx ny+--(38)22--++xy x y(39)22x y xy yz zx---+403191830 (40)56483530-+-+xy x y(41)22-+-+a c ab bc ca8158519 (42)22-+-+a b ab bc ca721029418(43)22352301219a c ab bc ca++--(44)221676322x z xy yz zx+-+-(45)49144212mn m n --+(46)48163612mx my nx ny-+-(47)40722036mx my nx ny-+-(48)22825355a b ab bc ca-+++(49)30103612mx my nx ny+--(50)70704242xy x y +--四、拆添项(51)221616644039m n m n -+-+(52)22649801816a b a b ---+(53)22252023a b a b -+++(54)2236121880m n m n --+-(55)2264961011x y x y --++(56)4224165749a a b b -+(57)4224429m m n n -+(58)22811081413x y x y --+-(59)221694836m n m n--+(60)4224493164a a b b ++五、十字相乘法(61)2--++x xy x y5635892535 (62)222+----96152122a b c ab bc ac(63)222+---+2146201039x y z xy yz xz (64)29961535-++-x xy x y(65)222+++--x y z xy yz xz2146201445 (66)22x xy y x y-+-+-1845734621 (67)22x xy y x y+--+1437423530 (68)222+-+-+20156352x y z xy yz xz(69)2482446205x xy x y +--+(70)24614912p pq p q -+-+(71)2263024372235x xy y x y -+-+-(72)2222456143132x y z xy yz xz--+--(73)222201634817a b c ab bc ac-++--(74)2220113541236u uv v u v --+-+(75)22122035842a ab b a b -----(76)22232425242060x y z xy yz xz+++++(77)22204161783a ab b a b +---+(78)22-++-+x xy y x y16263521212(79)222a b c ab bc ac+++++ 212420464647 (80)22-++-+x xy y x y672241424六、双十字相乘法(81)222a b c ab bc ac-++++121237913 (82)22--+-+x xy y x y16421822397 (83)222x y z xy yz xz--++-41036114 (84)22x xy y x y+-+--2748356121 (85)22+---+401125515x xy y x y(86)2262315361742a ab b a b ++---(87)2227364911x y z xy yz xz-----(88)221051523285a ab b a b -----(89)222646356932x y z xy yz xz+++++(90)22352231241x xy y x y +++++七、因式定理(91)32152234x x x -++(92)3224221715x x x +--(93)321021256x x x +-+(94)32466m m m ---(95)32273318x x x --+(96)326583y y y --+(97)32313106x x x -++(98)32376x x x +--(99)321110x x x ---(100)32311212x x x ++-北师大版八年级下册因式分解100题答案一、提取公因式(1)(75)(121)m n+-+ (2)(71)(175)x x---(3)(43)(59)m n--(4)(2)(6)m n+-(5)(71)(35)m x-++ (6)22424(3)x y a y+(7)23323(23)yz x z y z x-+ (8)3339(32)abc a b c-(9)(45)(1)a b++ (10)(72)(65)x x-+-(11)(1)(81)x x--(12)(5)(112)a b-+-(13)(85)(1)x y---(14)232(2)x y y z-(15)(3)(2)a b--+(16)(83)(38)a b++ (17)(3)(116)m x-+-(18)(5)(0)a b-+ (19)(3)(4)x x-+-(20)2223(5)c a b c-二、公式法(21)(148)(148)x y x y+-(22)(21)(21)m n m n++-+ (23)2(719)x-(24)2(1318)a b-(25)2(30)a b-(26)2(1911)x+(27)2(1319)x y+(28)(387)(387)m n m n+---(29)(453)(453)m n m n+--+(30)(831)(831)a b a b+---三、分组分解法(31)2(74)(51)x y-++ (32)(457)(35)x y z x z-+-(33)(564)(74)a b c a c+-+(34)(94)(45)a b--(35)(654)(37)x y z x z+++ (36)(976)(56)x y z x y+--(37)(710)(72)m n x y-+ (38)(2)(1)x y--+(39)(53)(86)x y x y z-++(40)(85)(76)x y-+-(41)(3)(85)a b c a c++-(42)(92)(852)a b a b c-++(43)(52)(76)a c ab c-+-(44)(2)(837)x z x y z---(45)(76)(72)m n--(46)4(43)(3)m n x y+-(47)4(2)(59)m n x y+-(48)(5)(85)a b a b c+-+(49)2(56)(3)m n x y-+(50)14(53)(1)x y-+四、拆添项(51)(4413)(443)m n m n++-+(52)(832)(838)a b a b+---(53)(51)(53)a b a b++-+(54)(610)(68)m n m n+--+(55)(811)(81)x y x y+---(56)2222(47)(47)a ab b a ab b+---(57)2222(25)(25)m mn n m mn n+---(58)(913)(91)x y x y+--+(59)(4312)(43)m n m n+--(60)2222(798)(798)a ab b a ab b++-+五、十字相乘法(61)(75)(857)x x y---(62)(23)(935)a b c a b c---+(63)(72)(326)x y z x y z---+(64)(35)(337)x x y--+(65)(326)(72)x y z x y z+-+-(66)(373)(67)x y x y-+--(67)(275)(76)x y x y+--(68)(432)(553)x y z x y z+-++ (69)(841)(65)x y x+--(70)(23)(234)p p q+-+(71)(47)(665)x y x y---+(72)(46)(65)x y z x y z--++(73)(543)(44)a b c a b c--+-(74)(56)(436)u v u v++-+(75)(346)(457)a b a b--++(76)(425)(825)x y z x y z++++(77)(543)(441)a b a b--+-(78)(236)(82)x y x y-+-+(79)(345)(764)a b c a b c++++ (80)(24)(326)x y x y-+-+六、双十字相乘法(81)(34)(433)a b c a b c++-+ (82)(837)(261)x y x y++-+ (83)(22)(253)x y z x y z-++-(84)(371)(951)x y x y++--(85)(83)(525)x y x y--+-(86)(656)(37)a b a b+++-(87)(733)(2)x y z x y z++--(88)(235)(551)a b a b--++ (89)(863)(8)x y z x y z++++(90)(731)(51)x y x y++++七、因式定理(91)(1)(31)(54)x x x-+-(92)(1)(65)(43)x x x+-+ (93)(3)(21)(52)x x x+--(94)2(2)(423)m m m-++ (95)(3)(6)(21)x x x+--(96)(1)(23)(31)y y y+--(97)2(3)(342)x x x---(98)2(2)(53)x x x-++ (99)2(2)(35)x x x+--(100)2(3)(324)x x x++-。
第4章 因式分解 北师大版数学八年级下册计算题专项练习(含答案)
2023年北师大版数学八年级下册《因式分解计算题》专项练习一、选择题1.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.502.因式分解x2－9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y)B.(x+3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)23.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.－21B.21C.-10D.104.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y25.把多项式2x2-8x+8因式分解，结果正确的是( )A.(2x-4)2B.2(x-4)2C.2(x-2)2D.2(x+2)26.计算：101×1022﹣101×982=( )A.404B.808C.40400D.808007.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=﹣3C.a=﹣2，b=3D.a=2，b=﹣38.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝( )A.﹣12B.﹣32C.38D.729.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能是正数，也可能是负数D.可能为010.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为( )A.2028B.2027C.2026D.202511.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣1512. (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( )A.3B.5C.7D.9二、填空题13.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是 解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B=(x﹣2)(x﹣2+4)…C=(x﹣2)(x+2)…D.14.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是.15.已知a2＋b2=13，ab=6，则a4-2a2b2＋b4= .16.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.17.已知x=1,y=-2是方程mx+ny=4的解，则m2﹣4mn+4n2的值为.18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).三、解答题19.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；20.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)；21.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.23.已知x2+3x-1=0，先化简，再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1).24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.25.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab＋b2﹣4a＋4b＋4=0,求a,b的值.26.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.27.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．答案1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.A12.C13.答案为：C.14.答案为：15.15.答案为：2516.答案为：2m＋317.答案为：1618.答案为：273024或27243019.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；20.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.21.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).22.解：原式=－4xy(x－2y)2.23.解：原式=6.24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.25.解∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4.26.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右边，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.27.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）；（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．。
（完整版）北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道
（完整版）北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道1.） 3a3b2c － 12a2b2c 2＋9ab2c32.） 16x2－ 818.） ab （x2－y2）＋xy （a2－ b2）3.） xy ＋6－2x －3y4.） x2 （x － y ）＋ y2 （y－ x ）5.） 2x2－（a － 2b ）x － ab6.） a 4－ 9a2b29.）（x ＋y ）（a －b －c ）＋（x －y ）（b ＋ c －a ）10.） a2－a － b2－b11.）（3a －b ）2－4（3a －b ）（a ＋3b ）＋ 4（a ＋3b ）212.）（a ＋3） 2－ 6（a ＋ 3）13.）（x ＋1） 2（x ＋2）－（x ＋1）（x ＋2） 214．）16x2－8115.） 9x2－ 30x ＋2516.） x2－ 7x －307.） x3＋ 3x2－417.) x(x ＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋2521.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－2527.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x －5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋4933.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x241.) 2ax2－3x＋2ax－3 42.) 9x2－66x＋12144.) x2－x＋1445.)9x2－30x＋25 46.)－20x2＋9x＋2047.)12x2－29x＋15 48.) 36x2＋39x＋935.) x2－25 36.) x2－20x＋10037.) x 2＋4x＋338.) 4x2－12x＋539.) 3ax2－6ax 40.) (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x ＋4)43.) 8－2x249. ) 21x2－31x－22 50. ) 9x4－35x2－ 451. ) (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.) 2ax2－3x＋2ax－3 53. ）x（y＋2）－x－y－1 54. ) (x2－3x)＋(x－3) 2 55. ) 9x2－66x＋12156.) 8－2x257.) x4－1 58. ) x2＋4x－xy－2y＋4 59. ) 4x2－12x＋5 60. ) 21x2－31x－22 61.) 4x2＋4xy ＋y2－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.)若(2x)n-81 = (4/+9)(2x+3)(2x-3)，那么n 的值是()64.）若9x2- 12xy+m 是两数和的平方式，那么 m 的值是（65）把多项式a 4- 2a2b2+b 4因式分解的结果为（）66.)把(a+b) 2- 4(a2- b2)+4(a-b) 2分解因式为( )68）已知x ，y 为任意有理数，记 M 二x 2+y2，N = 2xy ，贝S M 与N 的大小关系为（）69）对于任何整数m ,多项式（4m+5） 2-9都能（）A .被8整除B .被m 整除C .被（m-1）整除D .被（2m-1）整除71.) 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y) 的公因式是 ( )67.)20011 220001 270.) 将- 3x2n- 6x n分解因式，结果是( )272. )若x 2(m 3)x 16是完全平方式，则m的值等于_______________ 。
北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道(可编辑修改word版)
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3) 13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－3017.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－2527.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋4933.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²35.）x²－25 36.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋15 48.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－22 50.）9x4－35x²－4 51.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.）2ax²－3x＋2ax－3 53.）x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²57.) x4－1 58.) x²＋4x－xy－2y＋4 59.) 4x²－12x＋5 60.) 21x²－31x－22 61.) 4x²＋4xy＋y²－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n 的值是( )64.) 若9x²−12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是( )65) 把多项式a4− 2a²b²+b4 因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b) ²分解因式为( )⎛ 1 ⎫2001 ⎛1 ⎫200067.) -⎪+ ⎪⎝ 2 ⎭⎝2 ⎭68)已知x，y 为任意有理数，记M = x²+y²，N = 2xy，则M 与N 的大小关系为( )69)对于任何整数m，多项式( 4m+5) ²−9 都能( )A．被8 整除B．被m 整除C．被(m−1)整除D．被(2m−1)整除70.) 将−3x²n−6x n 分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )72.）若x 2 + 2(m - 3)x +16 是完全平方式，则m 的值等于。
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北师大版八年级数学下册《因式分解》练习)含答案( 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +- 5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b+， ， ，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.m n mn m -+-；②255参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)． 当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数． 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()a b a c -+；②(5)()m m n --.。
北师版数学八年级下期《因式分解》分类练习题(可编辑修改word版)
m x 《因式分解》练习题一、定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解. 因式分解的要点：1 是对多项式进行因式分解；2 每个因式必须是整式；3 结果是积的形式；4 各因式要分解到不能再分解为止。
因式分解和整式乘法的关系：因式分解是加减变乘除；整式乘法是乘除变加减。
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）（1） - 3a2b + 12ab - 6a（3） 3a(m - n ) - 9b (n - m )（2） (x - y)3 - 3z (x - y )2（4） 2(a - 3)2 - a + 3A. (3 - x )(3 + x ) = 9 - x 2； B. m3- m n 2 = m (m + n )(m - n ) ；（5） (2x-3y )(a + b )+ (3x- 2 y )(a + b )（6） 6x3y- 3x 2y 2-18x 2 y 3C. ( y + 1)( y - 3) = -(3 - y )( y + 1) ；D. 4 y z - 2 y 2z + z = 2 y (2z - yz ) + z ；2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )（7） xn+ x n +1（8） a(a - b )2 - b (b - a )2A 、(a + 3)(a - 3) = a 2 - 92B 、 a 2- b 2 = (a + b )(a - b )⎛3 ⎫（9） a(b - 1) + c (1 - b ) - b + 1（10） - 8a 2m +1bm +2+ 24a m b 2m +4C 、 a - 4a - 5 = a(a - 4) - 5D 、 m 2 - 2m - 3 = m m - 2 -⎪⎝⎭3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A. x2- y 2+ 1 = (x + y )(x - y ) + 1；B. 6x 2 y 3= 3xy ⋅ 2xy 2；（2）、运用公式法：平方差公式： a2- b 2 = (a + b )(a - b ) ，完全平方公式： a 2± 2ab + b2= (a ± b )2C. (x - y) + (y - x )a 2 = (x - y )(1 - a 2 )；x 2 y + 6xy + 9 y = xy ⎛x + 6 + 9 ⎫.⎪D.⎝ ⎭ 4．把下列多项式分解因式彻底的是 （）( A )x 3-9x=x(x 2-9)( B ) 2mx 2-3mx=m(2x 2-3x)( C ) x 3-2x 2+x=x(x 2-2x+1) ( D ) x 4-1=( x 2+1)( x+1)（x-1）5、若 x 2＋ax ＋b =（x ＋1）（x －2），则 a ＝ ，b ＝ ;1．下列多项式能用平方差公式分解因式的是 （）( A ) x 2-16 ( B ) x 2+10x+25( C ) x 2+4( D ) )x 2+5x2、在多项式m2+ n 2 ,-a 2 - b 2 , x 4 + 4 y 2 ,-4s 2 + 9t 4 中，可以用平方差公式分解因式的有3、若多项式 m 2+am+16 是完全平方式，则 a= 若 9x 2＋2（m －4）x ＋16 是完全平方式，则 m =4、用运用公式法分解因式 若 x 2 - ax - 15 = (x + 1)(x - 15) 则 a = 。
41《因式分解》习题含解析北师大八年级下初二数学试题试卷.doc
《因式分解》习题一、选择题1、 把代数式x/-9x,分解因式，结果正确的是()A 、x(『9)B 、x(y+3)2C 、x(y+3)()>3)D 、x(y+9)©・9)2、 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是()A 、込9+6尤=(兀+3)(尤・3)+6尤B 、(尤+5)(兀・2)=/+3兀・10C 、^-8^+16 = (x-4)2D 、(x-2)(..r+3) = U+3)(x-2)3、 观察下面算962x95+962x5的解题过程，其中最简单的方法是() A 、 962x95+962x5=962x(95+5)=962x 100=96200B 、 962x95+962x5=962x5x(19+1)=962x(5x20) = 96200C 、 962x95+962x5=5x(962x 19+962) = 5x(18278+962)=96200D 、 962x95+962x5=91390+4810=962004、 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A 、x(a-b)=ax-bxx 2-1 +y 2=(x-1 )(x+1)+/ C 、x 2-1 =(x+1 )(x-1) D^ ax+bx+c=x(a+b)+c 5、 下列各式从左到右的变形(1) \5^y=3x'5xy ； (2) (/+，)(心)=込于；(3) J C-6X +9=(X -3)2； (4) F+4x+1三心+4+丫)，其中是因式分解的个数是( ) a%A 、1个B 、2个C 、3个 D.4个6、下列各式的因式分解中止确的是() A +mn-in=-m(m+n-1)9abc-6a 2b 2=3abc(3-2ab >) 3cTx-6bx+3x=3x(a 2-2b) D 、^ab 2+^a 2h=^ab(a^b)把多项式(加+1)(〃沪1)+(加-1)分解因式，一个因式是(/n-I),则另一个因式是()已知不论x 为何值，?-H-15=(x+5)U-3),贝％值为( )C 、 7、 A 、加+1 B 、2ni C 、28、A、2B、-2 -39、(■2) 2001+ (-2) 2(力等于(A、■22001B、严C、22(K),D、-2二.填空题11、U+3)2=x2+6.r+9从左到右的变形是_______________ •12、4?-9=(2v+3)(2v-3)从左到右的变形是________________ .13、计算①〜③题，并根据计算结果将④〜⑥题进行分解因式.① 52) 51)= ；④ 3<-6x= ；三、解答题②3x (x-2)= : ③ 52) 2=®jr-4x+4=；®AT-3X+2= .14、下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由. (1) a (x+y) =ax+ay；(2) x1+2xy+y2-l=x (x+2y) + (y+1) (y-1)：(3) ar-967=a (x+3) (x-3)；(4) P+2+言二(x+?)2(5) 2a i=2a-aa.15、若关于x的多项式3>r+nix+n分解因式的结果为(3x+2)(rl),求加、zi的值.16、已知P・2r-3=0,则代数式6・"+4工的值是多少?参考答案一、选择题1、答案：C；解析：【解答】兀(/-9) =x(y+3)(才3) , x(y+3)2=x〉，2+6xy+9x,双尸3)()，-3)=兀产9儿x(y+9)(y- 9)=x/-8U,故选 C.【分析】利用分解因式与整式乘法互为逆过程可知答案2、答案：C解析：【解答】A选项等式的右边是(x+3)(”3)+6x不是儿个整式的积的形式.B选项等式的右边是/+3厂10不是几个整式的积的形式.C选项等式的左边?-8x+16是多项式，等式的右边是U-4)2是几个整式的积的形式，D选项等式的左右两边边是(x-2)(x+3=(x+3)(x-2)都是整式的积的形式.故选C.【分析】分解因式是把一个多项式化成儿个整式的积的形式.据此进行判断即可知答案3、答案：A解析：【解答】962X95+962X5=962X (95+5) =962x100=96200,故选 A.【分析】观察式子962x95+962x5可知，他们有共同的因数926,可利用因式分解简便运算.4、答案:C；解析：【解答】A选项x(a-b)=ax-bx整式的乘法，B选项等式的右边是(工・1 )(x+1 )+)?不是儿个整式的积的形式.C选项等式的左边2-1是多项式，等式的右边是(x+l)(x-l) (x-4)2是儿个整式的积的形式，D选项等式的右边是x(a+b)+c(rl)(x+l)+y2不是儿个整式的积的形式.故选C.【分析】分解因式是把一个多项式化成儿个整式的积的形式.据此进行判断可知答案.5、答案：A；解析：【解答】(1) 150=3^-5x>'不符合因式分解的定义，(2) (x+y)(x-y)=M_),2是整式的乘法(3) ”-6x+9=(r3)2符合因式分解的定义，(4) ”+亦1二心+4+》不是整式，故选A.【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断，6、答案：D；解析：【解答】A选项-nr +nin-m=-in(ni+n-1 取后没有变符号，B选项9abc-6a2b2=3ahc(3-lab)公因式不正确，C选项3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)提取后丢了项，D选项~ab2+^a2b=^ab(a+b)lE确，故2 S S选D.【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断7、答案:D；解析：【解答】S+l) (ni-1) + (in-1) = (w-1)(〃汁 1 + 1) = (m-1)(加+2),故选 D.【分析】把多项式(〃z+l) (w-1) + (m-1 )提取公因式(zn-1)后,即可知答案.8、答案：B；解析：【解答】Tp-glSu (x+5) (x-3),P-kx-15=^+2^-\ 5,:・-k=2,则k=-2.故选B.【分析】直接利用多项式乘以多项式得出等式右边多项式进而得出k的值.9、答案：C.解析：【解答】(-2) 2001+ (-2) 2002= (-2) 2001X ( 1-2) =22001,故选C.【分析】式子(-2) 2001+ (-2) 2002的各项有共同的因数(-2) 2叫因此可得(・2) 2001 ( 1-2) =22001.二、填空题10、答案：整式，积；解析：【解答】分解因式的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式，所以应填幣式，积；【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案.11、答案：整式乘法；解析：【解答】(x+3) 2=X2+6X+9从左到右的变形是整式乘法，故答案为：整式乘法.【分析】式子(X+3)2*+&+9从左到右的变形是把积的形式变成了加的形式，据此可知答案.12、答案：因式分解；解析：【解答】4x2-9= (2x+3) (2x-3)从左到右的变形是因式分解.故答案为：因式分解.【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案.13、答案：①衣3卅2 ②3/-6x ③？-4x+4 ④3x(x-2) ⑤(xd)? @(x-2)(x-l) 解析：【解答】①②小题用分配律，把括号依次乘开；③是完全平方式，按照公式计算：【分析】分解因式与鉴式乘法是互逆过程，据此可知答案.④用提取公因式法；⑤完全平方公式；⑥十字相乘法，或求根公式法.三、解答题14、答案：见解析解析：【解答】(1)不是；式子的右边都不是整式的积的形式所以它不是分解因式；(2) 不是；式子的右边都不是整式的积的形式.所以它不是分解因式；(3) 是；式子的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.(4) 不是；式子中A，丄都不是整式，所以它不是分解因式；(5) 不是；式子的左边2/不是多项式，所以它也不是分解因式.【分析】根据整式的概念，和因式分解的方法特点解题.15^ 答案：m=l,n=-2.解析：【解答】•・•关于x的二次三项式分解因式的结果为(3x+2) (x-1),(3x+2) (x-1) =3x1-x-2=3x1-mx+n,-m=-1, H=-2,•I m= 1, n=-2【分析1 3x^+nvc+n分解因式的结果是(3x+2)(x-1 )=3x2-x-2,所以-m=-1 > n=-2；即m=l,n=-2.16、答案：0;解析：【解答】V?-lv-3=0,Z. 6-2?+4A=-2(?-2X-3)=-2X0=0.【分析】把多项式6-2?+4龙因式分解即可知答案.赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
完整版北师大版本八年级数学因式分解练习题附答案
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则m12．若a=______，b=______；2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．15．当m=______时，x三、因式分解：2；abc－ac)＋bc＋a(ab．2 ；q＋p－q)－(pm．1．4433222322；2ab －a4．abc(ac＋bbc＋c＋)＋yxy ；3．x －2y －2x22222＋2x(x－2)＋1；6．(x－－c)＋b2x)(c－a)＋c－(ab)；．5a (b2222；4b 4ax＋8ab－8．x－12(y－x)z＋36z ；－7．(xy) ＋22＋＋2(ax＋by)(ay－(ax＋by)bx)(ay－bx)；9．222222 (a－－－1)1)a10．(1－(b)(1－b；)22222222；＋bc－．124a)b－(a ＋11．(x1)9(x－－1)；322313．ab－ac4ac＋－4a；y；n ．14x＋n333＋；2n) ；y)(x15．＋＋125 (3m－．16(3m2n)＋3262622；1＋y)＋8(x．18 ；)x－(yy＋)y－(xx．17．333322；＋x3y＋4xy c)a－20－b．－c ；．19(a＋b＋242－8；＋2x 22．x 21．x＋18x－144；4253－8x2x；24．x －23．－m＋18m －17；852222－7x)－24＋10(x 26．(x；－7x) 216x ；x25．＋19x－222＋x－1)－＋x)(x2；28．(x －＋27．57(a＋1)6(a＋1)；2222－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；xx29．＋y－y四、证明(求值)：3322的值．b－2ab2b，求＋．已知1ab=0a－＋a，一定是一个完全平方数．1．求证：四个连续自然数的积再加上2．222222)．ad)=(a＋＋bd(ac3．证明：－bd))(c＋(bc＋222＋2ab－2bcc－2ac的值．，＋2c=3k－1，求ab＋＋，．已知4a=k＋3b=2k22的值．n) ，求(m＋＋＋mx＋n=(x－3)(x4)x5．若22－5x＋43y＋ay－24可以分解为两个一次因式a6．当为何值时，多项式x＋7xy的乘积．22的大小．9y 为任意有理数，比较y6xy与x＋，．若7x8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：1)－．79，(3a10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－22，－1) 2(12．－1，－或－2 8或－15．c a－bac14．bc ＋，a＋，三、因式分解：1)＋．q)(m1．(p－－1)(m8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．3a)2a)(2(327．＋－．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．∴a=－18．。
(完整版)北师大版八年级数学下册_第二章_因式分解_单元检测试题[1]
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北师版八年级分解因式综合练习一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) (B)9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) (C)3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) (D)21xy 2+21x 2y =21xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1)4.下列多项式能分解因式的是（ ）(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）(A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 47.下列分解因式错误的是（ ）(A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y ) (C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)28.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 29.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数二、填空题11.分解因式：m 3-4m = .12.已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 .13.将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x +y )(x -y )，则n 的值为 .14.若ax 2+24x +b =(mx -3)2，则a = ，b = ，m = . (第15题图)15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .三、(每小题6分，共24分)16.分解因式：(1)-4x 3+16x 2-26x (2)21a 2(x -2a )2-41a (2a -x )3（3）56x 3yz+14x 2y 2z －21xy 2z 2 (4)mn(m －n)－m(n －m)17.分解因式：(1) 4xy –(x 2-4y 2) (2)-41(2a -b )2+4(a -21b )218.分解因式：(1)-3ma 3+6ma 2-12ma (2) a 2(x -y )+b 2(y -x )19、分解因式（1）23)(10)(5x y y x -+-； （2）32)(12)(18b a b a b ---； （3）)(6)(4)(2a x c x a b a x a ---+-；20.分解因式：(1)21ax 2y 2+2axy +2a (2)(x 2-6x )2+18(x 2-6x )+81 (3) –2x 2n -4x n21．将下列各式分解因式：（1）2294n m -； （2）22)(16)(9n m n m --+； （3）4416n m -；22．分解因式（1）25)(10)(2++++y x y x ； （2）4224817216b b a a +-；23.用简便方法计算：(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34 （3）．13.731175.231178.193117⨯-⨯+⨯24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。
(完整版)北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2 12．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c 15．8或－2三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．∴a=－18．。
北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案
北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案(1)2232422122a b ab bc ca+-+-(2)2254491054236a b ab bc ca++++ (3)144144mx my nx ny-+-(4)2256716249a c ab bc ca-+-+ (5)224255025a b b---(6)22781863x y xy yz zx+-+-(7)22324142418a b ab bc ca-++-(8)22366424163x y x y-+-+(9)22487850a c ab bc ca-++-(10)36403640ab a b--+(11)90502715mn m n-+-(12)223635121012x y xy yz zx--++ (13)2128912ab a b+++(14)229129256a c ab bc ca+--+ (15)40401010mn m n-+-(16)813694xy x y-++-(17)2293025a b a -+-(18)39618ab a b --+(19)228116364832a b a b -+--(20)22491070m n m n---(21)18168172xy x y --+(22)2236493612672a b a b --+-(23)30103010mn m n +--(24)751410xy x y -+-(25)422ax ay bx by --+(26)2254463730x z xy yz zx----(27)228114416x y x y--+(28)9090100100ax ay bx by-+-(29)222148621x y xy yz zx-+-+(30)1262010ab a b -+-(31)2754918ab a b +--(32)306306ax ay bx by-+-(33)351573xy x y --++(34)70604236ax ay bx by+--(35)226321453522x z xy yz zx---+ (36)27181812xy x y--++(37)2727mn m n+++(38)2887020xy x y-+-(39)222536701248x y x y--++ (40)49283520xy x y--+(41)226464161a b a---(42)225642615a c ab bc ca++++ (43)12101210mx my nx ny+--(44)22842103520x y xy yz zx-+-+ (45)2262525306a b ab bc ca-+++ (46)35301412ax ay bx by+++ (47)1236618ax ay bx by+--(48)22725543049a c ab bc ca+-+-(49)22493611210817m n m n-+--(50)202456xy x y+--(51)22151682015x y xy yz zx-+--(52)22010xy x y----(53)224218288a b ab bc ca ---+(54)22924361658a c ab bc ca ++++(55)22216569a b ab bc ca --+-(56)56424836mx my nx ny -+-(57)2790620mn m n +++(58)2221227x y xy yz zx-++-(59)2249542749x y xy yz zx+--+(60)2291667280m n m n ----(61)1010ax ay bx by--+(62)2215286841x z xy yz zx+--+(63)223014474236x y xy yz zx+--+(64)2281141848m n m n --++(65)70359045mx my nx ny-+-(66)2242648749a b ab bc ca+-+-(67)224512201651a c ab bc ca++--(68)624520mx my nx ny-+-(69)224512481025x y xy yz zx++++(70)2264961011a b a b ---+(71)221825102535x z xy yz zx-+++ (72)61437ab a b--+(73)221035392820a b ab bc ca+--+ (74)226491284215x y x y-+++ (75)222148828x y xy yz zx-+-+ (76)9218ax ay bx by-+-(77)814595xy x y-++-(78)2215201353x y xy yz zx---+ (79)221810273542x y xy yz zx++++(80)12182436mx my nx ny+--(81)22259904232x y x y---+ (82)224727728a b ab bc ca-++-(83)9327xy x y+--(84)24323648xy x y+--(85)1292418mx my nx ny+++ (86)3232xy x y-+-+(87)22628132015x y xy yz zx----(88)729729mx my nx ny+--(89)22496470649m n m n --++(90)22161449m n m -+-(91)36892xy x y -+-+(92)2256425432a b ab bc ca----(93)2264112445a b a b --++(94)223693025m n n ---(95)2231084x y xy yz zx---+(96)222130573549a b ab bc ca+-+-(97)221524265x y xy yz zx--++(98)4242mx my nx ny+++(99)2281161621677x y x y -+++(100)2040816mn m n +--北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题答案(1)(342)(6)a b c a b---(2)(67)(976)a b a b c+++ (3)2()(72)m n x y+-(4)(8)(727)a c ab c-++(5)(255)(255)a b a b++--(6)(743)(2)x y z x y---(7)(66)(34)a b c a b+--(8)(683)(681)x y x y++-+(9)(8)(67)a c ab c++-(10)4(1)(910)a b--(11)(103)(95)m n+-(12)(65)(672)x y x y z+-+(13)(73)(34)a b++(14)(92)(6)a c ab c+-+ (15)10(41)(1)m n+-(16)(91)(94)x y---(17)(35)(35)a b a b++-+(18)3(2)(3)a b--(19)(948)(944)a b a b++--(20)(7)(710)m n m n+--(21)(29)(98)x y--(22)(6712)(676)a b a b+--+ (23)10(1)(31)m n-+(24)(2)(75)x y+-(25)(2)(2)a b x y--(26)(674)(9)x y z x z--+ (27)(916)(9)x y x y+--(28)10(910)()a b x y+-(29)(72)(323)x y x y z-++(30)2(35)(21)a b+-(31)9(31)(2)a b-+(32)6()(5)a b x y+-(33)(51)(73)x y--+(34)2(53)(76)a b x y-+ (35)(753)(97)x y z x z--+ (36)3(32)(32)x y--+ (37)(1)(27)m n++(38)2(25)(72)x y+-(39)(568)(566)x y x y+---(40)(75)(74)x y--(41)(881)(881)a b a b+---(42)(7)(86)a c ab c+++ (43)2()(65)m n x y-+(44)(47)(265)x y x y z-++(45)(5)(656)a b a b c+-+(46)(52)(76)a b x y++(47)6(2)(3)a b x y-+(48)(86)(95)a b c a c---(49)(7617)(761)m n m n++--(50)(41)(56)x y-+(51)(34)(545)x y x y z+--(52)(10)(21)x y-++(53)(234)(27)a b c a b++-(54)(94)(46)a c ab c+++(55)(32)(733)a b a b c-+-(56)2(76)(43)m n x y+-(57)(92)(310)m n++(58)(3)(72)x y z x y+--(59)(7)(757)x y x y z--+ (60)(348)(3410)m n m n++--(61)(10)()a b x y--(62)(527)(34)x y z x z-++ (63)(526)(67)x y z x y-+-(64)(98)(96)m n m n+---(65)5(79)(2)m n x y+-(66)(667)(7)a b c a b---(67)(54)(943)a c ab c-+-(68)(65)(4)m n x y+-(69)(52)(965)x y x y z+++(70)(81)(811)a b a b+---(71)(25)(955)x z x y z++-(72)(21)(37)a b--(73)(57)(254)a b a b c--+ (74)(831)(8315)x y x y++-+ (75)(324)(72)x y z x y++-(76)(2)(9)a b x y+-(77)(91)(95)x y---(78)(54)(35)x y z x y++-(79)(327)(65)x y z x y+++ (80)6(2)(23)m n x y-+ (81)(532)(5316)x y x y+---(82)(4)(77)a b a b c-+-(83)(3)(9)x y-+(84)4(23)(34)x y-+ (85)3(2)(43)m n x y++ (86)(1)(32)x y-+-(87)(34)(275)x y x y z+--(88)9()(8)m n x y-+(89)(789)(781)m n m n+---(90)(47)(47)m n m n++-+ (91)(41)(92)x y-+-(92)(8)(744)a b a b c+--(93)(89)(85)a b a b+---(94)(635)(635)m n m n++--(95)(354)(2)x y z x y++-(96)(367)(75)a b c a b---(97)(56)(34)x y x y z+-+ (98)2()(2)m n x y++(99)(947)(9411)x y x y++-+ (100)4(52)(2)m n-+。
北师大版八年级下册数学因式分解专项训练
北师大版八年级下册数学因式分解专项训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．因式分解（1）2a 2﹣8 （2）x 2(x ﹣2)+4(2﹣x )2．分解因式 （1）2a b b -；（2）3221218x x x -+-3．分解因式：416a -4． 因式分解：m 2-2m 2n+m 2n 2．4．分解因式：293(3)x x x -+-．6．因式分解（1）225105mx mxy my -+；（2）(32)(23)a a b a -+-．7．（1）因式分解：39x x - （2）整式计算：2(23)(2)(2x y x y x y +-+-）8．分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+9．因式分解（1）2510a ab +（2）21236mx mx m -+10．分解因式：296mn mn m -+11．因式分解：（1）222xy x -；（2）3231212a a a -+-．12．分解因式： (1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+13．分解因式：22()2()x x y y x -+-．14．因式分解： （1）3(2)(2)x x x ---； （2）316x x -；（3）2691a a -++； （4）4221x x -+.15．()()()()22m n m n m n n m +--+-.16．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2-6a -14b +58=0（1）求a 、b 的值；（2）求△ABC 的周长的最小值．17.已知3,5ab a b =+=,利用因式分解求32232a b a b ab ++的值．18．利用分解因式进行简便运算：（1）13131318.937.1555555⨯+⨯- （2）22226.6 3.4ππ-参考答案1．（1）2(a +2)(a ﹣2)；（2）(x ﹣2)2(x +2)【解析】【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝2（a 2﹣4）＝2（a+2）（a ﹣2）；（2）原式＝x 2（x ﹣2）﹣4（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x 2﹣4）＝（x ﹣2）2（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（1）(1)(1)b a a +-；（2）22(3)x x --【解析】【分析】（1）直接提取公因式b ，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）首先提取公因式-2x ，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：（1）2a b b -=()21b a -=(1)(1)b a a +-；（2）3221218x x x -+-=()2269x x x -+-=22(3)x x --．【点睛】本题考查提取公因式法和公式法分解因式，熟记公式是解题的关键．3．2(4)(2)(2)a a a ++-【解析】【分析】是四次二项式，用平方差公式，注意分解需彻底．【详解】原式=22(4)(4)a a +-2(4)(2)(2)a a a =++-．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，对于四次二项式选用平方差公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．22(1)m n -【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()222212(1)m n nm n =-+=-． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5．(x ﹣3)(4x +3)【解析】【分析】先用平方差公式将29x -转写为()(33)x x +-，再提取公因式(3)x -即可．【详解】解：原式(3)(3)3(3)(3)(43)x x x x x x =+-+-=-+．【点睛】本题考查的知识点是因式分解，理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解此题的关键．6．（1）25()m x y -；（2）()(32)a b a --． 【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式()2252m x xy y =-+25()m x y =-．（2）原式(32)(32)a a b a =---()(32)a b a =--．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7．（1）()()33x x x +-（2）21210xy y +.【解析】【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；（2）根据整式的运算公式即可求解.【详解】（1）39x x -=()29x x -=()()33x x x +-（2）2(23)(2)(2x y x y x y +-+-） =222241294x xy y x y ++-+=21210xy y +.【点睛】此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.8．（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 【解析】【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式()2316x =- ()()344x x =+-（2）原式()244m x x =-+ ()22m x =-【点睛】本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.9．(1) 5a (a +2b );(2)m (x -6)2.【解析】【分析】(1)利用提公因式法解题即可.(2)先利用提公因式法,再利用完全平方公式计算即可.【详解】(1) ()251052a ab a a b +=+.(2) ()()222123612366mx mx m m x x m x -+=-+=-.【点睛】本题考查因式分解,关键在于掌握基础计算方法.10．2(31)m n -【解析】【分析】先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：296mn mn m -+=2(961)m n n -+=2(31)m n -【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是本题的解题关键.11．（1）2(1)(1)x y y +- ；（2）23(2)a a -- 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解.【详解】（1）222xy x -=()221x y -=2(1)(1)x y y +-（2）3231212a a a -+-．=()2344a a a --+=23(2)a a --【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.12．（1）(1)(1)x x x +-；（2）23(1)y x - 【解析】【分析】（1）先提出公因式x ，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提出公因式3y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：(1) 32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-(2) 2223633(21)3(1)x y xy y y x x y x -+=-+=-【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键.13．2（x ﹣y ）（x+1）（x ﹣1）【解析】【分析】首先提取公因式2（x−y ），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式＝2x 2（x ﹣y ）+2（y ﹣x ）＝2x 2（x ﹣y ）﹣2（x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（x 2﹣1）＝2（x ﹣y ）（x+1）（x ﹣1）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 14．（1）()()231x x -+;（2）()()44x x x +-;（3）()231a -;（4）()()2211x x +-;【解析】【分析】根据因式分解的运算方法解题即可.【详解】(1) ()()223(2)(2)362352231x x x x x x x x x x ---=--+=--=-+(2) ()()()32161644x x x x x x x -=-=+-(3) ()22269196131a a a a a -++=-+=-(4) ()()()22242221111x x x x x -+=-=+- 【点睛】本题考查因式分解的运算,熟练运用方法是解题关键. 15．()()3m n m n -+ 【解析】【分析】将()n m -变形为()m n --，然后提公因式整理后继续提公因式即可解答.【详解】解：()()()() 22m n m n m n n m +--+-()()()() 22m n m n m n m n =+-++-()() 22m n m n m n =-+++()() 33m n m n =-+()() 3m n m n =-+【点睛】此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号和分解到不能分解为止．16．（1）a=3，b=7；（2）△ABC 周长的最小值为15．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a 、b ； （2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．【详解】解：（1）∵a 2+b 2-6a -14b+58=（a 2-6a+9）+（b 2-14b+49）=（a -3）2+（b -7）2=0， ∴a -3=0，b -7=0，解得a=3，b=7；（2）∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴b -a ＜c ＜a+b ，即4＜c ＜10，要使△ABC 周长的最小只需使得边长c 最小，又∵c 是正整数，∴c 的最小值是5，∴△ABC 周长的最小值为3+5+7=15．故答案为：（1）a=3，b=7；（2）△ABC 周长的最小值为15．【点睛】本题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用完全平方式的特点分解是解决问题的关键．也考查了三角形三边关系．17．75.【解析】【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式222(2)()ab a ab b ab a b =++=+ 235=⨯75=【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．（1）13；（2）322π.【解析】【分析】（1）利用提公因式将1355作为公因式提出来再进行计算 （2）利用平方差公式因式分解再进行计算【详解】（1）13131318.937.1555555⨯+⨯- =1318.937.1155+-⨯（） =13（2）22226.6 3.4ππ-=226.6 3.4ππ-（）（）=6.6 3.4 6.6 3.4ππππ+-（）（）=10 3.2ππ⨯=232π【点睛】本题考查了分解因式来简便运算，解题关键是灵活选用方法进行因式分解，来得到较为简单的计算方法.。
北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道(2)(2021年整理)
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1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.） xy＋6－2x－3y4.） x²（x－y)＋y² (y －x）5。
） 2x²－（a－2b）x－ab 6.） a4－9a²b²7.） x³＋3x²－4 8.） ab（x²－y²)＋xy（a²－b²）9.) (x＋y)（a－b－c)＋（x－y)(b＋c－a) 10。
) a²－a－b²－b11.） (3a－b）²－4（3a－b)（a＋3b）＋4(a＋3b)² 12.） (a＋3) ²－6(a＋3）13。
） (x＋1）²（x＋2)－(x＋1）(x＋2）² 14．）16x²－8115。
) 9x²－30x＋25 16。
） x²－7x－3017。
) x（x＋2）－x 18。
） x²－4x－ax ＋4a19.） 25x²－49 20。
） 36x²－60x＋2521.) 4x²＋12x＋9 22。
2022-2023学年北师大版数学八年级下册 因式分解 练习题(含答案)
2022-2023学年北师大版数学八年级下册因式分解练习题（含答案）一、单项选择题1. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c D．y2－1＝(y＋1)(y－1)2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．x2＋2x－1＝(x－1)2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2 D．ax2－a＝a(x2－1)3．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x－1)(x－3)，则a，b的值分别是( )A．a＝4，b＝3 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝－4，b＝3 D．a＝4，b＝－3 4．对多项式x2－2x＋1因式分解，结果正确的是( )A．(x＋1)2B．(x＋1)(x－1) C．(x－1)2D．(x＋1)(x－2)5．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是( )A．20 B．30 C．35 D．406．利用因式分解计算57×99＋44×99－99，正确的是( )A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198二、填空题7．对于m(a＋b) ma＋mb，变形①是____________，变形②__________(填“整式乘法”或“因式分解”)．8．若多项式x2＋ax＋b因式分解的结果为(x＋1)(x－3)，则a＝__________，b＝____________．9. 若多项式x2－mx＋5因式分解的结果为(x－5)(x－n)，则mn＝________．10．如图，用图中所标的数据表示长方形ABCD的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为___________________________________．三、解答题11．在对多项式x2＋ax＋b进行因式分解时，小红看错了b，分解的结果是(x－10)(x＋2)；小亮看错了a，分解的结果是(x－8)(x－2)，求ab的值．12．将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．13．367－612能被70整除吗？请说明理由.14．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x ＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，求a＋b的值．15．如图，已知边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片若干张．(1)利用这些纸片(必须每种纸片都要用到)拼成一个长方形；(2)根据你所拼的图形，写出一个与之对应的多项式因式分解的式子．参考答案一、1-6 DCCCB B二、7. 整式乘法因式分解8. －29. 610. m2＋2mn＝m(m＋2n)三、11. 解：∵小红看错了b，分解的结果是(x－10)(x＋2)＝x2－8x－20，∴a＝－8.又∵小亮看错了a，分解的结果是(x－8)(x－2)＝x2－10x＋16，∴b＝16，∴ab＝(－8)×16＝－12812. 解：如图，据此写出一个多项式的因式分解为x2＋4x＋3＝(x＋1)(x＋3)13. 解：能，理由如下：∵367－612＝614－612＝612×(36－1)＝612×35＝35×6×611＝70×3×611，∴367－612能被70整除14. 解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了b，∴a＝6.∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了a，∴b＝9.∴a＋b＝15.15. 解：(1)拼成的长方形如图所示(答案不唯一)：(2)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)．。
北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.-+-；②255m n mn m参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21.18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)] (1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()--.m m na b a c-+；②(5)()。
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1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³
2.）16x²－81
3.）xy＋6－2x－3y
4.）x²(x－y)＋y²(y－x)
5.）2x²－(a－2b)x－ab
6.）a4－9a²b²
7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b
11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3) 13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－81
15.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－30
17.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－25
27.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x
29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋49
33.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²
35.）x²－25 36.）x²－20x＋100
37.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋5
39.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋121
43.）8－2x²44.）x²－x＋14
45.）9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋20
47.）12x²－29x＋15 48.）36x²＋39x＋9
49.）21x²－31x－22 50.）9x4－35x²－4 51.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.）2ax²－3x＋2ax－3 53.）x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²
57.) x4－1 58.) x²＋4x－xy－2y＋4 59.) 4x²－12x＋5 60.) 21x²－31x－22 61.) 4x²＋4xy＋y²－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( )
64.) 若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )
65) 把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为( )
66.) 把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为( )
67.)
2000
2001
2
1
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
68) 已知x，y为任意有理数，记M = x²+y²，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )
69) 对于任何整数m，多项式( 4m+5) ²−9都能( )
A．被8整除B．被m整除
C．被(m−1)整除D．被(2m−1)整除
70.) 将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是( )
71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )
72.） 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
73.） 22)(n x m x x -=++则m =____n =____
74.） 2
32y x 与
y x 612的公因式是＿
75.） 若n m y x -=
))()((4
222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
76.） 在多项式4
224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式
的有________________________ ，其结果是 _____________________。
77.） 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。
78.） _____))(2(2(_____)2++=++x x x x
79.） 已知,01200520042=+++++x x x x Λ则
.________2006
=x
80.） 若
25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。
81.） ()22)3(__6+=++x x x ， ()2
2)3(9___-=++x x
82.） 若2
29y k x ++是完全平方式，则k=_______。
83.) 若442-+x x 的值为0，则51232
-+x x 的值是________。
84.) 方程042=+x x ，的解是________。
85.) 若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。
86.) 若
6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
87.) 1218323
x y x y -的公因式是___________
88.) 分解因式：2183x x -=__________
89.) 若A x y B y x =+=-353，，则A A B B 222-⋅+=_________
90.) 若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________
91.) 因式分解：944222a b bc c -+-=_________
92.) 分解因式：a c a bc ab c 32244-+=_________
93.) 若||x x xy y -+-+
=214022
，则x ＝_______，y ＝________
94.) 若a b ==9998，，则a ab b a b 22255-+-+=_________
95.) 计算12798
012501254798....⨯-⨯=________
96.) 运用平方差公式分解：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____）
97.) 完全平方式49222
x y -
+=(
)。
98.）若
a 、
b 、
c ，这三个数中有两个数相等，则
a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=_________
99.）若a b ab +==-514，，则a a b ab b 3223+++=__________
100.）把3154521a a a n n n +++-分解因式是（ ）。