南航理论力学习题答案15(1)

第十五章

虚 位 移 原 理

1．在以下约束方程中

① x 2＋y 2 = 4 ② x 2＋y 2 ≤ 4 ③0=−ϕ r x

④ x 2＋y 2 = 10 t ⑤))(())((21212121x x y y y y x x

−+=−+ 属于几何约束的有（ ），属于运动约束的有（ ）；

属于完整约束的有（ ），属于非完整约束的有（ ）； 属于定常约束的有（ ），属于非定常约束的有（ ）。 正确答案：①、②、④ ③、⑤ ①、②、③、④ ⑤ ①、②、③、⑤ ④

2．静力学中的平衡方程和虚功方程都可以用来求解平衡问题，且（ ）。

① 静力学平衡方程给出了质点系平衡的必要条件，而虚功方程给出了质点系平衡的充要条件 ② 二者都给出了质点系平衡的充要条件

③ 静力学平衡方程给出了质点系平衡的充分条件，而虚功方程给出了质点系平衡的必要条件 ④ 静力学平衡方程给出了质点系平衡的必要条件，而虚功方程给出了质点系平衡的充分条件 正确答案：①

3．图示平面机构，CD 连线铅直，杆BC = BD 。在图示瞬时，角

φ = 30°，杆AB 水平，则该瞬时点A 和点C 的虚位移大小之

间的关系为（ ）。并在图上画出虚位移δr A ，δr B ，δr C 。 ①C A r r δδ2

3= ②C A r r δδ3= ③C A r r δδ2

3=

④C A r r δδ21= 正确答案：③

4．图示平面结构中，AB = BC = AD = l ，角θ = 60°，设杆重及摩擦不计，在铅直力P 作用下AC 杆和CD 杆的内力应分别为（ ）。

① P S AC 33=

（拉力），P S CD 21−=（压力） ② P S AC

=（拉力），P S CD 33−=（压力） ③ P S AC

−=（压力），P S CD 33=（拉力） ④ P S AC 21=（拉力），P S CD 2

1=（拉力） 正确答案：②

5．机构在图示瞬时有α = β = 45°，若A 点的虚位移为δr A ，

则B 点虚位移的大小δr B =（ ），杆OC 中点D 的虚

位移的大小δr D =（ ）。

① δr A

② 0.5δr A

③ 2δr A

④ 0

正确答案：① ④

6．一折梯放在粗糙水平地面上，如图所示。设梯子与地面之间的滑动摩擦系数为f s ，且AC 和BC

两部分为等长均质杆，则梯子与水平面所成最小角度 ϕmin 为（ ）。

① 0

② s

f 21cot

arc ③ 1

41tan arc −s f ④ s f 21tan arc 正确答案：④

7．在图示平面机构中，A 、B 、O 2和O 1、C 分别在两水

平线上，O 1 A 和O 2C 分别在两铅垂线上，α = 30°，

β = 45°，A 和C 点虚位移大小之间的关系为

（ ）。 正确答案：A C r r δδ)31(+=

8．为了用虚位移原理求解系统B 处反力，需将B 支座解除，代以适当的约束力，其时B 、D 两点虚

位移大小之比值δr B ：δr D = （ ），若已知F = 50 N ，则B 处约束力的大小为（ ），方向为（ ）。

正确答案：4:3 37.5N ↑