运筹学

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一，选择题（5个选择题）

若树T有n个顶点，那么它的边数一定是（）

n＋2 n n+1 n-1

解析：参照树的性质：性质2：具有n 个顶点的树恰有（n--1）条边。

数是一个无圈的连通图。（课本P240）

12. 求最初运输方案可采用（C）

A .修正分配法

B .位势法

C .西北角法

D .闭合回路法

解析：参照西北角法，是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。

确定初始基本可行解的方法有：西北角法和最小元素法。（课本P145）

二，简答题（用所学知识进行论述）共6个简答

1解释博弈论（又叫作对策论）

定义一：它是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法和研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法以及根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论。

研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

定义二：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程。

应用举例：囚徒困境、价格战博弈等。（P369）

2 解释 MRP、ERP、 TQM、 JIT 。

MRP（物料需求计划）是一种用于管理与控制有依赖关系的需求的产品的生产与存储的一种技术。它是基于计算机的生产与存储计划和控制系统，它有三个目标：1 确认装配最终产品所需要的原料、零件和部件。2使存储水平最小化。3制定制造、购买和运输的时间表。MRP系统需要三个主要输入：主生产计划，产品结构记录和原材料、零部件的库存记录。

ERP（企业资源计划）是在MRPⅡ基础上进一步发展而成的面相供应链的管理思想，它整合了企业管理理念、业务流程、基础数据、人力物力、计算机硬件和以ERP系统为灵活的软件的资源管理系统，它最早由美国的加特纳公司于20世纪90年代提出。

JIT（准时化生产方式）是指在准确测定生产各工艺环节作业效率的前提下，按订单准确地计划，彻底消除一切无效作业与浪费为目标的一种管理模式。它是供应链管理方法之一，是一种组织生产的新方式，是一种旨在消除无效劳动与浪费、实现企业资源优化配置、全面提高企业经济效益的物质资源配置技术。它的基本原则是准时生产和存储极小化。

全面质量管理Total Quality Management（TQM ）：是指在全面社会的推动下，企业中所有部门，所有组织，所有人员都以产品质量为核心，把专业技术，管理技术，数理统计技术集合在一起，建立起一套科学严密高效的质量保证体系，控制生产过程中影响质量的因素，以优质的工作最经济的办法提供满足用户需要的产品的全部活动。

3 简述排队论

排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法。它是数学运筹学的分支学科，也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。

排队论(queueing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。

排队的基本组成部分是：顾客到达，排队系统（排队和服务机构服务），服务后顾客离去。

4 允许缺货的经济批量模型 (4种情况)所代表的意义。

A,经济订购批量存储模型

不允许缺货，生产时间极短的确定型的存储模型。

需求率为d，无限供货率，不允许缺货，单位存储费用为c1，每次订购费为c3，起初存储量为Q（每次订货量）。

B，经济生产批量模型

不允许却货，生产需要一定时间的确定型存储模型。

需求率为d，生产率是p，不允许缺货，单位存储费用为c1，每次生产准备费为c3。每次生产量是Q。

C，允许缺货的经济批量订购模型

除了允许缺货之外，其他的条件与A相同，c2为缺少一个单位的货物一年所支付的单位缺货费。

D,允许缺货的经济生产批量模型

补充不是靠订货，补充数量不可以同时到位，补充是靠生产。

经济订货批量（不允许缺货的经济订购批量存储模型）通过平衡采购进货成本和保管仓储成本核算，以实现总库存成本最低的最佳订货量。经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

此模型的特征是：供货速率为无穷大，不允许缺货，提前期固定，每次订货手续费不变，单位时间内的储存费不变。需求速率D为均匀连续的，每次订货量不变，以周期t循环订货。先考虑提前期为零（即当存量降至零时，可以立即得到订货量Q）的情形。

经济生产批量(EPL)又称经济生产量(EPQ)。由于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库存的生产中有一个一次生产多少最经济的问题，这就是经济生产批量。在经济订货批量模型中，相关成本最终确定为两项，即变动订货成本和变动储存成本，在确定经济生产批量时，以生产准备成本替代订货成本，而储存成本内容不变。

三，计算题

A 线性规划的图解法

例1.某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：

问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？

(1)分别取决策变量X1 , X2 为坐标向量建立直角坐标系。在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的一组值，例1的每个约束条件都代表一个半平面。

（2）对每个不等式(约束条件)，先取其等式在坐标系中作直线，然后确定不等式所决定的半平面。

（3）把五个图合并成一个图，取各约束条件的公共部分，如图2-1所示。

（4）目标函数z=50x1+100x2，当z取某一固定值时得到一条直线，直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。平行移动等值线，当移动到B点时，z在可行域内实现了最大化。A，B，C，D，E是可行域的顶点，对有限个约束条件则其可行域的顶点也是有限的。

线性规划的标准化内容之一：——引入松驰变量（含义是资源的剩余量）

例1 中引入 s1， s2， s3 模型化为

目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2 + 0 s1 + 0 s2 + 0 s3

约束条件：s.t. x1 + x2 + s1 = 300

2 x1 + x2 + s2 = 400

x2 + s3 = 250

x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0

对于最优解 x1 =50 x2 = 250 ， s1 = 0 s2 =50 s3 = 0

说明：生产50单位Ⅰ产品和250单位Ⅱ产品将消耗完所有可能的设备台时数及原料B，但对原料A则还剩余50千克。

二单纯形法

例1.某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：

问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？

以下用单纯形表格来求解第二章的例1。

max 50x1+100x2+0·s1+0·s2+0·s3.

x1+x2+s1=300，

2x1+x2+s2=400，

x2+s3=250，

x1, x2, s1, s2, s3≥0. 把上面的数据填入如下的单纯形表格