10041156探究微波实验中的单缝衍射与双缝干涉

探究微波试验中的单缝衍射与双缝干涉
第一作者：100415班张容珲10041156
第二作者：102721班周文博10271110
摘要：在微波实验中探究布拉格衍射的试验中，我们通过单缝衍射来探究波的波长，但是我们发现误差十分之大，这与实验仪器的不精密有很大关系，但是，我们在学习光学进行实验的时候可以清楚地发现，在夫琅禾费的单缝衍射实验现象中波的衍射是十分弱的，但是在杨氏双缝干涉中波的干涉是十分明显的，我们可以进行微波的杨氏双缝干涉来进一步探究微波的波长，并与夫琅禾费单缝衍射进行比较。

关键词：微波实验、布拉格衍射、夫琅禾费单缝衍射、杨氏双缝干涉
目录
探究微波试验中的 (1)
单缝衍射与双缝干涉 (1)
一、实验摘要 (4)
二、实验目的 (4)
1.了解微波的特点，学习微波器件的使用 (4)
三、实验原理 (4)
四、晶体结构 (4)
1.布拉格衍射 (4)
2.单缝衍射 (5)
五、实验仪器 (5)
六、实验内容 (5)
1.验证布拉格公式 (5)
2.单缝衍射实验 (6)
3.杨氏双缝干涉实验 (6)
七、数据处理 (6)
1.验证布拉格衍射公式 (6)
2. 绘制衍射分布曲线 (7)
3.绘制双缝干涉分布曲 (8)
八．实验讨论 (9)
一、 实验摘要
微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm ～1m 。

与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。

但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。

微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。

它的波长又比X 射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。

二、 实验目的
1. 了解微波的特点，学习微波器件的使用
2. 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长
3. 通过微波的单缝衍射和双缝干涉实验，探究两种方法的精确度。

三、 实验原理 四、 晶体结构
晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。

最简
单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x ，y ，z 等距排列
的格点所组成。

间距a 称为晶格常数。

晶格在几何上的这种对称性也可
用晶面来描述。

一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。

1.布拉格衍射
晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维
衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。

研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。

在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。

（1）点间干涉
电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点A 1，A 2…；B 1，B 2…发出的子波间相干叠加，这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。

无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A 1 A 2…B 1B 2…垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。

（2）面间干涉
如图示，从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为
2dsinθ ，θ
为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的
θ，即2dsinθ = k λ ，k =1，2，3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。

2.单缝衍射
与声波一样，微波的夫琅禾费衍射的强度分布式，可由下式计算：
,其中
，a 是狭缝宽度，是微波波长。

如果
求出±1级的强度为0处所对应的角度θ，则λ可按下式求出，即λ= 2sinθ。

3.双缝干涉：与见光一样，微波的双缝干涉的波的强度分布可由下列公式算出：△
=
=
2sin sin 2Dd d D
θ
θ≈
=，而当△=m λ时，
波相干为极大值点，当△=1
()2
m λ+时，波相消，为极小值点。

所以，我们可以利用以上规律去探究波的波长。

五、 实验仪器
本实验的实验装置由微波分光仪，模拟晶体，单缝，反射板（两块），分束板等组成。

六、 实验内容 1.验证布拉格公式
实验前，应该用间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟铝球，使球进入叉槽中，
形成方形点阵。

模拟晶体架的中心孔插在支架上，支架插入与度盘中心一致的销子上，同时使模拟晶体架下面小圆盘的某一条刻线与度盘上的0°刻线重合。

由已知的晶格常数a 和微波波长λ
，并根
据公式可以算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角β，测量估算值附近且满足入射角等于反射角条件β与衍射强度I的关系曲线，写出衍射极大的入射角与理论结果进行比较、分析与讨论。

2.单缝衍射实验
仪器连接时，按需要先调整单缝衍射板的缝宽，转动载物台，使其上的180°刻线与发射臂的指针一致，然后把单缝衍射板放到载物台，并使狭缝所在平面与入射方向垂直，利用弹簧压片把单缝的底座固定在载物台上。

为了防止在微波接收器与单缝装置的金属表面之间因衍射波的多次反射而造成衍射强度的波形畸变，单缝衍射装置的一侧贴有微波吸收材料。

转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线，打开振荡器的电源，并调节衰减器，使接收电表的指示接近满度而略小于满度，记下衰减器和电表的读数。

然后转动接收臂，每隔2°记下一次接收信号的大小。

为了准确测量波长，要仔细寻找衍射极小的位置。

当接收臂已转到衍射极小附近时，可把衰减器转到零的位置，以增大发射信号提高测量的灵敏度。

3.杨氏双缝干涉实验
仪器连接与实验过程基本如上述的单缝衍射，只是将其单缝换成双缝（双缝中心间距70mm，缝宽30mm），转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线，打开振荡器的电源，并调节衰减器，使接收电表的指示接近满度而略小于满度，记下衰减器和电表的读数。

然后转动接收臂，每隔2°记下一次接收信号的大小。

为了准确测量波长，要仔细寻找干涉极大极小的位置。

当接收臂已转到干涉极大极小附近时，可把衰减器转到零的位置，以增大发射信号提高测量的灵敏度。

七、数据处理
1.验证布拉格衍射公式
不确定度的计算取仪器误差限Δ=0.5°故B类不确定度= 0.2887°
100面k=1时，= 0.3472°u(θ)==0.4726°结果为θ±u(θ)=(67.0±0.5)°k=2时，=0 结果表述为θ±u(θ)=(39.3±0.3)°
110面k=1，=0 结果表述为θ±u(θ)=(58.0±0.3)°
1.Ⅰ.已知a=4.00cm，利用110面测定波长
由公式2dcosβ=kλ，其中，d=，k=1，β=58°故cm=2.998cm
u(λ)=cm=1.385cm λ的结果表述为λ±u（λ）=（3±1）cm Ⅱ.已知λ=3.202cm，利用100面测定晶格常数
由公式2dcosβ=kλ，其中，d=a，k=1，β=58°故=4.097cm u(a1)=1.783cm
k=2，β=39.25°故=4.135cm u(a2)=0.785cm 对a1，a2进行加权平均
=4.13cm
=0.516cm
结果表述为
(4.1±0.5)cm
2. 绘制衍射分布曲线
由以上两图观察可得：
=35.4º, =23.4º
，得=29.4。

代入
，得
λ=3.436 cm
，
=7.32%
由于测量中信号最大值并不在角度为0处，而是向左偏移了3º～4º，因而与标称值有较大误差。

3.绘制双缝干涉分布曲
由上图可看出，在θ=27.8、-27.6度时取得最大值，在θ=13.8、-13.2度时取得极小值。

根据公式△=m λ与△=1()2
m λ+，可以知道夹在两极大与之间的波长为半波长。

所以
121=(sin sin )2d λθθ-，∴121λ=15.9497，21
2
λ=16.4461 且31.6791070
rad mm -=⨯⨯=0.1175mm λ=1211
22λλ+=32.3958，()u λ=121122u u λλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
+=0.23mm
λ=（32.4±0.2）mm
||
λληλ-=
理论理论
=1.25%
由上可知，在双缝干涉中实验结果比单缝衍射精确的多。

八．实验讨论
利用微波模拟电磁波的一系列光学实验，由于微波波长远大于光波波长，因而实验所用的器材也可以
做的很大，从而能使实验现象更为直观，而且环境不必很暗，这些都是微波光学实验的优点。

然而，简单的实验器材也降低了实验测量的精度。

1. 过度的简化导致模拟的失真。

从单缝衍射的试验曲线可以明显看出这点，其中央主极大位置出现一
定凹陷，并且在本应光滑的曲线位置却出现台阶。

而且在实验中，单缝衍射板尺寸不能对微波进行
严格的限制，使出射微波从两边绕过衍射板，与原单缝衍射微波发生干涉，导致衍射图样出现严重畸变。

2.实验的精确性难以控制。

双缝干涉实验当中，由于干涉板并不能做到严格与出射微波波矢垂直，导
致干涉图样在正负两端不对称，使得干涉极大值和极小值所对应角度和理论值的百分差相对较大，这在本实验中表现的相当明显，以致可以较大影响到实验结果的精确度。

3.在做实验的过程中，容易观察到，模拟晶体的位置并不十分精确，而实验要求其形成方形点阵，显
然，这一要求是难以达到的。

这与实际的晶体晶格是有较大出入的。

4.微波的波长较长，这是选它做本实验的重要原因，但这也同时是其一大不足。

当微波发出时，其定
向性不是很好，衍射较大，所以实验室内杂波以及仪器发射波可能有部分直接进入接收端，未经反射。

而另一方面，这些波相互干涉，对接收也造成了一定干扰，比如，在没有微波时，接收端就有信号，或者接收端接收到的信号相当不稳定，导致无法准确读数，从而影响对极大值点与极小值点的判断。

由遇上探究可以发现，在微波的杨氏双缝干涉的测量结果是比较精确的，所以，我们的探究是有所收获的。