平面向量加法教案

向量加法运算及其几何意义

【教学目标】

1、知识与技能

（1）了解向量的概念，掌握向量加法的定义及其几何意义；

（2）熟练掌握加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”；

（3）掌握向量加法的交换律和结合律，并用它进行向量计算；

2、过程与方法

通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，平面向量的有关概念，向量间的关系。

3、情感态度与价值观

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

【教学重点】向量加法的定义，向量的加法及其运算法则；

【教学方法】启发式

【教学类型】概念课

【教学用具】尺规

【教学过程】

一、提出课题

我们都知道，数能够进行四则运算，正因为有了这些运算，使数变得如此强大，生活中也离不开这些计算。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？下面我们大家一起来学习向量的线性运算。

1、定义

我们把求两个向量a、b的和的运算叫做向量的加法，a+b叫做向量a和b的和向量。记为a+b。

2、运算法则

（1）如图1.已知非零向量a、b，在平面内任取一点A,

作

a AB =,

b BC =，则向量AC

叫做

a 与b

的和，即

AC BC AB b a =+=+,我们把这种求向量和的方法叫做向量加法的三角

形法则，以一个向量的终点作为一个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点和向量叫做合向量。尾首相连，首尾连。

（2）如图2.在平面内任取一点O ，以同一点O 为起点的两个向量a 、b

为邻边

作平行四边形OACB ,则以O 为起点的对角线OC 就是a 、b

的和，我们把

这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 特别地，对于零向量与任一向量a

，我们规定：

a a =+0，

二、强化新知

例1，如图3，已知向量

a 和b

，求作向量

b

a +。

作法1：在平面内任取一点O （图4），作a OA =，b AB =，

则向量b a OB

+=

作法2：在平面内任取一点O （图5），以O 为起点，以

a 、b

为邻边作平行四边行

OACB ,连接OC

,则

b a OB OA OC +=+=

b

a

a

b

A B

C

图1

图2

练习

课本第84页第2题（1），

思考、当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

由图与例1可知当

a 和b

不共线或共线反向时，

有

+<+.

一般地，我们有

+≤+.

O

图5

a

A

b

a

b a +

O

B

图3

图4

b

a

b

b a +

a

b

b a +

图6

探究、当向量

a 、b

外于什么位置时有

（1

）

+=+；

（2

）-=+

（或

-）

当

a 和b

共线且方向相同时，（1）成立；当

a 和b

共线且方向相反时，（2）成立

（其中当

>

时，为

-

；当

<

时，为

-三、通过验证-

三、升华概念 3.交换律和结合律

类比思考.数的加法满足交换律和结合律，向量是否也满足呢？

由上面两图我们可以验正向量的加法满足交换律和结合律

a b b a +=+，

)()(c b a c b a ++=++。

例2．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸

A 点出发，以5km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.

(1) 试用向量表示江水速度，船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）； (2) 求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）

a

A

B

C

b

c

D

A

C

D

a

a

B

b

b

解：（1）如图，AD

表示船速，

AB

表示水速，以

AD

、

AB

为邻边作平行四边

形

ABCD ,则AC

表示船实际航行的速度。

（2）在直角三角形

ABC

中，

=2,

=5,所以

=

29

,因为tan 5.2=∠CAB ,由计算器得68

≈

∠CAB

答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68

四、课堂小结--提高认识

本节学习了向量的加法运算，利用三角形法则、平形四边形法则来画两个向量的和向量，以及向量的一些简单运用。 五、布置作业--巩固提高 课本91页第3题

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