宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2021届高三数学上学期开学考试试题理【含答案】
宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题
宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z 满足()12z =（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列求导运算中，正确的是（ ） A ．(cos )sin x x '=B ．()33x x '=C ．ln 1ln x x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭D ．()(1)x x xe x e '=+3．盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是310的事件为( )A ．恰有1个是坏的B ．4个全是好的C ．恰有2个是好的D ．至多有2个是坏的 4．函数12ln y x x=+的单调减区间为（ ） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)+∞5．随机变量X 的概率分布列规律为()(1,2,3,4),(1)aP X n n n n ===+其中a 为常数，则15()22P X <<的值为 . A ．23B ．34C ．45D ．566．(,)P x y 是曲线1cos sin x y αα=-+⎧⎨=⎩上任意一点，则()()2224x y -++的最大值是A ．36B ．6C ．26D ．257．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.98．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：oC ）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：ˆ2=-+yx a .当气温为20o C 时，预测用电量约为（ ） A ．20 B ．16 C ．10 D ．59．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为 A ．313B ．413C ．14D ．1510．下列各项中，是6y x ⎫⎪⎭的展开式的项为（ ）A ．15B ．220x -C ．415yD ．9220y -11．函数()3sin cos 2xxf x x x =+在[]2,2ππ-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，且()()x f x a g x =（0a >，且1a ≠），()()()()f x g x f x g x ''<，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a 的值为（ ）． A ．2 B ．12C ．35D ．53二、填空题13．不等式1≤|x ＋1|＜3的解集为___________14．某城市新修建的一条道路上有10盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有___________种（请用数字作答）15．若12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为___________.16．勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p ，每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X ，且()()23P X P X =<=，() 1.2D X =，则p 的值为______.三、解答题17．已知函数()|1|f x x =-，函数()||g x m x =-． （1）当3m =时，求不等式()()f x g x ≤的解集；（2）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．18．在极坐标系中，点M 坐标是(3,)2π，曲线C 的方程为)4πρθ=+；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MA MB ⋅的值．19．设甲､乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲､乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用X 表示甲同学上学期间的每周五天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多3天”为事件M ，求事件M 发生的概率. 20．已知函数()121f x x x =++-.（1）在平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 都为正数，且1112342m a b c ++=，求证：2349a b c ++≥.21．已知函数()232xf x x a-=+. （1）若0a =，求()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在1x =-处取得极值，且存在[]02,0x ∈-，使得()202f x t t >-成立，求实数t 的取值范围.22．推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为ξ，求ξ的分布列和期望.附：22(),()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. 临界值表：参考答案1．B【分析】由()12z=求出复数z，从而可求出复数z在复平面内对应的点，进而可得答案【详解】由()12z=，得2114z===-，所以复数z在复平面内对应的点为14⎛-⎝⎭，在第二象限，故选：B2．D【分析】利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则，对四个选项一一验证即可.【详解】对于A：(cos)sinx x'=-，故A错误；对于B：()3ln33x x'=，故B错误；对于C：2ln1lnx xx x'-⎛⎫=⎪⎝⎭，故C错误；对于D：()(1)xxxe x e'=+，故D正确.故选：D3．C【分析】利用超几何分布的概率计算公式，分别计算出对应的概率，由此判断出正确的选项.【详解】对于选项A，概率为133741012C CC=.对于选项B，概率为4741016CC=.对于选项C，概率为2237410310C CC=.对于选项D，包括没有坏的，有1个坏的和2个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是13210>，故D 选项不正确.综上所述，本小题选C. 【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题. 4．C 【分析】先求函数的定义域，再求解导数y '，令0y '<可得减区间. 【详解】定义域为(0,)+∞，212x x y '=-+，令0y '<可得12x <，所以单调减区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数求解单调区间时，要先求函数的定义域，再求解关于导数的不等式可得，侧重考查数学运算的核心素养. 5．D 【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a 的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果． 【详解】根据题意，由于()(1)aP X n n n ==+，那么可知，(1234n =，，，）时，则可得概率和为1，即1261220a a a a +++=. ∴54a =∴1551515()(1)(2)+=2242466P X P X P X <<==+==⨯⨯故选D.考点：离散型随机变量的分布列点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分 6．A 【分析】将P 点坐标代入所求的式子，利用辅助角公式整理化简，得到答案. 【详解】(,)P x y 是曲线1cos sin x y αα=-+⎧⎨=⎩上任意一点，所以()()2224x y -++ ()()22cos 3sin 4αα=-++ 6cos 8sin 26αα=-++()10sin +26αϕ=+故最大值是36，故选A. 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用，三角函数值域属于简单题. 7．D 【详解】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得()3P X ≤．详解：由题意230.70.60.1P x =-=，（＜＜） ， ∵随机变量()2~1,X N σ，(02)0.6P X <≤=，(12)0.3P X <≤=∴()130.30.10.4,P X <≤=+=30.40.50.9P X =+=（＜），故选D ．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题． 8．A 【分析】根据线性回归方程的性质求出a ，即可得到结论． 【详解】解：样本平均数为1(1714101)104x =++-=，1(24343864)404y =+++=，即样本中心(10,40)，则线性回归方程ˆ2=-+yx a 过(10,40)，则4020a =-+，即60a =，即线性回归方程ˆ260yx =-+， 当20C x ︒=，22060604020y =-⨯+=-=， 故选：A ． 9．A 【分析】根据条件概率的计算公式，分别求解公式各个部分的概率，从而求得结果. 【详解】设事件A 为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件B 为“学生丙第一个出场”则()41134333555578A C C A P A A A +==，()1333555518C A P AB A A == 则()()()1837813P AB P B A P A === 本题正确选项：A 【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能够利用排列组合的知识求解出公式各个构成部分的概率. 10．C 【分析】求得二项式展开式的通项公式，由此确定正确选项. 【详解】6y x ⎫⎪⎭的展开式的通项公式为()3163322661rrr r r rry C C x y x --+⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 由于33021302r r ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩无解，故A 选项错误.当330,22r r -==时，()210->，所以B 选项错误.当134,22r r +==时，()313232224226115C x y y -⨯+⨯-⋅⋅⋅=，C 选项正确.当193,322r r +==时，33302-⨯≠，所以D 选项错误.故选：C 11．C 【分析】利用()()'2,0f f π确定正确选项.【详解】 ()23sin 222cos 2202f ππππππ=+⋅=>，由此排除BD 选项. 当0x ≥时，()3sin cos 2xxf x x x =+， ()'3cos 3ln 2sin cos sin 2xx xf x x x x -⋅=+-，()'031040f =+-=>，由此排除A 选项.故选：C 【点睛】本小题主要考查函数图象识别，考查导数的运用. 12．B 【分析】先求出2()()()()()()[()]f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，由条件判断出()0()f x g x '⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，故得()()f x g x 为减函数，从而得01a <<，由解析式代入解方程即可得a . 【详解】 .∵2()()()()()()[()]f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦， 又∵()()()()f x g x f x g x ''<， 2()()()()()0()[()]f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=<⎢⎥⎣⎦∴()()f xg x 为减函数， ∴01a <<，∵(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-即152a a -+=， 解得12a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了商的导数运算法则，利用导数判断函数的单调性，考查了学生的运算求解能力.13．(－4，－2]∪[0，2) 【分析】对x ＋1进行分类讨论，去掉绝对值可得. 【详解】当10x +≥时，原不等式等价于113x ≤+<，解得02x ≤<；当10x +<时，原不等式等价于113x ≤--<，解得42x -<≤-；综上可得不等式1≤|x ＋1|＜3的解集为(－4，－2]∪[0，2). 【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，通常采用分段讨论法，去掉绝对值求解. 14．20 【分析】根据题意分析可得有6个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的3盏灯插入6个空位，用组合公式分析可得答案． 【详解】先将亮的7盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有6个符合条件的空位，进而在6个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有36=20C 种方法. 故答案为：20 15．164【分析】利用二项展开式的通项公式求出第3项的二项式系数，列出方程求出n ，通过对二项式的x 赋值1求出展开式中的所有系数和即可. 【详解】12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第3项的二项式系数为2n C ， 2n C ∴=15，解得6n =，61122n x x ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1x =，得到展开式中所有项系数之和为611264⎛⎫= ⎪⎝⎭.故答案为：16416．35【分析】根据() 1.2D X =求出p 的值，再根据()()23P X P X =<=取舍p 的值. 【详解】解：() 1.2D X =，所以()51 1.2p p -=，35p =或25p =， 因为()()23P X P X =<=，所以()()32223355111,2C p p C p p p -<->所以35p =， 故答案为：35.【点睛】考查二项分布中概率与方差的有关计算，解答的关键是用好公式；基础题. 17．（1）{|12}x x ≤≤；（2）(),1-∞． 【分析】（1）根据绝对值定义分类讨论去绝对值符号后解不等式； （2）不等式转化为求函数最小值即得． 【详解】解：（1）当 3 m =时，不等式()()f x g x ≤可化为|||1|3x x +-≤（*） ①当0x ≤时，不等式（*）可化为(1)3x x -+-≤，得1x ≥-，有10x -≤≤． ②当1≥x 时，不等式（*）可化为(1)3x x +-≤，得2x ≤，有12x ≤≤ ③当01x <<时，不等式（*）可化为(1)3x x +-≤，得13≤，有01x <<．由①②③知不等式()()f x g x ≤的解集为{|12}x x ≤≤．（2）函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，∴()()f x g x >恒成立， 则|1|||m x x <-+恒成立，|1||||(1)|1x x x x -+≥--=， ∴m 的取值范围为(),1-∞．18．（1）3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） ，22220x y x y +--=；（2）3【分析】（1）由题意得到直线的参数方程即可，根据转化公式可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）根据直线的参数方程中参数的几何意义求解可得结论． 【详解】（1）极坐标系中，点M 坐标是(3,)2π，则点M 的直角坐标是()0,3，斜率是1-的直线l 经过点M ，即直线l 倾斜角是135，∴直线l 参数方程是1353135x tcos y tsin ⎧=⎨=+⎩，即3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），∴直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） ．由4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得，()2sin cos ρθθ=+，∴()22sin cos ρρθρθ=+，将222,sin ,cos x y y x ρρθρθ=+==代入上式得22220x y x y +--=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=．（2）将3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22220x y x y +--=，整理得230t ++=，∵60∆=>，∴ 直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ， 设点A 、B 对应的参数分别为12t t 、， 则123t t =， ∴MA MB⋅ 123t t ==．【点睛】在直线的参数方程中，只有当参数t 的系数的平方和为1时，t 才有几何意义且其几何意义为：||t 是直线上任意一点(,)P x y 到定点000(,)P x y 的距离，即0PP t =．利用此结论可解决与线段长度有关的问题．19．（1）分布列答案见解析，数学期望：103；（2）802187. 【分析】（1）由题意可得2(5,)3X B ，然后利用二项分布的概率公式求对应的概率，从而可列出分布列，（2）设乙同学上学期间的五天中7：30之前到校的天数为Y ，由题意可知2(5,)3YB ，且{}{}{}3,04,15,2M X Y X Y X Y =======，再利用相互独立事件的概率公式求解即可【详解】解：（1）因为甲同学上学期间的五天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率为23， 所以2(5,)3XB ，从而5521()()()33k k kP X k C -==，0,1,2,3k =，所以，随机变量X 的分布列为：所以210()533E X =⨯=； （2）设乙同学上学期间的五天中7：30之前到校的天数为Y ，则2(5,)3YB ，且事件{}{}{}3,04,15,2M X Y X Y X Y =======，由题意知，事件{}{}{}3,0,4,1,5,2X Y X Y X Y ======之间互斥， 且X 与Y 相互独立， 由（1）可得8018010324080()2432432432432432432187P M =⨯+⨯+⨯=. 20．（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）使用零点分段法表示函数()f x ，然后分段画出图像即可. （2）根据（1）的条件可知m ，然后使用基本不等式计算即可. 【详解】（1）解：由()121f x x x =++-，得()31,13,11,31,1,x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩作出函数()f x 的图象如图5所示.（2）证明：由（1）可知，函数()f x 的最小值为2，所以1111234a b c++=. ∵a ，b ，c 都为正数，∴()111234234234a b c a b c a b c ⎛⎫++=++⋅++ ⎪⎝⎭324234332229232443b a c a b c a b a c c b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当234a b c ==时，等号成立. 21．（1）450x y +-=；（2）(1. 【分析】（1）求导，代入1x =，得到'(1)4,(1)1k f f ==-=，再结合点斜式，即得解；（2）求导，利用'(1)0f -=，求得4a =，转化存在 []02,0x ∈-，使得()202f x t t >-为()2max 2f x t t >-，再列表分析得到()()max 11f x f =-=，计算即得解【详解】（1）当0a =时，()232x f x x -=，则()()323x f x x-'=，()11f ∴=，()14f '=-， 此时，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()141y x -=--，即450x y +-=；（2）因为()232x f x x a -=+，则()()()()()()222222223223x a x x x x a f x x a x a-+----'==++， 由题意可得()()()224101a f a -'-==+，解得4a =，故()2324x f x x -=+，()()()()222144x x f x x +-'=+，列表如下：因为存在[]02,0x ∈-，使得()202f x t t >-，等价于()2max 2f x t t >-，∴()f x 在[]2,0-上的最大值为()()max 11f x f =-=， ∴221t t -<，解得11t < 所以t 的取值范围是(1； 故答案为：(1 【点睛】本题考查了导数综合问题中的切线方程问题以及存在性问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题22．（1）35；（2）列联表答案见解析，有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关；（3）分布列答案见解析，数学期望：95.【分析】（1）根据频率分布表即可得出答案；（2）根据频率分布表得到列联表，然后根据公式求得2K ，对照临界值即可得出结论； （3）根据分层抽样分别求出男女的人数，写出ξ的可能取值，求出对于随机变量的概率，即可写出分布列，根据期望公式即可求得答案. 【详解】解：（1）根据频率分布表：24021010050310005p +++==.（2）根据频率分布表得到列联表：故()221000250270150330 5.542 3.841400600580420K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关. （3）不低于80分的居民的样本中，男性有90人，女性有60人， 故抽取男性901069060⨯=+人，抽取女性601049060⨯=+人，故ξ的可能取值为0,1,2,3，()343101030C p C ξ===；()21463103110C C p C ξ⋅===；()1246310122C C p C ξ⋅===；()36310631C p C ξ===. 故分布列为：()1311901233010265ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=E .。
宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学分校)2021届高三数学上学期第二次月考试题 理.doc
宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学分校）2021届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}2468A =，，，， B={|4}x y x =-，则A B ⋂=（ ）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}2,4,6D ．∅2．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，则()2f -， ()πf -， ()3f 的大小顺序是（ ）． A ．()()()π23f f f -<-< B ．()()()π32f f f -<<- C ．()()()π32f f f ->>- D ．()()()π23f f f ->-> 3．在复平面内，复数 （i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若集合，，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是： （ ） A ．exx f =)( B ．1()f x x x -=+ C ．1()f x x x -=- D ．x x f =)(6．若1311321(),2,32a b log c log ===，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．7．设向量， ，， ，，若，与，平行，则的值为（ ） A ．213 B ．4133C ．10D ．413 8．下列判断错误．．的是（ ） A ．命题“若，则”是假命题 B ．命题“”的否定是“”C ．“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D ．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件9．曲线3ln 2y x x =++在点0p 处的切线方程为410x y --=，则点0p 的坐标是（ ） A ．（0,1） B ．(1,0) C ．（1，-1） D ．（1,3） 10．如图，在ABC ∆中， ，P 是BN 上的一点， 若，则实数m 的值为（ ） A ．13 B ．19C ．1D ．3 11．函数2ln y x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x ->'，则下列一定成立的为（ ） A ．()()eff e ππ>B ．()()ff e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()ff e π>二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知，且，则向量与向量的夹角是__________．14．已知函数)0,0)(sin(>>+=ωφωA x A y 在一个周期内的图象 如右图所示，则它的解析式为_ _。
2021届宁夏青铜峡市高级中学高三上学期第二次月考数学试题(文)(解析版)
宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题（文）一、选择题（12×5=60分）1. 已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=( )A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<『答案』C『解析』由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．2. 已知命题p ：x ∀∈R ，23x x <；命题q ：x ∃∈R ，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝『答案』B『解析』0x =可知: 命题p ：x ∀∈R ，23x x <为假命题，由函数图象可知命题32:,1q x R x x ∃∈=-为真命题，所以p q ⌝∧为真命题．3. 函数()()2ln 1f x x x=+-零点所在的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,)eD. (3,4)『答案』B『解析』∵()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln31ln 10f e =->-=，则(1)(2)0f f <， ∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间是 (1,2)， 当0x >，且0x →时，()()2ln 10f x x x=+-< 的()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->， ACD 中函数在区间端点的函数值均同号， 根据零点存在性定理，B 为正确答案. 故选：B.4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A. 2y x =- B. y x = C. 1y x -=- D. 2log y x =『答案』B『解析』对于A ，2y x =-在(0,)+∞上单调递减，故A 错误；对于B ，y x =为偶函数，且0x >时，y x x ==为增函数，故B 正确； 对于C ，反比例函数1y x -=-为奇函数，故C 错误；对于D ，2log y x =既不是奇函数，也不是偶函数，故D 错误. 故选：B.5. 若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a b c >> B. b c a >>C. c b a >>D. b a c >>『答案』B『解析』 2.1log 0.60a =<，0.62.11b =>，0.50log 0.61c <=<b c a ∴>>，故选B ．6. 若向量,a b ，满足1,2a b ==，若()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A.2π B.23π C.34π D.56π 『答案』C『解析』由()a a b ⊥+有：()0a a b ⋅+=，令a 与b 的夹角为θ，∴22||||||||cos 0a a b a a b θ+⋅=+=，得cos θ= ∴34πθ=， 故选：C.7. 要得到函数()1sin 2222f x x x =-+的图象，只需把函数()sin 2g x x =的图象（ ） A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移3π个单位长度 D. 向右平移3π个单位长度 『答案』C 『解析』()1222sin 22sin 2cos cos 2sin sin 2sin 2223333f x x x x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴只需把()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位长度，即可得到函数()y f x =的图象. 故选：C.8. 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为 ( )．A. B.C. D.『答案』D『解析』由于函数y =x cos x +sin x 为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除选项B ， 由当2x π=时，y =1>0，当x =π时，y =π×cos π+sin π=−π<0. 由此可排除选项A 和选项C 故正确的选项为D. 故选D. 9.ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2cos 22B a cc+=，则ABC 的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形『答案』B 『解析』因为2cos22B a cc +=，所以1cos 22B a c c++=， 即()sin sin sin cos cos sin cos sin sin sin B C a A B C B CB cC C C++====， 所以sin cos 0B C =，因为B ，C 为三角形内角，所以cos 0C =，即2C π=，因此ABC 为直角三角形. 故选：B.10. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC -=『答案』A『解析』∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.11. 已知()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A. ()13sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()153sin 26x x f π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()153sin 26x x f π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()13sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭『答案』D『解析』由图可知24T ππω==，解得12ω=； 又因为()3max f x =，故可得3A =； 由五点作图法可知1023πϕ⨯+=，解得6πϕ=-， 故()13sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D.12. 已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，直线24x π=为()f x 的图象的一条对称轴，且()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的最小正周期为πB. 12x π=为()f x 的一个零点C. ()f x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为12-D. ()f x 的单调递增区间为5,()242242k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦『答案』D『解析』因为函数()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以()026T ππωω=≥>，得06ω<≤.又直线24x π=为()f x 的图象的对称轴，所以()2432k k Z ωππππ+=+∈，得424()k k Z ω=+∈，所以4ω=.()f x 的最小正周期为22ππω=，故A 错误；2sin 0123f ππ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；当06x π≤≤时，433x πππ≤+≤，则()f x 的最小值为0，故C 错误；令242()232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得5242242k k x ππππ-+≤≤+()k ∈Z ，即()f x 单调递增区间为5,()242242k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D.二、填空（4×5=20分） 13. 函数()()3log 1f x x =+的定义域是__________． 『答案』()(]1,11,4- 『解析』由题意401010x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪+>⎩，解得11x -<<或14x <≤．故答案为：()(]1,11,4-14. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3(xf x m m =+为常数)，则()3log 5f -= _______.『答案』-4『解析』因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即030m +=，解得1m =-，所以()33log 53log 514f =-=，所以()()33log 5log 54f f -=-=-，故答案为4－.15.1sin170=︒________.『答案』4- 『解析』由题意得112sin(1030)1sin170sin10sin202︒-︒=-==︒︒︒4sin(20)4sin20-︒==-︒．故答案为4-．16. 已知(cos 2,1)a x =，(1,sin 1)b x =+，,3x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则a b ⋅的取值范围是_____________. 『答案』171,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦『解析』因为(cos 2,1)a x =，(1,sin 1)b x =+， 所以2cos 2sin 12sin sin 2a b x x x x ⋅=++=-++21172sin 48x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭因为,3x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以sin [0,1]x ∈，所以当1sin 4x =时，21172sin 48x ⎛⎫--+⎪⎝⎭有最大值178，当sin 1x =时，21172sin 48x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭有最小值1，所以171,8a b ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦，故答案为：171,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题：（共70分）17. 已知向量()25cos ,sin ,(cos ,sin ),5a b a b ααββ==-=. （1）求cos()αβ-的值； （2）若0,022ππαβ<<-<<，且5sin 13β=-，求sin α. 解：（1）22225443()2555a b a b a b a b a b -=⇒-=⇒+-⋅=⇒⋅= 33cos cos sin sin cos()55αβαβαβ⇒+=⇒-=； （2）因为0,022ππαβ<<-<<，所以0αβπ<-<，而3cos()5αβ-=，所以4sin()5αβ-==，因为02πβ-<<，5sin 13β=-，所以12cos 13β==. 因此有33sin sin[()]sin()cos cos()sin 65ααββαββαββ=-+=-+-=.18. 某船在海面A 处测得灯塔C 在北偏东30方向，与A 相距B 在北偏西75︒方向，与A 相距A 向正北方向航行到D 处，测得灯塔B 在南偏西60︒方向，这时灯塔C 与D 相距多少海里？C 在D 的什么方向？ 解：作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥AD 于F ，由题意得，AB ＝AC ＝BAD ＝75°，∠ADB ＝60°， 则∠B ＝45°，∴AE ×AB ＝ ∵∠ADB ＝60°， ∴∠DAE ＝30°， ∴AD ＝30，∵∠DAC ＝30°，AC ＝海里，∴CF ＝１２AC ＝AF ＝15海里，∴DF ＝15海里，又FC ＝∴CD 则∠CDF ＝30°，∴灯塔C 与D 相距C 在D 南偏东30°方向．19. 已知函数323()22f x x x =++ （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1，f (1))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在『—2，2』上的最大值和最小值． 解：323()22f x x x =++，()f x 的定义域是R ， （Ⅰ）2()333(1)f x x x x x '=+=+， 故f （1）92=，f '（1）6=， 故切线方程是：96(1)2y x -=-， 即12230x y --=；（Ⅱ）2()333(1)f x x x x x '=+=+，令()0f x '>，解得：0x >或1x <-， 令()0f x '<，解得：10x -<<，故()f x 在[2-，1)-递增，在(1,0)-递减，在(0，2]递增， 而(2)0f -=，()512f -=，(0)2f =，f （2）16=， 故()max f x f =（2）16=，()()20min f x f =-=． 20. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+． （1）求B 的大小；（2）若4b a c =+=，求ABC ∆面积．解：（1）由cos cos 2B b C a c =-+ cos sin cos 2sin sin B BC A C⇒=-+ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=--()2sin cos sin A B B C ⇒=-+ 2sin cos sin A B A ⇒=- 1cos 2B ⇒=-又0πB <<，所以2π3B =. （2）由余弦定理有()22222π2cos 22cos 3b ac ac B a c ac ac =+-=+-- ，解得3ac =，所以1sin 24ABCSac B ==点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的()22222π2cos 22cos3b ac ac B a c ac ac =+-=+--. 21. 已知函数ln (),()x af x a R x-=∈ （Ⅰ）若函数f (x )在x ＝e 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若对所有1≥x ，都有f （x ）x <，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）函数ln ()x a f x x-=，则2ln 1()x a f x x -++'=，由函数()f x 在x e =处取得极值，可得f '（e ）2ln 10e a e -++==，的解得0a =．经检验，符合题意.（Ⅱ）若对所有1x ，都有()f x x <，则ln x a x x-<在[1,)+∞上恒成立， 即2ln a x x >-在[1,)+∞上恒成立， 令2()ln g x x x =-，则2112()2x g x x x x -'=-=， 在[1,)+∞上，()0g x '<，函数()g x 单调递减，所以()g x g ≤（1）1=-，所以1a >-．故实数a 的取值范围是(1-，)+∞．选做题（10分 22题，23题任选一题）22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l 的参数方程为122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为2π⎫⎪⎭. （1）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点为,A B ，求PA PB +的值.解：（1）由极值互化公式知：点P的横坐标02x π==，点P的纵坐标2x π==所以(P ，消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：221515x y +=. （2）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得： 2280t t +-=，设其两个根为1t ，2t ，所以：122t t +=-，128t t =-， 由参数t 的几何意义知：126PA PB t t +=-==. 23. 已知函数()f x x a =-，不等式()3f x ≤的解集为[]6,0-．（1）求实数a 的值；（2）若()()52f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）由()3f x ≤，得3x a -≤，∴33a x a -≤≤+，又()3f x ≤的解集为[]6,0-．解得：3a =-；（2）()()5385f x f x x x ++=+++≥．又()()52f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，525,2m m ∴≤≤.。
2021届宁夏青铜峡市高级中学高三上学期第二次月考数学(文)试题
（1）求曲线 在点(1，f(1))处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[—2，2]上的最大值和最小值．
20．在 中， 分别是角 的对边，且 ．
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的面积．
21．已知函数
（1）若函数f(x)在x＝e处取得极值，求a的值；
（2）若对所有 ，都有f（x） ，求实数a的取值范围．
A． B． C． D．
5．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是
A． B． C． D．
6．若向量 ，满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．要得到函数 的图象，只需把函数 的
图象（）
A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
8．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为()．
故 在 ， 递增，在 递减，在 ， 递增，
而 ， ， ， （2） ，
故 （2） ，
20、（12分）（Ⅰ）由
又 所以 .
（Ⅱ）由余弦定理有 ，解得 ，所以
21（12分）（Ⅰ）函数 ，则 ，
由函数 在 处取得极值，可得 （e） ，
解得 ．经检验，符合题意.
（Ⅱ）若对所有 ，都有 ，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
（1）求实数 的值；
（2）若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围．
2020—2021年（一）10月考高三年数学
（文科）学科测试卷
一、选择题（12×5=60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题
2020—2021年（一）高三年级10月考试数学（文科）学科测试卷一、选择题（12×5=60分）1. 已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D.}{23x x <<【★★答案★★】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2. 已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝【★★答案★★】B 【解析】【详解】0x =可知: 命题p ：x R ∀∈，23x x <为假命题，由函数图象可知命题32:,1q x R x x ∃∈=-为真命题，所以p q ⌝∧为真命题．考点：命题的真假判断．3. 函数()()2ln 1f x x x=+-零点所在的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,)eD. (3,4)【★★答案★★】B 【解析】 【分析】函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.【详解】解：∵()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln31ln 10f e =->-=，则(1)(2)0f f <， ∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间是 (1,2)， 当0x >，且0x →时，()()2ln 10f x x x=+-< ()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->， ACD 中函数在区间端点的函数值均同号， 根据零点存在性定理，B 为正确★★答案★★. 故选：B.【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号.4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A. 2y x =- B. y x = C. 1y x -=- D. 2log y x =【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据奇偶函数的定义，函数的单调性即可判断每个选项的正误. 【详解】对于A ，2y x =-在(0,)+∞上单调递减，故A 错误；对于B ，y x =为偶函数，且0x >时，y x x ==为增函数，故B 正确； 对于C ，反比例函数1y x -=-为奇函数，故C 错误； 对于D ，2log y x =既不是奇函数，也不是偶函数，故D 错误. 故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5. 若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a b c >> B. b c a >>C. c b a >>D. b a c >>【★★答案★★】B 【解析】 【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可． 【详解】解：2.1log 0.60a =<，0.62.11b =>，0.50log 0.61c <=<b c a ∴>>，故选B ．【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁． 6. 若向量,a b ，满足1,2a b ==，若()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A. 2πB. 23πC. 34πD.56π 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】由向量垂直可得方程2||||||cos 0a a b θ+=，即可求a 与b夹角.【详解】由()a a b ⊥+有：()0a a b ⋅+=，令a 与b 的夹角为θ，∴22||||||||cos 0a a b a a b θ+⋅=+=，得cos 2θ= ∴34πθ=， 故选：C【点睛】本题考查了利用向量垂直求向量的夹角，根据向量垂直的数量积公式求夹角，属于基础题.7. 要得到函数()1sin 222f x x x =-+的图象，只需把函数()sin 2g x x =的图象（ ） A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移3π个单位长度 D. 向右平移3π个单位长度 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】化简函数()y f x =的解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数图象的平移规律可得出结论. 【详解】()1222sin 22sin 2cos cos 2sin sin 2sin 223333f x x x x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴只需把()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位长度，即可得到函数()y f x =的图象. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，要注意将两个函数化为同名函数，考查计算能力，属于基础题.8. 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为 ( )．A. B. C. D.【★★答案★★】D 【解析】由于函数y =x cos x +sin x 为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B ， 由当2x π=时，y =1>0，当x =π时，y =π×cos π+sin π=−π<0. 由此可排除选项A 和选项C 故正确的选项为D. 故选D. 9.ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2cos 22B a cc+=，则ABC 的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据降幂公式，先得到1cos 22B a cc++=，化简整理，再由正弦定理，得到sin cos 0B C =，推出cos 0C =，进而可得出结果. 【详解】因为2cos22B a c c +=，所以1cos 22B a c c++=，即()sin sin sin cos cos sin cos sin sin sin B C a A B C B CB cC C C++====， 所以sin cos 0B C =，因为B ，C 为三角形内角，所以cos 0C =，即2C π=，因此ABC 为直角三角形. 故选：B.【点睛】本题主要考查判定三角形的形状，属于常考题型.10. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC -=【★★答案★★】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.11. 已知()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A. ()13sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()153sin 26x x f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()153sin 26x x f π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()13sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【★★答案★★】D 【解析】 【分析】根据图像可得函数周期，最值，则可得,A ω，再根据五点作图法求得ϕ即可. 【详解】由图可知24T ππω==，解得12ω=； 又因为()3max f x =，故可得3A =； 由五点作图法可知1023πϕ⨯+=，解得6πϕ=-， 故()13sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查由正弦型函数的图像求解函数解析式，属基础题. 12. 已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，直线24x π=为()f x 的图象的一条对称轴，且()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的最小正周期为πB. 12x π=为()f x 的一个零点C. ()f x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为12-D. ()f x 的单调递增区间为5,()242242k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【★★答案★★】D 【解析】 【分析】利用()f x 的对称轴和在区间,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，求得ω的值，进而求得()f x 的最小正周期，判断出()f x 点的零点、单调区间以及在区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值，由此确定正确选项.【详解】因为函数()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以()026T ππωω=≥>，得06ω<≤.又直线24x π=为()f x 的图象的对称轴，所以()2432k k Z ωππππ+=+∈，得424()k k Z ω=+∈，所以4ω=.()f x 的最小正周期为22ππω=，故A 错误；2sin 0123f ππ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；当06x π≤≤时，433x πππ≤+≤，则()f x 的最小值为0，故C 错误；令242()232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得5242242k k x ππππ-+≤≤+()k ∈Z ，即()f x单调递增区间为5,()242242k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数图象与性质，属于中档题.二、填空（4×5=20分）13. 函数()()3log 1f x x =+的定义域是__________． 【★★答案★★】()(]1,11,4- 【解析】 【分析】求出使解析式有意义的自变量x 的范围即可．【详解】由题意401010x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪+>⎩，解得11x -<<或14x <≤．故★★答案★★为：()(]1,11,4-【点睛】本题考查求函数的定义域，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即得，掌握对数函数性质是解题关键．14. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3(xf x m m =+为常数)，则()3log 5f -= _______.【★★答案★★】-4【解析】 【分析】由题设条件可先由函数在R 上是奇函数求出参数m 的值，求函数函数的解板式，将3log 5x =代入解析式即可求得所求的函数值．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即030m +=，解得1m =-，所以()33log 53log 514f =-=，所以()()33log 5log 54f f -=-=-，故★★答案★★为4－.【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用()00f =求出参数m 的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想． 15.31sin170=︒________.【★★答案★★】4- 【解析】 【分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果． 【详解】由题意得31313sin10cos102sin(1030)1cos10sin170cos10sin10sin10cos10sin202︒-︒︒-︒-=-==︒︒︒︒︒︒︒4sin(20)4sin20-︒==-︒．故★★答案★★为4-．【点睛】解答此类问题时，要根据所给式子的特点进行合理的变形，运用相应的公式进行求解，逐步化为同角的形式，然后通过约分等手段达到求解的目的，解题的关键是进行角的变换和三角关系式结构的变换．16. 已知(cos 2,1)a x =，(1,sin 1)b x =+，,3x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦，则a b ⋅的取值范围是_____________. 【★★答案★★】171,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由已知得21172sin 48a b x ⎛⎫⋅=--+ ⎪⎝⎭，然后由,3x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦得sin [0,1]x ∈，再根据二次函数的性质可求出函数的最值【详解】解：因为(cos 2,1)a x =，(1,sin 1)b x =+， 所以2cos 2sin 12sin sin 2a b x x x x ⋅=++=-++21172sin 48x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭因为,3x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以sin [0,1]x ∈，所以当1sin 4x =时，21172sin 48x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭有最大值178，当sin 1x =时，21172sin 48x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭有最小值1，所以171,8a b ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦，故★★答案★★为：171,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查向量的数量积运算，考查三角函数恒等变换公式的应用，考查二次函的性质的应用，属于基础题三、解答题：（共70分）17. 已知向量()25cos ,sin ,(cos ,sin ),a b a b ααββ==-=. （1）求cos()αβ-的值；（2）若0,022ππαβ<<-<<，且5sin 13β=-，求sin α. 【★★答案★★】（1）35；（2）3365. 【解析】 【分析】（1）对等式255a b -=进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出sin()αβ-的值，再由同角三角函数关系式结合sin β的值求出cos β的值，最后利用两角和的正弦公式求出sin α的值即可.【详解】（1）22225443()2555a b a b a b a b a b -=⇒-=⇒+-⋅=⇒⋅= 33cos cos sin sin cos()55αβαβαβ⇒+=⇒-=； （2）因为0,022ππαβ<<-<<，所以0αβπ<-<，而3cos()5αβ-=，所以4sin()5αβ-==，因为02πβ-<<，5sin 13β=-，所以12cos 13β==. 因此有33sin sin[()]sin()cos cos()sin 65ααββαββαββ=-+=-+-=. 【点睛】本题考查了已知平面向量的模求参数问题，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两角差的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.18. 某船在海面A 处测得灯塔C 在北偏东30方向，与A 相距测得灯塔B 在北偏西75︒方向，与A 相距船由A 向正北方向航行到D 处，测得灯塔B 在南偏西60︒方向，这时灯塔C 与D 相距多少海里？C 在D 的什么方向？ 【★★答案★★】见解析 【解析】 【分析】作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥AD 于F ，根据题意求出∠B 的度数，根据正弦的概念求出AE 的长，得到AD 的长，根据直角三角形的性质求出DF 、CF 的长，得到★★答案★★． 【详解】解：作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥AD 于F ，由题意得，AB ＝156海里，AC ＝103海里，∠BAD ＝75°，∠ADB ＝60°， 则∠B ＝45°， ∴AE ＝22×AB ＝153海里， ∵∠ADB ＝60°， ∴∠DAE ＝30°， ∴AD ＝30，∵∠DAC ＝30°，AC ＝103海里， ∴CF ＝１２AC ＝53海里，AF ＝15海里， ∴DF ＝15海里，又FC ＝53海里， ∴CD ＝22CF DF +＝103海里， 则∠CDF ＝30°，∴灯塔C 与D 相距103海里，C 在D 南偏东30°方向．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线、构造直角三角形、灵活运用三角函数的概念是解题的关键． 19. 已知函数323()22f x x x =++ （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1，f (1))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在[—2，2]上的最大值和最小值．【★★答案★★】（Ⅰ）12230x y --=；（Ⅱ）()16max f x =，()min 0f x =．. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f （1），f '（1）的值，利用点斜式求出切线方程即可； （Ⅱ）求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点处函数值，比较大小求出最值即可． 【详解】323()22f x x x =++，()f x 的定义域是R ， （Ⅰ）2()333(1)f x x x x x '=+=+， 故f （1）92=，f '（1）6=， 故切线方程是：96(1)2y x -=-， 即12230x y --=；（Ⅱ）2()333(1)f x x x x x '=+=+， 令()0f x '>，解得：0x >或1x <-， 令()0f x '<，解得：10x -<<，故()f x 在[2-，1)-递增，在(1,0)-递减，在(0，2]递增， 而(2)0f -=，()512f -=，(0)2f =，f （2）16=， 故()max f x f =（2）16=，()()20min f x f =-=．【点睛】本题考查了求函数的切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，是一道常规题． 20. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+． （1）求B 的大小；（2）若4b a c =+=，求ABC ∆面积．【★★答案★★】（1）23B π=（2）1sin 2ABC S ac B ∆== 【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出3ac =，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由cos cos 2B b C a c =-+ cos sin cos 2sin sin B BC A C⇒=-+ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=--()2sin cos sin A B B C ⇒=-+ 2sin cos sin A B A ⇒=- 1cos 2B ⇒=-又0πB <<，所以2π3B =. （Ⅱ）由余弦定理有()22222π2cos 22cos3b ac ac B a c ac ac =+-=+-- ，解得3ac =，所以1sin 2ABCSac B ==点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的()22222π2cos 22cos3b ac ac B a c ac ac =+-=+--. 21. 已知函数ln (),()x af x a R x-=∈ （Ⅰ）若函数f (x )在x ＝e 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若对所有1≥x ，都有f （x ）x <，求实数a 的取值范围． 【★★答案★★】（Ⅰ）0；（Ⅱ） ()1,-+∞． 【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意可得f '（e ）0=，代入即可求解a ；（Ⅱ）将问题转化为2ln a x x >-在[1,)+∞上恒成立，令2()ln g x x x =-，利用导数求得()g x 的范围，即可求得a 的取值范围． 【详解】（Ⅰ）函数ln ()x a f x x-=，则2ln 1()x a f x x -++'=， 由函数()f x 在x e =处取得极值，可得f '（e ）2ln 10e a e -++==，解得0a =．经检验，符合题意.（Ⅱ）若对所有1x ，都有()f x x <，则ln x ax x-<在[1,)+∞上恒成立，即2ln a x x >-在[1,)+∞上恒成立，令2()ln g x x x =-，则2112()2x g x x x x-'=-=，在[1,)+∞上，()0g x '<，函数()g x 单调递减， 所以()g x g ≤（1）1=-， 所以1a >-．故实数a 的取值范围是(1-，)+∞．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查恒成立问题，属于中档题．．选做题（10分 22题，23题任选一题）22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l的参数方程为12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为2π⎫⎪⎭. （1）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点为,A B ，求PA PB +的值.【★★答案★★】(1) 线C 的普通方程为 221515x y +=;(2)6.【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标的互化，以及参数方程化普通方程，根据公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，易得P 点的直角坐标，消去参数ϕ可得曲线C 的普通方程为221515x y+=；（2）本问考查直线参数方程标准形式下t 的几何意义，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得到关于t 的一元二次方程，根据几何意义有12PA PB t t +=+，于是可以求出PA PB +的值.试题解析：(1)由极值互化公式知：点P 的横坐标02x π==，点P 的纵坐标2x π==所以(P ，消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：221515x y+=.(2)点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：2280t t +-=，设其两个根为1t ，2t ，所以：122t t +=-，128t t =-，由参数t 的几何意义知：126PA PB t t +=-==.23. 已知函数()f x x a =-，不等式()3f x ≤的解集为[]6,0-． （1）求实数a 的值；（2）若()()52f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 【★★答案★★】（1）3a =-；（2）52m ≤ 【解析】分析：（1）去掉绝对值，求出x 的范围，根据不等式的解集，得到对应关系，求出a 的值即可；（2）根据绝对值的性质求出f （x ）+f （x+5）的最小值，得到关于m 的不等式，解出即可． 详解：（1）由()3f x ≤，得3x a -≤，∴33a x a -≤≤+， 又()3f x ≤的解集为[]6,0-．解得：3a =-； （2）()()5385f x f x x x ++=+++≥．又()()52f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，525,2m m ∴≤≤点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值三角不等式的性质，是一道中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
宁夏吴忠市青铜峡市高级中学1高三上学期开学考试数学文试题 含答案
（2）求 在区间 上的最大值；
（3）若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围。
22．已知函数 的图象经过点 .
（1）求 的值；
（2）求函数 的定义域和值域；
（3）证明：函数 是奇函数.
数学（文科）参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）
题号
（2）最大值是 ，最小值是
【详解】:
解：（1）
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增；
所以 的递增区间是 和 ；递减区间是 ；
（2）由（1）知， 在 ， 上单调递增，在区间 上单调递减，
所以 的极大值为 ，极小值为 ，
又因为 ， ，
所以 的最大值是 ，最小值是 .
21.（1） ；（2）5；（3） .
【详解】：
（1）由题意知，函数 的图象过点 ，可得 ，解得 .
（2）由（1）知，函数 ，∵ ， ，即 的定义域为 .
因为 ，
又∵ ，∴ ，所以 的值域为 ．
（3）∵ 的定义域为 ，且 ，所以 是奇函数．
又 ，所以 ；
（2）
19．（1） ；（2） .
【详解】
（1） ，则 ，
由题知 ， ， ，即 ，
解得 .
检验：当 ， 时， ，
当 或 时， ，当 时， .
所以， 是函数 的极小值点，合乎题意.
综上所述， ， ；
（2）由（1）知 ， ，则 ， ，
因此，所求切线方程为 ，即 .
20．（1） 的递增区间是 和 ；递减区间是
青铜峡高中2021届高三上学期开学考试
数学试卷（文科）
考试时间：120分钟；命题人:
吴忠市青铜峡市高级中学202届高三数学上学期开学考试试题理
青铜峡高中2021届高三上学期开学考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟；命题人：一、单选题:本题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1．已知R 是实数集，集合{}|2A x Z x =∈<，{}|210B x x =-≥,则()RA CB =（ ) A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．{}1C ．{}1,0-D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2．函数()lg(4)f x x =+的定义域为（ ）A ．()()4,3+--∞3，B ．()[)4,33,--+∞C ．(][)4,3--∞3，+D ．()4,3- 3．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是 A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥4．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社．在一个月（以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份,且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸( ）A ．215 份B ．350 份C ．400 份D ．250 份5．已知函数41()2x x f x -=，()0.32a f =，()0.30.2b f =,()0.3log 2c f =,则a ，b ，c 的大小关系 为( ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是 A ．13,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12[,)33C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12[,)237．函数3()2xy x x =-的图像大致是（ )A ．B ．C ．D ．8．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足(2)()f x f x +=，当[)0,1x ∈时,()41=-xf x ，则( 5.5)-f 的值为（ ） A ．2B ．1-C ．12-D ．19．已知定义域为R 的函数121()2x x f x m+-+=+是奇函数,则不等式()(1)0f x f x ++>解集为A ．1{|}2x x <-B ．{|2}x x <- C ．122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D ．{}0x x <10．记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-，设函数，若方程()1log af x x -=有且仅有3个实数根,则正实数a 的取值范围为( ）A ．(]3,4B ．[)3,4C ．[)2,3D ．(]2,3 11．若函数(1)2,2()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B．0,2⎛ ⎝⎦C．2⎫⎪⎪⎣⎭D ．()1,+∞12．若()f x 满足对任意的实数a 、b 都有()()()f a b f a f b +=且()12f =,则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．1008B ．2018C ．2014D ．1009二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()25log 23y xx =+-的单调增区间是______。
宁夏2021版高三上学期开学数学试卷(理科)A卷
宁夏2021版高三上学期开学数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分）设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·武邑期中) 对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A .B .C . eD . 2e3. （2分）已知命题：“是”的充分必要条件”；命题：“存在，使得”，下列命题正确的是（）A . 命题“”是真命题B . 命题“”是真命题C . 命题“”是真命题D . 命题“”是真命题4. （2分）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)6. （1分） (2016高一上·临川期中) 给出下列四个命题：①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]；④y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）7. （1分） (2016高一上·湖北期中) 已知A={x|x2﹣x≤0}，B={x|21﹣x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________8. （1分） (2019高一上·思南期中) 设，则的值为________.9. （1分） (2016高二上·宝应期中) 已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围 ________．10. （1分）若关于x的不等式|x|+|x﹣1|＞|x﹣a|对∀x∈R恒成立，则a的取值范围是________11. （1分） (2019高二上·大冶月考) 设均为正实数，且，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)12. （10分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为，求实数a的值．13. （5分）对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（1）求m的值；（2）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．14. （10分） (2020高一下·海淀期中) 已知集合，集合 .（1）当，求；（2）若，求实数的取值范围.15. （10分） (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+2b（1）若a，b都是从0，1，2，3四个数中任意取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；（2）若a，b都是从区间[0，3]中任取的一个数，求f（1）＜0成立时的概率．16. （15分）(2017·延边模拟) 已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．（1）若h（x）的单调减区间是（，1），求实数a的值；（2）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设h（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1∈（0，）．若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．17. （5分）(2018·杭州模拟) 已知函数(I)求函数的导函数；(Ⅱ)证明: ( 为自然对数的底数)参考答案一、选择题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共6题；共6分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共6题；共55分)12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、。