2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试 数学理
24届高三下学期开学摸底考试卷(新七省)01-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷含答案
2024届高三下学期开学摸底考试卷（七省新高考通用）01地理（16+3模式）（考试时间：75分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：高考全部内容。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
随着中国老龄化程度加深及经济社会转型，流动老人的流动原因呈现多样化趋势，包括务工经商、家属随迁、投靠亲友、拆迁搬家和异地养老等。
其中，异地养老与家属随迁是两类典型的老年人口流动原因。
前者是一种新兴养老模式，指老年人离开原本所居住地（往往以离开县级以上的地区为标志）后流动到另一地区，明确以养老为目的的流动方式；后者是一种相对传统的养老模式，指以照顾孙辈为主要目的而流入子女家庭所在地。
这两类老年群体在迁入地的居留意愿存在一定差异（如下表）。
完成1-3题。
1．异地养老的老年群体在迁入地的居留意愿高于家属随迁老年群体，其主要取决于（）A．自身经济能力B．迁入地医疗条件C．自身消费观念D．迁入地户籍政策2．异地养老群体中，流入特大及超大城市的居留意愿比流入中等城市的低，可能是因为（）①特大及超大城市消费水平高①特大和超大城市人均服务资源少①中等城市亲朋好友少，人际关系简单①不少中等城市环境优美A．①①B．①①C．①①D．①①3．为提升老年人在迁入城市的居留意愿，建议（）A．全面放开老年群体落户条件B．创造适合老年人的就业创业机会C．禁止用社会资金发展养老产业D．推动不同城市之间养老服务联动无花果是一种喜光、耐高温、耐旱的落叶灌木，无花果成熟后松软细嫩，营养价值很高。
土耳其是地中海沿岸无花果种植面积最大的国家，主要分布于艾登省德雷斯河北岸的无花果农户在果成熟后采摘下来，放在树下托盘上晾晒几天，晾干才装车运往市场。
2019届江西南昌市高三上学期摸底调研数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，，则（） A． B．C．________ D．2. 已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）A．________ B．________ C．________ D．3. 若和都是定义在上的函数，则“ 与同是奇函数”是“ 是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 ______________ D．既不充分也不必要4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．5________ B．6________ C．7________ D．85. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，测得平均身高为177 ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（）A．5________ B．6________ C．7________ D．86. 命题“ ，”的否定是（）A．_________ B．C． D．7. （）A. 0B.C.D. 18. 若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A． B．________C． D．9. 已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则（）A．1 B．________ C．________ D．210. 若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2________ D．11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是（）A．_________B．________C．是数列中的最大值________D．12. 正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．平面___________ B．平面平面C．平面___________ D．平面平面二、填空题13. 已知平面向量，，若与垂直，则实数________________________ .14. 若递增的等差数列的首项，且成等比数列，则数列的前10项之和________________________ .15. 已知满足，且的最大值等于________________________ .16. 对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是________________________ .三、解答题17. 在中，已知 .（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.18. 如图，直三棱柱中，，，点在线段上.（1）若是中点，证明：平面；（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的 .19. 某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了名学生，这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求两名领队中恰有1人体能成绩在的概率.20. 已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过圆上任意一点作圆的切线，与椭圆交于两点，以为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.21. 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）若有两个不相等的实数根，求证： .22. 如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点 .（1）求证：；（2）已知，，求的长.23. 将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（1）写出的参数方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. 设函数 .（1）解不等式；（2）若，使得，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2020届江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学(理)试题(解析版)
2020届江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合3{|0},{|1x M x N x y x -=≥==-，则()R M N ⋂=ð（ ） A ．(1,2] B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]【答案】B【解析】根据分式不等式的解法和函数的定义域，求得集合{|1M x x =<或3}x ≥，{|2}N x x =≤，再利用集合的运算，即可求解。
【详解】由题意，集合3{|0}{|11x M x x x x -=≥=<-或3}x ≥，{|{|2}N x y x x ===≤，则{|13}R C M x x =≤<，所以(){|12}[1,2]R C M N x x =≤≤=，故选B 。
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中利用分式不等式的解法和函数的定义域求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2．复数z 满足1i1i z+=-，则||z =（ ） A ．2i B ．2C ．iD ．1【答案】D【解析】根据复数的运算法则，求得复数z i =，即可得到复数的模，得到答案。
【详解】由题意，复数11ii z+=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D 。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据线面垂直的判定定理和性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可求解。
【详解】由题意，根据直线与平面垂直的判定定理，可得由“,l l βα⊥⊂”可证得“αβ⊥”，即充分性是成立的；反之由“,l αβα⊥⊂”不一定得到“l β⊥”，即必要性不成立， 所以“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选B 。
江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学(理)试题答案
2020 届高三摸底测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B B A C D C B C A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分．813．24014．3 15．316．3三．解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 17 题-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分．17．【解析】（Ⅰ）因为sin(2 ) , (0, ) CC π3 C π ,即2 π ( π , 2π)32 23 3 3即 π2C C………2 分π π 3 3 3 2 2 2 32所以sin A，………4 分sinsin2A3又因为ac ，所以0π ，因此 πA CA ；………6 分3 4（Ⅱ）在ABC 中，由c 2 a 2 b 2 2ab cos C ,得12 a 2 b 2 abab …8 分 1sin 3 3 ， Sab CABC2当且仅当时a b ，即ABC 为等边三角形时，上式等号成立，………10 分，所以面积的最大值是．………12 分ABC 3 31 118.【解析】（Ⅰ）连接AE，AF ，在ABC中，AB AC BCAEsin 1202 2故AE 1.由于三棱柱 1 ，ABC A B C是直三棱柱，故AA 平面ABC AA AE1 1 1 11直角三角形A1 AE中，因为AA 1 3 ，AE 1，所以A1E 2 EF ，2AEA E1 为直角，即A E AF又因AFE 1 . ………3 分EF AE再由E为BC 中点并且ABC为等腰三角形可知AE BC,1 ，AA AE A1结合AA BC 1 得BC 平面A AE ，BC AF，综合A1E AF，BC AF，BC A E E，得到AF 平面A BC，………6 分1 1（Ⅱ）由于AE BC，如图以点E为坐标原点建立空间直角坐标系，AEBE 3 ，故B3, 0, 0，A ，E 0,0,0，1 0, 1, 3 B 1 3, 0, 3 ，tan 60—理科数学（摸底）答案第1 页—3, 0,0，，EBEA 10,1, 3EB, 0,33，设面BA En 1 x , y , z ，111B 11 法向量为1222面B A E n 2 x , y , z ，nn EB 0 3xz,得11，取 1110,3,1，n EA 0y 3z 01111nB，取z 21，得2(1, 3,1)n EBx z 0 332122n EAy3z 02122，yA 1 A zFEC 1Cxnn42 512则二面角B A 1E B 1 的余弦值cos. ………12 分4 5 5 nn1219.【解析】（Ⅰ）获得三等奖学金的频率为：(0.0080.016 0.04)50.15(0.045000.32 160， 0.056 0.016) 5 0.4 (0.016 0.008) 5 0.4 0.32 故这 500 名学生获得专业三等奖学金的人数为160人. ………3 分（Ⅱ）每周课外学习时间不超过 35 小时的“非努力型”学生有5000.008 0.016 0.04 0.04 0.056 0.016 5 440 人，………4 分其中获得一、二等奖学金学生有5000.0080.016 0.0450.055000.040.056 0.01650.250.0592 (5)分每周课外学习时间超过35 小时称为“努力型”学生有5000.12 60人，………6 分其中获得一、二等奖学金学生有600.350.2536 人,………7 分列2 2 联表如图所示：“非努力型”学生“努力型”学生总计获得一二等奖学金学生92 36 128未获得一二等奖学金学生348 24 372总计440 60 50022 500 348 36 92 24K42.36 10.8344060128372故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关；…8 分（Ⅲ）X的可能取值为0,600,1500,3000P(X600) 0.32, P(X1500) 0.198, P(X3000) 0.058,P X………11 分( 0) 1 0.32 0.198 0.058 0.424其期望为EX00.424 6000.32 15000.19830000.058=192+297+174=663元.………12 分—理科数学（摸底）答案第2 页—。
2019-2020学年江西省高三（上）第一次大联考数学试卷2（含答案解析）
2019-2020学年江西省⾼三（上）第⼀次⼤联考数学试卷2（含答案解析）2019-2020学年江西省⾼三（上）第⼀次⼤联考数学试卷2⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =lg(1?x)}，B ={y|y =2x +1}，则( )A. A ∩B ={x|x <0}B. A ∪B =RC. A ∪B ={x|x >1}D. A ∩B =? 2. 已知集合M ={x|?2x +1>0}，N ={x|x 12 B. a <12 C. a ≤12 D. a ≥12 3. 下列命题中的真命题是( )A. 2>5B. (?1)2<0C. 12≥5D. a 2<04. 函数f(x)=x 2?2ax +3在区间[2,3]上是单调函数，则a 的取值范围是( )A. a ≤2或a ≥3B. 2≤a ≤3C. a ≤2D. a ≥35. 函数y =lnx 2的图像可能是( )A. B.C. D.6. 设函数f (x ?2)=2x +5，则f (2)=( )A. 11B. 13C. 15D. 97. 如果log 12x x >1D. x >y >1 8. 已知x ，y ∈R ，则“x +y ≤1”是“x ≤12且y ≤12”的( )A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充分且必要条件D. 不充分也不必要条件 9. 已知函数f(x)=2lnx +x 22+(5?m)x 在(4,5)上单调递增，则实数m 的取值范围是( )A. (?∞,5+2√2]B. (?∞,192)C. (?∞,5+2√2)D. (?∞,192] 10. 已知函数f(x)是定义在上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=log 2(1?x).若f(a 2?1)<1，则实数a 的取值范围是( )A. (?√2,0)∪(0,√2)B. (?√2,√2)C. (?1,0)∪(0,1)D. (?1,1)11. 函数f(x)={1?x 2(x <1)2?x (x ≥1),f[f(?4)]=( ) A. 12 B. 18 C. 2 D. 812.已知函数f(x)=lnx?(a+1)x，若关于x的不等式f(x)>0恰有3个整数解，则这3个整数解为()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.函数f(x)=1xlnx的单调递增区间是______ ．14.曲线f(x)=2?xe x在点(0,2)处的切线⽅程为______ ．15.命题“?x∈[?1,1]，x2?3x+1<0”的否定是______．16.函数的最⼤值为______，此时x=__________________．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70.0分）17.已知：命题p：和是⽅程的两个实根，且不等式对任意实数m∈[?1,1]恒成⽴；命题q：函数的定义域为R.若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围．18.已知函数f(x)=a?b2x+1(a,b为常数)是奇函数，且f(1)=13．(1)求实数a，b的值；(2)若函数g(x)=(4x?1)f(x)?k有两个不同零点，求实数k的取值范围；19.已知函数f(x)=e x?x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)>kx对任意的x>0恒成⽴，求实数k的取值范围．20.已知函数f(x)=x2?2ax+2，x∈[?2,3]．(1)当a=?2时，求函数f(x)的最⼤值和最⼩值．(2)求y=f(x)在区间[?2,3]上的最⼩值．21.已知函数f(x)=xlnx+ax+b在(1,f(1))处的切线为2x?2y?1=0．(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．+ln(1+x)22.设函数f(x)=11+x(1)求函数f(x)的单调区间；x2+1．(2)证明：当x∈(0,1)时，f(x)<(1?ln2)x3+12-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A ={x|y =lg(1?x)}={x|x <1}，B ={y|y =2x +1}={y|y >1}，∴A ∩B =?．故选：D ．先分别求出集合A 和B ，利⽤交集定义能求出结果．本题考查交集的求法，考查交集、并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能⼒，考查函数与⽅程思想，是基础题．2.答案：D解析：解：M ={x|?2x +1>0}={x|x <12}，∵M ?N ，由数轴得∴a ≥12.故选：D ．化简集合M ，利⽤数轴求解．本题考查了集合的包含关系，属于基础题．3.答案：C解析：解：∵2>5为假命题；(?1)2=1<0为假命题；12≥5为真命题a 2≥0恒成⽴，a 2<0为假命题；故选C根据实数⼤⼩的关系，可以判断A ，C 的真假，根据实数平⽅具有⾮负性，可以判断B ，D 的真假，进⽽得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应⽤，是对真假命题定义的直接考查，属于基础题，认真解答，属于送分题．4.答案：A解析：解：∵函数f(x)=x 2?2ax +3的图象是开⼝⽅向向上，且以x =a 为对称轴的抛物线故函数f(x)=x 2?2ax +3在区间(?∞,a]为减函数，在区间[a,+∞)上为增函数，若函数f(x)=x 2?2ax +3在区间[2,3]上为单调函数，则a ≤2，或a ≥3，故答案为：a ≤2或a ≥3．故选：A ．由已知中函数的解析式f(x)=x 2?2ax +3，根据⼆次函数的图象和性质，判断出函数f(x)=x 2?2ax +3在区间(?∞,a]为减函数，在区间[a,+∞)上为增函数，由函数f(x)=x 2?2ax +3在区间[2,3上为单调函数，可得区间在对称轴的同⼀侧，进⽽构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围．本题考查的知识点是⼆次函数的性质，其中根据函数f(x)=x2?2ax+3在区间[2,3]上为单调函数，判断出区间在对称轴的同⼀侧，进⽽构造关于a的不等式是解答本题的关键．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数的图像．【解答】解：因为函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除C，D⼜函数y=lnx2在(0,+∞)上为增函数，故排除A，故选B．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数的基本概念，是基础题．令x=4，代⼊解析式即可求值．【解答】解：因为f(x?2)=2x+5，令x=4，所以f(2)=f(4?2)=2×4+5=13．故选B．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查了对数函数的单调性．利⽤底数⼩于1时，对数函数为减函数得出x，y，1的⼤⼩关系．【解答】解：log12x2y<0=log121，因为为减函数，则x>y>1．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于简单题．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进⾏解答即可．【解答】解：若x≤12且y≤12”，则x+y≤12+12=1成⽴，即必要性成⽴，当x=1，y=0时，满⾜x+y≤1，但x≤12且y≤12不成⽴，即充分性不成⽴，则“x+y≤1”是“x≤12且y≤12”必要不充分条件，故选：B．9.答案：D解析：解：函数在(4,5)上单调递增，∴f′(x)=2x+x+5?m≥0，化为：m≤2x+x+5，⽽g(x)=2x+x+5在(4,5)上单调递增，∴g(x)>g(4)=192．∴m≤192．则实数m的取值范围是(?∞,192].故选：D．函数f(x)=2lnx+x22+(5?m)x在(4,5)上单调递增，f′(x)≥0，化为：m≤2x+x+5，⽽g(x)=2x+x+5在(4,5)上单调递增，即可得出最⼩值．本题考查了利⽤导数研究函数的单调性极值与最值、分离参数法，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于中档题．10.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性，⼀元⼆次不等式的解法，属于中档题．当x≤0时，f(x)=log2(1?x)为减函数，结合偶函数f(x)满⾜f(?1)=1，可得答案．。
2019-2020年南昌一模：江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附答案精品
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2019-2019年高考备考
江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数
11212i i
+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）
A ．2b ≥
B ．12b <≤
C ．1b ≤
D ．1b <
3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）
A ．4x =，22s <
B ．4x =，22s >
C ．4x >，22s <
D ．4x >，22s >
4.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）
A ．2213632x y +=
B ．22198x y +=
C ．22195x y +=
D ．22
11612
x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12
，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．14
6.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）。
2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试 数学(文)
2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学（文）一、选择题（共12小题，每小题5分）x，x＞2}，B={x|y=}，则（）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2B）≠A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=D．A∩（I2.若集合,集合,则等于( )A. B. C. D.3.集合，则（）A.{1,5,6}B.{ 1,4,5,6}C.{2,3,4}D. {1,6}4.若不等式的解集是，则的值是（）A．10 B．-14 C．14 D．-105.下列结论正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值6.已知定义在（-1，1）上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)=1+cosx，如果f(1-a)+f(1-a2)＜0，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.（1，）C.（-2，）D.（1，）∪（，-1）7.若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A.（-2，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.（-∞，-2]∪[2，+∞）D.[-2，2]8.函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）A．B．C．D．9.已知函数,若关于x的不等式恰有1个整数解,则实数a的最大值是( )A. 2B. 3C. 5D. 810.已知函数，设关于的不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O，，则的最小值为（）A．B．C．D．12．设x∈R，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．14．设函数在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是15．已知的最小值是．16.已知函数，若对任意，存在，使，实数a的取值范围2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学（文）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、15、 16、三、解答题（共70分）17.已知集合。
【数学】江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试 数学(文)
2020届高三摸底测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合3{|0},{|1x M x N x y x -=≥==-，则()M N R I ð＝ A.(1，2] B.[1，2] C. (2，3] D.[2，3]2.复数满足1i 1i z+=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.13.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l ⊥β”是“α⊥β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A.79B.78C.2π7D.7π27 5.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ⋅⋅⋅，用最小二乘法得到其线性回归方程为$24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ⋅⋅⋅的平均数为1，则1236y y y y +++⋅⋅⋅+等于A.10B.12C.13D.146.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.97.已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0，1)在区域D 内；命题q ：点(1，1)在区域D 内。
江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试数学理试题Word版含答案
江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试数学理试题本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟.一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为A ．1B ．1-C ．iD ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}22|log (23)B x y x x ==--，则AB =A ．[2,1)-B ．(1,1]-C ．[2,1)--D ．[1,1)-3．已知1sin 3θ=，(,)2πθπ∈，则tan θ= A ．2- B．C．4- D．8-4．执行如图所示的程序框图，输出的n 为A ．1B ．2C ．3D ．45．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩， 则32z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．3D ．4 6．已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.23 B. 43 C.2 D. 838．函数sin()26x y π=+的图像可以由函数cos 2xy =的图像经过A ．向右平移3π个单位长度得到 B ．向右平移23π个单位长度得到C ．向左平移3π个单位长度得到 D ．向左平移23π个单位长度得到9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在 前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A. 120种B. 156种C. 188种D. 240种10．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆满足90AB ACB =∠=o，PA 为球O的直径且4PA =，则点P 到底面ABC的距离为AB ．C D ．11. 已知动直线l 与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，且满足||2AB =，点C 为直线l 上一点，且满足52CB CA =uu r uu r，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为A ．3B ．2 D ．3-12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上第二象限内一点，若直线by x a=恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为A B二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机 抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．二项式52()x x-的展开式中3x 的系数为 .15．已知ABC ∆的面积为,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3A π=，则a 的最小值为 .16．已知函数2ln(1),0,()=3,0x x f x x x x +>⎧⎨-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为 ．三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，记(*)n n n b a S n N =∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：50018001（1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯（2）如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X 人，求X 的分布列及数学期望()E X ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=o，BAC ∠60CAD =∠=o，PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；（2）求二面角N PC A --的平面角的余弦值.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若54OM ON k k ⋅=，求原点O 到直线l 的距离的取值范围.21．(12分)设函数2()ln 2(,)f x x mx n m n =--∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有最大值ln 2-，求m n +的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的方程为3y x =，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|f x x =-. （1）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试数学理试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合13．45 14. 10- 15. [3--三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=； 当2n ≥时，11222n n nn n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2nn a =. ………………6分 （2）由（1）知，1242n n n n n b a S +==⋅-，∴1232311232(4444)(222)n n n n T b b b b +=++++=++++-+++124(14)4(12)24242141233n n n n ++--=⨯-=⋅-+--. ………………12分18.【解析】（1∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人， 现从中抽取3人，抽取的女性人数X 服从超几何分布，X 的所有可能取值为0，1，2，363820(0)56C P X C ===， 12263830(1)56C C P X C ===， 12623186(2)56C C P X C ===， …………9分 ∴X 的分布列如下：∴2030()012.5656564E X =⨯+⨯+⨯= 19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点， ………………12分 则MN ∥PA .又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o，∴60ACN ∠=o.又∵60BAC ∠=o ， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . ………………4分 又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB . ………………6分 （2）∵PA ⊥平面ABCD，∴平面PAC ⊥平面ACD ，又∵DC AC ⊥，平面PAC I 平面ACD AC =，∴DC ⊥平面PAC ， 如图，以点A 为原点，AC 为x 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系， ∴(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,23,0)A C P D ，N，∴(1,3,0),(1,3,2)CN PN =-=-，设(,,)x y z =n 是平面PCN 的法向量，则0CN PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即020x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，可取=n ， 又平面PAC 的法向量为(0,CD =，∴cos ,|||CD CDCD ⋅===n n n |， 由图可知，二面角N PC A --的平面角为锐角，∴二面角N PC A --…………12分20.【解析】（1）设焦距为2c ，由已知2c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， ………………6分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m kmk km m k k --⋅+⋅-+=++， 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，②………………9分由①②得226150,5204m k ≤<<≤， ………………10分∵原点O 到直线l的距离d =，∴2222225941114(1)k m d k k k -===-++++， 又∵215204k <≤，∴2807d ≤<， ∴原点O 到直线l的距离的取值范围是. ………………12分 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2114()4mx f x mx x x-'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x <<，∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分 （2）由（1）知，当0m >时，()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 111()2ln 2ln ln 2422f x f m n m n m ==⋅-=----=-， ∴11ln 22n m =--， ∴11ln 22m n m m +=--，令11()ln 22h m m m =--，则121()122m h m m m -'=-=，∴()h m 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增，∴min 11()()ln 222h m h ==， ∴m n +的最小值为1ln 22. ……………………12分22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22((2)4x y +-=，即22430x y y +--+=，则1C的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=， …………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈. …………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=， ∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅== …………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>，∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞. …………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+-- |(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±. …………………10分。
2019-2020学年江西省九江市高考数学三模试卷(理科)(有答案)
江西省九江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}2．复数﹣在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（）A．9 B．﹣9 C．7 D．﹣74．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=05．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若S672=2，S1344=12，则S2016=（）A．22 B．26 C．30 D．346．设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为107．如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成轨迹的长度为（）A．B．8+π C．D．12+π）满足f（n）=，则f（1）=（）8．已知函数f（n）（n∈N+A．97 B．98 C．99 D．1009．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则A、B入住同一标间的概率为（）A．B．C．D．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于（）A．B．16 C．D．3211．若函数f（x）=cosx+axsinx，x∈（﹣，）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，0）12．如图所示，已知椭圆C： =1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若二项展开式的第三项系数为80，则实数a=_______．14．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数y=f（2x）•ln（2x+1）的定义域为_______．15．已知数列{a n }各项均不为0，其前n 项和为S n ，且a 1=1，2S n =a n a n+1，则S n =_______．16．如图所示，半径为1的球内切于正三棱锥P ﹣ABC 中，则此正三棱锥体积的最小值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，三边a ，b ，c 所对应的角分别是A ，B ，C ，已知a ，b ，c 成等比数列． （1）若+=，求角B 的值；（2）若△ABC 外接圆的面积为4π，求△ABC 面积的取值范围．18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x 1，y 1）（i=1，2，…6）如表所示： 试销价格x （元） 4 5 6 7 a 9 产品销量y （件） b8483 807568已知变量x ，y 具有线性负相关关系，且x i =39，y i =480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a ，b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．19．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠ABC=60°，PA=PC ，PB=PD=AB ． （1）求证：平面PAC ⊥平面ABCD ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．20．如图所示，已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过点F 垂直于x 轴的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，抛物线C 在A ，B 两点处的切线及直线AB 所围成的三角形面积为4． （1）求抛物线C 的方程；（2）设M ，N 是抛物线C 上异于原点O 的两个动点，且满足k OM •k ON =k OA •k OB ，求△OMN 面积的取值范围．21．已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣lnx ，g （x ）=e x （a ∈R ）．（1）是否存在a 及过原点的直线l ，使得直线l 与曲线y=f （x ），y=g （x ）均相切？若存在，求a 的值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由； （2）若函数F （x ）=在区间（0，1]上是单调函数，求a 的取值范围．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，直线AB 为圆O 的切线，切点为B ，点C 在圆O 上，∠ABC 的平分线BE 交圆O 于点E ，DB 垂直BE 交圆O 于点D ． （1）证明：DB=DC ； （2）设圆O 的半径为1，BC=，延长CE 交AB 于点F ，求线段BF 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，α∈（0，）），以原点O为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ． （1）若直线l 与曲线C 有且仅有一个公共点M ，求点M 的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．江西省九江市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选D2．复数﹣在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标即可．【解答】解：．对应点的坐标（）在第三象限．故选：C．3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（）A．9 B．﹣9 C．7 D．﹣7【考点】平面向量数量积的运算．【分析】结合向量的加法与减法法则把表示出来，并根据向量的数量积运算法则计算即可．【解答】解：，故选：D．4．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C 的圆心C （1，2），设直线l 的方程为y=k （x ﹣1）+2，由坐标原点到直线l 的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l 的方程．【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心C （1，2），∵直线l 经过圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为，∴当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=1，此时坐标原点到直线l 的距离为1，不成立； 当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程为y=k （x ﹣1）+2， 且=，解得k=﹣，∴直线l 的方程为y=﹣（x ﹣1）+2，即x+2y ﹣5=0． 故选：C ．5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 672=2，S 1344=12，则S 2016=（ ） A ．22 B ．26 C ．30 D ．34 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质得S 672，S 1344﹣S 672，S 2016﹣S 1344成等差数列，由此能求出S 2016． 【解答】解：∵S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 672=2，S 1344=12， 由等差数列的性质得S 672，S 1344﹣S 672，S 2016﹣S 1344成等差数列， 得到：2×10=2+S 2016﹣12， 解得S 2016=30． 故选：C ．6．设x 1=18，x 2=19，x 3=20，x 4=21，x 5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（ ）A ．S=2，即5个数据的方差为2B ．S=2，即5个数据的标准差为2C ．S=10，即5个数据的方差为10D ．S=10，即5个数据的标准差为10【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i 值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．7．如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成轨迹的长度为（）A．B．8+π C．D．12+π【考点】轨迹方程．【分析】根据题意判断出轨迹是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线段组成，然后根据圆的周长公式进行计算即可求解．【解答】解：由题意，轨迹为四条线段加四个四分之一的圆．如图，四个角上的图形合起来刚好是一个半径为0.5的圆，周长为：2π×0.5=π，再加上四个边上滑动为四个等长的线段，长度均为2，合起来就是：2×4+π=8+π．故选：B．8．已知函数f（n）（n∈N）满足f（n）=，则f（1）=（）+A．97 B．98 C．99 D．100【考点】函数的值．【分析】由已知条件，利用分段函数的性质推导出f（96）=f[f=97，由此能求出f（1）的值．【解答】解：∵函数f（n）（n∈N）满足f（n）=，+∴f=f[f=98，f（98）=f[f=97，f（97）=f[f=98，f（96）=f[f=97，依此类推，得f（99）=f（97）=…=f（1）=98．故选：B．9．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则A、B入住同一标间的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出A、B入住同一标间包含的基本事件个数，由此能求出A、B入住同一标间的概率．【解答】解：某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间，共有种情形，A、B入住同一标间有种情形，∴A、B入住同一标间的概率为．故选：B．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于（）A．B．16 C．D．32【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该多面体的直观图为直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1截去一个三棱锥A ﹣A 1B 1C 1，即四棱锥A ﹣BB 1C 1C ，即可得出．【解答】解：如图所示，该多面体的直观图为直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1截去一个三棱锥A ﹣A 1B 1C 1， 即四棱锥A ﹣BB 1C 1C ， ∴．故选：C ．11．若函数f （x ）=cosx+axsinx ，x ∈（﹣，）存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，0）【考点】函数零点的判定定理． 【分析】确定函数是偶函数，a ＜0，f （x ）在上只有一个零点，即可得出结论．【解答】解：∵f （﹣x ）=cos （﹣x ）﹣axsin （﹣x ）=cosx+axsinx=f （x ）， ∴函数是偶函数，当a ≥0时，恒成立，函数无零点，当a ＜0时，，∴函数f （x ）在上单调递减，∵，∴f （x ）在上只有一个零点，由f （x ）是偶函数可知，函数恰有两个零点．故选：D ．12．如图所示，已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），⊙O ：x 2+y 2=b 2，点A 、F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是⊙O 上的动点，且为定值，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设P （x 1，y 1），由是常数，得，然后利用，转化为关于x 1 的方程，由系数相等可得a ，c 的关系式，从而求得椭圆C 的离心率． 【解答】解：设F （﹣c ，0），c 2=a 2﹣b 2， 设P （x 1，y 1），要使得是常数，则有，λ是常数，∵，∴，比较两边系数得b 2a 2=λ（b 2+c 2），a=λc， 故c （b 2+a 2）=a （b 2+c 2），即2ca 2﹣c 3=a 3， 即e 3﹣2e+1=0，即（e ﹣1）（e 2+e ﹣1）=0， 又0＜e ＜1， ∴．故选：D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若二项展开式的第三项系数为80，则实数a=2．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项展开式的通项公式，求得实数a 的值． 【解答】解：由题意可得二项展开式的第三项系数为，∴10a 3=80，解得a=2， 故答案为：2．14．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数y=f （2x ）•ln（2x+1）的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，可得f （2x ）的定义域为满足﹣2≤2x ≤2的x 的取值集合，再与2x+1＞0的解集取交集即可得到函数y=f （2x ）•ln（2x+1）的定义域． 【解答】解：要使原函数有意义，则，解得．∴函数y=f （2x ）•ln（2x+1）的定义域为．故答案为：．15．已知数列{a n }各项均不为0，其前n 项和为S n ，且a 1=1，2S n =a n a n+1，则S n =．【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系、等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出． 【解答】解：当n=1时，2S 1=a 1a 2，即2a 1=a 1a 2，∴a 2=2．当n ≥2时，2S n =a n a n+1，2S n ﹣1=a n ﹣1a n ，两式相减得2a n =a n （a n+1﹣a n ﹣1）， ∵a n ≠0，∴a n+1﹣a n ﹣1=2，∴{a 2k ﹣1}，{a 2k }都是公差为2的等差数列，又a 1=1，a 2=2， ∴{a n }是公差为1的等差数列， ∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ， ∴S n =．故答案为：．16．如图所示，半径为1的球内切于正三棱锥P ﹣ABC 中，则此正三棱锥体积的最小值为8．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设棱锥底面边长为a，高为h，作过棱锥的高和斜高的截面，根据三角形相似得出a，h的关系，代入棱锥的体积公式，利用导数求出体积的最小值．【解答】解：设正三棱锥P﹣ABC的底面边长AB=a，高为PO=h．设内切球球心为M，与平面PAC的切点为N，D为AC的中点，则MN⊥PD．DO==．MN=1，PM=h﹣1，∴PN===．∵Rt△PMN∽Rt△PDO，∴，即，∴a=．∴，，令V'=0得h=4，故当h=4时，．故答案为8．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由切化弦、两角和的正弦公式化简式子，由等比中项的性质、正弦定理列出方程，即可求出sinB，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由余弦定理和不等式求出cosB的范围，由余弦函数的性质求出B的范围，由正弦定理和三角形的面积公式表示出△ABC面积，利用B的范围和正弦函数的性质求出△ABC面积的范围．【解答】解：（1）由题意得，，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，○由正弦定理有sin2B=sinAsinC，∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，得，即，由b2=ac知，b不是最大边，∴．（2）∵△ABC外接圆的面积为4π，∴△ABC的外接圆的半径R=2，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得，又b2=ac，∴，当且仅当a=c时取等号，∵B为△ABC的内角，∴，由正弦定理，得b=4sinB，∴△ABC的面积，∵，∴，∴．18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：试销价格x（元） 4 5 6 7 a 9 产品销量y（件） b 84 83 80 75 68已知变量x，y具有线性负相关关系，且xi =39， yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）xi =39， yi=480，x的和为39，y的和为480，解得a和b的值，并求得，，由x，y具有线性负相关关系，甲同学的不对，将，，代入验证，乙同学的正确；（2）分别求出有回归方程求得y值，与实际的y相比较，判断是否为“理想数据“，并求得ξ的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望．【解答】解：（1）已知变量x，y具有线性负相关关系，故甲不对，且xi=39，4+5+6+7+a+9=39，a=8，y=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，i∵=6.5，=80，将，，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：y=﹣4x+106；（2）X 4 5 6 7 8 9y 90 84 83 80 75 68y 92 88 84 80 76 72“理想数据“的个数ξ取值为：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．“理想数据“的个数ξ的分布列：X 0 1 2 3P =数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=1.5．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=PC，PB=PD=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设AC与BD相交于点O，连接PO，根据三线合一得出PO⊥AC，PO⊥BD，故而PO⊥平面ABCD，得出平面PAC⊥平面ABCD；（2）以O为原点，以OB，OD，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，设AB=2，求出和平面PCD的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】（1）证明：设AC与BD相交于点O，连接PO，∵ABCD为菱形，∴O为AC，BD的中点．∵PA=PC，PB=PD，∴PO⊥AC，PO⊥BD．又AC∩BD=O，AC，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．（2）解：∵ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，AC⊥BD，不妨设PB=PD=AB=2，则BO=，∴PO=1．以O为原点，以OB，OD，OP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，∴P（0，0，1），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）．∴=（，0，﹣1），=（0，1，﹣1），=（﹣，0，﹣1）．设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，即．令x=1得=（1，﹣，﹣）．∴cos＜＞===．∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．20．如图所示，已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过点F 垂直于x 轴的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，抛物线C 在A ，B 两点处的切线及直线AB 所围成的三角形面积为4． （1）求抛物线C 的方程；（2）设M ，N 是抛物线C 上异于原点O 的两个动点，且满足k OM •k ON =k OA •k OB ，求△OMN 面积的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出A ，B 坐标，利用导数解出切线方程，求出切线与x 轴的交点，利用三角形的面积列方程解出p ；（2）计算k OA •k OB =﹣4，设出MN 方程，求出MN 与x 轴的交点，联立方程组，根据根与系数的关系计算|y M ﹣y N |，得出△OMN 面积S 关于t 的函数，解出函数的最值． 【解答】解：（1）抛物线的焦点坐标为F （，0），∴，由，得，∴抛物线C 在A 处的切线斜率为1，由抛物线C 的对称性，知抛物线C 在B 处的切线卸斜率为﹣1， ∴抛物线过A 点的切线方程为y ﹣p=x ﹣，令y=0得x=﹣． ∴，解得p=2．∴抛物线C 的方程为y 2=4x ．（2）k OA =2，k OB =﹣2，∴k OA •k OB =﹣4，设，则，∴y 1y 2=﹣4．令直线MN 的方程为x=ty+n ， 联立方程组消去x 得：y 2﹣4ty ﹣4n=0，则y 1y 2=﹣4n ，y 1+y 2=4t ，∵y 1y 2=﹣4，∴n=1．即直线MN 过点（1，0）． ∴．∵t 2≥0，∴S △OMN ≥2．综上所示，△OMN 面积的取值范围是[2，+∞）．21．已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣lnx ，g （x ）=e x （a ∈R ）．（1）是否存在a 及过原点的直线l ，使得直线l 与曲线y=f （x ），y=g （x ）均相切？若存在，求a 的值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由； （2）若函数F （x ）=在区间（0，1]上是单调函数，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f （x ），g （x ）的导数，设出切点，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，即可判断存在a=e ﹣1及l ：y=ex ； （2）求出F （x ）的解析式和导数，令，求出导数，判断单调性，再对a 讨论，分a ≤2，a ＞2，判断h （x ）的单调性，进而得到F （x ）的单调性，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）g （x ）的导数为g'（x ）=e x ， 设曲线y=g （x ）在点处切线过原点，则切线方程为，由点在切线上，可得，解得x 1=1，即有切线方程为y=ex ，设直线y=ex 与曲线y=f （x ）切于点（x 2，y 2）， 由f （x ）的导数为，可得，即有，又，则，可得，解得x 2=1，a=e ﹣1．故存在a=e ﹣1及l ：y=ex ，使得直线l 与曲线y=f （x ），y=g （x ）均相切． （2），，令，则，易知h'（x ）在（0，1]上单调递减，从而h'（x ）≥h'（1）=2﹣a ．①当2﹣a ≥0时，即a ≤2时，h'（x ）≥0，h （x ）在区间（0，1]上单调递增， 由h （1）=0，可得h （x ）≤0在（0，1]上恒成立， 即F'（x ）≤0在（0，1]上恒成立．即F （x ）在区间（0，1]上单调递减，则a ≤2满足题意；②当2﹣a ＜0时，即a ＞2时，由h'（1）=2﹣a ＜0，当x ＞0且x→0时，h'（x ）→+∞， 故函数h'（x ）存在唯一零点x 0∈（0，1]，且h （x ）在（0，x 0）上单调递增， 在（x 0，1）上单调递减，又h （1）=0，可得F （x ）在（x 0，1）上单调递增．注意到h （e ﹣a ）＜0，e ﹣a ∈（0，x 0），即有F （x ）在（0，e ﹣a ）上单调递减， 这与F （x ）在区间（0，1]上是单调函数矛盾，则a ＞2不合题意． 综合①②得，a 的取值范围是（﹣∞，2]．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，直线AB 为圆O 的切线，切点为B ，点C 在圆O 上，∠ABC 的平分线BE 交圆O 于点E ，DB 垂直BE 交圆O 于点D ． （1）证明：DB=DC ； （2）设圆O 的半径为1，BC=，延长CE 交AB 于点F ，求线段BF 的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（2）由（1）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到线段BF的长【解答】（1）证明：连接DE交BC于点G，由弦切角定理得，∠ABE=∠BCE．∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DE⊥BE，∴DE是直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（2）解：设DE与BC相交于点G，由（1）知，∠CDE=∠BDE，DB=DC，故DG是BC的中垂线．∵，∴．连接BO，∵圆O的半径为1，∴∠BOG=60°，∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°，∴CF⊥BF．，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈（0，）），以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直线l与曲线C有且仅有一个公共点M，求点M的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l的普通方程．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得C 的直角坐标方程．把直线l的参数方程代入上式并整理得t2﹣6tcosα+5=0．令△=0，解出即可得出点M的直角坐标．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=6cosα．利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得C的直角坐标方程为：x2﹣4x+y2=0，即（x﹣2）2+y2=4．把直线l的参数方程代入上式并整理得t2﹣6tcosα+5=0．令△=（6cosα）2﹣20=0，解得．∴点M的直角坐标为．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=6cosα．线段AB的中点对应的参数为．则，解得．∴直线l的普通方程为x﹣y+1=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|≥2，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，综上所述不等式|f（x）|＜1的解集为{x|﹣＜x＜}；（2）a=0时，不等式成立，a≠0时，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，综上所述实数x的取值范围为{x|x≤﹣1或x≥1}．。
2019年9月江西省南昌市普通高中2020届高三上学期开学摸底调研考试(零模)数学(理)试题(解析版)
根据复数的运算法则，求得复数 ，即可得到复数的模，得到答案。
【详解】由题意，复数 ，解得 ，所以 ，故选D。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3.已知平面 内一条直线 及平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）
【详解】双曲线 的一条渐近线为 ，
圆 ，圆心 ，半径
因为圆 上有且仅有两点到 的距离为1，
所以圆心 到 的距离 的范围为
即 ，
而
所以 ，即
故选C项.
【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，双曲线的渐近线，求双曲线的离心率，属于中档题.
10.已知正实数 满足： ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由 ，根据等比数列的性质，可得 ，且 ，
所以 可能值为 或 或 ，
所以 不可能的是6，故选B。
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中熟记等比数列的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
5.已知一组样本数据点 ，用最小二乘法求得其线性回归方程为 .若 的平均数为 ，则 （ ）
绝密★启用前
江西省南昌市普通高中
2020届高三年级上学期开学摸底调研考试(零模)
数学(理)试题
(解析版)
2019年9月
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.
江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学(理)(含答案)
2020届高三摸底测试卷理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合3{|0},{|1x M x N x y x -=≥==-，则()M N R I ð等于 A.(1，2] B.[1，2] C. (2，3] D.[2，3] 2.复数z 满足1i1i z+=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.13.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l ⊥β”是“α⊥β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.95.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ⋅⋅⋅，用最小二乘法得到其线性回归方程为$24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ⋅⋅⋅的平均数为1，则1236y y y y +++⋅⋅⋅+等于A.10B.12C.13D.146.在平面直角坐标系xOy 中，已知M(－1，2)，N(1，0)，动点P 满足||||PM ON PN ⋅=u u u u r u u u r u u u r，则动点P的轨迹方程是A.y 2＝4xB.x 2＝4yC.y 2＝－4xD.x 2＝－4y7.已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0，1)在区域D 内；命题q ：点(1，1)在区域D 内，则下列命题中，真命题是A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝8.已知△ABC 的垂心为H ，且AB ＝3，AC ＝5，M 是BC 的中点，则HM BC ⋅=u u u u r u u u rA.5B.6C.7D.89.圆C ：x 2＋y 2－10y ＋16＝0上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是A. B.55(,)32 C.55(,)42D.1)+ 10.已知正实数a ，b ，c 满足：221211()log , ()log , log 23aba b c c ===，则A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机。
2019年9月江西省南昌市普通高中2020届高三上学期开学摸底调研考试(零模)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前江西省南昌市普通高中2020届高三年级上学期开学摸底调研考试(零模)数学(文)试题(解析版)2019年9月本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3=0,=1x M xN x y x -⎧⎫>=⎨⎬-⎩⎭，则()R C M N =I （ ） A. (]1,2B. []1,2C. (]2,3D. []2,3 【答案】B【解析】【分析】根据求解分式不等式和二次根式的定义域得,M N 集合，再运用集合的补集和交集运算求解.【详解】由已知得()()(],13,,,2M N =-∞⋃+∞=-∞,[]1,3R C M =,所以()R C M N =I []1,2,故选B.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算,属于基础题.2.复数z 满足1i 1i z +=-,则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则,求得复数z i =,即可得到复数的模,得到答案。
【详解】由题意,复数11i i z+=-,解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+,所以1z =,故选D 。
【点睛】本题主要考查了复数的运算,以及复数的模的求解,其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。
2020届江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学（理）试题答案
2020届江西省南昌市⾼三上学期开学摸底考试数学（理）试题答案— 理科数学（摸底）答案第1页—2020届⾼三摸底测试卷理科数学参考答案及评分标准⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀13．240 14． 15．3 16．83三．解答题：共70分. 解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答．第22题、23题为选考题，考⽣根据要求作答．（⼀）必考题：共60分． 17．【解析】（Ⅰ）因为ππsin(2),(0,)322C C,即ππ2π2(,333Cππ233C即π3C………2分所以sin sin 2sin 3A A ， ………4分⼜因为a c ，所以π03A C ，因此π4A ；………6分（Ⅱ）在ABC 中，由2222cos c a b ab C ,得2212a b ab ab…8分 1sin 2ABC S ab C ，当且仅当时a b ，即ABC 为等边三⾓形时，上式等号成⽴， ………10分所以ABC ⾯积的最⼤值是 ………12分1120sin 21 ，故1 AE .由于三棱柱111ABC A B C 是直三棱柱，故1AA 平⾯ABC AE AA 1，直⾓三⾓形AE A 1中，因为31 AA ，1 AE ，所以2121 EF E A ，⼜因AFE AEE A EF AE 1为直⾓，即AF E A 1. ………3分再由E 为BC 中点并且ABC 为等腰三⾓形可知BC AE ,结合BC AA 1，A AE AA 1得BC 平⾯1A AE ，BC AF ，综合AF EA 1，AF BC ，E E ABC 1 ，得到AF 平⾯1A BC ， ………6分（Ⅱ）由于BC AE，如图以点E 为坐标原点建⽴空间直⾓坐标系，60tan AEBE3 ，故 B ， 1A ， 0,0,0E ， 1B ，— 理科数学（摸底）答案第2页—B BEB， 1EA ， 1EB，设⾯E BA 1法向量为 1111,,z y x n ，⾯E A B 11法向量为 2222,,z y x n ，1111110000n EB n EA y，取11 z ,得10,n212221220000n EB n EA y，取12 z ，得2(1,n，则⼆⾯⾓11BA EB 的余弦值552544cos. ………12分19.【解析】（Ⅰ）获得三等奖学⾦的频率为：(0.0080.0160.04)50.15(0.040.0560.016)50.4(0.0160.008)50.40.32 5000.32160 ，故这500名学⽣获得专业三等奖学⾦的⼈数为160⼈. ………3分（Ⅱ）每周课外学习时间不超过35⼩时的“⾮努⼒型”学⽣有5000.0080.0160.040.040.0560.0165440 ⼈， ………4分其中获得⼀、⼆等奖学⾦学⽣有 5000.0080.0160.0450.055000.040.0560.01650.250.0592………5分每周课外学习时间超过35⼩时称为“努⼒型”学⽣有5000.1260 ⼈， ………6分其中获得⼀、⼆等奖学⾦学⽣有 600.350.2536⼈, ………7分列22 联表如图所⽰：250034836922442.3610.8344060128372K 故有99.9%的把握认为获得⼀⼆等奖学⾦与学习“努⼒型”学⽣的学习时间有关；…8分（Ⅲ）X 的可能取值为0,600,1500,3000(600)0.32,P X (1500)0.198,P X (3000)0.058,P X(0)10.320.1980.0580.424P X ………11分其期望为00.4246000.3215000.19830000.058EX=192+297+174=663元. ………12分— 理科数学（摸底）答案第3页—20．【解析】（Ⅰ）由题意，椭圆上下顶点与左右顶点其中的⼀个构成等边三⾓形，,ab，即3,a b ，所以椭圆E 的⽅程为22193x y ； ………5分（Ⅱ）圆22:2O x y ，直线y kx m 与圆22:2O x y 相切，，即 2221m k ， ………7分联⽴⽅程：22193x y y kx m得： 222136330k x kmx m 设 1122,,,M x y N x y ， 2121222336,1313m km x x x x k k………8分由弦长公式得：12MN x x将2221m k代⼊得：MN………10分22222712132k k k 当且仅当：222271k k 即215k时等号成⽴，弦长MN 最⼤值为2.……12分 21．【解析】（Ⅰ） 2'e 1,1,1 axf x x x ， ………2分由 '1e a f 知e e a，1a ； ………4分（Ⅱ）由题知： 0,x 时， 2e 101axf x x有解当 1,x 时， 2'e 101axf x x恒成⽴，不存在单调递减区间；………5分当 0,1x 时， 2e 101axf x x 有解等价于1ln 01x ax x有解 ………6分设 212ln ,',0,111x x ax x a x x x ，因为 220,1,21x x …8分①当2a 时， 22'01x a x 恒成⽴，1ln 1xx ax x在 0,1x 单调递减， 00x 恒成⽴，不符合题意…10分— 理科数学（摸底）答案第4页—②当2a 时，201a a，当x时， 22'01x a x ， 1ln 1x x ax x在x 单调递增， 00x 即1ln 01xax x ，综上所述，2a ． ………12分22.【解析】（Ⅰ）由曲线C 的参数⽅程为2cos 2sin x y（ 0,2, 为参数），得224x y所以曲线C 的直⾓坐标⽅程为224x y ； ………2分曲线C 经过伸缩变换得到1C 的参数⽅程为'4cos '2sin x y ，得22416x y ，所以曲线1C 的极坐标⽅程为2222cos 4sin 16 ； ………5分（Ⅱ）将 0 代⼊2222cos 4sin 16 得2221cos sin 164即2221cos sin 164OA， ………8分同理222cos (sin ()122164OB22sin cos 164 ， 221111516416OAOB． ………10分23．【解析】（Ⅰ）由题意，当1a 时， 23,1,1,1223,2x x f x x x x＜＜当1x 时， 233f x x ，解得0x ；当12x ＜＜时， 13f x ，⽆解当2x 时， 233f x x 解得3x ;所以 3f x 的解集为 ,03, ． ………5分（Ⅱ）由题关于x 的不等式 f x g x 解集包含 1,221|||1|41a x x x a 在 1,2x 恒成⽴；210,2a a a1,2x 不等式2113a x x x a 恒成⽴，即14a x a在 1,2x 恒成⽴12a a ⼜10,21a a a a即a 的取值集合是 1． ………10分。
江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试 数学(文)
2020届高三摸底测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合3{|0},{|1x M x N x y x -=≥==-，则()M N R I ð＝ A.(1，2] B.[1，2] C. (2，3] D.[2，3] 2.复数z 满足1i1i z+=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.13.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l ⊥β”是“α⊥β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A.79 B.78C.2π7D.7π275.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ⋅⋅⋅，用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ⋅⋅⋅的平均数为1，则1236y y y y +++⋅⋅⋅+等于A.10B.12C.13D.146.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.97.已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0，1)在区域D 内；命题q ：点(1，1)在区域D 内。
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2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项最符合题意。
）1．已知集合，，则 ( )A. B. C. D.2．已知复数的实部和虚部相等，则A. B.C. D.3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（）A. x＜0B. x≥0C. x∈{－1，3，5}D. x≤－或x≥34．若，则=（）A. 1B.C.D.5．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A. 17B. 18C. 19D. 206．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.7．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）.A. A B. B C. C D. D8．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.9．函数,则（）A. B.C. D. 的大小关系不能确定10．函数的定义域和值域都是，则（）A. 1B. 2C. 3D. 411．已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. ．12．已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a 的值等于（）A. B. e-2 C. 2 D. 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填在答题纸的对应位置上。
）13．已知集合，,若A∩B=B，则实数a 的取值范围为；14．已知,则15.已知正实数满足，则的最大值为16．已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为_________．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。
18. (本小题满分12分)设集合为函数的定义域，集合为不等式的解集.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.19.设集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围．20.(本小题满分12分)已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．21.(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,,）.选做题：请考生在第22，23，二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。
22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学理答案1．已知集合，，则 ( )A. B. C. D.1【答案】C2．已知复数的实部和虚部相等，则A. B.C. D.2【答案】D3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（）A. x＜0B. x≥0C. x∈{－1，3，5}D. x≤－或x≥33【答案】C4．若，则=（）A. 1B.C.D.【答案】D5．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A. 17B. 18C. 19D. 205【答案】C6．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.6【答案】B7．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）.A. A B. B C. C D. D7【答案】B8．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C9．函数,则（）A. B.C. D. 的大小关系不能确定9【答案】C10．函数的定义域和值域都是，则（）A. 1B. 2C. 3D. 410【答案】C【解析】试题分析：当时，函数是单调递减函数，，解得，当时，函数是单调递增函数不成立，所以，那么，故选C.考点：1.指数函数；2.对数.11．已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. ．11【答案】C12．已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a 的值等于（）A. B. e-2 C. 2 D. 112【答案】A13. a=1或a>2 14. 15. 2 16.17. (1)由命题，化为.∵p是q的充分条件，∴[−1,5]⊆[1−m,1+m)，∴，解得m>4.则实数m的取值范围为(4,+∞).(2)∵m=5，∴命题∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q为一真一假。
当p真q假时，得x∈∅. 当q真p假时，得或5<x<6，因此x的取值范围是[−4,−1)∪(5,6).18.（1）由函数有意义得，即（1+x）（2-x）>0，解得-1<x<2，即A={x|-1<x<2}．解不等式（x-1）（x+2）≥0得x≤-2或x≥1，即B={x|x≤-2或x≥1}．∴A∩B={x|1≤x<2}=[1,2)．（2）由（1）知∁A={x|x≤-1或x≥2}，R解不等式（ax-1）（x+2）≥0得x≤-2或x≥，即B={x|x≤-2或x≥}，A，∴≥2，解得0<a≤．即实数的取值范围是.∵B⊆∁R19.解 (1) 若A∪B=A，则B A．A=｛x|－1≤x≤2｝．①当m<时，B=，此时；②当时，B=，有B A成立；③当时，B=，此时；综上所述：所求m的取值范围是：．(2) A=｛x|－1≤x≤2｝，(C U A)＝，①当m<时，B=，若(C U A)∩B中只有一个整数，则；②当时，不符合题意；③当时，B=，若(CA)∩B中只有一个整数，则；U综上所述：所求m的取值范围是：．………12分20.【解析】(Ⅰ)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线。
……2分，抛物线方程为：……3分（Ⅱ）设两点坐标分别为，，则点的坐标为．由题意可设直线的方程为，由得..…………………5分因为直线与曲线于两点，所以，．所以点的坐标为.…………………6分由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.………7分当时，有，此时直线的斜率 (8)分所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点．综上所述，直线恒过定点．…………………10分（Ⅲ）可求的，所以面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为．……………12分21.【解析】(Ⅰ)函数与无公共点，等价于方程在无解.…2分令，则令得因为是唯一的极大值点，故………………4分故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.………………6分令，则，令，则，…………7分因为在上单调递增，，，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则………9分所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增. ………………11分，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. ………12分22．（1）将曲线：（为参数）化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程得，即，可得参数方程为（为参数）.（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离，∴点到的距离的最小值为.23．解：（1），------------------3分又当时，，∴-----5分（2）当时，；当时，；当时，；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分页11第。