组合变形习题解答
材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。
设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。
当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。
组合变形例题
F A C b
h
0.5L
L0
d
D L
材料力学
本章结束
A
5 kN
C
B
D
2 kN 5 kN
300 500
2 kN
500
(a)
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
5 kN
12 kN
(b)
T
1.5 kN m
如图c、d、e、f 所示
x (c )
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
M C (1.5) 2 (2.1) 2 2.58 kNm
M
2.58 kNm 2.48 kNm
因此，得：
x (e)
d 72 mm
(f) x
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa 试用第三强度理论确定ａ的许可值。
解：内力图： 危险截面：A
Tmax Pa 0.2a M max 2Pa 0.4a
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7 kN
图示横梁AC~立柱CD结构，均由Q235钢制成，C、D两处均为球 铰。在跨度中点受竖向载荷F作用。已知： (1) 横梁AC的L=4000mm，b=60mm，h=120mm，材料许用应力 [ ]=160MPa。 (2) 立柱CD直径d=20mm, L0=500mm；材料参数为 E=200GPa, 许 用应力 [ ] 160MPa , p 100, s 60 , cr (3041.12 ) MPa，稳 定安全系数 nst 4 。 试确定此横梁~立柱结构的许用载荷。
材料力学习题组合变形#(精选.)
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。
A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。
精选题10组合变形
组合变形1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心的距离d 之间的关系有四种答案：(A) e d =； (B) e d >； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。
答：C2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max 3σσσ==； (B)max1max 2max 3σσσ>=； (C)max 2max1max 3σσσ>=； (D)max1max3σσσ<=max2。
答：C3.重合）。
立柱受沿图示a-a(A)斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C)斜弯曲； (D)平面弯曲。
答：B4. (A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。
答：C5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为/2h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。
答：C6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max3σσσ<<； (B)max1max 2max3σσσ<=； (C)max1max3max 2σσσ<<； (D)max1max 3max 2σσσ=<。
答：C7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F移至B 时，柱内最大压应力的比值max maxA B σσ(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。
答：C8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案：(A)轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
组合变形习题及参考答案
组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
中南大学材料力学--组合变形答案
组合变形答案一、概念题1.A ；2.A ；3.D ；4.C ；5.B ；6.A ；7.C ；8.D ；9.C ；10.C11.略12. 13σσσ=-=二、计算题1截面形心和惯性矩计算：126459.5240.484.8810z z mmz mm I mm ===⨯1-1 截面上的内力：28857.6.12N M Py N mF P kN ====2max 1max 26.8[]32.3[]t Nt Zc Nc ZF Mz MPa A I F Mz MPa A I σσσσ=+=<=-+=< 安全2设切口深度为x ，则偏心距为：x /23112100.005(0.04)P t F A x σ⨯==-322121020.005(0.04)6t xMx W σ⨯⨯==⨯-61210010t t σσσ=+≤⨯ 得 212864000.00521x x x m -+== 3 2642()()P A hP F M PP A W bh bh bh σ⨯=-+=-+=-A 点的应力状态为单向压缩应力状态 454522AP bh σσσ-===-4545451122()()P P E E bh bh εσυσυ-=-=+2(1)Ebh P αευ=-4 过O 点横截面上的应力232324202()()P hP F M P P A W d d d σπππ⨯=+=+= 28T P M P W d τπ== O 点的应力状态为二向应力状态：0x y y σσσττ===220xa P E d E σεπ== 2452452454518cos 90sin 90222cos90sin 902214()x yx y xy x y x yxy b P d Pd P E d Eσσσσστπσσσσστπεσυσπ--+-=+---=+-=+-==-=- 5a 点的应力状态为二向应力状态：32412.710P P P F F F A d σπ===⨯ 3216 5.1010e T P P M M F W dτπ===⨯33031203593030120cos 60sin 6013.91022cos 240sin 240 1.24102211()(13.90.3 1.24)1014.331020010x y x y xy P x y x yxy P P F F F E σσσσστσσσσστεσυσ-+-=+-=⨯+-=+-=-⨯=-=+⨯⨯=⨯⨯2107 2.107.P e F N M N m ==采用第三强度理论校核强度31334.33[]r MPa σσσσ=-==< 安全 61） 计算954920.46.163.68491.1408.9293.75252.3488.66Pz Py Ay By Az Bz P m N m nF N F NF NF NF N F N =====-===-2） 作计算简图3） 作内力图4） 危险截面为A 截面： max max max 20.46.28.08.21.28.T z y M N mM N m M N m===-5）危险点于A 截面的边缘a 点，a 点的应力状态为二向应力状态：2.87MPa σ==2160.83eTP M M MPa W dτπ===max 3.1min 0.2212313max 23.100.22 1.662x yMPaMPaMPaMPaMPaMPaσσσσσσσστ-+=±====--== 6）采用第三强度理论校核强度313 3.32[]r MPa σσσσ=-==< 安全。
第十五章 组合变形
第十五章 组合变形一、内容提要1. 组合变形的概念及计算原理组合变形 由两种以上的基本变形组合而成的变形计算原理 叠加原理2. 组合变形的计算步骤(1) 简化或分解外力。
(2) 分析内力。
(3) 分析应力。
3. 强度条件斜弯曲 强度条件为σmax = z z W M max + yy W M max ≤[σ] 拉（压）与弯曲组合 强度条件为 σmax =AF N ±z W M max ≤ [σ] 单向偏心压缩（拉伸） 强度条件为zz N M M A F ±±=max σ≤[σ] 双向偏心压缩（拉伸） 强度条件为 yy z z N W M W M A F ±±±=max σ≤][σ 二、典型例题解析例15-1 某柱如图15-1所示，由屋架传来的压力F P1=100kN ，由吊车传来的压力F P2=30kN ，柱的单位体积重量γ=25kN/m （牛腿部分自重略去），柱高l =4m ，偏心距e y =0.2m ，已知截面宽度b=0.2m ，试求：（1）截面高度h ≥？时截面上不出现拉应力。
（2）计算在确定的截面高度时柱中的最大压应力。
图15-1知识点 压弯组合变形的应力解 （1）固定端截面为危险截面将偏心压力向截面形心平移后，危险截面上的内力为轴心压力 F N = F P1＋F P2＋W=－(130＋20h) kN弯矩 M= F P2×e y =6kN ·m截面上不出现拉应力时应满足σt max =－AF N ＋z W M max ≤0即 Pa hPa h h 2332.061062.010)20130(⨯⨯+⨯+-≤0 h ≥0.27m（2）取 h =0.28m此时 σ c max =－AF N －z W M max = Pa Pa 23328.02.0610628.02.010)28.020130(⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+-=－4.72MPa 三、思考题提示或解答15-1 图示各杆的AB 、BC 、CD 各段截面上有哪些内力，各段产生什么组合变形？思15-1图提示 a) AB 段产生弯、扭变形； BC 段产生弯、拉变形；CD 段产生弯、扭变形。
第八章组合变形习题集
8-2 人字架及承受的荷载如图所示。
试求m-m 截面上的最大正应力和A 点的正应力。
m解：（1）外力分析，判变形。
由对称性可知，A 、C 两处的约束反力为P/2 ，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折将发生压弯组合变形。
引起弯曲的分力沿y 轴，中性轴z 过形心与对称轴y 轴垂直。
截面关于y 轴对称，形心及惯性矩1122123122328444A A 20010050200100(100100)125A +A 200100+200100200100200100(12550)12100200100200(300125100)123.0810 3.0810C z zzy y y I I I -+⨯⨯+⨯⨯+===⨯⨯⨯=+=+⨯⨯-⨯++⨯⨯--=⨯=⨯mmmm m(2)内力分析，判危险面：沿距B 端300毫米的m-m 横截面将人字架切开，取由左边部分为研究对象，受力如图所示。
梁上各横截面上轴力为常数：,m-m 250(1.80.3sin )(1.80.3202.5(k 22250cos =100(k )22y N P M P F ϕϕ=⨯-=⨯-=⋅=⨯=N m)N(3)应力分析，判危险点，如右所示图①m-m 截面上边缘既有比下边缘较大的弯曲压应力，还有轴力应力的压应力，故该面上边缘是出现最大压应力。
m mmax33410010202.510(0.30.125)(Pa) 2.5115.06MPa 117.56MPa 2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=-⨯-=--=-⨯⨯⨯上② A 点是压缩区的点，故m m33410010202.510(0.30.1250.1)(Pa) 2.549.31MPa 51.83MPa 2(0.20.1) 3.0810N a a zF M y A I σ--=+⋅-⨯⨯=-⨯--=--=-⨯⨯⨯注意：最大拉应力出现在下边缘m mmax33410010202.5100.125(Pa) 2.582.18MPa 79.68MPa2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=+⨯=-+=⨯⨯⨯下8-3 图示起重机的最大起吊重量为W=35kN ，横梁AC 由两根NO.18槽钢组成。
组合变形习题
解：作内力图如图 查附录可得 Wz=309cm3，Wy=40.9 cm3 对A截面，由强度条件有
1.2F z l y y A l 1.2F B l x
Mz 0.5Fl Fl Mys maxM z M y Fl 0.4Fl [s ] Wz Wy Wz Wy
F 10.8kN
B截面，由强度条件有
0.4Fl
0.8Fl
s max
M z M y 0.5Fl 0.8Fl [s ] Wz Wy Wz Wy
取梁的许用荷载[F]=6KN
F 6.6kN
解： 未开槽前立柱为轴向压缩
FN F F F s1 2 A A ( 2a ) 4a 2
开槽后1-1是危险截面 危险截面为偏心压缩 将力 F 向1-1形心简化
正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面
面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压 应力是原来不开槽的几倍。 F F
a
a
a
a
图示偏心受压杆。试求该杆中不 出现拉应力时的最大偏心距。
图所示简支梁由22a工字钢构成，许用应力[s ]=140MPa，长度l =1m。 1.5F 求该梁的许用荷载[F]。 1.5F
F F
1
Fa/2
1
FN M F Fa / 2 2F s2 2 A W 2a a 1 2a a 2 a 6 开槽后立柱的最大压应力 2F / a 2 2 8 未开槽前立柱的最大压应力 F / 4a
a
a
第9章组合变形作业参考解答.
7-14 图示圆截面杆，受荷载 F1，F2 和 T 作用，试按第三强度理论校核杆的强度。
已知： F1=0.7kN，F2=150kN，T=1.2kN·m，［σ］=170MPa，d=50mm，l=900mm。
解：由内力分析，该杆发生拉弯扭组合变形，固定端为危险截面其内力为 FN = F2 ， M Z = F1l ， M x = T 该截面上顶点为危险点，上顶点应力状态如图，大小为τ σ s= FN M z F Fl + = 2 2 + 1 3 = 76.39MPa + 51.34MPa=127.73MPa pdA Wz p d 4 32 Mx T = = 48.89MPa WP p d 3 / 16 t= 由第三强度理论强度条件 s r 3 = s2 + 4t 2 = 160.86MPa<[s ] ，杆安全 9-23 圆轴受力如图所示。
直径d=100mm，容许应力［σ］=170MPa。
(1绘出A、B、C、D 四点处单元体上的应力； (2用第三强度理论对危险点进行强度校核。
解：（1）A、B、C、D 四点处所在截面内力(不考虑剪力: FN = 110kN M x = F y1 × d = 90kN ´ 0.05m = 4.5kN × m 2 M z = ( Fy1 - Fy2 × l = 10kN ´ 1m = 10kN × m M y = Fx × d = 110kN ´ 0.05m = 5.5kN × m 2 A 、B、C、D 四点应力分别为: sA = FN M z 110kN 10kN × m + = + = 14.01MPa +101.91MPa = 115.92MPa A Wz p × 0.12 p × 0.13 4 32 M x 4.5kN × m = = 22.93MPa = t B = t C = t D Wp p × 0.13 16 tA = 6sB = FN M y 110kN 5.5kN × m = = 14.01MPa - 56.05MPa = -42.04MPa A Wy p ×0.12 p × 0.13 4 32 sC = FN M z 110kN 10kN × m = = 14.01MPa - 101.91MPa = -87.9MPa A Wz p × 0 .1 2 p × 0.13 4 32 FN M y 110kN 5.5kN × m + = + = 14.01MPa + 56.05MPa = 70.06MPa A Wy p × 0 .1 2 p × 0.13 4 32 2 2 sD = （2）校核危险点: M = M z + M y = 10 2 + 5.5 2 = 11.413kN × m s = FN M 110kN 11.413kN × m + = + = 14.01MPa + 116.31MPa = 130.32MPa A W p × 0.12 p × 0.13 4 32 M x 4.5kN × m = = 22.93MPa Wp p × 0.13 16 t =tA = s r 3 = s 2 + 4t 2 = 130.32 2 + 4 ´ 22.93 2 = 138.2MPa < [s ] = 170MPa 该轴是安全的。
组合变形
（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 × （ ）
例题 试判断下列论述是否正确，正确的在括 号内打“√”，错误的打“×”
（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状 态都处于平面应力状态。（√ ） （5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主 √ 应力必然是σ1＞ σ2 ，σ2＝0，σ3＜0 。 （ ）
一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑, 例题 一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支 如图示. 4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力［ 32a热轧普通工字钢制成 梁,如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力［σ］ 160MPa。 80kN，且作用在梁的中点，作用线与y ＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之 试校核吊车大梁的强度是否安全。 间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
0
σ
B
(1 + cos 60 ) 2
= −12.9 MPa
σ1 = 0
σ2 = 0
σ 3 = −17.23MPa
例题 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面 的轴向正应变分别为εa＝1×10－3、 εb ＝0.4×10－3， 材料的弹性模量E＝210GPa 。(1).试绘出横截面上的正应 力分布图；(2).求拉力F及偏心距δ的距离。
FB
FAx
FAy FBy
FBx
F
49.7kN
B左截面压应力最大
σ
− max
FN M z = + A Wz
3
Mz ≤ [σ ] Wz
A = 35.5cm
2
Wz ≥ 187.5cm3
(材料力学课件)第8章组合变形作业
D4.17m, 取： D4.17 m
8-11 解: (a) (1) 截面几何性质
z
①
④
A 82 0 10 6 0 52 4 10 6 0 0 .4m 1 2 1
4
第 Iy Iz 8 0 8 1 3 0 0 1 2 0 10 24 54 4 1 0 10 2 0 .0m 4 3800
合 变 形
C 1 D C2 D (22 .4 3 )2 8 1.2 8 2 6 2.7 1 M 1 C P1 a A C 3 A maxCD 121.71MP
作
业 题
1 O 1 A C 1 A O C 2.7 1 1 (22 .4 3 ) 8 3.4 3 M 5 Pa
2 0
3 O 3 O A C C 3 A 1.7 1 4 2.7 1 1 9 .9M 7 Pa
23
1O 4
y
8 章
iy2iz2IA y 00..401310.07m 32
组
③
②
合 (2) 中性轴的截距（m） ay 0.4,az 0
800
变
形 作 业
y
iy2 ay
0.18,3z
0
确定点1
同理求出点2,3,4
题
当中性轴绕棱角点旋转时，外力作用点移动轨迹为直线。
故点1和2间亦为直线。
8-12 解:
题 90.91MPa[bs]
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
结构力学 第八章
根据工字形截面的特点,可知,截面的最大弯曲正应力为
σ max
8-2、受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30o， 如图所示。己知该梁材料的弹性模量 E=10GPa；梁的尺寸为 l=4m，h=160mm；b=120mm；许用应力 [σ]=l20MPa;许可挠度[w]=l/1150。试校核梁的强度和刚度。
max My = F2 l = 1.0 × 0.8 = 0.8 ( kN .m )
14 号工字钢的抗弯截面模量分别为
Wz = 102cm3 ;
Wy = 16.1cm3
max 3 × 103 0.8 ×103 M zmax M y = + = + = 79.1× 106 ( Pa ) −6 −6 102 × 10 16.1×10 Wz Wy
8-10、受拉构件形状如图，己知截面尺寸为 40mm×5mm，承受轴向拉力 F=l2kN。现拉杆开有切口，如不 计应力集中影响，当材料的[σ]=100MPa 时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变 化图。
38MPa
100 MPa A-A 截面应力分布图
解、由于切口的存在，在切口截面载荷为偏心力，切口截面上的轴力和弯矩分别为
3 3 2⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 I zC = ⎢ ( 4a )( 2a ) + ( 4a )( 2a ) a 2 ⎥ + ⎢ a ( 4a ) + ( 4a )( a )( 2a ) ⎥ = 32a 4 ⎣12 ⎦ ⎣12 ⎦ 1 1 3 I yC = ( 2a )( 4a ) + ( 4a ) a 3 = 11a 4 12 12
2
, FN = qx x = qx sin α
材料力学习题集解答组合变形
9.3. 图示起重架的最大起吊重量〔包括行走小车等〕为P =40kN ，横梁AC 由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa 。
试校核梁的强度。
解：(1) 受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为由平衡方程求得0 sin 30 3.5 1.750 400 cos300 cos3034.6410 3.5 1.750 202oCAAooCACAA C C M S P S P kN X X S X S kN M Y P Y P kN =⨯-⨯====-====-⨯+⨯===∑∑∑(2) 作梁的弯矩图和轴力图此时横梁发生压弯组合变形，D 截面为危险截面，max 34.64 35 .N kN M kN m ==(3) 由型钢表查得No.18工字钢23299.29 152cm A cm W y ==(4) 强度校核33max max max4634.6410351022229.299102152105.9115.1121 1.05[]c y M N A W MPa σσσ--⨯⨯==+=+⨯⨯⨯⨯=+=故梁AC 满足强度要求。
xNo18×2注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以是允许的。
9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如下图。
P =1600kN ，材料的许用应力[σ]=160MPa 。
试校核立柱的强度。
解：(1) 计算截面几何性()()2122212 1.40.86 1.204 1.40.050.0160.8620.016 1.105 0.099 ABCD abcd A A m A A m A A A m ==⨯===--⨯-⨯==-= 截面形心坐标1122 1.40.050.0161.2040.7 1.1050.0520.51 0.099c cc A y A y y Am +=--⎛⎫⨯+⨯+ ⎪⎝⎭== 截面对形心轴的惯性矩()()()234324410.86 1.40.70.51 1.2040.24 1210.8620.016 1.40.050.016121.40.050.0160.050.51 1.1050.211 20.240.2110.029 I zc II zcI IIzc zc zc I m I m I I I m =⨯⨯+-⨯==⨯-⨯⨯----⎛⎫++-⨯= ⎪⎝⎭=-=-=(2) 力分析截开立柱横截面I-I ，取上半局部由静力平衡方程可得I截面I-I()1600 0.92256c N P kN M P y kNm ===⨯+=所以立柱发生压弯变形。
建筑力学—组合变形及答案讲解
第六章直梁弯曲弯曲变形是杆件比较常见的基本变形形式。
通常把以发生弯曲变形为主的杆件称为梁。
本章主要讨论直梁的平面弯曲问题，内容包括：弯曲概念和静定梁的力学简图；弯曲内力及内力图；弯曲应力和强度计算；弯曲变形和刚度计算。
其中，梁的内力分析和画弯矩图是本章的重点。
第一节平面弯曲的概念和力学简图一、弯曲概念和受力特点当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用(图6-1)时，杆轴由直线弯成曲线，这种在外力作用下其轴线变成了一条曲线。
这种形式的变形称为弯曲变形。
工程上通常把以弯曲变形为主的杆件称为梁。
图 6-1 弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。
例如房屋建筑中的楼面梁和阳台挑梁，受到楼面荷载和梁自重的作用，将发生弯曲变形，如图6-2所示。
一些杆件在荷载作用下不仅发生弯曲变形，还发生扭转等变形，当讨论其弯曲变形时，仍然把这些杆件看做梁。
图6-2工程实际中常见到的直梁，其横截面大多有一根纵向对称轴，如图6-3所示。
梁的无数个横截面的纵向对称轴构成了梁的纵向对称平面，如图6-4所示。
图 6-3 图6-4若梁上的所有外力（包括力偶）作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线，梁的这种弯曲称为平面弯曲，它是最常见、最基本的弯曲变形。
本章主要讨论直梁的平面弯曲变形。
从以上工程实例中可以得出，直梁平面弯曲的受力与变形特点是：外力作用于梁的纵向对称平面内，梁的轴线在此纵向对称面内弯成一条平面曲线。
二、梁的受力简图为了便于分析和计算直梁平面弯曲时的强度和刚度，需建立梁的力学简图。
梁的力学简图（力学模型）包括梁的简化、荷载的简化和支座的简化。
1、梁的简化由前述平面弯曲的概念可知，载荷作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯成一条平面曲线。
因此，无论梁的外形尺寸如何复杂，用梁的轴线来代替梁可以使问题得到简化。
例如，图6-1a和图6-2a所示的火车轮轴和桥式起重机大梁，可分别用梁的轴线AB代替梁进行简化（图6-1b和图6-2b）。
组合变形(习题解答
10-3 试求图示[16a 简支梁由于自重作用所产生的最大正应力及同一截面上AB 两点的正应力。
q解：(1)查表可矩[16a 的理论重量为17.24kg/m ，故该梁重均布载荷的集度为172.4N/m 。
截面关于z 轴对称，而不关于y 轴称，查表可得：364640108cm 10810,73.3cm 0.73310m ,63mm =0.063m , 1.8cm =0.018mz y W I b z --==⨯==⨯==⑴外力分析：cos 172.4cos 20162.003/sin 172.4sin 2058.964/y z q q N m q q N mϕϕ======⑵内力分析：跨中为危险面。
32,max 32,max 11162.003 4.2357.217881158.964 4.2130.01688z y y z M q l N mM q l N m==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：A 、B 点应力分析如图所示。
A 点具有最大正应力。
,max,max max 66,max,max max 066357.217130.016(0.0630.018)11.29MPa 108100.73310357.217130.0160.018 6.50MPa108100.73310y z A A z y y z B zyM M z W I M M z W I σσσσ---+--==--⋅=--⨯-=-⨯⨯==++⋅=+⨯=⨯⨯max 11.29MPa A σσ==-10-4 试求图示简支梁的最大正应力，及跨中的总挠度。
已知弹性模量100Pa E G =。
解：(1) 外力分析：由于集中力在横截面内与轴线垂直，故梁将发生斜弯曲。
cos 10cos159.66kN sin 10sin15 2.59kNy z P P P P ϕϕ======⑵内力分析：集中力作用在跨中，故跨中横截面为危险面。
,max ,max119.6637.245kN m 44112.593 1.943kN m 44z y y z M P l M P l ==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：跨中横截面D 2、D 1点分别具有最大的拉压应力，应力分析如图所示。
组合变形习题PPT课件
一个袋子中有5个红球和5个白球，从中随 机抽取5个球，求取出5个球中颜色相同的 概率。
高难度习题解析
总结词
这些习题难度较大，需要学 生具备较强的逻辑思维和分 析能力。
题目1
一个袋子中有10个不同颜色 的球，从中随机抽取3个球， 求取出3个球中颜色种类最 多的概率。
题目2
题目3
一个班级有20名学生，从中 选出5名学生代表，要求男 女比例相等且来自不同宿舍， 问共有多少种不同的选法。
04
组合变形的注意事项
力的作用点与方向
力的作用点
力的作用点是确定物体运动状态的依据，在分析受力时，必须明确力的作用点。
力的方向
在分析受力时，要明确力的方向，特别是对于作用在刚体上的力，其方向通常由 箭头的指向表示。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力的大小与单位
力的大小
在分析受力时，要明确力的大小，通常用实线段表示力的大小，并在其旁边标注相应的 数值。
组合变形的实例解析
平面力系的组合变形
总结词
平面力系中，力的方向和作用点对确定刚体运动 状态十分重要。
总结词
平面力系中，力的合成与分解是解决复杂问题的 关键。
详细描述
在平面力系中，力的方向和作用点发生变化时， 刚体的运动状态也会随之改变。例如，当一个水 平推力作用在静止的木箱上时，木箱会沿推力方 向移动；而当这个推力作用点改变时，木箱的运 动轨迹也会发生变化。
组合变形的分类
线性组合变形
将多个简单形按照线性关系组合在一起，形成新 的复杂形。
对称组合变形
将多个简单形按照对称关系组合在一起，形成新 的复杂形。
非线性组合变形
将多个简单形按照非线性关系组合在一起，形成 新的复杂形。
09组合变形习题
第九章组合变形部分填空题01. ( 5 ) 偏心压缩实际不就是 ________________ 和 _____________ 的组合变形问题02. ( 5 ) 铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四中种答案：(A )①点；(B)②点；(C )③点；(D ) ④点。
正确答案是 __________________ ■03.(5)图示矩形截面拉杆中间开一深度为 h/2的缺口，与不开口的拉杆相比，开中处的最大应力的增大倍数有四种答案：正确答案是 ___________________ 。
04.三种受压杆件如图，设杆1、2、和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用二max1、二max2和匚max3表示,它们之间的关系有四种答案：(A )匚 maxi v ；「max2 v ；「max3 ；(B )匚 max1< 匚 max2 =匚 max3 ；(C ) maxi v max3 v max2 ；( D )"■ maxi =max 3 v max2 ；正确答案是 __________________ 。
(A) 2 倍； (B)4 倍； (C)8 倍； (D) 16 倍；05. 一空间折杆受力如图所示，则 AB 杆的变形有四种答案：(A)偏心拉伸；(B )纵横弯曲；(C )弯扭组合；(D )拉弯扭组合；正确答案是 ____________________06.图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案:(A) 截面形心；(B )竖边中点A 点；(C )横边中点B 点；(D )横截面的角点D 点;正确答案是_____________________07.折杆危险截面上危险点的应力状态，现有四种答案：正确答案是_____________________08用第三强度理论校核图示杆的强度时，有四种答案：2 2 1/2(A)P/A [(M /W z ) 4(T/W t )] 十]；(B)P/A M /她 T/W t 订刁；(C)[(P/A M /W z)2 (T/W t )2]1/2汀刁；() () ()(D) [(P/A M /W z)24(T/W t)2]1/2十]；正确答案是____________________09.按第三强度理论计算等截面直杆弯扭组合变形的强度问题时，应采用的强度公式有四种答案：(A) F =［(M2 T2)1/2/W t 汗打；(B) 63 二［(M 2 0.75T2) /W t 乞［匚］；2 2 1/2(C) f 珂(M 4 ) /W t 叮刁；£)巧3 =［(M2 +3T2) /W t 兰闪］；正确答案是____________________10.悬臂梁AB，A端固定，B端自由，在B端作用横向集中力P，横截面形状和P力作用线如图所示请回答将产生什么变形(a ) ____________________________ ; ( b ) ____________________________(c ) _____________________________ ; ( d ) ____________________________11.结构如图2 3 折杆AB与直杆BC的横截面面积为A二420cm ，W y二W z二420cm ，［二］=100MPa。
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第12章 组合变形的强度计算
主要知识点：（1）弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算；
（2）弯曲与扭转组合变形的强度计算。
1. 试判断图中杆AB 、BC 和CD 各产生哪些基本变形？
答：如图12-1a 所示，将力F 平移到B 点，可知图中杆AB
产生弯曲变形；
如图12-1b 所示，将力F 平移到C 点，可知杆BC 产生
压缩和弯曲组合变形;
如图12-1c 所示，杆CD 产生（横力）弯曲变形。
a) b) c)
图12-1
2. 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，如图所示，使横截面面积减少为原截面面积的一半。
试求最大正应力比不开槽时增大几倍？
解：正方形短柱截面不开槽时最大正应力2004a
F A F ==σ 正方形短柱截面开槽时，BC 段受偏心压缩，偏心距e =0.5a ，
抗弯截面系数3/3
a W Z =，最大正应力 2321max 235.02a
F a
a F a F
W Fe A F Z =⨯+=+=σ max σ/80=σ，所以开槽后最大正应力比不开槽时增大7倍。
3. 如图所示的支架，已知载荷F =45kN ，作用在C 处，支架材料的许用应力[]a MP 160=σ，试选择横梁AC 的工字钢型号。
解：（1）外力分析
作ABC 梁的受力图，如图12-3a 所示。
平衡方程
030sin ,
0)(01=⨯-⨯=∑=AC F AB F F M B n i i A
图12-3
解得kN F B 120=。
由受力图可知，梁的AB 段为拉伸与弯曲的组合变形，而BC 段为弯曲变形。
(2)内力分析，确定危险截面的位置
AB 段受到拉力，kN F F B N 10430cos 0==，作出图12-3b 所示轴力图。
梁的AB 段、BC 段剪力均为常数，弯矩图均为斜直线，算得m kN M B ⋅-=45，作出图12-3c 所示弯矩图。
故危险截面是B -截面，即B 截面左侧。
危险截面上的轴力kN F N 104=、弯矩m kN M B ⋅-=45
(3)应力分析，确定危险点的位置 危险截面上拉伸正应力A
F N =1σ，弯曲正应力y I M Z max 2=σ（见图12-3d ）。
根据危险截面上的应力分布规律可知，危险点在危险截面的上侧边缘。
其最大应力值为
Z
N W M A F max max +=σ (4)强度计算
因危险点的应力为单向应力状态，所以其强度条件为
[]σσ≤⨯+⨯=+=Z
Z N W A W M A F 33max max 104510104a MP 160= (a) 因上式中有截面面积A 和抗弯截面系数W Z 两个未知量，故要用试凑法求解。
用这种方法求解时，可先不考虑轴力N F 的影响，仅按弯曲强度条件初步选择槽钢的型号，然后再按(a)式进行校核。
由
[]a Z
Z P W W M 63max max 101601045⨯=≤⨯==σσ 得336328110
1601045cm m W Z =⨯⨯≥。
查表得22a 工字钢3309cm W Z =，代入(a)式进行校核
[]σσ>=⨯⨯+⨯⨯=+=--a a Z N MP P W M A F 17010
309104510128.4210104(6343max max ） max σ为[]σ的106%，所以要重新选择工字钢。
查表得22b 工字钢3325cm W Z =，代入(a)式进行校核
[]σσ>=⨯⨯+⨯⨯=+=--a a Z N MP P W M A F 16110325104510528.4610104(6
343max max ） 虽然最大应力大于许用应力，但其值不超过许用应力的5%，在工程上是允许的。
所以横梁AC 可以选择22b 工字钢。
4. 电动机带动带轮如图所示，轴的直径d =40mm ，带轮直径D =300mm ，带轮重量G =600N ，若电动机的功率P =14kW ，转速n=980r/min 。
带轮紧边拉力与松边拉力之比F 1/F 2=2，轴的许用应力[]a MP 120=σ。
试按第三强度理论校核轴的强度。
图12-4
解：(1)外力分析
已知功率P 和转速n ，计算电动机输入的力偶矩 m N m N n P M ⋅=⋅⨯==4.136980
14955095500 该力偶矩与带轮拉力F 1、F 2构成的力矩M B 平衡，即
0212
2M D F D F =⨯-⨯
已知F 1/F 2=2，代入上式得m N F F ⋅==1819221。
于是得到轴的计算简图，如图12-4b 所示。
(2)内力分析，确定危险截面的位置
作出轴的扭矩图（见图12-4c ）和弯矩图（见图12-4d ），由内力图可以看出B +截面为危险截面，其上的内力为
m N T B ⋅=4.136， m N M B ⋅=666
(3)强度计算
按第三强度理论校核，由
[]a a a Z B B r MP MP P W T M 120108040.032
4.1366663
2
22
23=≤=⨯+=+=σπσ 所以该轴满足强度要求。