第七章万有引力与航天

第七章万有引力与航天

第三节万有引力定律

申传领定陶一中

＃知识梳理

1．万有引力定律

（1）内容：自然界中任何两个物体都是＿＿＿＿的，引力的大小跟这两个物体的＿＿＿＿成正比，跟它们的＿＿＿＿＿成反比。

（２）公式：Ｆ＝＿＿＿＿＿，其中Ｇ＝６．６７×１０－１１Ｎ．ｍ２／ｋｇ２，叫引力常量。（３）适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体的大小时，公式也可以使用。对于均匀的球体，ｒ是两球心间的距离。

２．应用万有引力定律分析天体问题

基本原理：把天体的运动看成是＿＿＿＿＿运动，其所需要的向心力由＿＿＿＿＿提供。ＧＭｍ／ｒ２＝＿＿＿＿＿２＝＿＿＿＿＿２＝＿＿＿＿＿２＝＿＿＿＿＿

注意应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析计算

＃考点展示

１. 万有引力定律

（１）公式适用的条件

①万有引力公式适用于质点间引力的大小的计算。

②对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式，如均匀球体可视为

质量集中于球心的质点。

（２）对万有引力定律的理解

①万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的

力。

②万有引力的相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们遵

循牛顿第三定律。

③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间，它

的作用才有宏观物理意义。

④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们的

之间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体的存在无关。

２. 引力常量的测定

(1)英国物理学家卡文迪许在实验室里通过n个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测

出了G值。

(2)引力常量测定的意义

①卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。

②第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。

③标志着力学试验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代。

#典例分析

例1.对于质量为M和质量为m的两个物体间的万有引力的表达式F=GMm/r2,下列说法正确的是（）

A公式中的G是引力常量，它是由试验得出的，而不是人为规定的

B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C m1和m2所受引力大小总是相等的

D两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力。

分析：由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断，答案为AC

例2.两个大小相等的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）

A.2F

B.4F

C.8F

D.16F

分析：考察了万有引力定律公式的应用，答案为D

例3：把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）

A周期越小B线速度越小 C 角速度越小D加速度越小

分析：本题考察太阳对行星的引力决定了行星的运动。行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力由太阳对行星的万有引力提供。答案为BCD.

#跟踪练习

1.地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是（）

A不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了

B地球对月球的引力还不算大

C不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零

D万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行。

2.要使两物体的万有引力减为原来的1/4，下列办法可行的是（）

A使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变

B使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

C使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的1/4

D使两物体的质量各减小一半，距离不变

3.下列说法正确的是（）

A万有引力定律揭示了自然界物体间普遍存在着的一种相互作用---引力作用的规律

B卡文迪许用试验的方法证明了万有引力定律

C引力常量G的单位是N.m2/kg2

D两个质量为1kg的质点相距1m时的万有引力为6.67N

4.一组太空人乘太空穿梭机去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H机组人员使穿梭机进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，设G为引力常数，Me为地球质量（已知：地球半径为6.4×106m,质量为

5.89×1024kg）

(1)在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？

(2)计算穿梭机轨道上的重力加速度的值；计算穿梭机在轨道上的速率。

5.地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2m/s2,赤道上重力加速度g=9.77m/s2,试问：

（１）质量为m千克的物体在赤道上所受的引力为多少？

（２）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全没有重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？

6.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解?计算时星体可视为均匀球体。（引力场数G=6.67×10-11N.m2/kg2）

7.现在实现全球电视直播都是通过定点在赤道上空的“地球同步卫星”的转播来实现的，你知道在地球赤道上空至少需要多少颗“同步卫星”才能达到这一目的吗？请说明推理和计算过程。（地球半径约为6400km）（已知cos81.3o=0.15）

参考答案：1.D 2.ABD 3.ABCD 4.(1).0 (2) 8.1m/s2 2.4×103m/s

5.(1)9.804N (2)17.1

6.1.27×1014kg/m3

7.3颗