第七章万有引力与航天
【课件】第七章万有引力与宇宙航天专题2：天体中的追及相遇问题高一下学期物理人教版(2019必修第二册
A．地球的公转线速度大于火星的公转线速度 B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约13分钟 到达火星 C．若火星运动到B点、地球恰好在A点时发射探测器，则探 测器沿椭圆轨道运动到C点时，恰好与火星相遇 D．下一个发射时机需要再等约2.1年
A．设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据
G
Mm r2
w2r
w GM r3
wa wb
ra
wt a b
a
wa
b
wb
wat wbt (wa wb )t
rb
t
wa wb
【例题】两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa， b卫星的角速度为ωb.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近。那 么两卫星第一次相距最远的时间是多少？
A．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的速度大于空 间站做匀速圆周运动的速度 B．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的周期大于空 间站做匀速圆周运动的周期 C．货运飞船只有加速才能与空间站对接 D．对接后组合体的速度大于第一宇宙速度
【分析】根据万有引力提供向心力得出速度与轨道半径的关系，从而比较大小；货运 飞船做离心运动才能向高轨道变轨；第一宇宙速度是最大的环绕速度。
B
01 天体的追及相遇
一、模型建构
在天体运动的问题中，我们常遇到一些这
样的问题。比如，A、B两天体都绕同一
中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距
最近，问A、B下一次相距最近或最远需
B
要多少时间，或“至少”需要多少时间等
问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维
有上一些相似的地方，故我们也常说成“天体的追及与相遇 ”。
第七章万有引力与宇宙航行【思维导图+考点通关】(解析版)
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴【答案】C【解析】根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积S A＝S B，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则12v AΔt·r A＝12v BΔt·r B，且知r A<r B，则v A>v B，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝k，整理可得T2＝1k a3＝Ca3，其中C＝1k，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
《万有引力和航天》课件
航天技术的发展
火箭技术
详细了解火箭技术的发展，从早期的火箭 到现代可重复使用的火箭。
空间食品
了解在长时间太空任务中如何满足宇航员 的营养需求。
太空服
探索太空服的演变，以及它们在航天任务 中扮演的关键角色。
太空探测器
探索太空探测器的进步并了解它们在探索 太阳系和宇宙的重要作用。
中国的航天事业
发射记录
探索牛顿对物理学的其他重大贡献，以 及他对科学的影响。
万有引力与天体运动
行星运动
解释为什么行星绕着太阳旋转，并探索其他天 体的运动。
引力波
了解近年来关于引力波发现的突破和其对对宇 宙观测的重要意义。
太空的万有引力应用
1
卫星导航系统
揭示卫星导航系统如何利用万有引力定律提供精准的定位和导航服务。
2
月球探测任务
了解通过万有引力利用月球探测任务进行地质和科学研究的重要性。
3
太空望远镜
探索使用太空望远镜在宇宙中观测和研究的前沿。
航天的历史
人造卫星
回顾第一颗人造卫星的发 射，标志着航天的开端。
阿波罗登月计划
探索人类首次登上月球的 历史时刻和阿波罗任务的 成就。
国际空间站
了解国际合作下建造和运 营国际空间站的重要性。
《万有引力和航天》PPT 课件
万有引力和航天是关于宇宙和人类探索的精彩主题。这个课件将带您深入了 解万有引力的概念、航天的历史以及未来太空探索的挑战和可能性。
万有引力的概念
探索万有引力的基础知识，包括引力的定义和万有引力定律的公式。
牛顿的贡献
1 万有引力定律
2 力学的奠基人
了解牛顿对万有引力定律的贡献和他的 思考过程。
第七章万有引力与宇宙航行练习及答案
第七章 万有引力与宇宙航行第1节 行星的运动1．将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动。
已知冥王星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍。
那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为 A ．2∶1 B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1【答案】B【解析】开普勒第三定律：所有行星绕太阳运行的半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即33122212R R T T =，已知12:8T T =得到313264R R =，整理得到124R R =，答案B 正确。
2．火星探测器沿火星近地圆轨道飞行，其周期和相应的轨道半径分别为T 0和R 0，火星的一颗卫星在其圆轨道上的周期和相应的轨道半径分别为T 和R ，则下列关系正确的是 A ．003lg()lg()2T RT R = B ．00lg()2lg()R TT R = C ．003lg()lg()2RT T R= D ．00lg()2lg()R TT R= 【答案】A【解析】根据开普勒第三定律：330220 R R K T T＝＝ ，则：323200 R T R T =，所以它们的对数关系可以表达为：0032T Rlg lg T R =（）（）．故A 正确，BCD 错误，故选A 。
3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D【解析】A ．所有行星都沿着不同的椭圆轨道绕太阳运动，选项A 错误； B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项B 错误；C ．根据开普勒第三定律可知，离太阳越近的行星的运动周期越短，选项C 错误；D ．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D 正确．4．下列叙述中，正确的是A ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小D ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式32r k T=，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 【答案】C【解析】A 、平抛运动只受重力，加速度恒定，但是曲线运动，故A 错误；B 、物体做匀速圆周运动，所受的合力才一定指向圆心，故B 错误；C 、加速度方向或恒力的方向竖直向下，设速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据0tan v gt θ=，因为竖直分速度逐渐增大，则θ逐渐减小，故C 正确；D 、32rk T=是开普勒在观察太阳系行星运动时得到的规律，在实验中不能验证，故D 错误．故选C 。
【课件】第七章万有引力与宇宙航行微专题+课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
√ √ √
√
√
五、天体的追击问题 从相距最近到下次相距最近、从相距最远到下次相 距最远两卫星运动关系都应满足：
从相距最近到下次相距最远、从相距最远到下次相距 最近两卫星运动关系都应满足：
√
√ √
五、双星和多星模型
1.双星模型：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。 2.特点：①两星的周期T及角速度ω都相同. ②各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即:
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O， 外围三颗星绕O做匀速圆周运动,如图丁.
√ √
√ √
√
感谢聆听
人教版普通高中物理 必修二
第七章万有引力与宇宙航行微专题
一、解决天体问题的两条思路 1.星球表面的物体所受重力近似等于星球对它的引力
GM=gR2(黄金代换)
2.环绕天体绕中心天体做匀圆运动的向心力由万有引力提供
由第2条思路得
人造卫星的参量
G
Mm r2Leabharlann mv2 rG
Mm r2
m
2r
G
Mm R2
m
4 2
T2
r
v GM r
GM r3
4 2r3
T GM
①高轨低速大周期
r↑带速度二字的量（v、ω、an、g′）↓T↑
②一定四定，一变四变
人造卫星的r、v、ω、an、T五量大小满足一定四定一 变四变
③三力合一
环绕天体做匀圆所需向心力、重力及其所受引力实 质上都是同一个力即中心天体对环绕天体的吸引力
④g′=an
4π2 A.g1T2
4π2 B.g2T2
√g2－g1T2
C. 4π2
行星的运动 【新教材】 人教版高中物理必修第二册
2
8
3
1+
0 2
，解的：
1.行星绕太阳的运动下列说法中正确的是(
)
A． 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B． 行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C． 离太阳越近的行星运动周期越长
D． 所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都
相等
• 1.【答案】D
• 【解析】由开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，
行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公
共焦点上。
④ 意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，
给出了太阳的准确位置。
二、开普勒定律
2.开普勒第二定律
① 内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等。
② 图示：
二、开普勒定律
2.开普勒第二定律
③ 说明：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。近日
动近似看成圆周运动来处理。
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心
对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）大小不变，即行
星做匀速圆周运动
3
所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 2
=
• 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文
九分之一
• 例题1 如图所示是行星绕恒星运动情况的示意图，下列说法
正确的是（ ）
A.速度最大的点是A点
B.速度最大的点是C点
C. 从A到B做减速运动
D. 从B到A做减速运动
• 解析：A、根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳行星
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
第七章 万有引力与航天
第七章 万有引力与航天本章综述对于万有引力与航天这一章，关键要掌握解题的基本思路。
实质就是牛顿第二定律在曲线运动中的应用。
在此充当向心力的就是天体间的万有引力。
下面就本章的几个难点及解题的基本思路介绍如下： （1）近地表近似公式的由来设地球的质量为M ，半径为R ,自转的角速度为0ω,质量为m 的物体，在赤道表面随地球转动，则物体的受力如图,因而有：mg N R Mm GF mR N F ===-,,22ω由于地球的自转角速度很小，因而20ωmR 很小，所以 在地面附近有mg RMmG=2这便是近地表近似公式。
（2）在一般性的位置处，万有引力与物体重力的关系设地球的质量为M ，半径为R ,自转的角速度为0ω,质量为m 的物体，在图示位置处随地球转动，则物体的受力如图,因而有：2012)sin (,ωθR m F R Mm GF ==皆为定值，因而此时重力的大小和方向便有平行四边形定则唯一确定，如图所示。
所以此时的万有引力便分解为两个力，力1F 充当向心力，力mg 便为物体的重力，与支持力N 平衡力。
由此可见，随角θ的减小力1F 逐渐减小，力mg 逐渐增大，因而在两极物体所受重力最大，在赤道处所受重力最小。
（3）第一宇宙速度设地球的质量为M ，半径为R ,自转的角速度为0ω,质量为m 的物体，在赤道表面绕地球转动，绕行的速度为v ,则物体的受力如图,因而有：gR RGMv R v mmg RMm G ====所以22 这便是第一宇宙速度，它是所有绕地球运动的卫星的最大绕行速度，又是最小的发射速度。
（4）同步卫星设地球的质量为M ，半径为R ,自转的角速度为0ω,质量为m 的物体，在距地心为r 处N的赤道上空绕地球转动，绕行的速度为v ,绕行角速度为ω，则物体的受力如图,因而有：222224Tmr mr r v m r Mm G πω===所以GM r T r GM r GM v 3234,,πω=== 由此可见，随轨道半径r 的增大，卫星绕行的角速度ω逐渐减小。
万有引力与航天经典教案
高中物理新课程第七章万有引力与航天教学参考教案一、教材对比分析1．总体概述经典力学的基础是牛顿运动定律，在此基础上诞生的万有引力定律更是树立了人们对物理学的尊敬和兴趣。
本章在教材中的地位可说是承前启后，承前是针对本模块第二主题“圆周运动”而言，是其涉及的基本概念和规律在天体运动中的应用，启后是指它是解决后续许多万有引力问题的理论依据。
本章我们将学习万有引力定律及其在天体运动中的应用。
万有引力定律是在哥白尼、伽利略、开普勒等人的天文学研究成果的基础上，由牛顿运用动力学原理而发现的重要定律。
它不仅能解释重力产生的原因，也能够解释行星和卫星的运动规律。
它是天文学上研究各种天体运动规律的依据，它所揭示的万有引力是自然界中四种基本相互作用之一。
要理解和掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题，注意多结合航天技术、人造地球卫星等现代科技知识来认识万有引力定律的应用，理解天体的运动，掌握其重点公式。
人造地球卫星和航天技术属于现代科技发展的重要领域，因而有关人造地球卫星和万有引力定律的考查每年都有相关题目，本章是近年高考的热点。
2．对比分析参见江苏科学技术出版社《走进高中新课程物理》P26。
3．课时建议第一单元第一节行星的运动（1学时）第二单元第二节太阳与行星间的引力（1学时）第三节万有引力定律（1学时）第三单元第四节万有引力理论的成就（2学时）第五节宇宙航行（2学时）第四单元第六节经典力学的局限性（1学时）二、教学建议7.1行星的运动★新课标要求（一）知识与技能1、知道地心说和日心说的基本内容。
2、知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
3、知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。
4、理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。
（二）过程与方法通过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。
2024秋季人教版高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行《万有引力定律》
听课记录：2024秋季人教版高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行《万有引力定律》一、教学目标（核心素养）•物理观念：理解万有引力定律的基本概念，掌握其公式及适用条件，认识万有引力是自然界中普遍存在的力。
•科学思维：通过逻辑推理和实验证据，理解万有引力定律的得出过程，培养科学推理和建模能力。
•科学探究：通过案例分析，探究万有引力定律在解释天体运动中的应用，培养科学探究精神。
•科学态度与责任：培养尊重科学、实事求是的态度，认识到万有引力定律在探索宇宙规律中的重要性，激发探索宇宙奥秘的兴趣。
二、导入•教师行为：通过展示一段关于天体运动的视频，如行星绕太阳公转、月球绕地球旋转等，引导学生思考这些天体运动背后的原因。
然后，教师提出问题：“是什么力量使得这些天体能够按照特定的轨道运动？”•学生活动：观看视频，积极思考教师提出的问题，尝试从物理学的角度给出初步的解释或猜想。
•过程点评：视频导入直观生动，有效吸引了学生的注意力，问题设置具有启发性，为后续学习万有引力定律做了良好的铺垫。
三、教学过程3.1 万有引力定律的引入•教师行为：首先，教师简要回顾历史上对天体运动规律的研究，如开普勒行星运动三定律。
然后，介绍牛顿在前人研究基础上提出万有引力定律的过程，强调万有引力定律的普遍性和重要性。
•学生活动：认真听讲，回顾相关知识，理解万有引力定律提出的背景和意义。
•过程点评：教师通过历史回顾，帮助学生构建了知识的连贯性，增强了学生对万有引力定律重要性的认识。
3.2 万有引力定律的内容与公式•教师行为：详细讲解万有引力定律的内容，即任何两个质点之间都存在相互吸引的力，这个力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
同时，教师板书万有引力定律的公式F=G(m₁m₁/r²)，并解释各符号的含义。
•学生活动：跟随教师的讲解，认真记录公式和要点，理解万有引力定律的内容及其公式的含义。
•过程点评：教师讲解清晰，板书规范，有助于学生准确掌握万有引力定律的内容及其公式。
高中物理必修2第七章万有引力定律与航天
中学高三物理导学案 第七章 万有引力定律与航天【课 题】§7.2 人造卫星 宇宙速度 【学习目标】1．知道人造星卫运行的规律，了解各种卫星的特点； 2．理解三个宇宙速度的物理意义． 【知识要点】1．卫星运行速度v 、角速度ω、周期T 、向心加速度与轨道半径r 的关系①由GMm/r 2=mv 2/r 有，即vr ，v ； ②由GMm/r 2=m ω2r 有ω，故r 越 ，ω越 ； ③由GMm/r 2=m(4π2/T 2)r 有T=2，即Tr 越 ，T 越 ；④由GMm/r 2=ma 有a=GM/r 2，即a ∝1/r 2，故r 越 ，a 越 ． 2．三种宇宙速度：(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v 1= (地球卫星的最大运行速度，也是人造地球卫星所需的最小的发射速度)；(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v 2= (卫星挣脱地球束缚所需的最小的发射速度)；(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3= (卫星挣脱太阳束缚所需的最小的发射速度)．3．地球同步卫星 (1)所谓同步卫星，指跟着地球自转(相对于地面静止)，与地球做同步匀速转动的卫星． (2)特点：①卫星的周期与地球自转的周期T(或角速度ω)相同，T=24h ；②卫星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距离h 和线速度都是定值； 由T 2/r 3=4π2/GM 得r=4.24×104km ，则h=3.6×104km ；由v=√GM/r 得v=3.08km/s ． ③卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向一致． 【典型例题】【例1】(2010·天津理综)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小【例2】 (2010·江苏物理)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )A ．在轨道Ⅱ上经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 点的动能小于轨道Ⅰ上经过A 点的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 点的加速度【例3】 已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G Mm h 2＝m (2πT 2)2h 得M ＝4π2h3GT 22.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果； (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．【例4】 如图，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r【能力训练】1．(2011·广东六校联考)2010年1月17日00时12分，我国成功发射“北斗二号”卫星并定点于地球同步卫星轨道．“北斗二号”卫星与近地表面做匀速圆周运动的卫星对比( )A ．“北斗二号”卫星的线速度更大B ．“北斗二号”卫星的周期更大C ．“北斗二号”卫星的角速度更大D ．“北斗二号”卫星的向心加速度更大 2．(2011·全国新课标理综)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A ．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大3．(2011·北京理综)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同4．(2011·杭州质检)如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0.下列结论正确的是( )A．导弹在C点的速度大于GM R＋hB．导弹在C点的加速度等于GMR＋h2C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T05.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关6.(2011·长宁联考)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为r A和r B.如果r A＞r B，则( )A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大7.（2012北京高考卷）．关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是（）A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合8.（2012四川卷）．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m。
高中物理第七章：万有引力与宇宙航行
高中物理第七章：万有引力与宇宙航行基础总结能力提升模块一：概念及其理解开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（轨道定律）理解：行星绕太阳的轨道严格来说是椭圆，太阳不在椭圆的中心，行星与太阳间的距离不断变化。
需要注意椭圆其中的概念：如上图，A、B为椭圆的焦点，设A为太阳，则G为近日点，H为远日点。
GE＝EH＝半长轴，IE＝EH＝短半轴，AE＝EB＝焦距，设常量e＝EB/EH，e越小则椭圆越近似为圆。
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等（相同轨道内）（面积定律)理解：当行星离太阳较近时，运行速度较大，而离太阳较远时速度较小。
（V近/V远＝R远/R近)。
对于上述结论，我们进行简要推导，如图：设行星在近日点时距离太阳的距离为r1速度为v1，远日点时则为r2，v2。
假设行星在近日点和远日点的运行时间足够短且设为Δt，则两部分均近似为扇形，即：½v1r1Δt＝½v2r2Δt。
故v1r1＝v2r2。
又因为v1＝ΔL1/Δt，v2=ΔL2/Δt，ΔL1＞ΔL2，Δt相同，所以v1＞v2，故v近日点＞v远日点。
开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等（绕同一天体）若设a代表半长轴、T代表周期，则a³/T²＝K，比值K是一个对所有行星都相同的常量，其由中心天体质量决定，K∝中心天体质量，与环绕天体无关。
|a1/a2|³=|T1/T2|²用于题目求解。
若轨道可近似为圆r为圆的半径，则a→r万有引力定律：自然界任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，万有引力计算公式为F＝Gm1m2/r²，G＝6.67×10-¹¹N·㎡/kg²。
m1、m2为两物体的质量，r为两物体质心之间的距离。
第七章-万有引力与宇宙航行章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第七章：万有引力与宇宙航行 章末复习知识点一：开普勒行星运动定律定律 内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式：a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二．万有引力定律一：内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．二．万有引力的四个特性 特性 内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G MmR 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G MmR 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心．2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．知识点三：万有引力理论的成就的应用一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2解得地球质量为M地＝R2gG.3．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M 43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得ρ＝3πr3GT2R3.二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由G Mmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由G Mmr2＝ma n得a n＝GMr2，r越大，天体的a n越小．以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．知识点四：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图6-4-1所示)．双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近．知识点五：宇宙航行一：宇宙速度数值意义第一宇宙速度 7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度1．第一宇宙速度的定义又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s.2．第一宇宙速度的计算设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ：方法一：万有引力提供向心力→G Mmr 2＝m v 2r→v ＝GM r――→r ＝R ＝6.4×106 mM ＝5.98×1024 kg v ＝7.9 km/s方法二：重力提供向心力→mg ＝m v 2r →v ＝gr ――→r ＝R ＝6.4×106 m g ＝9.8 m/s 2v ＝7.9 km/s二：卫星各物理量分析：项目推导式关系式结论v与r的关系GMmr2＝mv2r v＝GMrr越大，v越小ω与r 的关系GMmr2＝mrω2ω＝GMr3r越大，ω越小T与r 的关系GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2T＝2πr3GMr越大，T越大a与r的关系GMmr2＝ma a＝GMr2r越大，a越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”．三．人造地球卫星的轨道人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．图6-5-4总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图6-5-4所示．2．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．(2)六个“一定”．①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．⑤同步卫星的高度固定不变．⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h，所以v ＝GMR ＋h＝gR 2R ＋h四：卫星变轨问题的处理技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v 突然减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．[考点题型]考点题型一：开普勒行星运动定律1．（2021·河南·商丘市回民中学高一期末）人类对行星运动的研究漫长而曲折，关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）A ．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动的规律B ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等C ．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动D ．行星环绕太阳运动时，线速度大小始终不变2．（2021·山东聊城·高一期末）2021年5月29日，上午10时30分，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在人民大会堂隆重举行。
万有引力与航天
➢ 由开普勒第二定律可知 第20页/共39页 ，卫星与地球的连 线在相等的时间内扫过的面积相等．
第22页/共39页
巩固练习 1：如下图所示，是行星 m 绕恒星 M 运动 情况示意图．下列说法正确的是( )
A．速度最大点是 B 点 B．速度最小点是 C 点 C．m 从 A 到 B 做减速运动 D．m 从 B 到 A 做减速运动
第23页/共39页
➢ 解析：由开普勒第二定律可知，对m而言， m在A处、B处与M的连线上，在相等的时 间内扫过的面积相等，显然m点在B处的速 度比在A处的速度小．其中A点为近M点， 速度最大，B点为远M点，速度最小．m由 A至B做减速运动．
第11页/共39页
课堂互动探究 (学生用书 P38)
一、开普勒行星运动定律 1．第一定律：太阳系中各行星是以椭圆轨道运行的， 太阳在这些椭圆的一个焦点上． 2．第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过 的面积相等．
第12页/共39页
第13页/共39页
➢ 如上图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太 阳位于椭圆的一个焦点上．如果时间间隔 相等，即t2－t1＝t4－t3，那么面积A＝面积B. 由此可见，行星在远日点a的速率最小，在 近日点b的速率最大．
第33页/共39页
R＋R03
期为 T′，则有RT23＝
2 T′2
.求得
T′＝T·
R＋2RR03＝
R＋2RR0T·
R＋R0，则飞船从 2R
第七章 万有引力与航天 单元测试 -2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
分数一（ ）二（ )三（ ）总分（ ）第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页《万有引力与航天》单元测试一、单选题（每题8分，共56分）1．2020年7月23日，我国把握了最佳发射时机，在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”。
为了便于计算可作如此简化：火星的公转周期大约是地球公转周期的2倍，地球和火星在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。
则下列说法正确的是（ ） A ．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度 B ．地球的公转半径约为火星公转半径的一半C ．火星探测器“天问一号”的发射速度v 应满足：7.9km /s 11.2km /s v <<D ．下一次发射火星探测器的最佳时机还需等2年左右时间2．2020年12月17日，“嫦娥五号”从月球上取土归来，完成了中国航天史上一次壮举。
探测器在月球表面完成取土任务返回地球升空时，在火箭推力作用下离开月球表面竖直向上做加速直线运动。
一质量为m 的物体，水平放置在探测器内部的压力传感器上，当探测器上升到距月球表面高度为月球半径的15时，探测器的加速度大小为a ，压力传感器的示数为F 。
已知引力常量为G ，不计月球的自转，则月球表面的重力加速度大小为（ ） A ．()45F ma m-B ．()3625F ma m-C ．()65F ma m-D ．()1625F ma m-3．2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。
该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T 极其缓慢地减小，双星的质量m 1与m 2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是（ ）A ．双星间的间距逐渐增大B ．双星间的万有引力逐渐增大C ．双星的线速度逐渐减小D ．双星的角速度减小4．密度均匀的球体半径为R 、质量为m ，现从球体A 中挖去直径为R 的球体B ，将球体B 放置在距离球体A 的球心O 为2R 处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。
高中物理 万有引力与航天精品课件.ppt
B．由 a＝vr2且在 P 点 r2＞r1 及 v2＜v1， 故加速度 a1＞a2
C．由 a＝vr2推出 v＝ ar，且在 Q 点 a3＝a2 及 r3＝r2，故 v3＝ v2 D．由 GMr2m＝mvr2且在 Q 点有 r3＞r2，故 v3＜v2
【答案】 A
1.人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受的万有引力完全提供所需向心力，即 F 引 ＝F 向， 即 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝man，可推导出：
v＝
GM r
ω＝ T＝2π
GM
v减小
r3 r3
⇒当
r
增大时ωT增减大小GM Nhomakorabeaan减小
零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－Rd
B．1＋Rd
C.R－R d2
D.R－R d2
【解析】 设地球的密度为 ρ，地球的质量为 M，根据万有引力定 律可知，地球表面的重力加速度 g＝GRM2 .地球质量可表示为 M＝34πR3ρ. 因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d) 为半径的地球的质量为 M′＝43π(R－d)3ρ，解得 M′＝R－R d3M，则矿 井底部处的重力加速度 g′＝GR－M′d2， 则矿井底部处的重力加速度和地 球表面的重力加速度之比为gg′＝1－Rd，选项 A 正确．
A．若轨道半径从 R 变为 2R，则运行周期从 T 变为 2 2T B．若运行周期从 T 变为 8T，则轨道半径从 R 变为 4R C．若轨道半径从 R 变为 2R，则运行线速度从 v 变为v2 D．若运行线速度从 v 变为v2，则运行周期从 T 变为 2T
新教材2023年高中物理 第7章 万有引力与宇宙航行 核心素养微课3课件 新人教版必修第二册
(2)变轨运行各量间的关系
卫星在轨道 1 上运动到 Q 点的速度 vQ1 与在轨道 2 上运动到 Q 点的 速度 vQ2 相比 vQ2>vQ1；而卫星在轨道 2 上运动到 P 点的速度 vP2 与在轨
道
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
上运动到
P
点的速度
vP3
相比
vP3>vP2；据万有引力提供向心力
Mm G r2
＝mvr2得 v＝ Grm知卫星在轨道 1 上运动到 Q 点的速度 vQ1 与在轨道 3
万有引力
万有引力 万有引力的一个分力
轨道 半径
r2>r3＝r1
角速度
由GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，故 ω1>ω2
同步卫星的角速度与 地球自转角速度相 同，故 ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
近地卫星
同步卫星 赤道上随地球自转的
线速度
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) 物体(r3、ω3、v3、a3)
Lm1 m1＋m2
4π2L3 Gm1＋m2
解析：双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力。 对 m1：GmL12m2＝m1r1ω2， 对 m2：GmL12m2＝m2r2ω2，且 r1＋r2＝L， 解得 r1＝mL1＋mm2 2，r2＝mL1＋mm1 2。 由 GmL1m2 2＝m1r14Tπ22及 r1＝mL1＋mm2 2得 周期 T＝ Gm4π1＋2L3m2。
星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c
的说法中正确的是 A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
( D)
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小
关系为aa＞ab>ac C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb
万有引力与航天课件
3
地球上的重力
万有引力也是地球上物体的重力来源，影响我们的日常生活和地球的形成。
爱因斯坦的广义相对论
1 相对论的基本原理
爱因斯坦的相对论提出了新的观点，将空间和时间看作相互关联的统一体。
2 广义相对论与万有引力
广义相对论提供了对万有引力的全新解释，揭示了引力与空间弯曲之间的关系。
3 黑洞
广义相对论预测了黑洞的存在，这些神秘而引人入胜的天体吸引着人们的无尽好奇。
航天中的应用
地球轨道运动
了解万有引力可以帮助我们精确 计算和控制卫星、太空站等物体 在地球轨道中的运动。
太阳系航天器轨道运动
研究万有引力帮助我们规划和执 行太阳系中航天器的轨道和探测 任务。
深空探测与万有引力
利用万有引力协助我们进行深空 探测，探索宇宙的奥秘和发现新 的星系、行星等。
结论
1 重量与引力的区别
重量是物体受到地球引力
2 万有引力对人类的启
示
3 未来研究的方向
未来的研究将进一步探索
的表现，而引力是所有物
研究万有引力使人们更深
引力的本质，解开宇宙中
体之间相互吸引的自然力。
入地理解宇宙的运行，激
更多的谜团。
发人类的好奇心和探索精神。 Nhomakorabea 参考文献
1. 物理学丛书：《解析力学》 2. 《宇宙之旅：从牛顿到哈勃》 3. 《相对论简介》 4. 《宇宙的奥秘》
万有引力与航天课件
引言
万有引力是一种自然力，负责维持行星、恒星和其他天体的运动。探索万有引力的原理及其在航天中的应用具 有重要意义。
牛顿力学中的万有引力
1
牛顿引力定律
牛顿引力定律是描述物体间引力作用的基本定律，解释了万有引力的运动规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章万有引力与航天
第三节万有引力定律
申传领定陶一中
＃知识梳理
1．万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都是＿＿＿＿的，引力的大小跟这两个物体的＿＿＿＿成正比，跟它们的＿＿＿＿＿成反比。
（２）公式：Ｆ＝＿＿＿＿＿，其中Ｇ＝６．６７×１０－１１Ｎ．ｍ２／ｋｇ２，叫引力常量。
（３）适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体的大小时，公式也可以使用。
对于均匀的球体，ｒ是两球心间的距离。
２．应用万有引力定律分析天体问题
基本原理：把天体的运动看成是＿＿＿＿＿运动，其所需要的向心力由＿＿＿＿＿提供。
ＧＭｍ／ｒ２＝＿＿＿＿＿２＝＿＿＿＿＿２＝＿＿＿＿＿２＝＿＿＿＿＿
注意应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析计算
＃考点展示
１. 万有引力定律
（１）公式适用的条件
①万有引力公式适用于质点间引力的大小的计算。
②对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式，如均匀球体可视为
质量集中于球心的质点。
（２）对万有引力定律的理解
①万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的
力。
②万有引力的相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们遵
循牛顿第三定律。
③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间，它
的作用才有宏观物理意义。
④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们的
之间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体的存在无关。
２. 引力常量的测定
(1)英国物理学家卡文迪许在实验室里通过n个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测
出了G值。
(2)引力常量测定的意义
①卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
②第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。
③标志着力学试验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代。
#典例分析
例1.对于质量为M和质量为m的两个物体间的万有引力的表达式F=GMm/r2,下列说法正确的是（）
A公式中的G是引力常量，它是由试验得出的，而不是人为规定的
B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C m1和m2所受引力大小总是相等的
D两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力。
分析：由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断，答案为AC
例2.两个大小相等的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）
A.2F
B.4F
C.8F
D.16F
分析：考察了万有引力定律公式的应用，答案为D
例3：把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）
A周期越小B线速度越小 C 角速度越小D加速度越小
分析：本题考察太阳对行星的引力决定了行星的运动。
行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力由太阳对行星的万有引力提供。
答案为BCD.
#跟踪练习
1.地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是（）
A不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了
B地球对月球的引力还不算大
C不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零
D万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行。
2.要使两物体的万有引力减为原来的1/4，下列办法可行的是（）
A使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变
B使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
C使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的1/4
D使两物体的质量各减小一半，距离不变
3.下列说法正确的是（）
A万有引力定律揭示了自然界物体间普遍存在着的一种相互作用---引力作用的规律
B卡文迪许用试验的方法证明了万有引力定律
C引力常量G的单位是N.m2/kg2
D两个质量为1kg的质点相距1m时的万有引力为6.67N
4.一组太空人乘太空穿梭机去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H机组人员使穿梭机进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，设G为引力常数，Me为地球质量（已知：地球半径为6.4×106m,质量为
5.89×1024kg）
(1)在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？
(2)计算穿梭机轨道上的重力加速度的值；计算穿梭机在轨道上的速率。
5.地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2m/s2,赤道上重力加速度g=9.77m/s2,试问：
（１）质量为m千克的物体在赤道上所受的引力为多少？
（２）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全没有重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？
6.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解?计算时星体可视为均匀球体。
（引力场数G=6.67×10-11N.m2/kg2）
7.现在实现全球电视直播都是通过定点在赤道上空的“地球同步卫星”的转播来实现的，你知道在地球赤道上空至少需要多少颗“同步卫星”才能达到这一目的吗？请说明推理和计算过程。
（地球半径约为6400km）（已知cos81.3o=0.15）
参考答案：1.D 2.ABD 3.ABCD 4.(1).0 (2) 8.1m/s2 2.4×103m/s
5.(1)9.804N (2)17.1
6.1.27×1014kg/m3
7.3颗。