高中数学阶段常见函数性质汇总
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高中阶段常见函数性质汇总
函 数 名 称：常数函数
解析式 形 式：f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线
定 义 域：R 值 域：{b} 单 调 性：没有单调性
奇 偶 性：均为偶函数[当b =0时，函数既是奇函数又是偶函数] 反 函 数：无反函数 周 期 性：无周期性
函 数 名 称：一次函数
解析式 形 式：f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)
图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；
当b =0时，函数f (x )的图象过原点；
当b =0且k =1时，函数f (x )的图象为一、三象限角平分线；
当b =0且k =-1时，函数f (x )的图象为二、四象限角平分线；
定 义 域：R 值 域：R
单 调 性：当k>0时，函数f (x )为R 上的增函数；
当k<0时，函数f (x )为R 上的减函数；
奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；
反 函 数：有反函数。[特殊地，当k =-1或b =0且k =1时，函数f (x )的反函数为原函数f (x )本身] 周 期 性：无
函 数 名 称：反比例函数 解析式 形 式：f (x )=
x
k
(k ≠0) 图象及其性质：图象分为两部分，均不与坐标轴相交，当k>0时，函数f (x )的
图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；
双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 图象成中心对称图形，对称中心为原点；
图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y =x 、y =-x ； 定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞
单 调 性：当k>0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的减函数；
当k<0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的增函数；
b
奇 偶 性：奇函数
反 函 数：原函数本身 周 期 性：无
函 数 名 称：变式型反比例函数 解析式 形 式：f (x )=
d
cx b
ax ++ (c ≠0且 d ≠0) 图象及其性质：图象分为两部分，均不与直线c
a y =
、直线c d
x -=相交，当k>0时，函数f (x )的图象分
别在直线c
a y =
与直线c d
x -=形成的左下与右上部分；当k<0时，函数f (x )的图象分别
在直线c
a y =与直线c d
x -=形成的左上与右下部分；
双曲线型曲线，直线c
a y =与直线c d
x -=分别是曲线的两条渐近线；
图象成中心对称图形，对称中心为点,(c
a
c d -；
图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为
d a x y ++=、d
a x y -+-=；
个单位得
定 义 域：),(),(+∞--
-∞c c 值 域：),(),
(+∞-∞c
a
c a
单 调 性：当0>-ad bc 时，函数在),(c d --∞和),(+∞-c
d
上均为减函数； 当0<-ad bc 时，函数在),(c d --∞和),(+∞-c
d
上均为增函数； 奇 偶 性：非奇非偶函数 反 函 数：a
cx b dx y -+-=
周 期 性：无a
b x 2-=
函 数 名 称：二次函数
解析式 形 式：一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f
顶点式：)0()()(2
≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f
图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为a
b
x 2-
=，顶点坐标为)44,2(2a
b a
c a b --或),(h k ，与y 轴的交点为),0(c ； ②当0>a 时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点)44,2(2
a b ac a b --；当0 a b a c a b --； ③当042 >-=∆ac b 时，函数图象与x 轴有两个交点，当042 =-=∆ac b 时，函数图象 与x 轴有一个交点，当042 <-=∆ac b 时，函数图象与x 轴没有交点； ④横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当0>a 时，横坐标距对称轴近则函数值小，当0 ⑤函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 均可由函数)0()(2 ≠=a ax x f 平移得到； 定 义 域：R 值 域：当0>a 时，值域为),44( 2+∞-a b ac ；当0 a b ac --∞ 单 调 性：当0>a 时，]2,(a b - -∞上为减函数，),2[+∞-a b