湖南省长沙市中考数学试题(word版)
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19．计算： (1)2014 3 8 (1)1 2 sin45 3
20．先化简，再求值：(1 1 ) x2 2x 1 ，其中， x =3； x 2 x2 4
四、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分) 21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢
3
在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的
序号 A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表
或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
22.如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交
4
16
16
1 PH= a2 , 则 MH=NH=
1 a4 4 ( a12 )2 2 ， 故 MN=4， ∴ M( a 2 ， 0)，
4
16
4
N( a 2 ,0)，
又 A(0，2)，∴AM= (a 2)2 4 ,AN= (a 2)2 4
当 AM=AN 时，解得 a =0， 当 AM=MN 时, (a 2)2 4 =4，解得： a = 2 2 3 ，则 1 a2 = 4 2 3 ；
形时，求圆心 P 的纵坐标。 y
A
P● MO
N x
5
2014 年长沙市中考数学试卷参考答案(（收集整理 cjzl） 一．选择题：
ACBBD,BCCAD
二．填空题： 11. 110°，
15. 1 20
解答题：
12.(2,5), 16. 18 ,
19. 1
20. x 2 ，代入求值得 5 ；
x 1
2
21.（1）略，（2）560 （3） 1 16
．
15．100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，从中任意抽出 1 件进行检测，则抽到不合格
产品的概率为
．
16．如图，△ABC 中，DE∥BC, DE 2 ,△ADE 的面积为 8，则△ABC 的面积为
；
BC 3
A
C
A
D
1c
a O
D
E
2
b 第 11 题图
A
B
第 13 题图
B 第 16 题图
C
B
EC 第 17 题图
4 当 AN=MN 时, (a 2)2 4 =4，解得： a = 2 2 3 ，则 1 a2 = 4 2 3
4
综上所述，P 的纵坐标为 0 或 4 2 3 或 4 2 3 ；
y
A
P●
N
7
M OH
x
A． 1
B． 3
C． 2
D． 2 3
60°
A
B
1
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后能与 原图形完全重合的是( )
10． 函 数
ya x
与函数 y ax2 （ a 0 ）在同一坐标系中的图像可能是( )
二、填空题：(本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)在每小题中，请将答案直接填在
于点 O,
(1) 求证：△AEO≌△CDO；
E
（2）若∠OCD=30°，AB= 3 ,求△ACO 的面积；
A
O
D
B
第 22题
C
3
五、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分) 23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准 备购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每 棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元。
1． 1 的倒数是(
)
2
A．2
B．-2
C． 1 2
D．- 1 2
2. 下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A．圆锥
B．六棱柱
C．球
D．四棱锥
3．一组数据 3，3，4，2，8 的中位数和平均数分别是 (
)
A． 3 和 3
B． 3 和 4
C． 4 和 3
D． 4 和 4
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
F
2
17. 如图，B、E、C、F 在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则
DF=
；
18. 如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在 x 轴上存在点 P，使 P 到 A,B 两点
的距离之和最小，则 P 的坐标为
；
三、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分)
答题卡中对应的横线上．
11．如图，直线 a ∥b,直线 c 与 a,b 相交，∠1=70°，则∠2=
度；
12. 抛物线 y 3(x 2)2 5 的顶点坐标为
；
13. 如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=
度；
14. 已知关于 x 的 一元二次方程2x2 3kx 4 0 的一个根是 1，则 k=
相关资料
2014 年长沙市中考数学试卷 (本卷共 26 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题：(本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每个小题的下面，都给出了 A 、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对 应 的题号内．
的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
人数
调查问卷 在下面四中长沙小吃中，你最喜欢 的是（ ） （单选）
A.臭豆腐 B.口味虾
25 21
20
15
14
C.唆螺
D.糖油粑粑
请根据所给信息解答以下问题：
1
请补全条形统计图；
10 5
5
臭 豆 口 味 唆螺 糖 油 粑 小吃类别
2
若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；
(1) 求证：DE⊥AC；
A
(2) 若 AB=3DE,求 tan∠ACB 的值；
O
E
B
Dபைடு நூலகம்
C
四、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点
（3）若二次函数 y ax2 bx 1 （a,b 是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A(x1 , x1 )
，
4
2
157
B (x2 , x2 ) ,且满足-2＜ x1 ＜2， x1 x2 =2，令 t b b 48 ，试求 t 的取值范围。
26.如图，抛物线 y ax2 bx c(a 0, a, b, c为常数）的对称轴为 y 轴，且经过（0,0），
当 k 1 且 s=1 时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；
3
当 k 1 且 s≠1 时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；
3
当 k 1 ，方程的解为 x s 1 ，此时的“梦之点”存在，坐标为（ s 1 ，
3
1 3k
1 3k
6
s 1 ） 1 3k
（3）由
y y
ax2 x
则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：b2 (3b a) • a ，化简得： b2 3ab a2 0 ；
解得：b 3 5 a ，则 b 3 5 ，故 tan∠ACB= b 3 5 ；
2
a2
a2
25.（1） y 4 x
（2）由 y 3kx s 1得当 y x 时， (1 3k)x s 1
1 若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？ 2 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24.如图，以△ABC 的一边 AB 为直径作⊙O, ⊙O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D，过
点 D 作⊙O 的切线交 AC 于点 E,
（ a , 1 ）两点，点 P 在抛物线上运动，以 P 为圆心的⊙P 经过定点 A（0,2）， 16
(1)求 a,b,c 的值； （收集整理 cjzl）
(2)求证：点 P 在运动过程中，⊙P 始终与 x 轴相交； （3）设⊙P 与 x 轴相交于 M (x1, 0) ，N (x2 , 0) （ x1 ＜ x2 ）两点，当△AMN 为等腰三角
得：
(b 1)2 4a2 4a ，故 a ＞ 1 ； t b2 b 157 = (b 1)2 109
8
48
48
= 4a2 4a + 109 = 4(a 1)2 61 ，当 a ＞ 1 时，t 随 a 的增大而增大，当 a = 1 时，
48
2 48
2
8
t= 17 ,∴ a ＞ 1 时， t 17 。
6
8
6
26.（1） a 1 ,b c 0 4
（2）设 P(x,y), ⊙P 的半径 r= x2 ( y 2)2 ，又 y 1 x2 ，则 r= x2 (1 x2 2)2 ，
4
4
1
1
化简得：r= x4 4 ＞ x2 ，∴点 P 在运动过程中，⊙P 始终与 x 轴相交；
16
4
（ 3） 设 P( a, 1 a2 )， ∵ PA= 1 a4 4 ， 作 PH⊥ MN 于 H,则 PM=PN= 1 a4 4 , 又
（1,1），（-2，-2），（ 2，2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 1 若点 P（2，m）是反比例函数 y n （n 为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求
x
这个反比例函数的解析式；
2 函数 y 3kx s 1（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“
梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；
22.（1）略
（2） 3
23.（1）甲 300 棵，乙 100 棵 （2）甲种树苗至少购买 240 棵；
24.（1）（略）
13. 50°, 17. 6
14. 2, 18. (-1,0)
（2） 3 5 2
设 DE=b,EC=a,则 AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,
A．相等
B．互相平分
C． 互相垂直
D．互相垂直且相等
5 ．下列计算正确的是( )
A． 2 5 7 B． (ab2 )2 ab4 C．2a 3a 6a D． a a3 a 4
6．如图，C、D 是线段 AB 上两点，D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm,BC=4cm,则 AD 的长等 于( )
A
D
C
B
A． 2 cm B． 3 cm
C． 4 cm
D． 6 cm
7．一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是
()
A． x >1 C．x >3
B．x ≥1 D．x ≥3
·。
0
1
2 34
D
C
8．如图，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，∠DAB=60°,
则对角线 BD 的长为 ( )
bx
1
得：
ax2
(b
1)x
1
0
则
x1,
x2
为此方程的两个不等实根，
由 x1 x2 =2，又-2＜ x1 ＜2 得：-2＜ x1 ＜0 时，-4＜ x2 ＜2；0≤ x1 ＜2 时，-2≤ x2 ＜4；
∵抛物线 y ax2 (b 1)x 1的对称轴为 x 1 b ，故-3＜ 1 b ＜3
2a
2a
由 x1 x2 =2,
20．先化简，再求值：(1 1 ) x2 2x 1 ，其中， x =3； x 2 x2 4
四、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分) 21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢
3
在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的
序号 A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表
或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
22.如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交
4
16
16
1 PH= a2 , 则 MH=NH=
1 a4 4 ( a12 )2 2 ， 故 MN=4， ∴ M( a 2 ， 0)，
4
16
4
N( a 2 ,0)，
又 A(0，2)，∴AM= (a 2)2 4 ,AN= (a 2)2 4
当 AM=AN 时，解得 a =0， 当 AM=MN 时, (a 2)2 4 =4，解得： a = 2 2 3 ，则 1 a2 = 4 2 3 ；
形时，求圆心 P 的纵坐标。 y
A
P● MO
N x
5
2014 年长沙市中考数学试卷参考答案(（收集整理 cjzl） 一．选择题：
ACBBD,BCCAD
二．填空题： 11. 110°，
15. 1 20
解答题：
12.(2,5), 16. 18 ,
19. 1
20. x 2 ，代入求值得 5 ；
x 1
2
21.（1）略，（2）560 （3） 1 16
．
15．100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，从中任意抽出 1 件进行检测，则抽到不合格
产品的概率为
．
16．如图，△ABC 中，DE∥BC, DE 2 ,△ADE 的面积为 8，则△ABC 的面积为
；
BC 3
A
C
A
D
1c
a O
D
E
2
b 第 11 题图
A
B
第 13 题图
B 第 16 题图
C
B
EC 第 17 题图
4 当 AN=MN 时, (a 2)2 4 =4，解得： a = 2 2 3 ，则 1 a2 = 4 2 3
4
综上所述，P 的纵坐标为 0 或 4 2 3 或 4 2 3 ；
y
A
P●
N
7
M OH
x
A． 1
B． 3
C． 2
D． 2 3
60°
A
B
1
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后能与 原图形完全重合的是( )
10． 函 数
ya x
与函数 y ax2 （ a 0 ）在同一坐标系中的图像可能是( )
二、填空题：(本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)在每小题中，请将答案直接填在
于点 O,
(1) 求证：△AEO≌△CDO；
E
（2）若∠OCD=30°，AB= 3 ,求△ACO 的面积；
A
O
D
B
第 22题
C
3
五、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分) 23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准 备购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每 棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元。
1． 1 的倒数是(
)
2
A．2
B．-2
C． 1 2
D．- 1 2
2. 下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A．圆锥
B．六棱柱
C．球
D．四棱锥
3．一组数据 3，3，4，2，8 的中位数和平均数分别是 (
)
A． 3 和 3
B． 3 和 4
C． 4 和 3
D． 4 和 4
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
F
2
17. 如图，B、E、C、F 在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则
DF=
；
18. 如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在 x 轴上存在点 P，使 P 到 A,B 两点
的距离之和最小，则 P 的坐标为
；
三、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分)
答题卡中对应的横线上．
11．如图，直线 a ∥b,直线 c 与 a,b 相交，∠1=70°，则∠2=
度；
12. 抛物线 y 3(x 2)2 5 的顶点坐标为
；
13. 如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=
度；
14. 已知关于 x 的 一元二次方程2x2 3kx 4 0 的一个根是 1，则 k=
相关资料
2014 年长沙市中考数学试卷 (本卷共 26 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题：(本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每个小题的下面，都给出了 A 、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对 应 的题号内．
的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
人数
调查问卷 在下面四中长沙小吃中，你最喜欢 的是（ ） （单选）
A.臭豆腐 B.口味虾
25 21
20
15
14
C.唆螺
D.糖油粑粑
请根据所给信息解答以下问题：
1
请补全条形统计图；
10 5
5
臭 豆 口 味 唆螺 糖 油 粑 小吃类别
2
若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；
(1) 求证：DE⊥AC；
A
(2) 若 AB=3DE,求 tan∠ACB 的值；
O
E
B
Dபைடு நூலகம்
C
四、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点
（3）若二次函数 y ax2 bx 1 （a,b 是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A(x1 , x1 )
，
4
2
157
B (x2 , x2 ) ,且满足-2＜ x1 ＜2， x1 x2 =2，令 t b b 48 ，试求 t 的取值范围。
26.如图，抛物线 y ax2 bx c(a 0, a, b, c为常数）的对称轴为 y 轴，且经过（0,0），
当 k 1 且 s=1 时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；
3
当 k 1 且 s≠1 时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；
3
当 k 1 ，方程的解为 x s 1 ，此时的“梦之点”存在，坐标为（ s 1 ，
3
1 3k
1 3k
6
s 1 ） 1 3k
（3）由
y y
ax2 x
则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：b2 (3b a) • a ，化简得： b2 3ab a2 0 ；
解得：b 3 5 a ，则 b 3 5 ，故 tan∠ACB= b 3 5 ；
2
a2
a2
25.（1） y 4 x
（2）由 y 3kx s 1得当 y x 时， (1 3k)x s 1
1 若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？ 2 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24.如图，以△ABC 的一边 AB 为直径作⊙O, ⊙O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D，过
点 D 作⊙O 的切线交 AC 于点 E,
（ a , 1 ）两点，点 P 在抛物线上运动，以 P 为圆心的⊙P 经过定点 A（0,2）， 16
(1)求 a,b,c 的值； （收集整理 cjzl）
(2)求证：点 P 在运动过程中，⊙P 始终与 x 轴相交； （3）设⊙P 与 x 轴相交于 M (x1, 0) ，N (x2 , 0) （ x1 ＜ x2 ）两点，当△AMN 为等腰三角
得：
(b 1)2 4a2 4a ，故 a ＞ 1 ； t b2 b 157 = (b 1)2 109
8
48
48
= 4a2 4a + 109 = 4(a 1)2 61 ，当 a ＞ 1 时，t 随 a 的增大而增大，当 a = 1 时，
48
2 48
2
8
t= 17 ,∴ a ＞ 1 时， t 17 。
6
8
6
26.（1） a 1 ,b c 0 4
（2）设 P(x,y), ⊙P 的半径 r= x2 ( y 2)2 ，又 y 1 x2 ，则 r= x2 (1 x2 2)2 ，
4
4
1
1
化简得：r= x4 4 ＞ x2 ，∴点 P 在运动过程中，⊙P 始终与 x 轴相交；
16
4
（ 3） 设 P( a, 1 a2 )， ∵ PA= 1 a4 4 ， 作 PH⊥ MN 于 H,则 PM=PN= 1 a4 4 , 又
（1,1），（-2，-2），（ 2，2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 1 若点 P（2，m）是反比例函数 y n （n 为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求
x
这个反比例函数的解析式；
2 函数 y 3kx s 1（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“
梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；
22.（1）略
（2） 3
23.（1）甲 300 棵，乙 100 棵 （2）甲种树苗至少购买 240 棵；
24.（1）（略）
13. 50°, 17. 6
14. 2, 18. (-1,0)
（2） 3 5 2
设 DE=b,EC=a,则 AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,
A．相等
B．互相平分
C． 互相垂直
D．互相垂直且相等
5 ．下列计算正确的是( )
A． 2 5 7 B． (ab2 )2 ab4 C．2a 3a 6a D． a a3 a 4
6．如图，C、D 是线段 AB 上两点，D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm,BC=4cm,则 AD 的长等 于( )
A
D
C
B
A． 2 cm B． 3 cm
C． 4 cm
D． 6 cm
7．一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是
()
A． x >1 C．x >3
B．x ≥1 D．x ≥3
·。
0
1
2 34
D
C
8．如图，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，∠DAB=60°,
则对角线 BD 的长为 ( )
bx
1
得：
ax2
(b
1)x
1
0
则
x1,
x2
为此方程的两个不等实根，
由 x1 x2 =2，又-2＜ x1 ＜2 得：-2＜ x1 ＜0 时，-4＜ x2 ＜2；0≤ x1 ＜2 时，-2≤ x2 ＜4；
∵抛物线 y ax2 (b 1)x 1的对称轴为 x 1 b ，故-3＜ 1 b ＜3
2a
2a
由 x1 x2 =2,