传统无功功率理论及其局限性

３ Ｆｂ髓时域无功功率定义【６】
在Ｓ．Ｆｒｙｚｅ的时域法中，首先由一个线性电阻
来等值有功电流ｉ。，把余下的电流定义为无功电
流毛，可以证明乇和毛为相互正交的两个分量为
屯２－ｉＤ俞ｕ
（９）
矗＝ｉ—ｉｏ
（１０）
式中：』ｕ Ｉｌ为电压的有效值。
有功功率表达式为
Ｐ＝Ｕ×ｂ＝互吼％饥
（１１）
上式中：仉、＾分别为第１次谐波电压、电流的有 效值，吼为矾与厶的夹角。
Ｌ”
２
—２ Ｊ。ｋ。
电压和电流变换到ａ—ｐ坐标系后， 负荷的瞬
时有功功率为
Ｐ＝‰屯＋噼
（１７）
瞬时无功功率为
口＝‰话一嘁
（１８）
在定义瞬时有功功率和瞬时无功功率之后，定
义口轴和筘轴上的瞬时有功电流分量为
．
‰
ｋ，２：再面９
妇肇Ｐ，３ｕ：ｌａ了’＋坐ｕａ１Ｐ
（Ｌ１ｌ９Ｗ）
ａ轴和口轴上的瞬时无功电流分量为
件下的无功功率定义；Ｆ咖的时域分析方法为无
功功率的定义开辟了一个新的思路，不需要对电 流、电压进行傅立叶级数分解；Ｈ．Ａｋ８９ｉ在时域 内提出了非正弦条件下的无功功率定义。
Ｂｕｄｅａｎｕ提出的非正弦条件下的功率定义是假
设：电压ｕ为包含各次谐波的非正弦波形，负荷
由非线性阻抗尺、工、ｃ组成。将总电流分解为ｉ
，血·
ｄ重－ｈ氨ｍｌｏ谳ｄ Ｃ∞曲ｉ啷．ＥＴ口。诎．３，ｎ．１，１９９３．刃一
３２．
［９］＾峰Ｈ．豇ｍ咖Ｙ。№Ａ．Ｑ珊珂蹦ｎ啪ｌｙｄ岫Ｉｎｌｌ扭ｌ－
岫ｍ Ｒ朗咖Ｐｏｗｅｒ缸１ｌ哪ｅ－ｎｌ辨ｃｉ坤曲．胁．哑眦
（∞ｈｏ），１９ｓ３．
［１０］唧柚ｍ“Ｅ．Ｈ．．鱼枷Ｒ．Ｍ．，＾幽Ｍ．№岛呲啪ｉ
ｈＭ“∞ｉａｎ蛐＾砸＂ａｎｄ Ｒｅ－加Ｐｂ邮蛔ｌ蛔ｉｃｄ ＳＨ岫袖
２００７年第７期
东北电力技术
传统无功功率理论及其局限性
Ｏｎ Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ Ｒｅａｃｔｉｖｅ Ｐｏｗｅｒ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ
陈晟
（深圳供电局，广东，深蜊５１８１０６）
搞耍：∞世纪舯年代，国内外许多学者提出了基于任意周期电压、电流条件下的功率体系，一些功率体系得到了广泛的 应用。在非正弦电路中，有功功率定义已被公认。关于无功功率却一直没有定论，现存的功率体系存在着不同程度的缺陷， 无法满足任意周期电压、电流条件下的谐渡、负序电流、无功功率统一补偿的需要。本文描述了４种广为流传的无功功率 定义。并对其进行了分析，提出了新的无功功率应满足的条件。 关麓词：无功功率；补偿；谐波 ［中圈分类号】Ｔ＿ｆ７ｌ 【文献标识码】Ｂ ［文章编号】１∞Ｉ一７９１３（２００７）听一Ｏ（Ｄ５一∞
《发电厂检修规程》、《发电厂金属监督规程》、《锅 炉压力容器监察规程》、《锅炉检验规程》等规程， 并加强受热面检查、处理、更新和改进，把责任落 实到人，做好技术档案管理工作。
３结束语
衡丰公司对本厂锅炉水冷壁出现的高温腐蚀情 况采取了一系列的处理方法与措施，经实践验证取
得了良好的效果，为今后处理类似问题积累了宝贵 的经验。
２ ＣｚａｒｎｅｃＨ无功功率定义Ｃ３，４】
Ｃｚａｍｅｄｄ批驳了Ｂｕｄｅａｎｕ关于无功功率和畸变
功率的错误观念嘲，提出了具有清晰物理意义的电
流与功率的正交分解。将电流ｉ分解为有功电流
‘、无功电流‘、分散电流ｔ及生成电流‘。设电
源电压为
＂Ｕｏ＋４２Ｒｅ。酗唧Ｉ西＃｝
（３）
式中脚为有限谐波次数序列。
此电源电压施加在一个线性负载上，其第ｎ
咖畔¨岫．ＰｏｗｅｒＢ日№，眦ｎ∞ｗ妇∞。
岫ｍ１９．ｂ∽３，脚删．掰一踊．
［５】如Ｑ唧ｌ出Ｄｄ．蛐Ｌ．ｐｍｓ一．鼬嘶ｋ－ｈ１枷唧谳ｂｅ怔妇踟酬妇．∞唧衄ｄｌ，脚 嘶．１９９７．弱：８３４一盯７．
［６］凸柚越Ⅲ呻ｖ曲。Ｌ蛔．ｓ萨．ｓ＾删ｎＯ＾血刚学硝叫协ｌｄ№，船ｏ一Ｉ－珊砒由．ｄｏｈ删．ｄＪ孙．ｔｃＨｈｉⅡ加血·
倪不等于等值电导Ｇ而形成的，但此定义没有解
释其本质。ＤＩ也无法反映电压、电流波形相对工 频正弦波的畸变。当电源电压中包含从１到无穷大 的各次谐波，且施加在一个非线性负载上时，‘＝ ０，仇＝０，但此时非线性负载向系统注入了谐波 电流分量。可见功率仉不能完全反映负载的非线 性，物理意义不名副其实，同时，无法对补偿非线 性负载产生的谐波电流提供理论依据。
ⅡⅫｑ＾嘲．ｖｄ．１１．１嘲．２３５—２３９．
【７】 １ｆ．＾ｈ西．Ｙ．ｂ呻姗，＾．Ｎ出∞．ｂ咖曲啪∞。＆·ｄｉ忡Ｐ押一 甘ｃｏ岫∞呻岫Ｑｑ坩嗣坞钿如ｈｉ雌嘲嘲谢出啊吐踟掣瓢嘲伊
。呷∞圃血．衄Ｔｂ瞄．加ｈ．矗＾ｐ一．，ｗ．∞（３）：６２５
ｐ－ｑｎ瞰ｙｉⅡ‰弛蛳哥＿ 一鲫．
【８］Ｈ．＾ｂ西，Ａ．Ｎ曲∞：１ｈｅ
次谐波导纳为
匕＝万Ｊｎ＝Ｒ＋佩
（４）
＆ｍ－ｅ出定义的各电流分量表达式为
ｉ４＝以屉弘妇陋
（５）
‘＝压皿磊（常）￡‘护
（６）
‘＝拒ｍ量（Ｇ一酗咿
（７）
‘＝√２忍伽膨
（８）
热仁：裴１ｆＴｕ２ｄｔ＝吉
ｉ．、‘、‘、‘为两两正交。 无功定义为
万方数据
３８
东北电力技术
２００７年Hale Waihona Puke Baidu７期
Ｑ＝观 从数学上说，分散电流‘是由于ｎ次谐渡电导
参考文献：
ｎ］岑可法．锅炉和热交换器的积灰、结渣、菪损和腐蚀的防止 原理与计算［Ｍ］，北京：科学出版社．１９９４．
作者简介：
于国强（１９６争一），男，硬士，剐教授．从事电厂锅炉、汽轮 机、热力发电厂、热力设备试验、单元机组运行等课程的教学与研 究ｏ
（收稿日期２。阱一１１４一嚣）
万方数据
传统无功功率理论及其局限性
无功功率无法区分储能元件产生的无功功率和非线
性负载向系统注入的谐波电流，难以对无功补偿和
谐波抑制提供理论依据，而且不能反映电压及电流
波形相对于工频正弦波的畸变。
４三相瞬时无功理论［７，８］
三相电路瞬时无功功率理论于１９８３年由Ａｋａｇｉ 提出，经不断研究逐渐完善。基本思路是将ａ、ｂ、 ｃ三相系统电压、电流转换成ａ口０坐标系上的矢 量，并由此导出瞬时无功功率和瞬时无功电流。
负载不对称条件下，该定义中的各定义量没有明确
的物理意义，按该定义亦不能实现瞬时无功电流的
全补偿。
５结束语
目前各种无功功率理论都存在各自的局限性。 Ｂｕｄｅａｎｕ无功理论只是在某种程度上与传统功率理 论相同，用于实际的无功计量、补偿时还存在缺 陷；Ｃ．ａａｒａｅｅｋｉ无功理论对谐波和无功功率辨析问题
万方数据
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
陈晟， CHEN Sheng 深圳供电局,广东,深圳,518105
东北电力技术 NORTHEAST ELECTRIC POWER TECHNOLOGY 2007，28(7) 1次
参考文献(11条) 1.邱关源 电路 1999 2.C Budeanu Reactive and Fictitious powers 1927 3.Czarnecki L S Instantaneous Reactive Power p-q Theory and Power Properties of Three-Phase Systems 2006(01) 4.Czarnecki L S On some misinterpretations of the instantaneous reactive power p-q theory 2004(03) 5.Czarnecki L S What is wrong with the Budeanu concept of reactive and distortion power and why it should be abandoned 1987 6.Czarnecski L S An Orthogonal decomposition of Current of Nonsinusoidal Voltage Source Applied to Nonlinear Loads 1988 7.H Akagi.Y Kanazawa.A Nabae Instantaneous Reactve Pow Components 8.H Akagi.A Nabae The p-q Theory in Three-Phase Systems under Non-Sinusoidal Conditions 1993(01) 9.Akagi H.Kanazawa Y.Nabae A Generalized Theory of the Instantaneous Reactive Power in Three-Phase Circuits 1983 10.Watanabe E H.Stephen R M.Aredes M New Concepts of Instantaneous Active and Reactive Powers in Electrical Systems with Generic Loads 1993(02) 11.王兆安.李民.卓放 三相电路瞬时无功功率理论的研究 1992(03)
；ｉＲ＋‘，其中有功电流分量珞产生有功功率Ｐ，
无功电流分母屯产生无功功率伽，分别为单一谐 波下的有功和无功功率总和。有功和无功的积分表
达式分别为
Ｐ＝｛Ｉ．●ｒｕｒ／ｄｔ；∑』 ％Ｃ０６吼
（１）
１。Ｖ
‘·Ｉ
ｔ ｒｒ
』
“＝｛１．ｕｉｄｔ＝∑Ｕｄｔｓｉｎ吼
（２）
‘’Ｖ
‘４１
式中：以、厶分别为第１次谐波电压、电流的有效
［２】ｃ．ｈｄ蛳ｍ．船∞６僧ａｎｄ ｎｃｔｉＢ蛐哪惝．ｈ烈．№．２０ Ｒｕ－
［３】巳日可＿町晰耐啪ｔ柚－Ｈ＊砌，ｄｌ刊Ｌｌ．辨ｈ．ｓＰ．日ｈ岫ｈｕ岫ｏｅ∞却血械日ｒ．眦衄１＿９＿Ｉ２．ｔ７ｅ，ｈ。脯ｎｆ№ｎＰｄ押ｉ蕾懈¨ｙ嘲，雕ｌｄ哑Ｐ押Ｔ．ｍ
岫ｍ．ｖ‘岫２１。鼬１，Ｊ眦．撕．３配一３６７． “】ｏ蛐－崩．ｋ ｓ．０ｈ肿ｎｔｄ击血邛删叫ｄ山ｅｊｎ吨血籼ｒ｝
２００７年第７期
东北电力技术
的解决起了很大的促进作用；Ｆｒｙｚｅ对无功补偿在 理论上有很大的指导作用，实际测量中也很容易得 到应用，但是其物理意义不明显；Ａｌ【ａｇｉ瞬时无功 理论对谐波和无功补偿装置的研发起了很大的推动 作用，但在理论上还存在局限性。因此，新的无功 功率理论应具有以下特点。
ｎ．应明确功率体系中各功率分量物理意义， 能清楚地解释各种功率现象，并在某种程度上与传 统功率理论相同。
Ⅵ２一：赢９
抽肇Ｐ，。：：五去；Ｐ
（Ⅲ２０’）
口轴和口轴上的瞬时补偿电流为
旧＝【三圹Ｕ
㈣，
通过Ｃｌａｒｋｅ反变换，可以得到ａ轴和ｂ轴上的 瞬时无功电流分量为
＾Ｉ％ｏ
【：：：】＝ ｌ ｌ
（２２）
拓以
该理论在正弦对称电压和对称负载条件下定义
的物理量有其明确的物理意义【９，１０，１１】。并且在有源
电力滤波器中得到成功应用。然而在电压非正弦和
设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为 ‰、‰、‰和‘、“、‘。对其分别进行Ｏａ＊ｋｅ变
抉（ａ一卢变抉）：
ｒ１ 一一１ 一工１ｒ‰１
ｆ‰Ｉ一／呈ｌ
ｏ ２｜｜。Ｉ
（１５）
‘坤１’３ｌ ０ 譬 一譬ｌ【“。Ｊ
ｒ． －１
ｆｌｒ ｆ １
ｒ‘１厂亍ｌ １一ｉ—ｉ｜｜。ｌ
【瑶Ｊ ２√了Ｉ。 以 以｜｜ｂ Ｉ
（１６）
在正弦条件下…１，已有很完备的功率体系。但 随着半导体行业和电力工业的发展。换流设备被广 泛采用。大量非线性负荷增加，使系统电压、电流 波形畸变，原有的正弦情况下的无功功率定义不再 适用，传统的无功功率定义颇具争议。
１９２７年以来。不断有学者提出非正弦电路中 无功功率定义。包括以Ｂｕｄｅａｎｕ为代表的经典无功 理论定义；Ｌ．Ｓ．ｃｚ口ｗｋｉ在频域内讨论非正弦条
视在功率为
ｓ＝０ ｎ Ｉ｜２ ＩＩ ｉ』２＝ ¨洲２ ｌＩ屯Ｉ｜２＋Ｉｌ ｕ ＩＩ ２ ０ ｉ６ Ｊ ２（１２）
８２＝沪—『２＝ｃ７２（，；＋Ｅ）＝Ｐ２＋Ｑ；
（１３）
非正弦条件下的无功功率为
钰＝￣／Ｓ２一严
（１４）
可见，由时域定义的无功功率无需进行Ｆｏｕｒｉｅｒ
分解，适用于线性电路和非线性电路。但所定义的
ｂ．有利于对谐波源和无功功率的辨识和分析 及对谐波和三相不平衡功率本质的理解。
ｃ．有利于对谐波和无功功率进行补偿和抑 制，能为其提供理论依据。
ｄ．定义的各功率分量能够被精确测量，有利 于有关谐波和无功功率的监测、管理和收费。
参考文献：
［１】邱关瀛主编．电路（第四版）［Ｍ］．北京；高等教育出版杜。
１９９９．
值，龟为浓与磊的夹角。 式（２）使无功功率公式和有功功率公式相对
应。但有功反应的是与外界的能量交换，当输出基
波功率吸收谐波功率时，理论上有功功率的消耗是 可以抵消的。无功定义考虑了各次谐波在线性电抗 上单独形成的无功功率，但未考虑各次谐波之间耦 合形成的无功功率，不同频率的无功功率不能互相 补偿。因此，仉无法反映电路中电功率交换情况。
ｃⅢｋｂ幽．眦抽．∞‰∞吣ｍ，１９９９，８（２）．
Ｉｎ］王兆安，李民，卓放．三相电路瞬时无功功率理论的研 究［Ｊ］．电工技术学报．１９９２（３）．
作者简介：
陈晨（１９７９一），男．磺士，主要执事电力系统运行与管理 工作。
（收稿日期２叫７一脯一ｉｏ）
（上接第３６页） 检修要始终把质量放在第一位，应贯彻执行