运筹学实验一

运筹学实验：线性规划问题

一、实验目的

1、学习建立数学模型

2、熟练运用计算软件求得模型最优解

二、实验内容

案例一：

1.13、某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1-20所示。 表1-20

饲料 蛋白质（g ） 矿物质（g ） 维生素（mg ） 价格（元/kg ） 1 2 3 4 5 3 2 1 6 18 1 0.5 0.2 2 0.5 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3

0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：建立线性规划模型

设x i 表示第i 中饲料数量 i=1,2,3,4,5

Minz=0.2x 1+0.7x 2+0.4x 3+0.3x 4+0.8x 5

3x 1+2x 2+x 3+6x 4+18x 5>=700

x 1+0.5x 2+0.2x 3+2x 4+0.5x 5>=30

S.t. 0.5x 1+x 2+0.2x 3+2x 4+0.8x 5>=100

x i >=0(i=1,2,3,4,5)

运算截图如下所示：

结果如下所示：

案例二：

1.18、宏银公司承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下数额贷款：2003年——100万元，2004年——150万元，2005年——120万元，2006年——110万元。以上贷款资金均需于2002年底前筹集齐。但为了充分发挥这笔资金的作用，在满足每年贷款额情况下，可将多余资金分别用于下列投资项目：

（1）、于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额的140%，但限购60万元；

（2）、于2003年初购买B种债券，期限2年，到期后本息合计为投资额的125%，且限购90万元；

（3）、于2004年初购买C种债券，期限2年，到期后本息合计为投资额的130%，但限购50万元；

（4）、于每年年初将任意数额的资金存放于银行，年息4%，于每年年底取出。求宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金，使2002年底需筹集到的资金数额为最少。

解：设2002年底筹集z万元，x

A ,x

B

,x

C

表示用于投资三种债券的金额，x

1D

,x

2D

,x

3D

表示2003、2004、2005年初存放到银行的金额

Min(z-100)=x A+x B+x1D

x C-1.04x1D+x2D =-150

-1.25x B -1.04x2D+x3D =-120

S.t. 1.4x A +1.3x C +1.04x3D>=110 x A <=60

x B <=90

x C <=50

运算截图如下所示：

结果如下所示：

Z=100+320.3957=420.3957

案例三：

2.16某文教用品厂利用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每天白坯纸的供应量为30000kg。如单独生产各种产品时，每个工人每天可生产原稿纸30捆，或日记本30打，或练习本30箱。已知原材料消耗为：每捆原稿纸用白坯纸3 1/3kg，每打日记本用白坯纸13 1/3kg，每箱练习本用白坯纸26 2/3kg。已知生产各种产品的赢利为：每捆原稿纸1元，每打日记本2元，每箱练习本3元。试决定：（1）在现有生产条件下使该厂赢利最大的方案；（2）如白坯纸供应量不变，而工人数量不足时可从市场上招收临时工，临时费用为每人每天15元。问该厂应否招临时工及招收多少人为宜。

解：设该厂每天生产的原稿x

1捆，日记本x

2

打，练习本x

3

箱，赢利为z

建立数学模型：

Maxz=x1+2x2+3x3

(10/3)x1+(40/3)x2+(80/3)x3<=30000 S.t. (1/30)x1+(1/30)x2+(1/30)x3<=100 X i>=0(i=1,2,3)

经标准化得：

Maxz=x1+2x2+3x3

10x1+40x2+80x3<=90000

S.t. x1+ x2+ x3<=3000

x i>=0(i=1,2,3)

运算截图如下所示：

结果截图如下所示：

使该厂赢利最大的方案：生产原稿纸1000捆，生产日记本2000打。

（2）、第二个函数约束的影子价格为20元，与临时工每人每天费用15元相比，影子价格要大，所以每招一名临时工，能为工厂多盈利20-15=5（元），招收的人数在允许的增量200人范围内。

因此，当工人数量不足时，可从市场上招收临时工，最多招收200人。

三、实验总结

1、由于我个人资质平平，对所学知识掌握不够全面，建模过程中出现问题较多。经过请教他人，查找资料等途径顺利完成本份报告。

2、英文底子太差，导致软件应用过程中理解出现很大障碍，英语单词需要多多储存应用。