922004-工科大学物理-ch5-g

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§5.2 系统的状态及其描述
主要内容：
1. 热力学系统 2. 平衡态 3. 状态参量 4. 理想气体状态方程
5.2.1 热力学系统 系统： 热力学的研究对象称为热力学系统，简称系统。 孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。 封闭系统：有能量交换，无物质交换。 开放系统：既有能量交换，又有物质交换。
§5.3 理想气体的压强和温 度
主要内容：
1. 理想气体的微观模型 2. 气体温度的微观解释 3. 气体分子的方均根速率
5.3.1 理想气体的微观模型
建立理想气体微观模型的基本思路是：系统由大量分子 组成，单个分子的运动遵从经典力学规律，大量分子的集体 运动遵从统计规律。
1. 分子力学性质假设 分子大小忽略，看为质点。 分子与分子，分子与器壁间的作用力只考虑碰撞时刻的 弹性作用力。 碰撞是完全弹性的。
在力学中，若方形刚性箱的光滑底面上有二个或三个 弹性刚球，只要知道它们的初始位置坐标及初始速度， 就可以通过解微分方程确定任一球在任一时刻的位置 与速度。若有二、三十个球，甚至有几百个，上千个 球仍可利用计算机解出。
可是容器中的气体分子是如此之多。 显然，人类不太可能造出一部能计算1023 个粒子 的运动方程的计算机。即使能求出 1023 个粒子中 每一个粒子的位置及速度随时间变化的函数关系， 对我们也意义不大，因为我们所关心的是气体的宏 观性质，即相应微观量的统计平均值。
分子间同时存在引力与斥力的本质 分子是由原子组成的，原子内部都有带正电的原子核 和带负电的电子
分子间的相互作用就是这些带电粒子的相互作用
气体分子的热运动
• 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由 运动，重力作用忽略不计，分子间的作用只计碰 撞效应。
• 气体分子间的相互碰撞 – 每秒10的10次方次碰撞 – 碰撞遵守力学规律 – 碰撞的实质是分子在分子间斥力的作用下相互 分开的散射过程 – 观看布朗运动演示实验
涨落：多次重复实验，每次实验结果与多次实验结果的平均 值都有一定的偏差，这种偏差就是单个的偶然事件相对 统计规律的涨落。
涨落现象是统计规律的基本特征之一
5.1.2 概率
定义：第i个事件发生的次数与全部事件发生的总次数的比值 称为第i个事件发生的概率，即
Pi
Ni N
概率分布满足归一化条件： Pi 1
解 分子的方均根速率 v 2 ，3R当T氢分子的方均根速 M mol
率等于离开地球表面的逃逸速率 v 11.2103 m s
时，
由
11.2103 3RT
M H2
可解出
T
11.2 103
M 2 H2
11.2 103
2 2.02 103
3R
3 8.31
1计规律
其基本概念适用的范围内是绝对不会被推 翻的。”
热力学的局限性。 • 其一，它只适用于粒子数很多的宏观系统；
•其二，它主要研究物质在平衡态下的性质，它不能解答 系统如何从非平衡态进入平衡态的过程；
•其三，它把物质看为连续体，不考虑物质的微观结构。 它只能说明应该有怎样的关系，而不能解释为什么有这种 基本关系。
1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数
克拉伯龙方程
pV m RT M mol
T不变
玻—马定律
PV=constant
P不变 盖—吕萨克定律 V/T=constant
V不变
查理定律
P/T=constant
理想气体状态方程的另一种表述 设系统的总分子数为N，摩尔分子数为NA，每个分子的质 量为ms，则气体的总质量和摩尔质量可表示为
m Nms M mol NAms
代入理想气体状态方程式
可得
pN R T V NA
令 nN k R
V
NA
则状态方程可以写为： p nkT
n: 气体分子数密度
k: 波耳兹曼常量 (k 1.381023 J K1)
混合理想气体状态方程
对同一体积内含有几种相互间无化学反应的气体。 道尔顿分压定律：
n
p= p1 p2 ...... pn = pi i 1
p
2 3
nEk
p nkT
Ek
3 2
kT
T Ek
➢ 讨论
(1) 温度是描述物体内部分子热运动剧烈程度的物理量。
(2) 温度是大量分子热运动的集体表现，是统计平均值， 对单个分子来说温度没有意义。
5.3.3 气体分子的方均根速率
1 2
mv 2
Ek
3 2
kT
v 2 3kT 3RT
m
M mol
例 求在多高温度下，理想气体分子的平均平动动能等于1 eV？
主要内容：
1. 速率分布函数 2. 麦克斯韦速率分布律 3. 与分子速率有关的物理量的统计平均值 4. 麦克斯韦速率分布的实验验证 5. 验证理想气体状态方程
5.5.1 速率分布函数 设一定量的气体(总分子数为N)在给定的温度下处于平衡 态,把速率分成许多相等的区间，若速率分布在某一速率 区间v～v＋dv内的分子数为dN，则dN/N表示分布在这一 速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
f（p, V, T）＝0 在平衡态下理想气体的状态方程为
pV m RT
p
M mol
气体的状态参量只有两个是独
立的，即
1(p1,V1,T1)
p p(V ,T )
T T ( p,V )
V V (T , p)
o
p -V 图中的每一点表示一个平衡态。
2(p2,V2,T2) V
理想气体状态方程----克拉伯龙方程
体积(V )： 确定气体空间范围的几何状态参量。 压强( p )： 描述气体内部或与外界相互作用的力学状态参量。 温度( T )： 是热学状态参量。
273.16K
0.01 ℃
- 32.02F°
0K
- 273.15 ℃ - 459.67F °
(热力学温标、摄氏温度和华氏温标的对应关系)
5.2.4 理想气体的状态方程 状态方程：在平衡态，系统的状态参量 p、V、T 之间 的函数关系。
即混合气体的压强等于各组分气体分压强之
和。式中n为气体种类数， pi ：第i种气体
分压强，即这种气体与混合气体同体积、同 温度下单独存在时的压强。
5.2.5 分子的热运动 观看录像---热学1
分子间的相互作用
F
F斥
r0
0
F分
F引
研究表明
分子间同时存在着
r 斥力和引力它们的大
小都跟分子间的距离 有关
要解释原因，须从物质的微观模型出发，利用统计物理 学方法予以解决。
2、微观描述方法——统计物观学
统计物理学是热物理学的微观描述方法，它从物质是 由大粒分子、原子组成的前提出发，运用统计的方法， 把宏观性质看作由微观粒子热运动的统计平均值所决 定，由此找出微观量与宏观量之间的关系。在粒子数 足够多的情况下，大数粒子将遵从一定统计规律。
2. 分子集体的平衡态统计假设 分子在空间各处出现的概率相等。 分子速度的空间方向概率相等。
3. 压强公式推导: 对任意形状容器，计算气体分 子施于器壁的宏观压强。
首先，考虑单个分子在一次碰 撞中对面积元dS的作用。
2mvix
第vi二的步分，子计施算于d器t时壁间的内冲速量度。为
nivixdtdS(2mvix )
（1）分子间的引力和斥力都是随分子间的距离增大
而减小，且斥力比引力变化更快
（2）分子间实际表现出来的力是斥力和引力的合力
（3）当r＜r0时，分子力（合力）表现为斥力
当r=r0时，分子力（合力）为0 当r＞r0时，分子力（合力）表现为引力
（4）分子力是短程力，r＞10-9m（约分子直径的十 倍）时，分子间的相互作用力十分微弱，可以忽略 不计。
热物理学研究对象的这一特点决定了它有宏观的与微 观的两种不同的描述方法。
5.0.2 宏观描述方法与微观描述方法
１、宏观描述方法——热力学
热力学是热物理学的宏观理论，它从对热现象的 大量的直接观察和实验测量所总结出来的普适的 基本定律出发，应用数学方法，通过逻辑推理及 演绎，得出有关物质各种宏观性质之间的关系、 宏观物理过程进行的方向和限度等结论。
7.73103 K
由此可知，1 eV的能量相当于7730K时的分子平均平动动能。
在气体动理论中通常用因子kT表示热运动的能量 例如室温290K时 kT 1.381023 290 4.0 1021J 1 eV
40 我们可根据这个数据估算是否属于热运动能量范围。
例 试求氢分子的方均根速率等于离开地球表面的逃逸速率时的 温度。
5.2.2 平衡态 平衡态：没有外界影响的情况下，系统中各部分的宏 观性质不随时间发生变化的状态。
平衡态的两个必要条件：不受外界影响；状态不随 时间变化（两者缺一不可）
平衡态是动态平衡。
在自然界中平衡是相对的、特殊的、局部的与暂时 的，不平衡才是绝对的、普遍的、全局的和经常的。
5.2.3 状态参量 系统的状态参量：描述系统宏观性质的物理量。 气体系统的状态参量：（p、V、T）
第5章 气体动理论
气压高度计的原理是使用真空膜盒或其他诸如半导体气压感应器等 来感应气压的变化从而测定高度的变化。一般来说，高度越高，气压越 低。通过标定后，气压高度计可以较为精确地测定相对高度。
§5.0 热学导论
主要内容：
1.热学的研究对象和研究方法 2.宏观描述方法与微观描述方法
5.0.1 热学的研究对象及其特点
解 电子伏特是近代物理中常用的一种能量单位，用eV表示。 (是一个电子在电场中通过电势差为1V 的区间时，电场力做功而获得的能量)。
1eV＝1.6021892×10－19J
设气体的温度为T 时，其分子的平均平动动能等于1 eV。