阻尼振动与受迫振动实验报告

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阻尼振动与受迫振动实验报告

一、实验目的

(一)观察扭摆的阻尼振动,测定阻尼因数。

(二)研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动,描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线(即幅频特性曲线)。

(三)描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线(即相频特性曲线)。

(四)观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、实验仪器

扭摆(波尔摆)一套,秒表,数据采集器,转动传感器。

三、实验任务

1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。

2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。

3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅,并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。

4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。

四、实验步骤

1、打开电源开关,关断电机和闪光灯开关,阻尼开关置于“0”档,光电门H、I可以手动微调,避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度,亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度,松开手后,检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下,震动衰减应该很慢。

2、开关置于“摆轮”,拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动,由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj;周期选择置于“10”位置,按复位钮启动周期测量,停止时读取数据10

T。

d

并立即再次启动周期测量,记录每次过程中的10

T的值。

d

(1)逐差法计算阻尼比ζ;

(2)用阻尼比和振动周期T d计算固有角频率ω0。

3、依照上法测量阻尼(2、3、4)三种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。

4、开启电机开关,置于“强迫力”,周期选择置于“1”,调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω,选择2个或3个不同阻尼比(和步骤3中一致),测定幅频和相频特性曲线,注意阻尼比较小(“0”和“1”档)时,共振点附近不要测量,以免振幅过大损伤弹簧;每次调节电机状态后,摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定,这时再记录数据。要求每

条曲线至少有12个数据点,其中要包括共振点,即φ=π/2的点。并要求: (1)将用此法测定的ω0与已有的结果作比较;

(2)逐点法实测相位差φ与由式22

02arctan(

)βω

φωω=-计算值的相对偏差。

五、实验数据记录及处理

1、测量最小阻尼(阻尼0)时的阻尼比ζ和固有角频率ω0

于是得到:

∑∑=+=+=-=-==I

i i I

i I

i i I

i I

y y

I

D I b 1

2

12

)ln (ln 1

)(11θθ

-9.094×10-3

b ∆=

= 2.5×10- 4

由(

)

0.5

2

21b πζ

--=--得到:

=+=2

22

4b

b πζ 1.45×10- 3

2223/2

4(4)

b b πζπ∆==∆=+ 4×10- 5 =ζ (1.45±0.04)×10- 3

d T = 1.502s

∆仪= 1×10- 3s

d

T S == 7.54×10

– 3s

d T ∆== 3×10 -3s

02d T ωπ== 4.186s - 1

0ωω∆== 1.997×10 - 1

00

ωωωω∆∆== 8×10 - 4 s - 1

0ω∴= (4.186±0.008)s - 1

2、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅,求出ζ、τ、Q 。

()2

1

ln ln i I

i i b I

θ

θ+==-=∑ -0.08654

b ∆=

= 1.5×

10 – 3

ζ== 1.38×

10 – 2 ()

232

2244b b πζπ∆==∆=+ 2×10 – 4 ζ∴= (1.38±0.02)×10 – 2

d T = 1.503s

∆仪= 1×10- 3s

d

T S =

= 1.41×10- 3s

d T ∆== 2×10- 3s

02d T ωπ== 4.181 s - 1

0ωω∆== 1.331×10- 3 s - 1 0ω∆= 6×10- 3 s - 1

0ω= (4.181±0.006)s - 1

()2

1

ln ln i I

i i b I

θ

θ+==-=∑ -0.09940

b ∆=

= 3.4×

10 – 3

ζ== 1.58×

10 – 2 ()

232

2244b b πζπ∆==∆=+ 5×10 – 4 ζ∴= (1.58±0.05)×10 – 2

d T = 1.503s

∆仪= 1×10- 3s

d

T S =

= 1.22×10- 3s

d T ∆== 2×10- 3s

02d T ωπ== 4.181 s - 1

0ωω∆== 1.331×10- 3 s - 1 0ω∆= 6×10- 3 s - 1

0ω= (4.181±0.006)s - 1

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