概率统计 统计描述案例
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2010-10-28 12
（3）每股收益分布数列和直方图
样本均值 中位数 标准差 样本方差 峰值 偏 度 区域 最小值 最大值 求和 计数 0.199427 0.2225 0.273352 0.074721 6.75641 －1.51182 2.632 －1.28 1.352 111.6792 560 从描述统计指标看，均值、 从描述统计指标看，均值、 中位数比较接近， 中位数比较接近，偏度系数 也不很大。 也不很大。 确定组数为10组， 确定组数为 组 组距=2/10=0.2，极值用开口 组距 ， 组处理。见表2—4 和图2—3。 组处理。见表 和图 。
2010-10-28
由总资产描述统计2 由总资产描述统计 表看出，均值14.5亿元， 亿元， 表看出，均值 亿元 中位数9.5亿元 亿元， 中位数 亿元，标准 亿元， 差15亿元，此时的标 亿元 准差和偏度系数都降 低了， 低了，说明数据间的 差异小了。 差异小了。但仍呈右 偏态。 偏态。 考虑以7.5亿元为组 考虑以 亿元为组 由于100亿元以上 距，由于 亿元以上 只有6家 只有 家，将105亿元 亿元 以上并为一组， 以上并为一组，组数 =15。分组后频数分布 。 及直方图如表2和图一 及直方图如表 和图一 所示。 所示。 7
14
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净资产收益率是评价净资产盈利能力的综 合指标， 合指标，他代表了总体的或行业的盈利水 从统计资料看到： 平。从统计资料看到： 第一， 年度， 第一，1999年度，制造业的总体净资产收益 年度 率19%。 。 第二， 的公司亏损 的公司亏损， 第二，8%的公司亏损，与每股收益分析的结 论一致；并且有两个公司净资产为负数， 论一致；并且有两个公司净资产为负数， 以资不抵债。 以资不抵债。 第三， 的公司净资产收益率在0.1%～ 第三，34%的公司净资产收益率在 的公司净资产收益率在 ～ 8%之间；48%的公司在 之间； 的公司在0.8%～16%之间。 之间。 之间 的公司在 ～ 之间 第四， 的公司净资产在 的公司净资产在16%～32%的高水 第四，8%的公司净资产在 ～ 的高水 平上。 平上。
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2）制造业公司主要财务指标的分布
（1）总资产分布数列和直方图 ）
总资产描述统计1 总资产描述统计1 样本均值 中位数 标准差 样本方差 峰值 偏度 极差 最小值 最大值 计数
2010-10-28
15,8315.1 9,5296.9 21,2291.3 4.51E+10 30.19077 4.705128 217,8598 1,2256.69 219,0846 560
数 （个） 14 10 22 332 112 24 13 16 17 560
频数
350
频 率 （%） 2.50 79 3.93 59.29 20.00 4.29 2.32 2.86 3.04 100.00
表2—3 560家上市 家上市 公司净利润分布
图2—2 560家上市 家上市 公司净利润分布
300 250 200 150 100 50 0
从该表中可以知道上市公司的行业结构。 从该表中可以知道上市公司的行业结构。 1999年560个制造业上市公司中，传统产业 年 个制造业上市公司中， 个制造业上市公司中 占了较大比重。 占了较大比重。 2010-10-28 4
3、数据整理与描述 、
1）编制按各财务指标的频数分布表 ） （1）将数据顺序排列。 ）将数据顺序排列。 （2）计算描述统计指标。 ）计算描述统计指标。 比较平均数、 （3）分析描述统计指标 ）分析描述统计指标——比较平均数、众 比较平均数 中位数的大小；偏度系数的大小、 数、中位数的大小；偏度系数的大小、方 向等。 向等。 （4）确定组数和组距 ） （5）整理成频数分布和直方图（或其他图 ）整理成频数分布和直方图（ ），显示总体分布特征 显示总体分布特征。 形），显示总体分布特征。
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2
数据的初步分析——制造业上市公司行业结构 2．数据的初步分析 制造业上市公司行业结构
根据《上市公司分类指引》 根据《上市公司分类指引》，制造业 分为10个行业种类 编码为C0、 、 个行业种类， 分为 个行业种类，编码为 、C1、 C2、…、C9。 、 、 。 从上述资料经计数整理后即可得到如 的频数分布表。 表1的频数分布表。 的频数分布表
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（2）净利润频数分布和直方图 ）
净利润描述统计 样本均值 中位数 标准差 样本方差 峰值 偏度 极差 最小值 最大值 求和 计数
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6669.48 4120.164 12217.48 1.49E+08 11.33344 2.485572 112886.5 －37417.9 75468.6 3734913 560
从描述统计1看 从描述统计 看，560 家公司的总资产呈高度 偏态。 偏态。总资产最大值和 最小值相差近200倍。 最小值相差近 倍 个总资产100亿 将6个总资产 个总资产 亿 和7个2亿元以下的数据 个 亿元以下的数据 作为极值舍去， 作为极值舍去，计算得 到描述统计2。 到描述统计 。
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总资产描述统计2 总资产描述统计2 样本均值 中位数 标准偏差 样本方差 峰值 偏度 极差 最小值 最大值 计数 14,4640.7 9,5410.48 14,9424.9 2.23E＋ 2.23E＋10 9.916375 2.885238 95,5269.6 2,1671.49 97,6941.1 547
每股收益描述统计 1
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分
频 数
20 5 20 0 10 5 10 0 5 0 0 -. -. -. 06 04 02 0 02 04 06 08 . . . . 1
组
频率（ 频数 频率（%） （个） 14 6 13 13 197 231 60 19 6 1 560 2.50 1.07 2.32 2.32 35.18 41.25 10.71 3.39 1.07 0.18 100.00
10
净利润分组（万元） 净利润分组（万元） 频 －13000以下 13000以下 13000～－ ～－6500 －13000～－6500 6500～ －6500～0 0～6500 6500～ 6500～13000 13000～ 13000～19500 19500～ 19500～26000 26000～ 26000～32500 32500以上 32500以上 合 计
表2
560家上市公司总资产分组统计 家上市公司总资产分组统计
频数 209 192 64 33 18 15 4 2 4 6 2 1 3 1 6 560 频率（ 频率（%） 37.32 34.29 11.43 5.89 3.21 2.68 0.71 0.36 0.71 1.07 0.36 0.18 0.54 0.18 1.07 100.00
频数 250
200
150
100
50
0
75 00 15 0 00 0 22 0 50 0 30 0 00 0 37 0 50 0 45 0 00 0 52 0 50 0 60 0 00 0 67 0 50 0 75 0 00 0 82 0 50 0 90 0 00 0 97 0 50 10 00 50 00 0 其 他
上市公司年报数据分析
本案例以沪深股市制造业上市公司为 对象，介绍了数据总体的统计处理过程. 对象，介绍了数据总体的统计处理过程. 数据整理是统计分析的基础工作，在 数据整理是统计分析的基础工作， 总体规模很大，数据量浩瀚、 总体规模很大，数据量浩瀚、分布未知 的情况下， 的情况下，如何对总体数据进行整理分 类，描述总体分布及进一步分析总体各 特征间的相互关系是对总体正确认识的 关键。 关键。
—0.6以下 0.6以下 0.6 0.6~－ －0.6~－0.4 0.4~—0.2 －0.4~ 0.2 －0.2~0 0~0.2 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1.0 1.0以上 1.0以上 合 计
表2—4 560家上市公司每 家上市公司每 股收益分组统计
图2—3 560家上市公 家上市公 司每股收益分布
8
分组（亿元） 分组（亿元） 7.5 以下 7.5~15 15.~22.5 22.5~30 30~37.5 37.5~45 45~52.5 52.5~60 60~67.5 67.5~75 75~82.5 82.5~90 90~97.5 97.5~105 105以上 以上 合计
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从图表中可 以知道， 以知道，制造 业中， 业中，总资产 8866亿元，平 亿元， 亿元 均规模在15亿 均规模在 亿 元左右。 元左右。82% 的上市公司总 姿产在22.5亿 姿产在 亿 元以下，100亿 元以下， 亿 元以上的只有 1%。 。
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-13000 -6500
0
6500
13000
19500
26000
32Байду номын сангаас00
其他
11
从整理后的净利润的资料我们注意到： 从整理后的净利润的资料我们注意到： 第一，制造业中，1999年度 家公司亏损， 第一，制造业中， 年度46家公司亏损， 年度 家公司亏损 亏损面8.2%，最多的亏损 亿元。 亿元。 亏损面 ，最多的亏损3.7亿元 第二，制造业1999年度净利润总额 年度净利润总额373.9亿元， 亿元， 第二，制造业 年度净利润总额 亿元 受亏损公司的影响， 家公司总体平均利 受亏损公司的影响，560家公司总体平均利 润只有6500万元。79%的上市公司净利润 万元。 润只有 万元 的上市公司净利润 亿元之间。 在70万~1.3亿元之间。 万 亿元之间 第三，年净利润在4.5亿元以上的公司有 亿元以上的公司有16个 第三，年净利润在 亿元以上的公司有 个， 不足总数的3%， 不足总数的 ，但它们的净利润占到制造 业全行业的25.5%，充分体现了大型国企确 业全行业的 ， 实是国民经济的脊梁。 实是国民经济的脊梁。
净利润分布呈右偏态。 净利润分布呈右偏态。以 6500万元为组距，可分 万元为组距， 万元为组距 可分17 组。 分组后3.25亿元以上各组 分组后 亿元以上各组 不仅频数少， 不仅频数少，而且有两组 频数为0。 频数为 。这种情况下可 考虑合并这些组， 考虑合并这些组，因为合 并后的数列并未影响总体 特征的描述。将亏损1.3亿 特征的描述。将亏损 亿 元以下的公司合并为一组， 元以下的公司合并为一组， 3.25亿元以上的公司合并 亿元以上的公司合并 为一组，组数减少到9组 为一组，组数减少到 组. 见表2—3和图 和图2—2。 见表 和图 。
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1.上市公司年报财务数据统计分析的对象 上市公司年报财务数据统计分析的对象 本案例研究的总体范围确定为截止2000年4 总体范围确定为截止 本案例研究的总体范围确定为截止 年 日如期公布年报的制造业560家上市公司 家上市公司。 月30日如期公布年报的制造业 家上市公司。 日如期公布年报的制造业 本案例所引用资料取自《上海证券报》 本案例所引用资料取自《上海证券报》，包 括了制造业560家上市公司 共选有8个财务 家上市公司。 括了制造业 家上市公司。共选有 个财务 指标：总资产、净利润、主营业务收入、 指标：总资产、净利润、主营业务收入、股 东权益、每股收益、 东权益、每股收益、每股净资产和股东权益 比率。其中， 个为反映资产 个为反映资产、 比率。其中，前4个为反映资产、收益方面的 总量指标， 个为反映盈利能力 个为反映盈利能力、 总量指标，后4个为反映盈利能力、业绩水平 的相对指标。 的相对指标。
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表1
代码 C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
制造业上市公司行业分布
行业分类 食品、 食品、饮料 纺织、服装、 纺织、服装、皮毛 木材、 木材、家具 造纸、 造纸、印刷 石油、 石油、化学 橡胶、 橡胶、塑料 金属、非金属 金属、 机械、仪表、 机械、仪表、设备 通讯、 通讯、电子 其他 合 计 上市公 司数 48 45 2 16 130 10 96 151 51 11 560 比重（ 比重（%） 8.57 8.04 0.36 2.86 23.21 1.79 17.14 26.96 9.11 1.96 100.00
（3）每股收益分布数列和直方图
样本均值 中位数 标准差 样本方差 峰值 偏 度 区域 最小值 最大值 求和 计数 0.199427 0.2225 0.273352 0.074721 6.75641 －1.51182 2.632 －1.28 1.352 111.6792 560 从描述统计指标看，均值、 从描述统计指标看，均值、 中位数比较接近， 中位数比较接近，偏度系数 也不很大。 也不很大。 确定组数为10组， 确定组数为 组 组距=2/10=0.2，极值用开口 组距 ， 组处理。见表2—4 和图2—3。 组处理。见表 和图 。
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由总资产描述统计2 由总资产描述统计 表看出，均值14.5亿元， 亿元， 表看出，均值 亿元 中位数9.5亿元 亿元， 中位数 亿元，标准 亿元， 差15亿元，此时的标 亿元 准差和偏度系数都降 低了， 低了，说明数据间的 差异小了。 差异小了。但仍呈右 偏态。 偏态。 考虑以7.5亿元为组 考虑以 亿元为组 由于100亿元以上 距，由于 亿元以上 只有6家 只有 家，将105亿元 亿元 以上并为一组， 以上并为一组，组数 =15。分组后频数分布 。 及直方图如表2和图一 及直方图如表 和图一 所示。 所示。 7
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净资产收益率是评价净资产盈利能力的综 合指标， 合指标，他代表了总体的或行业的盈利水 从统计资料看到： 平。从统计资料看到： 第一， 年度， 第一，1999年度，制造业的总体净资产收益 年度 率19%。 。 第二， 的公司亏损 的公司亏损， 第二，8%的公司亏损，与每股收益分析的结 论一致；并且有两个公司净资产为负数， 论一致；并且有两个公司净资产为负数， 以资不抵债。 以资不抵债。 第三， 的公司净资产收益率在0.1%～ 第三，34%的公司净资产收益率在 的公司净资产收益率在 ～ 8%之间；48%的公司在 之间； 的公司在0.8%～16%之间。 之间。 之间 的公司在 ～ 之间 第四， 的公司净资产在 的公司净资产在16%～32%的高水 第四，8%的公司净资产在 ～ 的高水 平上。 平上。
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2）制造业公司主要财务指标的分布
（1）总资产分布数列和直方图 ）
总资产描述统计1 总资产描述统计1 样本均值 中位数 标准差 样本方差 峰值 偏度 极差 最小值 最大值 计数
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15,8315.1 9,5296.9 21,2291.3 4.51E+10 30.19077 4.705128 217,8598 1,2256.69 219,0846 560
数 （个） 14 10 22 332 112 24 13 16 17 560
频数
350
频 率 （%） 2.50 79 3.93 59.29 20.00 4.29 2.32 2.86 3.04 100.00
表2—3 560家上市 家上市 公司净利润分布
图2—2 560家上市 家上市 公司净利润分布
300 250 200 150 100 50 0
从该表中可以知道上市公司的行业结构。 从该表中可以知道上市公司的行业结构。 1999年560个制造业上市公司中，传统产业 年 个制造业上市公司中， 个制造业上市公司中 占了较大比重。 占了较大比重。 2010-10-28 4
3、数据整理与描述 、
1）编制按各财务指标的频数分布表 ） （1）将数据顺序排列。 ）将数据顺序排列。 （2）计算描述统计指标。 ）计算描述统计指标。 比较平均数、 （3）分析描述统计指标 ）分析描述统计指标——比较平均数、众 比较平均数 中位数的大小；偏度系数的大小、 数、中位数的大小；偏度系数的大小、方 向等。 向等。 （4）确定组数和组距 ） （5）整理成频数分布和直方图（或其他图 ）整理成频数分布和直方图（ ），显示总体分布特征 显示总体分布特征。 形），显示总体分布特征。
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数据的初步分析——制造业上市公司行业结构 2．数据的初步分析 制造业上市公司行业结构
根据《上市公司分类指引》 根据《上市公司分类指引》，制造业 分为10个行业种类 编码为C0、 、 个行业种类， 分为 个行业种类，编码为 、C1、 C2、…、C9。 、 、 。 从上述资料经计数整理后即可得到如 的频数分布表。 表1的频数分布表。 的频数分布表
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（2）净利润频数分布和直方图 ）
净利润描述统计 样本均值 中位数 标准差 样本方差 峰值 偏度 极差 最小值 最大值 求和 计数
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6669.48 4120.164 12217.48 1.49E+08 11.33344 2.485572 112886.5 －37417.9 75468.6 3734913 560
从描述统计1看 从描述统计 看，560 家公司的总资产呈高度 偏态。 偏态。总资产最大值和 最小值相差近200倍。 最小值相差近 倍 个总资产100亿 将6个总资产 个总资产 亿 和7个2亿元以下的数据 个 亿元以下的数据 作为极值舍去， 作为极值舍去，计算得 到描述统计2。 到描述统计 。
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总资产描述统计2 总资产描述统计2 样本均值 中位数 标准偏差 样本方差 峰值 偏度 极差 最小值 最大值 计数 14,4640.7 9,5410.48 14,9424.9 2.23E＋ 2.23E＋10 9.916375 2.885238 95,5269.6 2,1671.49 97,6941.1 547
每股收益描述统计 1
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分
频 数
20 5 20 0 10 5 10 0 5 0 0 -. -. -. 06 04 02 0 02 04 06 08 . . . . 1
组
频率（ 频数 频率（%） （个） 14 6 13 13 197 231 60 19 6 1 560 2.50 1.07 2.32 2.32 35.18 41.25 10.71 3.39 1.07 0.18 100.00
10
净利润分组（万元） 净利润分组（万元） 频 －13000以下 13000以下 13000～－ ～－6500 －13000～－6500 6500～ －6500～0 0～6500 6500～ 6500～13000 13000～ 13000～19500 19500～ 19500～26000 26000～ 26000～32500 32500以上 32500以上 合 计
表2
560家上市公司总资产分组统计 家上市公司总资产分组统计
频数 209 192 64 33 18 15 4 2 4 6 2 1 3 1 6 560 频率（ 频率（%） 37.32 34.29 11.43 5.89 3.21 2.68 0.71 0.36 0.71 1.07 0.36 0.18 0.54 0.18 1.07 100.00
频数 250
200
150
100
50
0
75 00 15 0 00 0 22 0 50 0 30 0 00 0 37 0 50 0 45 0 00 0 52 0 50 0 60 0 00 0 67 0 50 0 75 0 00 0 82 0 50 0 90 0 00 0 97 0 50 10 00 50 00 0 其 他
上市公司年报数据分析
本案例以沪深股市制造业上市公司为 对象，介绍了数据总体的统计处理过程. 对象，介绍了数据总体的统计处理过程. 数据整理是统计分析的基础工作，在 数据整理是统计分析的基础工作， 总体规模很大，数据量浩瀚、 总体规模很大，数据量浩瀚、分布未知 的情况下， 的情况下，如何对总体数据进行整理分 类，描述总体分布及进一步分析总体各 特征间的相互关系是对总体正确认识的 关键。 关键。
—0.6以下 0.6以下 0.6 0.6~－ －0.6~－0.4 0.4~—0.2 －0.4~ 0.2 －0.2~0 0~0.2 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1.0 1.0以上 1.0以上 合 计
表2—4 560家上市公司每 家上市公司每 股收益分组统计
图2—3 560家上市公 家上市公 司每股收益分布
8
分组（亿元） 分组（亿元） 7.5 以下 7.5~15 15.~22.5 22.5~30 30~37.5 37.5~45 45~52.5 52.5~60 60~67.5 67.5~75 75~82.5 82.5~90 90~97.5 97.5~105 105以上 以上 合计
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从图表中可 以知道， 以知道，制造 业中， 业中，总资产 8866亿元，平 亿元， 亿元 均规模在15亿 均规模在 亿 元左右。 元左右。82% 的上市公司总 姿产在22.5亿 姿产在 亿 元以下，100亿 元以下， 亿 元以上的只有 1%。 。
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-13000 -6500
0
6500
13000
19500
26000
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其他
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从整理后的净利润的资料我们注意到： 从整理后的净利润的资料我们注意到： 第一，制造业中，1999年度 家公司亏损， 第一，制造业中， 年度46家公司亏损， 年度 家公司亏损 亏损面8.2%，最多的亏损 亿元。 亿元。 亏损面 ，最多的亏损3.7亿元 第二，制造业1999年度净利润总额 年度净利润总额373.9亿元， 亿元， 第二，制造业 年度净利润总额 亿元 受亏损公司的影响， 家公司总体平均利 受亏损公司的影响，560家公司总体平均利 润只有6500万元。79%的上市公司净利润 万元。 润只有 万元 的上市公司净利润 亿元之间。 在70万~1.3亿元之间。 万 亿元之间 第三，年净利润在4.5亿元以上的公司有 亿元以上的公司有16个 第三，年净利润在 亿元以上的公司有 个， 不足总数的3%， 不足总数的 ，但它们的净利润占到制造 业全行业的25.5%，充分体现了大型国企确 业全行业的 ， 实是国民经济的脊梁。 实是国民经济的脊梁。
净利润分布呈右偏态。 净利润分布呈右偏态。以 6500万元为组距，可分 万元为组距， 万元为组距 可分17 组。 分组后3.25亿元以上各组 分组后 亿元以上各组 不仅频数少， 不仅频数少，而且有两组 频数为0。 频数为 。这种情况下可 考虑合并这些组， 考虑合并这些组，因为合 并后的数列并未影响总体 特征的描述。将亏损1.3亿 特征的描述。将亏损 亿 元以下的公司合并为一组， 元以下的公司合并为一组， 3.25亿元以上的公司合并 亿元以上的公司合并 为一组，组数减少到9组 为一组，组数减少到 组. 见表2—3和图 和图2—2。 见表 和图 。
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1.上市公司年报财务数据统计分析的对象 上市公司年报财务数据统计分析的对象 本案例研究的总体范围确定为截止2000年4 总体范围确定为截止 本案例研究的总体范围确定为截止 年 日如期公布年报的制造业560家上市公司 家上市公司。 月30日如期公布年报的制造业 家上市公司。 日如期公布年报的制造业 本案例所引用资料取自《上海证券报》 本案例所引用资料取自《上海证券报》，包 括了制造业560家上市公司 共选有8个财务 家上市公司。 括了制造业 家上市公司。共选有 个财务 指标：总资产、净利润、主营业务收入、 指标：总资产、净利润、主营业务收入、股 东权益、每股收益、 东权益、每股收益、每股净资产和股东权益 比率。其中， 个为反映资产 个为反映资产、 比率。其中，前4个为反映资产、收益方面的 总量指标， 个为反映盈利能力 个为反映盈利能力、 总量指标，后4个为反映盈利能力、业绩水平 的相对指标。 的相对指标。
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表1
代码 C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
制造业上市公司行业分布
行业分类 食品、 食品、饮料 纺织、服装、 纺织、服装、皮毛 木材、 木材、家具 造纸、 造纸、印刷 石油、 石油、化学 橡胶、 橡胶、塑料 金属、非金属 金属、 机械、仪表、 机械、仪表、设备 通讯、 通讯、电子 其他 合 计 上市公 司数 48 45 2 16 130 10 96 151 51 11 560 比重（ 比重（%） 8.57 8.04 0.36 2.86 23.21 1.79 17.14 26.96 9.11 1.96 100.00