沪教版(上海)数学高一上册-1.1 集合及其表示法 教案
沪教版高一集合
1.1集合及其表示法教学目标1 知道集合的概念，掌握集合的表示方法，认识一些特殊的集合符号（∈、∉）2理解集合的元素，以及其三个性质：确定性，互异性，无序性3体会数学的抽象意义，以及数学语言间的转化教学重点：集合及其元素的概念，元素与集合的关系教学难点：运用正确的方法表示集合教学过程：一情境导入物以类聚，人以群分，在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起作为一个整体来研究，例如我们高一二班所有学生，是以一个班级为整体来描述的，奉城高中一年级全体学生，是以年级组为整体来说的，还有书上的事例：（1）某校高一年级全体学生（2）某次篮球联赛参赛队的全体（3）至少有一组对边平行的四边形的全体（4）平面直角坐标系第一象限的点的全体（5）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29（6）不等式-2X+1<0的解的全体二概念的形成（1）集合的相关概念像上述这些例子，能够确切的指定一些对象组成的整体我们称之为集合，简称集，集合通常用大写字母A,B,C··表示。
集合的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a,b,c··表示。
如果a是集合A的元素，就记做a∈A,读作“a属于A”，如果a不是A的元素，记做a∉A，读作“a不属于A”,例如A={1,3,5,7,9} 3∈A, 2∉A。
（2）集合的性质通过昨天的预习得知集合是有性质的1确定性：任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是，二者必居其一。
2互异性：给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，集合中元素不能重复出现3无序性：集合中元素的排列次序改变，仍表示同一个集合，例如{2，3,4}与{2，4，3}，表示同一个集合强调做题时经常使用三个性质，如集合{a,2-a}，请问a的取值范围？（3）常用的数集数的集合简称数集，常用的数集用特定的符号表示，一分钟时间同学自行阅读并记忆（特别注意不包括零的自然数组成的集合）（4）有限集，无限集，空集讲1现在回到书本刚开始的7个例子，观察这几个集合的元素在个数上有什么特点或规律？比如（1）（2）（6）它们含有有限个元素，而有些集合（3）（4）（5）（7）它们含有无限个元素，我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集，有一个特定的集合，这个集合不包含任何元素，称作空集，记做，例如讲2我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集，把不包含任何元素的集合称作空集，记做∅，那么同学们自己归纳一下书本刚开始的7个例子，哪些是有限集，哪些是无限集。
上海教育版数学高一上1.1《集合及其表示法》word教案
第一单元 集合和命题1.1集合及其表示法【学习要点】1、 了解集合的定义，熟知集合元素的三大特性；2、 掌握∉∈和的含义；3、 熟练掌握各种常用数集的符号；4、 理解有限集和无限集的意义，会用∅表示空集；5、 能够熟练利用列举法和描述法表示集合。
【学法指导】例1、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210x -=的实数解D. 周长为10cm 的三角形解析：集合中元素具有三大特征：确定性、互异性和无序性，它是我们解决数学集合问题的依据。
本题主要考查集合元素的确定性。
答案：B例2、已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则 （ ）A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A解析：∉∈和是表示集合中元素和集合之间关系的，根据a 和b 的大小与可32作比较，答案为：C例3、下列写法是否正确？（1）0∅∈； （2）}{∅∈∅； （3）0N ∈ （4）0 Z ∉解析：（1）因为∅中没有任何元素，所以是错误的；（2）}{∅表示集合中只有一个元素∅，所以是正确的；（3）根据N 的含义，正确；（4）根据Z 的含义，错误。
例4、集合M (){}R y R x xy y x ∈∈≥=,,0|, 是指（ ）A 第一象限内的点集B 第三象限内的点集C 在第一、第三象限内的点集D 不在第二、第四象限内的点集解析：这是用描述法表示集合，注意代表元是(x,y)，所以集合表示的是坐标平面内的点，根据0≥xy 的含义可知，集合表示的是第一、三象限的点和坐标轴上的点。
【自主学习】1、在“①难解的题目；②方程012=-x 在实数集内的解；③直角坐标平面内第四象限的一些点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（ A ）A ②B ①③C ②④D ①②④2、集合}12{的实数且小于大于-=M ，则下列关系式正确的为 （ D ） A M ∈5 B M ∉0 C M ∈1 D M ∈-2π3、设},,,0{},1,,b ab a b a R b a =+∈，集合｛则b – a = ( B ) A. 1 B. - 1 C. 2 D.- 24、 给出下列关系：①12R ∈； ②Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ C ）.A. 1B. 2C. 3D. 45、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ B ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．【针对训练】一、填空题1、用描述法表示被5除余1的整数的集合 ．2、用∈或∉填空1_______N ， -3________N ， 0_______N *π_______R ，227_____Q ，cos300_______Z 3、已知集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，6－a ∈A ，则a ＝ ．4、下列研究的对象能构成集合的是① 某校个子较高的同学；② 倒数等于本身的实数③ 所有的无理数④ 讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市5、用列举法表示下列集合：(1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数}(3) {x|x 为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}6、用描述法表示下列集合：(1) 奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.7、已知 x 2 ∈{1,0,x}，则实数x 的值8、用列举法和描述法表示方程x 2 -1=0所有实数解构成的集合 9、方程组 的解集为 10、已知集合A={x ︱ax 2 +4x+4=0 }只有一个元素， 则a 的值 11、写出不等式组 表示的整数解的集合为 二、选择题12、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．13、 有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<的元素的个数是有限个. 其中正确的说法是（ C ）.A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对14、下列各组集合M 与N 中，表示相等的集合是（ ）（A ）M ＝{(0，1)}，N ＝{0，1}； （B ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(1，0)}；（C ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(x ，y )|x ＝0且y ＝1}； （D ）M ＝{π}，N ＝{3.14}．15、数集{1，2，x 2-3}中的x 不能取的数值的集合是 （ ）A.{2，5}B.{-2，-5}C.{±2,±5}D.{2,- 5}三、解答题16、 试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合；（2）函数232y x =-的自变量的值组成的集合. 解：（1）{|2}y y ≥；（2）{|x x ≠42121{>+-≥+x x x 11{-=-=+y x y x17、当a，b满足什么条件时，集合A＝{x|ax＋b＝0}是有限集、无限集、空集？解：18、已知集合A＝{x|2ax＋3x＋1＝0，x∈R}，（1）若A中只有一个元素，求实数a的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：。
沪教版高一上册数学集合及其表示法教案一级第一学期(1)
1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。
本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。
四、教学流程设计一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”；（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；（4）所有的正有理数；（5）……二、学习新课1．概念辨析（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。
我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C ……表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……表示；元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集-Q ）、整数集Z （正整数集+Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集*N ；空集∅（例：方程220x+=的实数解集为∅）.[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。
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作业：
(一)课本P7习题1．1 1. (二)1．预习内容：课本P5～P6 2.预习提纲： (1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举
例说明． (2)集合如何分类？依据是什么?
2
那么，集合的定义究竟是什么？ 不等式X-1<5的正整数解集写作： 1、2、3、4、5规范吗？
3
集合：
把能够确切指定的一些对象看作一个整体， 这个整体就叫做集合，简称集
集合中的各个对象叫做这个集合的元素
4
“物以类聚，人以群分”
观察下列实例： (1)数组 1，3，5，7 (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的
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课堂练习：
2.用符号∈或 填空
1 N 1 Z 1 Q 1 R
0 N －3 N 0 Z －3 Z 0 Q －3 Q 0 R －3 R
0.5 N 0.5 Z 0.5 Q 0.5 R
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常用集合：
实数集R
（正实数集R＋ 、负实数集R－ ）
有理数集Q
（正有理数集Q＋ 、负有理数集Q－ ）
整数集Z
（正整数集Z＋ 、负整数集Z－ ）
自然数集：N 非零自然数集：N*
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集合及其表示法-沪教版必修1教案
§ 集合及其表示法(2)教学目标： 1、掌握集合的表示方法.2、渗透抽象、概括思想教学重点： 集合的表示方法.教学难点： 正确表示一些简单集合.教学过程：一、复习回顾集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？二、讲授新课1、集合的表示方法：①列举法：把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内的方法例如：方程0652=+-x x 的解的集合，可表示为{2，3}；方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 的解组成的集合，可表示为{（2，3）}注意：{2，3}与 {（2，3）}的区别②描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特征，即A={x/x 满足的性质p}，这种表示集合的方法叫做～。
例如：方程0652=+-x x 的解集可表示为{}0652=+-x x x ；直线1=+y x 上的点组成的集合，可表示为}1),{(=+y x y x例1：请用适当的方法表示下列集合：（1）小于5的全体正奇数组成的集合A（2）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合B（3）被3除余2的自然数全体组成的集合C（4）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合D解：（1）列举法 A={1，3}（2）列举法 B={2，4，6}（3）描述法 C={}N k k x x ∈+=,23（4）描述法 D={}R y R x y x y x ∈∈><,,0,0),(思考：哪些集合比较适合列举法，哪些集合比较适合描述法？例2：用描述法分别表示:(1)抛物线x 2=y 上的点.(2)抛物线x 2=y 上点的横坐标.(3)抛物线x2=y上点的纵坐标.解：(1){(x，y)|x2=y};(2){x|x2=y}；(3){y|x2=y}.再次强调{x}，{x，y}，{(x，y)}的含义是不相同的。
{x}表示单元素集合；{x，y}表示两个元素集合；{(x，y)}表示含一点集合。
沪教版高一上册数学第一章 1.1 集合及其表示法(教案)
1.1 集合与集合的表示方法【教学目标】1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．【教学重点】重点是集合的概念及集合的表示．【教学难点】难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.【教学过程】一、引入观察:（1）“小于l0”的自然数0，1，2，3， (9)（2）满足3x– 2 ＞x + 3的全体实数．（3）所有直角三角形．（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点．（5）高一（1）班全体同学．（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员．二、集合的概念：1、把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集；集合中的各个对象叫做这个集合的元素；2、集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C ……表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……表示；3、元素与集合的关系：属于∈与不属于∉如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A ，读作“a 属于A ”． 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A ，读作“a 不属于A ”．【例1】判断下列各组对象能否组成集合： （1）我班中身高较高的同学；( × ) （2）直线21y x =-上所有的点； ( √ ) （3）晴朗的夜空明亮的星星； ( × ) （4）与1接近的数；( × ) （5）周长为20cm 的三角形； ( √ ) （6）不等式320x +>的解；( √)4、集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合．（2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素．（3）无序性5、空集：不含任何元素的集合，记作∅．6、集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集．7、集合的表示方法①列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；②描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.③图示法：数轴、韦恩图等（主要用于描述集合之间的关系） 8、特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集-Q ）、整数集Z （正整数集+Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集*N ；空集∅（例：方程220x +=的实数解集为∅）.【例2】用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x 2 = x 的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以内的所有质数组成的集合.解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A ，那么A = {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A 可以有不同的列举法. 例如：A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x 2 = x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B = {0，1}. （3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C ，那么 C = {2，3，5，7，11，13，17，19}.【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x 2 –2 = 0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.解答：（1）设方程x 2 – 2 = 0的实数根为 x ，并且满足条件x 2 – 2 = 0，因此，用描述法表示为A = {x ∈R | x 2 –2 = 0}.方程x 2 –2 = 0有两个实数根2，2-，因此，用列举法表示为A = {2，2-}. （2）设大于10小于20的整数为 x ，它满足条件x ∈Z ，且10＜x ＜20. 因此，用描述法表示为B = {x ∈Z | 10＜x ＜20}.大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = {11，12，13，14，15，16，17，18，19}.【例4】已知由l ，x ，x 2，三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件. 解答：根据集合元素的互异性，得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠≠2211xx x x ，所以x ∈R 且x ≠±1，x ≠0．【例5】用、∉填空．①π Q ；②3 Z ；③3 R ；④0 N ；⑤0 N*；⑥0 Z ． 解答：①∉；②∉；③∈；④∈；⑤∉；⑥∈.备选例题例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}；②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x∈N |99x-∈N}；（2）B = {99x-∈N | x∈N }；（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；（5）E = {x |pq= x，p + q = 5，p∈N，q∈N*}.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A的元素是自然数x，它必须满足条件99x-也是自然数；集合B中的元素是自然数99x-，它必须满足条件x也是自然数；集合C中的元素是自然数y，它实际上是二次函数y = –x2 + 6 (x∈N )的函数值；集合D中的元素是点，这些点必须在二次函数y = –x2 + 6 (x∈N )的图象上；集合E中的元素是x，它必须满足的条件是x =pq，其中p + q = 5，且p∈N，q∈N*.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，99x-=1，3，9也是自然数.∴A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = –x2 + 6，x∈N，y∈N知y≤6.∴x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意.∴C = {2，5，6}.（4）点{x，y}满足条件y = –x2 + 6，x∈N，y∈N，则有：0,1,2,6,5, 2. x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩∴D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p∈N，q∈N*，则0,1,2,3,4,5,4,3,2, 1. p p p p pq q q q q=====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩x要满足条件x =Pq，∴E = {0，14，23，32，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a2 + 1}，求a的值及对应的集合A.【分析】–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a，再代入A，求出集合A.【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a–1 = –3，当a–3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}，当2a– 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.。
沪教版高一上册数学高一上册教案集合的含义与表示
第一章 集合（第1课时）集合的含义及其表示一、 教学目标1、 通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法2、 初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3、 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合二、 教学重点集合的概念及其表示三、 教学难点1、正确理解集合的概念2、集合表示法的恰当选择 四、教学过程1、创设情境，引入新课（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来； （2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔； （3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？2、推进新课 （1）集合、元素举例：① 一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合 ② 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合③ “young 中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g ④ “book 中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k例1、 判断下列对象能否构成一个集合 ① 参加北京奥运会的男运动员 ② 某校比较聪明的学生 ③ 本课中的简单题 ④ 小于5的自然数⑤ 方程0212=+-x x 的实根（2）集合的三要素 ①确定性：②互异性： ③无序性：方法：怎样判断一组对象能否构成集合？(3)集合及集合元素的记法（5）元素与集合之间的关系（6）集合的表示方法①列举法 如：｛a,b,c ｝注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关比较集合｛a, b,c ｝和｛b, a,c ｝引出集合相等的定义定义：集合相等②描述法 格式：｛x|p(x)｝的形式 如：｛x| x ﹤-3，x R ∈｝观察下列集合的代表元素Ⅰ、｛x|y=x 2｝Ⅱ、｛y |y=x 2｝ Ⅲ、｛(x, y) |y=x 2｝③Venn 图示法 如：“book 中的字母”(7)集合的分类：按元素个数可分为3、例题例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集 ⑵求方程组{10=+=-y x y x 解集⑶求方程012=++x x 的所有实数解的集合 ⑷写出012=-x 的解集例2.已知集合A=｛2,22+-+a a a ｝，若4A ∈，求a 的值例3. 已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,2b ｝且M=N ，求a,b 的值例4.已知集合A=｛x|R a x ax ∈=++,0122｝,若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。
沪教版(上海)数学高一上册-1.1 集合及其表示法教案
集合及其表示方法学习目标1、理解集合的概念；2、掌握集合的表示方法；3、培养逻辑思维能力，渗透抽象概括能力。
课前导学【材料阅读】1、仔细阅读高一年级第一学期数学课本目录前面的插页《编者的话》，体会高中数学要义。
2、仔细阅读高一年级第一学期数学课本第5页到第7页的例题2结束为止．找到集合的概念、表示方法、几个常见的数集、元素与集合间的关系。
【自我感知】尝试完成课本第7页上练习1.1的四道题目，找到自己困惑的地方。
课堂交流【承旧启新】观察下列研究的各个整体:（1）我校2018学年高一（1）班全体学生；（2）所有的锐角三角形；（3）申花队所有现役球员；（4）古华公园内所有好看的花。
思考：分析上述研究对象是否确定．1、概念学习：集合集合的元素2、集合中元素的三个特性：1）元素的_______性；2）元素的________性；3）元素的_______性。
3、集合、元素的表示：集合通常用_______字母表示，集合中的元素通常用_______字母表示；若a是集合A的元素，则记作_________；若a不是集合A的元素则记作__________。
4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：________，正整数集________，整数集__________，有理数集___________，实数集________。
正有理数集________，正实数集_______，负有理数集_______，负实数集_______。
集合的分类：有限集与无限集特殊的集合：空集。
5、集合的表示方法有哪些？举出一些数学中、生活中的集合例子。
掌握程度自我评价：（A ） （B ） （C ）【巩固新知】【例1】判断下列能否组成集合，为什么？（1）20元左右的书；（2）数学成绩名列前茅的学生； （3）身高低于1米的小孩；（4）《福布斯》2010全球20大富豪。
【例2】用符号∈或∉填空：（1）0_______{0}； （2）0_______∅； （3）0_______N ；（4）0_______Z ； （5）2_______Q ； （6）2-_______Z ．【例3】将下列用描述法表示的集合，改为用列举法来表示：（1）{|3}x x x Z <∈且； （2）2{|1,2}y y x x x Z =-≤∈且；（3）**{(,)|5,,}x y x y x N y N +=∈∈； （4）*6{|,}x N x Z x∈∈且；变式：*6{|,}2x N x Z x ∈∈-且【应用提高】【例4】用适当的方法表示下列集合（1）组成中国国旗的颜色名称的集合A ；（2）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合B ；（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C ；（4）全体偶数组成的集合D ；变式1：全体奇数组成的集合D ；变式2：被3除余2的自然数全体组成的集合D ；【例5】已知集合2{2,3,42}A a a =++，集合2{0,7,42,2}B a a a =+--，且A ∈7，求集合B 。
2019-2020新沪教版高一数学第一学期教学案01—集合的概念与表示、集合间的关系—学生版
集合的概念与表示、集合间的关系知识梳理一、集合及其表示方法（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
（3）表示方法：1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
通常元素个数较少时用列举法。
2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
格式：{x| x 满足性质p}。
如：集合}1|),{(2+=x y y x（4）分类：1）有限集：含有有限个元素的集合。
2）无限集：含有无限个元素的集合。
3）空集：我们把不含任何元素的集合，记作φ。
注意：{0}和φ是不同的。
{0}是含有一个元素0的集合，φ是不含任何元素的集合。
（5）性质：1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
2）互异性：集合中的元素没有重复。
3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。
（6）常用数集及记法：1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N 3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,5）实数集：全体实数的集合记作R（7）元素对于集合的隶属关系1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉二、集合之间的关系1、子集：定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，此时我们称A 是B 的子集。
沪教版高中数学《1.1 集合及其表示法》课件(共19张PPT)
第一章 集合与命题
§1.1 集合及其表示法
思考：
（1）本节关于集合知识有哪些概念？ （2）元素与集合有何关系？ （3）集合的常用表示方法有哪些？各自 特点如何？ （4）本节中涉及了哪些新的符号？分别 表示什么？
集合中的各个对象叫做这个集合的元素
一、集合
2.符号及关系表示：
集合：通常用大写拉丁字母A、B、C……表示 集合的元素：通常用小写字母a、b、c……表示
若 a 是集合 A 的元素，记作 a A
若 a 不是集合 A 的元素，记作 a A
一、集合
3.分类 按元素个数： ◦ 有限集：含有有限个元素的集合 ◦ 无限集：含有无限个元素的集合 ◦ 空集：不含任何元素的集合，记作
关于空集
空集是不含任何元素的集合
空集中不含有任何元素，它既不是1]判断下列各组对象能否构成集合，若 能构成集合，指出是有限集还是无限集； 若不能构成集合请说明理由。
（1）上海市各区县的名称；
（2）末尾数是3的自然数；
（3）我们班比较高的同学.
二、集合的元素的特征
1
（1）2 ___N*
（2）1 ___R
（3）-2 ___ Z-
（4）2 ___N
（5） 3 ___ Q+
（6）1 ___
课 后
习
题
2
四、集合表示方法：
（1）列举法 将集合众的元素一一列出来，并写在
大括号内； （2）描述法
Ax x 满足性质 p
[例3]用列举法表示下列集合： （1）组成中国国旗的颜色名称的集合；
沪教版(上海)高中数学高一上册第一章1.1集合及其表示课件
那么，一般的集合，我们如何来描述呢？
列举法
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。 例如：由1，3，5，7，9所组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}。
x y 5 例如：x y 1 的解，可以表示为{(2,3)}。注意，不是{2,3}!
例如：正偶数构成的集合：{2，4，6，8，10，…，2n，…，n是正整数} 在应用列举法描述集合时，我们要注意：
集合中的元素都是互异的，也就是说，集合所描述 的对象，都是互不相同的；或者说，集合中没有重 复出现的元素。
讨论：1,3,5,7,9所组成的集合，与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗？
（3）无序性 集合中的元素地位相等，与顺序无关。
注意
一个集合中的元素可以是任何事物，甚至可以是集合！ 例如：一个点P，一个数5，一张桌子和空集所构成的集合。
▪ 1，3，5，7，9； ▪ 坐标平面上第二象限内所有的点； ▪ 中原中学图书馆内的所有图书； ▪ 与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合 的定义中，哪些地方是值得注意的？
练习A
1. 分别举出一个有限集和一个无限集的例子。
√ 2. 把下列对象看作一个整体，判断它们是否为集合。
1) 非常接近 3 的数。
× 2) 直线 y x 5上的点。
集合的表示法
用大写字母A、B、C、D…来表示集合。 用小写字母a、b、c、d…来表示集合中的元素。 如果a是集合A中的元素，则记作a A，读作“a属于A”。 如果a不是集合A中的元素，则记作 a A，读作“a不属于A”。
高中数学高一第一学期1.1集合及其表示法_教案1-沪教版
集合及其表示法【教学目标】1．通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法；2．初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合。
【教学重难点】1．集合的概念及其表示；2．正确理解集合的概念；3．集合表示法的恰当选择。
【教学过程】一、创设情境，引入新课（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？二、推进新课（1）集合、元素。
举例：一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合；一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合；“young 中的字母”构成一个集合，其元素是y ，o ，u ，n ，g ；“book 中的字母”构成一个集合，其元素是b ，o ，k 。
判断下列对象能否构成一个集合：参加北京奥运会的男运动员；某校比较聪明的学生；本课中的简单题；小于5的自然数； 方程0212=+-x x 的实根。
（2）集合的三要素：①确定性：②互异性：③无序性：方法：怎样判断一组对象能否构成集合？（3）集合及集合元素的记法。
（4）几种特殊的数集：（6）集合的表示方法：①列举法，如：｛a，b，c｝；注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关。
比较集合｛a，b，c｝和｛b，a，c｝引出集合相等的定义。
定义：集合相等。
②描述法，格式：｛x| p(x)｝的形式；如：｛x| x﹤-3，x R∈｝。
观察下列集合的代表元素：｛x| y=x2｝；b,o,k ｛y| y=x2｝；｛(x，y)| y=x2｝。
③Venn图示法，如：“book中的字母”构成一个集合。
（7）集合的分类：按元素个数可分为。
3．例题。
例1．（1）求不等式2x-3＞5的解集。
（2）求方程组{10=+=-y x y x 解集。
高中数学高一上册沪教版 1.1《集合及其表示法》课件 (共32张PPT)
”或“ 例3.用符号“
”填空
(1)3.14___ Q；(3)0 ___ Q；(2)π___ N*；
(7)2 3 ___ . (9) 0 ___ Z Q；(8) 2 3 ___ R
2
y y x （4） 1,1 ____ x, y y x
（三） 图示法：
就是用一条封闭的曲线的内部来表示集 合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集 合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
文氏图（韦恩图）
A B 1 ， 2 4，5 3，7
例5、用列举法表示下列集合 （1）{x|x是15的约数,x ∈N}
（2） {(x,y)|x∈{1,2},y∈{2,3}}
（3）{x|x=(-1)n ，n ∈N }
例6、用描述法表示下列集合
（1）所有正奇数
（2）{-2,-4,-6,-8,-10}
（3）{1,4,7,10,13} （4）函数y=3x+2图像上的所有点
列举法:突出元素,注意元素 的互异性 表示方法 描述法:突出元素的属性 图示法:直观,一目了然
观察
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的全体教师； （3）所有的四边形； （4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点．
一、集合的概念
我们把： 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集（set） 集合常用大写字母A、B、C、D…..表示 集合中的各个对象叫做这个集合的元素 集合中的元素常用小写字母a、b、c、d…..表示
(2)A={1}
B={(2,3)}
沪教版高中数学集合与常用集合关系教案2023
沪教版高中数学集合与常用集合关系教案2023教案：沪教版高中数学集合与常用集合关系【教学目标】1. 理解数学中集合的概念与基本性质；2. 掌握集合的表示方法与运算规则；3. 熟悉常用的集合关系，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
【教学内容】1. 集合的基本概念1.1 集合的定义1.2 集合的元素和要素1.3 空集与全集的概念2. 集合的表示方法2.1 列举法2.2 描述法2.3 元素图示法3. 集合的运算3.1 交集3.2 并集3.3 差集3.4 补集4. 常用集合关系4.1 包含关系4.2 相等关系4.3 子集关系4.4 互斥关系4.5 交集空集关系【教学过程】一、导入与引入（5分钟）教师通过提问与引入，调动学生的思维，激发学生对集合概念的兴趣，开启学习氛围。
二、讲授集合的基本概念（10分钟）1.1 集合的定义：将具有共同特征的事物组合在一起形成的整体称为集合。
1.2 集合的元素和要素：集合中的事物称为元素，构成集合的事物的共同特征称为要素。
1.3 空集与全集的概念：不包含任何元素的集合称为空集，包含所有可能元素的集合称为全集。
三、介绍集合的表示方法（15分钟）2.1 列举法：直接列举集合中的元素。
2.2 描述法：利用条件描述集合中的元素。
2.3 元素图示法：将集合的元素用图形表示。
四、讲解集合的运算规则（15分钟）3.1 交集：两个集合中共同的元素构成的新集合。
3.2 并集：两个集合中所有的元素构成的新集合。
3.3 差集：从一个集合中去掉另一个集合中的元素构成的新集合。
3.4 补集：以全集为基准，去掉一个集合中的元素构成的新集合。
五、引入常用的集合关系（10分钟）4.1 包含关系：一个集合包含另一个集合的所有元素。
4.2 相等关系：两个集合的元素完全相同。
4.3 子集关系：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
4.4 互斥关系：两个集合没有共同的元素。
4.5 交集空集关系：两个集合的交集为空集。
沪教版(上海)数学高一上册-1.1 集合的概念 教案
（高一）（一）集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念及特征，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：把集合的初步知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主教科书给出的“一般地，某些指定”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、回顾复习1．你知道数集的发展吗？质数与合数？奇数与偶数？最大公约数和最小公倍数？（1）质数（素数）：2,3,5,7，。
，合数：4,6,8,9，。
在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数。
这种整数叫做质数，质数又叫做素数。
（2）n为整数形如2n的整数叫做偶数，形如2n+1的数叫做奇数，全体偶数的集合叫做偶数集．（3）9与12的最大公约数是 3 ；最小公倍数36 ；2．用不同的语言描述坐标平面上的一条直线吗？自然语言：坐标平面上过原点，且与x 轴正方向夹角为45o 的直线。
解析语言：函数y x =的图像图像语言：集合语言：{(,)/,}x y y x x =为一切实数3．“物以类聚”，“人以群分”；把能够指定的一些对象放在一起研究，便于讨论它们共同的性质，这是集合的由来。
（备用）4．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；二、讲解新课：军训前学校通知：8月20日上午8点，高一年级在文体中心集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
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1.1集合及其表示法
一、教学内容分析
集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。
本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计
知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.
三、教学重点及难点
教学重点：集合的基本概念；
教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、数学史引入
（1）“物以类聚，人以群分”；
（2）我校高一年级的全体学生；
（3）这间教室里所有的课桌；
（4）所有的正有理数；
（5）……
二、学习新课
1．概念辨析
（1）集合的有关概念：
集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。
我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；
集合的分类：有限集、无限集；
集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；
（2）集合的表示方法：
集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C……表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c……表示；
元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；
列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；
描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}
A x x p
=满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.
（3）特殊集合的表示：
常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集+
R）、有理数集Q）、整数集Z（正整数集+Z）、自然数集N（包含Q（负有理数集-
零）、不包含零的自然数集*N；
空集∅（例：方程220
x+=的实数解集为∅）.
[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。
2．例题分析
例1、判断下列各组对象能否组成集合：
（1）不等式320
x+>的解；
（2）我班中身高较高的同学；
（3）直线21
=-上所有的点；
y x
（4）不大于10且不小于1的奇数。
例2、用符号∈或∉填空：
（1）2______N（22______Q（3）0____∅
（4）0______{}0（5）b______{}
a b c（6）0______*N
,,
例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：
（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合答：{}2
（2）大于10而小于20的合数组成的机荷答：{}
12,14,15,16,18
例4、用描述法表示下列集合：
（1）被5除余1的正整数所构成的集合
答：{}
=+∈N
|51,
x x k k
（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合
答：{}(,)|0,,x y xy x y >∈∈R R
（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点
答：(){}2,|21,,x y y x x x y =-+∈∈R R
（4）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 答：*,,52n x x n n n ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭
N
例5、用列举法表示下列集合：
（1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N 答：()()()()()(){}0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0
（2）{}2230,x x x x --=∈R 答：{}3,1-
（3）{}2230,x x x x -+=∈R 答：∅
（3）12,5x
x x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z 答：{}7,1,1,3,4--
例6、用符号∈或∉填空：
（1）{
x x < （2）{}2*3____1,x x n n =+∈N
（3）(){}21,1____y y x -= （4）()(){}21,1____,x y y x -=
[说明]例4－例6都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念.
三、巩固练习
课本P7练习1.1
四、课堂小结
集合的概念、表示方法
五、作业布置
（必做题）课本P7习题1.1
（选做题）已知集合{}
==+∈Z，若12,x x A
,,
A x x a a b
∈，判断：是否成立．
⋅
x∈
A
x
1
2
七、教学设计说明
1．通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。
2．由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。