电磁感应11要点

可移动的细导体棒 MN ; 矩形框还接有一个电阻 R ,
其棒值以较速之 度导v0线沿的如电图阻所值示要的大矩得形很框多运.若动,开试始求时棒,的细速导率体
随时间变化的函数关系.
解 如图建立坐标
N
棒中 Ei Blv 且由 M N
Rl
B
I
棒所受安培力
F IBl B2l 2v 方向沿ox轴反向 R
F
ω
令im NBS
o
iR
则 i im sin t
i im sin t
i
im
R
sin t
Im
sin t
Im
im
R
o'
N
en
B
可见,在匀强磁场中匀
ω
速转动的线圈内的感应电
电流是时间的正弦函数.这 种电流称交流电.
o
iR
16.2 动生电动势 感生电动势 感生电场
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
16.1.1 电磁感应现象
当穿过闭合回路所围面积的 磁通量发生变化时，回路中 会产生感应电动势；当导体 相对于磁场运动或磁场发生 变化时，导体中也会产生感 应电动势。
16.1.2 楞次定律
闭合的回路中感应电流的方向总是使得它自己 所激发的磁场阻碍任何引起感应电流的磁通量的变 化。
dΦ 0 S
感生电场
麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激 发一种电场,这个电场叫感生电场 EB .
闭合回路中的感生电动势
i
L
EB
dl
dΦ dt
Φ L EB uv
B
ds
S
第16章 电磁感应
教学基本要求
一 、掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律 和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.
二、理解动生电动势和感生电动势的本质.了 解有旋电场的概念.
三、了解自感和互感的现象,会计算几何形状 简单的导体的自感和互感.
四、了解磁场具有能量和磁能密度的概念, 会 计算均匀磁场和对称磁场的能量.
N
I
回路绕 行方向
dΦ 0 S
N
回路绕 行方向
I
楞次定律是能量守恒定律的一种表现
B+ + + + + + + + Fm+
++ ++
+ Ii+
+ + +
++
+ v+
++
++++++++
++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热.
机械能
焦耳热
16.1.3 法拉第电磁感应定律
++
Fe++P++++
+ + + -+
+
+ Fm+
-
+ -
+ + + +
++
+ + v
+ +
++
+ + + O+ + + +
i
OP Ek dl
(v
B)
dl
OP
l
设杆长为 l
i
vBdl vBl
0
16.2.2 动生电动势的计算
例 一长为 L的铜棒在磁感强度为 B的均匀
磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕
q
t2 Idt 1
t1
R
Φ2 Φ1
dΦ
1 R
(Φ1
Φ2 )
例 一长直导线通以电流 I I0 sin t ，与一
宽长分别为 b 和l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈
的一侧平行,且与近侧相距为d . 求任一时刻线圈中的
感应电动势。
解 距直导线 x 处的磁感应强度为
I
b
B 0I
2πx
选顺时针为回路绕行正方向
d
l
o x dx x
2020/5/13
dΦ
B
ds
0 I
ldx
2πx
Φ db 0I ldx d 2πx
Φ db 0I ldx d 2πx
0 l
I0 sin t 2
ln
d
b d
i
dΦ dt
பைடு நூலகம்
0 l I0 2
ln
d
d
b
d dt
(sin t)
0 l I0 ln d b cost 2 d
变化、取向变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
电动势 I
Ek
i Ek dl
+-
Ek : 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势 i l Ek dl
16.2.1 动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
Fm
(e)v
B
平衡时
Ek
Fm
Fm
e
Fe eEk
v
B
+ B+
当穿过闭合回路所围面
积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
i
k
dΦ dt
国际单位制中
k 1
i
伏特
Φ 韦伯
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
i
d
dt
磁通匝数（磁链） NΦ
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
1 R
dΦ dt
t t2 t1 时间内，流过回路的电荷
d
i
(v
B) dl
vBdl cos
i di
L
0 vB cosdl
vBLcos
v
B
B
I
x0
Ox
v
dx
x
L
d
i
(v
B)
dx
vBdx
i
x0 L vBdx
x0
v x0 L 0I dx
x0
x
0Iv 2
ln
x0 x0
L
例 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B 的均 匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 m长为 l 的
棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.
解
di
(v
B) dl
vBdl
L
i 0 vBdl
+ +
+ +
+ +
+ + + dl+
++ P
++
+ + v +B+
++
o
++
+ +
+ +
+ +
L
0 lBdl
+++++++
i
1 2
BL2 （点
P
i 方向 O
的电势高于点
O
P 的电势）
v
B
dl
v
M
o
v
x
F IBl B2l 2v R
棒的运动方程为
m dv B2l 2v
dt
R
则 v dv t B2l 2 dt
v v0
0 mR
方向沿ox轴反向
N
Rl
B
F
v
M
o
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v
v e(B2l2 0
mR ) t
16.2.3 感生电动势 感生电场
产生感生电动势的非静电场
2020/5/13
例 在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈 .
若线圈以角速度
作匀速转动. 求线圈 中的感应电动势.
o'
N
en
B
iR
o
已知 S , N , 求 i
解 设 t 0 时,
en与
B
同向
,
则
t
N NBS cost
o'
N
en
B
i
d
dt
NBS sint
作业：1，2，5，6，7，12，34，37，38
16.0 概述
16.1 电磁感应的基本定律
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人 之一，于1831年发现电磁感应现 象，后又相继发现电解定律，物 质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转.