中职数学-双曲线、抛物线习题复习进程
中职教育数学《双曲线》教案
授课题目3.2双曲线选用教材高等教育出版社《数学》（拓展模块一上册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课以“广州塔”为例创设情境，帮助学生形成对双曲线的直观感受，然后通过一个实验展示了双曲线形成的过程，引导学生分析双曲线上的点所满足的几何条件，为建立双曲线的标准方程创造条件.然后，与椭圆标准方程的推导类比进行双曲线标准方程的推导，有理化过程学生课后自行完成，在类比介绍焦点在y轴上的双曲线标准方程.最后，借助双曲线的图像，分别研究焦点不同坐标轴的双曲线的几何性质.教学目标知道双曲线的概念及形成过程，知道如何化简形成双曲线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；会根据双曲线的方程说出双曲线的几何性质，能根据条件求出双曲线的标准方程；逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点根据条件求双曲线的标准方程，根据标准方程分析双曲线的几何性质．教学难点双曲线标准方程的推导与化简．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？提出问题引发思考思考分析回答帮助学生形成双曲线形状的直观感受新知探索可以看出，广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线，它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸，人们称这样的曲线为双曲线．那么，如何画出双曲线呢？我们可以通过一个实验来完成.(1)取一条拉链,把它拉开分成两条，将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出，短的一条的端点固定在点F2处；(2)将笔尖放在拉链锁扣M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线(图中右边的曲线)；(3)再把拉链短的一条的端点固定在点F1处，长的一条的端点固定在点F2处.类似地，笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线).拉链是不可伸缩的，笔尖讲解说明展示图形引发思考理解思考结合图形思考问题通过实验展示画双曲线的过程，为建立双曲线的标准方程创造条件以经过双曲线两焦点F 1、F 2的直线为x 轴，以线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设M (x ,y )为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距为2c (c >0)，则焦点F 1、F 2的坐标分别为(-c ,0)、(c ,0). 又设双曲上的点M 与焦点的距离之差的绝对值为2a (a >0)，即||MF 1|-|MF 2||=2a ，则有|MF 1|-|MF 2|=±2a . 于是，有 2222()()2x c y x c y a ++--+=±，移项得 2222()()2x c y x c y a ++=-+±两边平方得 2222222()()4()4x c y x c y a x c y a ++=-+±-++，整理得 222()cx a a x c y -=±-+， 两边再平方，整理得 422222222+a c x a x a c a y =++，移项并整理得 22222222()()c a x a y a c a --=-.由双曲线的定义可知2c ＞2a ＞0，即a ＞c ＞0，因此220c a ->.令222(0)c a b b -=>，则上式可化为 222222b x a y a b -=.两边同时除以22a b ，得222210x ya ba b-= (＞0,＞).方程称为双曲的标准方程. 此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上，焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0).如图所示，以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系.类似地，可以求得双曲线的标准方程为222210y xa ba b-= (＞0,＞).此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)、(0, c). 例1根据条件，求双曲线的标准方程.探索新知x≤-a或x≥a.这说明，双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与直线x=a的右侧，如图所示.2.对称性类似于前面关于椭圆对称性的研究，借助于方程()2222100x ya ba b-=>> ，可以发现，双曲线关于x轴、y轴和坐标原点都是对称的.x轴与y轴都称为双曲线的对称轴,坐标原点称为双曲线的对称中心(简称中心).3.顶点令y=0，得到x=±a.因此，双曲线与x轴有两个交点A1(-a,0) 和A2(a,0)(如图).双曲线与它的对称轴的两个交点A1、A2称为双曲线的顶点，线段A1A2称为双曲线的实轴，它的长等于2a，a是双曲线的实半轴长.令x=0，得到y²=-b²，这个方程没有实数解. 因此，双曲线与y轴没有交点. 我们仍将点B1(0,-b)与B2(0,b)画在y轴上，如图所示.线段B1B2称为双曲线的虚轴，它的长等于2b，b是双曲线的虚半轴长.显然,双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一个坐标轴上．4.渐近线经过点A1、A2分别作y 轴的平行线x=-a，x=a,经过点B1、B2分别作x轴的平行线y=-b，y=b. 这四条直线围成一个矩形，如图所示. 矩形的两条对角线所在直线的方程为by xa=±.观察右图可以看出，双曲线的两支向外延伸时，分别与这两条直线逐渐接近但又永不相交，我们把这两条直线讲解说明展示讲解讲解说明展示讲解理解思考领会理解理解思考领会理解椭圆的范围和对称性易于直观判断，运用代数方法进行界定可以帮助学生习得几何问题代数化的思想方法，培养学生科学严谨的科学精神．确定双曲线范围的目的是用描点法画图时可以不取范围称为双曲线22221x y a b-= 的渐近线.借助双曲线的标准方程，可以更严格地描述渐进线的性质. 将双曲线的标准方程变为可以看到，当|x |无限增大时，y 的值无限接近于bx a或bx a-的值.这说明，当|x |无限增大时，双曲线与直线b y x a =或b y x a =-无限接近(但不能相交). 5.离心率 双曲线的焦距与实轴长的比c a称为双曲线的离心率，记作e .即ce a=. 因为c ＞a ＞0，所以双曲线的离心率e ＞1. 由2222211b c a c e a a a-==-=- 可以看出，e 越大，b a 的值越大，从而渐近线by xa=±的斜率的绝对值越大，双曲线的“张口”就越大.因此，离心率e 反映了双曲线的“张口”大小.探究与发现为什么冷却塔的塔身大多是双曲线的形状？例3 求双曲线4y ²-16x ²=64实轴长、虚轴长、焦点坐标、为()0,25-，()0,25，顶点坐标为(0,-4)、(0,4)，离心率52c e a ==，渐近线方程为2b y x a =±=±.例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)一个焦点的坐标为(10,0)，一条渐近线的方程为3x -4y =0； (2)焦距为12,离心率为32.解 (1) 由题设可知，双曲线的焦点在x 轴上，渐近线的方程为 34y x =. 于是有22100,3.4a b b a +==⎧⎪⎨⎪⎩ 解得28,6.a b ==⎧⎨⎩ 因此，所求的双曲线的标准方程为 2216436x y -= ； (2)由已知条件可知2c =12，因此c =6.又32c e a ==，故a =4，故b ²=c ²-a ²=20.于是，当双曲线的焦点在x 轴上时，所求双曲线的标准方程为2211620x y -= .当双曲线的焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为2211620y x-= .例5 用“描点法”画出双曲线221169x y -= 的图形. 分析 双曲线具有对称性,因此只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后对称性地画出全部图形. 解 当y ≥0时，双曲线的方程可以变形为23164y x =-(x ≤-4或x ≥4). 在[4,+∞)上,选取几个整数作为x 的值，计算出对应的y 值，列表以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到双曲线在第一象限中的图形. 然后利用对称性，画出全部图形.温馨提示我们可以利用双曲线的顶点和渐近线，画出双曲线的大致图像.具体步骤如下：(1)由a²=16，得a=4，得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)；(2)由b²=9，得b=3，得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3)、B2(0,3) ；(3)作出由直线x=±4、y=±3所围成的矩形,画出矩形两条对角线所在的直线,即双曲线的两条渐近线；(4)依据双曲线经过实轴端点，且逐渐接近渐近线这一特点，画出大致图像.例6已知A、B两个哨所相距 1600m，在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为 340 m/s).分析根据题意，由A、B两处听到爆炸声的时间差可算出A、B两处与爆炸点的距离差，它是一个定值. 因此，爆炸点所有可能的位置都在某双曲线上，又因为爆炸点距离A 处比距离B处远，所以爆炸点应在该双曲线中靠近B处的一支上.解如图所示，建立平面直角坐标系，使A、B两点在x 轴上，且坐标原点为线段AB的中点.设爆炸点M的坐标为(x,y)，则|MA|-|MB|=340×3=1020，于是有2a=1020，a=510，a²=260100.因为|AB|=1600，所以2c=1600，c=800，b²=c²-a²=379900.又|MA|-|MB|=1020>0. 故爆炸点M在双曲线的右支上，从而x≥510.因此，所求曲线方程为探究与发现能否用一根无弹性细绳、一把直尺、几颗图钉和一支笔画出双曲线？练习3.2.2。
中职数学教案：抛物线的几何性质
中等专业学校2023-2024-1教案教学内容1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示. 当x的值增大时，y²的值也随着增大，即|y|的值增大. 这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸.这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性在方程中，将y换成-y，方程不改变.这说明抛物线关于x轴对称.一般地，把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.3.顶点在方程中，令y=0，得x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地，抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记作e. 由抛物线的定义知，e=1.探究与发现为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？典型例题例3 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)关于y轴对称，且过点P(4,-2) ；(2)对称轴为坐标轴，且过点P(10,5).解(1)由于物线关于y轴对称，而点P为第四象限的点，故抛物线的焦点在y轴的负半轴上.设拋物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点P的坐标(4,-2)代人方程，得42=-2p·(-2)，解得p=4.因此，抛物线的标准方程为x2=-8y；(2)设所求抛物线的标准方程为：y²=2p1x或x2=-2p2y，将点P的坐标(10,5)分别代人上述两个方程，得5²=2p1×10或102=-2p2×5，解得154p=或p2=10.故抛物线的标准方程为252y x=或x2=20 y.教学内容温馨提示当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.例4 用“描点法”画出抛物线y²=4x的图形.分析抛物线具有对称性，因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.解当y≥0时,抛物线的方程可以变形为y²=2x(x≥0).在[0,+∞)上，选取几个整数作为x的值，计算出对应的y值，列表以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形.然后利用对称性，画出全部图形.例5 如图(1)所示，一条隧道的顶部是抛物线拱，拱高为2m，跨度为6m，求拱形纵截线所在的抛物线方程.解以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图(2)所示，则抛物线方程可设为x²=-2py.设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3,-2)．把点B的坐标代人方程x²=-2py，可得94p=.因此，拱形纵截线所在的拋物线方程为292x y=-(-3≤x≤3).巩固练习练习3.3.21. 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)准线方程为x=4；(2)焦点为F(0,-3)；(3)关于x轴对称，且过点(5,-4)；(4)对称轴为坐标轴，且过点(6,3).2. 在直角坐标系中，画出下列拋物线的图像.(1) y²=-6x ; (2)x²=9y.3. 已知拋物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5，求拋物线的标准方程.4.已知垂直于x轴的直线交抛物线y²=6x于A、B两点，且|AB|=83，求直线AB的方程.归纳总结布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。
【中职教案】双曲线(二)
【中职教案】2．2双曲线（二）【教学目标】知识目标：了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】双曲线的性质．【教学难点】双曲线的渐近线概念的理解．【教学设计】双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】1．范围因为220y b≥，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足221x a≥，即22x a ≥．于是有 x ≤－a 或x ≥a ．这说明双曲线位于直线x ＝－a 的左侧与直线x ＝a 的右侧（如图2－11）图2－112．对称性在双曲线的标准方程中，将y 换成－y ，方程依然成立．这说明双曲线关于x 轴对称．同理可知，双曲线关于y 轴对称，也关于坐标原点对称．x 轴与y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．3.顶点在双曲线的标准方程中，令0y =，得到x a =±．因此，双曲线与x 轴有两个交点1(,0)A a -和2(,0)A a （如图2－11）． 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此1(,0)A a -和2(,0)A a 是双曲线的顶点．令0x =，得到22y b =-，这个方程没有实数解，说明双曲线和y 轴没有交点．但是，我们也将点1(0)B b -，与2(0)B b ，画出来（如图2－11）．线段1A 2A ，1B 2B 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a 和2b ．a 和b 分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长． 【说明】实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线． 4．渐近线经过12A A 、分别作y 轴的平行线x = －a ，x = a ，经过12B B 、分别作x 轴的平行线y = －b ，y = b ．这四条直线围成一个矩形（如图2－12）．矩形的两条对角线所在的方程为by x a=±．双曲线的标准方程可以写成22221b b a y x a x a a x=±-=±-，可以看到，当|x |无限增大时，y 的值无限接近于bx a±的值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线by x a=±无限接近（但不能相交）．因此，两条直线by x a=±叫做双曲线的渐近线．图2－12【说明】图2－13【说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形．例4 已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为255y x =±，求双曲线的标准方程．解 由已知条件知双曲线的焦点在y 轴．所以有2236255a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得 254a b ==，． 故所求的双曲线方程为2212016x y -=．【注意】不能由渐近线方程255y x =±直接得到5,25a b ==．想一想为什么？例5 已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为32，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．【教师教学后记】。
如何复习椭圆、双曲线、抛物线
如何复习椭圆、双曲线、抛物线——高中数学教学案例案例主题：高三数学复习以大纲为主线，引导学生参与对考试大纲的认识，增强对知识复习的针对性背景：在职高三复习阶段，对复习以什么主线进行复习，以引导学生参与并深入高中三年的内容的整合，以大纲引领，如在二次曲线部分重点学习椭圆部分，学生类比双曲线、抛物线，以达到拓展知识层次，丰富了数学知识的体系。
椭圆、双曲线、抛物线的具体考纲要求为：椭圆的标准方程和性质、双曲线的标准方程和性质、抛物线的标准方程和性质，考试水平为B级（理解）水平。
1、如何复习椭圆、双曲线、抛物线，首先学习考试大纲，对考纲的认识，在此基础上把握此知识体系网络。
大纲要求：定义、标准方程、性质的理解并掌握。
2、学生说：定义，教师强调或写：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c。
3、标准方程建立：回顾求曲线方程的一般步骤：建系---设点---列式---化简。
（因是复习省略）x2/a2+y2/b2=1,y2/a2+x2/b2=1教师问：区别是什么？a、b的大小关系如何？学生回答：含x2, y2的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。
a>b>0。
4、性质：范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、a、b、c关系。
5、以例巩固知识体系例、求椭圆x2/100+y2/64=1的长轴长、短轴长、半长轴长、半短轴长、焦距、半焦距、顶点坐标、离心率与焦点坐标及半长轴长、半短轴长、半焦距之间的关系如何？例题设计的反思：对于职高的学生来说，基本例题的设计尤其重要，第一轮的复习，一定要沿基本知识识点，切合大纲要求进行复习，以保证基本题不丢分。
6、类比复习双曲线、抛物线并布置相应的例题。
7、将三类知识体系进行列表对比，构建知识体系以达到强化复习的目的。
如：类比列出如下知识体系表8、进而布置三种类型的基本题进行练习，以完成第一轮的复习。
中职对口升学考高分-高三数学第一轮复习：双曲线
典例解析
例3若双曲线
的渐近线方程为
,
求m的值和双曲线的焦点坐标.
由 题 意 可 得 ,a = 4 ,b = m , 渐 近 线 方 程 为
解析 得m=3,所以c2=a2+b2=4+3=7,即c= 7，又知焦点在x轴上，
故双曲线的焦点坐标为（ 7 ，0），（ - 7 ，0）.
技巧 点拨
重点考查了双曲线渐近线方程. 焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为 焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为 另外，求双曲线的渐近线方程也可令 得出关于x、y的二元一次方程.
技巧 点拨
(3)因为椭圆的焦点坐标为（-2，0），（2，0），长轴顶点为 （-3，0），（3，0），所以双曲线的焦点坐标为（-3，0）， （3，0），双曲线的顶点坐标为（-2，0），（2，0），则 a=2,c=3,所以b2=5.故所求的双曲线方程为
在不清楚等轴双曲线的焦点位置时,一般可设双曲线的方程为 x2-y2=λ(λ≠0).
B.4a+m D.4a-m
解析
由双曲线定义得|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a, 所 以 | A F 2 | + | B F 2 | - | A B | = 4 a ,| A F 2 | + | B F 2 | + | A B | = 4 a + 2 m,答案选C
技巧 点拨 本题要紧扣双曲线的定义,灵活运用定义来求解
典例解析
例4 已知双曲线
的两个焦
点为F1(-2,0),F2(2,0),点P(3, 7 )在双曲线C上. 求双曲线C的标准方程；
解析
依题意得，双曲线的半焦距 c=2，2a=|PF1|-|PF2|=2 2
高职数学第二轮复习六解析几何椭圆双曲线抛物线
数学第二轮复习;专题9-专题11：椭圆，双曲线，抛物线2016年浙江高职考试大纲要求：1、了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点，会根据给定条件求一些常见曲线的方程。
2、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，并能运用它们解决有关问题。
基础知识自查一、知识框架构建专题九：椭圆范围x a≤y b≤x b≤y a≤顶点坐标)0,(a±(0,)b±),0(a±(,0)b±对称轴x轴，y轴；长轴长为，短轴长为对称中心原点(0,0)O焦点坐标1( )F2( )F1( )F2( )F焦点在长轴上，c=；焦距：12F F=离心率=e (01e<<) ,222222abaace-==，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。
椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为：a c+最小距离为：a c-三：考点一：利用椭圆定义解决距离问题1、椭圆12222=+by a x 上一点P 到椭圆右焦点的距离为3，则点P 到左焦点的距离为A. 7B. 5C. 3D.22、到定点)04(),04(21，，F F -的距离之和等于10 的点的轨迹方程为 考点二：已知椭圆方程，解决有关性质问题A 、7B 、7C 、7或25D 、7或7256（2012浙江高考）20．椭圆x 29＋y 2＝1的焦距为________（2010浙江高考）25．（本题满分8分）求椭圆224936x y +=的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标考点三：利用所给条件，求解椭圆方程（2016-9-2）椭圆11622=+m y x 的离心率43=e ，则m 的值为（ ）1162522=+y x A 、7 B 、7 C 、7或25 D 、7或7256（2009浙江高考）如果椭圆的中心点在原点，右焦点为2(2,0)F ,离心率e=25，那么椭圆的标准方程是_______________.（2011浙江高考）28、求中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y 轴，离心率53=e ，焦距等于6的椭圆的标准方程。
《3.2.2 双曲线的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为《双曲线的几何性质》。
双曲线是中职数学课程中的重要内容，它不仅在数学本身有着广泛的应用，而且在物理、工程等领域也有着重要的意义。
本课将围绕双曲线的定义、性质、几何图像以及相关计算进行学习。
二、学习目标1. 知识与技能：理解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线的基本几何性质；能利用双曲线的性质解决简单的数学问题。
2. 过程与方法：通过观察双曲线的图像，培养学生利用数形结合的思想理解数学概念的能力；通过解决实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：通过本课学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们认真、严谨的学习态度和良好的学习习惯。
三、评价任务1. 知识评价：通过课堂提问、随堂测验等方式，评价学生对双曲线定义、性质及标准方程的理解程度。
2. 能力评价：通过课堂练习、小组讨论等形式，评价学生利用双曲线知识解决实际问题的能力。
3. 过程评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和学习习惯，包括参与度、合作能力、探究精神等。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容（如直线、圆等），引出双曲线的概念，为学习新知做铺垫。
2. 新课学习：首先介绍双曲线的定义和标准方程，然后通过具体例子讲解双曲线的几何性质。
在此过程中，可以结合图像和动画，帮助学生更好地理解双曲线的形状和性质。
3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：分组进行讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习、互相启发。
5. 总结归纳：对本次课的学习内容进行总结归纳，强调重点和难点内容。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业的方式，检测学生对双曲线知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题和思考题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生对本次课的学习过程进行反思，总结自己的收获和不足。
2019高职高考数学复习-双曲线(1)
【例 3】 求适合下列条件的双曲线的标准方程: ( 1) a=4, b=1, 焦点在 x 轴; ( 2) a=2, c=4, 焦点在 y 轴; ( 3) b=1, 焦点为 F 1( 0, -3) , F 2( 0, 3) ;( 4) 焦点在 y 轴, 通过点( 2, 2) , ( 4, 3) ;
������ ������ ( 5) 焦点在 x 轴上, 焦距为 20, 经过点 P( 8, ) . ������
������������ ������������ 所求双曲线的方程为 - =1. ������������ ������������
【点评】 在求双曲线的标准方程时, 要注意双曲线的参数关系 c2=a2+ b2 与椭圆的参数关系 a2=b2+ c2 是不同的, 这一点许多同学在解题时 易于忘记, 在解题时要多加注意.
������������ D.x - =-1 ������
2
【答案】B
5.在双曲线的标准方程中, 已知 a=6, b=8, 则方程是
������������ ������������ A. - =1 ������������ ������������ ������������ ������������ C. - =1 ������������ ������������ ������������ ������������ B. - =1 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ D. - =1 或 - =1 ������������ ������������ ������������ ������������
【答案】C
《3.2.2 双曲线的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解和掌握双曲线的定义及其标准方程；2. 掌握双曲线的几何性质（开口方向、对称性、离心率等）；3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、作业内容：1. 书面作业：（1）完成教材上的相关练习题，以巩固双曲线的定义和标准方程；（2）自行设计一些与双曲线几何性质相关的题目，并进行解答。
2. 实践操作：（1）利用教学软件或图形计算器，绘制一些标准方程的双曲线图形；（2）通过测量和计算，观察并分析双曲线的几何性质（开口方向、对称性、离心率等）。
三、作业要求：1. 独立完成：请同学们按照要求认真完成作业，不要抄袭或与他人讨论；2. 注重实践：实践操作部分请同学们注重实际操作和数据测量，确保结果的准确性；3. 书写规范：请同学们在书写答案时注意格式和规范，以方便老师批改。
四、作业评价：1. 评价标准：根据同学们的完成情况、正确率以及实践操作的观察和分析能力进行评价；2. 评价方式：老师将进行批改和讲解，并对作业优秀和进步明显的同学进行表扬和奖励。
五、作业反馈：1. 请同学们在完成作业后，将自己的问题和疑惑记录下来；2. 可以通过网络平台或课堂讨论的形式，向老师和同学请教；3. 老师会收集同学们的反馈问题，并在课堂上进行解答和讨论，促进大家共同进步。
在本次作业中，我们希望同学们能够通过理论学习和实践操作，深入理解和掌握双曲线的几何性质，并能够将其应用于实际问题中。
同时，也希望同学们能够通过本次作业，锻炼自己的观察、分析和解决问题的能力，为以后的数学学习和职业生涯打下坚实的基础。
最后，请同学们注意作业的完成时间和提交方式，以便老师能够及时批改和反馈。
如果有任何疑问或困惑，请及时向老师或同学请教，我们共同努力，取得更好的成绩。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 复习和巩固双曲线的几何性质相关知识；2. 运用几何画板等工具，进行探究性学习，深入理解双曲线的渐近线、离心率等性质；3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
《3.2.2双曲线的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时作业，旨在加深学生对双曲线基本概念的理解，掌握双曲线的几何性质和图像特征，并能初步运用这些性质解决简单的数学问题。
同时，培养学生的自主学习能力和问题解决能力，提高数学思维和逻辑推理能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习双曲线的定义、标准方程及基本性质，包括渐近线方程、顶点坐标等。
2. 图像特征分析：要求学生根据双曲线的标准方程，绘制双曲线图像，并标注出关键点（顶点、焦点等），分析图像的几何特征。
3. 性质应用：设置一系列问题，要求学生运用双曲线的几何性质解决实际问题，如计算焦点距离、判断双曲线类型等。
4. 拓展探究：鼓励学生尝试探索双曲线与其他数学知识的联系，如与直线的交点、与圆锥曲线的关联等。
三、作业要求1. 基础巩固部分要求学生在课本或作业纸上详细写出答案步骤和思路。
2. 图像特征分析部分需附上详细的图像，关键点必须标注清晰。
3. 性质应用部分要求学生对问题进行独立思考，解题过程完整规范。
4. 拓展探究部分鼓励学生创新思考，可以以小组形式进行讨论并记录下讨论结果。
5. 作业需按时完成，并保持字迹清晰、格式规范。
四、作业评价1. 教师根据学生提交的作业进行批改，评价学生对双曲线基本概念的理解程度及几何性质的掌握情况。
2. 重点评价学生在解决问题过程中的思维逻辑和解题步骤的规范性。
3. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的部分给予指导和建议。
4. 将学生的作业成果进行展示和交流，促进学生之间的互相学习和进步。
五、作业反馈1. 教师根据批改情况，对全班学生的作业进行总结和分析，找出共性和个性问题。
2. 针对共性问题，在课堂上进行讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
3. 对于个性问题，教师可进行个别辅导和答疑解惑，帮助学生解决疑惑。
4. 鼓励学生将作业中的收获和感想进行总结和反思，以便更好地指导后续学习。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本次作业的主要目标是加深学生对双曲线几何性质的理解，包括双曲线的定义、方程、离心率以及渐近线等基本概念。
抛物线教案(中职数学)
(一)知识教育点使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．(二)能力训练点要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．(三)学科渗透点通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．1 ．重点：抛物线的定义和标准方程．2 ．难点：抛物线的标准方程的推导．提问、回顾、实验、讲解、板演、归纳表格．(一)导出课题我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．首先，利用篮球和排球的运动轨迹给出抛物线的实际意义，再利用太阳灶和抛物线型的桥说明抛物线的实际用途。
(二)抛物线的定义1 ．简单实验(利用多媒体演示)如图 2-29，把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A ，截取绳子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．2 ．定义这样，可以把抛物线的定义概括成：平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (定点 F 不在定直线 l 上) ．定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线．(三)抛物线的标准方程设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后分析小结建立坐标系的方案。
最优方案：取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为x 轴，x 轴与 l 交于 K ，以线段 KF 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系(图 2-32)．抛物线上的点 M(x，y)到 l 的距离为 d ，抛物线是集合 p={M||MF|=d} ．化简后得： y2=2px(p ＞0)．方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的 2 倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形 (列表如下)：分析四种情况的相同点和不同点：相同点( 1 )经过为原点;( 2 ) 对称轴为坐标轴 ;( 3 )原点到焦点的距离等于原点到准线的距离，其值为 p/2.第 5 页共 7 页不同点( 1 )一次项变量为 x(y) ，则对称轴为 x(y)轴;(2)一次项系数为正 (负) ，则开口向坐标轴的正(负)方向 .(四)四种标准方程的应用例题1： (1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x ，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0，-2) ，求它的标准方程．方程是 x2=-8y ．变式练习：1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是 F ( 0，3 )；(2)准线方程是 x=1/4 ；(3)焦点到准线的距离是 2,且焦点在 x 轴上；.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4x2(五)小结本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出了抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．推导方程主要使用了坐标法，而解决问题时要注意使用数形结合的思想。
《3.2.2 双曲线的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 熟练掌握双曲线的几何性质，包括开口方向、顶点、离心率等；2. 能够运用所学知识解决实际问题；3. 增强自主学习和合作探究的能力。
二、作业内容1. 课堂笔记回顾：学生需回顾双曲线的定义、标准方程以及几何性质的相关知识，并做好课堂笔记。
2. 基础练习：完成以下基础练习题，巩固双曲线的几何性质：（1）解释下列术语：实轴、虚轴、半顶角、焦距；（2）判断下列各点是否在双曲线上（给出标准方程或描述大致位置）：A. (2, 1)B. (x, y)在直线3x - 2y + 4 = 0上C. (4, 3)D. 在第二象限且纵坐标大于横坐标的点（3）求下列双曲线的焦点坐标和准线方程（大致范围）：标准方程为x^2/4 - y^2/3 = 1。
3. 探究任务：根据所学知识和课堂笔记，分组探究以下问题：（1）双曲线的开口方向由什么决定？如何探究？（2）双曲线的离心率能否改变？如何改变？（3）结合实际，讨论双曲线在实际应用中的意义和价值。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭；2. 小组合作：分组进行探究任务，每组需提交小组讨论结果；3. 按时提交：作业应在规定时间内提交，逾期不候。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成情况、问题解答准确性、探究任务完成质量；2. 评价方式：教师评分+小组互评+课堂表现；3. 评价结果将作为学生平时成绩的参考，以激励学生的学习积极性和主动性。
五、作业反馈1. 学生应对自己的作业进行反思，总结遇到的问题及解决方式，提高学习效率；2. 小组内部应相互讨论，共同解决问题，提升合作能力；3. 如有任何疑问，请及时与教师沟通，共同解决问题。
通过本次作业，希望学生能够熟练掌握双曲线的几何性质，提高运用知识解决实际问题的能力，同时培养自主探究和合作学习的精神。
在作业反馈和评价中，我们将不断优化教学方案，为学生提供更好的学习环境和学习体验。
高中数学《椭圆-双曲线-抛物线》中职总复习课件
典例解析
【解析】 （1）依题意得，双曲线的半焦距c=2,2a=|PF1|-|PF2|=2 2,所以a2=2,b2=c2-a2=2. 所以双曲线C的标准方程为x22-y22=1.
(2)依题意可设直线l的方程为y=kx+2， 代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0(*). 因为直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F,
(2)当2a<|F1F2|时，动点P无轨迹.
知识聚焦
二、椭圆的几何性质
知识聚焦
三、椭圆的弦长公式
|AB|=
1+k2
(x1+x2)2
−4x1x2 =
1+
1 k2
(y1+y2)2−4y1y2.
其中A，B两点的坐标是A（x1,y1）,B(x2,y2),k是直线的斜率.
知识聚焦
四、椭圆的焦点三角形
椭圆上的一点与椭圆两个焦点所组成的三角形称为椭圆的焦点三角形， 其周长为2a+2c;面积S△PF1F2=b2tanθ2，其中θ=∠F1PF2,P是椭圆上的一点.
知识聚焦
二、双曲线的几何性质
知识聚焦
三、双曲线的特殊性质
与双曲线ax22-by22=1共渐近线的双曲线方程可设为ax22-by22=k(k≠0). 渐近线方程为mx±ny=0的双曲线方程可设为（mx+ny）(mx-ny)=k(k≠0).
双曲线的焦点三角形面积公式：S△PF1F2=b2·ta1nθ2.
其中A，B两点的坐标是A（x1,y1）,B(x2,y2),k是直线的斜率.
四、抛物线的通径
过焦点且垂直于对称轴的弦称为抛物线的通径，其长为2p.
典例解析
【例1】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，根据下列条件， 求抛物线的标准方程：.
中职双曲线解题教案
中职双曲线解题教案教案标题：中职双曲线解题教案教学目标：1. 了解双曲线的定义、性质和基本图像特征；2. 掌握双曲线的标准方程和参数方程的表示方法；3. 学会利用双曲线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 双曲线的定义和基本性质；2. 双曲线的标准方程和参数方程；3. 双曲线的图像特征；4. 利用双曲线解决实际问题的方法。
教学步骤：Step 1: 引入双曲线的概念和基本性质（15分钟）- 向学生介绍双曲线的定义和基本性质，包括焦点、准线、离心率等概念；- 提供一些实际生活中与双曲线相关的例子，引发学生的兴趣。
Step 2: 讲解双曲线的标准方程和参数方程（20分钟）- 详细讲解双曲线的标准方程和参数方程的表示方法；- 通过示例演示如何根据给定的参数绘制双曲线。
Step 3: 分析双曲线的图像特征（15分钟）- 向学生介绍双曲线的图像特征，包括对称轴、渐近线等；- 通过绘制图像和观察图像特征，帮助学生深入理解双曲线的性质。
Step 4: 实例解题演练（30分钟）- 提供一些实际问题，要求学生利用双曲线的性质解决问题；- 引导学生分析问题，确定解题思路，并进行解答。
Step 5: 总结与归纳（10分钟）- 对本节课学习的重点进行总结和归纳；- 强调双曲线的重要性和应用领域。
教学资源：1. 教材：包含双曲线相关知识点的教材；2. 白板和马克笔：用于讲解和演示；3. 实例题目：提供给学生进行解题练习。
教学评估：1. 课堂练习：在课堂上布置一些练习题，检查学生对双曲线的理解和应用能力；2. 个人作业：布置一些与课堂内容相关的作业，要求学生独立完成；3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进合作学习。
教学扩展：1. 深入研究双曲线的性质和应用，拓展学生的数学思维；2. 引导学生进行实际生活中的应用探究，如抛物线的应用等；3. 鼓励学生参加数学竞赛，提高解决问题的能力。
通过以上教案，学生将能够全面了解双曲线的定义、性质和基本图像特征，掌握双曲线的标准方程和参数方程的表示方法，并能够利用双曲线的性质解决实际问题。
《3.2.2双曲线的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在中职数学课程中关于双曲线几何性质的学习内容，强化学生对双曲线概念的理解，并能熟练运用双曲线的性质解决实际问题。
通过作业的完成，培养学生独立思考和解决问题的能力，提高数学应用能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生回顾双曲线的定义、标准方程及基本性质，并完成相关练习题，包括双曲线的画法及识别。
2. 几何性质应用：设计一系列实际问题，要求学生运用双曲线的几何性质，如渐近线、离心率等，分析并解决问题。
例如，可设计题目让学生分析双曲线在力学、电磁学等领域的应用。
3. 探究性学习：鼓励学生分组进行双曲线性质的研究性学习，可以探索双曲线的形成过程、与其他曲线的比较等，并形成书面报告。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度的顺利进行。
2. 独立完成：强调学生独立完成作业，避免抄袭等不良行为。
3. 细致认真：要求学生细致审题，认真作答，保证作业质量。
4. 规范书写：作业书写应规范、整洁，符号、单位等应准确无误。
5. 及时反馈：学生需在规定时间内提交作业，并主动检查自身答案的准确性。
四、作业评价1. 老师评价：老师将根据学生完成作业的情况进行综合评价，包括答题正确率、解题思路、书写规范等方面。
2. 小组互评：鼓励学生之间进行互评，相互学习、相互借鉴，促进共同进步。
3. 反馈机制：对评价结果进行及时反馈，指出学生存在的问题及不足，并提供改进建议。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生存在的不同问题，提供个性化的指导和帮助。
2. 集体讲解：对共性问题进行集体讲解，强化学生对知识点的理解和掌握。
3. 鼓励与激励：对表现优秀的学生给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 家长沟通：及时与家长沟通学生的学习情况，共同关注学生的成长和进步。
通过以上作业设计方案旨在全面提升学生的数学素养和应用能力。
作业的布置应结合课堂所学内容，同时注意知识的延伸和拓展，使学生能够从实践中学习和巩固双曲线的几何性质。
椭圆、双曲线、抛物线重点知识总结常考题型技巧讲解
椭圆、双曲线、抛物线重点知识总结常考题型技巧讲解圆锥曲线、双曲线、抛物线一般作为高中数学的压轴题出现，很大部分同学不能灵活运用此部分知识失去部分分值。
今天颜老师就为大家分享一下圆锥曲线部分的知识点+常见题型解析，都是经典题型，期末考前一定要学会吃透！基础知识总结圆锥曲线常见题型+解题技巧1.直线与圆锥曲线位置关系圆锥曲线复习这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离．若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。
2.圆锥曲线与向量结合问题圆锥曲线复习这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。
3.圆锥曲线弦长问题圆锥曲线复习圆锥曲线复习弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：4.定点、定值问题（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．5.最值、参数范围问题这类常见的解法有两种：几何法和代数法．（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．6.轨迹问题轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。
中职对口升学考高分-高三数学第一轮复习：抛物线
2、抛物线的标准方程、几何图形及简单几何性质
标准方程
图形
范围
对称轴
x轴
x轴
y轴
y轴
焦点
准线
顶点
坐标原点(0,0)
离心率
e=1
2、抛物线的标准方程、几何图形及简单几何性质
注意
(1)抛物线标准方程中的p 是焦点到准线的距离; 在解题中,抛物线上任意一点到焦点的距离等于 它到准线的距离,可简化解题过程.
(2)在 记 忆 抛 物 线 的 标 准 方 程 时 ,方 程 中 的一次项的字母决定焦点在对应的坐标 轴 上 ,一 次 项 系 数的正、负决定焦点在正半轴 上还是负半轴上.
3、 抛物线的焦点弦的弦长
一直线过抛物线焦点交抛物线与A,B两点。
典例解析
例 1 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,根据下列条件求抛 物线的标准方程: (1)焦点为F(0,-3);(2)准线方程是x=5;(3)经过点P(-
第五节 抛物线
知识梳理 1 、抛物线的定义
抛物线 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点 的轨迹称为抛物线(定点F不在定直线l 上).点F 称为 抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线.定点F 到 准线的距离为p. p 称为作抛物线的焦准距.
抛物线的定义应理解两点
一是动点到定点F 和定直线l的距离相等,二是点F 不在定直线 上. 事实上,当点F 在定直线l上时,动点的轨迹为过点F 垂直于 直线l的直线.
y2=3x,焦点F（34,0）.
技巧 点拨
(2)焦点F到直线x+y=0的距离d= 382,|OA|= 3 2 ，故 △FOA的面积为89. 在解析几何中，常用点到直线的距离公式求三角形一条
边上的高.
中职教育数学《抛物线》教案
授课题目3.3抛物线选用教材高等教育出版社《数学》（拓展模块一上册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课以“平南三桥”为例创设情境，帮助学生形成直观感受“生活中的抛物线”.然后通过一个实验展示里抛物线的形成过程，引导学生分析抛物线上的点所满足的几何条件，为建立抛物线的标准方程创造条件，通过建立合适的平面直角坐标系，推导了焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程. 最后，借助抛物线的图像，从抛物线的范围、对称性、顶点、离心率四个方面研究了抛物线的几何性质.教学目标知道抛物线的概念及形成过程，知道如何化简形成抛物线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；会根据抛物线的方程说出抛物线的几何性质，能根据条件求出抛物线的标准方程；逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点抛物线的标准方程及性质.教学难点抛物线标准方程四种情形的区分和应用．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入平南三桥位于广西壮族自治区，是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥，多项技术填补了世界拱桥空白，成为“中国桥梁”建造的新名片. 观察下图，桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？提出问题引发思考思考分析回答创设情境帮助学生直观感受“生活中的抛物线”新知探索可以看出，拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的曲线，人们称之为抛物线．那么，如何画出抛物线呢？我们可以通过一个实验来完成.(1)将一把直尺固定在画板上，再取一个直角三角板,紧靠直尺的一边l放置：(2)取一条拉链，把它的一端固定在三角板的顶点C处，另一端固定在画板上的点F处；(3)将笔尖(点M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部分讲解说明展示图形引发思考理解思考结合图形思考问题引导学生分析抛物线上的点所满足的几何条件，为建立抛始终在CA上，让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移动，就画出了一段曲线；(4)当直角三角板的边AC 经过点下时，向下翻转三角板．保持锁扣与C端的拉链部分始终在CA 上，让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动，笔尖又画出一段曲线.显然,笔尖(即点M )始终保持到定点F的距离与到直尺边l的距离相等(|MF|=|MC|).一般地，把平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线. 定点F称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线. 说明领会物线的标准方程创造条件情境导入3.3.1抛物线的标准方程我们从椭圆和双曲线的定义出发，通过建立合适的平面直角坐标系，分别求出了椭圆和双曲线的方程. 那么，如何从抛物线的定义出发，建立恰当的平面直角坐标系来求出抛物线的方程呢？提出问题引发思考思考分析回答渗透类比的思想探索新知取过焦点F且垂直于准线l 的直线为x轴；记x轴与准线l 的交点为 E，以线段EF的垂直平分线为y轴，如图所示.设焦点到准线的距离为 p(p>0)，即|EF|=p，则焦点F的坐标为(,0)2p，准线l的方程为2px=-.设M(x,y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为|MN|，则有|MF|=|MN|.于是，可得2222p px y x-⎛⎫+=+⎪⎝⎭.将上式两边平方得22222p px y x-⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.展开并整理得y²=2px(p>0).上面方程称为抛物线的标准方程.讲解说明展示图像引发思考讲解理解思考观察图像分析问题理解注意强调抛物线方程中参数p的几何意义，引导学生观察图像与标准方程之间的联系，引导学生观察图像与标准方程之间的联类似地，通过建立不同的平面直角坐标系，可以得到抛物线其他三种形式的标准方程：y ²=-2px，x²=2py，x²=-2py. 它们的焦点坐标、准线方程及图形归纳见表: 指导总结分析比较系，正确区别四种标准方程.可归纳为“一次定轴，正负定向”．典型例题例1根据条件，求抛物线的标准方程.(1)焦点为F(0,-3)；(2)准线方程为x=1；(3)焦点在y轴的正半轴上，并且p=3.解(1)由于焦点在y轴的负半轴上，故抛物线有形如x²=-2py的标准方程. 因为32p-=-，所以p=6，从而抛物线的标准方程为x²=-12y；(2)由准线方程为x=1可知，焦点在x轴的负半轴上，故抛物线有形如y²=2px的标准方程. 因为12p=，所以p=2，从而抛物线的标准方程为y²=-4x；(3)由于焦点在y轴的正半轴上，故抛物线有形如x²=2py的标准方程. 引起p=3，所以抛物线的标准方程为x²=6y.例2 求下列抛物线的交点坐标和准线方程.(1)y²=8x；(2)x²+4y=0.解(1)由抛物线标准方程可知，抛物线的焦点在x轴的正提问引导讲解强调指导思考分析解决交流主动求解例1是利用定义直接解决问题例2要引导学生先探索新知下面以抛物线的标准方程y²=2px为例，研究抛物线的几何性质.1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示.当x的值增大时，y²的值也随着增大，即|y|的值增大. 这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸.这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性在方程中，将y换成-y，方程不改变.这说明抛物线关于x轴对称.一般地，把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.3.顶点在方程中，令y=0，得x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地，抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记作e. 由抛物线的定义知，e=1.探究与发现为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？讲解说明展示讲解讲解展示说明理解思考领会理解理解思考领会抛物线的性质与椭圆、双曲线比较起来差别比较大探究与发现体现数学知识的应用典型例题例3 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)关于y轴对称，且过点P(4,-2) ；(2)对称轴为坐标轴，且过点P(10,5).解(1)由于物线关于y轴对称，而点P为第四象限的点，故抛物线的焦点在y轴的负半轴上.设拋物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点P的坐标(4,-2)代人方程，得42=-2p·(-2)，解得p=4.因此，抛物线的标准方程为x2=-8y；(2)设所求抛物线的标准方程为：y²=2p1x或x2=-2p2y，将点P的坐标(10,5)分别代人上述两个方程，得5²=2p1×10或102=-2p2×5，解得154p=或p2=10.故抛物线的标准方程为252y x=或x2=20 y.温馨提示当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.提问引导讲解强调提问引导讲解强调思考分析解决交流思考分析解决交流例3要强调不明确抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论例4 用“描点法”画出抛物线y²=4x的图形.分析抛物线具有对称性，因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.解当y≥0时,抛物线的方程可以变形为y²=2x(x≥0).在[0,+∞)上，选取几个整数作为x的值，计算出对应的y值，列表以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形. 然后利用对称性，画出全部图形.例5如图(1)所示，一条隧道的顶部是抛物线拱，拱高为2m，跨度为6m，求拱形纵截线所在的抛物线方程.解以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图(2)所示，则抛物线方程可设为x²=-2py.设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3,-2)．把点B的坐标代人方程x²=-2py，可得94 p=.因此，拱形纵截线所在的拋物线方程为29 2x y=-(-3≤x≤3). 提问引导讲解强调思考分析解决交流例4作图时，利用了抛物线的轴对称性，要注意直观想象素养的培养例5是抛物线的实际应用问题巩固练习练习3.3.21. 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)准线方程为x=4；(2)焦点为F(0,-3)；(3)关于x轴对称，且过点(5,-4)；(4)对称轴为坐标轴，且过点(6,3).2. 在直角坐标系中，画出下列拋物线的图像.提问思考及时掌握学生掌握情况查漏。
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双曲线、抛物线习题
姓名： 得分：
一、选择题(每题6分)
1. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
2. 设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是( )
A.x 29－y 216＝1
B.y 29－x 216＝1
C.x 29－y 216＝1(x ≤－3)
D.x 29－y 216
＝1(x ≥3) 3. 双曲线6x 2- y 2=6的焦点坐标是( )
A.(-1,0)､(1,0)
B.(-6,0)､(6,0)
C.(-7,0)､(7,0)
D.(0,-7)､(0,7)
4. 抛物线)0(12<=m x m
y 的焦点坐标是（ ） A ．（0，4m ） B.（0，－4m ） C.(0, m 41) D.(0,－m
41) 5. 双曲线x 2-8y 2=1的顶点坐标是( ) A.(0,-42)、(0,4
2) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22) 6. 双曲线3x 2-2y 2=1的焦点坐标是( )
A.(0,－630)、(0,630)
B.(0,-1)、(0,1)
C.(-1,0)、(1,0)
D.(-630,0)、(6
30,0) 7. 离心率为
23,且过点(2,0)的双曲线的标准方程是( ) A.1422=-y x B.1422=-y x 或1422=-y x C.14
12
2=-y x D.14
22=-y x 或116422=-y x 8. 方程x 22＋m －y 2
2－m
＝1表示双曲线，则m 的取值范围( ) A ．－2＜m ＜2 B ．m ＞0 C ．m ≥0 D ．|m |≥2
9. 过双曲线19
162
2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ）
A ．28
B ．22
C ．14
D ．12
10. 若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线122
22=-b
y a x 有 （ ） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ． 相同的焦点
二、填空题(每题6分)
1. 若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是(2,0),则抛物线方程是 。
2. 在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线
的方程是 。
3. 抛物线2y ax =的准线方程为2y =，则a 的值为 。
4. 抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ．
5. 在抛物线px y 22
=上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p= ．
三、简答题（10分） 1. 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5
14，求双曲线方程.。