高中物理二轮复习085.磁场综合题

B=0.50T, n=2, 基元电荷e= 1.6×10 - 19 C ，
加速管
a
b
c
B
求R.
加速管
解：
设碳离子到达b处时的速度为v1，
从c 端射出时的速度为v2 ，由能量关系得
1/2×mv1 2 =eU
①
1/2×mv2 2 = 1/2×mv1 2 +neU ②
进入磁场后，碳离子做圆周运动，可
得 nev2 B=mv22 /R
解见下页
解答: (1)每通过AB一次, 动能增加qU, 通过n次获得的总动能为
E Kn =1/2mvn2 = nqU
(2)R=mvn/Bn q
vn
2nqU m
Bn

1 R
2nmU q
(3)每转一转的时间为
Tn

2π m qB n

2π
R
m 2qUn
t T1 T2 T3 2π R
解：在N点有qvNB=qE
vN =E/B=2m/s
由动能定理 mgh-Wf =1/2 mvN 2
∴ Wf = 6 J
在P点三力平衡，qE=mg qvP B 2mg 2qE
vP 2E / B 2 2m / s
由动能定理 ， 从N 到 P： mgh′- qEx=1/2 mvP 2－ 1/2 mvN 2 g（h′ －x）=1/2（ vP 2－vN 2 ） = 2
磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后 两个表面与磁场垂直．当通入从左向右的电流 I 时， 连接在上、下两个表面上的电压表示数为U．已知铜 片中单位体积内自由电子数为n，电子质量m，带电量 为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上 、下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度B．
解：达到动态平衡时有 qvB=qE=qU/h B B=U/vh
m (1 2qU
1 2
1 …+ 3
1) n
(4) 半径不变,速度越来越大,所以周期越来越小,加速的时
间越来越小，u—t 图如右图:
u
(5) 不可以. 如始终为+U, 则电场力 U 对粒子运动一周 所做的总功为零.
O
t
t1 t2 t3 t4
04年江苏高考17
17. (16分)汤姆生用来测定电子的比荷(电
由平衡条件得 F=2T
∴ T= BIR
A
RB O
T
T
解二：取很小的一小段圆环CD作为研究对象， 则 CD所对的圆心角为α=2Δθ, 圆弧长度 Δ L = 2R Δθ CD受到安培力ΔF=BIΔL= 2BIRΔθ
CD两端受到的张力为T，方向沿切线，如图示 由平衡条件 2T sinΔθ= ΔF= 2BIRΔθ
d
～U
t = nT = E/2qU×2πm / qB
= πm E／q2UB
A
例3 . 如图所示，正、负电子初速度垂直于 磁场方向 ，沿与边界成 30°角的方向射入匀强磁场中，求它们 在磁场中的运动时间之比．
解析：正电子将沿逆时针方向运动，经过磁场的
偏转角为：
φ1=2θ=60 °
负电子将沿顺时针方向运动，经过磁场的偏转角为
子从a 端输入，当离子到达b 处时,可被设在b处的特殊
装置将其电子剥离, 成为n 价正离子,而不改变其速度大
小,这些正n 价碳离子从c 端飞出后进入一与其速度方向
垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径
为R的圆周运动.已知碳离子的质量
m =2.0×10 – 26 kg, U=7.5 ×105 V,
∴x=0.6m
M
0.8m
A f
E=4V/m
qEN
· · vN mg
qvNB B=2T qvB
qE P
mg vP
例5
如图示，板长为l 的两平行板间存在着竖直向下、场
强为E的匀强电场，竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两
平行板左边边缘的中心为原点O，有一正离子（重力不计），
从O点以某一初速率v 沿x 轴射入电场和磁场中．离开两场时的
磁场综合题
磁场综合题
例1
03年江苏高考17
例2
回旋加速器
例3
例4
例5
例6
霍尔效应
例7
92年上海高考题
04年江苏高考17
例8
例9
例10
例11
04年广东18
05年苏锡常镇一模17 05年徐州质量检测二16 04年无锡市期末10. 05年高考理科综合全国卷I/20
2005年江苏高考17, 2005年广东卷16.
内的匀强磁场的B=2 特，质量为1 千克的带正电的小物块A从竖直
绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行0.8m到达N点时离开墙面开
始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平
方向成45°角，P点离开M点的竖直高度为1.6m，试求：
1. A沿墙下滑克服摩擦力做的功
2. P点与M点的水平距离，取g=10m/s2
∵I=nevS=nevhd
Vd
A
I
∴ vh=I/ned
h
∴ B=Udne/I
1992年上海高考题 : 质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为 R的圆周运动. A、B为两块中心开有小孔的极板. 原来电势都为零, 每当粒子飞经A板时, A板电势升高为+U, B板电势仍保持为零, 粒 子在两板间电场中得到加速. 每当粒子离开B板时, A板电势又降为 零. 粒子在电场一次次加速下动能不断增大, 而绕行半径不变. (1) 设t=0时粒子静止在A板小孔处, 在电场作用下加速, 并绕行第 一圈. 求粒子绕行n 圈回到A板时获得的总动能En .
坐标为 (l, l/6, 3l/3) 。求此离子的荷质比。（水平向纸
内为z 轴正方向。）
解：由运动的合成——若没有电场，则在xOz平面做匀速圆周运 动；加上电场力的作用，则同时在y 方向做匀加速运动。
设ta运n动α=时间3为3 tl，
α=30°
z O′
β=2α= 60°
z
t= T/6=πm/3qB
33 l β
v O
x
y =1/2×qE/ m×t 2 O α
x
E
B
l /6= 1/2×qE/ m×(πm/3qB) 2 l
y
∴q/m= π2E/3B2l
例6．如图3-7-17甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的
荧光屏,O为它的中点，OO'与荧光屏垂直，且长度为L
．在MN的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，
场强大小为E．乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图
角度很小时有sinΔθ= Δθ
∴T=BIR
ΔF
上述方法称为微元法
ΔF
CD
T
I
T
Tα
T A
αR
B O
03年江苏高考17
（13分）串列加速器是用来产生
高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图,
其中加速管的中部b 处有很高的正电势U，a、c 两端均
有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离
n
(2) 为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动, 磁场必须周期 性递增. 求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度Bn. (3) 求粒子绕行n 圈所需的总时间tn (设极板间距远小于R). (4) 在图(2)中画出A板电势与时间t 的关系(从t=0起画到粒子第4次 离开B板时即可). (5) 在粒子绕行的整个过程中, A板电势是否可以始终保持为+U? 为什么?
，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系．一细
束O'质点量沿为O'mO、方电向量射为入+电q 场的区带域电．粒粒子子以的相重同力的和初粒速子度间v0的从
相互作用都可忽略不计．
（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏
上的亮点恰好位于原点O 处，求这个磁场的磁感应强度
B 的大小和方向．
M
（2）如果磁感应强度B 的大小 保持不变，但把方向变为与电
由以上三式可得
③ 加速管 a bcB
R 1 2mU (n 1) ④
加速管
Bn
e
由④式及题给数值可解得 R=0.75m
回旋加速器
的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电
量为q 的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由A 孔射出。
求： （1）加速器中匀强磁场B 的方向和大小。
（2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述
Ay
场方向相同，则荧光屏上的亮 点位于图中A 点处，已知A点
的纵坐标为 y 3 3L
求： A点横坐标的数值．
O′ v O
E
LN 甲
Ox 乙
解：（1）电场力向里，洛仑兹力向外，合力为0， qvB=qE ∴ B=E/v , 方向沿y 轴正向
（2）由运动的合成—— 若没有电场，洛仑兹力向 上，则在甲图平面做匀速圆周运动；加上电场力的 作用，则同时在 - x 方向做匀加速运动。
子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴
极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速
电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两 块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏
转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；
加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为
例1、如图示，半径为 R 的细金属圆环中通有恒定 电流 I，圆环置于水平面上，处于竖直向下的匀强磁场 中，求 ：圆环受到的张力。
解一：取上半段圆环AB作为研究对象， 圆环AB受到安培力F， F的方向向上
I OR
F的大小为
F=BI×2R （有效长度为2R）
F
圆环AB两端受到的张力为T，方向沿切线，
I
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动
的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现
多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹
力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹
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力达到平衡时，导体上下两侧之间
B
就会形成稳定的电势差。设电流I是
由电子的定向流动形成的，
dA
I
电子的平均定向速度为v，
h
电量为e。回答下列问题：
A′
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_低__于__ 下侧面的电势（填高于、低于或等于）。
（2）电子所受洛仑兹力的大小为_B__e_V__。 （3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所 受静电力的大小为______。 （证电4明子）霍的（尔 个2系 数00数 。0全K国= ）n1e由静，电其力中和n代洛表仑导兹体力板平单衡位的体条积件中，
（4）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即
eU / h =Bev 得U=hvB，且通过导体的电流强度 I=nevdh 将U及I的表达式代入U=KI B/d ，得K=1/ne
这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的 原理（磁流体发电机原理）。
例7．有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感 应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在
解析：（1）由题知电流是由电子向左的定向移动形成
，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定
则知电子向上侧移动，使得上侧出现
A
· 多余负电荷，而下侧出现多余正电 v
荷，形成两侧之间的电势差。结果 e
Ih
上侧的电势低于下侧A′的电势。
A′
（2）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为 f=Bev
（3）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场 认为是匀强电场，由匀强电场知其场强 E=U/h 所以电子所受静电力 F电= Ee = e U/h 又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡， 即 F电=Bev
φ2=360 °- 2θ=300 °
因为正、负电子在磁场中运动的周期相同 （T=2πm/qB ），
φ1 θ
故它们的角速度也相同，
根据 φ=ωt 可知，正、负电子在磁
φ2
场中运动的时间之比为：
t1 / t2= φ1 / φ2 =1/5
例4. 如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 伏/米，垂直纸面向
d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一
个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感
应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向 的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如 图所示)． (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
R2=(R-y)2+L2
y 3 3L
R 2 3 L 3
cosθ=(R-y)/R=1/2 θ=60°
t

T
6

πR 3v

2
3π 9
L
x

1
at 2

π
2mv
2 0


2
18qE
R R-y θ qvB
yL
O′ v
E
L
3π 2L
甲
27
M Ay
O Ox
乙 N
霍尔效应 （2000全国）如图所示，厚度为h、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。 当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面 A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验 表明，当磁场不太强时，电势差U、电流 I 和 B 的关系 为 U=KIB/d 式中的比例系数K称为霍尔系数。
能量所需回旋周数.
（3）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。
解：（1）由 qvB=mv2 /R B 2mE/qR E=1/2×mv2 B的方向垂直于纸面向里.
（2）质子每加速一次，能量增加为qU，每周加速两次，
所以 n=E／2qU
（3）周期 T=2πm／qB
且周期与半径r及速度v 都无关