《圆的面积》计算公式的推导教学片
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
6．(易错题)一个周长是25.12 m的圆形喷水池，要 在它的周围修一条2 m宽的小路，小路的占地面 积是多少平方米？ 25.12÷3.14÷2＝4(m) 4＋2＝6(m) 3.14×(62－42)＝62.8(m2) 答：小路的占地面积是62.8 m2。
7．求阴影部分面积。
3.14×(52－22)＝65.94(cm2) 10×10－65.94＝34.06(cm2) 答：阴影部分面积是34.06 cm2。
= 18.84（cm）
8cm 12cm
C小半圆弧 = πd÷2
大半圆弧 + 小半圆弧 + 2条线段
= 3.14×8÷2 = 12.56（cm）
两条线段长度：12 - 8 = 4（cm）
18.84 + 12.56 + 4 = 35.4（cm）
答：图形的周长是35.4cm。
计算下面图形的面积。
12cm
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
篮球场上的3分线是由两条平行 线段和一个半圆组成的。请 你根据图中的数据计算出3分线 的长度和3分线内区域的面积。 （得数保留两位小数。）
= 3.14×(172 - 72 - 132 + 72)
= 3.14×(172 - 132)
= 3.14×120 = 376.8（m²）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。
一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
C = 2πr r = C÷(2π)
= 62.8÷(2×3.14)
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个
《圆面积公式推导》教学设计（精选5篇）
《圆面积公式推导》教学设计《圆面积公式推导》教学设计教学设计的写法1.教学设计要从“为什么学”入手，确定学生的学习需要和学习目标；2.根据学习目标，进一步确定通过哪些具体的教学内容提升学习者的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，从而满足学生的学习需要，即确定“学什么”；3.要实现具体的学习目标，使学生掌握需要的教学内容，应采用什么策略，即“如何学”；4.要对教学的效果进行全面的评价，根据评价的结果对以上各环节进行修改，以确保促进学生的学习，获得成功的教学。
《圆面积公式推导》教学设计（精选5篇）作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编为大家整理的《圆面积公式推导》教学设计（精选5篇），希望对大家有所帮助。
《圆面积公式推导》教学设计1教学内容：西师版六年级数学上册20页例2、例3。
教学目标：1、知识与能力：使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。
2、过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让学生在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。
3、情感、价值观：渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
教学重点：圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
教具学具：剪刀4把，圆纸片，大小不一的两个圆。
教学过程：一、认识圆面积的内涵——提出问题你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。
你能比划圆的面积吗？你能说出圆的面积指的是什么吗？学生说后，老师小结指出：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。
今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。
揭示课题：圆的面积二、讨论操作——分析问题1、积极动脑，讨论推法师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。
【人教版】《圆的面积》教学课件1
一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来（ ）倍。
在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米。
能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面
积之间。
水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
拓展练习
2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
O
从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边 长即为圆的半径。 答：圆的面积是50.24平方厘米。
数学阅读
面积概念的形成和人们对圆面积的探究
面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃 的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈 量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
怎样计算一个圆的面积呢？
水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
种玫瑰的面积： 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。
两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
圆的直径是半径的2倍。
图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
（
）。
答：铺满草皮需要2512元。
他从想正， 方古形从代面上数积学是图家16用中平分方可割厘的米以方，法可看去以出求算圆出圆面正积方的，形半所边得长径到为的4是厘结米r果，。都是长近方似值形。 的长近似（ 圆周长的一半 ），
西师大版最新小学数学六年级上册圆单元《圆的面积计算公式的推导》教学课件
长方形的面积=长×宽=4×2=8（cm2）
正方形的面积=边长×边长=2×2=4（cm2）
探究新知
例 1
以正方形的边长为半径画一个圆,圆面积
是正方形面积的几倍?
物体的表面或围成平面图形的大小,就是物
面积
体的面积。
圆的 圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小
面积 就是圆的面积。
探索圆面积与正方形面积的关系
错在只是看到了得数相等,就以
为相等了。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
圆的面积近似等于拼成的长方形的面
积,圆的面积公式是S=πr2。
课后作业
从教材课后习题中选取。
课后作业
谢谢观看！
平行四边形的高是圆的（
半径
）
平行四边形与圆之间的关系：
平行四边形的面积= 底 × 高
圆的面积 =
=
=
× r
×
用S表示圆的面积
r
圆的面积计算公式
就是S=πr2
课堂练习
量出有关数据，并求出圆的面积。
1cm
·
S=πr2
=3.14×12
=3.14（cm2）
1.5cm
·
S=πr2
=3.14×1.52
面积大,与3个小正方形
的面积差不多。
③把圆和小正方形放到方格纸上去,通过数方格
的方法进行判断。
利用方格
纸数一数。
16格
大约50格
正方形的面积是
16格。 圆面积
约有13格。
③把圆和小正方形放到方格纸上去,通过数方格
的方法进行判断。
16格
大约50格
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积公式的推导及应用》课件
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长 方形的宽近似( 圆的半径 )，长近似于 ( 圆周长的一半 )。
因为长方形的面积＝( 长 )×(宽 )， 所以圆面积＝(πr)×( r )＝(πr²)。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56(m2) 答：它的面积是12.56 m²。
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最 多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(m2) 答：这只羊最多可以吃到50.24 m²的草。
9.42÷3.14＝3(dm) 34×3.14×32 ＝21.195(dm2) 答：阴影部分的面积是 21.195 dm2。
6．如图，从三块面积相等的正方形钢板上分别割 下大小不同的圆形钢片，请问三块钢板剩余部分 的面积相等吗？
解：设三块正方形钢板的边长为12a cm， 则第一块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(6a)2＝30.96a2(cm2)； 第二块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(3a)2×4＝30.96a2(cm2)； 第三块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(2a)2×9＝30.96a2(cm2)。 答：三块钢板剩余部分的面积相等。
1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一 个近似的长方形。如下图。
六年级上册数学教案《圆的面积》第一课时
六年级上册数学教案《圆的面积》第一课时教学目的1、理解和掌握圆的面积计算公式。
2、经历观察、操作、推理、概括的过程，积累数学活动经验，体会转化的数学思想方法，发展逻辑推理能力。
3、培养学生独立解决问题的能力。
教学内容数学书第 65 页圆面积计算公式的推导教学重点理解和掌握圆的面积计算公式。
教学难点利用多种方法推导圆的面积计算公式。
教学过程一、问题引入同学们，我们都学过哪些平面图形的面积公式？（利用课件复习平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程。
）师：今天我们还要用转化的思想来研究圆的面积。
关于圆的面积，你有什么问题想研究吗？生 1：圆的面积怎么求？生 2：圆和之前学的平面图形有关系吗？生 3：和圆面积有关的知识在生活中有什么用？师：相信每个同学都能提出自己的问题，让我们边研究边思考，开始今天的学习吧。
二、探究新知1、出示教材P65主题情境图。
提问：什么是圆形草坪的占地面积？预设：圆形草坪所占平面的大小，叫做这个圆形草坪的占地面积。
2、观察图形利用多媒体把圆平均分成4份，然后分成两半，并拼在一起。
方法如上，把圆平均分成8份、16份、32份，并拼在一起。
3、动手操作让学生动手摆学具。
提问：分的份数越多，拼成的图形越接近什么形状？预设：长方形。
提问：拼成的近似长方形的长和宽与圆的各个部分有什么关系？预设：圆周长的一半（C ÷ 2）是长方形的长，圆的半径（r）是长方形的宽。
4、推理圆的面积公式。
如图所示：长方形的面积 = 长×宽圆的面积 = (C ÷ 2) × r使用S表示圆的面积，则：S = (C ÷ 2) × rS = πr × rS = πr²5、概括提问：要求一个圆的面积，必须知道圆的什么条件？预设：必须知道圆的半径。
提问：知道圆的直径可以求圆的面积吗？预设：可以，圆的半径是圆的直径的一半。
三、利用公式，计算圆的面积1、已知圆的半径是5厘米，求圆的面积是多少平方厘米？S = πr²3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 平方厘米答：这个圆的面积是78.5平方厘米。
北师大版-数学-六年级上册-《圆的面积(一)(二)》知识讲解 把圆转化成三角形
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 把圆转化成三角形，推导圆的面积计算公式
问题导入 下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
（教材16页例题）
方法讲解 1.剪一剪，拼一拼
如图所示，把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序紧密排列，拼成一个三角形。
2．观察推导
三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
三角形的面积=2⨯底高，所以圆的面积：2s=22r r r ππ⨯=
归纳总结
把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积计算公式：2s r π=
误区警示
【误区】一个圆形纽扣的半径是1.5 cm ，它的面积是多少？
3.14×1.52 =3.14×3=9.42( cm 2)
答：它的面积是9. 42 cm 2。
错解分析 此题错在计算1. 52时，把1. 52当成1.5×2计算了，而1. 52 =1.5×1.5。
错解改正 3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065(cm 2)
答：它的面积是7. 065 cm 2。
温馨提示
在计算圆的面积时，不要把r 2计算成r ×2，，应是r ×r 。
圆的面积讲义
A、3.14 B、3 C、9. 42 D、1.5
4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少？
5、一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？
考点3：半圆的性质、周长和面积。
1、半圆是（）图形，它有（）对称轴。
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
课题
六上第一单元《圆》第三课时——圆的面积
授课时间：
备课时间：
教学目标
1、复习圆的面积的相关含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、熟练掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题。
3、经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道的部分，外圈比内圈要长”。
2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（）厘米2。
A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471
3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方米。
A、36 B、28.26 C、113.04 D、9
（三）、告诉周长，求面积。
1、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米
4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= R2－ ｒ2或S= （R2－ｒ2）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
7．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
3、如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（? ）
5.3.1《圆的面积》课件(20张PPT)
314×8＝2512(元) 答：铺满草皮需要2512元。
巩固练习
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平 方米？
1÷2＝0.5(m) 3.14×0.52＝0.785(m2)
答：它的面积是0.785m2。
课堂总结
这节课我们学习了什么？ 通过本节课的学习，你们有什 么收获？
•
填一填。
• (1)一个圆形杯垫的半径是1.5 m，它的面积是( 7.065 )m2。
•
完成下表。
半径 3 cm 4 dm 4.5 m
直径 6 cm 8 dm 9m
圆的面积 28.26 cm2
50.24 dm2 63.585 m2
•
计算下面各圆的周长和面积。(单位：cm)
• (1)
(2)
• (1)周长：3.14×3×2＝18.84(cm) • 面积：3.14×32＝28.26(cm2) • (2)周长：3.14×8＝25.12(cm) • 面积：3.14×(8÷2)2＝50.24(cm2)
所以：圆的面积＝πr×r ＝πr2
用等分后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
巩固应用 这个圆形草坪的直径是20m。0÷2＝10(m) 3.14×102＝314(m2)
答：这个圆形草坪的占地面积是314㎡。
例1 每平方米草皮8元。
铺满草皮需要 多少钱？
• 答：这个圆的面积是50.24 dm2。
•
如图，正方形的面积是17 cm2，这个圆的面积是多少？
• 解：设这个圆的半径是r cm，则r2＝17。
• 3.14×17＝53.38(cm2)
• 答：这个圆的面积是53.38 cm2。
布置作业
新人教版(新插图)六年级上册数学 第4 课时 圆的面积公式的推导及应用 教案(教学设计)
第4 课时圆的面积公式的推导及应用（教案）教学内容教材第65、66 页例1。
教学目标 1. 通过操作、观察、推导出圆的面积计算公式，会解答简单的实际问题。
2. 培养观察、分析、推理和概括的能力。
3. 进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点会运用圆的面积计算公式解决问题。
教学难点理解圆的面积计算公式的推导过程。
教学方法操作、观察、验证、讨论和归纳。
教学准备多媒体课件、直尺和剪刀。
教学过程一、复习导入1. 复习平行四边形的面积计算公式的推导过程。
师：平行四边形的面积计算公式是怎样得到的呢？（教师用课件演示割补过程，学生交流）预设：采用“割补法”，把平行四边形转化成长方形。
长方形的面积= 长×宽平行四边形的面积= 底×高2. 揭示课题。
师：能不能把圆转化成我们已经学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢？这节课我们就一起来探讨这个问题。
（板书课题：圆的面积公式的推导及应用）设计意图通过复习平行四边形的面积计算公式的推导过程，为学习新课作好铺垫。
二、探究新知探究点圆的面积计算公式的推导1. 明确什么是圆的面积。
师：（出示课件）要求圆形草坪的占地面积，你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。
（板书）设计意图用生活情境引入，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。
2. 圆的面积计算公式的推导。
（ 1）把圆转化成平行四边形。
师：圆的面积怎样计算呢？圆的面积计算公式能不能通过“割补法”转化成我们已经学过的图形来推导出来呢？①动手操作，要求：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？（汇报展示拼的过程）②教师提示方法：等分圆时，要沿着半径剪开，分成偶数份；拼接时，要使半径重合。
③教师用课件演示拼的过程。
把圆平均分成4 份后，拼成近似的平行四边形。
《圆的周长和面积》(运用圆的周长公式解决实际问题)教学课件
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
3.王立民骑自行车通过一座长570米的大 桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那 么通过大桥大约要用多少分钟？（得数 保留整数）
65厘米＝0.65米 570÷（3.14×0.65×100）≈3（分钟） 答：通过大桥大约要用3分钟。
4.聪聪家餐厅门的形状和尺寸如下图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？
76÷2＝38（厘米）
答：上面半圆的高度 是38厘米。
（2）门框是用木条装饰的，一共用了多 少米木条？（得数保留一位小数）
190×2＝380（厘米）
3.14×76÷2＝119.32 （厘米）
380＋119.32＝499.32 （厘米）
499.32厘米≈5.0米 答：一共用了5米木条。
3.14 x =17.27 x =17.27÷3.14 x =5.5
答：花坛的直径是5.5米。
下面是某中学新建绿茵操场示意图。
说一说，你都发现了哪些信息？
算一算：沿跑道跑一圈是多少米？
3.14×36.5×5＝229.22（米） 229.22＋85.39×2＝400（米） 答：沿跑道跑一圈是400米。
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题， 能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题， 获得运用知识解决问题的成功体验。
圆的面积推导公式过程
圆的面积推导公式过程
圆的面积公式推导过程基于积分学，但也可以通过几何方法进行直观说明。
以下是两种方式的简单解释：
1. 几何方法：
1)首先，将一个圆分成无数个相等的小扇形。
2)当这些小扇形越来越多、越来越细时，每个扇形就越来越接近一个等腰三角形，而这个等
腰三角形的顶点就是圆心，底边是圆的半径。
3)每个这样的小三角形面积可以计算出来，为（圆的半径）*（圆周率π/360 * 角度θ）的一
半，因为三角形的高就是半径，底角为θ。
4)当我们将所有的小三角形面积加起来时，随着角度θ趋于无限小，所有小三角形的总面积
就趋近于圆的面积。
5)当θ从0到360度变化时，所有小三角形面积之和即为πr²。
2. 积分方法（微积分）：
1)设圆的半径为r，考虑圆盘在极坐标下的表示，任取一点P(ρ,θ)，其中ρ≤r。
2)在0到r的区间上对ρ进行积分，并考虑到θ从0到2π的变化，单个微元面积
dA=ρ*dρ*dθ。
3)整个圆的面积A就是所有微元面积的累加，即 A = ∫∫_D dA = ∫_0^2π ∫_0^r
ρ*dρ*dθ = ∫_0^2π [ρ²/2]_0^r dθ = πr²。
所以，无论采用几何分割法还是积分法，都可以得到圆的面积公式：A = πr²。
向学生学习圆面积公式的推导——“圆的面积”教学片断与思考
向学生学习圆面积公式的推导——“圆的面积”教学片断与思考作者：李国建来源：《中国商人》 2012年第11期湖南省攸县株洲长鸿实验学校李国建“圆的面积”是人教版六年级上册数学第四单元“圆”（ P67-68）中的内容，是在学生学过了圆的认识和圆的周长的基础上进行教学的，是几何知识的一项重要内容，也为以后继续学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图作铺垫。
教学重点是圆面积概念的建立、公式的推导及应用，难点是掌握圆的面积公式的推导。
圆是一种曲线图形，和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上它们的联系又很紧密，因此教学时应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。
在本节课的教学中，笔者引导学生猜测了圆的面积小于4 r2大于3 r2，回顾了以前平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导后，放手让学生自主探究、动手操作，小组合作，让学生充分地讨论、交流，学生不仅将圆剪拼成了平行四边形、长方形，还拼成了三角形、梯形，推导出了圆的面积公式，而且有学生只用一个16等分剪下的近似等腰三角形，直接推导出了圆的面积公式，其创造性的数学思考是对我们以往圆面积公式推导的一种突破，充分展现了数学思考的魅力，取得了很好的教学效果。
现摘录几个教学片断进行如下分析与思考：?筵教学片断1.剪、拼成一个近似长方形师：请各小组拿出准备好的16等份、32等份的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？拼完后请小组讨论：拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？并完成课本第68页的填空，完成圆的面积公式的推导：从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。
因为长方形的面积=（）×（）所以圆的面积=（）×（）=（）（学生分小组先尝试、操作，教师巡视指导。
）师：各小组能派代表汇报吗？生1：我们组把一个圆16等份剪好后，用这些近似等腰三角形的小纸片，可以拼成一个近似的平行四边形。
人教版六年级数学第五单元《圆的面积例3》精品PPT课件
2×1÷2=2÷2=1 （（3m）²正）方形面积：1×2=2（m²）
（4）圆的面积：
3.14×1²=3.14×1=3.14（m²）
（5）阴影部分的面积：
3.14－2=1.14（m²）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
圆环面积的计算方法:
S圆环=π（R2－r²）
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
上图中两个圆的半径都 是1m，怎样求正方形 和圆之间部分的面积 呢？
题目中都告诉 了我们什么？
右图（外圆内方）：3.14r²－( 1 ×2r ×r) ×2 2
=3.14²－2r² 当r=1时，和前面的
=1.14r²
面积完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
=2×2
=3.14×1²
4－3.14
=4（m²） =3.14×1
=0.86（m²）
=3.14（m²）
右图也可以转化成下面的图形，再求阴 影部分的面积。
我们可以把图中的正方形看成两个 三角形，它的底和高分别是圆的直 径和半径.
苏教版五年级数学下册第六单元《圆的面积》说课课件
八、教学反思
1. 将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系 列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而 完成新知识的建构体系。
2. 创设“节水型灌溉”“圆形花圃”的生活情境,帮助学生了解 圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,激发学生学习数学 的动力,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验 。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步 提高自己的教学水平。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家? 生:“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径,根据圆面积 的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×52=3.14×25=78.5(平方米) 。 给予解答正确的学生以表扬鼓励。 师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在 含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积 时,要先计算半径的平方。
六、说教学过程
板块一、导入新课 复习： 1.正方形的面积=( )×( )。 2. 思考:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 参考答案 1.边长 边长 2.转化成长方形来求面积。 （设计意图：温故而知新，复习旧知，为接下来学习的课文打下基 础）
2、提问: 平行四边形的面积公式怎样？它是怎样推导出来的？ 三角形的面积公式怎样？它又是怎样推导出来的？ 小结：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经 过分割，拼合等方法，将它们转化为我们熟悉的图形，我们能不能 也用这种方法推导出圆的面积公式呢？（揭示课题）
小学数学课本第十二册《圆的面积》说课稿
小学数学课本第十二册《圆的面积》说课稿说课内容是全日制小学数学课本第十二册"圆的面积"。
本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。
圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基矗本节课的教学目的要求是：１．通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。
２．通过教学培养学生初步的空间观念。
３．渗透转化数学思想。
本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。
难点是理解公式的推导过程。
关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。
本课教学，采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。
课堂教学程序设计本节课分四个环节来设计教学。
第一个环节：复习导入新课为了激发学生的学习兴趣，在计算机的屏幕上显示出一个红颜色的圆，请同学看这圆一周的长度叫什么？这个圆所占平面的大小又叫什么？引出课题"圆的面积"。
第二个环节：新授教学中，运用转化的方法，将未知转化为已知，不仅可以化繁为简，化难为易，而且可以勾通知识之间的联系。
可以帮助学生理解新知识，提高课堂教学效率。
鉴于此，新授部分我是这样设计的。
（一）公式的推导１．准备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。
再想想，三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。
本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。
２．推导圆面积公式第一层次教授转化的方法。
让学生看屏幕上的圆，老师把它平均分成８份，先把上面的４等份和下面的４等份分开，再交*地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分成２份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？由圆转化成近似的长方形，什么发生了变化，什么没有变？第二层次运用转化方法让学生进行操作，再通过演示渗透极限思想。
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教学过程：
一、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
1、师：(出示一个圆)大家看，这是什么图形？请你想一想，什么是圆的面积呢？
2、生：圆的大小就是圆的面积。
3、师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？刚才复习的平面图形的面积公式都可以由学过的图形转化而成，那么今天我们要研究的圆的面积，能不能转化成我们学过的图形？圆的大小由什么决定的呢？
5、师：从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？（生：圆的半径，应先算r2=r×r）
6、师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
[设计意图：通过小组合作讨论，使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]
板书设计
因为:长方形面积=长×宽
师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。)
二、 第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
1、师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？
2、课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形；再分成64等份，拼成近似长方形；把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
3．培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点：圆面积计算公式的推导过程。
教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教材分析：把未知的问题转化为已知的问题是常用的数学思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。
3、生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=周长的一半×半径
师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
4、揭示字母公式。（生答师小结：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2。齐读公式，强调r2=r×r表示两个r相乘)。
所以:圆的面积=πr ×r
S=πr2
3、师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
4、生：面积。
5、师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法真好。
[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程“极限思想”]
师：和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？（拼出的图形更像一个平行四边形）
[设计意图：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。在这里，老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把“圆”这个用曲线围成的图形与以前学过的图形用直线段围成的图形有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。]
学情分析：本节是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
片断教学设计理念
44个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。
生2：我们把一个圆剪成4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。（老师把学生的作品贴黑板上）
生3：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上)
数学片断教学案例设计
武宣县教师进修学校附设小学教师姓名陈振春
案例
信息
教材版本
年级
册次
课题
人教版
六年级
11册
《圆的面积计算公式推导》教学片断
教
学
背
景
教学目标：1、学生利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程。2、在圆面积计算公式的推导过程中，培养学生观察、操作、分析、概括的思维能力，发展空间观念和数学交流能力。
三、第三次探究，深化思维，推导公式
1、师：请同学们看大屏幕，讨论：把圆分成32等分，拼成近似的长方形，
（1）、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？（近似长方形的长相当于圆周长的一半）
（2）、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？（近似长方形的宽相当于圆的半径。）
2、师：你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？
教法指导
教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。
运用知识迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形，从而推导出圆面积的计算公式。在面积公式推导过程中，老师展示圆形变形为多边形的极限思想方法，展示由“曲”变“直”的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。