三力的合成和分解
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条件是：
分力F1与合力F在同一直线上。
力的矢量三角形分析力 的动态变化
（2）力的正交分解法
在物理问题中，常常把一个力分解 为互相垂直的两个分力，这种分解方法 叫正交分解法。
根据平行四边形定则，每一个力都分解 到互相垂直的两个方向上，分别求出这 两个方向上的力的代数和Fx、Fy，然后 再求合力 F Fx2 Fy2 .
难点剖析 1、合力大小
（1）二力（F1、F2）的合力F的取值范 围：
F1F2FF1F2
两分力（F1、F2）大小一定时，合力F随 它们夹角的增大而 减小 .
①θ=00时，F=F1+F2 ②θ=900时， F F12 F22 ③θ=1200时，若F1=F2，则F=F1=F2
④θ=1800时， F F1F2
重要推论： 如果n个力首尾相接组成一个封闭 多边形，则这n个力的合力为 零 。
Fn F3
F1 F2
2、分解力的方法
力的合成的结果是唯一的，而同一 个力的分解方法是任意的。通常力的分 解的依据有两种：
根据力的效果进行分解 根据解决问题方便或需要进行分解 （正交分解）
力的分解步骤：
① 确定两个分力的方向 ② 根据两个分力方向画出平行四边形 ③ 再根据平行四边形和数学知识求出两 个分力的大小和方向
（2）求几个力的合力叫做力的合成。
（3）原则：等效替代
（4）矢量与标量的根本区别： ①标量：运算满足代数加法 ②矢量：运算遵守平行四边形定则
合力一定大于分力吗?
2、力的分解
（1）分力：如果一个力作用在物体上产 生的效果与其他几个力共同作用在物体 上产生的效果相同，这几个力就叫做那 个力的分力。显然，这几个力与那个力 也是等效替代关系。
高三 物理
第二章 力、 物体的平衡
三、力的合成与分解
考纲解读
质点运动基本概念 内容
11．力的矢量运算， 力的合成和分解
要求 说明 Ⅱ
基础知识
1、力的合成 （1）合力：如果几个力同时作用于一个 物体，我们可以求出这样一个力，这个 力产生的效果跟原来几个力共同产生的 效果相同，这个力就叫做那几个力的合 力。
F2
F合
θ
F1
F F12F222F1F2cos
（2）三角形定则
是平行四边形定则的简化，本质相同。
根据平行四边形定则，合力和两个 分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫 做力的三角形定则。
F合 F2
F1
由三角形定则可推广到多个力的合成 情况：
由共点O顺次首尾相连作出各力的图 示，然后由共点O向最后一个力的末端 所连接的有向线段即为要求的合力。
•当Fsin <F2<F时，有两解
•当F2≥F时，唯一解
θ
F1 F
结论： ①合力F大小方向不变，一个分力F1
方向不变时，另一个分力F2有最小值。 条件是： 两分力垂直。
②一个分力F1大小方向确定，合力F 方向确定时，另一个分力F2有最小值。
条件是： 分力F2与合力F垂直。
③合力F大小方向不变，一个分力F1 大小不变时，另一个分力F2有最值。
(3)合力与分力是从力对同一物体产 生的作用效果相同来定义的，
因此，作用在不同物体上的力，不 能合成，因为它们的作用效果不相同。
3、矢量的运算法则
（1）平行四边形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的 合力，可以用表示F1、F2的有向线段为 邻边作平行四边形，它的对角线（在两 个有向线段F1、F2之间）就表示合力的 大小和方向。
G1 G2
G
G1 G G2
（1）具体问题的定解条件 分解已知力F，只有唯一一组分力的条件：
a、已知两个不平行分力的方向 b、已知一个分力的大小和方向
讨论：分解已知力F，若已知一个分 力F1的方向和另一个分力F2的大小，则 有几种分解结果？
•当F2<Fsin 时，无解 •当F2=Fsin 时，唯一解,此时F2值最小
（2）求一个已知力的分力叫做力的分解
注意：即使是同一个力，在不同的情况 下所产生的效果往往也会是不同的。
正确理解合力、分力及二者的关系
(1)合力和分力不能同时共存，不能既 考虑了合力，又考虑分力，这就增加Βιβλιοθήκη Baidu 力。
(2)不要把受力分析与力的分解相混淆， 受力分析的对象是某一个物体，分析的 力是实际受到的性质力；而力的分解的 对象则是某一个力，是用分力代替这个 力。
F合 F3
F1 F2
（3）同一直线上的矢量运算
把矢量运算化为代数运算：
选择一个正方向，与正方向同向的矢 量规定为正值，反向的规定为负值；
未知矢量通常可以认为是正值，如果 计算结果为负值，则说明实际方向与假 设相反。
不在同一直线的矢量计算，可 以通过作图，依据问题中的条件和 问题的特征，灵活运用三角函数、 正弦定理、余弦定理、相似三角形 对边成比例等方法。
这是求多个力的合力的常用方法，也是 对物体利用平衡条件或牛顿运动定律列 方程时常用的方法。
选择坐标方向的原则：
①尽可能使未知的力不被分解，或使 尽可能少的未知力被分解
②使尽可能多的力落在坐标轴上，即 使尽可能多的力不被分解
③使未知力沿坐标轴的正方向
思考题 例1～3 物理与STS
分力F1与合力F在同一直线上。
力的矢量三角形分析力 的动态变化
（2）力的正交分解法
在物理问题中，常常把一个力分解 为互相垂直的两个分力，这种分解方法 叫正交分解法。
根据平行四边形定则，每一个力都分解 到互相垂直的两个方向上，分别求出这 两个方向上的力的代数和Fx、Fy，然后 再求合力 F Fx2 Fy2 .
难点剖析 1、合力大小
（1）二力（F1、F2）的合力F的取值范 围：
F1F2FF1F2
两分力（F1、F2）大小一定时，合力F随 它们夹角的增大而 减小 .
①θ=00时，F=F1+F2 ②θ=900时， F F12 F22 ③θ=1200时，若F1=F2，则F=F1=F2
④θ=1800时， F F1F2
重要推论： 如果n个力首尾相接组成一个封闭 多边形，则这n个力的合力为 零 。
Fn F3
F1 F2
2、分解力的方法
力的合成的结果是唯一的，而同一 个力的分解方法是任意的。通常力的分 解的依据有两种：
根据力的效果进行分解 根据解决问题方便或需要进行分解 （正交分解）
力的分解步骤：
① 确定两个分力的方向 ② 根据两个分力方向画出平行四边形 ③ 再根据平行四边形和数学知识求出两 个分力的大小和方向
（2）求几个力的合力叫做力的合成。
（3）原则：等效替代
（4）矢量与标量的根本区别： ①标量：运算满足代数加法 ②矢量：运算遵守平行四边形定则
合力一定大于分力吗?
2、力的分解
（1）分力：如果一个力作用在物体上产 生的效果与其他几个力共同作用在物体 上产生的效果相同，这几个力就叫做那 个力的分力。显然，这几个力与那个力 也是等效替代关系。
高三 物理
第二章 力、 物体的平衡
三、力的合成与分解
考纲解读
质点运动基本概念 内容
11．力的矢量运算， 力的合成和分解
要求 说明 Ⅱ
基础知识
1、力的合成 （1）合力：如果几个力同时作用于一个 物体，我们可以求出这样一个力，这个 力产生的效果跟原来几个力共同产生的 效果相同，这个力就叫做那几个力的合 力。
F2
F合
θ
F1
F F12F222F1F2cos
（2）三角形定则
是平行四边形定则的简化，本质相同。
根据平行四边形定则，合力和两个 分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫 做力的三角形定则。
F合 F2
F1
由三角形定则可推广到多个力的合成 情况：
由共点O顺次首尾相连作出各力的图 示，然后由共点O向最后一个力的末端 所连接的有向线段即为要求的合力。
•当Fsin <F2<F时，有两解
•当F2≥F时，唯一解
θ
F1 F
结论： ①合力F大小方向不变，一个分力F1
方向不变时，另一个分力F2有最小值。 条件是： 两分力垂直。
②一个分力F1大小方向确定，合力F 方向确定时，另一个分力F2有最小值。
条件是： 分力F2与合力F垂直。
③合力F大小方向不变，一个分力F1 大小不变时，另一个分力F2有最值。
(3)合力与分力是从力对同一物体产 生的作用效果相同来定义的，
因此，作用在不同物体上的力，不 能合成，因为它们的作用效果不相同。
3、矢量的运算法则
（1）平行四边形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的 合力，可以用表示F1、F2的有向线段为 邻边作平行四边形，它的对角线（在两 个有向线段F1、F2之间）就表示合力的 大小和方向。
G1 G2
G
G1 G G2
（1）具体问题的定解条件 分解已知力F，只有唯一一组分力的条件：
a、已知两个不平行分力的方向 b、已知一个分力的大小和方向
讨论：分解已知力F，若已知一个分 力F1的方向和另一个分力F2的大小，则 有几种分解结果？
•当F2<Fsin 时，无解 •当F2=Fsin 时，唯一解,此时F2值最小
（2）求一个已知力的分力叫做力的分解
注意：即使是同一个力，在不同的情况 下所产生的效果往往也会是不同的。
正确理解合力、分力及二者的关系
(1)合力和分力不能同时共存，不能既 考虑了合力，又考虑分力，这就增加Βιβλιοθήκη Baidu 力。
(2)不要把受力分析与力的分解相混淆， 受力分析的对象是某一个物体，分析的 力是实际受到的性质力；而力的分解的 对象则是某一个力，是用分力代替这个 力。
F合 F3
F1 F2
（3）同一直线上的矢量运算
把矢量运算化为代数运算：
选择一个正方向，与正方向同向的矢 量规定为正值，反向的规定为负值；
未知矢量通常可以认为是正值，如果 计算结果为负值，则说明实际方向与假 设相反。
不在同一直线的矢量计算，可 以通过作图，依据问题中的条件和 问题的特征，灵活运用三角函数、 正弦定理、余弦定理、相似三角形 对边成比例等方法。
这是求多个力的合力的常用方法，也是 对物体利用平衡条件或牛顿运动定律列 方程时常用的方法。
选择坐标方向的原则：
①尽可能使未知的力不被分解，或使 尽可能少的未知力被分解
②使尽可能多的力落在坐标轴上，即 使尽可能多的力不被分解
③使未知力沿坐标轴的正方向
思考题 例1～3 物理与STS