二次函数基本概念_图像及性质

二次函数基本概念，图像及性质

定义：一般地，如果

c b a c bx ax y ,,(2

++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的

二次函数. 函数

2y ax bx c

=++的结构特征：

2．二次

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵

a b c

，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

3．二次函数的基本形式 (1)二次函数基本形式：

2

y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 (2)

2y ax c

=+的性质：上加下减。

a 的符

号

开口方向 顶点坐标 对称

轴

性质

0a >

向上

()00，

y

轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0

x <时，

y

随x 的增大而减小；0x =时，

y

有最小值0．

0a <

向下

()00，

y

轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0

x <时，

y

随x 的增大而增大；0x =时，

y

有最大值0．

a 的

符号

开口方向 顶点坐标 对称轴

性质

a >

向上

()

0c ，

y

轴

0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x

的增大而减小；0x =时，

y

有最小值c ．

y x

O

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