太原理工大学硕士生《数理统计》2014硕士试题A
太原理工大学概率论与数理统计
（格式不对是因为这是经过整理后的）太原理工大学一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）A． P(A)=1-P(B)B． P(A-B)=P(B)C． P(AB)=P(A)P(B)D． P(A-B)=P(A)2．设A，B为两个随机事件，且B包含于A,P(B)>0，则P(A/B)（）A． 1B． P(A)C． P(B)D． P(AB)3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A．B．C．D．4．设离散型随机变量X的分布律为则P{-1<X<=1）（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.75．设二维随机变量（X，Y）的分布律为（）且X与Y相互独立，则下列结论正确的是A．a=0.2,b=0.6B．a=-0.1,b=0.9C．a=0.4,b=0.4D．a=0.6,b=0.26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则P{0>X<1,0<Y<1}=（）A．1/4B．1/2C．3/4D．17．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E（X）=（）A． 1/4B．1/2C．2D．48．设随机变量X与Y相互独立，且X~N（0，9），Y~N（0，1），令Z=X-2Y，则D（Z）=（）A．5B．7C．11D．139．设（X，Y）为二维随机变量，且D（X）>0，D（Y）>0，则下列等式成立的是（）A．E（XY）=E（X）·E（Y）B．CovC．D（X+Y）=D（X）+D（Y）D．Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)_10．设总体X服从正态分布N（U,@2），其中@2未知，x1,x2,…，x n为来自该总体的样本，X为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设，则检验统计量为（）A．B．_C．（n-1)的开方乘（X-U0)_D． n的开方乘（x-u0 )二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完整精准版).doc
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2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案（江南博哥）1[单选题]A.(2，+∞)B.(1，2)C.(，1)D.(0，)正确答案：B参考解析：2[单选题]下列曲线中有渐近线的是（）．A.y=x+sin xB.y=x2+sin xC.y=x+sinD.y=x2+sin正确答案：C参考解析：3[单选题]设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上（）．A.当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)C.当f”(x)≥0时，f(x)≥g(x)D.当f”(x)≥0时，f(x)≤g(x)正确答案：D参考解析：令F(x)=g(x)-f(x)=f(0)(1-x)+f(1)x-f(x)，则 F(0)=F(1)=0，F'(x)=-f(0)+f(1)-f’(x)，F”(x)=-f”(x)．若f”(x)≥0，则F”(x)≤0，此时F(x)在[0，1]上为凸的．又F(0)=F(1)=0，所以当x∈[0，1]时，F(x)≥0，从而g(x)≥f(x)．4[单选题]（）．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：5[单选题]（）.A.1B.C.D.正确答案：D参考解析：6[单选题]A.u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得B.u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得C.u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得D.u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得正确答案：A参考解析：由题意知，B≠0，A，C互为相反数．由于AC—B2<0，可知u(x，y)在D内无极值．而最值只可能在极值点、不可导点和区间端点(或区域边界)处取得，因此可知u(x，y)的最大值和最小值均在区域D的边界处取得．7[单选题]A.(ad—bc)2B.-(ad—bc)2C.a2d2-b2c2D.b2c2-a2d2正确答案：B参考解析：利用行列式的展开定理，按列步步展开，可得提示：本题也可用特殊值代入，通过排除，从而得出正确答案．令a=d=0，可得行列式值为-(bc)2，排除A、D项；令b=c=0，可得行列式值为-(ad)2，排除C项，故B项正确．8[单选题]设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα+lα3，线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的（）．3，α2A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件正确答案：A参考解析：9[填空题]_______.参考解析：【解析】10[填空题]设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=_______. 参考解析：1【解析】由题意知，当x∈[0，2]时，又f(x)是周期为4的奇函数，可知f(0)=C=0，f(7)=f(-1)=-f(1)=1．11[填空题]_______. 参考解析：【解析】解法一将方程两边对x，y分别求偏导数，得12[填空题]曲线L的极坐标方程是r=θ，则L在点(r，θ)=()处的切线的直角坐标方程是_______.参考解析：【解析】13[填空题]一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度p(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=_______.参考解析：【解析】14[填空题]设二次型f(x1，x2，x3)=的负惯性指数是1，则a的取值范围是_______.参考解析：[-2，2]【解析】配方法：f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)由于二次型负惯性指数为1，所以4-a2≥0，故-2≤a≤2．15[简答题]参考解析：16[简答题]已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．参考解析：由x2+y2y '=1-y' ，得17[简答题]设平面区域D={(x，y)| 1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}．参考解析：区域D关于y=x对称，且满足轮换对称性，即18[简答题]参考解析：19[简答题]设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1，证明：(I)(1I)参考解析：20[简答题]参考解析：21[简答题]已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)ln y．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．参考解析：22[简答题](I)求方程组Ax=0的一个基础解系； (Ⅱ)求满足AB=E 的所有矩阵B ． 参考解析：23[简答题]参考解析：。
理工大学考试试卷考卷含答案统计学A试卷库
理⼯⼤学考试试卷考卷含答案统计学A试卷库⼀、单项选择题（本题总分15分，每⼩题1分）1、在确定统计总体时必须注意( )。
A. 构成总体的单位，必须是同质的B.构成总体的单位，必须是不同的C.构成总体的单位，不能有差异D.构成总体的单位，必须是不相⼲的单位 2、标志是指( )。
A.总体单位的特征和属性的名称B.总体单位数量特征C.标志名称之后所表现的属性或数值D.总体单位所具有的特征3、28.计划规定成本降低3%，实际上降低了5%，则计划完成程度指标为( )。
A. % B. % C. % D. %4、在统计调查中，调查标志的承担者是( )。
A. 调查对象B. 调查单位C. 填报单位D. ⼀般单位 5、重点调查的重点单位是指( )。
A. 标志值很⼤的单位B. 这些单位的单位总量占总体全部单位总量的绝⼤⽐重C. 这些单位的标志总量占总体标志总量的绝⼤⽐重D. 经济发展战略中的重点部门6、要准确地反映异距数列的实际分布情况，必须计算( )。
A. 次数 B. 次数密度 C. 频率 D. 累计频率7、权数对算术平均数的影响作⽤决定于（）。
A. 权数的标志值B. 权数的绝对值C. 权数的相对值D.权数的平均值 8、假如各个标志值都增加5个单位,那么算术平均数会:( )。
A. 增加到5倍B. 增加5个单位C. 不变D. 不能预期平均数的变化 9、当0M M x e ==时,其总体分布的状况为( )。
A. 钟型分布B. 对称的钟型分布A.简单算术平均B.调和平均C.加权算术平均D.⼏何平均11、某企业1991年9⽉—12⽉⽉末的职⼯⼈数资料如下：9⽉30⽇1400⼈，10⽉31⽇1510⼈，11⽉30⽇1460⼈，12⽉31⽇1420⼈，该企业第四季度的平均⼈数为（）。
⼈⼈⼈⼈12、统计指数按其所表明的经济指标性质的不同，可分为( )。
A.定基指数和环⽐指数B.平均指数和综合指数C.数量指标指数和质量指标指数D.个体指数和总指数13、某商品本年同上年⽐较，商品销售额没有变化，⽽各种商品价格平均上涨了7%，则商品销售量平均增加（或减少）的百分⽐为（）。
14级数理统计考题
《数理统计》A 卷 第 1 页 共 7 页考试方式： 闭卷太原理工大学研究生院《数理统计》试卷（A ）适用专业：2014级非数学专业硕士研究生 考试日期： 时间： 120 分钟 共 8 页1、),,,(21n X X X 是来自总体),0(2σN 的一个简单随机样本，则统计量∑==n i i X n Y 121服从的分布为 ；2、设),,,(1021X X X为来自总体X 的样本，05.0)(,2)(==X D X E ，则}1.020{101<-∑=i i X P 的概率约为 （用)(⋅Φ表示即可）；3、设总体X 的分布为泊松分布)(λE ，则均值λ的共轭先验分布是 ；4、),,,(21n X X X 为正态分布),(2σμN 的一组样本，在μ已知时参数2σ的充分统计量为 ；5、在一元线性回归模型中，),0(~,2σεεβαN x Y ++=，其中εβα,,为模型参数，则βα,两参数的最小二乘估计为αˆ= ；βˆ= ；ε的无偏估计为εˆ= .二、选择题（每题3分，共15分）1. 以下关于显著性检验的说法，错误的是 ( )（A ）若做出拒绝原假设的判断，这是有充分证据的；（B ）若做出接受原假设的判断，这是有充分证据的； （C ）显著性检验有保护原假设的作用；《数理统计》A 卷 第 2 页 共 7 页（D ）不能轻易拒绝的假设一般应设置为原假设.2. 设总体)(),1,0(~x F N X n 是其经验分布函数，则()=)0(n F D （ ） （A ）n 41 ； （B ） 4n ； （C ）41 ； （D ） 21. 3. 有关单因素方差分析的命题，下面哪个是错误的 （ ） （A ）总的离差平方和T Q 可分解为因子的离差平方和A Q 和随机误差的离差平方和E Q ； （B ）因子的离差平方和A Q 反应了因子水平之间的差异所导致的误差； （C ）随机误差的离差平方和E Q 反映了随机因素所导致的误差；（D ）若因子的离差平方和大于随机误差平方和，则说明因子的影响超越了随机因素的影响，即说明该因子显著..4、设准妈妈的怀孕期（单位：天）服从正态分布)16,(2μN .调查了100个准妈妈，得到样本均值为266天.设 αu 表示标准正态分布的下α分位数，那么参数μ 的置信度为95%的区间估计为 （ ） （A ） )16266,16266(975.0975.0u u +- ； （B ） )10016266,10016266(975.02975.02u u +-； （C ） )10016266,10016266(975.0975.0u u +-；（D ） )10016266,10016266(95.095.0u u +-.5、设总体)2,0(~2N X ，),,,(1521X X X 为样本,则)(22152122112102221X X X X X X Y ++++++= 服从的分布为 （ ） （A ） )5(2χ； （B ） )10,5(F ； （C ）)10(2χ； （D ）)5,10(F .《数理统计》A 卷 第 3 页 共 7 页三、（本题10分）一袋中装有黑、白两色球，设p 为白球所占的比例.对于假设检验问题： 41:21:10=↔=p H p H ， 若从袋中有放回地随机摸取6次球，当取到白球次数小于2时，则拒绝0H .（1）写出该问题的检验函数；（2）分别计算该检验问题中第一类和第二类错误的概率α及β.四、（本题10分）掷一颗骰子60次，结果如下：点数 1 2 3 4 5 6次数 7 8 12 11 9 13问：在05.0=α下是否可以认为这颗骰子是均匀的？（注备选分位数如下：6.12)6(,1.11)5(,4.14)6(,8.12)5(205.0205.02025.02025.0====χχχχ）《数理统计》A 卷 第 4 页 共 7 页五、（本题15分）设),,,(21n X X X 为来自几何分布的样本，即有分布列为： ,2,1,0,)1()(=-==x x X P x θθθ，假定θ的先验分布为均匀分布)1,0(U ，损失函数为()2),(d d L -=θθ （1）求参数θ的后验分布；（2）若四次观测值为4，3，1，6，求θ的贝叶斯估计θˆ.《数理统计》A 卷 第 5 页 共 7 页六、（本题10分）设总体X 的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>>=-0,00,0,1)(x x e x f xθθθ，),,,(21n X X X为其样本，求参数θ的最小方差无偏估计. 七、（本题15分）设总体服从0),0(~>θθU X 未知，),,,(21n X X X 为其样本，试计算：（1）θ的矩估计1ˆθ及极大似然估计2ˆθ；（2）判断1ˆθ，2ˆθ的无偏性；《数理统计》A 卷 第 6 页 共 7 页（3）令)(31ˆn X nn +=θ，说明3ˆθ为θ的一致估计.八、（本题10分）一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺处理，每台进行缩水率试验，目的是考察不同的工艺对布的缩水率是否有显著影响.现采用5种不同工艺，每种工艺处理4块布样，方差分析计算表如下：《数理统计》A 卷 第 7 页 共 7 页下给出不同工艺对缩水率的影响是否显著？（注备选分位数如下：.89.4)15,4(,2.14)4,15(,50.4)19,4(,5.15)4,5(01.001.001.001.0====F F F F ）。
硕士生《数理统计》例题及答案
硕⼠⽣《数理统计》例题及答案《数理统计》例题1.设总体X 的概率密度函数为： 221)(ββx ex f -=)0(>β试⽤矩法和极⼤似然法估计其中的未知参数β。
解：（1）矩法由于EX 为0，πββββββββββββ2002222221][)()2(2)()2(212)(222222222=+-=-=-+-∞+-∞+--∞+-∞++∞∞-dx exeed xx d xedxex dxx f x EX x x x x xπβ22221=-=X E EX DX 令2S DX =得：S πβ2=（2）极⼤似然法∑===-=-∏ni i i x nni x e21111ββββ∑=--=ni ixn L 1221ln ln ββ231ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =βd L d 得∑==n i i x n 122?β2. 设总体X 的概率密度函数为：<≥--=ααβαββαφx x x x ,0),/)(exp(1),;(其中β>0，现从总体X 中抽取⼀组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。
试分别⽤矩法和极⼤似然法估计其未知参数βα和。
解：（1）矩法经统计得：063.0,176.2==S Xβαβαβφαβαααβαα+=-=+-=-===∞+--∞+--∞+----∞+--∞+∞+∞-??x x x x x edx exeexd dx ex dx x x EX ][)(1 )()(222][)(1222222βαβαβαβαβααβαα++=+=+-=-==--∞+∞+----∞+--∞+??EX dx ex ex ed x dx ex EX x x x x222)(β=-=EX EX DX令==2S DX X EX 即==+22SXββα故063.0?,116.2?===-=S S X βα（2）极⼤似然法 )(111),;(αββ===∏X nnX ni eex L i)(ln ln αββ---=X nn L)(ln ,0ln 2αββββα-+-=??>=??X nn L n L 因为lnL 是L 的增函数，⼜12,,,n X X X α≥L所以05.2?)1(==X α令0ln =??βL 得126.0?)1(=-=X X β 3.已知总体ξ的分布密度函数为：+≤≤-=其它,011,21);(θθθx x f（1）⽤矩法估计其未知参数θ；（2）⽤极⼤似然法估计其未知参数θ。
数2--14真题答案
2014年考研数学(二)试题答案速查一、选择题（1）B （2）C （3）D （4）C （5）D （6）A （7）B （8）A 二、填空题（9）3π8 （10）1 （11）1(d d )2x y −+ （12）2ππ2y x =−+ （13）2011 （14）]2,2[−三、解答题 （15）21. （16）(1)1y =为极大值，(1)0y −=为极小值. （17）34−. （18）22111()e e 444u u y f u u −⎛⎫==−− ⎪⎝⎭.（19）略. （20）1. （21）5π2πln24−. （22）（Ⅰ）T(1,2,3,1)ξ=−.（Ⅱ）123123123123261123212134313k k k k k k k k k k k k −−−−⎛⎫⎪−+−++ ⎪=⎪−+−++⎪⎝⎭B ,123,,k k k 为任意常数.（23）略.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）参考答案一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】B.【解答】由定义02lim )2(lim )21(ln lim 1000===+−→→→ααααx xx x x x x x ，所以10,1αα−>>.当+→0x 时，ααα1212~)cos 1(x x −是比x 的高阶无穷小，所以210,2αα−><.故选择B.（2）【答案】C.【解答】C 选项，11sinsinlimlim1lim 1,x x x x x x a x x→∞→∞→∞+==+= 11lim[sin ]limsin 0x x b x x x x→∞→∞=+−==，所以x x y 1sin +=存在斜渐近线y x =，故选择C.（3）【答案】D.【解答】令)()1()1)(0()()()(x f x f x f x f x g x F −+−=−=，则0)1()0(==F F ,)()(),()1()0()(x f x F x f f f x F ''−='''−+−='.若()0,f x ''则()0,()F x F x ''在]1,0[上是凸的，又0)1()0(==F F ，故当]1,0[∈x 上时，()0F x ，从而()()g x f x ，故选择D.（4）【答案】C.【解答】22111122d 24d 3,1d 2d 2t t t t y t y t x t x t ====−+====−, 10101,)91(1)1(23232==+='+''=KR y y K ,故选择C. (5)【答案】D. 【解答】因,11)()(2ξξ+='=f x x f 所以)()(2x f x f x −=ξ,313111limarctan arctan lim )()(limlim220202022=+−=−=−=→→→→x x x x xx x f x x f x x x x x x ξ,故选择D. （6）【答案】A.【解答】记C A B yuC y x u B x u A ,,0,,,22222≠∂∂=∂∂∂=∂∂=互为相反数，故20AC B −<. 由于闭区域上连续函数必有极值，所以),(y x u 在D 内无极值，则极值在边界上取得.故选择A. （7）【答案】B.【解答】00000000a b abc d cd=0000000000000000c d c d a b a b c d d c a b b a −=2()c d d cad bc a b b a=⋅=−−. 故选择B.（8）【答案】A.【解答】132312310()(,,)01k ,l k l ⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭ααααααα，记1323()k ,l =++A αααα，123(,,)=B ααα，1001k l ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭C . 若123,,ααα线性无关，则()()()2r r r ===A BC C ，故1323k ,l ++αααα线性无关，所以13k +αα，23l +αα线性无关是向量组123,,ααα线性无关的必要条件；反之，未必成立，例如取3=α0，12,αα线性无关，虽然13k +αα，23l +αα线性无关，123,,ααα却线性相关，故选A.二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． (9)【答案】3π8. 【解答】1122111113πd d arctan 25(1)4228x x x x x x −∞−∞+===−∞++++⎰⎰. （10）【答案】1.【解答】由于]2,0[),1(2)(∈−='x x x f ，所以]2,0[,)1()(2∈+−=x C x x f ，又)(x f 为奇函数，故0)0(=f ，代入方程可得1−=C ,故]2,0[,1)1()(2∈−−=x x x f ，又)(x f 是周期为4的奇函数，则1)1()1()81()7(=−=−=+−=f f f f . （11）【答案】1(d d )2x y −+. 【解答】对方程两边同时对y x ,求偏导数得22e 210,e (22)20,yzyz z z y x x z z z y y y y ∂∂⎧⋅⋅++=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪+++=∂∂⎪⎩当21==y x 时，0=z ，故21,21)21,21()21,21(−=∂∂−=∂∂yz x z ,故11(,)221d (d d )2zx y =−+.（12）【答案】2ππ2y x =−+. 【解答】由直角坐标和极坐标的关系cos cos ,sin sin ,x r y r θθθθθθ==⎧⎨==⎩于是ππ(,)(,)22r θ=对应于π(,)(0,)2x y =，切线斜率d d cos sin d d d cos sin d yy x x θθθθθθθθ+==−, 所以π(0,)2d 2d πy x=−，从而切线方程为2ππ2y x =−+. （13）【答案】2011. 【解答】质心坐标为1010()d ()d x x x x x xρρ=⎰⎰,而11205()d (21)d 3x x x x x ρ=−++=⎰⎰,1120011()d (21)d 12x x x x x x x ρ=−++=⎰⎰,所以2011351211==x . （14）【答案】]2,2[−.【解答】3231222132142),,(x x x ax x x x x x f ++−==232232231)4()2()(x a x x ax x −+−−+,由于二次型的负惯性指数为1，故240a −，故22a −.三、解答题：15～23小题,共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （15）（本题满分10分）解：11221122(e 1)d (e 1)d limlim 11ln(1)xx t tx x t t t t t t x x x x→+∞→+∞⎡⎤⎡⎤−−−−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+⋅⎰⎰12201e 1lim [(e 1)]limt xx t t t x x x t +→+∞→=−−=−−00e 11lim lim 222t t t t t t ++→→−===.（16）（本题满分10分）解：由y y y x '−='+122得，221)1(x y y −='+ ① 此时方程为可分离变量，通解为C x x y y +−=+333131,由0)2(=y 得32=C ； 由①可得2211)(y x x y +−='，当0)(='x y 时，1±=x ，且有 0)(,1;0)(,11;0)(,1<'>>'<<−<'−<x y x x y x x y x ，所以)(x y 在1−=x 处取得极小值，在1=x 取得极大值，且1)1(,0)1(==−y y ， 故)(x y 的极限值为0，极大值为1. （17）（本题满分10分）解：如图因为D 关于x y =对称，由轮换对称性质，则22sin(π)d d Dx x y x y x y ++⎰⎰22sin(π)d d D y x y x y x y +=+⎰⎰ 所以,22sin(π)d d Dx x y I x y x y +=+⎰⎰22()sin(π)1d d 2D x y x y x y x y++=+⎰⎰ yxO12221x y +=224x y +=221sin(π)d d 2D x y x y =+⎰⎰π220113d sin πd 24r r r θ=⋅=−⎰⎰.（18）（本题满分10分） 解：由(e cos )x z f y =可得(e cos )e cos ,(e cos )(e sin )x x x x z zf y y f y y x y∂∂''=⋅=⋅−∂∂， 22(e cos )e cos e cos (e cos )e cos x x x x xz f y y y f y y x ∂'''=⋅⋅+⋅∂，22(e cos )(e sin )(e sin )(e cos )(e cos )x x x x xz f y y y f y y y ∂'''=⋅−⋅−+⋅−∂.由22222(4e cos )e x xz z z y x y∂∂+=+∂∂，并把以上式子代入得 22(e cos )e[4(e cos )e cos ]e xxx x x f y f y y ''⋅=+，即 (e cos )4(e cos )e cos x x xf y f y y ''−=，令 e cos xu y =得 ()4()f u f u u ''−= ① 特征方程为 042=−λ，特征根为2λ=±，通解2212e e uu y C C −=+.设方程①的特解b au y +=*，代入方程 得1,04a b =−=，特解为*4u y =−， 则原方程的通解为22121()ee 4uu y f u C C u −==+−，由0)0(,0)0(='=f f 得1211,1616C C ==−,则方程为22111()e e 444u u y f u u −⎛⎫==−− ⎪⎝⎭.（19）（本题满分10分） 证：（Ⅰ)由积分中值定理()d ()(),[,]xag t t g x a a x ξξ=−∈⎰，因为0()1g x ，故0()(),0()d ()xag x a x a g t t x a ξ−−−⎰；（Ⅱ)()d ()()()d ()d ua ua g t t aaF u f x g x x f x x +⎰=−⎰⎰令，()()()(()d )()u aF u f u g u f a g t t g u '=−+⋅⎰()[()(()d )]uag u f u f a g t t =−+⎰，由（Ⅰ)知0()d (),()d uuaag t t u a a a g t t u −+⎰⎰，由于)(x f 单调增加，则()(()d )0uaf u f ag t t −+⎰，所以()0,()F u F u '单调不减，则()()0F u F a =， 取b u =得()0F b ，即所证结论成立.（20）（本题满分11分）解：因为12(),()112x xf x f x x x==++,3()13x f x x =+,…,由数学归纳法可得()1n xf x nx =+,所以1100()d d 1n n x S f x x x nx==+⎰⎰， 111000d 1()d d 11ln(1)11n n nx x nS n f x x x n nx nx n===−=−+++⎰⎰⎰，从而可知lim 1n n nS →∞=.（21）（本题满分11分） 解：因为)1(2+=∂∂y yf，所以)(),(2),(2x x y y y x f ϕϕ其中++=为待定函数. 又因为2(,)(1)(2)ln f y y y y y =+−−，则()(2)ln y y y ϕ=−−，从而x x y x x y y y x f ln )2()1(ln )2(12),(22−−+=−−++=，所以0),(=y x f 对应的方程为2(1)(2)ln ,(12)y x x x +=−， 其所围图形绕直线1−=y 旋转所成旋转体的体积为222221111π(1)d π(2)ln d π2ln d πln d V y x x x x x x x x x =+=−=−⎰⎰⎰⎰π352π(2ln 21)(4ln 2)(2ln 2)π224=−−−=−.（22）（本题满分11分）解：(Ⅰ)对矩阵A 作初等行变换，可得123410010111010212030013−−⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=−→− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭A ，则方程组=Ax 0的一个基础解系为T)1,3,2,1(−=ξ. (Ⅱ)对矩阵()AE 作初等行变换，有12341001234100()0111010011101012030010431101−−−−⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=−→− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−⎝⎭⎝⎭A E123410010012610111010010213100131410013141−−−⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→−→−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−−−−⎝⎭⎝⎭. 记T3T 2T 1)1,0,0(,)0,1,0(,)0,0,1(===e e e ，则1e x A =的通解为T1111T1),31,21,2()0,1,1,2(k k k k ξk x +−+−−=−−+=， 2e x A =的通解为T2222T2),34,23,6()0,4,3,6(k k k k k x +−+−−=−−+=ξ， 3e x A =的通解为T3333T3),31,21,1()0,1,1,1(k k k k k x ++−−=−+=ξ，所以，123123123123261123212134313k k k k k k k k k k k k −−−−⎛⎫⎪−+−++ ⎪=⎪−+−++⎪⎝⎭B ，123,,k k k 为任意常数.（23）（本题满分11分）证：不妨设111111111⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭A ，00100200B n ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则， ()()111...111...111...111 (1)..................11...111...1n n n λλλλλλλλλ−−−−−−−−−−−−==−=−−−−−−E A ，特征值为1210,n n n λλλλ−=====，()10...10 (2).........00...n n n λλλλλλ−−−−==−−E B ，特征值为1210,n n n λλλλ−=====，因为矩阵A 为对称阵，所以必可以对角化，相似于矩阵00n ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭Λ； 对于矩阵B ，当0λ=时，(0)()1r r −==E B B ，所以矩阵B 对应于特征值0有1n −个线性无关的特征向量，所以矩阵B 可以对角化为00n ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭Λ，所以二者相似.。
研究生课程数理统计习题及答案
研究生课程数理统计习题及答案数理统计习题答案 第一章1.解： ()()()()()()()12252112222219294103105106100511100519210094100103100105100106100534n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦=∑∑∑2. 解：子样平均数 *11l i i i X m x n ==∑()118340610262604=⨯+⨯+⨯+⨯=子样方差 ()22*11l i i i S m x x n ==-∑()()()()222218144034106422646018.67⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=子样标准差4.32S ==3. 解：因为i i x ay c-=所以 i i x a cy =+11ni i x x n ==∑()1111ni i ni i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑1nii c a y n a c y==+=+∑ 所以 x a c y =+ 成立()2211n x i i s x x n ==-∑()()()22122111ni i ini i nii a cy a c y n cy c yn c y y n====+--=-=-∑∑∑因为 ()2211nyi i s y yn ==-∑ 所以222x ys c s = 成立()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====4. 解：变换 2000i i y x =-11n i i y y n ==∑()61303103042420909185203109240.444=--++++-++= ()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()()()()222222222161240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247=--+--+-+⎡⎣-+-+-+⎤--+-+-⎦=利用3题的结果可知2220002240.444197032.247x y x y s s =+===5. 解：变换 ()10080i i y x =-13111113n i i i i y y y n ====∑∑[]12424334353202132.00=-++++++-+++++=()2211nyi i s y y n ==-∑()()()()()()22222212 2.0032 2.005 2.0034 2.001333 2.003 2.005.3077=--+⨯-+-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+--⎦=利用3题的结果可知2248080.021005.30771010000yx yx s s -=+===⨯ 6. 解：变换()1027i i y x =-11li i i y m y n ==∑()13529312434101.5=-⨯-⨯+⨯+=-2710yx =+=26.85 ()2211lyi i i s m y y n ==-∑()()()()22221235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25⎤=⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣⎦= 221 4.4025100x y s s ==170 170174178*11li i i x m x n ==∑()1156101601416426172121682817681802100166=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()22*11l i i i s m x x n ==-∑()()()()()()()2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+⨯-+⨯-⎦= 8解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====9解： 121211121211n n i ji j n x n x n n x n n ==+=+∑∑112212n x n xn n +=+()12221121n n ii s x x n n +==-+∑试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。
2014(上)《数理统计》考试题(A卷)及参考解
2014(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X YS S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知1221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、（本题10分）已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中未知参数0θ>,12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1）()101()xv E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====⎰⎰，用111ni i v X X n ===∑代替，所以 ∑===ni iX Xn11ˆθ．（2）11ˆ()()()()n i i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是无偏估计． 五、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<，其中未知参数1θ>-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．解：1 (1)() , 01() 0 , nn i i i x x L θθθ=⎧+∏<<⎪=⎨⎪⎩其它当01i x <<时，1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑，令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，得1ˆ1ln nii nxθ==--∑．六、（本题10分）设总体X 的密度函数为e ,>0;(;)0,0,x x f x x λλλ-⎧=⎨≤⎩ 未知参数0λ>，12(,,)n X X X 为总体的一个样本，证明X 是1λ的一个UMVUE ．证明：由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E λλλλλ⎡⎤∂-⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦，1λ的的无偏估计方差的C-R 下界为2221221[()]11()nI n n λλλλλ-⎡⎤⎢⎥'⎣⎦==．另一方面()1E X λ=， 21V a r ()Xn λ=， 即X 得方差达到C-R 下界，故X 是1λ的UMVUE ．七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平0.025α=，结果会怎样？参考数据: 023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ．解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=⇒=， 具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ⨯==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ⨯=⇒==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设22, X YS S 分别表示总体X Y ，的样本方差，由抽样分布定理可知 221121(1)(1)Xn S n χσ--，222222(1)(1)Yn S n χσ--，由F 分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX YY n S n S F F n n n S S n σσσσ--==----．对于置信度1α-，查F 分布表找/212(1,1)F n n α--和1/212(1,1)F n n α---使得 []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭， 所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y X Y S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．。
2014-2015-1-2数理统计
2014 —2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A 卷）
2
20,X 是来自__________.
则θ的费______________.
n X ,, 为来自该总体的样本，
,,
X是来自
n
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）
13,
,x 与17,,y y . 已 知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,,n x 是来
2014—2015学年第 1学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A 卷）答案及评分标准
,
,n X 是来自答案、评分标准：11
)n x θ-
ln )n x +
+ln )(n x θ++解得最大似然估计为
13,
,x 与17,,y y . 已 知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准
x是来
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答案、评分标准：
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xθ=
n
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理工大学考试试卷含答案统计学A试卷库精编版
理工大学考试试卷含答案统计学A试卷库GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-9、当抽样的其它条件一定时，总体标志变动度越小，抽样误差越大。
（）10、在抽样推断时，估计的准确性要求越高，估计的把握程度也越高。
（）11、统计指标的构成要素可归纳为两个组成部分：指标名称和指标数值。
（）12、在统计调查中，调查项目较多时，可采用一览表表。
（）13、比较相对指标表明同类事物在不同时间上的数量对比关系。
（）14、社会经济现象的大量性是计算和应用平均指标的前提条件。
（）15、同质性是构成统计总体的必要条件。
（）三、多项选择题（本题总分20分，每小题2分）1、在全国人口普查当中：A每个人是总体单位B男性是品质标志C年龄是数量标志D人口平均寿命是数量标志 E全国人口数是数量指标2、统计研究的基本方法是：A直接计量法 B大量观察法 C因素分析法 D综合指标法 E归纳推断法3、下列可以采用经常性调查的有：A年末人口数 B人口死亡数 C人口增长数 D人口出生数 E人口迁移数4、我国统计调查方法改革的目标模式的内容包括：A以经常性的统计报表为主体 B以经常性的抽样调查为主体 C周期性重点调查为基础 D周期性普查为基础 E统计报表、重点调查为补充5、统计分组后：A各组之间出现了显着差异 B同一组内保持着相同的性质 C各组之间性质相同 D有的可反映总体的内部结构 E有的可反映现象之间的依存关系6、实物计量单位包括：A货币单位 B劳动单位 C自然单位 D度量衡单位 E标准实物单位7、下列平均数要用几何平均法计算的有：A生产同种产品的三个车间的平均合格率 B前后工序的三个车间的平均合格率 C以复利支付利息的年平均利率 D平均发展速度 E平均劳动生产率8、用抽样指标估计总体指标时，所谓优良的估计应具有：A无偏性 B一致性 C客观性 D准确性 E有效性9、构成时间序列的统计指标数值可以是：A全面调查资料 B非全面调查资料 C抽样调查资料 D计算口径不一致的资料 E总体范围不一致的资料10、下列属于数量指标指数有：。
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理工大学考试试卷含答案统计学a试卷库p Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】…………………………………………………………………………………………………………试卷编号 17 拟题教研室（或教师）签名经济与统计教研室主任签名…………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）统计学A 课程代号 000558 专业经济学、管理学各专业层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）闭一、单项选择题（本题总分15分，每小题1分）1、一个统计总体( )。
A.只能有一个标志B.只能有一个指标C.可以有多个标志D.可以有多个指标2、统计指标按其反映总体现象内容的特征不同可分为( )。
A.客观指标和主观指标B.数量指标和质量指标C.时期指标和时点指标D.实体指标和行为指标3、计划规定成本降低5%，实际上提高了2%，则计划完成程度指标为( )。
A. 107%B. %C. %D. 110%4、在统计调查中，填报单位是( )。
A. 调查单位的承担者B. 构成调查单位的每一个单位C. 负责向上报告调查内容的单位D. 构成统计总体的每一个单位5、为了了解全国钢铁企业生产的基本情况，可对首钢、宝钢、武钢、鞍钢等几个大型钢铁企业进行调查，这种调查方式是( )。
A. 非全面调查B. 典型调查C. 重点调查D. 抽样调查6、在组距数列中，向下累计到某组的次数是100，这表示总体单位中（）。
A. 大于该组下限的累计次数是100B. 小于该组下限的累计次数是100C. 大于该组上限的累计次数是100D. 小于该组上限的累计次数是1007、加权算术平均数的大小（）。
A. 主要受各组标志值大小的影响，而与各组次数的多少无关B. 主要受各组次数大小的影响，而与各组标志值的多少无关C. 既受各组标志值大小的影响，又受各组次数多少的影响D. 既与各组标志值的大小无关，也与各组次数的多少无关8、各标志值与平均数离差之和（）。
2014考研真题数学答案
2014考研真题数学答案2014考研数学真题答案第一部分：数学分析1. (1) A解答：解：由题意可知，f(x) = sin x + ln x在(0, π/2)上连续，故f(x)在(0, π/2)上有充分大和充分小的展开式。
若f(x)在(0, π/2)上有充分大、充分小的展开式，则可得到下述不等式：sin x > x - x^3/6 (0 < x < π/2)ln x < x - x^2/2 (0 < x < 1)(2) B解答：解：根据题意可知，f(x) = sin x + ln x在(0, π/2)上连续，故f(x)在(0, π/2)上有充分大和充分小的展开式。
由于同时满足两个不等式并不容易，我们可以将两个不等式进行组合，得到一个新的不等式：sin x > x - x^3/6 (0 < x < π/2)ln x < x - x^2/2 (0 < x < 1)将两个不等式相加得到：sin x + ln x > 2x - x^2/2 - x^3/6即f(x) > 2x - x^2/2 - x^3/6从而选项B为正确答案。
2. A解答：解：由已知条件，f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-1, 1]上连续且满足f(-1) = f(1)。
根据介值定理，存在c属于(-1, 1)，使得f(c) = (c^4 - 1) / 4 = 0故方程c^4 - 1 = 0在(-1, 1)内有解，选项A为正确答案。
3. D解答：解：由题意可知，设A表示事件“A是一个矩形”，B表示事件“P 是一个面积为100的矩形”，C表示事件“P是一个周长为40的矩形”，则要求的概率即为P(A|B∩C)。
根据条件概率的定义，P(A|B∩C) = P(A∩B∩C) / P(B∩C)根据独立性的性质，P(A|B∩C) = P(A∩B∩C) / P(B)P(C)根据给定的信息可得到：P(B) = 4/5，P(C) = 1/2，P(B∩C) = 1/10综上所述，P(A|B∩C) = (1/10) / [(4/5) * (1/2)] = 1/8故答案选项为D。
太原理工大学历年概率论与数理统计试题
四 、（ 本 题 15 分 ） 设 随 机 变 量 X 和 Y 的 联 合 密 度 为
fห้องสมุดไป่ตู้
(x,
y)
1 y
,
0 x y, 0 y 1 求：（1） X 和Y 的边缘密度 ；（2） X ,Y 是否相
0，
其它
互独立； (3) P( X 1 Y 1 ) . 42
五、（本题 15 分）掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为 p(0 p 1) ，
0 x , 0 y
0，
其它
则C
；
4、已知随机变量 X ,Y , Z 相互独立，且 X ~ N (1, 2) ，Y ~ N (0, 3) ， Z ~ N (2, 1) ，则
P(0 2X 3Y Z 6)
(结论用 () 表示即可）；
5、已知正常男性成人血液每毫升中白细胞数量为 X .设 E( X ) 7300, D( X ) 7002 ，用
X1 X 2 服从 1
(
X
2 3
X
2 4
)
2
（）
( A) t(2) ;
(B) t(3) ;
(C) t(4) ;
(D) N (0, 1) .
3、设随机变量 X 与 Y 相互独立同分布于 (0,1) 上的均匀分布，则 Z max( X ,Y ) 的密度函
（
A
）
f
(z)
1,
0,
0 z 1
七、（本题 10 分）设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从圆域 G : x2 y 2 R 2 上的均匀
分布， （1）计算 COV ( X ,Y ) ；
2016级数理统计试题A
f
(
x)
(
)
e x
x
1 ,
0,
x0 x0
其中 ( 0) 为已知常数， ( 0) 为未知常数， ( X1, X 2,, X n ) 为其样本.试求：
g
(
)
1
的最大似然估计量，并判断其是否为有效估计.
《数理统计》A 卷 第 6 页 共 8 页
3、设总体密度函数为 f (x, ) x 1, 0 x 1, 0 , ( X1, X 2 ,, X n ) 是来自该总体的
样本，则参数 的充分统计量为
；
4、 ( X1, X 2 ,, X n ) 是来自总体U (0, ) 的一组样本，则次序统计量 ( X (1) , X (n) ) 的
S2 / n 1
（C） X ； S3 / n
（D）
X
.
S4 / n 1
3、设总体分布函数为 F (x; ),
其中
为未知参数，Yn
是满足
Lim
n
E (Yn
)
,
Lim
n
D(Yn
)
0
的样本统计量，则下列结论正确的是
（
）
（A） Yn 是 的有效估计量；
（B）Yn 是 的相合估计量；
（C）Yn 是 的有偏估计量；
（D）A 与 B 同时成立.
4、在方差 2 未知且检验水平为 时，单侧假设检验 H0 : 0 H1 : 0 采用的检
验统计量与拒绝域为
（
）
（A）t X 0 Sn
n 1 与W
t
t (n 1)；
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三、（本题 10 分）某饮料机每次出的饮料量近似服从 X ~ N (200,152 ) ，该机器需定期
检查，随机抽取 9 杯饮料，计算平均容量.若 x 落入区间191 x 209 ，则认为该机器正 常工作，否则认为不正常. 检验假设 H 0 : 200 H1 : 200
（1）写出此假设检验的检验函数； （2）计算检验犯第一类错误的概率 及 215 时犯第二类错误的概率 .
学院
总分
学号
(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)
姓名
系 专业班级
一、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1、设总体 X ~ N ( , 2 ) ， 2 已知，欲对均值 进行估计，希望所得的置信度为 95% 的
区间估计的长度不超过 20，则所需的样本量不低于 0.1962 2 ；
（ i 1,, n ）， i ~ N (0, 2 ) ，建立 Y 关于 x 的一元线性回归方程 Yˆ ˆ ˆx . （1）写出ˆ, ˆ 的最小二乘估计； （2）写出 ˆ 的分布； （3）对给定的置信度1 ，求 的区间估计.
《数理统计》A 卷 第 6 页 共 6 页
颗豌豆，发现各类的颗数分别为 315, 108 ,101, 32 .试问可否认为孟德尔的分类论断是正
确的？（
t 0.05
(4)
2.1318,
t 0.05
(3)
2.3534,
2 0.05
(4)
9.488,
2 0.05
(3)
7.815
）
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则 PF5(0.2) 0值为
（）
（A） 0.55 ； （B） 0.5 ；
（C） 0 ；
（D） 1 0.55 .
m
n
5、设总体 X ~ N (0, 1) ，( X1, X 2 ,, X n ) 为样本,，则要使统计量T a( X i )2 b( X i )2
i 1
i m 1
进行检验，从两个总体中各抽取了样本容量为 n 的样本，得样本均值分别为 x1和 x2 ，
则检验的拒绝域形式应为
（ B）
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学院
（A）x1 x2 c （ c 为常数）；
（B） x1 x2 c n （ c 为常数）；
（C）x1 x2 c （ c 为常数）；
E
S
*2 n
=
DX ；
5、( X1, X 2,,
Xn)
是来自总体
N (0,
2 ) 的一个简单随机样本，则统计量Y
1 n
n
(
i 1
Xi )2
服从的分布为 2 (1) .
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）
1.设有两个正态总体 N (1,1) 和 N (2 ,1) ，为对假设检验问题 H 0 : 1 2 , H1 : 1 2
（D） x1 x2 c n （ c 为常数）.
2.对于总体分布的假设检验，一般都使用 2 拟合优度检验法，这种检验方法要求总体
分布的类型为
（D）
（A）连续型分布；
（B）离散型分布；
（C）只能是正态分布；
（D）任何类型的分布.
3.
设总体 X
的概率密度函数
f
( x;
)
1
x
e
,
0 ,
x 0, 0 ，则 的极大似然估计量ˆ else
（C ）
（A） 不是无偏估计 ；
（B） ˆ n 1 X ； n
（C）ˆ 是达到方差下界的无偏估计；
（D） ˆ 未必使似然函数达到最大.
4、设总体 X ~ B(1, 0.5), F5(x) 是由其简单随机样本 ( X1, X 2,, X 5 ) 确定的经验分布函数，
解：由已知，接受域W c 191 x 209 ，所以检验函数为
(
x)
1,
0,
x 191或x 209 191 x 209
学号
姓名
系 专业班级
学院
四、（本题 10 分）生物学家孟德尔根据颜色与形状将豌豆分成四类：黄园的，青园的，
黄有角，青有角，且运用遗传学的理论指出这四类豌豆之比为 9 : 3 : 3 :1 .他观察了 556
F
(
x)]k
1
[1
F (x)]nk
f
(x), k
5, n
9；
x, 4、总体 X 的分布密度为 f (x) 2 x,
0 ,
0 x 1 1 x 2 ， ( X1, X 2,, X n ) 为其子样，
其他
Sn*2
1 n -1
n i 1
(Xi
___ 2
X ) ，则
（2）写出两因素方差分析的数学模型，计算模型中关于方差 2 的无偏估计值.
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学号
(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)
姓名
系 专业班级
七 、（ 本 题 15 分 ） 设 总 体 服 从 X ~ N (, 2 ) ， 已
知. ( X1, X 2,, X n ) 为其样本. （1）求 2 的极大似然估计； （2）判断 2 的无偏性；
（3）求ˆ 2 的效率 e ˆ 2 .
八、（本题 10 分）一元线性回归的 n 个观察值满足Yi xi i
显著性
因素 A 因素 B
1182.95 1947.50
（） 4
（ ）（ （ ）（
）（） ）（）
误差 E
（）
12
（）
总和 T
3571.75
19
（1）完成以上方差分析表，并在显著性水平 0.05 下给出有关显著性判断的依据，
其中可能用到的分位数有 F0.05 4,12 3.26, F0.05 3,12 3.49 ， F0.05 4,19 2.27, F0.05 3,19 2.40 ；
学号
(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)
姓名
五、（本题 15 分）设总体 X ~ P() ，其中参数 0 未知，且知其分
布 ~ ( , ) ， ( X1, X 2,, X n ) 为来自总体 X 的样本.假定损失函数 为二次损失函数 L(, d ) d 2 ， 试求：
服从 2 (2) ，系数 a, b 取值应为
（D）
（A） 1 , 1 ； mn
（B）
1 m
,
n
1
m
；
（C） 1 m
, 1 ； （D） 1
n
m
,1. nm
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(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) ……………………………………………………………………密…………………………封………………………… 线…………………………………………………………………………
（1）参数 的贝叶斯估计 ˆ ； （2）求 ˆ 的风险函数 R(, ˆ) .
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系 专业班级
学院
六、（本题 10 分））设在非重复试验的某两因素方差分析中，根据试验数据，已算出
方差分析的部分数据，得到下面尚不完全的方差分析表：
方差来源
平方和 自由度 均方离差 F 值
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考试方式： 闭卷
太原理工大学硕士生《数理统计》试卷A
适用专业：2013 级非数学专业硕士研究生 考试日期： 2014.01.14 时间： 120 分钟 共 8 页
题号 得分
一二三四五六七八
2、设 ( X1, X 2,, X n ) 是来自泊松分布 P() 的一个样本，则参数 的充分统计量为 X ；
3、总体密度函数为
f
(
x)
2e
2 x
,Leabharlann 0,x0 x0, X 1, X 2 ,, X 9 是来自该总体的样本，则样本
中位数的分布密度为
fk (x)
nC
[ k 1
n1