第十二届“中环杯”五年级初赛考题和答案

第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动

五年级选拔赛

一、填空题：(每题7分，共56分)

1.对于任意的自然数X 和Y ，定义新运算@：x@y ＝

y

m x xy 26 ，其中m 是一个确定的自然数。如果1@2＝1，则2@8＝( )。

解：定义新运算：

1@2=1，m=8

则2@8=3

2.一个各位数字互不相同的五位数，能被3、5、7、11整除，那么当这个五位数取到最大值的时候，各位数字和为( )。

解：整除问题

能被3、5、7、11整除则必定可被这四个数的最小公倍数整除，即可被1155整除。 99999÷1155=86……669，因此满足条件的五位数最大为1155×86=99330. 不重复的最大数为1155×85=98175.各位数字和为9+8+1+7+5=30.

3.从1，2，3，4，……，2000共2000个正整数中，最多能取出( )个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a 、b 、c(a ＜b ＜c)都有ab ≠c 。

解：抽屉原理

442=1936,452=2025，44×45=1980因此取45-2000共1956个数，组内两两相乘都满足ab ≠c ，再加上1，最多共可取出1957个数。

4.A 、B 、C 、D 四人被安排坐入排成一排的8个座位中，若任何两个人都不相邻而坐，共有( )种不同的入座方式。

解：加乘原理

8个座位分别为1、2、3、4、5、6、7、8，两人不相邻及取4个数不相邻 1开头：1、3、5、7；1、3、5、8；1、3、6、8；1、4、6、8.

2开头：2、4、6、8；

共五种，每种四人有4×3×2×1=24种排列，共有5×24=120种。

5.如图，把正方体用一个与它的一面平行的面切开，分成A 、B 两个长方体。当

A 、

B 的表面积比是1∶2时，用最简单的整数比表示A 和B 的体积比是( )。

解： 设正方体边长为3，A 的部分宽为a ，

则2×（4×a ×1+2×1×1）=4×（1-a ）×1+2×1×1

得8a+4=6-4a ；a=6

1 则体积比=A 宽：B 宽=61:6

5=1:5

6.一支运输小分队奉命把一些物资从驻地送到很远的地方。每辆运输车装满油最多能行180千米，且途中没有加油站。由于一辆运输车无法完成任务，队长决定派两辆车执行任务，其中一辆运输车负责运送物资，另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地。那么，最远可以把物资运到距离驻地( )千米远的地方。 解：最值问题

设在x 千米处补充可行y 千米的油料。

则有x>=y ，2x+y=180，可知180>=2y+y ，则y=<60. 运送物资的车最多可行180+y=180+60=240千米。

7.现在是上午10点，到( )点( )分时，时针和分针第一次重合。 解：行程问题。

分针一小时走60格，时针一小时走5格。10点时分针距离时针50格。 则追及时间 =56050 =1110（时）=11600（分） 即10点11

600分

8. The number come next in this sequence is ( )。

解：趣味问题

从第四项开始，每一项等于前三项之和， 所以517+281+153=951。

二、动手动脑题：(共44分)

1. 甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同地同向出发，绕圆形跑道跑步。已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快。甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米。当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米。求跑道长。(本题11分)

解：行程问题，450米或550米。

因为两人始终保持匀速，所以从出发开始，甲第二次追上乙所用的总时间是第一次追上乙所用时间的2倍，两人各自所走的路程也是第一次的2倍。因此，甲第二次追上乙时，可以认为乙离开出发点250×2=500（偶也）。接下来要分类讨论： 如果这500米是不到一圈，那么跑道长500+50=550（米）。 如果这500米是超过一圈，那么跑道长500-50=450（米）。

如果这500米是超过两圈，那么跑道长（500-50）÷2=225（米）。因为甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米＞225米，所以舍去。

所以，跑道长450米或550米。

2.如图所示，三角形ABC 的面积是180平方厘米，且三角形BDE 、三角形DEC 和三角形ACE 的面积都相等，求三角形ADE 的面积。(本题11分) 517 83 153 281 45

25 13 ? 1 5 7

解：直线形面积，30平方厘米。

因为三角形BDE 的面积=三角形DEC 的面积，所以D 为BC 边上的中点 所以三角形ADB 的面积=三角形ABC 面积的一半=90（平方厘米）

又因为三角形BDE 的面积=三角形DEC 的面积=三角形ACE 的面积，所以E 为AB 边上的三等分点，所以三角形ADE 的面积=90÷3=30（平方厘米）

3.某展览馆是一个拥有15间房间的大厅，下图为大厅的平面图。每天展览馆关门后，都会有一个警卫从大厅的入口进去一间房一间房地逐次巡视，最后来到画有○标记的管理室休息。现在规定每间房间警卫只能进去一次，且所有房间都要巡视到。你认为这个警卫应该怎样进行巡视才好呢？请在图中画出他的巡视路线。(本题11分)

解：

4.如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧。如果顺时针转动魔方右侧第一层90度，我们记作进行了一次R 操作；如果逆时针转动魔方右侧第一层90度，则记作R ’。对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作C D B

E A 入口