数学基础模块下册立体几何(课堂PPT)
中职数学语文版(2021)基础模块下册《空间几何体》课件
S
D A
C B
简单多面体--棱锥
三、棱锥的分类
按底面多边形的边数， 可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等；如果一个棱锥的底面是正多边形，并且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做 正棱锥。
简单旋转体
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
简单旋转体 轴
OA A
O B
简单旋转体--圆锥
S
(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
(2) 垂直于轴的边旋转而成的圆
面叫做圆锥的底面。
(3)不垂直于轴的边旋转而成的
曲面叫做圆锥的侧面。
B
O
(4)无论旋转到什么位置,不垂直
于轴的边都叫做圆锥的母线。
轴
侧
面 母
A
线
底
面
简单旋转体--圆锥
二、圆锥的表示
特征: ① 底面是圆, ② 母线长相等, ③ 母线、底面圆半径、轴围成
这些面所围成的几何体叫做棱锥。 这个多边形叫做棱锥的底面。
S
顶点
有公共顶点的各个三角形叫做
高 D
侧棱 侧面
棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点。
E
O
AB
C 底面
相邻侧面的公共边叫做棱锥的 侧棱。
过顶点的铅垂线与底面交点到顶点的距离叫做棱锥的高。
简单多面体--棱锥
二、棱锥的表示
用顶点和底面各顶点的 字母表示:
E F
A
D
C B
简单多面体--棱柱
三、棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 ……
按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等
三棱柱
Ppt课件立体几何
空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03
数学基础模块下册立体几何PPT课件
平行公理
如图, 在长方体ABCDA`B`C`D`中， BB`//AA` , DD`//AA` , 那么 BB`//DD` 吗？
9.2 直线与直
平行公理
取一块长方形纸板 ABCD, E , F 分别为 AB，CD 的中 点，将纸板沿 EF 折起，在空间中 直线 AD 与 BC 的位置关系如何 ?
直线与平面平行的判定
图形表 述：
符号表 述：
} a
b
a // b
a // α “ 面外、面内、平行 ” 三条件
缺一不可
得出结论： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线 与此平面平行。
9.2 直线与平
例题
如图，在长方体ABCD--A`B`C`D`
，“只有”是说平
9.1 平面的基
平面的基本性质 3结论
（1） 直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。
（2） 两条相交直线有且只有一个平面。
（3） 两条平行直线有且只有一个平面。
A l
（1）
l1 l2
（2）
l1 l2
（3）
9.1 平面的基
9.2 判定与
直线与直线平行
观察下面两 张图，你能发现 到什么？
9.1 平面的基
平面的基本性
质2 观察下图， 你能发现到什么 ？
9.1 平面的基
平面的基本性 质2
图形表
l
述：
A●
符号表 述：
l
（平面与平面相交，交线为 l）
得出结论： 如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公 共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线(即这两个平面相 交)。
9.1 平面的基
9.1 平面的基
中职教育-数学(基础模块)下册 第九章 立体几何.ppt
根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图 （a）所示）． 推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）． 推论3 经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）．
AB ，BC ，CD ，DA 的中点．证明：四边形 EFGH 是一个平行四边形．
证明 因 E ，F 分别为边 A B，B C的中点，即 EF 为△ABC 的中位
线，所以
EF ∥AC ，且 EF 1 AC ． 2
同理可得
GH ∥AC ，且 GH 1 AC ． 2
因此，
EF ∥GH ，且 EF GH ，
（a）
（b）
为了简便，点 O 可以在两条异面直线中的一条上选取．例如，在 图中，点 O 选取在直线 b 上，过点 O 作 a∥a ，a 与 b 所成的角 θ 就是 异面直线 a ，b 所成的角．
例题解析
例 1 如图所示正方体，求直线 BA1 和 CC1 所成角的大小．
解 因 CC1 ∥BB1 ，所以直线 BA1 和 BB1 所成的角就是直线 BA1 和 CC1 所成的角．
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
• 平面的基本性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面平行的判定与性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面所成的角
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面垂直的判定与性质
• 柱、锥、球及其简单组合体
…
9.1 平面的基本性质
9.1.1 平面的概念及表示 数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形． 为了直观形象，我们通常用一个平行四边形来表示平面，并用小写
中职数学基础模块下册《立体几何》课件 (一)
中职数学基础模块下册《立体几何》课件(一)中职数学基础模块下册《立体几何》课件，是为中职学生编写的数学课件，旨在帮助学生更好地掌握立体几何的知识和技能。
本文将从以下几个方面展开探讨：该课件的概况、教学内容、教学方法和教学效果。
一. 课件概述中职数学基础模块下册《立体几何》课件，是国家教育部根据中职教育教学大纲编写的，全书共分为14个章节，包括平面图形、空间直线、平面的位置关系、长方体、多面体、棱台、棱锥、圆锥、球的表面积和体积等内容。
该课件通过教学活动、课堂练习和实验演示等多种形式，将理论知识与实际操作相结合，为学生提供了一个互动式学习的平台。
二. 教学内容该课件的教学内容丰富、全面，既包括了立体几何的基本概念和定理，又涉及了多面体的表面积和体积计算等实际问题。
例如，第四章“长方体”中，课件通过图示和实例，让学生了解长方体的定义和性质；并通过运用长方体的表面积和体积公式，让学生掌握计算长方体表面积和体积的方法；第六章“棱台”则通过立体模型和实例，让学生理解棱台的基本属性和计算方法。
通过这些内容，帮助学生加深对立体几何知识的理解和应用能力。
三. 教学方法中职数学基础模块下册《立体几何》课件采用了多种教学方法，如概念讲解、图像表述、数学公式应用和实际问题分析等。
其中，课件中的实验演示部分，通过动态模拟实验环节，让学生更好地理解概念和定理；而课件中的教学活动部分，则通过对课件中实例的引导和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。
除此之外，课件中的课堂练习和测试部分，既可让学生自我检验学习效果，又可为教师提供有针对性的教学反馈。
四. 教学效果由于该课件贴近课程内容实际，注重理论知识与实践操作的结合，使得学生更好地掌握相关知识和技能。
同时，该课件的互动式学习方式，也有效激发学生的学习兴趣和学习动力，提高了学习效率和教育效果。
综上，中职数学基础模块下册《立体几何》课件是一份系统、科学、实用的教学工具，南加州大学该课件不仅有助于学生巩固立体几何相关知识，还能够锻炼学生的数学思考能力和实际问题解决能力。
语文版中职数学基础模块下册9.4《空间几何体的ppt课件2
3．球的表示方法：用表示球心的字母表 示，如球O .
R
d
O
4．球的截面性质：
r
ß
（1）球的截面是圆面，球面被经过球心 的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过 球心的平面截得的圆叫做球的小圆； （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;
（3） r R2 d 2 (其中r为截面圆半径， R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离， 即O到截面圆心O1的距离；
答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’
A’
B’
D C
A
B
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ G
G’ F’ B’ H
C’
A’ F
D E C
H’
E’
A B
答：都是棱柱．
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
D．1 个
题型 2 空间想象能力的训练 【例 2】下图是一多面体的展开图，每个面内
都给了字母，请根据要求回答问题：
答案： (1)F (2)E (3)A
(1)如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上 面________； (2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪 一个面会在上面________； （3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么 哪一个面会在上面________
【变式与拓展】
2．水平放置的正方体的六个面分别用“前 面、后面、上面、下面、左面、右面”表示， 图 1-1-3 是一个正方体的表面展开图，若图中 “努”在正方体的后面，则这个正方体的前面 是
数学基础模块(下册)第九章 立体几何
【课题】9.1 平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间观察平静的湖面（图9−1 (1)）、窗户的玻璃面（图9−1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．（1）(2)图9−1质疑引导分思考启发学生思考8AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间图9−3 解 这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA ． 【试一试】请换一种方法表示这6个面．引领讲解说明思考主动求解27AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF教学过程教师行为学生行为教学意图时间要将直线画在平行四边形的内部（如图9−5）．分析*创设情境兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．质疑思考带领学生45图AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF教学过程教师行为学生行为教学意图时间此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交，交线为l，记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线．讲解说明引领分析思考理解记带领学生分析图9−6教学过程教师行为学生行为教学意图时间画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））.【试一试】请画出两个相交的平面，并标注字母．仔细分析讲解关键忆引导式启发学生得55图9−7AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF教学过程教师行为学生行为教学意图时间利用三角架可以将照相机放稳（图9−9），就是性质3的应用．图9−9根据上述性质，可以得出下面的三个结论．引领分析仔细理解记忆生分析图AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF教学过程教师行为学生行为教学意图时间排物品（如图9−11（1））；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图9−11（2）），都是上述结论的应用．（1）（2）图9−11【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面内？仔细分析讲解关键词忆出结果7AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间分析 画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点．解 点A 、1D 为平面γ与平面11ADD A 的公共点，点A 、C 为平面γ与平面ABCD 的公共点，点C 、1D 为平面γ与平面11CC D D 的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直线11AD AC CD 、、就是为由1A C D 、、三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线（如图9−12（2））．引领讲解说明思考主动求解注意 观察学生78γAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF【教师教学后记】AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF【课题】9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF教 学 过 程教师 行为 学生 行为教学 意图时间图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？ 引导分析2*动脑思考 探索新知在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9－13所示的正方体中，直线11A B 与直线AD 就是两条异面直线．讲解思考教学过程教师行为学生行为教学意图时间(1)(2)图9−15利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系．分析关键语句5*创设情境兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行质疑思启AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF呢？观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．引导 分析考发 学生思考7*动脑思考 探索新知由上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行．我们经常利用这个性质来判断两条直线平行． 【想一想】空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．讲解 说明引领思考理解带领 学生分析10图AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF教 学 过 程教师 行为 学生 行为教学 意图时间A 、B 、C 、1D 四个点不在同一个平面内．图9−17质疑引领 分析思考带领学生 分析13*动脑思考 探索新知这时的四边形AB C 1D 叫做空间四边带图*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF。
数学基础模块下册立体几何(课堂PPT)
42
9.2 平面与平面平行
▐ 平面与平面的画法
思考 ： 两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
43
9.2 平面与平面平行
▐ 平面与平面平行的判定
如何保证乒乓球台的台面与地面平行呢？
水准器在台面上交叉放置两次，两次检测水准器内的水泡都在中间，表示乒乓球台的台面与地面平行
思考3 取一块长方形纸板ABCD, E , F 分别为 AB，CD 的中点，将纸板沿 EF 折起，在 空间中直线 AD 与 BC 的位置关系如何 ?
31
9.2 直线与直线平
▐ 平行公理
从上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行直线的性质：
平行于同一条直线的两条直线平行
我们常利用这个性质来判断两条直线平行。
9
9.1 平面的基本性
▐ 平面的表示方法
平面可以用希腊字母表示，如α、β、γ等。也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点 或相对的两个顶点字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。
10
9.1 平面的基本性
▐ 知识巩固
表示出长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面。
平面AD1 平面AC 平面BC1 平面A1C1 平面DC1 平面AB1
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
7
9.1 平面的基本性
▐ 平面的画法
(1)水平放置的平面：Fra bibliotek(2)垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 45 °，且横边长等于其邻边长的 2 倍。
8
9.1 平面的基本性
▐ 平面的画法
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.
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03
文字是简单的视觉图案再现 口语的声音，
立体几何
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于是挡住客人的重任，就落在了吴妈的身上。第0143章 李时珍的消息 这个叶青羽从集市上随意雇来的中年大妈，秉承着身为婢女的重大责任感，表现出了一种令叶青羽都瞠目结舌的强悍。 当她守在门口的时候，刚开始还很耐心地向来宾解释，但是在后来，当他发现这群人死乞白赖、不管是好赖话听不进去的时候，顿时就有点儿不耐烦了，将手中的扫帚一横，一顿乱打，怒道：“都走走走走，我家大人忙着呢，没空理会你们，快走，我一会儿还要做饭，耽误了我家大人的晚饭，你们有几个脑袋……” 在这位大妈质朴的观念里，她只认准一条—— 既然大人不愿意理会这些人，那这些人就不是什么惹不起的存在。 所以她要为叶青羽分忧解难，要表现的强势一些。 吴妈很满意自己现在的工作，不但轻松，而且待遇丰厚。 这位婢女幻想着，如果自己表现的足够好的话，叶青羽可以将这份短期聘用变成为终身雇佣，这样自己一家人都不用再发愁吃穿了。 这是很简单的小人物的思想。 似乎不太对，但其实也很对。 如果她知道被她轰的抱头鼠窜的人中，随便拎出来一个，都可以将让她和她全家都瞬间死好几十次，估计立刻就吓软了。 “唉，悍妇，悍妇啊……” 一个被轰走的小官员无可奈何。 这样一个他随手都可以捏死的贫寒妇人，因为身后的大门是白马塔，竟然让他吃瘪，命运就是这么搞笑，如之奈何？ 就这样喧闹了几日的时间，尘埃才慢慢落定。 白马塔大门前的人，总算是少了一些。 不过白马悍妇吴妈的名声，却又传了出去。 身为当事人的吴妈，并不知道，自己在幽燕关中已经小有名气了。 第四日的时候，温晚派人传回来消息，有了老军医李时珍的线索，只是那个叫做叶从云的小兵，还没有消息，毕竟幽燕关的士兵数量太多，温晚只是一个游击将军，动用的资源和渠道有限，只能慢慢找，一切都急不得。 叶从云是哨兵甲的弟弟。 当日叶青羽在乎地下冰窟逃命的时候，被【青鸾丹王】陈墨云拦住，哨兵甲为叶青羽战死，临终之前，说自己有一个弟弟，叫做叶从云，恳请叶青羽日后若是回到幽燕关，希望能够将他的死讯，告之弟弟…… 叶青羽从未忘记过这样的托付。 他从未有一天，敢忘记哨兵们对于自己的恩德。 也正是那几天，哨兵们用自己的行动和血肉之躯，让叶青羽明白了军人这两个字的含义。 那几日发生的事情，对于叶青羽的人生观和价值观，是一次山呼海啸般的冲击和洗礼。 来到幽燕关之后，叶青羽第一时间，就想要去寻找哨兵甲的弟弟，可惜偌大的幽燕关，如无头苍蝇一般寻找，终究不是办法，叶青羽只能暂缓之，希望可以借助其他力量，找到这个叶从云。 不论如何，一定不能让叶从云出事。
立体几何全章PPT优秀课件(多面体棱柱等67个) 64
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
本节课的核心内容是锥体体积，而锥体体积公式的 探求需要教师逐步唤醒学生割补思想的记忆，创设思维 情景，努力使学生自行发现知识，掌握知识，发展学生 的创造性思维。
锥体体积公式的推导过程的教学，也是向学生渗透联系、 转化等数学思想的机会，这节课体现了两次重要的转化， 一次是利用祖暅原理将锥体体积公式的推导转化为三棱锥 体积公式的推导，简化了研究系统；一次是利用割补变换 建立了三棱锥与三棱柱之间的体积关系。第一次转化是通 过逻辑推理实现的，第二次转化是通过图形变换实现的。
《立体几何》PPT课件
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空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有 什么区别？ 提示：观察直角：三视图是从三个不同位置观 察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观 察几何体而画出的图形.
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1.三视图如图的几何体是
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
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()
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解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱 与底面垂直. 答案：B
第七章 立体几何
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1
知识点
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1.认识柱、锥、台、球及其简单组
合体的结构特征，并能运用这些 特征描述现实生活中简单物体的 1.柱、锥、台、球及简单几
结构.
何体的直观图、三视图是
2.能画出简单空间图形(长方体、 球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易
空间几何 组合)的三视图，能识别上述的
1.了解空间向量的概念，了解
空间向量的基本定理及其意
义，掌握空间向量的正交分
空间向量 解及其坐标表示.
及其运算 2.掌握空间向量的线性运算及
[理]
其坐标表示.
3.掌握空间向量的数量积及其
坐标表示，能运用向量的数
量积判断向量的共线与垂直.
1.空间向量的坐标 表示是用空间向 量解决空间平行 垂直、夹角的问 题的基础.
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22
答案：D
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4.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体
共由
块木块堆成.
解析：由三视图知，由4块木 块组成. 答案：4
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24
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直
立体几何PPT课件
图4.1- 4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应 的实物与图形用线连接起来.
正方体 球
六棱柱
圆锥 长方体
四棱锥
练习：
１.如图，说出下图中的 一些物体的形状所对应 的立体图形.
２.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形? 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
练习：
３.如图,你能看到哪些立体图形?
观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?
.
从整体上看，它的形状是_长__方__体_ ；看不同的侧 面，得到的是__正__方_形_ 或 _长__方_形__ ；看棱得到的 是 __线__段__ ；看顶点得到的是__点____ .
说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们 是立体图形.
请再举出一些立体图形的例子.
棱锥：如果一个多面体的一个面是多边
形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥
棱柱：有两个面互相平行，其余各面
都是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，由这些面所围 成的几何体叫做棱柱
认识一下棱柱和棱锥: 你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？
六棱柱四Βιβλιοθήκη 锥三棱柱球体柱体
圆柱 棱柱： 三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
立体图形
锥体
圆锥
棱锥： 三棱锥 四棱锥 五棱锥
六棱锥
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得 圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方 形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四 边形等，都是从物体外形中得出的.
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
总建筑面积约258万内有可容纳9万多观众的国家体育场鸟巢国家游泳中心水立方国家体育馆等14个比赛场从城市建筑到乡村住宅从立交桥到交通标志从剪纸艺术到城市雕塑从申奥标志到动物形物体的形状大小和位置关系是几何研究的内容
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立体几何
9.1 平面的基本性质 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
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立体几何
9.1 平面的基本性质
6
9.1 平面的基本性质
▐ 平面的概念
光滑的桌面、平整的纸张、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象， 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
那么只能说“有一个平面”，但不唯一。如果将“三点”改成“四点”那么过四点不一定 确定一个平面．由此可见“不在一条直线上的三点”是确定一个平面的恰到好处的条件。
（2） 深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平
面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面，这就表明这个图形是确定的，所 以也可以说成“确定一个”.
▐ 平行公理
思考1 设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?
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9.2 直线与直线平
▐ 平行公理
思考2 如图, 在长方体ABCD-A`B`C`D`中， BB`//AA` , DD`//AA` , 那么 BB`//DD` 吗？
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9.2 直线与直线平
▐ 平行公理
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9.1 平面的基本性
▐ 例题
如图中 Δ ABC，若 AB,BC在平面 α 内，判断AC是否在平面 α 内？
解： AB在平面α内， A点一定在平面α内.
又 BC在平面α内， C点一定在平面α内. 点A、点C都在平面α内， 直线AC在平面α内
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质2
观察下图，你能发现到什么？
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质1
观察下图，你能得到什么结论？
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质1
图形表述：
符号表述： A l,B l;A ,B l （直 l在线 平 内 面 或 经 平过 面 l） 直线
得出结论： 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 (即直线在平面内)
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9.2 直线与直线平
▐ 知识巩固
26
9.2 直线与直线平
▐ 例题
如图所示： 正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的 有哪些？ D1C1 C1C CD D1D AD
27
9.2 直线与直线平
▐ 直线与直线平行的性质
平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行，那么空间32
9.2 直线与直线平
▐ 例题
在长正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC的中点，求证：EF//A1C1
思考3 取一块长方形纸板ABCD, E , F 分别为 AB，CD 的中点，将纸板沿 EF 折起，在 空间中直线 AD 与 BC 的位置关系如何 ?
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9.2 直线与直线平
▐ 平行公理
从上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行直线的性质：
平行于同一条直线的两条直线平行
我们常利用这个性质来判断两条直线平行。
第九章 立体几何
主讲--邓秋阳
1
立体几何
2
立体几何
为什么学习立体几何
有的同学会问道：老师，我们现在学习立体几何由有什么用处，完全是为了应付考试的吧！ 了解它对我们有什么帮助？在生活中我们有运用到它了吗……
3
立体几何
学习立体几何会让你的立体感增强。以前看不出来的三维图形，现在都能看出来！ 当你的立体感增强后，在思考问题时，能做到从多个角度立体地看问题！ 你会发现实际中的应用实在是太多了，在我们生活中是随处可见的！
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的表示方法
平面可以用希腊字母表示，如α、β、γ等。也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点 或相对的两个顶点字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。
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9.1 平面的基本性
▐ 知识巩固
表示出长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面。
平面AD1 平面AC 平面BC1 平面A1C1 平面DC1 平面AB1
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3结论
（1） 直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。 （2） 两条相交直线有且只有一个平面。 （3） 两条平行直线有且只有一个平面。
A l
（1）
l1 l2
（2）
l1 l2
（3） 20
9.1 平面的基本性
9.2 直线与直线、直线与平面、 平面与平面平行的判定与性质
21
9.2 判定与性质
▐ 直线与直线平行
观察下面两张图，你能发现到什么？
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9.2 直线与直线平
▐ 直线与直线的位置关系
思考1 平面内两条直线的位置关系有几种？
相交直线（有一个公共点）
平行线（无公共点）
23
9.2 直线与直线平
▐ 直线与直线的位置关系
思考2 空间中两条直线的位置关系有几种？
相交
平行
异面
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9.2 直线与直线平
▐ 异面直线的定义
观察： 在左图正方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B与线段CC1 所在直线有什么特点？
既不平行，又不相交
定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
思考： 如图，A1C1 平面A1B1C1D1， BC 平面ABCD，问 A1C1，BC 是否是异面关系？
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质2
图形表述：
l
A ●
符号表述：
l
（平面 与平面 相交，交l） 线为
得出结论： 如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的 集合是过这个点的一条直线(即这两个平面相交)。
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3
观察下图，你能发现到什么？
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3
图形表述：
符号表述： ABC三点不共线推断出有且只有一个平面α，使得Aα,Bα, Cα
即A,B,C不共线 A ,B,C确定一平面
得出结论： 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 .
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3
（1）“不在一条直线上”和“三点”是基本性质3的重点字眼，如果没有前者，
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的画法
(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 45 °，且横边长等于其邻边长的 2 倍。
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的画法
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.