详解KMP算法中Next数组的求法
计算模式串t的next数组和nextval数组的值
计算模式串t的next数组和nextval数组的值在字符串匹配问题中，常常会用到模式串的next数组和nextval数组，这两个数组用于加速字符串的匹配过程。
1. next数组的计算：next[i]的值表示模式串t中，以第i个字符结尾的前缀字符串与后缀字符串的最长公共部分的长度。
具体计算方法如下：（1）首先求出模式串t的长度，假设为m；（2）初始化next数组的第一个元素next[0]为-1；（3）遍历模式串t的每个字符，假设当前遍历的字符是t[i]：- 初始化j = next[i - 1]，j表示最大的相同前后缀的长度；- 如果t[j] == t[i]，说明下一个最长的相同前后缀长度可以加1，即next[i] = j + 1；-如果t[j]!=t[i]，则需要不断向前回溯，直到找到一个长度更小的相同前后缀，或者回溯到开始位置；-重复上述过程，直到遍历完整个模式串。
2. nextval数组的计算：相对于next数组来说，nextval数组的计算过程更为复杂，但是在一些情况下，它的效率更高。
具体计算方法如下：（1）首先求出模式串t的长度，假设为m；（2）初始化nextval数组的第一个元素nextval[0]为-1；（3）遍历模式串t的每个字符，假设当前遍历的字符是t[i]：- 初始化j = nextval[i - 1]，j表示最大的相同前后缀的长度；- 如果t[j] == t[i]，说明下一个最长的相同前后缀长度可以加1，即nextval[i] = j + 1；-如果t[j]!=t[i]，则需要继续向前回溯，寻找到一个长度更小的相同前后缀；-如果t[j]!=t[i]，则需要继续向前回溯，寻找到一个长度更小的相同前后缀；-如果j=-1，说明已经回溯到模式串的开始位置；-如果t[j]==t[i]，说明找到了一个长度更小的相同前后缀；- 根据上述步骤的结果，得到nextval[i]的值。
需要注意的是，计算next数组和nextval数组的过程都是从模式串的第二个字符开始的，所以需要先初始化数组的第一个元素为-1下面以一个例子来具体说明如何计算next数组和nextval数组：假设模式串t为"ABCDABD"，则模式串的长度为7首先计算next数组：- t[0]前面没有字符，所以next[0] = -1；- 遍历到t[1] = 'B'，此时j = next[0] = -1；- t[j] = t[-1]，跳过此步骤，直接执行next[1] = 0；- 遍历到t[2] = 'C'，此时j = next[1] = 0；-t[j]!=t[2]，需要继续向前回溯，因为j=0；- t[j] = t[-1]，跳过此步骤，直接执行next[2] = 0；- 遍历到t[3] = 'D'，此时j = next[2] = 0；-t[j]!=t[3]，需要继续向前回溯，因为j=0；- t[j] = t[-1]，跳过此步骤，直接执行next[3] = 0；- 遍历到t[4] = 'A'，此时j = next[3] = 0；-t[j]!=t[4]，需要继续向前回溯，因为j=0；- t[j] = t[-1]，跳过此步骤，直接执行next[4] = 0；- 遍历到t[5] = 'B'，此时j = next[4] = 0；-t[j]!=t[5]，需要继续向前回溯，因为j=0；- t[j] = t[-1]，跳过此步骤，直接执行next[5] = 0；- 遍历到t[6] = 'D'，此时j = next[5] = 0；-t[j]!=t[6]，需要继续向前回溯，因为j=0；- t[j] = t[-1]，跳过此步骤，直接执行next[6] = 0；所以模式串t的next数组为：[-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]。
KMP算法Next数组详解
KMP算法Next数组详解题⾯题⽬描述如题，给出两个字符串s1和s2，其中s2为s1的⼦串，求出s2在s1中所有出现的位置。
为了减少骗分的情况，接下来还要输出⼦串的前缀数组next。
如果你不知道这是什么意思也不要问，去百度搜[kmp算法]学习⼀下就知道了。
输⼊输出格式输⼊格式：第⼀⾏为⼀个字符串，即为s1（仅包含⼤写字母）第⼆⾏为⼀个字符串，即为s2（仅包含⼤写字母）输出格式：若⼲⾏，每⾏包含⼀个整数，表⽰s2在s1中出现的位置接下来1⾏，包括length(s2)个整数，表⽰前缀数组next[i]的值。
输⼊样例：ABABABCABA输出样例：130 0 1说明时空限制：1000ms,128M数据规模：设s1长度为N，s2长度为M对于30%的数据：N<=15，M<=5对于70%的数据：N<=10000，M<=100对于100%的数据：N<=1000000，M<=1000题解这是⼀道KMP裸题（模板题。
）我就是拿着它学习⼀下KMP算法其实原来我学过KMP算法但是⼀直没有弄懂next（跳转）数组是如何求出来的。
最近花了⼀个下午⾃⼰研究了⼀下KMP算法现在终于觉得KMP很简单了~现在直接说next数组把⾄于有什么作⽤，next数组是⼲什么的，请⾃⾏百度，有很多dalao总结的⾮常到位，看⼀看就会明⽩。
好，来说next数组并不⽤在意这⼀坨⿊的是什么东西，我们就假设他是我们要求next数组的字符串。
next数组求的东西就是从起始位置到当前位置最长的相等的前缀和后缀的长度。
(举个例⼦China的前缀有：C、Ch、Chi、Chin、China ；后缀有a、na、ina、hina、China)我们继续，如上图红⾊的是当前位置（设为j）前，所匹配上的最长前缀和后缀，蓝⾊的是当前要匹配的位置。
那么，我们就拿当前位置和原来匹配到的最长前缀的后⼀位相⽐较如果两个位置相同，显然，可以和前⾯的红⾊连在⼀起，此时就有next[j]=next[j-1]+1如果两个位置不相同，根据next数组的性质，显然的，你的当前的相等的前缀和后缀只能够继续向前找，也就是说，你当前的next数组⼀定会减⼩。
字符串的next数组
字符串的next数组
字符串的next数组是一个用于字符串匹配算法中的辅助数组，它记录了一个字符串中每个前缀子串的最长公共前后缀的长度。
在KMP算法中，当模式串中出现匹配失败时，我们可以根据next数组中记录的信息来调整模式串的位置，从而继续进行匹配。
计算next 数组的时间复杂度为O(m)，其中m为模式串的长度。
由于next数组的重要性，其计算方法也得到了多种改进，如KMP算法的优化算法——扩展KMP算法。
在实际应用中，字符串的next数组被广泛应用于字符串匹配、文本相似度计算、图像识别等领域。
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kmp算法流程
kmp算法流程
KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在主串中查找匹配子串的位置。
它的核心思想是通过利用已经匹配过的子串信息来避免不必要的匹配。
具体流程如下：
1. 预处理模式串
在KMP算法中，首先需要对模式串进行预处理，生成一个next 数组。
next数组中记录了模式串中每个字符前面最长的匹配前缀和后缀的长度。
2. 匹配主串
对于主串中的每个字符，逐个与模式串中的字符进行匹配。
如果匹配成功，则继续比较下一个字符；如果匹配失败，则根据next 数组跳转到模式串中下一个可能匹配的位置，继续匹配。
3. 返回匹配结果
如果成功匹配到了整个模式串，则返回匹配的起始位置；否则返回-1，表示匹配失败。
KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m为模式串长度，n为主串长度。
该算法具有较好的性能和稳定性，在实际应用中得到了广泛的应用。
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KMP算法以及优化（代码分析以及求解next数组和nextval数组）
KMP算法以及优化（代码分析以及求解next数组和nextval数组）KMP算法以及优化(代码分析以及求解next数组和nextval数组)来了,数据结构及算法的内容来了,这才是我们的专攻,前⾯写的都是开胃⼩菜,本篇⽂章,侧重考研408⽅向,所以保证了你只要看懂了,题⼀定会做,难道这样思想还会不会么?如果只想看next数组以及nextval数组的求解可以直接跳到相应部分,思想总结的很⼲~~⽹上的next数组版本解惑先总结⼀下,⼀般KMP算法的next数组结果有两个版本,我们需要知道为什么会存在这种问题,其实就是前缀和后缀没有匹配的时候next数组为0还是为1,两个版本当然都是对的了,如果next数组为0是的版本,那么对于前缀和后缀的最⼤匹配长度只需要值+1就跟next数组是1的版本⼀样了,其实是因为他们的源代码不⼀样,或者对于模式串的第⼀个下标理解为0或者1,总之这个问题不⽤纠结,懂原理就⾏~~那么此处,我们假定前缀和后缀的最⼤匹配长度为0时,next数组值为1的版本,考研⼀般都是⽤这个版本(如果为0版本,所有的内容-1即可,如你算出next[5]=6,那么-1版本的next[5]就为5,反之亦然)~~其实上⾯的话总结就是⼀句话next[1]=0,j(模式串)数组的第⼀位下标为1,同时,前缀和后缀的最⼤匹配长度+1即为next数组的值,j所代表的的是序号的意思408反⼈类,⼀般数组第⼀位下标为1,关于书本上前⾯链表的学习⼤家就应该有⽬共睹了,书本上好多数组的第⼀位下标为了⽅便我们理解下标为1,想法这样我们更不好理解了,很反⼈类,所以这⾥给出next[1]=0,前缀和后缀的最⼤匹配长度+1的版本讲解前⾔以及问题引出我们先要知道,KMP算法是⽤于字符串匹配的~~例如:⼀个主串"abababcdef"我们想要知道在其中是否包括⼀个模式串"ababc"初代的解决⽅法是,朴素模式匹配算法,也就是我们主串和模式串对⽐,不同主串就往前移⼀位,从下⼀位开始再和模式串对⽐,每次只移动⼀位,这样会很慢,所以就有三位⼤神⼀起搞了个算法,也就是我们现在所称的KMP算法~~代码以及理解源码这⾥给出~~int Index_KMP(SString S,SString T,intt next[]){int i = 1,j = 1;//数组第⼀位下标为1while (i <= S.length && j <= T.length){if (j == 0 || S.ch[i] == T.ch[j]){//数组第⼀位下标为1,0的意思为数组第⼀位的前⾯,此时++1,则指向数组的第⼀位元素++i;++j; //继续⽐较后继字符}elsej = next[j]; //模式串向右移动到第⼏个下标,序号(第⼀位从1开始)}if (j > T.length)return i - T.length; //匹配成功elsereturn 0;}接下来就可以跟我来理解这个代码~~还不会做动图,这⾥就⼿画了~~以上是⼀般情况,那么如何理解j=next[1]=0的时候呢?是的,这就是代码的思路,那么这时我们就知道,核⼼就是要求next数组各个的值,对吧,⼀般也就是考我们next数组的值为多少~~next数组的求解这⾥先需要给出概念,串的前缀以及串的后缀~~串的前缀:包含第⼀个字符,且不包含最后⼀个字符的⼦串串的后缀:包含最后⼀个字符,且不包含第⼀个字符的⼦串当第j个字符匹配失败,由前1~j-1个字符组成的串记为S,则:next[j]=S的最长相等前后缀长度+1与此同时,next[1]=0如,模式串"ababaa"序号J123456模式串a b a b a anext[j]0当第六个字符串匹配失败,那么我们需要在前5个字符组成的串S"ababa"中找最长相等的前后缀长度为多少再+1~~如串S的前缀可以为:"a","ab","aba","abab",前缀只不包括最后⼀位都可串S的后缀可以为:"a","ba","aba","baba",后缀只不包括第⼀位都可所以这⾥最⼤匹配串就是"aba"长度为3,那么我们+1,取4序号J123456模式串a b a b a anext[j]04再⽐如,当第⼆个字符串匹配失败,由前1个字符组成的串S"a"中,我们知道前缀应当没有,后缀应当没有,所以最⼤匹配串应该为0,那么+1就是取1~~其实这⾥我们就能知道⼀个规律了,next[1]⼀定为0(源码所造成),next[2]⼀定为1(必定没有最⼤匹配串造成)~~序号J123456模式串a b a b a anext[j]014再再⽐如,第三个字符串匹配失败,由前两个字符组成的串S"ab"中找最长相等的前后缀长度,之后再+1~~前缀:"a"后缀:"b"所以所以这⾥最⼤匹配串也是没有的长度为0,那么我们+1,取1序号J123456模式串a b a b a anext[j]0114接下来你可以⾃⼰练练4和5的情况~~next[j]011234是不是很简单呢?⾄此,next数组的求法以及kmp代码的理解就ok了~~那么接下来,在了解以上之后,我们想⼀想KMP算法存在的问题~~KMP算法存在的问题如下主串:"abcababaa"模式串:"ababaa"例如这个问题我们很容易能求出next数组序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234此时我们是第三个字符串匹配失败,所以我们的next[3]=1,也就是下次就是第⼀个字符"a"和主串中第三个字符"c"对⽐,可是我们刚开始的时候就已经知道模式串的第三个字符"a"和"c"不匹配,那么这⾥不就多了⼀步⽆意义的匹配了么?所以我们就会有kmp算法的⼀个优化了~~KMP算法的优化我们知道,模式串第三个字符"a"不和主串第三个字符"c"不匹配,next数组需要我们的next[3]=1,也就是下次就是第⼀个字符"a"和主串中第三个字符"c"对⽐,之后就是模式串第⼀个字符"a"不和"c"匹配,就是需要变为next[1]=0,那么我们要省去步骤,不就可以直接让next[3]=0么?序号J12345模式串a b a b anext[j]01123nextval[j]00那么怎么省去多余的步骤呢?这就是nextval数组的求法~~nextval的求法以及代码理解先贴出代码for (int j = 2;j <= T.length;j++){if (T.ch[next[j]] == T.ch[j])nextval[j] = nextval[next[j]];elsenextval[j] = next[j];}如序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]0⾸先,第⼀次for循环,j=2,当前序号b的next[2]为1,即第⼀个序号所指向的字符a,a!=当前序号b,所以nextval[2]保持不变等于next[2]=1序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]01第⼆次for循环,j=3,当前序号a的next[3]为1,即第⼀个序号所指向的字符a,a=当前序号a,所以nextval[3]等于nextval[1]=0序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]010第三次for循环,j=4,当前序号b的next[4]为2,即第⼆个序号所指向的字符b,b=当前序号b,所以nextval[4]等于nextval[2]=1序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]0101就是这样,你可以练练5和6,这⾥直接给出~~序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]010104⾄此nextval数组的求法你也应该会了,那么考研要是考了,那么是不是就等于送分给你呢?⼩练习那么你试着来求⼀下这个模式串的next和nextval数组吧~~next[j]nextval[j]⼩练习的答案序号j12345模式串a a a a b next[j]01234 nextval[j]00004。
KMP算法：next和nextval值计算
KMP算法：next和nextval值计算
KMP算法的next和nextval值计算
先看看next数据值的求解⽅法
例：下标从1开始（若题中给定下标为0开始，把所有值-1即可）
next数组的求解⽅法：根据前⼀个字符next，⼀直循环找到第⼀次匹配成功的下标，并把next=1;如果当前字符与下标1字符都不相同，next 值就为1（初始下标值）
第⼀位为0，第⼆位为1，
第三位：把前⼀个模式串字符b与下标next值所对应的字符⽐较，b 和a不同，next为1（初始下标值）
第四位：前⼀个，c c和a不同，next为1
第五位：a和a相同（下标为1）1+1=2
第六位：b和b相同(下标为2）2+1=3
第七位：a和c不同（下标为3），继续找，c下标为1，a和a相同(下标为1） 1+1=2
nextval数组求解⽅法：根据next数组的值作为下标找到第⼀个不同的字符，把它的下标作为nextval的值；否则继续循环⽐较，直到与第⼀个字符也相同，此时，nextval值为0
第⼀位为0，第⼆位为1，
第三位：（当前下标字符）c与a（next值1作为下标的字符进⾏⽐较），若不同则为初始下标值1
第四位: a和a相同（第⼀个字符），nextval值为0
第五位：b和b（下标为2），相同，继续⽐较，b的next为1，b和下标为1的⽐，即b和a⽐，不同，则nextval值为1
第六位：a和c（下标为3），不同，nextval为下标的值 3
第七位：a和b（下标为2），不同，nextval为下标的值 2
注：如果下标从0开始，只需把所有的next和nextval值-1就是。
kmp算法next函数详解
kmp算法next函数详解KMP算法在介绍KMP算法之前，先介绍⼀下BF算法。
⼀.BF算法BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将⽬标串S的第⼀个字符与模式串P的第⼀个字符进⾏匹配，若相等，则继续⽐较S的第⼆个字符和P的第⼆个字符；若不相等，则⽐较S的第⼆个字符和P的第⼀个字符，依次⽐较下去，直到得出最后的匹配结果。
举例说明：S: ababcababaP: ababaBF算法匹配的步骤如下i=0 i=1 i=2 i=3 i=4第⼀趟:a babcababa 第⼆趟:a b abcababa 第三趟:ab a bcababa 第四趟:aba b cababa 第五趟:abab c ababaa baba ab aba ab a ba aba b a abab aj=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)i=1 i=2 i=3 i=4 i=3第六趟:a b abcababa 第七趟:ab a bcababa 第⼋趟:aba b cababa 第九趟:abab c ababa 第⼗趟:aba b cababaa baba a baba ab aba ab a ba a babaj=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0i=4 i=5 i=6 i=7 i=8第⼗⼀趟:abab c ababa 第⼗⼆趟:ababc a baba 第⼗三趟:ababca b aba 第⼗四趟:ababcab a ba 第⼗五趟:ababcaba b aa baba a baba ab aba ab a ba aba b aj=0 j=0 j=1 j=2 j=3i=9第⼗六趟:ababcabab aabab aj=4(匹配成功)代码实现:int BFMatch(char*s,char*p){int i,j;i=0;while(i<strlen(s)){j=0;while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p)){i++;j++;}if(j==strlen(p))return i-strlen(p);i=i-j+1; //指针i回溯}return-1;}其实在上⾯的匹配过程中，有很多⽐较是多余的。
kmp next数组求法
kmp next数组求法
KMP算法是一种用于字符串匹配的算法，其中next数组是KMP算法的核心部分。
next数组的求法如下：
初始化next数组，将所有元素都设为-1。
遍历模式串，对于每个字符，计算next数组中对应位置的值。
对于位置i，计算next[i]的值时，需要考虑位置i之前的字符。
如果位置i之前的字符不匹配，则next[i] = next[j] + 1，其中j是字符不匹配的位置。
如果位置i之前的字符匹配，则next[i] = next[j] + 1，其中j 是字符匹配的位置。
返回next数组。
下面是一个Python示例代码，用于计算next数组：
python
def get_next(pattern):
m = len(pattern)
next = [-1] * m
j = -1
for i in range(m):
if j == -1 or pattern[i] == pattern[j]:
j += 1
next[i] = j
else:
j = next[j]
return next
其中，pattern是模式串，m是模式串的长度。
函数返回一个长度为m的列表，表示next数组。
数据结构串的next数组
数据结构串的next数组数据结构串的next数组是在字符串匹配算法中常用的一种辅助数组。
它主要用于在模式串与目标串进行匹配时，确定匹配失败时模式串应该移动的位置。
next数组的长度与模式串的长度相同，具体的计算方式如下：1. 首先，next[0]被定义为-1，表示当第一个字符与目标串不匹配时，模式串应该移动到下一个位置。
2. 然后，依次计算next[i]，其中i的范围是1到模式串长度减1。
a. 假设已经计算出了next[0]到next[i-1]的值。
b. 针对下标i，首先将next[i]初始化为-1。
c. 然后，从下标0开始与下标i-1进行比较，找到最长的前缀和后缀匹配子串的长度k。
d. 如果存在这样的子串，则将next[i]设置为k。
3. 最后得到的next数组即为模式串中每个位置匹配失败时应该向前移动的位置。
以模式串"ababc"为例，计算next数组的过程如下：1. next[0] = -1。
2. 对于next[1]，比较模式串的第0个位置和第1个位置的字符"a"和"b"，发现不匹配，所以next[1]仍为-1。
3. 对于next[2]，比较模式串的第0个位置和第2个位置的字符"a"和"a"，发现匹配，所以next[2]为0。
4. 对于next[3]，比较模式串的第0个位置和第3个位置的字符"a"和"b"，发现不匹配，继续比较第1个位置和倒数第2个位置的字符"b"和"a"，发现不匹配，所以next[3]仍为-1。
5. 对于next[4]，比较模式串的第0个位置和第4个位置的字符"a"和"c"，发现不匹配，继续比较第1个位置和倒数第2个位置的字符"b"和"b"，发现匹配，然后比较第2个位置和倒数第3个位置的字符"a"和"a"，发现匹配，所以next[4]为2。
abaabaab的next数组
abaabaab的next数组是指在字符串abaabaab中，每个前缀的最长相等真前后缀的长度数组。
这个数组在字符串匹配算法中非常重要，它可以帮助我们更快地进行字符串匹配，提高算法的效率。
为了更好地理解abaabaab的next数组，我们首先需要了解字符串匹配算法中的KMP算法。
KMP算法是一种经典的字符串匹配算法，它利用了字符串本身的信息，在匹配过程中尽量减少回溯，以达到提高匹配效率的目的。
在KMP算法中，我们需要先构建出模式串的next数组。
这个next数组其实是一个关于模式串的自身匹配情况的数组，它的定义如下：1. 对于模式串P中的每一个位置i，next[i]的值代表P[0]到P[i]这个子串的最长相等真前后缀的长度。
2. 如果模式串P的长度为n，则next数组的长度也为n。
以abaabaab为例，它的next数组为[0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5]。
下面我们来详细解释一下这个数组是如何得出的。
1. 我们先来求出每个位置的最长相等真前后缀的长度。
位置0：a，这个位置是一个单字符，自身没有真前后缀，所以长度为0。
位置1：ab，这个位置没有真前后缀，长度为0。
位置2：aba，这个位置的最长相等真前后缀为a，长度为1。
位置3：abaa，这个位置的最长相等真前后缀为a，长度为1。
位置4：abaab，这个位置的最长相等真前后缀为aba，长度为3。
位置5：abaaba，这个位置的最长相等真前后缀为abaab，长度为4。
位置6：abaabaa，这个位置的最长相等真前后缀为abaaba，长度为5。
位置7：abaabaab，这个位置的最长相等真前后缀为abaabaa，长度为5。
经过上面的计算，我们得到了abaabaab的next数组为[0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5]。
2. 接下来我们来讨论一下如何利用这个next数组来进行字符串匹配。
假设我们现在有一个文本串T和一个模式串P，我们希望在文本串T中找到模式串P的位置。
数据结构教学中KMP算法解析
数据结构教学中KMP算法解析摘要：模式匹配是字符串的基本运算之一，也是数据结构教学中的难点之一。
分析了模式匹配KMP算法以及算法中next函数的含义，给出了next函数的两种实现方法，有助于在教学实践中帮助学生更好地理解该算法。
关键词：数据结构；模式匹配；KMP算法0引言模式匹配（Patten Matching）是许多计算机应用领域的基础问题，在数据结构中模式匹配是字符串的基本运算之一。
字符串模式匹配指的是，找出特定的模式串在一个较长的字符串中出现的位置。
有两个字符串S和T，字符串S称为目标串，字符串T称为模式串，要求找出模式T在S中的首次出现的位置。
一旦模式T在目标S中找到，就称发生一次匹配。
有些应用可能会要求找出所有的匹配位置<sup>[1]</sup>。
例如，目标串S= 'Shanghai'，模式串T= 'gha'，则匹配结果为4。
模式匹配的典型算法包括朴素匹配算法、KMP算法和BM算法等，其中KMP算法是效率较高且经典的模式匹配算法之一<sup>[2]</sup>。
在数据结构教学中，由于KMP算法较难理解，课堂讲授往往很难取得好的效果。
本文通过对传统的朴素匹配算法与KMP算法的比较，分析next函数的含义以及实现方法，来帮助理解KMP算法。
1朴素匹配算法在朴素匹配算法中，S和T分别为目标串和模式串，变量i和j 为两个静态指针，分别表示S和T中当前正待比较的字符位置。
算法的基本思想是：第1趟匹配：从S的第1个字符（序号为0）起和T的第一个字符比较之，如果相等，则继续逐个比较后续字符（i++；j++），否则开始下一趟匹配。
新的一趟匹配：i的初值为上一趟的初值+1 ，j的初值为1，如果比较结果相等，则继续逐个比较后续字符，否则开始下一趟匹配。
依次类推，直至某一趟匹配中，T的每个字符依次和S中的一个连续的字符序列相等，则称匹配成功，否则称匹配不成功。
KMP算法中next数组的理解与算法的实现（java语言）
KMP算法中next数组的理解与算法的实现（java语⾔）KMP 算法我们有写好的函数帮我们计算 Next 数组的值和 Nextval 数组的值，但是如果是考试，那就只能⾃⼰来⼿算这两个数组了，这⾥分享⼀下我的计算⽅法吧。
计算前缀 Next[i] 的值:我们令 next[0] = -1 。
从 next[1] 开始，每求⼀个字符的 next 值，就看它前⾯是否有⼀个最长的"字符串"和从第⼀个字符开始的"字符串"相等(需要注意的是，这2个"字符串"不能是同⼀个"字符串")。
如果⼀个都没有，这个字符的 next 值就是0；如果有，就看它有多长，这个字符的next 值就是它的长度。
计算修正后的 Nextval[i] 值:我们令 nextval[0] = -1。
从 nextval[1] 开始，如果某位(字符)与它 next 值指向的位(字符)相同，则该位的 nextval 值就是指向位的 nextval 值(nextval[i] = nextval[ next[i] ])；如果不同，则该位的 nextval 值就是它⾃⼰的 next 值(nextvalue[i] = next[i])。
举个例⼦:计算前缀 Next[i] 的值:next[0] = -1;定值。
next[1] = 0;s[1]前⾯没有重复⼦串。
next[2] = 0;s[2]前⾯没有重复⼦串。
next[3] = 0;s[3]前⾯没有重复⼦串。
next[4] = 1;s[4]前⾯有重复⼦串s[0] = 'a'和s[3] = 'a'。
next[5] = 2;s[5]前⾯有重复⼦串s[01] = 'ab'和s[34] = 'ab'。
next[6] = 3;s[6]前⾯有重复⼦串s[012] = 'abc'和s[345] = 'abc'。
KMP算法-易懂版
KMP算法-易懂版⼀：定义 Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 KMP算法，常⽤于快速查找⼀个母串S中是否包含⼦串(模式串)P，以及P出现的位置。
由于简单的暴⼒匹配中，每次遇到不匹配的位置时都要回溯到母串上⼀次的起点 i +1的位置上再次从⼦串的开头进⾏匹配，效率极其低下，故⽽KMP算法应运⽽⽣，减少回溯过程中不必要的匹配部分，加快查找速度。
⼆：kmp算法求解步骤描述 若当前不匹配的位置发⽣在母串位置 i，⼦串位置 j 上，则：1. 寻找⼦串位置 j 之前元素的最长且相等的前后缀，即最长公共前后缀。
记录这个长度。
2. 根据这个长度求 next 数组3. 若 j != 0, 则根据next [j] 中的值，将⼦串向右移动，也就是将公共前缀移到公共后缀的位置上，(代码表⽰为：j=next [j]，注意 i 不变)，即对位置 j 进⾏了更新，后续⼦串直接从更新后的 j 位置和母串 i 位置进⾏⽐较。
4. 若 j == 0，则 i+1，⼦串从j位置开始和母串 i+1 位置开始⽐较。
综上，KMP的next 数组相当于告诉我们：当⼦串中的某个字符跟母串中的某个字符匹配失败时，⼦串下⼀步应该跳到哪个位置开始和母串当前失配位置进⾏⽐较。
所以kmp算法可以简单解释为：如⼦串在j 处的字符跟母串在i 处的字符失配时，下⼀步就⽤⼦串next [j] 处的字符继续跟⽂本串 i 处的字符匹配，相当于⼦串⼀次向右移动 j - next[j] 位，跳过了⼤量不必要的匹配位置(OK，简单理解完毕之后，下⾯就是求解KMP的关键步骤，Let’s go! ) 三：kmp算法关键步骤之⼀，求最长的公共前后缀！ 箭头表⽰当前匹配失败的位置，也就是当前的 j 位置。
⽩框表⽰最长公共前后缀AB！此时长度为2！ 再来⼀个，此时最长公共前后缀为ABA！长度为3！四：kmp算法关键步骤之⼆，求next[ ] 数组 由步骤⼀，我们可以得到⼦串每个位置前⾯元素的最长共同前后缀，注意⼦串第⼀个位置是没有前后缀的，所以长度为0！ 例：⼦串ABCDABD的最长公共前后缀可表⽰如下。
字符串的next数组值 -回复
字符串的next数组值-回复字符串的next数组是一种重要的数据结构，用于匹配字符串中的模式。
它的作用是在字符串匹配中快速确定模式的后续移动位置，从而提高匹配的效率。
本文将从定义、应用和实现等方面逐步讲解字符串的next数组值，希望对读者有所帮助。
首先，让我们来了解一下字符串的next数组是什么。
在字符串匹配中，我们经常需要查找一个模式在目标字符串中的位置。
而字符串的next数组就是为了加速这个过程而设计的。
它是一个数组，长度与模式字符串的长度相同。
next数组的每个元素值是一个整数，表示指定位置之前字符串的“最长相同前后缀”长度。
这里的“最长相同前后缀”指的是模式字符串中以该位置字符结尾的前缀子串，与以该位置字符开头的后缀子串相同的最大长度。
了解了next数组的定义后，下面我们来看一下它的应用。
在字符串匹配算法中，KMP算法是一种常用的算法，而next数组就是KMP算法的核心。
KMP算法通过利用next数组的特性，能够在不遍历所有字符的情况下快速移动模式串，从而提高了匹配的效率。
特别是在处理大规模文本匹配时，可以减少遍历的次数，降低了时间复杂度，极大地提高了匹配的速度。
接下来，我们来讨论一下next数组的实现。
在KMP算法中，next数组的构建需要一定的算法思路。
下面是一种常用的构建方式：首先，我们定义两个指针i和j，分别指向模式串的前缀和后缀。
初始化时，i=0，j=-1，next[0]的值为-1。
然后，我们进入一个循环，不断更新next数组的值。
在循环中，先判断j是否等于-1，如果等于-1，表示i已经移到了模式串的开头，需要更新i 和j的值。
这时，i++，j++，并且next[i]的值为j。
接下来，如果模式串i位置的字符和j位置的字符匹配，则继续更新i和j 的值，i++，j++，并且next[i]的值为j。
如果模式串i位置的字符和j位置的字符不匹配，则需要回溯。
这里有个重要的思路，即如果next[j]的值为k，表示模式串在j位置之前存在一个最长相同前后缀，那么在模式串i位置和模式串j位置匹配失败时，可以直接将j指向next[j]，继续进行匹配。
kmp算法next数组构造过程
kmp算法next数组构造过程
KMP算法的核心部分就是构造next数组，它的作用是在模式
串与目标串不匹配时，快速确定模式串需要移动的位置，从而避免不必要的比较操作。
下面是KMP算法中next数组的构造过程：
1. 首先，创建一个长度与模式串相同的数组next[]，用于存储
每个位置的next值。
2. 将next[0]初始化为-1，next[1]初始化为0，这是因为当模式
串只有一个字符时，无法进行移动，所以next[1]为0。
3. 从位置2开始，使用一个指针i遍历整个模式串。
在遍历的
过程中，不断更新next[i]的值。
4. 对于每个位置的next[i]，需要判断模式串中位置i之前的子
串的前缀与后缀是否存在重复。
具体操作如下：
- 首先，将next[i-1]的值赋给一个临时变量j，并递归比较j
与i-1位置的字符是否相等。
如果相等，则next[i]的值为j+1；如果不相等，则将next[j]的值再赋给j，重新进行比较。
- 重复上述过程，直到找到一个相等的前缀和后缀，或者不
能再递归比较为止。
5. 当指针i遍历完整个模式串后，next数组的构造过程完成。
这个构造过程的时间复杂度为O(m)，其中m是模式串的长度。
通过构造好的next数组，可以快速确定模式串的移动位置，
从而提高匹配效率。
KMP算法的next函数求解和分析过程
KMP算法的next函数求解和分析过程转⾃：/wang0606120221/article/details/7402688假设KMP算法中的模式串为P，主串为S，那么该算法中的核⼼是计算出模式串的P的next函数。
KMP算法是在已知的模式串的next函数值的基础上进⾏匹配的。
由于本次只讨论next的求值过程，因此KMP算法的数学推理过程这⾥不再讲解。
从KMP算法的数学推理可知，此next函数只取决与模式匹配串⾃⾝的特点和主串没有任何关系，此函数默认认为next[1]=0，由于next[j]=k表⽰的意义是当模式串和主串的第j个字符不匹配时，那么接下来和主串的第j个字符匹配的字符是模式串的第k个字符。
因此，next[1]=0表⽰当主串的当前字符和模式串的第1个字符不匹配，接下来需要⽤模式串的第0个字符和主串的当前字符匹配，由于模式串下标是从1开始的，所以不可能存在第0个字符，即接下的匹配动作是主串和模式串同时向右移动⼀位，继续模式匹配。
例如：主串：a c a b a a b a a b n a c模式串：a b a a b主串：a c a b a a b a a b n a c模式串： a b a a b主串：a c a b a a b a a b n a c模式串： a b a a b此时，主串和模式串不匹配，⽽next[1]=0，因此，模式串的第0个字符和主串的第2个字符⽐较，⽽模式串没有第0个字符，此时可以把第0个字符理解为空字符，即模式串向右移动⼀位，主串再继续喝模式串匹配，⽽此时的主串的当前字符是第3个字符，整体来看是当主串和模式串的第1个字符不匹配时，主串和模式串同时右移⼀位，然后继续匹配。
接下来讲解⼀般情况下的next函数值求解过程。
设next[j]=k，根据KMP算法的模式串的特点可知，‘p1p2......pk-1’=‘pj-k+1......pj-1’，其中k必须满⾜1<k<j，并且不可能存在k‘>k满⾜上⾯等式。
字符串的next数组值 -回复
字符串的next数组值-回复字符串的next数组值是指在模式匹配算法中，用于确定模式字符串中每个位置上的字符与主字符串中相应位置上的字符是否匹配的一种预处理技术。
本文将逐步解释next数组的概念、计算方法以及应用领域。
首先，我们要了解什么是模式匹配。
模式匹配是在一个主串中查找一个子串的过程。
例如，我们在一本书中查找一个单词的位置，或者在一个字符串中查找一个特定的子字符串。
在模式匹配过程中，next数组是一个非常重要的概念。
它的作用是给出在模式串中当前位置之前的字符串中，有多长的相同前缀和后缀。
这个数值的意义在于，当模式串中的字符与主串中的字符不匹配时，我们可以根据next数组的值调整模式串的位置，跳过一些无需比较的字符，提高匹配效率。
那么，如何计算next数组的值呢？假设模式串为T，长度为n，我们可以通过动态规划的方法计算next数组的值。
首先，我们定义next[i]表示T中以第i个字符结尾的子串的最长相同前缀和后缀的长度。
具体的计算方法如下：1. 初始化next[0]为-1，next[1]为0；2. 设定两个指针i和j，分别指向模式串的字符位置。
3. 如果T[i] == T[j]，则next[i+1]的值是next[i] + 1。
即，如果当前字符和上一个字符相同，那么next数组的值增加1。
4. 如果T[i] != T[j]，我们需要根据已经计算的next数组的值进行回退操作，直到T[i] == T[j]，或者j回退到0的位置。
5. 重复步骤3和步骤4，直到模式串的末尾。
通过上述的计算方法，我们就可以得到模式串的next数组的值。
next数组的应用十分广泛。
其中，最常见的应用就是在字符串匹配算法中，例如KMP算法。
KMP算法通过利用next数组的值，可以在O(m+n)的时间复杂度内完成模式串的匹配。
此外，next数组还可以被应用于文本压缩、DNA序列匹配、图像处理等领域。
它为字符串匹配算法提供了一种高效的预处理技术，使得在大规模数据集中进行模式匹配成为可能。
KMP算法（推导方法及模板）
KMP算法（推导⽅法及模板）介绍克努斯-莫⾥斯-普拉特算法Knuth-Morris-Pratt（简称为KMP算法）可在⼀个主⽂本S内查找⼀个词W的出现位置。
此算法通过运⽤对这个词在不匹配时本⾝就包含⾜够的信息来确定下⼀个匹配将在哪⾥开始的发现，从⽽避免重新检查先前匹配的。
此算法可以在O（n+m）时间数量级上完成串的模式匹配操作，其改进在于：每当⼀趟匹配过程中出现字符⽐较不等时，不需回溯i的指针，⽽是利⽤已经得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远的距离后，继续进⾏⽐较。
kmp的核⼼之处在于next数组，⽽为了⽅便理解，我先介绍KMP的思想KMP匹配当开始匹配时，如果匹配过程中产⽣“失配”时，指针i（原串的下标）不变，指针j（模式串的下标）退回到next[j] 所指⽰的位置上重新进⾏⽐较，并且当指针j退回⾄零时，指针i和指针j需同时加⼀。
即主串的第i个字符和模式的第⼀个字符不等时，应从主串的第i+1个字符起重新进⾏匹配。
简单来说，就是两个串匹配，如果当前字符相等就⽐较两个字符串的下⼀个字符，如果当前匹配不相等时，就让j（待匹配串的下标）回到next[j] 的位置，因为我们已经知道next数组的作⽤是利⽤已经得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远的距离，如ababac与abac⽐较时i＝4，j＝4时不匹配，则利⽤next数组让j＝2继续匹配⽽不⽤重新开始。
（⽬前先不⽤管next数组的值时如何得到的，只要明⽩它的作⽤即可，下⾯回介绍）所以我们可以写出kmp的代码int KMP(char str[],char pat[]){int lenstr=strlen(str);int lenpat=strlen(pat);int i=1,j=1;while(i<=lenstr){if(j==0 || str[i]==pat[j]) //匹配成功继续往后匹配++i,++j;elsej=next[j]; //否则根据next数组继续匹配if(j==lenpat) //说明匹配完成return 1;}return 0;}接下来就是关键的求next数组了next数组⾸先，next数组取决于模式串本⾝⽽与相匹配的主串⽆关，我们可以对其递推得到。
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详解KMP算法中Next数组的求法
例如：
1 2 3 4 5 6 7 8
模式串 a b a a b c a c
next值0 1 1 2 2 3 1 2
next数组的求解方法是：第一位的next值为0，第二位的next 值为1，后面求解每一位的next值时，根据前一位进行比较。
首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，如果相等，则该位的next 值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1。
看起来很令人费解，利用上面的例子具体运算一遍。
1.前两位必定为0和1。
2.计算第三位的时候，看第二位b的next值，为1，则把b和1对应的a进行比较，不同，则第三位a的next的值为1，因为一直比到最前一位，都没有发生比较相同的现象。
3.计算第四位的时候，看第三位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第四位a的next的值为第三位a的next 值加上1。
为2。
因为是在第三位实现了其next值对应的值与第三位的值相同。
4.计算第五位的时候，看第四位a的next值，为2，则把a和2对应的b进行比较，不同，则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较，相同，则第五位的next值为第二位b的next值加上1，为2。
因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。
5.计算第六位的时候，看第五位b的next值，为2，则把b和2对应的b进行比较，相同，则第六位c的next值为第五位b的next 值加上1，为3，因为是在第五位实现了其next值对应的值与第五位相同。
6.计算第七位的时候，看第六位c的next值，为3，则把c和3对应的a进行比较，不同，则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较，仍然不同，则第七位的next值为1。
7.计算第八位的时候，看第七位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第八位c的next值为第七位a的next 值加上1，为2，因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。