期末考试试卷B概率统计
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1）求b a ,应满足的条件；2）若X 与Y 相互独立，求b a ,的值。
7已知连续型随机变量),(Y X 的概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其它情况00,404
),(x y x Axy
y x f ，求：
1）常数A ；2）边缘概率密度)(y f Y 。
8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为
⎪⎩
⎪
⎨⎧<<+=其它情况010)1(),(x x x f βββ，其中β未知，且1->β。求
1）β的矩估计量；2）β的极大似然估计量。
三 应用题（每小题8分，共16分）
1 已知某种材料的抗压强度),(~2σμN X ，现随机地抽取9个试件进行抗压试验（单位
Pa 510），测得样本均值50.457=x ，样本方差2222.35=s 。已知2230=σ，求总体均值μ的
95％的置信区间。（注：8331.1)9(,2622.2)9(,645.1,96.105.0025.005.0025.0====t t z z ）
2某中电子元件要求其寿命不得低于10小时，今在生产的一批元件中随机抽取25件，测得其 寿命的平均值为10.2小时，样本标准差为0.5小时，设元件寿命总体服从正态分布，问在 显著水平05.0=α下这批元件是否合格？ （注：0639.2)24(,7081.1)25(,7109.1)24(025.005.005.0===t t t ，0595
.2)25(025.0=t ）
四 证明题（共6分）
设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本，设μ=EX ，2σ=DX ，其中
∑==n i i X n X 11，2
1
2
)(11∑=--=n i i X X n S ，证明：22)(σ=S E 。
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三、应用题
四证明题