多项式乘以多项式教案

《多项式乘以多项式》教案

教学目标：

知识与技能

1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。

2. 能灵活地进行整式的乘法运算。

过程与方法

1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；

情感、态度与价值观

体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。

教学方法：小组合作，自主学习

教学过程：

一、 课前练习

师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？ 计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --

()x x x +24)3( x x x 9)19

44)(4(2⋅--

生：交流答案

师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？

生：现在是多项式乘多项式

师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体）

师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？

生：交流

师：（多媒体呈现）

1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则

2、熟练的运用法则进行运算

三、探求新知

问题助学一：

动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）

(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。 你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？ 生1：(m+n)(a+b)

生2：ma+mb+na+nb

生3：(m+n)a+(m+n)b

(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb

问题助学二：

(

多媒体)

1、你能试着说说(m +b )(n +a )=m (n +a ) + b (n +a ) 怎么来的吗？

2、进一步完成m (n +a ) + b (n +a ) 的计算，并说说你的依据

引导学生把其中一个因式()a b +看作一个整体，再利用乘法分配律来理解()m n +与()a b +相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

n

四、诊断指导

归纳、小结多项式乘法法则

(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个

多项式的每一项，再把所得的积相加

（2）用字母表示

法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。

五、点拨提升

第一关：(1)(1−x)(0.6−x)(2)(2x+y)(x−y)

设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。

第二关：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；

设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多媒体）。

第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)

第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。

六、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

七、课堂小测

1、))((b x a x ++

2、)1)((-++d cx b ax

3、2)32(+-x

4、)2)(1()3)(2(-+-+-y x y x

选作题：

已知22()()46,3()2x ay x by x xy y a b ab ++=-++-求代数式的值.

八、板书设计

多项式乘多项式

(m +b )(n +a ) = mn + m a + bn + b a

九、作业布置

必做题：随堂练习1 ； 选做题：配套练习册； 自留作业