第七篇 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力

2）当 a/b ≤2时，顶点处的应力值最大，赤道处的应力最小；
顶点处 赤道处
m
pa ( a)
2 b
pa (2
2பைடு நூலகம்
a2 b2 )
pa (a )
σm
2 b
b 1 a 1.4 b
a
pa
2
pa a
()
2 b
σθ
b 1 a 1.4
b
a pa
a2
2 (2 b2 )
第一节 回转壳体中的薄膜应力
标准椭圆形封头：
0
0
θp
Ril p 0 sind
Ri l p(cos cos 0)
σθ
2Ril p Di l p
Di
D0、Di、Ri分别为外直径、内 直径、内半径
D0
p
l
作用于任一曲面上介质压力所产生的合力等于介质压力与该曲面沿合力 方向所得投影面积的乘积，与曲面形状无关。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
pa
2
σm
b a=b
a
pa
pa
2
2
σθ
b a=b
a
pa
圆球 2
σm
b 1 a 1.4 b
a
σθ
b 1 a 1.4 b
a
椭球
σm b
a=2b a
σθ b a=2b
a
椭球
第一节 回转壳体中的薄膜应力
椭球形壳体的薄膜应力：
m
p
2b
a4 x2 (a2 b2 )
p
2b
a4 x2 (a2 b2)[2
—经向应力：经向“纤维”受到拉伸，锥截面内产生经向拉伸应力， 用σ m表示，沿经向，与锥截面垂直。
—环向应力：环向“纤维”受到拉伸，纵截面上产生环向拉伸应力，用 σθ 表示，沿纬向（环向），与纵截面垂直。
σθ σm
第一节 回转壳体中的薄膜应力
由于壳体壁厚相对直径来说是很小，可视为薄膜，并认为σθ 、σ m沿壁厚均 匀分布，故又称σθ 、σ m为环向薄膜应力和经向薄膜应力。
贮罐
反应釜
第一节 回转壳体中的薄膜应力
容器一般由筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管及人（手） 孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头是容器的主体。
这些零件统称化工设备通用零部件，已经标准化，可直接选用。
接管
液面计
筒体
人孔 封头
支座
第一节 回转壳体中的薄膜应力
容器的几何特点
容器的主体是由回转曲面形成的。
二力平衡：
Di 2
4
p
D
m
Di 2
4
p
D 2
4
p
D
m
m
pD
4
环向薄膜应力
pDi
2
pD （D：中径）
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力
环向薄膜应力 经向薄膜应力
pD
2
m
pD
4
（D：中径）
（1）内压圆筒筒壁上各点处的薄膜应力相同，就某一点而言，该点的 环向薄膜应力比轴向薄膜应力大一倍；
（2）决定应力水平高低的截面几何量是圆筒壁厚与直径的比值，而 不是壁厚的绝对值
回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的轴线（回转轴） 旋转一周形成的曲面。
母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线或直线。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
回转壳体： 以回转曲面为中间面的壳体
纵截面：用过壳体上的某点和回转轴截开壳体得到的截面称作壳体的纵截 面。显然回转壳体上所有的纵截面都是一样的。
a4
]
a4 x2 (a2 b2 )
又称胡金伯格方程
a,b：分别为椭球壳的长、短轴半径，mm ； x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
O
x2 y2 1 a2 b2
第一节 回转壳体中的薄膜应力
1）椭球壳上各点应力是不相等的，与点的位置（x，y）有关。
在壳体顶点处（x=0，y=b）：
m
锥截面：用过壳体上的某点并与回转壳体内表面 正交的倒锥面截开壳体得到的截面称作壳体的锥截面。
锥截面不但与纵截面是正交的，而且与壳体的内表 面也是正交的。
横截面 锥截面
纵截面
横截面：用垂直于回转轴的平面截开壳体，则得到的是壳体的横截面。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
二、回转壳体中的拉伸应力
回转薄壳承受内压以后，经线和纬线方向均伸长变形，因而在两个方向 均产生拉应力：
第二篇 压力容器
➢ 第六章 压力容器与化工设备常用材料 ➢ 第七章 压力容器的薄膜应力、弯曲应
力、二次应力 ➢ 第八章 内压容器 ➢ 第九章 外压容器与压杆的稳定计算 ➢ 第十章 法兰连接 ➢ 第十一章 人孔、手孔、视镜和液面计 ➢ 第十二章 开孔补强与设备凸缘 ➢ 第十三章 容器支座 ➢ 第十四章 容器的焊接结果 ➢ 第十五章 压力容器的监察管理与定期
pa ( a)
2 b
经向应力与环向应力相等，均为拉应力。
在壳体赤道处（x=a，y=0 ）：
m
pa
2
pa
2
(2
a b
2 2
)
σm是常量，σθ 是a/b的函数，即受椭球壳形状影响。当a/b=1时，椭球壳 成为球壳，这时壳体受力最为有利，a/b值增大时，椭球壳上最大应力增加， 受力情况变差。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
第一节 回转壳体中的薄膜应力
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的 一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。当容器容积相同时，球 表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。
m
pD
4
第一节 回转壳体中的薄膜应力
第一节 回转壳体中的薄膜应力
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
σθ σm
第一节 回转壳体中的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力
σθ σm
1. 环向薄膜应力
该段筒体受二力平衡：一个力是由 作用在筒体内表面上介质压力p产生的 合力N，另一个是筒壁纵截面上的环向 薄膜应力σθ之合力T。
σθ
p l
第一节 回转壳体中的薄膜应力
1）合力N
N
dN sin
Rd l p sin
2）合力T
环向薄膜应力的合力
3）平衡
T 2 l （δ：壁厚）
σθ
N T
Di
D0
Di l p 2 l
pDi
2
p l
第一节 回转壳体中的薄膜应力
2.
经向薄膜应力 作用在封头上的介质压力的轴向合
N’
力N’：
p
σm
N ' Di2 p
4
径向薄膜应力的合力T’：
T ' D m （D=Di+δ：中径）
当a/b增加时，椭球顶点应力会增加，赤道处会出现压缩应力(a/b>1.44) ， 可能将椭球压扁。
检验
第七章 压力容器的薄膜应力、弯曲应力、二次应力
➢ 1 回转壳体中的薄膜应力 ➢ 2 圆形平板承受均布载荷时
的弯曲应力 ➢ 3 边界区内的二次应力 ➢ 4 强度条件 ➢ 5 本章小结
第一节 回转壳体中的薄膜应力
一、容器壳体的几何特点
容器： 化工生产所用各种设备外部壳体的总称
如：贮罐、高位槽、换热器、塔器、反 应釜