三角函数的图象和性质-基础练习题

三角函数的图象和性质-基础练习题一、选择题

[ ]

B．A=B

答：C

[ ]

A．y=x2(x∈R)

B．y=|sinx|(x∈R)

C．y=cos2x(x∈R)

D．y=e sin2x(x∈R)

答：B

93．如果α，β都是第二象限的角，且α＞β，那么 [ ] A．sinα＞sinβ

B．sinβ＞sinα

C．sinα≥sinβ

D．不能确定大小

答：D

94．下列函数中不是周期函数的是 [ ]

A．y=-8π

B．y=|cosx|

D．y=sin|x|

答：D

解：从y=sin|x|的图象(图2-9)可以看出不存在一个非零常数T，使sin|x+T|=sin|x|对任何x∈R都成立，∴ y=sin|x|不是周期函数．

95．函数y=cos(sinx)的值域是 [ ]

A．〔cos(-1)，cos1〕

B．〔-1，1〕

C．〔cos1，1〕

D．〔1，cos1〕

答：C

解：∵-1≤sinx≤1 ∴cos1≤cos(sinx)≤1值域为〔cos1，1〕．

96．若θ为第二象限角，则必有 [ ]

答：C

[ ]

D．x∈R

解：要使函数有意义cos(sinx)≥0

[ ]

A．A为锐角

B．A为钝角

C．A为锐角或钝角

D．A可能是钝角

答：A

[ ]

答：D

100．已知集合M=｛x|sin|x|=1｝，集合N=｛x||sinx|=1｝，则M与N 间的关系是 [ ]

C．M=N

答：A

解：画出y=sin|x|及y=|sinx|的图象如图2-10

101．下列结论中正确的是 [ ]

A．当x为第二象限角时，y=sinx和y=tgx都是减函数

B．余切函数y=ctgx在整个定义域内是减函数

D．函数y=tgx在它的一个周期内是增函数

答：C

解：象限不能作为单调区间，所以A．错误；余切函数的定义域不是单调区间，y=tgx在一个周期内，不一定是增函数，所以排除B．、D．；

102．设α、β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则 [ ]

A．tgα＞tgβ

B．ctgα＜ctgβ

C．cosα＞cosβ

D．secα＞secβ

答：C

解：∵α、β为第二象限角，又sinα＞sinβ且sinα＞sinβ＞0．∴sin2α＞sin2β，1-cos2α＞1-cos2β∴cos2α＜cos2β|cosα|＜|cosβ|又∵cosα、cosβ都为负∴-cosα＜-cosβ∴cosα＞cosβ。

103．函数y=|tgx|是 [ ]

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

答：B

解：∵ |tg(-x)|=|-tgx|=|tgx|∴y=|tgx|是偶函数，又∵|tg(x+

π)|=|tgx| ∴y=|tgx|的周期为π．

104．方程6πsinx=x的解的个数是 [ ]

A．9个

B．10个

C．11个

D．12个

答：C

[ ]

A．第三象限或第四象限

答：B

106．函数f(x)=sin2x-sinxcosx+cos2x的最大值是 [ ]

B．1

D．0

答：A

[ ] A．13

B．12

C．11

D．10

答：A

[ ]

答：B

109．直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tgωx(ω为常数且ω＞0)相交，相邻两点间的距离是 [ ]

A．π

D．与a值有关

答：C

解：直线y＝a与正切曲线y=tgωx相交的两相邻交点间距离为y=

二、填空题

解：要使函数有意义，必须

答：-1

113．已知sinα＜cosα．则α的取值范围是____

解：由单位圆中的正弦线、余弦线可以看出，若sinα＜cosα，则

答：0

115．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值是______

答：0

上变化，∴关于cosx的二次函数在〔-1，1〕上是减函数，当cosx=1，y取最小值0．

系是______

答：α＞β

117．若f(cosx)=cos17x 则f(sinx)=______ 答：sin17x

由单位圆的阴影部分可确定x的终边的范围是

三、解答题

119．求下列函数的定义域：

120．求下列函数的值域

122．作出函数y=tg2x|ctgx|的图象，写出它的单调区间．