河南省新乡市九年级上学期数学开学试卷

河南省新乡市九年级上学期数学开学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A .

B . 2

C . 2

D . 8

2. （2分） AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q 的任意一点，则P点位置是（）

A . 在大⊙O上

B . 在大⊙O外部

C . 在小⊙O内部

D . 在小⊙O外而大⊙O内

3. （2分） (2019九上·东台期中) 从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）二次函数的最小值是（）

A . 1

B . －1

C . 3

D . －3

5. （2分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）.

A . 将抛物线 = 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．

B . 方程有两个不相等的实数根.

C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形.

D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

6. （2分）(2019·沈阳模拟) 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB

B . ∠ADB=∠AB

C B．

C . AB2=AD•AC

D . =

7. （2分）(2016·台湾) 如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）

A . q＜r，QE=RC

B . q＜r，QE＜RC

C . q=r，QE=RC

D . q=r，QE＜RC

8. （2分）已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）

A . 10°

B . 20°

C . 40°

D . 80°

9. （2分）如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧

组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）

A . 50π﹣50

B . 50π﹣25

C . 25π+50

D . 50π

10. （2分） (2019九上·克东期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（）

①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b．

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、填空题 (共6题；共26分)

11. （1分） (2019九下·象山月考) 已知，则的值是________．

12. （1分） (2019九上·嘉定期末) 已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm ， AP＞BP ，那么AP＝________cm ．

13. （2分） (2016九上·伊宁期中) 已知二次函数y=2x2+8x﹣1，则它的顶点为________，将这个二次函数向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为________．

14. （1分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．

15. （1分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________ ．

16. （20分）(2018·青岛) 已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．

根据题意解答下列问题：

（1）用含t的代数式表示AP；

（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）当QP⊥BD时，求t的值；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

三、解答题 (共8题；共77分)

17. （10分）已知：线段a、b、c，且 = = ．

（1）求的值．

（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．

18. （10分）如图,P是☉O外一点,PO交☉O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连结PB,BC.

（1）求BC的长;

（2）求证:PB是☉O的切线.

19. （6分）(2017·高淳模拟) 如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．

（1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为________；

（2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．

20. （5分） (2019九上·邗江月考) 如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．

21. （15分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转

，得到矩形AEFG.

（1）如图1，当点E在BD上时求证：；