河南省新乡市九年级上学期数学开学试卷

河南省新乡市九年级上学期数学开学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）
A .
B . 2
C . 2
D . 8
2. （2分） AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q 的任意一点，则P点位置是（）
A . 在大⊙O上
B . 在大⊙O外部
C . 在小⊙O内部
D . 在小⊙O外而大⊙O内
3. （2分） (2019九上·东台期中) 从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）二次函数的最小值是（）
A . 1
B . －1
C . 3
D . －3
5. （2分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）.
A . 将抛物线 = 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．
B . 方程有两个不相等的实数根.
C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形.
D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
6. （2分）(2019·沈阳模拟) 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A . ∠ABD=∠ACB
B . ∠ADB=∠AB
C B．
C . AB2=AD•AC
D . =
7. （2分）(2016·台湾) 如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）
A . q＜r，QE=RC
B . q＜r，QE＜RC
C . q=r，QE=RC
D . q=r，QE＜RC
8. （2分）已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）
A . 10°
B . 20°
C . 40°
D . 80°
9. （2分）如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧
组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）
A . 50π﹣50
B . 50π﹣25
C . 25π+50
D . 50π
10. （2分） (2019九上·克东期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（）
①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共26分)
11. （1分） (2019九下·象山月考) 已知，则的值是________．
12. （1分） (2019九上·嘉定期末) 已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm ， AP＞BP ，那么AP＝________cm ．
13. （2分） (2016九上·伊宁期中) 已知二次函数y=2x2+8x﹣1，则它的顶点为________，将这个二次函数向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为________．
14. （1分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．
15. （1分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________ ．
16. （20分）(2018·青岛) 已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．
根据题意解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）当QP⊥BD时，求t的值；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
三、解答题 (共8题；共77分)
17. （10分）已知：线段a、b、c，且 = = ．
（1）求的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．
18. （10分）如图,P是☉O外一点,PO交☉O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连结PB,BC.
（1）求BC的长;
（2）求证:PB是☉O的切线.
19. （6分）(2017·高淳模拟) 如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．
（1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为________；
（2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．
20. （5分） (2019九上·邗江月考) 如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．
21. （15分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转
，得到矩形AEFG.
（1）如图1，当点E在BD上时求证：；
（2）当a为何值时，？画出图形，并说明理由；
（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转的过程中，求CD扫过的面积.
22. （1分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①0＜t≤5时，y= ；
②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；
③cos∠CBE= ；
④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；
⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．
其中正确的是________．（填序号）
23. （15分）在平面直角坐标系中，已知（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC 的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）
如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．
（2）
平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC
交于x轴上的同一点．
（3）
在2的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
24. （15分）(2018·长宁模拟) 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．
（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共26分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、16-2、
16-3、
16-4、
三、解答题 (共8题；共77分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、。