(北师大版)初中数学二次根式复习

二次根式复习

1

（a≥0）的式子叫做二次根式

2、二次根式的识别：被开方数a≥0；根指数是2. 例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3、二次根式的性质

a a

a

a a

≥

⎧

==⎨

-<

⎩

00

a≥

　（）

2a

=

题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.

1.

有意义的条件是．

2. 当

时，

3.

1

1

m+

有意义，则m的取值范围是．

4. 当x

时，是二次根式．

说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）

题型2:

二次根式的非负性的应用

1.2440

y y

-+=，求xy的值．

2.已知,

a b

为实数，且(10

b-=，求20052006

a b

-的值．

3.抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并

说明理

由．

说明:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式

1）被开方数的因数是整数，因式是整式

例1：把下列各式化成最简二次根式

22164)2(54)1(a a

2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

例2：把下列各式化成最简二次根式x y x 2)2(211

4)1( 化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简．

（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简．