空间分析试题
四年级数学空间与图形试题答案及解析
四年级数学空间与图形试题答案及解析1.边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。
( )【答案】×【解析】解：周长和面积的单位不同，不能比较大小。
2.画一条线段，将下面的梯形分割成一个平行四边形和一个三角形．【答案】【解析】经过梯形的上底的顶点，画出梯形的一条腰的平行线，即可把梯形分成一个三角形和一个平行四边形；据此即可画图；据此解答．解：如图：【点评】此题考查了梯形、三角形、平行四边形的特征及性质，应灵活运用．3.直线端点，射线有个端点，线段有个端点．【答案】无，一，两【解析】根据直线、线段、射线的定义解答即可．解：直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点；故答案为：无，一，两．【点评】本题考查直线、线段、射线的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．4. 1周角= 平角= 直角．【答案】2，4．【解析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°．根据度数关系，找倍数关系．解：因为1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，所以1周角=2平角=4直角．故答案为：2，4．【点评】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容．5.每天下午的时候，钟面上时针和分针基本上在一条直线上．①3时整②3时30分③3时50分．【答案】③【解析】首先判断出钟表上一共有12个大格，每个大格是30°，然后判断出每个时刻时针和分针之间相差的大格数，求出时针与分针所成的角各是多少度，即可推得每天下午几时几分的时候，钟面上时针和分针基本上在一条直线上．解：每天下午3时整的时候，时针指向数字3，分针指向数字12，钟面上时针和分针所成的角是90°；每天下午3时30分的时候，时针和分针之间相差2.5个大格，钟面上时针和分针所成的角是：30°×2.5=75°每天下午3时50分的时候，时针和分针之间相差6个大格，钟面上时针和分针所成的角是：30°×6=185°所以每天下午3时50分的时候，钟面上时针和分针基本上在一条直线上．故选：③．【点评】解答此题的关键是分别求出每个时刻下时针与分针所成的角各是多少度．6.如果直线a与直线b平行，那么a是平行线．（判断对错）【答案】×【解析】根据平行的含义：在同一个平面内的不相交的两条直线，叫做平行线；由此可知：只能说一条直线是另一条直线的平行线；据此解答即可．解：由平行的含义可知：如果直线a与直线b平行，那么a是平行线，说法错误；因为a是b的平行线；故答案为：×．【点评】明确平行的含义是解答此题的关键．7.先判断下列图形哪些是轴对称图形，再画出下面轴对称图形的对称轴，能画几条就画几条【答案】【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．8.小猴要给一块地围上篱笆，你认为（）的围法更牢固些．A． B． C．【答案】B【解析】紧扣三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案．解：A和C中，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，B中，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以B的围法更牢固些．故选：B．【点评】此题考查了三角形的稳定性．9.在同一平面内，( ) 的两条直线叫做平行线．两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么这两条直线叫做( )【答案】不相交，相互垂直。
高考数学 立体几何、空间向量试题分析 新人教版
21010年实验区高考试题分析(立体几何、空间向量) 《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课程标准）是普通高中数学教学和高考命题的依据，与大纲相比较课程标准中很多内容及其要求都发生了变化，立体几何是课标中变化较大的内容之一，在教学中如何应对这种变化呢？本文从2010年实验区高考试题的特点分析立体几何教学的方向。
一、课标与大纲的区别1. 编排方式的变化。
在大纲中，立体几何是作为一个整体安排在必修中，而在课标中将立体几何的内容分为32. 立体几何的学习作为向量的应用。
在大纲中立体几何是在综合几何的观点下进行学习的，在课标中，学生在必修部分学习立体几何初步的知识，立体几何中与位置关系相关的问题是作为向量的应用学习的。
3. 文理学习的内容差别加大。
从上表可以看出，侧重文科的学生只在数学2中学习立体几何初步，之后只在选修1-2“推理与证明”部分学习反证法，就不再学习立体几何。
而侧重理科的学生则要在向量的背景下继续学习立体几何，学习直线的方向向量与平面的法向量，运用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理），用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
可见与大纲相比，课标加强了向量在解决立体几何中的作用。
二、实验区高考试题分析：1. 对基本关系的考查体现了直观感知和操作确认。
（2010年某某理6）设m,l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）例1、这个题目考查了线面基本位置关系的判定，但是其考查的切入点不是知识的再现，而是基于基本知识的分析判断，学生可以根据题目给出的条件用手头的工具进行操作判断，也可以通过想象进行判断。
例2、（2010年某某理6）如图，若Ω是长方体ABCD-1111A B C D 被平面EFCH 截去几何体EFCH 11B C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH//11A D ，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.EH//FG B.四边开EFGH 是矩形 C.Ω是棱柱 D.Ω是棱台【新课标要求：借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义。
空间分析试题
空间分析试题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]空间分析复习资料空间分析复习资料 (1)一、名词解释 (2)2、网络结构模型 (2)3、空间数据模型： (2)4、叠置分析 (2)5、网络分析： (2)6、栅格数据的聚类分析 (2)8、坡度 (2)9、坡向 (3)12、空间插值 (3)13、虚拟现实 (3)16、再分类 (3)17、空间变换 (3)18、路径分析 (4)※20、栅格结构 (4)21、矢量结构 (4)二、简答题 (4)1、空间数据模型的分类 (4)2、场模型的特征 (5)※4、试比较矢量与栅格数据的优缺点 (5)5、基于栅格结构的空间变换有哪几种方式 (5)6、简述空间分析的定义，空间分析在GIS中的地位和作用 (6)7、空间分析的内容包含哪几个方面 (6)12、地理空间数据立方体 (6)13、联机分析处理技术 (7)14、地理空间数据挖掘典型方法 (7)15、空间分析的研究对象 (8)16、空间分析的研究目标 (8)17、我国常用的坐标系统，有什么区别 (9)18、地理空间问题可分为哪四类 (10)19、尺度的涵义 (10)20、无级比例尺GIS (11)21、尺度变换方法有哪几个 (12)22、阐述邻近度分析、叠加分析和网络分析的用途 (12)23、网络分析功能有哪六个方面各个方面有什么用途 (13)24、常见的克里格插值模型有哪几个 (14)25、三维景观分析有哪些内容 (15)三、问答题 (15)※1、三维GIS所研究的内容以及实现的主要功能包括哪些 (15)※3、地理信息系统与一般管理信息系统有什么区别和共同点 (16)4、栅格数据结构有哪些编码方法，并分别对这几种方法作出简述。
(17)四：实例分析题 (18)一、名词解释※1、空间分析：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。
2、网络结构模型：在网络模型中，地物被抽象为链、节点等对象，同时要关注其间连通关系。
GIS空间分析考试资料[试题]
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《GIS空间分析原理与方法》期末复习资料说明（注意）：以下部分黑色粗斜体题干表示该题可能是未知题目具体所问，或者未知遗漏还是多出要求，或者表示答案不明确等。
所以仍需进一步检查核实。
欢迎大家改修补充。
第一章地理空间数据分析与GIS1、什么是地理空间数据分析？它是通过研究地理空间数据及其相应分析理论、方法和技术，探索、证明地理要素之间的关系，揭示地理特征和过程的内在规律和机理，实现对地理空间信息的认知、解释、预测和调控。
2、什么是地理系统数学模拟？其模拟的一般过程是？建立地理系统数学模型的过程称为地理系统的数学模拟（简称地理模型）。
地理系统数学模拟的一般过程是：①从实际的地理系统或其要素出发，对空间状态、空间成分、空间相互作用进行分析，建立地理系统或要素的数学模型；②经验检查，若与实际情况不符，则要重新分析，修改模型；若大致相符，则选择计算方法，进行程序设计、程序调试和上机运算，从而输出模型解；③分析模型解，若模型解出错，则修改模型；若模型解正确，则对成果进行地理解释，提出切实可行的方案。
3、地理空间数据挖掘的体系结构？地理空间数据挖掘是数据挖掘的一个研究分支，其实质是从地理空间数据库中挖掘时空系统中潜在的、有价值的信息、规律和知识的过程，包括空间模式与特征、空间与非空间数据之间的概要关系等。
地理空间数据挖掘的体系结构由以下四部分组成：（1）图形用户界面（交互式挖掘）；（2）挖掘模块集合；（3）数据库和知识库（空间、非空间数据库和相关概念）；（4）空间数据库服务器（如ESRI/Oracle SDE，ArcGIS以及其他空间数据库引擎）。
4、什么是地理空间数据立方体？地理空间数据立方体是一个面向对象的、集成的、以时间为变量的、持续采集空间与非空间数据的多维数据集合，组织和汇总成一个由一组维度和度量值定义的多维结构，用以支持地理空间数据挖掘技术和决策支持过程。
5、地理空间统计模型的分为几类，它们的定义分别是什么？地理空间统计模型大致可分为三类：地统计、格网空间模型和空间点分布形态。
室内设计原理试题
室内设计原理试题
1. 在室内设计中，什么是空间划分？如何实现有效的空间划分？
2. 请解释一下室内设计中的比例与尺度的概念，并举例说明。
3. 什么是色彩搭配原理？请列举一些常用的色彩搭配方案。
4. 在室内设计中，如何选取合适的材料和家具，以达到整体风格的统一和协调？
5. 请解释一下室内设计中的光线设计原理，如何利用光线来营造不同的氛围和空间感？
6. 室内设计中，如何有效地利用储存空间和布局优化，以实现功能性与美观性的平衡？
7. 在室内设计中，如何选择合适的窗帘和窗户装饰，以增加空间的舒适度和私密性？
8. 请解释一下室内设计中的色彩心理学原理，如何利用色彩搭配来影响人的情绪和感受？
9. 在室内设计中，如何选择合适的照明方案，以满足不同空间的需求和功能？
10. 室内设计中，如何通过合理的平衡和布局来创造与人体比
例相符合的舒适空间？。
空间数据分析与统计考试试题
空间数据分析与统计考试试题一、选择题1. 空间数据分析是指通过对________进行处理和分析，从中提取有价值的信息。
A. 地理数据B. 数学模型C. 统计指标D. 大数据2. 空间统计分析是用统计方法对________进行描述、分析和解释。
A. 空间数据B. 地理现象C. 数学模型D. 统计指标3. 点格局分析可以通过计算点的________来描述空间分布的聚集程度。
A. 集中指数B. 中心度C. 布局指数D. 扩散度4. 空间权重矩阵构建中的绝对容差法是指根据空间特征来判断两个区域是否________。
A. 邻近B. 相似C. 同质D. 统一5. 空间自相关分析是用来判断________是否存在。
A. 空间异质性B. 空间相关性C. 空间差异性D. 空间均匀性二、填空题1. 空间数据分析的目的是发现数据中的________，并帮助决策者做出合理的决策。
2. 空间自相关分析可以帮助我们了解空间上的________模式。
3. 点格局分析可以通过计算点的_______、_______等统计指标来反映空间分布的特征。
4. 向量数据分析中，一般使用_______数据来表示空间位置。
5. 空间插值分析是根据已知数据的________关系来推测未知位置的值。
三、简答题1. 请简要介绍空间数据分析的基本流程。
2. 简述空间权重矩阵的概念，并说明它在空间数据分析中的作用。
3. 简要描述空间自相关分析的基本原理及常见方法。
4. 点格局分析常用的指标有哪些？请简述其中一种指标的计算方法及其含义。
5. 请简述空间插值分析的原理，并举例说明常见的插值方法。
四、应用题某城市A区域内有20个小区的房价数据，现需要对该区域内的房价进行空间分析。
以下是该区域内的小区编号、对应的经纬度坐标和房价数据，请根据给定数据回答以下问题：小区编号经度纬度房价1 116.38 39.92 1002 116.38 39.94 1203 116.40 39.94 1104 116.42 39.92 905 116.42 39.94 1506 116.44 39.92 1307 116.44 39.94 1408 116.46 39.92 1209 116.46 39.94 11010 116.48 39.92 10011 116.48 39.94 12012 116.50 39.92 10013 116.50 39.94 9014 116.40 39.96 13015 116.42 39.96 16016 116.44 39.96 18017 116.46 39.96 20018 116.48 39.96 22019 116.50 39.96 24020 116.52 39.96 2601. 根据给定的小区房价数据，绘制该区域内的房价分布图。
高三数学空间向量试题答案及解析
高三数学空间向量试题答案及解析1.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，要证 ,只要证平面由直三棱柱的性质可知 ,只需证，因此只要证明平面事实上，由已知平面侧面，平面，且所以平面成立，于是结论可证.（2）思路一：连接，可证即为直线与所成的角，则过点A作于点，连，可证即为二面角的一个平面角.在直角中，即二面角的大小为思路二：以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量，平面的一个法向量为，利用向量的数量积求出这两个法向量的坐标，进而利用法向量的夹角求出锐二面角的大小.试题解析：.解（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则由平面侧面，且平面侧面，得，又平面，所以.因为三棱柱是直三棱柱，则，所以.又，从而侧面，又侧面，故.解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影∴即为直线与所成的角，则在等腰直角中，，且点是中点，∴，且，∴过点A作于点，连，由（1）知，则，且∴即为二面角的一个平面角且直角中：，又，∴，且二面角为锐二面角∴，即二面角的大小为解法二（向量法）：由（1）知且，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则，，，，，，，设平面的一个法向量，由，得：令，得，则设直线与所成的角为，则得，解得，即又设平面的一个法向量为，同理可得，设锐二面角的大小为，则，且，得∴锐二面角的大小为.【考点】1、空间直线、平面的位置关系；2、空间向量在立体几何问题中的应用.2.如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M为AD的中点．(1)证明：MF⊥BD；(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)证明由已知得△ADF为正三角形，所以MF⊥AD，因为平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD，MF⊂平面ADEF，所以MF⊥BD.(2)设AB＝x，以F为原点，AF，FE所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0,0,0)，A(－2,0,0)，D(－1，，0)，B(－2,0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2,0，－x)．因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取n1＝(0,1,0)．设n2＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则可取n2＝.因为cos〈n1，n2〉＝＝，得x＝，所以AB＝.3.平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是()A．(，－1，－1)B．(6，－2，－2)C．(4,2,2)D．(－1,1,4)【答案】D【解析】设平面α的法向量为n，则n⊥，n⊥，n⊥，所有与 (或、)平行的向量或可用与线性表示的向量都与n垂直，故选D.4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系(如图)，可知＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)，cos〈，〉＝－，sin〈，〉＝.5.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，＝(a，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a，－a，0)，＝(0,0,2a)，设平面AGC的法向量为n1＝(x1，y1,1)，由⇒⇒⇒n1＝(1，－1,1)．sinθ＝＝＝.6.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】取AC中点E，连接BE，则BE⊥AC，如图，建立空间直角坐标系B－xyz，则A(，，0)，D(0,0,1)，则＝(－，－，1)．∵平面ABC⊥平面AA1C1C，BE⊥AC，∴BE⊥平面AA1C1 C.∴＝(，0,0)为平面AA1C1C的一个法向量，∴cos〈，〉＝－，设AD与平面AA1C1C所成的角为α，∴sinα＝|cos〈，〉|＝，故选A.7.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x、y的值分别为()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1【答案】C【解析】如图，＝＋＝＋＝＋ (＋)．8.若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.【答案】2【解析】c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，由(c－a)·(2b)＝－2，得(0,0,1－x)·(2,4,2)＝－2，即2(1－x)＝－2，解得x＝2.9.已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．【答案】60°【解析】由题意得(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10. 即2a·c＋b·c＝－10，又∵a·c＝4，∴b·c＝－18，∴cos〈b，c〉＝＝＝－，∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.10.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，(1)求证：A1、G、C三点共线；(2)求证：A1C⊥平面BC1D；(3)求点C到平面BC1D的距离．【答案】（1）见解析（2）见解析（3） a.【解析】解：(1)证明：＝＋＋＝＋＋，可以证明：＝(＋＋)＝，∴∥，即A1、G、C三点共线．(2)证明：设＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a·b＝b·c＝c·a＝0，∵＝a＋b＋c，＝c－a，∴·＝(a＋b＋c)·(c－a)＝c2－a2＝0，∴⊥，即CA1⊥BC1，同理可证：CA1⊥BD，因此A1C⊥平面BC1D.(3)∵＝a＋b＋c，∴2＝a2＋b2＋c2＝3a2，即||＝a，因此||＝ a.即C到平面BC1D的距离为 a.11.如图，在四棱锥中，，，，，点为棱的中点．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见试题分析；（2）直线与平面所成角的正弦值为；（3）．【解析】（1）可以建立空间直角坐标系，利用向量数量积来证明。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为的直角三角形，面积是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是.故选A．【考点】本题考查由三视图求面积、体积．2.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A．B．C．D．3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，其表面积为。
故选C。
【考点】柱体的表面积公式点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。
3.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④【答案】D【解析】俯视图为⑤的几何体的侧视图如下，这与题目不相符，而①②③④符合题意。
故选D。
【考点】三视图点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．4.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：∥平面；(3)求证：平面⊥平面.【答案】(1)4 (2)主要证明∥ (3)主要证明平面【解析】解:(1)由题意可知，四棱锥中，平面平面，，所以，平面，又，，则四棱锥的体积为.(2)连接，则∥，∥，又，所以四边形为平行四边形，∴∥，∵平面，平面，所以，∥平面.(3)∵，是的中点，∴⊥，又在直三棱柱中可知，平面平面，∴平面，由(2)知，∥，∴平面，又平面，所以，平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE，（2）的关键是分析出四边形ANME为平行四边形，即AN∥EM，（3）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化．5.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为( )A．梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定【答案】B【解析】因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH 平行且相等，故四边形的形状为平行四边形，选B。
四年级数学空间与图形试题答案及解析
四年级数学空间与图形试题答案及解析1.下面的照片是从空中看到的小羊的家。
房前有一棵大树和一个石凳，门前还有一条小路。
一天大黄狗来到房子后面，它围着房子顺时针转圈，拍了四张照片。
你能将下面的照片按顺序排列起来吗？【答案】d，c，a，b【解析】1.假设自己围着房子顺时针走一圈。
2、根据空中图片想象看到景物的先后顺序。
3.判断照片排列顺序。
大黄狗来到房子后面只能看到房子的背面，所以第一幅照片是d；按照顺时针转，大黄狗来到房子的侧面，它看到石凳在树的对面，所以第二幅照片是c；在接着转，大黄狗来到路上，看到的是房子的正面，所以第三幅照片是a，最后，它看到房子另一侧面树在路的对面，所以第四幅照片是b。
因此，四幅照片的顺序是d，c，a，b。
总结：从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，我们应该联系自己的生活经验，找出不同位置看到的照片，判断出先后顺序。
2.下面左图的照片是空中看到小林的家，房子周围有一棵大树、一个石凳、一个池塘，门前有一条小路。
右图四个画面，分别是站在①、②、③、④哪个位置看到的？在括号里标出来。
【答案】③①④②【解析】将自己假设为观察者，站在①、②、③、④位置，想一想分别能看到什么，再与图中四个画面对照。
3.一个周角= 个平角= 个直角。
【答案】2，4【解析】1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°；所以一个周角=2个平角=4个直角4.填一填（1）小亮的位置是（4，6），李丽坐在第3组第3个位置，请你在图上标出他们的位置．（2）小芳的位置是（，），小林的位置是（，）．【答案】（6，4），（4，0）．【解析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答即可．解答：解：（2）小亮的位置是（4，6），李丽坐在第3组第3个位置即（3，3），在图上标出他们的位置如下：（2）小芳的位置是（6，4），小林的位置是（4，0）．故答案为：（6，4），（4，0）．点评：此题是考查点与数对，在平面上点与数对有一一对应的关系，用数对表示点的位置时，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．5.从上面看是．．（判断对错）【答案】√．【解析】观察图形可知，这个图形从上面看到的图形是两行：前面一行2个正方形，后面一行1个正方形靠左边，据此即可判断．解答：解：根据题干分析可得，从上面看是，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．6.观察右边的物体，用线连一连．【答案】【解析】观察图形可知，从上面看到的图形是左边一行2个正方形，右边一行1个正方形；从前面看到的图形是左边两列：右边一列3个正方形，左边一列1个正方形靠下边，右边一列是一列1个正方形；从右面看到的图形是一列3个正方形，据此即可解答问题．解答：解：根据题干分析可得：点评：此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．7.平角就是一条直线，大于90度的角是钝角．．（判断对错）【答案】×．【解析】根据角的意义：由一个点引出的两条射线组成的图形，而直线是无数个点组成的；根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫做钝角；判断即可．解答：解：平角既然是角，它就应符合角的定义，也就是说，它是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反，所以“平角就是一条直线”的说法错误；根据钝角的含义可知：大于90度的角叫做钝角，所以“大于90度的角是钝角”的说法错误；故答案为：×．点评：此题考查了平角和钝角的含义，应明确钝角的取值范围．8.周角= 度= 个平角= 个直角．【答案】360，2，4．【解析】解：周角=360度，360°÷180°=2（个），360°÷90°=4（个）；故答案为：360，2，4．9.钟面上时整，时针和分针成平角，12时整，时针与分针形成的角是角．【答案】6，周．【解析】在钟面上，一共有12个大空格，时针与分针所夹的每一个空格是30°，6时整，时针指向6，分针指向12，时针分针相差6个大格，相差30°×6=180°，为平角；12时整，时针指向12，分针指向12，相差12个大格，夹角为30°×12=360°，是周角．解：由分析可得：钟面上 6时整，时针和分针成平角，12时整，时针与分针形成的角是周角；故答案为：6，周．【点评】本题依据角的定义进行解答，应明确：钟面上，一共有12个大空格，时针与分针所夹的每一个空格是30°．10.把5厘米长的线段向两端各延长10米，得到的是一条（）A．直线 B．线段 C．射线【答案】B【解析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长；据此解答即可．解：把5厘米长的线段向两端各延长10米，得到的是一条线段．故选：B．【点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．11.从正面观察，所看到的图形是（）A． B． C．【答案】B【解析】观察图形，从正面看到的图形只有1行，是3个正方形，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得，从正面看到的是，故选：B．【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体．意在训练学生的观察能力．12.把一个半圆平均分成180份，其中的1份是度，记作；48份对应的角是度，记作；120份对应的角是度，记作．【答案】1，1°，48，48°，120，120°．【解析】半圆下边的两条半径组成平角，平角的度数为180°，将一个半圆平均分成180等份，则相应圆心角也平分成180份，据此即可求解．解：把一个半圆平均分成180份，其中的1份是1度，记作1°；48份对应的角是48度，记作48°；120份对应的角是120度，记作120°故答案为：1，1°，48，48°，120，120°．【点评】解答此题应结合题意，根据平角的知识进行解答即可．13.3时整时，分针和时针成角．【答案】直【解析】12个数字把钟面分成12个大格，每个大格所对的角度是30度，则时钟3时整，时针与分钟的夹角正好对着3个大格，由此利用30×3=90度；据此解答．解：时钟在3时整的时候，它的时针和分针成90°角，为直角．故答案为：直．【点评】解决本题关键是明确指针的位置，计算出夹角的度数，进而根据平角的含义解答．14.从一点出发可以画（）条射线．A．一条 B．两条 C．无数条【答案】C【解析】根据射线的特点：有一个端点，无限长；可以得出由一点可以引出无数条射线，由此解答即可．解：由射线的特点可知：从一点出发可以画无数条射线；故选：C．【点评】此题考查了射线的特点，应灵活运用．15.角的两条边是（）A．直线B．射线C．线段【答案】B【解析】根据角的概念：由一公共点引出的两条射线围成的图形叫做角；进行选择即可．解：根据角的概念得：角的两条边是射线；故选：B．【点评】此题应根据角的含义进行分析、解答．16.用一付三角板可以拼出105°的角．．（判断对错）【答案】正确【解析】一付三角板中，各角分别是：45°、45°、90°；30°、60°、90°，从这些角中看有没有两个角的和等于105°，从而判断此题的正误．解：因为105°=60°+45°，所以用一付三角板可以拼出105°的角；故答案为：正确．【点评】解答此题的关键是看105°能不能分成一付三角板中所包含的两个内角．17.把下列各角按从大到小的顺序排列起来，锐角直角钝角平角周角＞＞＞＞．【答案】周角，平角，钝角，直角，锐角．【解析】根据角的含义：大于0°、小于90°的角叫做锐角；等于90°的角，叫做直角；大于90°、小于180°的角叫做钝角；平角等于180°；周角等于360°；根据题意进行排列即可．解：根据分析解答如下：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角；故答案为：周角，平角，钝角，直角，锐角．【点评】此题应根据各种角的定义及大小进行解答．18.画一个周角．【答案】【解析】根据周角的定义：一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角叫做周角，所以周角只要画成角的两边重合成一条射线即可．解：如图所示：．【点评】此题考查了画指定度数的角，关键是明确周角是角的两边互相重合．19.画一条射线，使量角器的和它的段点重合，并使刻度线和射线重合．【答案】中心点、零．【解析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，解答即可．解：由分析可知：画一条射线，使量角器的中心点和它的段点重合，并使零刻度线和射线重合．故答案为：中心点、零．【点评】本题考查了用量角器测量角的大小的方法．20. 1周角= 平角= 直角．【答案】2，4．【解析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°．根据度数关系，找倍数关系．解：因为1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，所以1周角=2平角=4直角．故答案为：2，4．【点评】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容．21.过直线外一点P，画已知直线l的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线l重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线l重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．解：画图如下：【点评】本题考查了学生过已知直线外一点画已知直线的平行线的能力．22.从哪面看到的．【答案】正；上；左；右；正；上【解析】上图有5个相同的小正方体组成，从正面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左齐；从上面能看到4个正方形，呈“田”字型；从左面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，右齐．下图有5个相同的小正方体组成，从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，居中；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，右齐；从右面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，右齐．解：从哪面看到的：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．23.画出比6厘米短2厘米的线段．【答案】【解析】先求出要画线段的长度，再根据画线段的方法：先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出对应的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可．解：6厘米﹣2厘米=4厘米．画图如下：【点评】本题考查了学生通过计算求出要画线段的长度，和画线段的能力．24.直线端点，可以向无限延伸．【答案】没有，两边．【解析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．解：根据分析可知：直线没有端点，可以向两边无限延伸．故答案为：没有，两边．【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．25.直线的长度是射线的2倍．．（判断对错）【答案】×【解析】根据直线：没端点、无限长；射线：有一个端点、无限长；进行判断即可．解：由分析知：射线和线段都无限长，所以直线的长度是射线的2倍，说法错误；故答案为：×．【点评】根据射线和直线的特点进行解答即可．26.画一条射线，并在射线上截取一条3厘米长的线段．【答案】【解析】以A为端点向AM方向延长，再截取3厘米长的线段AB即可．解：所作图形如下所示：．【点评】本题主要考查了射线和线段的定义．27.用量角器画出一个65°的角．【答案】【解析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器65°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角．解：如图所示：【点评】此题主要考查角的作法：先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器要画的角度的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角．28.在15度、120度、90度、89度、91度、175度、270度中，是锐角，是钝角．【答案】15度、89度，120度、91度、175度【解析】钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角；据此解答．解：在15度、120度、90度、89度、91度、175度、270度中，15度、89度是锐角，120度、91度、175度是钝角；故答案为：15度、89度，120度、91度、175度．【点评】此题应根据钝角、锐角的含义进行解答．29.过一点可以画（）条直线．A．一B．二C．三D．无数【答案】D【解析】根据直线的性质：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；据此解答即可．解：由直线的性质可知：经过一点能画无数条直线；故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，属于基本的题型，要求对这些基本的知识点有非常好的把握．30.一条（）长20厘米．A．直线B．射线C．线段D．平行线【答案】C【解析】根据直线、线段和射线的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；平行线也是无限长，进行解答即可．解：线段有两个端点，有限长，可以度量，所以一条线段长20厘米；故选：C．【点评】此题应根据直线、线段和射线的特点进行解答．。
三年级数学空间与图形试题答案及解析
三年级数学空间与图形试题答案及解析1.边长是1厘米的正方形的面积是（），面积是1平方米的正方形，边长是（）。
【答案】1平方厘米 1米【解析】略2.一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，它的周长是（），面积是（）。
【答案】36厘米 80平方厘米【解析】本题考查长方形的周长和面积计算。
长方形周长=（长＋宽）×2，长方形的面积=长×宽。
因此，周长：（10＋8）×2=36（厘米），面积：10×8=80（平方厘米）。
3.一张方桌的边长是8分米，要配上一块同样大的玻璃，这块玻璃的面积有多大？【答案】8×8= 64（平方分米）答：这块玻璃的面积是64平方分米。
【解析】本题考查正方形的面积计算。
由题意可知，要求的玻璃也是边长为8分米的正方形，正方形的面积=边长×边长。
4.教室前面的墙壁，长6米，宽3米。
墙上有一块黑板，面积是3平方米。
现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米?【答案】6×3= 18（平方米） 18－3=15（平方米）答：要粉刷的面积是15平方米。
【解析】本题考查学生分析问题解决问题的能力。
分析题目信息可知，要粉刷的面积是教室前面墙壁的总面积减去黑板的面积。
黑板的面积已知，只需求前面墙壁总面积，也就是求长6米，宽3米的长方形面积。
长方形的面积=长×宽。
5.公园有一个正方形的健身广场，聪聪绕广场跑了一周共跑400米，你能计算出这个健身广场的面积是多少吗？【答案】400÷4 = 100（米） 100×100 = 10000（平方米）答：这个健身广场的面积是10000平方米。
【解析】由题意可知，题目中已知正方形的周长，要求正方形的面积，先由周长算出正方形的边长，再算出正方形的面积。
因为正方形周长=边长×4，所以，边长=周长÷4，正方形面积=边长×边长，列式计算即可。
6.一个长方形花坛，长10米，宽5米。
空间分析期末试题及答案
空间分析期末试题及答案【空间分析期末试题及答案】导言：空间分析是一门综合运用数学、地理信息系统和计算机等技术，对地球表面现象进行研究和分析的学科。
本文将提供一份空间分析的期末试题以及详细的答案解析，帮助读者巩固对这门学科的理解，同时提升解题能力。
题目一：空间分析概述1. 简述空间分析的定义和作用。
2. 空间分析与地理信息系统（GIS）之间的关系是什么？答案一：空间分析是利用数学模型和专门的计算机技术，对地理现象的空间属性与关联进行研究和分析的过程。
其作用包括但不限于：预测和模拟地理现象、解释和理解地理现象、规划和决策支持等。
空间分析与地理信息系统（GIS）密切相关。
GIS是一种利用计算机技术收集、存储、管理、分析和展示地理信息的系统。
空间分析是GIS的重要组成部分，通过对地理数据的操作和处理，实现对空间关系和属性的分析、模拟和预测。
题目二：空间数据及其特征1. 简述空间数据的概念和常见类型。
2. 简述空间数据的特征及其与非空间数据的区别。
答案二：空间数据是指在地理空间上存在位置关系的数据集合。
常见的空间数据类型包括点（Point）、线（Line）和面（Polygon）。
空间数据的特征包括以下几点：1）地理位置信息：空间数据具有地理位置坐标信息，可以明确地表示在地球表面的哪个位置。
2）拓扑关系：空间数据中的要素之间存在拓扑关系，如点与点之间的距离、线与线之间的连接和面与面之间的相邻关系。
3）空间属性：空间数据除了地理位置信息外，还具有其他与之相关的属性信息，如人口数量、地形高程等。
与非空间数据相比，空间数据的主要区别在于它们有明确的地理位置信息，并且具有拓扑关系。
非空间数据则更侧重于描述事物的属性和状态。
题目三：空间分析方法1. 简述空间数据插值的方法及其应用。
2. 举例说明缓冲区分析的概念和应用场景。
答案三：空间数据插值主要用于根据已知空间数据的采样点，推算出未知位置的数据值。
常见的插值方法包括：反距离加权插值（IDW）、克里金插值（Kriging）等。
空间科学考试试题及答案
空间科学考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是宇宙中最常见的元素？A. 氢B. 氧C. 碳D. 氮2. 哪个行星是太阳系中最大的行星？A. 土星B. 木星C. 地球D. 土星3. 太阳和其他恒星通过哪种方式产生能量？A. 核聚变B. 核裂变C. 化学反应D. 光合作用4. 下面哪个是最初被确认为太空中存在的行星？A. 地球B. 火星C. 木星D. 天王星5. 哪个星座是太阳系中的第十二个星座？A. 白羊座B. 双子座C. 处女座D. 射手座二、填空题1. 太阳系中共有__个行星。
2. 地球的卫星是__。
3. 人类第一次登上月球的任务代号是__。
4. 最靠近太阳的行星是__。
5. __是太阳系中最靠近地球的星座。
三、简答题1. 请简要解释什么是黑洞？黑洞是一种极度密集的天体，由巨大质量的恒星坍塌而成。
其引力非常强大，以至于连光都无法逃脱。
黑洞的边界称为事件视界，这是一个超越黑洞的点，过了这个点后，任何事物都无法逃离黑洞的引力。
2. 什么是宇宙大爆炸理论？宇宙大爆炸理论是目前广泛接受的关于宇宙起源的理论。
该理论认为宇宙始于一个极度炽热致密的点，随着时间的推移，这个点经历了一次爆炸，释放出物质和能量，形成了我们现在所知的宇宙。
四、论述题请你根据自己对空间科学的理解和学习，从以下三个方面论述宇宙中存在的可能外星生命。
1. 外星生命的物质基础2. 探测外星生命的方法3. 目前对外星生命的研究现状在宇宙中存在外星生命一直是人类的热门话题之一。
虽然目前还没有直接证据证明外星生命的存在，但许多科学家相信在更大范围的宇宙中，外星生命是存在的。
首先，从物质基础上来看，宇宙中的星系、行星和卫星等天体中存在着丰富的化学元素和有机物质，这些物质基础为外星生命的存在提供了可能。
其次，在探测外星生命方面，人类采取了多种方式，包括射电望远镜和太空探测器等，通过观测宇宙中的信号和研究行星表面的特征来寻找外星生命的存在。
最后，目前对外星生命的研究处于不断发展的阶段，科学家们通过模拟实验、分析地外生命可能存在的环境等手段，不断探索外星生命的可能性，并希望在未来能够找到确凿的证据。
gis空间分析期末试题及答案
gis空间分析期末试题及答案一、选择题1. GIS的英文全称是什么？a) Geographical Information Systemb) Geographic Information Servicec) Global Information Systemd) General Information Service答案：a) Geographical Information System2. 下列哪个不是GIS的数据类型？a) 矢量数据b) 栅格数据c) 文本数据d) 属性数据答案：c) 文本数据3. 下列哪个不是GIS空间分析的主要操作？a) 缓冲区分析b) 叠置分析c) 点插值分析d) 数据可视化分析答案：d) 数据可视化分析4. GIS中的拓扑关系是指什么？a) 空间位置关系b) 地图符号关系c) 数据之间的逻辑关系d) 空间数据属性关系答案：a) 空间位置关系5. GIS空间分析的基本原理是什么？a) 距离度量和区域查询b) 空间对象的属性操作c) 属性查询和统计分析d) 空间数据的叠置和叠加操作答案：d) 空间数据的叠置和叠加操作二、简答题1. 解释GIS的特点以及其在空间分析中的应用。
GIS的特点包括数据集成、空间关联性、动态交互性和可视化分析。
在空间分析中，GIS可以通过整合各种类型的数据（如矢量数据、栅格数据和属性数据），进行空间关联和叠加分析，帮助用户发现数据之间的空间关系和趋势。
同时，GIS还可以进行缓冲区分析、路径分析、点插值分析等操作，帮助用户解决空间分析中的问题，如选址分析、资源调配和路径规划等。
2. 解释GIS空间数据中的拓扑关系，并提供一个实际应用的例子。
GIS中的拓扑关系指的是空间数据之间的位置关系，包括邻接、包含、相交等关系。
例如，一张地图上标注了各个省份的边界，这些边界之间就存在邻接关系。
另外，如果一个区域完全包含在另一个区域内，这两个区域之间就存在包含关系。
空间向量及立体几何练习试题和答案解析
1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【分析】（1）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连接OM，利用线面平行的性质证明OM∥PD，再由平行线截线段成比例可得M为PB的中点；（2）取AD中点G，可得PG⊥AD，再由面面垂直的性质可得PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，再证明OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出平面PBD与平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的大小可得二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求出的坐标，由与平面PBD的法向量所成角的余弦值的绝对值可得直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【解答】（1）证明：如图，设AC∩BD=O，∵ABCD为正方形，∴O为BD的中点，连接OM，∵PD∥平面MAC，PD⊂平面PBD，平面PBD∩平面AMC=OM，∴PD∥OM，则，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G，∵PA=PD，∴PG⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG∥DC，则OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B（﹣2，4，0），M（﹣1，2，），，．设平面PBD的一个法向量为，则由，得，取z=，得．取平面PAD的一个法向量为．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣PD﹣A的大小为60°；（3）解：，平面BDP的一个法向量为．∴直线MC与平面BDP所成角的正弦值为|cos＜＞|=||=||=．【点评】本题考查线面角与面面角的求法，训练了利用空间向量求空间角，属中档题．2．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．【分析】（Ⅰ）取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证MF∥平面BDE，NF∥平面BDE．得到平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（Ⅱ）由PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角C﹣EM﹣N的余弦值，进一步求得正弦值；（Ⅲ）设AH=t，则H（0，0，t），求出的坐标，结合直线NH与直线BE 所成角的余弦值为列式求得线段AH的长．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F．∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E （0，2，2），则，，设平面MEN的一个法向量为，由，得，取z=2，得．由图可得平面CME的一个法向量为．∴cos＜＞=．∴二面角C﹣EM﹣N的余弦值为，则正弦值为；（Ⅲ）解：设AH=t，则H（0，0，t），，．∵直线NH与直线BE所成角的余弦值为，∴|cos＜＞|=||=||=．解得：t=或t=．∴当H与P重合时直线NH与直线BE所成角的余弦值为，此时线段AH的长为或．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．3．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）由已知利用线面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；（Ⅱ）法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BEGH为菱形，取AG 中点M，连接EM，CM，EC，得到EM⊥AG，CM⊥AG，说明∠EMC为所求二面角的平面角．求解三角形得二面角E﹣AG﹣C的大小．法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣AG﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°；（Ⅱ）解法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，∴AE=GE=AC=GC=．取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，∴∠EMC为所求二面角的平面角．又AM=1，∴EM=CM=．在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得：EC2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°．解法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，，3），C（﹣1，，0），故，，．设为平面AEG的一个法向量，由，得，取z1=2，得；设为平面ACG的一个法向量，由，可得，取z2=﹣2，得．∴cos＜＞=．∴二面角E﹣AG﹣C的大小为60°．【点评】本题考查空间角的求法，考查空间想象能力和思维能力，训练了线面角的求法及利用空间向量求二面角的大小，是中档题．4．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【分析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）证明四边形EFDC为等腰梯形，以E为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面BEC、平面ABC的法向量，代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查用空间向量求平面间的夹角，建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．5．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．6．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F 分别在线段AA1、A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF．（Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【分析】（I）取AB的中点D，连结CD，DF，DE．计算DE，EF，DF，利用勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，由三线合一得CD⊥AB，故而CD⊥平面ABB1A1，从而平面ABB1A1⊥平面ABC；（II）以C为原点建立空间直角坐标系，求出和平面CEF的法向量，则直线AC1与平面CEF所成角的正弦值等于|cos＜＞|．【解答】证明：（I）取AB的中点D，连结CD，DF，DE．∵AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB．∵侧面ABB1A1是边长为2的正方形，AE=，A1F=．∴A1E=，EF==，DE==，DF==，∴EF2+DE2=DF2，∴DE⊥EF，又CE⊥EF，CE∩DE=E，CE⊂平面CDE，DE⊂平面CDE，∴EF⊥平面CDE，又CD⊂平面CDE，∴CD⊥EF，又CD⊥AB，AB⊂平面ABB1A1，EF⊂平面ABB1A1，AB，EF为相交直线，∴CD⊥平面ABB1A1，又CD⊂ABC，∴平面ABB1A1⊥平面ABC．（II）∵平面ABB1A1⊥平面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC．∵CA⊥CB，AB=2，∴AC=BC=．以C为原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A（，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），E（，0，），F（，，2）．∴=（﹣，0，2），=（，0，），=（，，2）．设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=4，得=（﹣，﹣9，4）．∴=10，||=6，||=．∴sin＜＞==．∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．【点评】本题考查了面面垂直的判定，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题．7．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2．（1）求证：AB⊥PC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．【分析】（1）利用直角梯形的性质求出AB，AC的长，根据勾股定理的逆定理得出AB⊥AC，由PA⊥平面ABCD得出AB⊥PA，故AB⊥平面PAC，于是AB⊥PC；（2）假设存在点M，做出二面角的平面角，根据勾股定理求出M到平面ABCD的距离从而确定M的位置，利用棱锥的体积求出B到平面MAC的距离h，根据勾股定理计算BM，则即为所求角的正弦值．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是直角梯形，AD=CD=2，BC=4，∴AC=4，AB===4，∴△ABC是等腰直角三角形，即AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，∴AB⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC．（2）假设存在符合条件的点M，过点M作MN⊥AD于N，则MN∥PA，∴MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC．过点M作MG⊥AC于G，连接NG，则AC⊥平面MNG，∴AC⊥NG，即∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角．若∠MGN=45°，则NG=MN，又AN=NG=MN，∴MN=1，即M是线段PD的中点．∴存在点M使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°．在三棱锥M﹣ABC中，V M﹣ABC=S△ABC•MN==，设点B到平面MAC的距离是h，则V B﹣MAC=，∵MG=MN=，∴S△MAC===2，∴=，解得h=2．在△ABN中，AB=4，AN=，∠BAN=135°，∴BN==，∴BM==3，∴BM与平面MAC所成角的正弦值为=．【点评】本题考查了项目垂直的判定与性质，空间角与空间距离的计算，属于中档题．8．如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．（1）求侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小；（2）已知点D满足=+，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．【分析】（1）推导出A1O⊥平面ABC，BO⊥AC，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值．（2）假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P（0，y，z），则．利用向量法能求出存在点P，使DP∥平面AB1C，其坐标为（0，0，），即恰好为A1点．【解答】解：（1）∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC．又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC．…（2分）故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，﹣1，0），B（，0，0），A1（0，0，），C（0，1，0），∴=（0，1，），=（），=（0，2，0）．…（4分）设平面AB1C的法向量为，则，取x=1，得=（1，0，1）．设侧棱AA1与平面AB1C所成角的为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值为．…（6分）（2）∵=，而，，∴=（﹣2，0，0），又∵B（），∴点D（﹣，0，0）．假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P（0，y，z），∴．∵DP∥平面AB1C，=（﹣1，0，1）为平面AB1C的法向量，∴由=λ，得，∴y=0．…（10分）又DP⊄平面AB1C，故存在点P，使DP∥平面AB1C，其坐标为（0，0，），即恰好为A1点．…（12分）【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面BCD；（Ⅱ）若OC=OA，△AB1C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）通过证明AB1⊥BD，AB1⊥CO，推出AB1⊥平面BCD，然后证明平面AB1C⊥平面BCD．（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OD，OB1，OC所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．求出平面ABC的法向量，设直线GD与平面ABC 所成角α，利用空间向量的数量积求解直线GD与平面ABC所成角的正弦值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ABB 1A1为矩形，AB=2，，D是AA1的中点，∴∠BAD=90°，，，从而，，∵，∴∠ABD=∠AB1B，…（2分）∴，∴，从而AB1⊥BD…（4分）∵CO⊥平面ABB1A1，AB1⊂平面ABB1A1，∴AB1⊥CO，∵BD∩CO=O，∴AB1⊥平面BCD，∵AB1⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥平面BCD…（6分）（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，分别以OD，OB1，OC所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．在矩形ABB1A1中，由于AD∥BB1，所以△AOD和△B1OB相似，从而又，∴，，，，∴，，∵G为△AB1C的重心，∴，…（8分）设平面ABC的法向量为，，由可得，令y=1，则z=﹣1，，所以．…（10分）设直线GD与平面ABC所成角α，则=，所以直线GD与平面ABC所成角的正弦值为…（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．10．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，将△ABD沿BD折起，使得点A折起至A′，设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ．（1）当θ=90°时，求A′C的长；（2）当cosθ=时，求BC与平面A′BD所成角的正弦值．【分析】（1）过A作BD的垂线交BD于E，交DC于F，连接CE，利用勾股定理及余弦定理计算AE，CE，由A′E⊥CE得出A′C；（2）利用余弦定理可得A′F=，从而得出A′F⊥平面ABCD，以F为原点建立坐标系，求出和平面A′BD的法向量，则BC与平面A′BD所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】解：（1）在图1中，过A作BD的垂线交BD于E，交DC于F，连接CE．∵AB=4，AD=2，∴BD==10．∴，BE==8，cos∠CBE==．在△BCE中，由余弦定理得CE==2．∵θ=90°，∴A′E⊥平面ABCD，∴A′E⊥CE．∴|A′C|==2．（2）DE==2．∵tan∠FDE=，∴EF=1，DF==．当即cos∠A′EF=时，．∴A′E2=A′F2+EF2，∴∠A'FE=90°又BD⊥AE，BD⊥EF，∴BD⊥平面A'EF，∴BD⊥A'F∴A'F⊥平面ABCD．以F为原点，以FC为x轴，以过F的AD的平行线为y轴，以FA′为z轴建立空间直角坐标系如图所示：∴A′（0，0，），D（﹣，0，0），B（3，2，0），C（3，0，0）．∴=（0，2，0），=（4，2，0），=（，0，）．设平面A′BD的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1得=（﹣，2，1）．∴cos＜＞===．∴BC与平面A'BD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了空间角与空间距离的计算，空间向量的应用，属于中档题．11．如图，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱锥D﹣BB1C1C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD=，平面CC1D⊥平面ACC1A1．（Ⅰ）求证：AC⊥DC1；（Ⅱ）若M为DC1的中点，求证：AM∥平面DBB1；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB1D所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥CC1，得到AC⊥平面CC1D，即可证明AC⊥DC1．（Ⅱ）易得∠BAC=90°，建立空间直角坐标系A﹣xyz，依据已知条件可得A（0，0，0），，，B（0，0，1），B1（2，0，1），，利用向量求得AM与平面DBB1所成角为0，即AM∥平面DBB1．（Ⅲ）利用向量求解【解答】解：（Ⅰ）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，故AC⊥CC1，由平面CC1D⊥平面ACC1A1，且平面CC1D∩平面ACC1A1=CC1，所以AC⊥平面CC1D，又C1D⊂平面CC1D，所以AC⊥DC1．（Ⅱ）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，又∠BAC=90°，所以，如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，依据已知条件可得A（0，0，0），，，B（0，0，1），B1（2，0，1），，所以，，设平面DBB1的法向量为，由即令y=1，则，x=0，于是，因为M为DC1中点，所以，所以，由，可得，所以AM与平面DBB1所成角为0，即AM∥平面DBB1．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知平面BB1D的法向量为．设，λ∈[0，1]，则，．若直线DP与平面DBB1成角为，则，解得，故不存在这样的点．【点评】本题考查了空间线线垂直、线面平行的判定，向量法求二面角．属于中档题12．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（ I）证明：AE⊥CD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．【分析】（I）利用面面垂直的性质得出CD⊥平面AED，故而AE⊥CD；（II）取AD的中点O，连接EO，以O为原点建立坐标系，设，求出平面BDEF的法向量，令|cos＜＞|=，根据方程的解得出结论．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面AED，∵AE⊂平面AED，∴AE⊥CD．（II）解：取AD的中点O，过O作ON∥AB交BC于N，连接EO，∵EA=ED，∴OE⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，OE⊂平面AED，∴OE⊥平面ABCD，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示：设正方形ACD的边长为2，，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（﹣1，0，0），E（0，0，1），M（﹣λ，0，1﹣λ）∴=（﹣λ﹣1，0，1﹣λ），=（1，0，1），=（2，2，0），设平面BDEF的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1得=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，令||=，解得λ=0，∴当M与点E重合时，直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量与线面角的计算，属于中档题．13．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．【分析】（1）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM∥平面PAB，利用同位角相等证明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，证得EC∥平面PAB；（2）建立坐标系，求出平面PAC的法向量，利用直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为，可得结论．【解答】（1）证明：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CA D=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB．（2）解：过A作AF⊥AD，交BC于F，建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），B（，﹣，0），C（，1，0），D（0，4，0），P（0，0，2），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），则，取=（，﹣3，0），设=λ（0≤λ≤1），则=（0，4λ，﹣2λ），=（﹣λ﹣1，2﹣2λ），∴|cos＜，＞|==，∴，∴N为PD的中点，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°，点E是线段PA上靠近点A的三等分点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若△PAB是边长为2的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）作PO⊥AB于O，连接OC，可得PO⊥面ABCD．由△POB≌△POC，∠ABC=45°，得OC⊥AB，即得AB⊥面POC，可证得AB⊥PC．（Ⅱ）以O 为原点建立空间坐标系，，利用向量求解．【解答】解：（Ⅰ）作PO⊥AB于O…①，连接OC，∵平面PAB⊥平面ABCD，且面PAB∩面ABCD=AB，∴PO⊥面ABCD．…（2分）∵PB=PC，∴△POB≌△POC，∴OB=OC，又∵∠ABC=45°，∴OC⊥AB…②又PO∩CO=O，由①②，得AB⊥面POC，又PC⊂面POC，∴AB⊥PC．…（6分）（Ⅱ）∵△PAB是边长为2的等边三角形，∴．如图建立空间坐标系，设面PBC的法向量为，，由，令，得；，．，设DE与面PBC所成角为θ，∴直线DE与平面PBC所成角的正弦值．…（12分）【点评】本题考查了空间线线垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F 分别在线段AA l，A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，M为AB中点（ I）证明：EF⊥平面CME；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）推导出Rt△EAM∽Rt△FA1E，从而EF⊥ME，又EF⊥CE，由此能证明EF⊥平面CEM．（Ⅱ）设线段A1B1中点为N，连结MN，推导出MC，MA，MN两两垂直，建空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABB1A1中，A1E=，AM=1，在Rt△EAM和Rt△FA1E中，，又∠EAM=∠FA1E=，∴Rt△EAM∽Rt△FA1E，∴∠AEM=∠A1FE，∴EF⊥EM，又EF⊥CE，ME∩CE=E，∴EF⊥平面CEM．解：（Ⅱ）在等腰三角形△CAB中，∵CA⊥CB，AB=2，∴CA=CB=，且CM=1，设线段A1B1中点为N，连结MN，由（Ⅰ）可证CM⊥平面ABB1A1，∴MC，MA，MN两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，取z=2，得=（5，4，2），设直线AC1与平面CEF所成角为θ，则sinθ==，∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。
空间分析试题
空间分析复习资料空间分析复习资料 (1)一、名词解释 (2)2、网络结构模型 (2)3、空间数据模型： (2)4、叠置分析 (2)5、网络分析： (2)6、栅格数据的聚类分析 (2)8、坡度 (2)9、坡向 (3)12、空间插值 (3)13、虚拟现实 (3)16、再分类 (3)17、空间变换 (3)18、路径分析 (4)※20、栅格结构 (4)21、矢量结构 (4)二、简答题 (4)1、空间数据模型的分类 (4)2、场模型的特征 (5)※4、试比较矢量与栅格数据的优缺点 (5)5、基于栅格结构的空间变换有哪几种方式 (5)6、简述空间分析的定义,空间分析在GIS中的地位和作用 (6)7、空间分析的内容包含哪几个方面 (6)12、地理空间数据立方体 (6)13、联机分析处理技术 (7)14、地理空间数据挖掘典型方法 (7)15、空间分析的研究对象 (8)16、空间分析的研究目标 (8)17、我国常用的坐标系统,有什么区别 (9)18、地理空间问题可分为哪四类 (10)19、尺度的涵义 (10)20、无级比例尺GIS (11)21、尺度变换方法有哪几个 (12)22、阐述邻近度分析、叠加分析和网络分析的用途 (12)23、网络分析功能有哪六个方面各个方面有什么用途 (13)24、常见的克里格插值模型有哪几个 (14)25、三维景观分析有哪些内容 (15)三、问答题 (15)※1、三维GIS所研究的内容以及实现的主要功能包括哪些 (15)※3、地理信息系统与一般管理信息系统有什么区别和共同点 (16)4、栅格数据结构有哪些编码方法,并分别对这几种方法作出简述; (17)四：实例分析题 (18)一、名词解释※1、空间分析：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术,其目的在于提取和传输空间信息;2、网络结构模型：在网络模型中,地物被抽象为链、节点等对象,同时要关注其间连通关系;3、空间数据模型：是关于现实世界中空间实体及其相互间联系的概念,它为描述空间数据的组织和设计空间数据库模式提供着基本方法;4、叠置分析：将不同层的地物要素相重叠,使得一些要素或属性相叠加,从而获取新信息的方法;包括合成叠置分析和统计叠置分析;同义词：地图覆盖分析;5、网络分析：是运筹学模型中的一个基本模型,它的根本目的是研究、策划一项网络工程如何安排,并使其运行效果最好,如一定资源的最佳分配,从一地到另一地的运输费用最低等;6、栅格数据的聚类分析：栅格数据的聚类是根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法;※7、数据高程模型：数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型;数字地形模型是地形表面形态属性信息的数字表达,是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述;8、坡度：坡度是地面高程的变化率的求解,因此,坡度变率表征了地表面高程相对于水平面变化的二阶导数;9、坡向：实际应用中,由于所建立的DEM数据常常是按从南到北获取的,所以求出的坡向角度是与正北方向的夹角;※10、缓冲区分析：缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一;邻近度描述了地理空间中两个地物距离相近的程度,其确实是空间分析的一个重要手段;所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围;11、最佳路径分析：12、空间插值：常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面,以便于其它空间现象的分布模式进行比较,它包括了空间内插和外推两种算法; 13、虚拟现实：由计算机生成的可与用户在视觉、听觉、触觉上实施交互,使用户有身临其境之感的人造环境;它在测绘与地学领域中的应用可以看作地图认知功能在计算机信息时代的新扩展;14、拓扑分析：※15、空间数据库：地理信息系统的数据库简称空间数据库或地理数据库是某一区域内关于一定地理要素特征的数据集合;16、再分类：地理信息系统存储的数据则具有原始数据的性质,所以不可以根据不同的需要对数据再进行分类和提取;由于这种分类是对原始数据进行的再次分类组织,因此称为再分类;17、空间变换：为了满足特定空间分析的需要,需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算,以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性,这个过程称为空间变换;18、路径分析：1静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后,求最佳路径;2N 条最佳路径分析：确定起点或终点,求代价最小的N条路径,因为在实践中最佳路径的选理想情况,由于种种因素而要选择近似最优路径;3最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线,求最短路径或最小耗费路径;4动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的,可能还会临时出现一些障碍点,需要动态的计算最佳路径;19、3DGIS：※20、栅格结构：将地球表面划分为大小均匀紧密相邻的网格阵列,每个网格作为一个象元或象素由行、列定义,并包含一个代码表示该象素的属性类型或量值,或仅仅包括指向其属性记录的指针;21、矢量结构：通过记录坐标的方式尽可能精确地表示点、线、多边形等地理实体,坐标空间设为连续,允许任意位置、长度和面积的精确定义;二、简答题1、空间数据模型的分类分为三种：场模型：用于描述空间中连续分布的现象；要素模型：用于描述各种空间地物；网络模型：可以模拟现实世界中的各种网络;2、场模型的特征场模型的特征：1、空间结构特征和属性域；2、连续的、可微的、离散的；3、与方向无关的和与方向有关的各向同性和各向异性；4、空间自相关;3、空间数据录入后的处理主要有哪几个步骤空间数据录入后的处理有以下三个：1、图形的坐标变换,它又分为平移、缩放和旋转三个部分；2、图形拼接；3、拓扑生成;※4、试比较矢量与栅格数据的优缺点矢量数据的优点：1、数据结构紧凑、冗余度低；2、有利于网络和检索分析；3、图形显示质量好、精度高;矢量数据的缺点：1、数据结构复杂；2、多边形叠加分析比较困难;栅格数据的优点：1、数据结构简单；2、便于空间分析和地表模拟；3、现势性较强;栅格数据的缺点：1、数据量大；2、投影转换比较复杂;5、基于栅格结构的空间变换有哪几种方式基于栅格结构的空间变换可分为三种方式：1单点变换；单点变换只考虑单个点的属性值进行运算;2邻域变换；邻域变换是指在计算新图层图元值时,不仅考虑原始图层上相应图元本身的值,而且还要考虑与该图元有邻域关联的其它图元值的影响;这种关联可以是直接的几何关联,也可能是间接的几何关联;3区域变换；区域变换是指在计算新图层属性值时,要考虑整个区域的属性值,即通过一个函数对某一区域内的所有值进行综合,然后计算新属性值;6、简述空间分析的定义,空间分析在GIS中的地位和作用定义：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术,其目的在于提取和传输空间信息;空间分析特有的对地理信息系统特别的隐含信息的提取、表现和传输功能,是地理信息系统区别于一般信息系统主要功能特征;7、空间分析的内容包含哪几个方面空间分析的主要内容：a、空间位置：借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息,是空间对象表述的研究基础,即投影与转换理论;b、空间分布：同类空间对象的群体定位信息,包括分布、趋势、对比等内容;c、空间形态：空间对象的几何形态；d、空间距离：空间物体的接近程度；e、空间关系：空间对象的相关关系,包括拓扑、方位、相似、相关等;8、常用的栅格数据空间分析方法有哪些9、GIS的五个组成部分10、地理对象能够被抽象成的三种几何类型是11、什么是数据框架12、地理空间数据立方体地理空间数据立方体Geospatial Data Cube是一个面向对象的、集成的、以时间为变量的、持续采集空间与非空间数据的多维数据集合,组织和汇总成一个由一组维度和度量值定义的多维结构,用以支持地理空间数据挖掘技术和决策支持过程;地理空间数据立方体绝非仅在数据库上加一层空间外衣,而是真正地以空间数据库为基础,进行复杂的空间分析,反映不同时空尺度下的动态变化趋势,为决策者提供及时、准确的信息;地理空间数据立方体中的数据是经过选择、整理、集成等处理的,为空间数据挖掘提供了良好的数据基础,因而在地理空间数据立方体中进行数据挖掘比在原始数据库中更加有效;13、联机分析处理技术联机分析处理OLAP是共享多维信息的、针对特定问题的联机数据访问和分析的软件技术,具有汇总、合并、聚集以及从不同角度观察消息的能力;它可以跨越空间数据库模式的多个版本,处理来自不同组织的信息和由多个数据存储集成的信息;联机分析处理对空间数据立方体进行的多维数据分析主要有切块、切片、旋转、钻取等分析动作,目的是进行跨维、跨层次的计算与建模; 14、地理空间数据挖掘典型方法1、地理空间统计方法2、地理空间聚类方法3、地理空间关联分析4、地理空间分类与预测分析5、异常值分析地理空间数据挖掘系统包括三大支柱模块：地理空间数据立方体、联机分析处理OLAP模块和空间数据挖掘模块;15、空间分析的研究对象空间分析的研究对象：空间分析主要通过对空间数据和空间模型的联合分析来挖掘空间目标的潜在信息;空间目标是空间分析的具体研究对象;空间目标具有空间位置、分布、形态、空间关系距离、方位、拓扑、相关场等基本特征;空间关系是指地理实体之间存在的与空间特性有关的关系,是刻画数据组织、查询、分析和推理的基础;不同类型的空间目标具有不同的形态结构描述,对形态结构的分析称为形态分析;16、空间分析的研究目标空间分析研究的主要目标有：✓认知;有效获取空间数据,并对其进行科学的组织描述,利用数据再现事物本身,例如绘制风险图;✓解释;理解和解释地理空间数据的背景过程,认识事件的本质规律,例如住房价格中的地理邻居效应;✓预报;在了解、掌握事件发生现状与规律的前提下,运用有关预测模型对未来的状况做出预测,例如传染病的爆发;✓调控;对地理空间发生的事件进行调控,例如合理分配资源;17、我国常用的坐标系统,有什么区别我国三大常用坐标系区别北京54、西安80和WGS－841、北京54坐标系BJZ54北京54坐标系为参心大地坐标系,大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位,它是以克拉索夫斯基椭球为基础,经局部平差后产生的坐标系;1954年北京坐标系的历史：新中国成立以后,我国大地测量进入了全面发展时期,再全国范围内开展了正规的,全面的大地测量和测图工作,迫切需要建立一个参心大地坐标系;由于当时的“一边倒”政治趋向,故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数,并与前苏联1942年坐标系进行联测,通过计算建立了我国大地坐标系,定名为1954年北京坐标系;因此,1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸;它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃;北京54坐标系,属三心坐标系,长轴6378245m,短轴6356863,扁率1/；2、西安80坐标系1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议,确定重新定位,建立我国新的坐标系;为此有了1980年国家大地坐标系;1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据,即IAG 75地球椭球体;该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇,位于西安市西北方向约60公里,故称1980年西安坐标系,又简称西安大地原点;基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面即1985国家高程基准;西安80坐标系,属三心坐标系,长轴6378140m3、WGS－84坐标系WGS－84坐标系World Geodetic System是一种国际上采用的地心坐标系;坐标原点为地球质心,其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局BIH定义的协议地极CTP方向,X轴指向的协议子午面和CTP赤道的交点,Y 轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系,称为1984年世界大地坐标系;这是一个国际协议地球参考系统ITRS,是目前国际上统一采用的大地坐标系;GPS广播星历是以WGS-84坐标系为根据的;18、地理空间问题可分为哪四类1、空间分布和格局2、资源配置与规划3、空间关系与影响4、空间动态与过程19、尺度的涵义从广义来讲,尺度Scale是实体、模式或过程在空间或时间上的基准尺寸;从研究者和被研究对象特征的角度,尺度是指研究某一现象或事件时采用的空间或时间单位,或某一现象或过程在空间和时间上所涉及到的范围和发生的频率;地理信息科学中所谈及的“尺度”既可指研究范围如地理分布范围大小,也表示详细程度如地理分辨率的层次和大小以及时间长短与频率;尺度定义为地理空间信息被观察、表示、分析和传输的详细程度,可从空间尺度、时间尺度和语义尺度三方面来说明;其中空间尺度为数据表达的空间范围的相对大小以及地理系统中各部分规模的大小；时间尺度是指数据表示的时间周期及数据形成的周期；语义尺度主要描述地理实体语义变化的强弱幅度以及属性内容的层次性;三者具有密切的关系,从一定意义上讲,时间尺度与空间尺度是一致的,时空尺度也被理解为狭义尺度,较大的空间尺度往往对应于较长的时间周期,而大的时空尺度有较高的属性概括层次即语义尺度;从地理学的角度,空间尺度可进一步细分为地图比例尺、地理尺度、有效尺度和空间分辨率等四种尺度,相应的涵义分别是图上距离与实地距离之比、研究区域的空间范围、分析某个地理现象格局与过程所需要的操作尺度以及目标的最小可分辨单元;20、无级比例尺GIS无级比例尺GISScaling GIS,无级比例尺GIS是以一个大比例尺数据库为基础数据源,在一定区域内空间对象的信息量随着比例尺的变化自动增减,实现一种GIS空间信息的压缩和复现与比例尺自适应的信息处理;21、尺度变换方法有哪几个基本思想：信息在不同尺度范围相邻尺度或多个尺度之间的变换称为尺度变换Scaling,也称尺度推绎;尺度变换将某一尺度上所获得的信息和知识扩展到其他尺度上,实现跨越不同尺度的辨识、推断、预测或推绎,包括尺度上推Scaling Up和尺度下推Scaling Down;方法：1、空间数据自动综合：是为了改进数据的易读性和易理解性而对空间目标的几何或语义表示所施行的一组量度变换,包括空间和属性两方面的变换,需要通过模型综合和制图综合方法实现;2、LOD技术：LOD技术应用在地形渲染中称之为多分辨率地形;地形作为一种特殊的几何物体,因为地形通常是一个规则的矩形网格,其简化模式可以有两种：规则的简化和非规则的简化;3、小波变换：借助小波分析理论,可以检测和提取多源、多尺度、海量数据集的基本特征,并通过小波系数来表达,再作相应的处理和重构,从而可以获得该数据集的优化表示;22、阐述邻近度分析、叠加分析和网络分析的用途1、邻近度是定性描述空间目标距离关系的重要物理量之一,表示地理空间中两个目标地物距离相近的程度;缓冲区分析: 是对一组或一类地物按缓冲的距离条件,建立缓冲区多边形,然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析,得到所需结果的一种空间分析方法;泰森多边形分析:2、叠加分析是指将同一地区、同一比例尺、同一数学基础,不同信息表达的两组或多组专题要素的图形或数据文件进行叠加,根据各类要素与多边形边界的交点或多边形属性建立具有多重属性组合的新图层,并对那些在结构和属性上既相互重叠,又相互联系的多种现象要素进行综合分析和评价；或者对反映不同时期同一地理现象的多边形图形进行多时相系列分析,从而深入揭示各种现象要素的内在联系及其发展规律的一种空间分析方法; 空间要素图形叠加和空间要素属性叠加 ;3网络分析是通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况,对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法;网络分析的理论基础是图论和运筹学;※23、网络分析功能有哪六个方面各个方面有什么用途1、路径分析：也称最优路径分析,以最短路径分析为主;这里“最佳”包含很多含义,不仅指一般地理意义上的距离最短,还可以是成本最少、耗费时间最短、资源流量容量最大、线路利用率最高等标准;很多网络相关问题,如最可靠路径问题、最大容量路径问题、易达性评价问题和各种路径分配问题均可纳入最佳路径问题的范畴之中;2、连通分析：在地理网络中从某一点出发能够到达的全部结点或边有哪些,如何选择对于用户来说成本最小的线路,即连通分析所要解决的问题;连通分析的求解过程实质上是对应的图的生成树的求解过程,其中研究最多的是最小生成树问题;3、资源分配：在多数的应用中,需要解决在网络中选定几个供应中心,并将网络的各边和点分配给某一中心,使各中心所覆盖范围内每一点到中心的总的加权距离最小,实际上包括定位与分配两个问题;4、流分析：就是根据网络元素的性质选择将目标经输送系统由一个地点运送至另一个地点的优化方案,网络元素的性质决定了优化的规则;网络流的最优化问题主要涉及两方面内容：网络最大流问题和最小费用流问题;最大流问题指的是在一个网络中怎样安排网上的流,使从发点到收点的流量达到最大；在实际应用中,不仅要使网络上的流量达到最大,或达到要求的预定值,而且要使运送流的费用或代价最小,即最小费用流问题;5、动态分段：是对现实世界中的线性要素及其相关属性进行抽象描述的数据模型和技术手段,可以根据不同的属性按照某种度量标准如距离、时间等对线性要素进行相对位置的划分;6、地址匹配：是一种基于空间定位的技术,是地理编码Geocoding的核心技术,它提供了一种把描述成地址的地理位置信息转换成可以被用于GIS 系统的地理坐标的方式,它将只有属性数据的源表中记录的某个字段的值与地址数据库中的地理实体的对应字段的属性值进行匹配尝试,如果匹配成功,就将地理实体的地理坐标赋给源表中的记录,从而实现源表记录的地理编码;24、常见的克里格插值模型有哪几个普通克立格、简单克立格、泛克立格、概率克立格、指示克立格、析取克立格及协同克立格等25、三维景观分析有哪些内容1、空间查询2、属性计算3、等值线生成4、山体阴影创建5、专题栅格图分析6、剖面线绘制7、通视分析8、流域分析三、问答题※1、三维GIS所研究的内容以及实现的主要功能包括哪些主要包括：1数据编码：是采集三维数据和对其进行有效性检查的工具,有效性检查将随着数据的自然属性、表示方法和精度水平的不同而不同;2数据的组织和重构：这包括对三维数据的拓扑描述以及一种表示法到另一种表示法的转换;3变换：既能对所有物体或某一类物体,又能对某个物体进行平移、旋转、剪裁、比例缩放等变换;另外还可以将一个物体分解成几个以及将几个物体组合成一个;4查询：此功能依赖于单个物体的内在性质和不同物体间的关系;5逻辑运算：通过与、或、非及异或运算符对物体进行组合运算;6计算：计算物体的体积、表面积、中心、物体之间的距离及交角等;7分析：如计算某一类地物的分布趋势,或其它指标,以及进行模型的比较;8建立模型;9视觉变换：在用户选择的任何视点,以用户确定的视角、比例因子、符号来表示所有地物或某些指定物体;10系统维护：包括数据的自动备份、安全性措施、以及网络工作管理;2、空间分析模型的类型有哪些,并分别对其作出简述;答：分为四个方面;（1）空间分布分析模型；用于研究地理对象的空间分布特征;主要包括：空间分布参数的描述,如分布密度和均值、分布中心、离散度等；空间分布检验,以确定分布类型；空间聚类分析,反映分布的多中心特征并确定这些中心；趋势面分析,反映现象的空间分布趋势；空间聚合与分解,反映空间对比与趋势;（2）空间关系分析模型；用于研究基于地理对象的位置和属性特征的空间物体之间的关系;包括距离、方向、连通和拓扑等四种空间关系;其中,拓扑关系是研究得较多的关系；距离是内容最丰富的一种关系；连通用于描述基于视线的空间物体之间的通视性；方向反映物体的方位;3空间相关分析模型；用于研究物体位置和属性集成下的关系,尤其是物体群类之间的关系;在这方面,目前研究得最多的是空间统计学范畴的问题;统计上的空间相关、覆盖分析就是考虑物体类之间相关关系的分析;4预测、评价与决策模型；用于研究地理对象的动态发展,根据过去和现在推断未来,根据已知推测未知,运用科学知识和手段来估计地理对象的未来发展趋势,并作出判断与评价,形成决策方案,用以指导行动,以获得尽可能好的实践效果;※3、地理信息系统与一般管理信息系统有什么区别和共同点共同之处：两者都是以计算机为核心的信息处理系统,都具有数据量大和数据之间关系复杂的特点,也都随着数据库技术的发展在不断的改进和完善;不同之处：1在硬件上,为了处理图形和图像数据,系统需要配置专门的输入和输出设备,如数字化仪、绘图机、图形图像的显示设备等；许多野外实地采集和台站的观测所得到的资源信息是模拟量形式,系统还需要配置模――数转换设备,这些设备往往超过中央处理机的价格;2在软件上,则要求研制专门的图形和图像数据的分析算法和处理软件,这些算法和软件又直接和数据的结构及数据库的管理方法有关;3在信息处理的内容和采用目的方面,一般的管理信息系统,主要是查询检索和统计分析处理的结果,最终形成规定格式的表格数据；而地理信息系统,除了基本的信息检索和统计分析外,主要用于分析研究资源的合理开发利用,制定区域发展规划,地区的综合治理方案,对环境进行动态的监视和预测预报等,为国民经济建设中的决策提供科学依据,为生产实践提供信息和指导;4、栅格数据结构有哪些编码方法,并分别对这几种方法作出简述;1直接编码方法,这是最简单直观而又非常重要的一种栅格结构编码方法,通常称为这种编码的图像文件为网格文件或栅格文件;直接编码就是将栅格数据看作一个数据矩阵,逐行或逐列逐个记录代码,可以每行都从左到右逐。
建筑空间组合试题及答案
建筑空间组合试题及答案一、单项选择题1. 建筑空间组合中，以下哪项不是空间组合的基本形式？A. 点的组合B. 线的组合C. 面的组合D. 时间的组合答案：D2. 在建筑空间设计中，以下哪个因素不是影响空间感受的主要因素？A. 空间的形状B. 空间的尺寸C. 空间的颜色D. 空间的材质答案：D3. 下面哪一项不是开放空间的特点？A. 空间界定不明确B. 空间流动性强C. 空间私密性高D. 空间连续性好答案：C二、多项选择题1. 建筑空间的组合方式包括哪些？A. 连续式组合B. 放射式组合C. 向心式组合D. 环绕式组合E. 串联式组合答案：A, B, D, E2. 在进行建筑空间组合设计时，需要考虑哪些因素？A. 功能需求B. 空间比例C. 材料选择D. 光照条件E. 人的活动习惯答案：A, B, D, E三、简答题1. 简述建筑空间组合的原则。
答案：建筑空间组合应遵循以下原则：- 功能性原则：空间组合应满足使用功能的需求。
- 美学原则：空间组合应具有美感，符合审美要求。
- 经济性原则：在满足功能和美学的基础上，应考虑经济性，合理利用资源。
- 安全性原则：空间组合应保证使用安全，避免安全隐患。
2. 描述一下什么是虚拟空间，并给出一个设计中的实例。
答案：虚拟空间是指通过设计手法创造出的非物质界限的空间，它没有实体的隔断，而是通过家具布置、地面材质变化、天花高度变化等手法来界定。
例如，在开放式办公空间中，通过不同高度的办公家具或地台的设置，可以形成多个虚拟的独立工作区域，而实际上这些区域之间并没有物理隔断。
四、论述题1. 论述建筑空间组合在现代建筑设计中的重要性。
答案：建筑空间组合在现代建筑设计中的重要性体现在以下几个方面： - 提升空间使用效率：合理的空间组合能够最大化地利用建筑空间，提高空间的使用效率。
- 增强空间体验：通过精心设计的空间组合，可以创造出丰富多变的空间体验，满足人们对于空间的多样化需求。
空间形的投影和剖面试题
空间形的投影和剖面试题在几何学中，我们经常需要将三维物体的形状以图形的形式进行表达和展示。
为此，空间形的投影和剖面是常用的方法。
本文将介绍空间形的投影和剖面的概念、应用和相关试题。
一、空间形的投影1.1 空间形的投影概念空间形的投影是指将三维物体在一个或多个平面上的投影。
它可以显示物体的轮廓、尺寸和形状，有助于我们对物体进行分析和设计。
常见的空间形的投影有正射投影和斜投影。
1.2 空间形的投影应用空间形的投影在建筑、机械、工艺设计等领域具有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，通过建筑物的投影可以预览建筑物的外观和结构；在机械设计中，通过零件的投影可以确定零件的尺寸和安装方式。
1.3 空间形的投影试题试题1：将一个正方体通过正射投影在地面上的投影是一个什么形状？试题2：将一个圆柱体通过斜投影在地面上的投影是一个什么形状？试题3：某物体的投影在地面上呈现菱形，该物体可能是什么形状？二、空间形的剖面2.1 空间形的剖面概念空间形的剖面是指将三维物体沿特定平面进行切割，以展示物体内部结构和构成。
通过空间形的剖面，我们可以更好地了解物体的组成、功能和制作方式。
2.2 空间形的剖面应用空间形的剖面在医学、机械、地质勘探等领域有着广泛的应用。
例如，在医学领域中，通过人体的剖面可以观察内部器官的结构和位置，帮助进行疾病诊断和手术计划；在机械设计中，通过机械零件的剖面可以查看内部构造和零件的装配方式。
2.3 空间形的剖面试题试题1：将一个长方体沿中垂线剖面，得到的剖面形状是什么？试题2：将一个球体沿水平面剖面，得到的剖面形状是什么？试题3：某物体的剖面呈现扇形，该物体可能是什么形状？结论通过对空间形的投影和剖面的了解，我们可以更好地理解三维物体的外形和内部结构。
空间形的投影和剖面在科学研究、设计和制造等领域具有重要作用。
希望通过本文的介绍和试题，可以增强您对空间形的投影和剖面的理解和应用能力。
参考文献：[1] 林凯，王娟. 工程制图[M]. 高等教育出版社,2018.[2] 纪中张. 空间几何[C].全国中等职业学校数学教育研究会暨阐述学术研讨会论文集，2009.注意：本文仅供参考，仅用于展示空间形的投影和剖面的概念、应用和相关试题，并不具备详细解答试题的功能。
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空间分析复习资料空间分析复习资料 (1)一、名词解释 (2)2、网络结构模型 (2)3、空间数据模型： (2)4、叠置分析 (2)5、网络分析： (2)6、栅格数据的聚类分析 (2)8、坡度 (2)9、坡向 (3)12、空间插值 (3)13、虚拟现实 (3)16、再分类 (3)17、空间变换 (3)18、路径分析 (4)※20、栅格结构 (4)21、矢量结构 (4)二、简答题 (4)1、空间数据模型的分类 (4)2、场模型的特征 (5)※4、试比较矢量与栅格数据的优缺点 (5)5、基于栅格结构的空间变换有哪几种方式？ (5)6、简述空间分析的定义，空间分析在GIS中的地位和作用？ (6)7、空间分析的内容包含哪几个方面？ (6)12、地理空间数据立方体？ (6)13、联机分析处理技术？ (7)14、地理空间数据挖掘典型方法？ (7)15、空间分析的研究对象？ (8)16、空间分析的研究目标？ (8)17、我国常用的坐标系统，有什么区别？ (9)18、地理空间问题可分为哪四类？ (10)19、尺度的涵义？ (10)20、无级比例尺GIS? (11)21、尺度变换方法有哪几个？ (12)22、阐述邻近度分析、叠加分析和网络分析的用途？ (12)23、网络分析功能有哪六个方面？各个方面有什么用途？ (13)24、常见的克里格插值模型有哪几个？ (14)25、三维景观分析有哪些内容？ (15)三、问答题 (15)※1、三维GIS所研究的内容以及实现的主要功能包括哪些？ (15)※3、地理信息系统与一般管理信息系统有什么区别和共同点？ (16)4、栅格数据结构有哪些编码方法，并分别对这几种方法作出简述。
(17)四：实例分析题 (18)一、名词解释※1、空间分析：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。
2、网络结构模型：在网络模型中，地物被抽象为链、节点等对象，同时要关注其间连通关系。
3、空间数据模型：是关于现实世界中空间实体及其相互间联系的概念，它为描述空间数据的组织和设计空间数据库模式提供着基本方法。
4、叠置分析：将不同层的地物要素相重叠，使得一些要素或属性相叠加，从而获取新信息的方法。
包括合成叠置分析和统计叠置分析。
同义词：地图覆盖分析。
5、网络分析：是运筹学模型中的一个基本模型，它的根本目的是研究、策划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好，如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等。
6、栅格数据的聚类分析：栅格数据的聚类是根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法。
※7、数据高程模型：数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型。
数字地形模型是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。
8、坡度：坡度是地面高程的变化率的求解，因此，坡度变率表征了地表面高程相对于水平面变化的二阶导数。
9、坡向：实际应用中，由于所建立的DEM数据常常是按从南到北获取的，所以求出的坡向角度是与正北方向的夹角。
※10、缓冲区分析：缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。
邻近度描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确实是空间分析的一个重要手段。
所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。
11、最佳路径分析：12、空间插值：常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便于其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。
13、虚拟现实：由计算机生成的可与用户在视觉、听觉、触觉上实施交互，使用户有身临其境之感的人造环境。
它在测绘与地学领域中的应用可以看作地图认知功能在计算机信息时代的新扩展。
14、拓扑分析：※15、空间数据库：地理信息系统的数据库（简称空间数据库或地理数据库）是某一区域内关于一定地理要素特征的数据集合。
16、再分类：地理信息系统存储的数据则具有原始数据的性质，所以不可以根据不同的需要对数据再进行分类和提取。
由于这种分类是对原始数据进行的再次分类组织，因此称为再分类。
17、空间变换：为了满足特定空间分析的需要，需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这个过程称为空间变换。
18、路径分析：1）静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。
2）N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最佳路径的选理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。
3）最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。
4）动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径。
19、3DGIS：※20、栅格结构：将地球表面划分为大小均匀紧密相邻的网格阵列，每个网格作为一个象元或象素由行、列定义，并包含一个代码表示该象素的属性类型或量值，或仅仅包括指向其属性记录的指针。
21、矢量结构：通过记录坐标的方式尽可能精确地表示点、线、多边形等地理实体，坐标空间设为连续，允许任意位置、长度和面积的精确定义。
二、简答题1、空间数据模型的分类分为三种：场模型：用于描述空间中连续分布的现象；要素模型：用于描述各种空间地物；网络模型：可以模拟现实世界中的各种网络。
2、场模型的特征场模型的特征：1、空间结构特征和属性域；2、连续的、可微的、离散的；3、与方向无关的和与方向有关的（各向同性和各向异性）；4、空间自相关。
3、空间数据录入后的处理主要有哪几个步骤空间数据录入后的处理有以下三个：1、图形的坐标变换，它又分为平移、缩放和旋转三个部分；2、图形拼接；3、拓扑生成。
※4、试比较矢量与栅格数据的优缺点矢量数据的优点：1、数据结构紧凑、冗余度低；2、有利于网络和检索分析；3、图形显示质量好、精度高。
矢量数据的缺点：1、数据结构复杂；2、多边形叠加分析比较困难。
栅格数据的优点：1、数据结构简单；2、便于空间分析和地表模拟；3、现势性较强。
栅格数据的缺点：1、数据量大；2、投影转换比较复杂。
5、基于栅格结构的空间变换有哪几种方式？基于栅格结构的空间变换可分为三种方式：（1）单点变换；单点变换只考虑单个点的属性值进行运算。
（2）邻域变换；邻域变换是指在计算新图层图元值时，不仅考虑原始图层上相应图元本身的值，而且还要考虑与该图元有邻域关联的其它图元值的影响。
这种关联可以是直接的几何关联，也可能是间接的几何关联。
（3）区域变换；区域变换是指在计算新图层属性值时，要考虑整个区域的属性值，即通过一个函数对某一区域内的所有值进行综合，然后计算新属性值。
6、简述空间分析的定义，空间分析在GIS中的地位和作用？定义：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。
空间分析特有的对地理信息系统（特别的隐含信息）的提取、表现和传输功能，是地理信息系统区别于一般信息系统主要功能特征。
7、空间分析的内容包含哪几个方面？空间分析的主要内容：a、空间位置：借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息，是空间对象表述的研究基础，即投影与转换理论。
b、空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、对比等内容。
c、空间形态：空间对象的几何形态；d、空间距离：空间物体的接近程度；e、空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相似、相关等。
8、常用的栅格数据空间分析方法有哪些？9、GIS的五个组成部分?10、地理对象能够被抽象成的三种几何类型是?11、什么是数据框架?12、地理空间数据立方体？地理空间数据立方体（Geospatial Data Cube）是一个面向对象的、集成的、以时间为变量的、持续采集空间与非空间数据的多维数据集合，组织和汇总成一个由一组维度和度量值定义的多维结构，用以支持地理空间数据挖掘技术和决策支持过程。
地理空间数据立方体绝非仅在数据库上加一层空间外衣，而是真正地以空间数据库为基础，进行复杂的空间分析，反映不同时空尺度下的动态变化趋势，为决策者提供及时、准确的信息。
地理空间数据立方体中的数据是经过选择、整理、集成等处理的，为空间数据挖掘提供了良好的数据基础，因而在地理空间数据立方体中进行数据挖掘比在原始数据库中更加有效。
13、联机分析处理技术？联机分析处理(OLAP)是共享多维信息的、针对特定问题的联机数据访问和分析的软件技术，具有汇总、合并、聚集以及从不同角度观察消息的能力。
它可以跨越空间数据库模式的多个版本，处理来自不同组织的信息和由多个数据存储集成的信息。
联机分析处理对空间数据立方体进行的多维数据分析主要有切块、切片、旋转、钻取等分析动作，目的是进行跨维、跨层次的计算与建模。
14、地理空间数据挖掘典型方法？1、地理空间统计方法2、地理空间聚类方法3、地理空间关联分析4、地理空间分类与预测分析5、异常值分析[地理空间数据挖掘系统包括三大支柱模块：地理空间数据立方体、联机分析处理（OLAP）模块和空间数据挖掘模块。
]15、空间分析的研究对象？空间分析的研究对象：空间分析主要通过对空间数据和空间模型的联合分析来挖掘空间目标的潜在信息。
空间目标是空间分析的具体研究对象。
空间目标具有空间位置、分布、形态、空间关系（距离、方位、拓扑、相关场）等基本特征。
空间关系是指地理实体之间存在的与空间特性有关的关系，是刻画数据组织、查询、分析和推理的基础。
不同类型的空间目标具有不同的形态结构描述，对形态结构的分析称为形态分析。
16、空间分析的研究目标？空间分析研究的主要目标有：✓认知。
有效获取空间数据，并对其进行科学的组织描述，利用数据再现事物本身，例如绘制风险图。
✓解释。
理解和解释地理空间数据的背景过程，认识事件的本质规律，例如住房价格中的地理邻居效应。
✓预报。
在了解、掌握事件发生现状与规律的前提下，运用有关预测模型对未来的状况做出预测，例如传染病的爆发。
✓调控。
对地理空间发生的事件进行调控，例如合理分配资源。
17、我国常用的坐标系统，有什么区别？我国三大常用坐标系区别（北京54、西安80和WGS－84）1、北京54坐标系(BJZ54)北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。
1954年北京坐标系的历史：新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。
由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。